Density version of the Ramsey problem and the directed Ramsey problem
我们讨论的一个变种的拉姆齐和有向拉姆齐问题。首先，考虑一个完全图的$n$顶点和一个双染色的边缘，使得每一个边缘是着色与至少一种颜色和双着色的边缘$|E_{RB}|$的数量是给定的。我们的目标是找到一个单色集团的最大尺寸$f$，这是保证这样的着色。类似地，在第二个问题中，我们考虑$n$顶点上的半完全有向图，使得双向边数$|E_{bi}|$已给定。我们的目标是限制的大小$F$的最大传递子锦标赛，保证这样的有向图。应用概率和分析工具和建设性的方法，我们表明，如果$|E_{RB}|=|E_{bi}| = p{n\choose 2}$，（$p\in [0,1)$），那么$f, F < C_p\log(n)$，其中$C_p$只依赖于$p$，而如果$m={n \choose 2} - |E_{RB}| <n^{3/2}$，那么$f= Θ(\frac{n^2}{m+n})$。后一种情况与Turán型极值图论密切相关。
2016-01-21 math.CO
Ramsey--Turán Factors of Non-directed Oriented Cycles in Oriented Graphs
School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
该研究针对有向图，证明满足最小半度阈值及独立数条件的足够大的有向图包含指定长度的反有向环因子，其最小半度阈值渐近紧，采用了Ramsey-Turán型格吸收引理完成证明。
2026-09-03 math.CO
Degrees in oriented hypergraphs and sparse Ramsey theory
设$G$是$r$ -一致超图.什么时候可以对$G$的边进行定向，使每个$p$ -顶点集都有某个$p$ -度等于$0$？(The $p$ -度推广到顶点集，就像入度和出度推广到有向图中的单个顶点一样。）卡罗和汉斯伯格提出了一个问题，即霍尔型的必要条件是否也是充分的。我们的主要目的是表明，这是正确的$r$大（对于给定的$p$），但假的一般。我们的反例是基于稀疏拉姆齐理论的一种新技术，可能是独立的利益。
2013-11-29 math.CO
Oriented Ramsey numbers of some sparse graphs
本文研究稀疏有向图的定向拉姆齐数，证明由反定向环与有向路粘合而成的有向图满足定向拉姆齐数等于其顶点数，并讨论了其他含一个环的有向图的相关结果。
2025-07-03 math.CO
Degrees in oriented hypergraphs and Ramsey p-chromatic number
由于$D(k,m)$在估计有向图的最大有向割和有向图的最小有向割覆盖中所起的作用，最近几篇论文研究了一类有向图族$D(k,m)$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，要么（出度）$°^+(v) \le k$，要么（入度）$°^-(v) \le m$.利用图的$d$ -退化度的概念，得到了图族$D(k,m)$中图的色数的一些结果.在本文中，我们考虑了一个深远的推广家庭$D(k,m)$，在一个补充的形式，到$r$-一致超图的背景下，使用Hakimi的定理推广到$r$ -一致超图，并显示出一些紧密的联系与著名的Ramsey数超图。
2011-12-14 math.CO
Ramsey precompact expansions of homogeneous directed graphs
在2005年，Kechris、Pestov和Todorcevic提供了一个强大的工具来计算拓扑群的不变量，称为泛最小流，立即导致在许多具体情况下这个不变量的显式表示。最近，该框架进行了推广，允许进一步的应用，本文的目的是将这些新的方法应用于均匀有向图的背景下。在本文中，我们证明了任何齐次有向图的年龄允许Ramsey预紧扩张。此外，我们验证了相对膨胀性质，从而描述各自的通用最小流。
2014-07-23 math.CO math.DS math.GR
Ramsey numbers of digraphs with local edge structure
该研究针对有向图的Ramsey数线性性问题，提出分级带宽刻画局部边结构，证明有界度无环且分级带宽有界的有向图定向Ramsey数线性，统一推广了多项已有结果。
2025-09-05 math.CO
Directed graphs with lower orientation Ramsey thresholds
本文研究随机图定向拉姆齐性质的阈值，构造了来自稀疏图定向根积和任意根植传递三角形的例子，表明已知上界并非对所有有向图都是阈值。
2024-06-17 math.CO
Ramsey-type problems in orientations of graphs
给定一个无圈有向图$\vec{H}$和一个图$G$，如果$G$的每个方向都有$\vec{H}$的有向拷贝，则记为$G \to \vec{H}$。定义$\vec{R}(\vec{H})$为最小数$n$，使得存在满足$G \to \vec{H}$的图$G$.用$R(H)$表示图$H$的经典Ramsey数，证明了对于每个具有$h$顶点的无圈定向图$\vec{H}$，都有$\vec{R}(\vec{H}) \leq 2R(H)^{c \log^2 h}$，其中$H$是它的底层无向图.我们还研究了事件$\{G(n,p) \to \vec{H}\}$在二项随机图$G(n,p)$中的阈值函数。最后，我们考虑等距的情况下，我们要求，对于每两个顶点$x, y \in V(\vec{H})$和它们各自的副本$x', y'$在$\vec{G}$，$x$和$y$之间的距离等于$x'$和$y'$之间的距离。我们证明了一个上界的等距Ramsey数的一个非循环定向的循环，应用超图容器引理在随机图。
2020-12-18 math.CO
A Mathon-type construction for digraphs and improved lower bounds for Ramsey numbers
本文提出有向图的 Mathon 型构造，证明其与 k 次幂 Paley 有向图的联系，并据此改进多色有向 Ramsey 数的下界。
2024-08-11 math.CO
Decompositions of Complete Symmetric Directed Graphs into the Oriented Heptagons
序$v$的完全对称有向图，记作$K_{v}^*$，是$v$顶点上的有向图，对于每对不同的顶点$x$和$y$，它包含弧$(x,y)$和$(y,x)$。对于一个给定的有向图$D$，所有的$v$的集合，其中$K_{v}^*$允许一个$D$-分解，称为$D$的谱。一个$7$-环（七边形）有10个非同构取向。在本文中，我们完全解决了每个定向七边形的谱问题。
2020-03-25 math.CO
A note on some embedding problems for oriented graphs
我们猜想，每个定向图$G$在$n$的顶点上都含有$δ^+ (G) , δ^- (G) \geq 5n/12$，它包含一个Hamilton圈的平方。我们还给出了在定向图中传递三角形的最小半度的一个几何界。拉姆齐数和传递竞赛图的完美包装之间的联系也被认为是。
2010-11-19 math.CO
Orientation Ramsey thresholds for cycles and cliques
如果$G$是一个图，而$\vec H$是一个定向图，我们写$G\to \vec H$是说$G$的边的每一个方向都包含$\vec H$作为一个子图。我们考虑的情况下，其中$G=G(n,p)$，二项随机图。我们确定阈值$p_{\vec H}=p_{\vec H}(n)$的属性$G(n,p)\to \vec H$的情况下，其中$\vec H$是一个完全图或一个循环的非循环方向。
2020-12-15 math.CO
Directed Domination in Oriented Graphs
有向图$D$中的有向控制集是$V$的顶点的集合$S$，使得每个顶点$u \in V(D) \setminus S$在$S$中具有相邻的顶点$v$，其中$v$指向$u$。$D$的有向控制数，记作$γ(D)$，是$D$中有向控制集的最小基数。图$G$的有向控制数，记为$Γ_d(G)$，它是$G$的所有方向$D$上的最大有向控制数$γ(D)$。完全图的有向控制数最早是由埃尔德什[Math.Gaz.47（1963），220- 222]研究的，尽管是以伪装的形式。我们将这个概念推广到所有图的定向控制。如果$α$表示图$G$的独立数，我们证明了如果$G$是二部图，我们证明了$Γ_d(G) = α$。给出了有向控制数的几个上下界。
2010-10-12 math.CO
Ramsey number of 1-subdivisions of transitive tournaments
关于图的细分问题的研究在极值组合学中有着丰富的历史。Alon在1994年证明了Burr和Erdés的一个猜想，即细分图具有线性Ramsey数。后来，阿隆，Krivelevich和Sudakov表明，每一个$n$ -顶点图至少有$\varepsilon n^2$边包含一个$1$ -细分的完全图的$c_{\varepsilon}\sqrt{n}$顶点，解决了另一个古老的猜想Erdogs。在本文中，我们考虑这些问题的有向模拟，并证明了至少$(2+o(1))k^2$顶点上的每个竞赛图包含$k$顶点上的传递竞赛图的1-细分。这是最佳的乘法因子为4，并证实了一个猜想的吉朗，Popielarz和斯奈德。
2021-12-12 math.CO
Directed domination in oriented hypergraphs
Erdés [On Schütte problem，Math.Gaz.47（1963）]证明了$n$顶点上的竞赛图有至多$\log (n+1)$顶点的有向控制集，其中$\log$是以$2$为底的对数.他还表明，有一个锦标赛的$n$顶点没有定向控制集的基数小于$\log n - 2 \log \log n + 1$。有向控制数的这个概念已经由Caro和Henning在[Directed dominance in oriented graphs，Discrete Appl. Math.（2012）160：7- 8.]中推广到任意图。然而，推广到有向r-一致超图似乎是罕见的。其中，我们证明了$n$顶点$H(n,r)$上的完全$r$ -一致超图的上有向$(r-1)$ -控制数$\overrightarrowΓ_{r-1}(H(n,r))$的上下界，这是本文的主要定理：\[c (\ln n)^{\frac{1}{r-1}} \le \overrightarrowΓ_{r-1}(H(n,r)) \le C \ln n,\]其中$r$是正整数，$c= c(r) > 0$和$C = C(r) > 0$是依赖于$r$的常数.
2019-04-04 math.CO
Dominant-Degree Conditions for Ramsey--Turán Factors of Non-Directed Cycle Orientations
School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
研究非有向环定向的Ramsey–Turán因子的控制度条件，给出存在因子的充分条件并构造反例，通过加权约简框架、闭簇合并吸收引理及分数分解方法证明结果。
2026-09-02 math.CO
Subdivisions of Oriented Cycles in Digraphs with Hamiltonian directed path
针对有向图含指定有向圈细分的色数猜想，本文改进了哈密顿有向图情形的色数上界至$2n$，并将结果拓展到含哈密顿有向路径的有向图，深化了对猜想条件的认识。
2024-09-11 math.CO
Ramsey-type results for path covers and path partitions. II. Digraphs
最近，作者给出了图的路覆盖/划分数的Ramsey型结果。本文以有向图为研究对象，继续研究了有向图的禁止结构与路径覆盖/划分数之间的关系。设$D$是弱连通有向图. $D$的子有向图的一族$\mathcal{P}$称为{ \it路径覆盖}（分别为如果\it（相应地，$\dot\bigcup _{P\in \mathcal{P}}V(P)=V(D)$），并且$\mathcal{P}$的每个元素都是有向路。路径分区）由$D$（分别地，${\rm pp}(D)$）。在本文中，我们发现禁戒结构的条件，确保我们${\rm pc}(D)$（或${\rm pp}(D)$）是有界的常数。
2021-11-29 math.CO
Oriented Book Embeddings
如果图$G$可以嵌入到$k$ -页书中，则图$G$具有$k$-页书嵌入.使得$G$具有$k$ -页书籍嵌入的最小$k$是$G$的书籍厚度，表示为$bt(G)$。关于这个问题的大部分工作已经完成了无向图和有向无环图（无定向圈）。在这项工作中，我们讨论了定向图$\overrightarrow{D}$含有定向圈通过使用定向书嵌入和定向书厚度，$obt(\overrightarrow{D})$。为了刻画$\overrightarrow{D}$使得$obt(\overrightarrow{D}) = k$，我们定义$k$ -page临界定向图的类$\mathcal{M}^k$为具有$obt(\overrightarrow{D}) =k$的所有定向图$\overrightarrow{D}$，但是对于$\overrightarrow{D}$的每个适当定向子图，表示为$\overrightarrow{D}'$，我们有该$obt(\overrightarrow{D}') < k$。确定一般$k$的$\mathcal{M}^k$具有挑战性;我们缩小了小$k$的$\mathcal{M}^k$中的定向图列表。在这项工作中，我们展示了完整的列表$\mathcal{M}^1$和$\mathcal{M}^2 \cap \mathcal{U}$，其中$\mathcal{U}$由所有严格的双循环定向图，也就是说，定…
2016-11-21 math.CO
Strong connectivity and directed triangles in oriented graphs. Partial results on a particular case of the Caccetta-Häggkvist conjecture
Caccetta-Häggkvist猜想的一个特例是，一个最小出度至少为$1/3n$的$n$阶有向图包含一个长度至多为3的有向圈。最近，Kral，Hladky和Norine证明了最小出度至少为$0.3465n$的$n$阶有向图包含长度不超过3的有向圈（这是目前最好的结果）.一个较弱的特殊情况是，最小半度至少为$1/3n$的$n$阶有向图包含有向三角形。在最近的一篇文章中，作者利用Kral等人的结果证明了：对于$β\geq 0.343545$，任何阶为$n$且最小半度至少为$βn$的有向图$D$都包含一个长度至多为3的有向圈（这是目前最好的结果）.这意味着，对于给定的整数$d\geq 1$，每一个具有最小半度$d$且阶为$md$且阶为$m\leq 2.91082$的有向图都包含一个长度至多为3的有向圈。特别地，每一个具有最小半度$d$且阶$md$具有$m\leq 2.91082$的有向图都包含有向三角形。本文利用Kral等人的结果证明了：每一个半度为最小$d$，序为$md$且序为$2.91082< m\leq 3$，强连通度至多为$0.679d$的有向图都包含有向三角形.这将通过更一般和更精确的结果来暗示，不仅对$2.91082< m\leq 3$有效，而且对更大的$m$值也有效。作为应用，改进了已有的两个结果.第一个结果（作者Broersma和Li）涉及一个$n$阶且最小半度至少为…
2011-12-15 math.CO
Directed Metric Dimension of Oriented Graphs with Cyclic Covering
设$D$是具有点集$V$和弧集$A$的强连通有向图.从顶点$u$到另一顶点$v$的距离，$d(u,v)$是从$u$到$v$的定向路径的最小长度。假设$B=\{b_1,b_2,b_3,...b_k\}$是$V$的非空有序子集。顶点$v$相对于$B$的表示$r(v|B)$被定义为矢量$(d(v,b_1), d(v,b_2), ..., d(v,b_k))$。如果任何两个不同的顶点$u,v$满足$r(u|B)\neq r(v|B)$，则称$B$是$D$的分解集。如果$B$的基数是最小的，则称$B$是$D$的基，并且$B$的基数称为$D$的有向度量维数。设$G$是允许$C_n$ -覆盖的$D$的基础图. $C_n$ -简单定向是$G$上的定向，使得$D$中的每个$C_n$是强连通的。本文讨论了有向轮、有向扇和有向圈的合并的度量维数，它们都承认$C_n$ -简单有向。
2014-04-21 math.CO
Ordered Size Ramsey Number of Paths
一个有序图是一个简单的图，它的顶点是有序的。定义有序路径$P_n$为具有$n$边的单调递增路径。有序大小Ramsey数$\tilde{r}(P_r,P_s)$是最小数$m$，对于该最小数$m$，存在具有$m$边的有序图$H$，使得$H$的边的每一个双染色包含$P_r$的红色副本或$P_s$的蓝色副本。对于$2\leq r\leq s$，我们证明了$\frac{1}{8}r^2s\leq \tilde{r}(P_r,P_s)\leq Cr^2s(\log s)^3$，其中$C>0$是一个绝对常数。这个问题的动机是最近的结果Bucić-Letzter-Sudakov和Letzter-Sudakov定向图。
2019-05-17 math.CO
Vertex Turán problems for the oriented hypercube
在这个简短的说明中，我们考虑超立方体中的定向顶点图兰问题：对于一个固定的定向图$\overrightarrow{F}$，确定定向超立方体$\overrightarrow{Q_n}$的顶点子集$U$的最大大小$ex_v(\overrightarrow{F}, \overrightarrow{Q_n})$，使得导出子图$\overrightarrow{Q_n}[U]$不包含$\overrightarrow{F}$的任何副本。我们得到了有向路$\overrightarrow{P_k}$的$ex_v(\overrightarrow{P_k}, \overrightarrow{Q_n})$的精确值，有向樱桃树$\overrightarrow{V_2}$的$ex_v(\overrightarrow{V_2}, \overrightarrow{Q_n})$的精确值和任意有向树$\overrightarrow{T}$的$ex_v(\overrightarrow{T}, \overrightarrow{Q_n})$的渐近值.
2018-07-18 math.CO
The Prescribed-Vertex Semidegree Threshold for Directed $3q$-Cycles in Oriented Graphs
School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）
该研究确定有向图中3q-有向环的指定顶点半度阈值，填补相关定理的缺口，优化了一般指定顶点定理的阶数假设。
2026-08-21 math.CO
Oriented Hamiltonian Cycles in Tournaments: a Proof of Rosenfeld's Conjecture
Rosenfeld在1974年证明了存在一个整数N > 8使得每个n > N阶的竞赛图包含每个n阶的无向圈。我们证明，除了35个例外，每个n > 2阶的竞赛图都包含每个m阶的无向圈，2 < m < n+1。
2023-02-09 math.CO
Ordered Ramsey numbers of graphs with $m$ edges
本文研究了具有 $m$ 条边且无孤立顶点的有序图的有序 Ramsey 数上界问题，证明了 $r_<(G) \leq e^{10^9 \sqrt{m} (\log \log m)^{3/2}}$，并以此推导出有向图的有向 Ramsey 数相应界。
2024-12-23 math.CO
Extremal Numbers for 2 to 1 Directed Hypergraphs with Two Edges Part II: The Degenerate Cases
设一个2到1有向超图是一个3-一致超图，其中每条边都有两个尾点和一个头点。对于任何这样的有向超图F，设F的第n个极值数是任何n个顶点上的有向超图在不包含F的副本的情况下所能拥有的最大边数。实际上有两个版本的有向超图模型为这个问题：标准版本，其中每个顶点的三元组被允许有多达所有三个可能的有向边和定向版本，其中每个三元组可以有最多一个有向边。本文确定了四种不同的有向超图的标准极数和定向极数。每个图都有两条边，在七个有两条边的（非平凡的）2到1图中，只有这四个图的极值数是n的二次数。另外三个有向两边超图的标准极数和定向极数已在另一篇文章中给出。
2016-07-18 math.CO
Asymptotic enumeration of constrained bipartite, directed and oriented graphs by degree sequence
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；Yazd University（亚兹德大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究了约束双图、有向图和定向图的渐近计数问题，提出了基于度序列的概率方法，并应用到随机矩阵的永久性计算及无向图定向的度数分析中。
2026-01-08 math.CO
Extremal Numbers for 2 to 1 Directed Hypergraphs with Two Edges Part I: The Nondegenerate Cases
设一个2到1有向超图是一个3-一致超图，其中每条边都有两个尾点和一个头点。对于任何这样的有向超图F，设F的第n个极值数是任何n个顶点上的有向超图在不包含F的副本的情况下所能拥有的最大边数。这个问题实际上有两个版本：标准版本允许每个顶点的三元组最多有三条可能的有向边，定向版本允许每个顶点的三元组最多有一条有向边。本文确定了三种不同有向超图的标准极值数和定向极值数。每个图都有两条边，在七个有两条边的（非平凡的）2到1图中，只有这三个图的极值数是n的三次。另外四个有向两条边超图的标准极数和定向极数已在本文中给出。
2016-07-18 math.CO
Spanning cycles in random directed graphs
研究随机有向图中生成圈的出现时间，证明任意有向圈几乎必然早于有向哈密顿圈出现，并确定其尖锐阈值，证实了 Ferber-Long 猜想。
2023-11-12 math.CO
Inducibility of directed paths
在极值图论中，一个长期存在的开放问题是描述所有的图，最大化的诱导副本的数量的道路上的四个顶点。在定向图的设置下，问题的性质发生了变化，变得更加容易处理。在这里，我们解决了这个问题的设置定向图没有传递三角形。
2020-06-11 math.CO
Color-avoiding directed paths in tournaments
Stanford University（斯坦福大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究竞赛图中避免特定颜色的有向路径长度，证明在特定条件下存在较长的避免颜色路径。
2026-01-21 math.CO
New bounds on the Ramsey number $r(I_m, L_n)$
研究了Ramsey数$r(I_m, L_n)$，它是最小自然数$k$，使得$k$顶点上的每个有向图都包含一个独立的$m$大小集或一个$n$顶点上的传递竞赛图.除了有限组合的兴趣，这些拉姆齐数是感兴趣的集理论家，因为它是已知的，$r(ωm, n) = ωr(I_m, L_n)$，其中$ω$是最低超限序数，和$r(κm, n) = κr(I_m, L_n)$的所有初始序数$κ$。继续Bermond从1974年开始的研究，他确实证明了$r(I_3, L_3) = 9$，我们证明了$r(I_4, L_3) = 15$和$r(I_5, L_3) = 23$。通过将Larson和Mitchell（1997）的关于$r(I_m, L_3)$的$m^2$的上限改进为$m^2 - m + 3$，获得了上述两个估计的上限。此外，我们提供了渐近上界$r(I_m, L_n)$的所有$n \geq 3$。特别是，我们表明，$r(I_m, L_3) \in Θ(m^2 / \log m)$。
2020-04-08 math.CO
Powers of Hamilton cycles in oriented and directed graphs
本文研究有向图与定向图中 Hamilton 圈幂的度阈值，渐近确定有向图中 Hamilton 圈平方的最小总度阈值，并给出定向图中保证 k 次幂的半度条件。
2025-09-30 math.CO
Paths with two blocks in oriented graphs of large minimum semi-degree
本文证明了Stein猜想在具有两个块的有向路径情况下的成立，即大最小半度数的有向图包含所有此类路径。
2025-12-04 math.CO
Oriented trees in digraphs without short non-directed cycles
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Nanjing University（南京大学）
本文将 Jiang 关于大围长图包含给定树的经典结果推广到有向图，在最小半度满足 $δ^0(D)\ge \max\{k/\ell,Δ(T)\}$ 的条件下证明大围长有向图包含所有 $k$ 边有向树，肯定回答了 Stein 和 Trujillo-Negrete 的问题。
2026-10-07 math.CO
Sandpile groups and spanning trees of directed line graphs
推广了Knuth关于有向图G及其有向线图LG的有向生成树的一个定理.沙堆群是与有向图相联系的阿贝尔群，其阶是以固定顶点为根的有向生成树的个数.当G是k次正则群时，证明了G的沙堆群同构于LG的沙堆群的k-挠子群的商.作为一个推论，我们计算的沙堆群的两个家庭的图广泛研究在计算机科学中，德Bruijn图和Kautz图。
2010-04-06 math.CO
A note on directed analogues of the Sidorenko and forcing conjectures
我们研究了Sidorenko猜想和强迫猜想在定向图中的类似物，证明了这些猜想在有向图中的自然变体等价于这些猜想的非对称、无向类似物.
2022-10-30 math.CO
A directed Andrásfai-Erdős-Sós theorem and chromatic profiles of oriented cycles
本文确定了有向图色轮廓的精确值，给出了有向Andrásfai-Erdős-Sós定理，并解决了有向奇圈及五边形所有定向的色轮廓问题。
2025-09-09 math.CO
Relations between the local chromatic number and its directed version
局部色数是一个着色参数，定义为在图的任意适当着色下，顶点的最彩色闭邻域中应该出现的颜色的最小数目。当我们只考虑有向图中的外邻域时，它的有向版本是相同的。对于所有弧都在两个方向上的有向图，这两个值显然相等。这里我们考虑定向图。我们证明了一个图的存在性，其中该图的所有有向版本的有向局部色数严格小于底层无向图的局部色数。我们表明，对于分数版本的类似问题有一个不同的答案：总是存在一个方向的定向和无向值一致。我们还确定了这些分数参数的可能比率的上确界，其结果是e，即自然对数的基础。
2013-05-31 math.CO
Ramsey numbers of sparse digraphs
Burr和Erdés在1975年证明了，Chvátal，Rödl，Szemerédi和Trotter后来证明了，任何有界度图的Ramsey数是关于顶点数的线性。在本文中，我们反驳了Burr-Erdés猜想的自然定向模拟，回答了Bucić，Letzter和Sudakov的一个问题。若$H$是无圈有向图，则$H$的定向Ramsey数（记为$\overrightarrow{r_{1}}(H)$）是最小的$N$，使得$N$顶点上的每个竞赛图都包含$H$的一个拷贝.证明了对任意$Δ\geq 2$和任意充分大的$n$，存在一个无圈有向图$H$，它的顶点数为$n$，最大度为$Δ$，使得\[ \overrightarrow{r_{1}}(H)\ge n^{Ω(Δ^{2/3}/ \log^{5/3} Δ)}. \].这证明了对于有界度$H$，$\overrightarrow{r_{1}}(H)$的顶点数不总是线性的.另一方面，我们证明了典型的有界度无圈有向图$H$的$\overrightarrow{r_{1}}(H)$的顶点数是近似线性的，并得到了几类自然的有界度无圈有向图的线性或近似线性界.对于多种颜色，我们证明了一个拟多项式上界$\overrightarrow{r_{k}}(H)=2^{(\log n)^{O_{k}(1)}}$的所有有界度无循环有向图$H$上的$n$顶点，其中$\overrig…
2022-01-21 math.CO
On fractional version of oriented coloring
介绍了分数阶定向着色的概念，并对其进行了初步的研究。证明了一些基本结果，并研究了有向圈和稀疏可平面图的参数。特别地，我们证明了对每个$ε> 0$，存在一个整数$g_ε \geq 12$使得任何围长至少为$g_ε$的定向可平面图的分数定向色数至多为$4+ε$ .然而，已知存在围长至少为$g_ε$且定向色数等于$5$的定向可平面图。研究了有向圈的分数定向色数，并给出了它的精确值。有趣的是，这个结果依赖于有向圈长度的素除子。
2021-07-28 cs.DM math.CO
Even Circuits in Oriented Matroids
在本文中，我们推广的甚至有向圈问题，这问是否一个给定的有向图包含一个有向圈的偶数长度，定期拟阵的方向。我们定义了广义非偶有向图的非偶定向拟阵，它在解决偶有向图问题的计算复杂性中发挥了核心作用。证明了正则拟阵中偶有向回路的检测问题与非偶定向拟阵的识别问题是多项式等价的。我们的主要结果是一个精确的刻画类的非均匀定向债券拟阵的禁止未成年人，这补充了现有的刻画的非均匀定向图形拟阵的西摩和Eschlassen。
2020-10-18 cs.DM math.CO
On oriented cliques with respect to push operation
推有向图$\overrightarrow{G}$的顶点$v$是改变与$v$关联的所有弧的方向。定向图是没有任何长度不超过2的圈的有向图。有向团是指非邻顶点之间由有向2-路连接的定向图.推团是指即使推它的任何顶点集也保持有向团的有向团.我们证明了判定一个无向图是否是推团的底层图是NP-完全的.我们还证明了一个平面推团最多可以有8个顶点。我们还提供了最小（相对于生成子图包含）平面推团的详尽列表。
2015-11-27 cs.DM math.CO
The continuous oriented chromatic number of directed Schreier graphs of $\mathbb Z^2$-shift actions
School of Mathematical Sciences and School of Pre-university, Dalian Minzu University（大连民族大学数学科学学院和预科教育学院）
本文证明了 Bernoulli 移位 \(\mathbb Z^2\curvearrowright 2^{\mathbb Z^2}\) 的自由部分上的有向 Schreier 图的连续定向色数为 7。
2026-07-14 math.CO math.LO
Monochromatic paths in random tournaments
我们证明，以高概率，任何$2$ -边着色的随机锦标赛上$n$顶点包含一个单色路径的长度$Ω(n / \sqrt{\log n})$。这解决了Ben-Eliezer、Krivelevich和Sudakov的一个猜想，并暗示有向路径的有向大小Ramsey数的几乎紧的上界。
2017-12-09 math.CO
Turán problems for oriented graphs
本文研究有向图的Turán型极值问题，引入可压缩性作为色数的对应参数，证明出度至多为2的无环有向图可压缩性关于最长有向路径长度是多项式的，并确定若干受限结构无环有向图的可压缩性。
2023-05-31 math.CO
Rainbow C_4's and Directed C_4's: the Bipartite Case Study
本文得到了定向二部图中存在长度为4的有向圈的一个新的充分条件。作为推论，H.李某被证实。作为应用，得到了二部边有色图中存在长度为4的彩虹圈的一个充分条件。
2013-07-28 math.CO
Spanning trees in dense directed graphs
2001年，Komlós，Sárközy和Szemerédi证明了，对于每个$α>0$，存在一些$c>0$和$n_0$使得，如果$n\geq n_0$，则每个最小度至少为$(1/2+α)n$的$n$ -顶点图包含每个最大度至多为$cn/\log n$的$n$ -顶点树的副本。我们证明了有向图的相应结果。也就是说，对于每个$α>0$，存在一些$c>0$和$n_0$，使得如果$n\geq n_0$，则每个具有最小半度至少为$(1/2+α)n$的$n$ -顶点有向图包含每个其底层最大度至多为$cn/\log n$的$n$ -顶点定向树的副本。与Komlós、Sárközy和Szemerédi的定理一样，这紧接着是$c$的值。我们的结果改进了最近的结果Mycroft和Naia，这需要有向树有潜在的最大程度最多$Δ$，任何常数$Δ\in \mathbb{N}$和足够大的$n$。与这些结果相反，我们的方法不使用Szemerédi的正则性引理。
2022-02-04 math.CO
Triangle packings and 1-factors in oriented graphs
有向图是一个有向图，它可以从一个简单的无向图通过定向它的边得到。本文证明了任何n阶定向图G的最小入度和出度至少为（1/2-o（1））n，都包含一个至多覆盖3个顶点的循环三角形填充.这几乎回答了Cuckler和Yuster的一个问题，并且是最好的可能，因为对于n = 3 mod 18，存在一个没有完美三角形填充且所有阶和外阶都是（n-1）/2或（n-1）/2 \pm 1的竞赛图。在同样的假设下，我们还证明了可以嵌入任何指定的几乎1-因子，即对于任何序列n_1，...，n_t，其中n_1 +...+ n_t <n-O（1）我们可以找到长度为n_1，.，n_t。此外，在n_i上的一般条件下，我们可以消除O（1）的加法误差，并找到一个指定的1-因子。
2008-06-12 math.CO
Directed distances in bipolar-oriented triangulations: exact exponents and scaling limits
该研究针对均匀无限双极定向三角剖分（UIBOT）及有限双极定向三角剖分，构造Busemann函数研究有向路径距离，得到标度极限下的稳定Lévy过程、距离的幂律阶与标度维数，技术可推广至其他相关模型。
2025-10-30 math-ph math.CO math.MP
A survey on Hamilton cycles in directed graphs
本文综述了关于有向图、定向图和竞赛图中Hamilton圈的一些最新结果。我们还结合其中的一些证明了下面的近似结果对凯利的猜想汉密尔顿分解的定期比赛：每一个定期比赛的边缘可以覆盖的一组汉密尔顿圈是'几乎'边不相交。我们还强调的作用，“强大的扩展”的概念在几个证据中发挥作用。讨论了新的和旧的开放问题。
2010-06-03 math.CO
On Even Rainbow or Nontriangular Directed Cycles
设$G = (V, E)$是$n$ -点边着色图. 2013年，H. Li证明了如果每个顶点$v \in V$都至少与$(n+1)/2$有明显颜色的边关联，则$G$允许一个彩虹三角形。对于固定的偶彩虹$\ell$ -圈$C_{\ell}$，我们建立了一个相应的结果：如果每个顶点$v \in V$至少与$(n+5)/3$的不同色边相关联，其中$n \geq n_0(\ell)$足够大，则$G$允许偶彩虹$\ell$ -圈$C_{\ell}$ .当$\ell \not\equiv 0$（mod 3）时，此结果可能最佳。相应地，我们还证明了，对于一个固定的（偶数或奇数）整数$\ell \geq 4$，每一个大的$n$ -顶点定向图$\vec{G} = (V, \vec{E})$最小出度至少$(n+1)/3$允许一个（一致）有向$\ell$ -圈$\vec{C}_{\ell}$。我们的后一个结果与Kelly、Kühn和Osthus的一个结果有关，他们证明了具有大半度的定向图的类似陈述。我们的证明是基于稳定性方法。
2019-12-04 math.CO
