The Minimum Number of Edges in Uniform Hypergraphs with Property O
一个定向k-一致超图（一个有序k-集族）具有序性质（或性质O），如果对于顶点集的每个线性序，都有一些与线性序一致定向的边。本文给出了性质为O的超图的最小边数的界。
2016-08-23 math.CO
Strong connectivity and directed triangles in oriented graphs. Partial results on a particular case of the Caccetta-Häggkvist conjecture
Caccetta-Häggkvist猜想的一个特例是，一个最小出度至少为$1/3n$的$n$阶有向图包含一个长度至多为3的有向圈。最近，Kral，Hladky和Norine证明了最小出度至少为$0.3465n$的$n$阶有向图包含长度不超过3的有向圈（这是目前最好的结果）.一个较弱的特殊情况是，最小半度至少为$1/3n$的$n$阶有向图包含有向三角形。在最近的一篇文章中，作者利用Kral等人的结果证明了：对于$β\geq 0.343545$，任何阶为$n$且最小半度至少为$βn$的有向图$D$都包含一个长度至多为3的有向圈（这是目前最好的结果）.这意味着，对于给定的整数$d\geq 1$，每一个具有最小半度$d$且阶为$md$且阶为$m\leq 2.91082$的有向图都包含一个长度至多为3的有向圈。特别地，每一个具有最小半度$d$且阶$md$具有$m\leq 2.91082$的有向图都包含有向三角形。本文利用Kral等人的结果证明了：每一个半度为最小$d$，序为$md$且序为$2.91082< m\leq 3$，强连通度至多为$0.679d$的有向图都包含有向三角形.这将通过更一般和更精确的结果来暗示，不仅对$2.91082< m\leq 3$有效，而且对更大的$m$值也有效。作为应用，改进了已有的两个结果.第一个结果（作者Broersma和Li）涉及一个$n$阶且最小半度至少为…
2011-12-15 math.CO
Oriented trees and paths in digraphs
本文综述了有向图中包含所有给定长度定向路径或给定大小定向树的条件，涵盖竞赛图及色数、边密度、最小出度和最小半度等条件，并指出开放问题。
2024-05-24 math.CO
Powers of Hamilton cycles in oriented and directed graphs
本文研究有向图与定向图中 Hamilton 圈幂的度阈值，渐近确定有向图中 Hamilton 圈平方的最小总度阈值，并给出定向图中保证 k 次幂的半度条件。
2025-09-30 math.CO
Embedding cycles of given length in oriented graphs
Kelly，Kuehn和Osthus证明了：对任意l>3和不整除l的最小数k>2，任意足够大的定向图G的最小入度和最小出度至少为\lfloor| V（G）|/k \rfloor +1包含长度为l的有向循环。我们证明了这个猜想渐近的情况下，当l是足够大的相比，k和k>6。当k<7时，Kelly、Kuehn和Osthus已经渐近地解决了这个问题。
2012-10-03 math.CO
Dipaths of length at least double the minimum outdegree
一个特殊的情况下，猜想的Quarassé是任何定向图的最小出度k包含一个路的长度为2k。为了证明一个反例是否存在，我们给出了一个反例的约简，并建立了一个反例的连通性和顶点数的界。我们进一步猜想，在任何最小出度为k的定向图中，每个顶点都属于一条长为2k的偶路。
2023-03-18 math.CO
Kirkman Systems that Attain the Upper Bound on the Minimum Block Sum, for Access Balancing in Distributed Storage
我们研究了一类称为Kirkman系统的组合设计，并证明了无穷多个Kirkman系统在精确意义上是均匀分布的。阶为$n$的Steiner三元系可以达到最小块和为$n$ . Kirkman三元系从Steiner三元系的块形成平行类。证明了存在无穷多个Kirkman三元系的最小块和为$n$ .我们将其扩展到四倍系统。然后，这些概念可以应用于分布式存储，以使用Kirkman三元系将数据分布在服务器上，并将服务器分布在位置上，同时使数据按受欢迎程度良好分布，按最小块总和测量。
2019-06-05 math.CO
On the oriented diameter of graphs with given minimum degree
本文研究给定最小度图的有向直径上界问题，证明使有向直径满足 c·3n/(δ+1)+O(1) 的最小常数 c 为 1，解决了 Bau 和 Dankelmann 提出的最优常数问题。
2025-04-13 math.CO
Cycles Of Given Length In Oriented Graphs
本文证明了对每个\ell \geq 4，每个具有δ^+（G），δ^-（G）\geq \lfloor |G| /3 \rfloor +1的充分大定向图G包含一个\ell -圈.这对于所有不能被3整除的\ell \geq 4是最好的。令人惊讶的是，对于\ell的某些其他值，\ell -循环由弱得多的最小度条件强制。提出并讨论了一个关于在定向图中形成\ell -圈（其中\ell \geq 4可被3整除）的精确最小度的猜想.我们也给出了我们的结果的泛圈性的应用，并考虑一般有向图中的\ell -圈。
2009-08-13 math.CO
Counting oriented trees in digraphs with large minimum semidegree
本文研究在有向图 $G$ 中包含多少个有向树 $T$ 的副本，证明了在最小半度条件下，$G$ 至少包含最优数量的 $T$ 的副本，并推广了无向图的相关结论。
2024-07-24 math.CO
Oriented Discrepancy of The Square of Hamilton Cycles
Shandong University（山东大学）；University of Passau（帕绍大学）
本文研究了在给定最小度数条件下，Hamilton回路的平方是否存在具有大正向与反向边不平衡的子图，证明了当n足够大时，每个具有最小度数δ(G)≥2n/3的定向图G都包含一个Hamilton回路的平方，其最大σ值超过依赖于δ(G)和n的函数。
2026-05-20 math.CO
Oriented discrepancy of Hamilton cycles
我们提出了如下猜想：如果$G$是一个具有$n\ge 3$个顶点和最小度$δ(G)\ge n/2$的图，那么在$G$的每个方向上都存在一个Hamilton圈，其中至少有$δ(G)$条边是同向的.我们证明了这个猜想的一个近似版本，表明最低程度的$n/2 + O(k)$保证汉密尔顿循环至少$(n+k)/2$边缘取向相同的方向。我们还研究了随机图的类似问题，表明，如果边缘概率$p = p(n)$是高于汉密尔顿阈值，那么，以高概率，在每个方向的$G \sim G(n,p)$有一个汉密尔顿循环与$(1-o(1))n$边缘朝向相同的方向。
2023-03-10 math.CO
Vertices in all minimum paired-dominating sets of block graphs
设$G=(V,E)$是一个无孤立点的单图.一个集合$S\subseteq V$是一个成对控制集，如果$V-S$中的每个顶点在$S$中至少有一个近邻，并且由$S$导出的子图包含完美匹配.本文给出了一个判定块图中给定顶点是否包含在其所有最小成对控制集中的线性时间算法。
2009-08-20 math.CO
Oriented Minimum spanning tree looks like the Uniform spanning tree on the complete graph (at least locally)
University of Victoria（维多利亚大学）
研究完全图中有向最小生成树形图的局部极限，证明其与均匀随机树局部极限相同，与最小生成树不同，揭示引入方向改变最小生成树局部几何结构。
2026-07-29 cs.DM math.CO math.PR
The skew-rank of oriented graphs
有向图$G^σ$是一个没有环和多弧的有向图，其中$G$称为$G^σ$的底层图。令$S(G^σ)$表示$G^σ$的斜邻接矩阵. $G^σ$的斜邻接矩阵的秩被称为$G^σ$的{ \it斜秩}，由$sr(G^σ)$表示。有向图的斜邻接矩阵是斜对称的，斜秩是偶数。本文研究简单定向图的斜秩。首先，我们给出了关于偏秩的一些初步结果。其次，我们刻画了斜秩为2的定向图和斜秩为4的具有悬挂点的定向图。作为结果，我们列出了定向单圈图，定向双圈图的悬垂顶点达到斜秩4。此外，我们还利用匹配数确定了具有围长$k$的$n$阶有向单圈图的斜秩。研究了具有围长$k$的$n$阶有向单圈图的斜秩的最小值，并刻画了达到最小值的有向单圈图.另外，我们考虑了斜邻接矩阵非奇异的定向单圈图。
2014-04-29 math.CO
On the minimum blocking semioval in PG(2,11)
本文针对阶数小于11的有限射影平面最小阻塞半椭圆尺寸已知的背景，开展PG(2,11)中的最小阻塞半椭圆研究。
2023-05-08 math.CO
Arbitrary Orientations Of Hamilton Cycles In Oriented Graphs
本文利用随机嵌入方法证明了：对于α>0，任何具有最小入度和最小出度δ^+（G），δ^-（G）\geq（3/8+α）|G|的足够大的定向图G包含Hamilton圈的所有可能的定向.这证实了Häggkvist和Ekasason的一个猜想。
2009-08-06 math.CO
Diameter of orientations of graphs with given order and number of blocks
本研究针对给定阶数和块数的无桥图，推导得出定向直径的紧上界，并进一步给出无桥块图定向直径分奇偶情形的上界结果。
2023-08-25 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs. V
我们考虑的有向拟阵的topes可实现为$\mathbb{R}^{2^t}$中的坐标超平面的安排，相对于一个杰出的对称$2\cdot 2^t$ -圈在其topes超立方体图$\boldsymbol{H}(2^t,2)$。我们寻求这样的分解的背景下的子集家庭的地面集$E_t:=\{1,\ldots,t\}$和家庭的阻塞集的解释，在混乱的背景下，$E_t$和他们的阻滞剂。
2021-08-03 math.CO
Locating a Seymour vertex in oriented graphs having minimum outdegree at most 7
Indian Institute of Technology Dharwad（印度理工学院达瓦德分校）
通过局部约简和OR-Tools CP-SAT不可行性检验，证明了最小出度为7的有向图的Seymour第二邻域猜想，将阈值从6提升至7。
2026-10-15 cs.DM math.CO
Oriented trees in digraphs without short non-directed cycles
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Nanjing University（南京大学）
本文将 Jiang 关于大围长图包含给定树的经典结果推广到有向图，在最小半度满足 $δ^0(D)\ge \max\{k/\ell,Δ(T)\}$ 的条件下证明大围长有向图包含所有 $k$ 边有向树，肯定回答了 Stein 和 Trujillo-Negrete 的问题。
2026-10-07 math.CO
A note on some embedding problems for oriented graphs
我们猜想，每个定向图$G$在$n$的顶点上都含有$δ^+ (G) , δ^- (G) \geq 5n/12$，它包含一个Hamilton圈的平方。我们还给出了在定向图中传递三角形的最小半度的一个几何界。拉姆齐数和传递竞赛图的完美包装之间的联系也被认为是。
2010-11-19 math.CO
Oriented cycles in digraphs of large outdegree
1985年，Mader证明了：对每一个无圈有向图$F$，存在$K=K(F)$，使得每一个最小出度至少为$K$的有向图$D$包含$F$的一个细分.这个猜想仍然是广泛开放的，即使是有向图$F$的五个顶点。最近，Aboulker，Cohen，Havet，Lochet，Rima和Rimassé研究了Mader问题的特殊情况，并提出了如下猜想：对于每个$\ell \geq 2$，存在$K = K(\ell)$使得每个最小出度至少为$K$的有向图$D$包含长度为$\ell$的圈的每个方向的细分。我们证明了这一猜想，并回答进一步开放的问题提出的Aboulker等人。
2020-08-30 math.CO
On oriented cycles in randomly perturbed digraphs
该研究推广了Bohman等人关于随机扰动有向图中哈密顿圈的结果，证明在最小半度条件下，渐近几乎必然同时存在所有长度和所有定向的圈，并可将条件放宽至最小总度情形，方法基于Montgomery吸收方法的变体。
2023-10-13 math.CO
Intersection Graphs of Oriented Hypergraphs and Their Matrices
对于一个给定的超图，一个方向可以分配给顶点边的关联。该方向用于定义邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。除了研究这些矩阵，几个相关的结构进行了研究，包括关联对偶，交图（线图），和2节。然后将有向超图与平衡不完全区组设计联系起来。
2015-09-07 math.CO
Long antipaths in oriented graphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
研究有向图中反定向路径问题，核心方法是证明最小半度至少为\(k\)的有向图存在长度为\(2k - 1\)的反定向路径，主要贡献是证实了斯坦因的猜想。
2026-07-28 math.CO
Counting the minimum number of arcs in an oriented graph having weak diameter 2
本研究针对弱直径为2的n顶点有向图最小弧数f_2(n)的求解难题，通过关联绝对有向团证明其严格递增，改进了已知上界并猜想其为紧界，同时优化了有向消色数的相关界。
2024-03-07 cs.DM math.CO
On the minimum number of arcs in $k$-dicritical oriented graphs
一个有向图$D$的二色数$\dic(D)$是使$D$能被划分成$k$有向无圈有向图的最小整数$k$。一个有向图是$k$ -临界的，如果$\dic(D) = k$和$D$的每个真子图$D'$满足$\dic(D') \leq k-1$ .有向图是没有长度为$2$的有向圈的有向图。对于整数$k$和$n$，我们用$o_k(n)$表示$k$ -临界定向图在$n$顶点上的最小边数（如果没有$k$ -阶$n$的临界定向图，则约定为$o_k(n)=+\infty$）.本文的主要结果是证明$o_3(n) \geq \frac{7n+2}{3}$连同一个构造证明$o_3(n) \leq \left \lceil \frac{5n}{2} \right \rceil$对于所有$n \geq 12$。我们还给出了一个构造，证明了对所有充分大的$n$和$k\geq 3$，都有$o_k(n) < (2k-3)n$，从而反驳了星野和川原林的一个猜想.最后，我们证明了对所有的$k\geq 2$，$o_k(n) \geq \pth{ k - \frac{3}{4}-\frac{1}{4k-6}} n + \frac{3}{4(2k-3)}$，Bang-Jensen，Bellitto，Schweser和Stiebitz的下界都有改进.
2022-07-03 cs.DM math.CO
Sparse spanning $k$-strong oriented subdigraphs in split digraphs
School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对分裂有向图类，证明了满足最小半度条件的k-强分裂有向图存在稀疏生成k-强定向子图，改进了k-强竞赛图的相关界，同时研究了Jackson与Thomassen的猜想及MSSS$_k$问题。
2026-08-13 math.CO
Directed Metric Dimension of Oriented Graphs with Cyclic Covering
设$D$是具有点集$V$和弧集$A$的强连通有向图.从顶点$u$到另一顶点$v$的距离，$d(u,v)$是从$u$到$v$的定向路径的最小长度。假设$B=\{b_1,b_2,b_3,...b_k\}$是$V$的非空有序子集。顶点$v$相对于$B$的表示$r(v|B)$被定义为矢量$(d(v,b_1), d(v,b_2), ..., d(v,b_k))$。如果任何两个不同的顶点$u,v$满足$r(u|B)\neq r(v|B)$，则称$B$是$D$的分解集。如果$B$的基数是最小的，则称$B$是$D$的基，并且$B$的基数称为$D$的有向度量维数。设$G$是允许$C_n$ -覆盖的$D$的基础图. $C_n$ -简单定向是$G$上的定向，使得$D$中的每个$C_n$是强连通的。本文讨论了有向轮、有向扇和有向圈的合并的度量维数，它们都承认$C_n$ -简单有向。
2014-04-21 math.CO
Degree conditions forcing directed cycles
本文研究迫使有向图含指定有向圈的最小半度阈值，解决了 Kelly、Kühn 和 Osthus 关于长度被 3 整除且非 3 的圈的猜想，并给出给定方向圈的渐近阈值。
2024-01-18 math.CO
The Prescribed-Vertex Semidegree Threshold for Directed $3q$-Cycles in Oriented Graphs
School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）
该研究确定有向图中3q-有向环的指定顶点半度阈值，填补相关定理的缺口，优化了一般指定顶点定理的阶数假设。
2026-08-21 math.CO
Long antipaths and anticycles in oriented graphs
本文改进了有向图中反路径存在的度条件，证明了在最小伪半度 $\tildeδ^0(D)\ge(2k+1)/3$ 时必含长度至少为 $k+1$ 的反路径或反圈，并否定了 Klimousová 和 Stein 提出的一个问题。
2024-01-10 math.CO
Subdivisions of oriented cycles in digraphs with large chromatic number
定向循环是无向循环的定向。我们首先证明了，对于任何定向圈$C$，有没有细分$C$（作为一个子有向图）和任意大的色数的有向图。与此相反，我们证明了，对于任何$C$一个圈与两个块，每个强连通有向图具有足够大的色数包含一个细分的$C$。我们证明了一个类似的结果，四个顶点上的反向圈（其中两个顶点有出度$2$和两个顶点有入度$2$）。
2016-05-25 math.CO
A dense-case theorem for Seymour's second neighborhood conjecture
CoinFund
该研究证明了最小出度为$\delta$、阶数$n=2\delta+2$且缺失边无规定结构的定向图满足Seymour第二邻域猜想，将反例阶数下界从16提至17，条件下提至19。
2026-08-13 math.CO
Minimum acyclic number and maximum dichromatic number of oriented triangle-free graphs of a given order
本文研究阶数为 $n$ 的定向无三角形图的最小无环数与最大二色数，给出二者的渐近上下界，并确定小阶情形下二色数为 3 的最小构造为 25 个顶点。
2024-03-04 cs.DM math.CO
Semidegree threshold for spanning trees in oriented graphs
Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Universidad de Chile（智利大学）
研究证明，当有向图的最小半度数满足一定条件时，能保证包含所有具有有限最大度数的有向树。
2026-08-24 math.CO
Antimagic orientation of graphs with minimum degree at least 33
具有$n$顶点和$m$弧的有向图$D$的反魔术标号是从$D$的弧集合到整数$\{1, \cdots, m\}$的双射，使得所有$n$定向顶点和是成对不同的，其中，定向顶点和是进入该顶点的所有弧的标签的和减去离开该顶点的所有弧的标签的和。如果图$G$具有方向，承认一个反魔术标签。Hefetz，M{ü}tze和Schwartz证明了每个连通图都有反魔定向.本文证明了所有不含孤立点和2度顶点的二部图都有反魔向，所有含$δ(G)\ge 33$的图$G$都有反魔向.我们的证明依赖于二部图的一个新发展的结构性质，这可能是独立的利益。
2020-05-04 math.CO
Inheritance of expansion and oriented Hamilton cycles in robust expanders: a regularity-free proof
Miami University（迈阿密大学）
本文通过修改 Häggkvist 和 Thomason 的证明，给出了 Taylor 定理（关于鲁棒外出扩张图包含所有定向哈密顿圈）的免正则引理证明，并推广到哈密顿连通性与链结，应用替代正则引理于最小半度或总度条件下的有向图结果。
2026-10-08 math.CO
Acyclic Dicolourings of Oriented Graphs: Paths, Random Tournaments, and Critical Orders
Nankai University（南开大学）
本文研究有向图的无环双着色，证明Gallai-Roy型上界，将随机锦标赛的无环双色数下界改进两倍，并确定最小阶$m(3)=5$、$m(4)=7$及其锦标赛见证者。
2026-09-22 math.CO
Nonseparating trees in 2-connected graphs and oriented trees in strongly connected digraphs
Mader [J. Graph Theory 65（2010）61-69]证明了对于每一个正整数$k$和每一个阶为$m$的有限树$T$，每一个$k$ -连通的，具有$δ(G)\geq \lfloor\frac{3}{2}k\rfloor+m-1$的有限图$G$包含一个与$T$同构的子树$T'$，使得$G-V(T')$是$k$ -连通的。该猜想已被证实的道路，树时，$k=1$，和明星或双星时，$k=2$。本文证明了两类树当$k=2$ .对于有向图，Mader [J. Graph Theory 69（2012）324-329]证明，对于正整数$m$，具有最小半度$δ(D)=min\{δ^+(D),δ^-(D)\}\geq 2k+m-1$的每个$k$ -连通有向图$D$具有$κ(D-V(P))\geq k$的$m$阶的有向路$P$。该猜想仅在与$m=1$、与$m=2$和$k=1$的导径中得到了验证。证明了每一个具有最小半度$δ(D)=min\{δ^+(D),δ^-(D)\}\geq m+1$的强连通有向图都含有一棵定向树$T$，它同构于某些给定的定向星或双星，使$D-V(T)$仍是强连通的.
2017-10-08 math.CO
Antipaths in oriented graphs
本文证明最小半度至少为 $(3k-2)/4$ 的有向图必含长度为 $k$ 的反向路径，并用更弱条件确认了相关猜想的弱化版本。
2024-02-05 math.CO
Antidirected paths in oriented graphs
本研究通过证明最小半度及边数满足特定条件的有向图必含指定长度的反向路径，渐近验证了两个著名猜想的反向路径版本，推进了有向图路径理论研究。
2025-06-13 math.CO
A Note on the Minimum Number of Edges in Hypergraphs with Property O
一个有向$k$ -一致超图具有性质O，如果对顶点集的每一个线性序，都有一条与线性序一致定向的边。最近Duffus，Kay和Rödl研究了具有性质O的$k$ -均匀超图中的最小边数$f(k)$.他们证明了$k! \leq f(k) \leq (k^2 \ln k) k!$，其中的上限为$k$足够大。在这个简短的说明中，我们将它们的上界提高了一个因子$k \ln k$，表明对于每个$k\geq 3$，$f(k) \le \left(\lfloor \frac{k}{2} \rfloor +1 \right) k! - \lfloor \frac{k}{2} \rfloor (k-1)!$。我们还证明了它们的下界不是紧的。此外，Duffus，Kay和Rödl还研究了具有性质O的$k$ -一致超图的最小顶点数$n(k)$.对于$k=3$，他们显示了$n(3) \in \{6,7,8,9\}$，并询问了$n(3)$的精确值。这里我们展示了$n(3)=6$。
2019-05-28 math.CO
Paths With Three Blocks In Digraphs
具有三个块$P(k,l,r)$的路径是由$k$ -前向弧、接着是$l$ -后向弧、然后是$r$ -前向弧形成的定向路径。证明了任何$(2k+1)$ -色有向图都含有路$P(1,k,1)$ .然而，在任何$(k+4)$ -色有向图中，都存在有$l \geq k$的$P(1,l,1)$。在一般情况下，我们建立了一个二次界的路径与三个块。
2021-10-19 math.CO
The Oriented Chromatic Number of the Hexagonal Grid is 6
本文证明了六边形网格的有向色数下界为6，从而填补了Bielak（2006）留下的上下界差距，确定其有向色数确切为6。
2023-07-28 math.CO
Cycle-factors in oriented graphs
本文研究高最小入度和出度有向图中的圈因子，证明接近 $n/2$ 的度条件可保证任意 $k\geq4$ 的 $k$-圈因子及给定长度的互不相交圈集合，改进了已有结果。
2024-03-02 math.CO
The oriented size Ramsey number of directed paths
有向图是没有双向边的有向图，即如果$xy$是边，则$yx$不是边。有向图$H$的有向尺寸Ramsey数，记为$r(H)$，是存在有向图$G$且$G$的每一个$2$着色都包含$H$的单色拷贝的最小$m$.本文证明了$n$顶点上有向路的定向长度Ramsey数满足$r(P_n) = Ω(n^2 \log n)$ .这改进了Ben-Eliezer，Krivelevich和Sudakov的下界。它还与Bucić和作者的上界相匹配，从而建立了$r(P_n)$的渐近紧界。我们还讨论了如何我们的方法可以用来提高最知名的下限的$k$ -彩色版本的$r(P_n)$。
2017-12-06 math.CO
Ramsey--Turán Factors of Non-directed Oriented Cycles in Oriented Graphs
School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
该研究针对有向图，证明满足最小半度阈值及独立数条件的足够大的有向图包含指定长度的反有向环因子，其最小半度阈值渐近紧，采用了Ramsey-Turán型格吸收引理完成证明。
2026-09-03 math.CO
Oriented paths in n-chromatic digraphs
在这篇论文中，我们试图研究n色有向图中的定向路问题。本文首先讨论了5-色有向图中的反向路的情况，解释了El-Sahili定理，并给出了它的一个初等而简短的证明，然后讨论了n大于4的n-色有向图中的有两个块的路的情况，解释了Addario-Berry等人和El-Sahili的两种不同的方法.我们指出一个错误，Addario-Berry等人。的证明，并给出了修正。
2011-12-07 math.CO
Oriented chromatic number of Halin graphs
定向图的定向色数$G$是定向图$H$使得$G$允许与$H$同态的最小阶.无定向图$G$的定向色数是指在$G$的所有可能定向上的最大色数。本文证明了每个Halin图的定向色数至多为8，改进了Hosseini Dolama和Sopena的一个界，证实了Vignal的猜想.
2013-07-18 cs.DM math.CO
On the Mean Order of Connected Induced Subgraphs of Block Graphs
图$G$的连通诱导子图的平均阶称为图$G$的平均连通诱导子图（CIS）阶。这是一个扩展的平均子树秩序的一棵树，首先研究贾米森。在这篇文章中，我们证明了在所有连通块图的顺序$n$，路径$P_n$具有最小的平均CIS阶。这将Jamison的一个结果从树推广到连通块图，并支持Kroeker，Mol和Oellermann的猜想：在所有阶为$n$的连通图中，$P_n$具有最小平均CIS阶.
2018-11-13 math.CO
Four Blocks Cycles C(k,1,1,1) in Digraphs
四块圈C（k1，k2，k3，k4）是由四条长度分别为k1，k2，k3和k4的内部不相交的有向路的并集形成的有向圈。El Mniny证明了：如果D是一个有向图，其生成出树T不含C（k，1，1，1）的子图，则D的色数至多为8^{3}k.在本文中，我们将把这个界限提高到18 k。
2022-01-07 math.CO
Upper bounds on minimum size of feedback arc set of directed multigraphs with bounded degree
本研究针对最大度不超过5的有向多重图，证明了其反馈弧集最小规模满足${\rm fas}(D)\le m/3$的紧上界，强化了Hanauer的猜想并改进了已有结果，同时给出了按顶点数计的紧界常数$c$的范围。
2024-09-12 cs.DM math.CO
