Cycles in Oriented 3-graphs
定向3-图由一族三元组（3-集）组成，每个三元组被赋予其两个可能的循环定向之一。一个有向3-图中的圈是一些给每个2-集权重为零的三元组的正和。本文的目的是考虑以下问题：有向3-图（在$n$顶点上）的围长能有多大？证明了存在最短圈长为$\frac{n^2}{2}(1+o(1))$的定向3-图：这是渐近最佳可能的.我们还证明了存在3-竞赛图，其最短圈的长度为$\frac{n^2}{3}(1+o(1))$，与2-竞赛图的情况完全相反。
2014-09-03 math.CO
Oriented Hamiltonian Cycles in Tournaments: a Proof of Rosenfeld's Conjecture
Rosenfeld在1974年证明了存在一个整数N > 8使得每个n > N阶的竞赛图包含每个n阶的无向圈。我们证明，除了35个例外，每个n > 2阶的竞赛图都包含每个m阶的无向圈，2 < m < n+1。
2023-02-09 math.CO
Cycles Of Given Length In Oriented Graphs
本文证明了对每个\ell \geq 4，每个具有δ^+（G），δ^-（G）\geq \lfloor |G| /3 \rfloor +1的充分大定向图G包含一个\ell -圈.这对于所有不能被3整除的\ell \geq 4是最好的。令人惊讶的是，对于\ell的某些其他值，\ell -循环由弱得多的最小度条件强制。提出并讨论了一个关于在定向图中形成\ell -圈（其中\ell \geq 4可被3整除）的精确最小度的猜想.我们也给出了我们的结果的泛圈性的应用，并考虑一般有向图中的\ell -圈。
2009-08-13 math.CO
Induced subgraphs of powers of oriented cycles
利用H.Huang在其灵敏度猜想的优美解中引入的“魔”矩阵的$q$ -模拟，我们给出了他的结果的直接推广，用有向$l$ -圈的笛卡尔幂代替超立方体图.
2020-12-11 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs. III
本文统计了超立方体图的顶点分解（关于一个特殊的对称2 t-圈），其负部分被看作是基集{1，. t}的相应的定向拟阵。
2020-08-24 math.CO
Oriented Discrepancy of The Square of Hamilton Cycles
Shandong University（山东大学）；University of Passau（帕绍大学）
本文研究了在给定最小度数条件下，Hamilton回路的平方是否存在具有大正向与反向边不平衡的子图，证明了当n足够大时，每个具有最小度数δ(G)≥2n/3的定向图G都包含一个Hamilton回路的平方，其最大σ值超过依赖于δ(G)和n的函数。
2026-05-20 math.CO
Oriented discrepancy of Hamilton cycles
我们提出了如下猜想：如果$G$是一个具有$n\ge 3$个顶点和最小度$δ(G)\ge n/2$的图，那么在$G$的每个方向上都存在一个Hamilton圈，其中至少有$δ(G)$条边是同向的.我们证明了这个猜想的一个近似版本，表明最低程度的$n/2 + O(k)$保证汉密尔顿循环至少$(n+k)/2$边缘取向相同的方向。我们还研究了随机图的类似问题，表明，如果边缘概率$p = p(n)$是高于汉密尔顿阈值，那么，以高概率，在每个方向的$G \sim G(n,p)$有一个汉密尔顿循环与$(1-o(1))n$边缘朝向相同的方向。
2023-03-10 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs. II
我们提出了明确的描述的顶点分解的超立方体图关于其独特的对称圈。
2021-06-07 math.CO
A Dirac type result on Hamilton cycles in oriented graphs
本文证明了对任意α>0，每个具有δ^+（G），δ^-（G）\ge 3 |G| /8+ α |G|的足够大的定向图G包含一个Hamilton圈.这给出了一个非线性问题的近似解。实际上，我们证明了更强的结果：当δ（G）+δ^+（G）+δ^-（G）\geq 3 |G| /2 + α |G|时，G仍然是Hamilton的.直到术语α |G|，这证实了Häggkvist的猜想。我们还证明了定向图的一个Ore型定理。
2008-06-04 math.CO
On the structure of oriented graphs and digraphs with forbidden tournaments or cycles
出于他的工作分类可数均匀定向图，Cherlin问的典型结构的定向图（i）没有一个传递三角形，或（ii）没有一个定向三角形。我们给出了这些问题的答案（这不是预测的答案）。我们的方法是基于最近的'超图容器'的方法，独立开发的萨克斯顿和巴洛格，莫里斯和Samotij。此外，我们的结果推广到禁止传递竞赛和禁止定向圈的任何顺序，也适用于有向图。一路上，我们证明了几个极值有向图问题的稳定性结果，我们相信这是独立的利益。
2015-12-13 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs. VI
本文探讨二元数组精确模型表示的线性代数、组合与应用层面，并以字符串的两幅线性代数画像加以说明。
2023-08-13 math.CO
Embedding cycles of given length in oriented graphs
Kelly，Kuehn和Osthus证明了：对任意l>3和不整除l的最小数k>2，任意足够大的定向图G的最小入度和最小出度至少为\lfloor| V（G）|/k \rfloor +1包含长度为l的有向循环。我们证明了这个猜想渐近的情况下，当l是足够大的相比，k和k>6。当k<7时，Kelly、Kuehn和Osthus已经渐近地解决了这个问题。
2012-10-03 math.CO
Counting and packing Hamilton cycles in dense graphs and oriented graphs
基于永久性估计，给出了稠密图和定向图中Hamilton圈的计数和填充的一般方法。我们利用这种方法来证明几个极值结果。特别地，我们证明了每一个在$n$顶点上的几乎$cn$ -正则有向图都含有$(cn/e)^n(1+o(1))^n$有向Hamilton圈.这是Cuckler的一个结果的延伸，Cuckler解决了一个关于Hamilton圈在定期锦标赛中的数量的老猜想。我们还证明了在$n$个顶点上的最小度至少为$(1/2+\varepsilon)n$的图$G$至少包含$(1-\varepsilon)\textrm{reg}_{even}(G)/2$边不交Hamilton圈，其中$\reg(G)$是$G$的生成正则子图的最大\emph{even}度.这建立了一个近似版本的猜想库恩，Lapinskas和Osthus。
2015-11-12 math.CO
On L(2,1)-labelings of some products of oriented cycles
本文改进了Jiang，Shao和Vanguard关于两个有向圈的强积和Cartesian圈的$L(2,1)$ -标号数$λ$的两个结果.对于笛卡儿积，我们计算$m$，$n \geq 40$的$λ(\overrightarrow{C_m} \square \overrightarrow{C_n})$的精确值;在强积的情况下，我们或者计算精确值，或者为$m$，$n \geq 48$的$λ(\overrightarrow{C_m} \boxtimes \overrightarrow{C_n})$建立大小为1的间隙。
2020-07-01 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs
若V是顶点为{1，-1}^t的超立方体图中对称2 t-圈的顶点序列，则对于图的任意顶点T，存在V的唯一包含极小子集，使得T是其元素之和。给出了超立方体图关于对称圈的顶点分解的一个简单的组合统计量，并描述了它们的基本度量性质。
2018-11-06 math.CO
Ramsey--Turán Factors of Non-directed Oriented Cycles in Oriented Graphs
School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
该研究针对有向图，证明满足最小半度阈值及独立数条件的足够大的有向图包含指定长度的反有向环因子，其最小半度阈值渐近紧，采用了Ramsey-Turán型格吸收引理完成证明。
2026-09-03 math.CO
Oriented Book Embeddings
如果图$G$可以嵌入到$k$ -页书中，则图$G$具有$k$-页书嵌入.使得$G$具有$k$ -页书籍嵌入的最小$k$是$G$的书籍厚度，表示为$bt(G)$。关于这个问题的大部分工作已经完成了无向图和有向无环图（无定向圈）。在这项工作中，我们讨论了定向图$\overrightarrow{D}$含有定向圈通过使用定向书嵌入和定向书厚度，$obt(\overrightarrow{D})$。为了刻画$\overrightarrow{D}$使得$obt(\overrightarrow{D}) = k$，我们定义$k$ -page临界定向图的类$\mathcal{M}^k$为具有$obt(\overrightarrow{D}) =k$的所有定向图$\overrightarrow{D}$，但是对于$\overrightarrow{D}$的每个适当定向子图，表示为$\overrightarrow{D}'$，我们有该$obt(\overrightarrow{D}') < k$。确定一般$k$的$\mathcal{M}^k$具有挑战性;我们缩小了小$k$的$\mathcal{M}^k$中的定向图列表。在这项工作中，我们展示了完整的列表$\mathcal{M}^1$和$\mathcal{M}^2 \cap \mathcal{U}$，其中$\mathcal{U}$由所有严格的双循环定向图，也就是说，定…
2016-11-21 math.CO
Subdivisions of Oriented Cycles in Digraphs with Hamiltonian directed path
针对有向图含指定有向圈细分的色数猜想，本文改进了哈密顿有向图情形的色数上界至$2n$，并将结果拓展到含哈密顿有向路径的有向图，深化了对猜想条件的认识。
2024-09-11 math.CO
Forward Arc Maximization for Hamilton Oriented Cycles and Paths in Generalizations of Tournaments
Center for Combinatorics and LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心与LPMC）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院与LPMC）；School of Science, Hebei University of Technology（河北工业大学理学院）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机系）；Department of Mathematics, University of Johannesburg（约翰内斯堡大学数学系）；Shenzhen Institutes of Advanced Technology（深圳先进技术研究院）
本文研究了竞赛图推广中有向Hamilton环和路径中前向弧最大数量的问题，提出了多项式时间算法，并揭示了某些推广中的NP难性。
2026-02-11 math.CO
Arbitrary orientations of cycles in oriented graphs
该研究证明了在特定度数条件下，有向图包含任意定向的Hamilton环，并推导了关于任意定向环的pancyclicity结果。
2025-12-30 math.CO
Powers of Hamilton cycles in oriented and directed graphs
本文研究有向图与定向图中 Hamilton 圈幂的度阈值，渐近确定有向图中 Hamilton 圈平方的最小总度阈值，并给出定向图中保证 k 次幂的半度条件。
2025-09-30 math.CO
A Cambrian framework for the oriented cycle
本文通过扩展可排序元素的概念，为具有有限或仿射型Cartan伴矩阵的交换矩阵构造了寒武纪框架，特别解决了非无圈仿射情形（有向n-圈）的框架构造问题。
2026-05-27 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs. V
我们考虑的有向拟阵的topes可实现为$\mathbb{R}^{2^t}$中的坐标超平面的安排，相对于一个杰出的对称$2\cdot 2^t$ -圈在其topes超立方体图$\boldsymbol{H}(2^t,2)$。我们寻求这样的分解的背景下的子集家庭的地面集$E_t:=\{1,\ldots,t\}$和家庭的阻塞集的解释，在混乱的背景下，$E_t$和他们的阻滞剂。
2021-08-03 math.CO
Universality for rainbow oriented cycles in perturbed digraphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机扰动有向图在均匀n边着色下，高概率同时包含所有长度和定向的彩虹有向圈，通过Montgomery分布吸收法证明。
2026-05-29 math.CO
Hamilton Cycles in Dense Regular Digraphs and Oriented Graphs
本文证明了度数至少为 $(1/4 + \varepsilon)n$ 的稠密正则定向图包含哈密顿圈，确立了 Jackson 1981 年猜想的近似版本，并拓展了正则有向图哈密顿性的相关结果。
2023-09-14 math.CO
An exact Ore-degree condition for Hamilton cycles in oriented graphs
本文证明充分大的有向图在满足最优 Ore 型度条件 deg⁺(x)+deg⁻(y)≥(3n−3)/4 时必含哈密顿圈，解决了 Kühn 和 Osthus 的公开问题，并推广和改进了已有结果。
2025-07-06 math.CO
Graph Puzzles I.1: Oriented Berge-Fulkerson Conjecture
本文探讨了有向伯格-福克逊猜想的有向版本，证明了伊萨克斯花状图族的该猜想，并讨论了如何通过有向表面构建6-圈双覆盖。
2026-03-24 math.CO
Cycle Partitions in Dense Regular Digraphs and Oriented Graphs
本文证明了Jackson在1981年提出的关于大$d$-正则定向图哈密顿性的猜想，并推广证明了满足$d\geqαn$的稠密$d$-正则有向图和定向图可分别被至多$n/(d+1)$和$n/(2d+1)$个顶点不相交的圈覆盖。
2025-01-23 math.CO
Oriented cycles in digraphs of large outdegree
1985年，Mader证明了：对每一个无圈有向图$F$，存在$K=K(F)$，使得每一个最小出度至少为$K$的有向图$D$包含$F$的一个细分.这个猜想仍然是广泛开放的，即使是有向图$F$的五个顶点。最近，Aboulker，Cohen，Havet，Lochet，Rima和Rimassé研究了Mader问题的特殊情况，并提出了如下猜想：对于每个$\ell \geq 2$，存在$K = K(\ell)$使得每个最小出度至少为$K$的有向图$D$包含长度为$\ell$的圈的每个方向的细分。我们证明了这一猜想，并回答进一步开放的问题提出的Aboulker等人。
2020-08-30 math.CO
An Ore-type Theorem for Oriented Discrepancy of Hamilton Cycles
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Faculty of Computer Science and Mathematics, University of Passau（帕绍大学计算机科学与数学学院）
本文研究有向图中Hamilton环的定向偏差问题，证明当非相邻顶点度数和σ₂(G)≥n时，图中存在一个Hamilton环，其中至少有n/2或σ₂(G)/2-O(n)条边方向一致。
2026-10-14 math.CO
A non-trivial upper bound on the threshold bias of the Oriented-cycle game
在Bollobás和Szabó介绍的定向循环博弈中，两个名为OMaker和OBreaker的参与者交替引导$K_n$的边。OMaker只定向一条边，而OBreaker允许在一条边和$b$边之间定向。如果最终锦标赛包含有向循环，则OMaker获胜，否则OBreaker获胜。Bollobás和Szabó指出，对于像$n-3$这样大的偏差，如果OBreaker必须在每一轮中精确地取$b$的边，则OMaker有一个获胜的策略。最近本埃利泽，Krivelevich和Sudakov，表明OMaker有一个获胜的策略，每当$b\leq \frac{n}{2}-2$这个游戏.在本文中，我们证明了OBreaker有一个获胜的策略，只要$b\geq \frac{5n}{6}+2$。此外，在OBreaker的情况下，需要在每次移动中精确地直接$b$边缘，我们表明，OBreaker赢得了$b\geq \frac{19n}{20}$，只要$n$是足够大的。这驳斥了Bollobás和Szabó的猜想。
2016-05-18 math.CO
Ore-type condition for antidirected Hamilton cycles in oriented graphs
Tianjin Normal University（天津师范大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究了有向图中反向有向哈密尔顿环的 Ore 型条件，证明了在特定度数条件下存在反向有向哈密尔顿环，并展示了该条件的最优性。
2025-12-30 math.CO
Counting covering cycles
本文计算了无向连通图中给定尺子的非周期覆盖圈的等价类的个数。覆盖圈是至少遍历图的每条边一次的闭路。一个特殊情况是非定向图中的欧拉圈数。得到了图中任意长度的覆盖圈数与行列式乘积的关系的一个恒等式。
2015-10-29 math.CO
O-cycles, vertex-oriented graphs, and the four colour theore
1880年，P.G. Tait证明了四色定理等价于每个没有割边的3-正则可平面图都是3-边列的断言，1891年J. Petersen证明了每个至多有两个割边的3-正则图都有1-因子。本文引入了3-正则可平面图的1-因子的所有边折叠的概念，从而得到了我们称之为面向点的4-正则可平面图。我们还引入了点定向4-正则可平面图的o-着色的概念，并证明了四色定理等价于所有没有非横截定向割点的点定向4-正则可平面图（简称VOGWOC）都是3-o-着色的断言。这项工作提出了另一种调查途径，以寻找四色定理的更概念化的证明，我们能够证明每个VOGWOC都是o-colorability（尽管我们还没有能够证明3-o-colorability）。
2009-09-17 math.CO
Skew-rank of an oriented graph in terms of the rank and dimension of cycle space of its underlying graph
设$G^σ$是一个定向图，$S(G^σ)$是它的斜邻接矩阵，其中$G$称为$G^σ$的底层图.由$sr(G^σ)$表示的$G^σ$的偏斜秩是$S(G^σ)$的秩。用$d(G)=|E(G)|-|V(G)|+θ(G)$表示$G$的循环空间的维数，其中$|E(G)|$、$|V(G)|$和$θ(G)$分别是$G$的边数、顶点数和连通分支数。最近，Wong，Ma和Tian [European J. Combin. 54（2016）76--86]证明了$sr(G^σ)\leq r(G)+2d(G)$对于一个定向图$G^σ$，其中$r(G)$是$G$的邻接矩阵的秩，并刻画了斜秩达到上界的图.然而，关于一个定向图$G^σ$的$sr(G^σ)$关于其基础图$G$的$r(G)$和$d(G)$的下界问题至今没有解决.本文证明了定向图$G^σ$的$sr(G^σ)\geq r(G)-2d(G)$，并刻画了斜秩达到下界的图。
2016-12-15 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Subtopes and Decompositions of (Sub)topes
对于基集{1，.，}上的简单定向拟阵M的拓扑图中的对称2 t-圈，t}，其中t是偶数，我们描述了M的topes和subtopes关于对应于对称圈的边缘的subtopes的分解。
2021-06-16 math.CO
On oriented cycles in randomly perturbed digraphs
该研究推广了Bohman等人关于随机扰动有向图中哈密顿圈的结果，证明在最小半度条件下，渐近几乎必然同时存在所有长度和所有定向的圈，并可将条件放宽至最小总度情形，方法基于Montgomery吸收方法的变体。
2023-10-13 math.CO
D-Antimagic Labelings of Oriented 2-Regular Graphs
本文研究有向2-正则图的D-反幻标号，分别在不同距离集大小下刻画了有向圈、单向奇圈、Θ-有向圈及相应2-正则图的D-反幻性质。
2025-01-09 math.CO
Packing and counting arbitrary Hamilton cycles in random digraphs
我们证明包装和计数定理任意定向的Hamilton圈在${\cal D}(n,p)$的近最佳$p$（$\log ^cn$因素）。特别是，我们表明，给定$t = (1-o(1))np$汉密尔顿周期$C_1,\ldots ,C_{t}$，其中每一个是任意定向的，一个有向图$D \sim {\cal D}(n,p)$ w.h.p.包含边不相交的$C_1,\ldots ,C_t$的副本，提供$p=ω(\log ^3 n/n)$。我们还表明，给定一个任意定向的$n$顶点循环$C$，随机有向图$D \sim {\cal D}(n,p)$ w.h.p.包含$C$的$(1\pm o(1))n!p^n$副本，提供$p \geq \log ^{1 + o(1)}n/n$。
2016-03-11 math.CO
The Prescribed-Vertex Semidegree Threshold for Directed $3q$-Cycles in Oriented Graphs
School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）
该研究确定有向图中3q-有向环的指定顶点半度阈值，填补相关定理的缺口，优化了一般指定顶点定理的阶数假设。
2026-08-21 math.CO
Small oriented cycle double cover of graphs
无桥图$G$在$n$顶点上的小定向圈双覆盖（SOCDC）}是$G$的对称定向$G_s$的至多$n-1$有向圈的集合，使得$G_s$的每条边恰好位于其中一个圈内.证明了除了两个完全图$K_4$和$K_6$之外，每个2-连通图都有一个$\rm SOCDC$ .本文研究了具有$\rm SOCDC$的图，得到了该猜想的最小反例的一些性质。
2013-07-23 math.CO math.PR
The Determinant of $\{\pm 1\}$-Matrices and Oriented Hypergraphs
通过有向超图拉普拉斯算子和顶点圈覆盖的关联推广求和计算了$\{\pm 1\}$ -矩阵的行列式。这些循环覆盖是有符号的，并根据它们的超边包容性划分成族。每一个非边一元的家庭被证明有助于$0$的拉普拉斯算子的净值，而每个边一元的家庭被证明为总和的原始关联矩阵的行列式的绝对值。简单的对称性确定以及它们的关系阿达玛的最大行列式问题。最后，关联矩阵的元素仅使用来自边一元族的圈覆盖的邻接最小集的符号来回收。
2021-06-29 math.CO
Spanning cycles in random directed graphs
研究随机有向图中生成圈的出现时间，证明任意有向圈几乎必然早于有向哈密顿圈出现，并确定其尖锐阈值，证实了 Ferber-Long 猜想。
2023-11-12 math.CO
Oriented trees in digraphs without short non-directed cycles
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Nanjing University（南京大学）
本文将 Jiang 关于大围长图包含给定树的经典结果推广到有向图，在最小半度满足 $δ^0(D)\ge \max\{k/\ell,Δ(T)\}$ 的条件下证明大围长有向图包含所有 $k$ 边有向树，肯定回答了 Stein 和 Trujillo-Negrete 的问题。
2026-10-07 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Decompositions of Topes, and Dehn-Sommerville Type Relations
设V（R）是简单定向拟阵M的拓扑图中对称圈R的顶点集，则对M的任意拓扑T，存在V（R）的唯一包含极小子集Q（T;R），使得T是Q（T;R）的拓扑之和.如果|Q（T;R）|>3，则拓扑T关于对称圈R的分解Q（T;R）满足一定的Dehn-Sommerville型关系。
2017-03-13 math.CO
On the Reduciblity of a Certain Type of Rank 3 Uniform Oriented Matroid by a Point
Harish-Chandra Research Institute（哈里什-昌德拉研究所）
本文研究了凸n边形内部区域与对称群S_n中特定类型的n循环的关系，发现并非所有区域标签的循环都出现在每个凸n边形中，进而定义了确定性和不定性循环，并探讨了其在均匀秩3凸定向矩阵体的一点扩展中的可约性。
2021-04-12 math.CO
Oriented Ramsey numbers of some sparse graphs
本文研究稀疏有向图的定向拉姆齐数，证明由反定向环与有向路粘合而成的有向图满足定向拉姆齐数等于其顶点数，并讨论了其他含一个环的有向图的相关结果。
2025-07-03 math.CO
Oriented discrepancy of Hamilton cycles in oriented graphs satisfying Ore-type condition
Nankai University（南开大学）；Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Hebei University of Technology（河北工业大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院深圳先进技术研究院）
本文提出两个猜想，扩展了Dirac定理到Ore型条件，并证明了支持这些猜想的结果。
2026-02-11 cs.DM math.CO
Substructure Analysis and Cycle Enumeration Methods for Oriented Graphs Based on Parameterizing Hermitian Laplacian Matrices by Galois Conjugates
本文研究有向图参数化Hermitian Laplacian矩阵的主子式，证明当参数取本原p次单位根的Galois共轭时行列式之积为p的整数幂，并据此提出枚举子结构中非消失单圈图分量的方法。
2025-07-10 math.CO
Counting Hamilton decompositions of oriented graphs
有向图$G$中的Hamilton圈是通过$G$的每个顶点的圈。$G$的Hamilton分解是将其边集划分为不相交的Hamilton圈。在$60$的后期，凯利承认，每一个定期锦标赛都有一个汉密尔顿分解。这个猜想最近被Kühn和Osthus解决了，他们更一般地证明了每个$r$ -正则$n$ -顶点定向图$G$（没有反平行边），对于某个固定的$c>3/8$，具有$r=cn$，有一个Hamilton分解，只要$n=n(c)$足够大。在本文中，我们解决的自然问题估计的$G$分解的数量，并表明这个数字是$n^{(1-o(1))cn^2}$。此外，我们还得到了Kelly猜想的近似形式的一个新的、简单得多的证明。
2016-09-29 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Decompositions of Topes, and Orthogonality Relations
设V（R）是简单定向拟阵M的拓扑图中对称圈R的顶点集，则对M的任意拓扑T，存在V（R）的唯一包含极小子集Q（T，R），使得T是Q（T，R）的拓扑之和.如果对于两个简单定向拟阵的顶图中关于对称圈R'和R”的分解Q（T'，R '）和Q（T”，R”），它们的基集具有相反的宇称势，我们有|Q（T '，R'）|>3和|Q（T”，R”）|>3，则这些分解满足一定的正交关系。
2017-03-28 math.CO
An Improved Upper Bound on the Threshold Bias of the Oriented-cycle Game
School of Mathematics and Statistics, UNSW Sydney（新南威尔士大学数学与统计学院）；Potassco Solutions
研究有向圈博弈中造图者获胜的最大偏差b值问题，受前人启发为破图者提出更强策略，证明该策略能使破图者在\(b \geq 0.7841n + O(1)\)时获胜。
2026-07-17 math.CO
Degree conditions forcing directed cycles
本文研究迫使有向图含指定有向圈的最小半度阈值，解决了 Kelly、Kühn 和 Osthus 关于长度被 3 整除且非 3 的圈的猜想，并给出给定方向圈的渐近阈值。
2024-01-18 math.CO
On fractional version of oriented coloring
介绍了分数阶定向着色的概念，并对其进行了初步的研究。证明了一些基本结果，并研究了有向圈和稀疏可平面图的参数。特别地，我们证明了对每个$ε> 0$，存在一个整数$g_ε \geq 12$使得任何围长至少为$g_ε$的定向可平面图的分数定向色数至多为$4+ε$ .然而，已知存在围长至少为$g_ε$且定向色数等于$5$的定向可平面图。研究了有向圈的分数定向色数，并给出了它的精确值。有趣的是，这个结果依赖于有向圈长度的素除子。
2021-07-28 cs.DM math.CO
