A computerised classification of some almost minimal triangle-free Ramsey graphs
一个图$G$称为$(3,j;n)$ -极小拉姆齐图，如果它有最少的边数$e(3,j;n)$，给定$G$是无三角形的，独立数$α(G) < j$和$G$有$n$顶点.具有$α(G) < j$且$e(G) - e(3,j;n)$小的无三角图$G$称为几乎极小Ramsey图。我们看一些几乎最小的Ramsey图，称为$H_{13}$模式图的建设。我们用计算机计算了几乎最小的无Ramsey三角形的图是$H_{13}$ -模式图的数目。这些计算的结果表明，这些图中的许多实际上是$H_{13}$模式的。特别地，除了一个外，所有$j \leq 9$的连通$(3,j;n)$ -极小Ramsey图都是$H_{13}$ -模式化的.
2017-10-18 math.CO
On globally sparse Ramsey graphs
我们说一个图$G$具有Ramsey性质w.r.t.。某些图$F$和某些整数$r\geq 2$，或$G$是$(F,r)$ -Ramsey简称，如果任何$r$ -染色的边$G$包含一个单色副本的$F$。R{<$}dl和Ruci{Ruci}ski问$(F,r)$ -Ramsey图$G$可能是如何全局稀疏的，其中$G$的密度由具有最高平均度的子图$H\subseteq G$测量。到目前为止，这个所谓的拉姆齐密度只知道团和一些平凡的图$F$。在这项工作中，我们确定的拉姆齐密度到一些小的误差项$F$是一个完全二部图，一个循环或路径，和$r\geq 2$颜色时，几种情况下。
2011-08-04 math.CO
Defective Ramsey Numbers and Defective Cocolorings in Some Subclasses of Perfect Graphs
在本文中，我们研究了Ramsey数的一个变种，称为亏损Ramsey数，其中集团和独立集被推广到$k$ -稠密集和$k$ -稀疏集，这两个集通常被称为$k$ -亏损集.我们专注于计算缺陷拉姆齐数限制在一些子类的完美图。由于直接证明技术往往不足以获得新的价值观的缺陷拉姆齐数，我们提供了一个通用的算法来计算缺陷拉姆齐数在一个给定的目标图类。我们结合直接证明技术与我们的高效的图生成算法来计算完美图，二部图和弦图中的几个新的缺陷Ramsey数。我们也开始研究一个相关的参数，表示为$c^{\mathcal G}_k(m)$，这是最大的顺序$n$，使顶点集的任何图的顺序在$n$在一个类$\mathcal{G}$可以被划分成最多$m$子集，其中每个是$k$ -缺陷。我们在完美图和余图中得到了$c^{\mathcal G}_k(m)$的几个值。
2021-07-26 math.CO
Some Ramsey-type results
本文研究带顶点参数的 Ramsey 型问题，证明含足够多非平凡顶点的连通图必含特殊诱导子图，并推出非连通版本。
2023-07-16 math.CO
On SAT Solvers and Ramsey-type Numbers
本文通过并行化SAT求解器研究Ramsey型数，得到$R_3(L)$的新界$21 \leq R_3(L) \leq 2593$，并首次确定$R_4(VS)=58$及$R_5(VS)>180$、$R_6(VS)>333$、$R_3(VC)>521$等新结果。
2023-12-02 math.CO
Anti-Ramsey numbers of graphs with some decomposition family sequences
对于一个给定的图$H$，$H$的反Ramsey数是不含$H$彩虹拷贝的完全图的边染色的最大颜色数.本文将图的分解族推广到图的分解族序列，并证明了$K_5$是由它的分解族序列决定的。基于这种新的图表示法，我们确定了新的图族的反Ramsey数，包括Petersen图，顶点不相交的团并等，并刻画了极值着色。
2019-03-25 math.CO
Some Ordered Ramsey Numbers of Graphs on Four Vertices
$n$上的有序图$H$是其顶点被双射标记为$\{1,...,n\}$的图。有序Ramsey数$r_<(H)$是最小$n$，使得完全图$K_n$的边的每一个双着色都包含$H$的单色副本，使得副本中的顶点以与$H$相同的顺序出现。虽然某些无限图族的有序Ramsey数的一些界限是已知的，但与我们对这些图的通常Ramsey数的了解相比，对特定小图的有序Ramsey数知之甚少。本文研究了四顶点图的序的非平凡上界的证明问题。我们还扩展了我们的结果之一，$n+1$顶点图，包括一个完全图上的$n$顶点的悬垂边顶点1。最后，我们使用SAT求解器来精确计算一些数字。
2019-10-29 math.CO
Some Combinatorial Formulas Related to Diagonal Ramsey Numbers
本文推导了与对角拉姆齐数 R(k) 相关的一类组合公式，其形式为 F(n,k)=0 当且仅当 n≥R(k)，并与 De Loera 和 Wesley 的近期工作密切相关。
2024-04-03 math.CO
A class of Ramsey-extremal hypergraphs
在1991年，McKay和Radziszowski证明了，尽管一个13-集合的每个3-子集被赋予两种颜色中的一种，但存在某个4-子集，其四个3-子集具有相同的颜色。超过25年后，这仍然是唯一的非平凡经典拉姆齐数已知的超图。本文给出了12-集的3-子集的所有极值染色，并给出了它们的一些性质。利用这个目录，我们回答了Dudek，Fleur，Mubayi和Rödl关于超图的size-Ramsey数的一个问题.
2016-08-28 math.CO
The multipartite Ramsey number for the 3-path of length three
研究了长度为3的3-路和$n$颜色的Ramsey数，证明了对于某些显式常数$λ_0=1.97466\dots$，$R(P^3_3;n)\le λ_0 n+7\sqrt{n}$.
2017-06-27 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for a class of graphs with five vertices
给定两个图$G$和$H$，$k$着色Gallai-Ramsey数$gr_k(G : H)$被定义为最小整数$n$，使得完全图在$n$顶点上的每个$k$着色包含$G$的彩虹拷贝或$H$的单色拷贝.本文考虑了$gr_k(K_3 : H)$，其中$H$是一个五点至多六条边的连通图.这类图共有13个图，其中一些图的Gallai-Ramsey数已经在几篇论文中逐步研究。我们确定了其余图的所有Gallai-Ramsey数，并得到了一类单圈图的相关结果。
2018-11-15 math.CO
On some path-critical Ramsey numbers
该研究针对路径临界拉姆齐数展开，给出了$R_π(G,H)$的通用上界，并确定了部分情形下该拉姆齐数的精确值，丰富了拉姆齐理论的相关结果。
2024-03-05 math.CO
Some Exact Ramsey-Turán Numbers
设r是一个整数，f（n）是一个函数，H是一个图.由Erdés，Hajnal，Sós和Szemerédi引入的H的r-Ramsey-Turán数RT_r（n，H，f（n））定义为n-顶点无H图G的最大边数，其中α_r（G）<= f（n），其中α_r（G）表示G的K_r-独立数.本文利用高维单位球的等周性质，构造了对任意2 <= s <= r，RT_r（n，K_{r+s}，o（n））有下界的图.这些构造对于无限族的r和s对是尖锐的。唯一以前的尖锐建设是由Bollobás和埃尔德\Hos为r = s = 2。
2012-03-24 math.CO
Cuboids are canonically Ramsey
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明所有立方体都是典范的拉姆齐，通过构造适当的点集，证明任意着色下总存在单色或彩虹立方体副本。
2026-03-26 math.CO
Some new symmetric structures in Ramsey theory
在这篇文章中，我们将研究几个新的配置在拉姆齐理论，使用$\ostar_{l,k}$ -操作的一组整数，最近推出的\cite{key-4}。这个运算对于研究整数集合中的对称结构很有用，例如作为其最简单情况之一的$\left\{ x,y,x+y+xy\right\} $形式的单色配置。在\cite{key-4}中，作者研究了更一般的对称结构。Hindman定理、van der Waerden定理、Deuber定理都有自己的对称形式。在本文中，我们将探索几种新的结构，包括这些对称结构的多项式版本及其一些变体。结果得到了几种新的对称多项式构型和新的线性对称图案。在最后一节中，我们还将介绍两个新的非负整数集$\mathbb{N}$的操作，以获得更多的新配置。
2021-07-28 math.CO
New bounds for some small multicolor Ramsey numbers
该研究利用SAT求解器搜索结构化着色，推导了两组多色Ramsey数的下界，收紧了环相关多色Ramsey数的上界并确定两组精确值，还枚举了两类含星图的Ramsey数的临界图。
2025-09-04 math.CO
On some three color Ramsey numbers for paths, cycles, stripes and stars
对于给定的图$G_{1}, G_{2}, ... , G_{k}, k \geq 2$，Ramsey数$R(G_{1}, G_{2}, ... , G_{k})$是最小的整数$n$，使得如果我们任意地用$k$颜色着色$n$阶的完全图的边，那么对于某些$1 \leq i \leq k$，它总是包含用$i$着色的$G_{i}$的单色副本.二分拉姆齐数$b(G_1, \cdots, G_k)$是最小正整数$b$，使得对于某些$i$、$1 \le i \le k$，$K_{b,b}$的边缘用$k$颜色的任何着色都将导致$i$第种颜色的二分$G_i$的单色副本。关于$R(G_{1},\ldots, G_{k})$的研究很少，即使是对于非常特殊的图，也有很多开放的情况。本文利用二分Ramsey数，得到了一些二分Ramsey数的精确值.我们证明了，对于足够大的$n_{0}$和以下三种情况：1。$n_{1}=2s$、$n_{2}=2m$和$m-1<2s$，2。$n_{1}=n_{2}=2s$，3. $n_{1}=2s+1$，$n_{2}=2m$和$s<m-1<2s+1$，我们有$$R(C_{n_0}, P_{n_{1}},P_{n_{2}}) = n_0 + \Big \lfloor \frac{n_1}{2} \Big \rfloor + \Big \lfloor \frac{n_2}{2} \…
2017-07-21 math.CO
The relationship between some nonclassical Ramsey numbers
上（混合）控制拉姆齐数$u(m, n)$（$v(m,n)$）是最小整数$p$，使得每个$2$ -用红色和蓝色对$K_p$的边着色，$Γ(B) \geq m$或$Γ(R) \geq n$（$β(R) \geq n$）;其中$B$和$R$分别是由蓝色和红色边诱导的$K_p$的子图; $Γ(G)$是图$G$的最小控制集的最大基数。首先，我们证明了有$v(3,n)=t(3,n)$，其中$t(m,n)$是混合无冗余Ramsey数，即最小整数$p$，使得在$K_p$的边的每个二色$(R, B)$中，有$IR(B) \geq m$或$β(R) \geq n$（$IR(G)$是$G$的无冗余集的最大基数）.为了实现这一结果，我们使用的上支配完美图的禁止诱导子图的特征。通过等式，我们确定了两个以前未知的Ramsey数，即$v(3,7)=18$和$v(3,8) = 22$。此外，我们解决了其他四个剩余的开放情况下，从汉堡的{ \it et. al.}这篇文章列出了所有非经典的Ramsey数。我们发现$u(3,7)=w(7,3)=18$，$u(3,8) = w(8,3) = 21$，其中$w(m,n)$是Burger和Van Vuuren在2011年引入的无余支配Ramsey数.
2018-01-30 math.CO
Euclidean Gallai-Ramsey Theory
本文将欧氏拉姆齐理论与图的Gallai-拉姆齐理论结合起来，引入欧氏Gallai-拉姆齐理论.更确切地说，我们考虑以下问题：对于一个整数$r$和配置$K$和$K'$，是否存在一个整数$n_0$，使得对于任何$n$维欧几里得空间的点用$n \geq n_0$的$r$ -染色，存在一个与$K$全等的单色配置或一个与$K'$全等的彩虹配置？特别地，我们给出了一些配置$K$和$K'$，如三角形和矩形的$n_0$上的界。这些都是普通欧几里得拉姆齐理论的扩展，其目的是找到一个单色的配置。
2022-09-27 math.CO
Approximate Euclidean Ramsey theorems
根据Szemerédi的一个经典结果，如果$N$足够大，则$1,2,...,N$的每个稠密子集都包含一个任意长的等差数列.它的类似物在更高的维度由于Fürstenberg和Katznelson说，每一个密集的子集$\{1,2,...,N\}^d$包含一个任意大的网格，如果$N$是足够大的。本文将这些结果分别推广到直线上和欧几里得空间中的分离点集：（i）如果$L$足够大，则直线上某个区间$[0,L]$中的每个稠密分离点集都包含一个任意长的近似等差数列。(ii)如果$L$足够大，则$\RR^d$中的$d$维立方体$[0,L]^d$中的每个稠密分离点集包含任意大的近似网格。对$\RR^d$中的任何有限模式也建立了进一步的推广。分离条件被证明是必要的，这样的结果举行。最后证明了$\RR^d$中每一个充分大的点集都包含一个任意大的几乎共线点子集。在这种情况下，不需要分离条件。
2010-04-09 cs.CG math.CO
Star-critical Gallai-Ramsey numbers of graphs
Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{k})$是最小的整数$n$，使得每个$k$ -边着色的$K_{n}$对于某些$i\in [k]$包含彩虹$K_3$或彩色$i$中的单色$H_{i}$。我们找到最大的明星，可以从$K_n$，使基本的图形仍然被迫有彩虹$K_3$或单色$H_{i}$在彩色$i$的一些$i\in [k]$。因此，我们定义星临界Gallai-Ramsey数$gr_{k}^{*}(K_3: H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{k})$为最小整数$s$，使得对于某些$i\in [k]$，每个$k$ -边色$K_{n}-K_{1, n-1-s}$包含彩虹$K_3$或彩色$i$中的单色$H_{i}$。当$H=H_{1}=\cdots=H_{k}$时，我们简单地用$gr_{k}^{*}(K_{3}: H)$表示$gr_{k}^{*}(K_{3}: H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{k})$。我们确定了完全图和一些小图的星临界Gallai-Ramsey数。此外，我们表明，$gr_{k}^{*}(K_3: H)$是指数的$k$，如果$H$不是二分的，线性的$k$，如果$H$是二分的，但不是一个明星和常数（不依赖于$k$），如果$H$是一个明星。
2021-03-02 math.CO
Density theorems for bipartite graphs and related Ramsey-type results
本文给出了几个密度型定理，这些定理说明了如何在正密度图中找到稀疏二部图的一个副本。我们的结果为图拉姆齐理论中的经典问题提供了几个新的界，改进和推广了众多研究者早期的结果。证明结合概率参数与一些组合的想法。此外，这些技巧还可以用来研究具有禁止诱导子图的图的性质，拓扑图中的边交模式，以及得到其他几个Ramsey型命题。
2007-11-11 math.CO
Banach spaces and Ramsey Theory: some open problems
本文讨论了巴拿赫空间几何中具有Ramsey理论味的一些公开问题。这些问题与与它们相关的众所周知的结果一起暴露。
2010-06-14 math.CO math.FA
Ramsey with purple edges
受Angell问题启发，研究带紫边（同时红蓝色）的Ramsey数变体，定义了最大紫边数函数g(n;s,t)，针对大类参数渐近确定g的取值，揭示其与Ramsey-Turán数的强关联。
2025-05-20 math.CO
On Some Three-Color Ramsey Numbers for Paths
对于图$G_1, G_2, G_3$，三色Ramsey数$R(G_1,$ $G_2, G_3)$是最小整数$n$，使得如果我们任意用3种颜色着色$n$阶的完全图的边，则对于某些$1 \leq i \leq 3$，它包含$G_i$在颜色$i$中的单色副本。首先，我们证明了如果$R_3(C_{2n},C_{2n},C_{2n})=4n$为真，则对所有的$n \ge 3$都有$R_3(P_{2n+1},P_{2n+1},P_{2n+1})=4n+1$。我们还得到了两个新的精确值$R(P_8,P_8,P_8)=14$和$R(P_9,P_9,P_9)=17$，而且我们这样做没有计算机算法的帮助。我们的结果与Gyárfás，Ruszinkó，Sárközy和Szemerédi在2007年证明的足够大的$n$的公式$R(P_n,P_n,P_n)=2n-2+(n\bmod 2)$一致。这为后者对所有$n \ge 1$都成立的猜想提供了更多的证据。
2015-07-05 math.CO
A note on diameter-Ramsey sets
一个有限集合$A \subset \mathbb{R}^d$被称为$\textit{diameter-Ramsey}$，如果对于每个$r \in \mathbb N$，存在一些$n \in \mathbb N$和一个有限集合$B \subset \mathbb{R}^n$与$\mathrm{diam}(A)=\mathrm{diam}(B)$，使得每当$B$用$r$颜色着色时，都有一个单色集合$A' \subset B$与$A$全等。证明了外接半径大于$1/\sqrt{2}$的直径$1$的集合不是直径Ramsey的.特别地，我们得到了角大于$135^\circ$的三角形不是diameter-Ramsey，改进了Frankl，Pach，Reiher和Rödl的一个结果.此外，我们还推出了几乎正则但非直径Ramsey的单形。
2018-03-22 math.CO
Some further results in Ramsey graph construction
当前作者（2017）描述的构造使用两个线性原型来构建一个复合图，该复合图具有从原型图继承的Ramsey属性。得到的图是线性的;如果两个原型都是循环的，则是循环的。然而，它不会从一般的线性原型生成循环图。基于该构造的性质，本文证明了一个一般的m阶线性原型图可以用一种新的颜色进行扩展，得到一个新的$3m - 1$阶循环图，它在新的颜色下是无三角形的，并且在其他颜色下与原型图具有相同的循环数.然后描述了一个循环Ramsey $(3;3;4;4; 173)$ -图，证明了$R(3;3;4;4) \ge 174$ .使用四倍结构产生进一步的循环图，它表明，$R(3;4;5;5) \ge 693$。一个复合循环Ramsey $(3;7;7; 622)$ -图由有限的人工搜索，然后描述。进一步的构造步骤产生$(8;8;8; 6131)$ -图，示出了$R_3(8) \ge 6132$。本文的结论表明，$R_4(7) \ge 81206$和$R_4(9) \ge 630566$，这意味着相应的改进的下限为$R_5(7)$和$R_5(9)$和超越。这些结果遵循从Mathon-Shearer 'doubling'派生的循环原型图的存在。
2019-12-03 math.CO
The regular pentagon is canonically Ramsey
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明素边数的正多边形是典范拉姆齐集，该类是此前已知典范拉姆齐集类之外的首批新构型，丰富了典范拉姆齐集的研究成果。
2026-08-20 math.CO
Products of simplices are canonically Ramsey
University of Cambridge（剑桥大学）
研究单纯形的乘积是否为典范拉姆齐，通过扩展前人成果，证明所有单纯形的乘积都是典范拉姆齐的。
2026-07-21 math.CO
Some Ramsey theorems for finite $n$-colorable and $n$-chromatic graphs
给定一个固定的整数$n$，我们证明了所有有限序$n$ -可着色图，有限$n$ -可着色图，有限序$n$ -色图和有限$n$ -色图类的Ramsey型定理.
2009-08-04 math.CO math.LO
Some enumerative properties of a class of Fibonacci-like cubes
滤子格是由偏序集的所有滤子按反包含序构成的分配格。本文研究了偏序集的滤子格（所谓Fibonacci-like立方体）的Hasse图的组合性质。几个枚举多项式，例如\得到了秩母函数、立方多项式和次数序列多项式。其中一些结果与Fibonacci数列和Padovan数列有关。
2019-05-02 math.CO
On some problems of Euclidean Ramsey theory
在本文中，我们证明，特别是，任何可测染色的欧几里德平面成两种颜色有一个单色三角形的一些限制的边。我们也考虑类似的问题，在有限域设置。
2015-07-22 math.CO math.NT
A note on monotonicity of mixed Ramsey numbers
对于两个图$G$和$H$，完全图的边着色是$(G,H)$ -好的，如果在这个着色中没有与$G$同构的单色子图，也没有与$H$同构的彩虹子图.由$K_n$的某些$(G,H)$ -着色所使用的颜色数的集合称为混合拉姆齐谱。这说明解决了一个基本的问题，是否频谱是一个区间。它示出的答案是“是”，如果$G$是不是一个明星和$H$不包含一个悬垂的边缘。
2010-05-14 math.CO
Ramsey-type results for semi-algebraic relations
R^d上的k元半代数关系E是R^{kd}的子集，R^d中的点的k元组的集合，其由有限个多项式方程和kd个实变量中的不等式确定。如果多项式的个数和次数都以t为界，则这种关系的描述复杂度至多为t。R^d的子集A称为齐次的，如果A的所有k-元组或没有k-元组满足E。大量的几何Ramsey型问题和结果可以表述为寻找R^d中具有半代数关系的集合的大型齐次子集的问题。本文研究了k元有界复杂性半代数关系的Ramsey数，给出了Ramsey数的匹配上界和下界，证明了Ramsey数是一个高度为k-1的塔.这在直接应用拉姆齐定理的基础上改进了一个指数，并扩展了Alon，Pach，Pinchasi，Radoičić和Sharir的结果，他们证明了k=2。我们应用我们的结果得到一些几何Ramsey型问题的新估计有关的序型和单边集的超平面。我们还研究了非对角的情况下，取得了一些部分结果。
2013-01-01 math.CO
Gallai-Ramsey Numbers for $\ell$-Connected Graphs
China Jiliang University（中国计量大学）；Shanghai Maritime University（上海海事大学）；Western Carolina University（西卡罗来纳大学）
本文研究了ℓ连通图的Gallai-Ramsey数，给出了该数的精确值和界，并探讨了相关图的着色性质。
2026-01-20 math.CO
Gallai-Ramsey numbers involving a rainbow $4$-path
给定两个非空图$G,H$和一个正整数$k$，Gallai-Ramsey数$\operatorname{gr}_k(G:H)$被定义为最小整数$N$，使得对于所有$n\geq N$，$K_n$的每个$k$ -边染色包含$G$的彩虹色副本或$H$的单色副本。在本文中，我们得到了$\operatorname{gr}_k(P_5:H) \ (k\geq 3)$的一些精确值或界，如果$H$是一个一般的图或一个具有额外独立边的星或一个菠萝。
2021-10-07 math.CO
Weighted Turán theorems with applications to Ramsey-Turán type of problems
University of Illinois（伊利诺伊大学）；ETH（苏黎世联邦理工学院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文通过图拉格朗日方法和旗帜代数，研究了带权重图论定理的扩展，并在拉姆齐-图论类型问题中取得了新进展。
2023-02-15 math.CO
New Lower Bounds for 28 Classical Ramsey Numbers
我们建立了$28$经典的二色和三色Ramsey数的新的下界，并描述了我们使用的启发式搜索程序。新的三种颜色边界中有几种是从两种颜色构造中导出的;具体地说，我们能够使用$(5,k)$ -着色来获得新的$(3,3,k)$ -着色，并使用$(7,k)$ -着色来获得新的$(3,4,k)$ -着色。本文中的其他一些新的结构是从两个著名的着色：$K_{101}$的Paley着色和$K_{127}$的立方着色。
2015-07-19 math.CO
Oriented Ramsey numbers of some sparse graphs
本文研究稀疏有向图的定向拉姆齐数，证明由反定向环与有向路粘合而成的有向图满足定向拉姆齐数等于其顶点数，并讨论了其他含一个环的有向图的相关结果。
2025-07-03 math.CO
A step forwards on the Erdős-Sós problem concerning the Ramsey numbers $R(3,k)$
设$Δ_s=R(K_3,K_s)-R(K_3,K_{s-1})$，其中$R(G,H)$是图$G$和$H$的Ramsey数，定义为最小$n$，使得具有两种颜色的$K_n$的任何边染色包含第一种颜色的$G$或第二种颜色的$H$。1980年，Erdos和Sós对$Δ_s$的发展提出了一些问题。$Δ_s$上最著名的具体界限是$3 \le Δ_s \le s$，自从问题提出以来，它们没有得到改进。在本文中，我们提出了一些建设，这意味着特别是$R(K_3,K_s) \ge R(K_3,K_{s-1}-e) + 4$。这并没有改善$Δ_s$上的3的下限，但我们仍然认为这是朝着理解其增长迈出的一步。本文讨论了有关的问题，并提出了两个涉及$Δ_s$的定理，包括：对某些常数$d$和所有$s$，$Δ_s - Δ_{s+1} \leq d$成立.我们还证明，如果后者是真的，那么$\lim_{s \rightarrow \infty} Δ_s/s=0$。
2015-07-04 math.CO
The size, multipartite Ramsey numbers for nK2 versus path-path and cycle
对于给定的图$G_1, G_2,\ldots, G_n$和任何整数$j$，多部拉姆齐数$m_j(G_1, G_2,\ldots, G_n)$的大小是最小的正整数$t$，使得$K_{j\times t}$的边的任何$n$ -着色包含$G_i$的单色副本，对于某些$i$，$1 \leq i \leq n$，其中$K_{j\times t}$表示具有$j$类的完全多部图，每个类具有$t$顶点。本文计算了多部Ramsey数$m_j(K_{1,2}, P_4, nK_2)$对任意$j,n\geq 2$和$m_j(nK_2,C_7)$，对任意$j\leq4$和$n\geq 2$的大小.
2021-01-03 math.CO
Ramsey-Turán Problems with small independence numbers
本文研究了$H=K_s$（$s\leq 13$）时的Ramsey-Turán数，通过应用Szemerédi正则引理和相关随机选择方法，证明了当独立数约束$f(n)$接近非对角Ramsey数逆函数时团存在相变现象。
2023-08-02 math.CO
A note on Ramsey numbers for Berge-G hyper graphs
对于图G=（V，E），如果存在一个从E（G）到E（H）的双射f，使得对于E（G）中的每个e，e是f（e）的子集，则称超图H为Berge-G.所有Berge-G超图的集合记为B（G）。对于图G和整数k>1，r>1，设Ramsey数R_r（B（G），k）是使得完全r-一致n-顶点超图的边无论如何被k种颜色着色，都存在一个单色Berge-G子超图的副本的最小整数n.进一步，设R（B（G），k）是最小整数n，使得无论一个n元集的所有子集如何被k种颜色着色，都存在一个Berge-G超图的单色副本.利用图的Ramsey数给出了R_r（B（G），k）的一个上界.特别地，我们证明了当G去掉某个顶点后成为无圈时，R_r（B（G），k）\le 4k| V（G）|+r-2，与经典的Ramsey数相反。当G是三角形或K_4时，我们得到了更精确的界和一些精确的结果，并确定了一些“小”Ramsey数：k/2 - o（k）< R_3（B（K_3）），k）<3 k/4+ o（k），对任意奇数t \neq 3，R（B（K_3），2 ^t-1）=t+2，2^{ck} < R_3（B（K_4），k）< e（1+o（1））（k-1）k！，R_3（B（K_3），2）=R_3（B（K_3），3）=5，R_3（B（K_3），4）=6，R_3（B（K_3），5）=7，R_3（B（K_3），6）=8，R_3（B（K_3，8）=9，…
2018-09-12 math.CO
A natural generalisation in graph Ramsey theory
本文研究了图$G_r$的一个性质：$E(G_r)$的每一个用$r+1$着色的图都允许一个用至多$r$颜色的图$H$的拷贝.对于$1\le r\le e(H)$，这种图自然出现在合成$2$ -彩色Ramsey图$G_1\longrightarrow H$的中间步骤. (The Ramsey型数的概念是由Erdös，Hajnal和Rado在1965年提出的，随后由Erdös和Szemerédi在1972年研究）。对于$H=K_n$，我们证明了从一个$G_{r+1}$构造一个$G_{r}$的结果，并建立了Ramsey-无穷性。从结构的角度来看，我们将类的最小的$G_r$的情况下，当$H$是放松的图形属性包含一个周期，然后我们用它来实现建设性的描述，证明减少和扩展定理。
2017-10-19 math.CO
Some upper bounds on ordinal-valued Ramsey numbers for colourings of pairs
我们研究拉姆齐定理对和两个颜色的背景下，理论的$α$ -大集介绍Ketonen和Solovay。证明了来自$ω^{300n}$ -大集的对的任何$2$ -着色都存在$ω^n$ -大齐次集.我们解释了这个界限的形式化版本是如何给出一个更直接的证明，并加强了Patey和Yokoyama [Adv. Math. 330（2018），1034- 1070]的最近结果，该结果指出拉姆齐关于对和两种颜色的定理是$\forallΣ^0_2$ -保守的，超过了公理理论$\mathsf{RCA}_0$（递归理解）。
2018-11-09 math.CO math.LO
Some results on small ordered and cyclic Ramsey numbers
FAMNIT, University of Primorska（普里莫斯卡大学 FAMNIT）；IAM, University of Primorska（普里莫斯卡大学 IAM）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Faculty of Electronic Engineering, University of Niš（尼什大学电子工程学院）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）；College of Integrative Studies, Abdullah Al Salem University（阿卜杜拉·萨勒姆大学综合研究学院）；Faculty of Sciences and Mathematics, University of Niš（尼什大学理学院）
本文研究了小有序和循环Ramsey数，通过Kissat求解器确定了多种图类的Ramsey数，并引入了循环Ramsey数概念，探讨了强化学习在Ramsey数下界计算中的应用。
2026-04-17 cs.DM math.CO
Replacing the host K_n by n-chromatic graphs in Ramsey-type results
将拉姆齐理论中的两个著名结果从$K_n$推广到任意的$n$ -色图.首先是一个注意到Erd \H OS和雷达指出，在每2着色的边缘$K_n$有一个单色树上$n$顶点。第二个是Cockayne和Lorimer的定理，指出对于满足$n_1=\max\{n_1,n_2,\dots,n_t\}$和$n=n_1+1+\sum_{i=1}^t (n_i-1)$的正整数，以下成立。在$K_n$的边与颜色$1,2\dots,t$的每个着色中，对于某些$i\in \{1,2,\dots,t\}$，存在大小$n_i$的单色匹配。
2015-06-15 math.CO
Two problems in graph Ramsey theory
本文研究了图拉姆齐理论中的两个问题。在1970年代早期，Erdens和O 'Neil考虑了Ramsey数的推广。给定整数$n,k,s$和$t$与$n \ge k \ge s,t \ge 2$，他们要求最小整数$N=f_k(n,s,t)$，使得在$\{1, 2,\ldots, N\}$的$k$ -子集的任何红-蓝着色中，存在大小为$n$的集合，使得其每个$s$ -子集包含在某个红色$k$ -子集中，或者其每个$t$ -子集包含在某个蓝色$k$ -子集中。Erdos和O 'Neil发现了$f_k(n,s,t)$的精确公式，当$k\ge s+t-1$。在$k=s+t-2$这个更有趣的例子中，他们展示了足够大的$n$的$2^{-\binom{k}{2}}n<\log f_k(n,s,t)<2n$。我们的主要结果关闭这些下限和上限之间的差距，确定的对数的$f_{s+t-2}(n,s,t)$的乘法因子。最近，Damásdi、Keszegh、Malec、Tompkins、Wang和Zamora开始了对拉姆齐理论中饱和问题的研究，其中人们试图最小化$n$，使得存在$K_n$的$r$ -边着色，对于$K_n$的任何扩展到$K_{n+1}$的$r$ -边着色都将创建$K_k$的新单色副本。我们得到这个问题的本质上是尖锐的界限。
2022-05-09 math.CO
On some multicolour Ramsey properties of random graphs
图$F$的大小Ramsey数$\hat{R}(F)$是最小整数$m$，使得在$m$边上存在图$G$，并且$G$的边的任何两种颜色的着色产生$F$的单色副本。本文首先研究了$n$顶点上的路$P_n$的大小Ramsey数。特别是，我们表明，$5n/2-15/2 \le \hat{R}(P_n) \le 74n$ $n$足够大。(The上界使用随机$d$ -正则图的扩展属性。这改进了先前Bollobás的下限$\hat{R}(P_n) \ge (1+\sqrt{2})n-O(1)$和Letzter的上限$\hat{R}(P_n) \le 91n$。接下来我们用$pn \to \infty$研究边着色随机图$G(n,p)$中的长单色路。设$α> 0$是一个任意小的常数。最近，Letzter表明，a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$2$边着色产生长度为$(2/3-α)n$的单色路径，这是最佳的。推广这一结果，我们表明，a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$3$ -边缘着色产生长度为$(1/2-α)n$的单色路径，这也是最佳的。在一般情况下，我们证明，对于$r\ge 4$ a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$r$ -边缘着色产生长度为$(1/r-α)n$的单色路径。我们还考虑了一个相关的问题，并表明，对于任何$r \ge 2$，a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$r$ -边着色产…
2016-01-11 math.CO
The Borel Ramsey properties for countable Borel equivalence relations
本文定义了可数Borel等价关系的强弱Borel Ramsey性质，证明其成立当且仅当关系光滑，并探讨了超有限非光滑情形的变体。
2025-03-27 math.CO math.LO
Categorical Constructions and the Ramsey Property
在最近的发展中，很明显，结构拉姆齐性质是一个范畴性质：它不仅取决于对象的选择，而且还取决于所涉及的态射的选择。本文将Ramsey性质和对偶Ramsey性质明确地放在有限结构范畴的背景下，研究了这些性质在某些标准范畴构造下的不变性.我们使用初等范畴论来推广一些组合的结果，并使用非常基本的范畴论的机器提供新的组合语句（其配方不涉及范畴理论的概念）。
2015-11-24 math.CO math.CT
On Some Zarankiewicz Numbers and Bipartite Ramsey Numbers for Quadrilateral
Zarankiewicz数$z(m,n;s,t)$是不包含$K_{s,t}$作为子图的$K_{m,n}$的子图中的最大边数。二分Ramsey数$b(n_1, \cdots, n_k)$是最小正整数$b$，使得对于某些$i$，$1 \le i \le k$，用$k$颜色对$K_{b,b}$的边进行任何着色将导致第$i$颜色的$K_{n_i,n_i}$的单色副本。如果所有$i$的$n_i=m$，则我们用$b_k(m)$表示这个数字。本文得到了四边形（$s=t=2$）上的Zarankiewicz数的精确值，并给出了避免四边形的对角二部Ramsey数的新的界.特别地，我们证明了$b_4(2)=19$，并建立了$b_k(2)$的新的通用下界和上界。
2014-05-28 cs.DM math.CO
Ramsey growth in some NIP structures
我们调查的界限拉姆齐定理的关系定义在NIP结构。将模型论方法应用于有限组合学，推广了Bukh和Matousek [B. Bukh，J. Matoušek.“Erdens-Szekeres-type statements：Ramsey function and decidability in dimension $1$“，Duke Mathematical Journal 163.12（2014）：2243-2270]从半代数情况到$\mathbb{R}$的任意多项式有界的$o$ -最小扩展，并且示出它在$\mathbb{R}_{\exp}$中不成立。这为$o$ -极小结构的多项式有界性提供了一个新的组合刻画.我们还证明了一个类似的关系定义在$P$ -最小的结构，特别是领域的$p$ -adics。推广[D. Conlon，J. Fox，J. Pach，B. Sudakov，A. Suk“Ramsey-type results for semi-algebraic relations”，Transactions of the American Mathematical Society 366.9（2014）：5043-5065]中，我们表明在远端结构中，$k$ -ary可定义关系的上界由高度$k-1$的指数塔给出。
2018-05-02 math.CO math.LO
Indiscernibles, EM-types, and Ramsey Classes of Trees
在\cite{sc12}中证明了，对于某一类结构$\I$，$\I$ -索引不可分辨集仅在$\I$的年龄是Ramsey类的情况下具有建模性质.我们扩大这一类已知的结构，从有序的结构，在有限的关系语言有序，局部有限的结构，隔离量化器的自由类型的方式量化器的自由公式。作为推论，我们可以得出结论，某些类的有限树是拉姆齐，一些以前已知的。新参考文献见更新的论文。
2014-01-05 math.CO math.LO
