Ramsey numbers of sparse hypergraphs
本文给出了一个简短的证明：对于适当的常数c（Δ，k），任意n阶k-一致有界度Δ超图H的Ramsey数至多为c（Δ，k）n.这个结果最近被一些作者证明，但这些证明都是基于超图正则性方法的应用。在这里，我们给出了一个更简单，自包含的证明，使用新的技术开发的作者最近与一个参数的Kostochka和Rödl。此外，我们的方法表明，对于k \geq 4，c（Δ，k）\leq 2^{2^{ \Ddots^{2^{c Δ}} }}，其中塔的高度为k，常数c取决于k。它显着改善阿克曼型上界，所产生的正则性证明，我们提出了一个建设表明，至少在某些情况下，这个界是不远处最好的可能。我们的方法也使我们能够证明相当尖锐的结果，最多m边的超图的拉姆齐数。
2007-10-30 math.CO
Ramsey and Turán numbers of sparse hypergraphs
本文定义超图的骨架退化性，证明其控制超图Turán数和Ramsey数，并给出线性Ramsey数及Turán数上下界，使用依赖随机选择技术。
2023-12-31 math.CO
Size-Ramsey numbers of structurally sparse graphs
本文通过结合结构图论与经典Ramsey嵌入技术，以树宽为参数建立了大小-Ramsey数的新界，推广了常数树宽与网格图的结果，并特别给出了平面图等minor闭类的界，回答了相关开放问题。
2023-09-02 math.CO
Canonical Ramsey numbers of sparse graphs
本文研究了稀疏图的Erdős-Rado数及受限拉姆齐数问题，证明了度数有界的二部图该数为多项式级，一般图为指数级，并给出了树与路径的受限拉姆齐数近乎最优的上界。
2024-10-11 math.CO
Oriented Ramsey numbers of some sparse graphs
本文研究稀疏有向图的定向拉姆齐数，证明由反定向环与有向路粘合而成的有向图满足定向拉姆齐数等于其顶点数，并讨论了其他含一个环的有向图的相关结果。
2025-07-03 math.CO
Ramsey numbers of sparse graphs versus disjoint books
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
该论文证明了对任意稀疏连通图G，其与t个不相交书图的Ramsey数等于2n+t-2，推广了Erdős等人关于树情形的结果。
2026-09-18 math.CO
Automorphism groups and Ramsey properties of sparse graphs
本文从拓扑动力学的观点和Kechris，Pestov，Todorčević对应的角度研究了稀疏图的自同构群。我们调查顺从和非常顺从的子群，这些群体使用空间的方向图和结构拉姆齐理论的结果。解决一个悬而未决的问题，在该地区，我们表明，Hrushovski的例子$ω$ -范畴稀疏图没有$ω$ -范畴扩展非常顺从的自同构群。
2019-01-16 cs.DM math.CO math.DS
Density theorems for bipartite graphs and related Ramsey-type results
本文给出了几个密度型定理，这些定理说明了如何在正密度图中找到稀疏二部图的一个副本。我们的结果为图拉姆齐理论中的经典问题提供了几个新的界，改进和推广了众多研究者早期的结果。证明结合概率参数与一些组合的想法。此外，这些技巧还可以用来研究具有禁止诱导子图的图的性质，拓扑图中的边交模式，以及得到其他几个Ramsey型命题。
2007-11-11 math.CO
Ramsey numbers of sparse digraphs
Burr和Erdés在1975年证明了，Chvátal，Rödl，Szemerédi和Trotter后来证明了，任何有界度图的Ramsey数是关于顶点数的线性。在本文中，我们反驳了Burr-Erdés猜想的自然定向模拟，回答了Bucić，Letzter和Sudakov的一个问题。若$H$是无圈有向图，则$H$的定向Ramsey数（记为$\overrightarrow{r_{1}}(H)$）是最小的$N$，使得$N$顶点上的每个竞赛图都包含$H$的一个拷贝.证明了对任意$Δ\geq 2$和任意充分大的$n$，存在一个无圈有向图$H$，它的顶点数为$n$，最大度为$Δ$，使得\[ \overrightarrow{r_{1}}(H)\ge n^{Ω(Δ^{2/3}/ \log^{5/3} Δ)}. \].这证明了对于有界度$H$，$\overrightarrow{r_{1}}(H)$的顶点数不总是线性的.另一方面，我们证明了典型的有界度无圈有向图$H$的$\overrightarrow{r_{1}}(H)$的顶点数是近似线性的，并得到了几类自然的有界度无圈有向图的线性或近似线性界.对于多种颜色，我们证明了一个拟多项式上界$\overrightarrow{r_{k}}(H)=2^{(\log n)^{O_{k}(1)}}$的所有有界度无循环有向图$H$上的$n$顶点，其中$\overrig…
2022-01-21 math.CO
Defective Ramsey Numbers and Defective Cocolorings in Some Subclasses of Perfect Graphs
在本文中，我们研究了Ramsey数的一个变种，称为亏损Ramsey数，其中集团和独立集被推广到$k$ -稠密集和$k$ -稀疏集，这两个集通常被称为$k$ -亏损集.我们专注于计算缺陷拉姆齐数限制在一些子类的完美图。由于直接证明技术往往不足以获得新的价值观的缺陷拉姆齐数，我们提供了一个通用的算法来计算缺陷拉姆齐数在一个给定的目标图类。我们结合直接证明技术与我们的高效的图生成算法来计算完美图，二部图和弦图中的几个新的缺陷Ramsey数。我们也开始研究一个相关的参数，表示为$c^{\mathcal G}_k(m)$，这是最大的顺序$n$，使顶点集的任何图的顺序在$n$在一个类$\mathcal{G}$可以被划分成最多$m$子集，其中每个是$k$ -缺陷。我们在完美图和余图中得到了$c^{\mathcal G}_k(m)$的几个值。
2021-07-26 math.CO
On the size edge-ordered Ramsey numbers of graphs
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学数学与统计学院）
本文通过正则性引理证明了稀疏图家族的边有序Ramsey数具有非线性增长，同时展示了三个特定边有序图家族的Ramsey数具有线性或近线性特性。
2025-12-25 math.CO
Asymptotically optimal Ramsey goodness of sparse graphs versus odd cycles and paths
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文研究稀疏图与奇数环和路径的渐近最优Ramsey良性，证明了对于奇数环n=Ω(k)足够，路径n=Ω(k^2)或附加条件n=Ω(k)。
2025-12-29 math.CO
A canonical Ramsey theorem with list constraints in random (hyper-)graphs
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）
该研究确定了在随机k-图中，受列表约束的颜色着色下继承典型拉姆齐性质的阈值，并应用于偶数环的典型拉姆齐性质研究。
2026-02-09 math.CO
Ramsey numbers of multiple copies of a graph and the random Ramsey theorem
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了随机环境下Burr-Erdős-Spencer定理的扩展，通过证明一个随机版本的定理，推广了Rödl和Ruciński的随机Ramsey定理。
2026-07-07 math.CO
On edge-ordered Ramsey numbers
边序图是指边的排序是线性的图。两个边序图等价，如果它们之间是保持边序的同构。边序图$H$的边序Ramsey数$r_{edge}(H; q)$是最小的$N$使得在$N$顶点上存在边序图$G$使得对于$G$的边的每一个$q$ -着色，都存在$G$的单色子图等价于$H$ .最近，Alfreo和Vizer宣布$r_{edge}(H;q)$存在。然而，他们的证明使用了格雷厄姆-罗斯柴尔德定理，因此给出了这些数字的巨大上限。我们给出了一个新的证明，给出了一个更好的界限。我们证明了对于每一个在$n$顶点上的边序图$H$，我们有$r_{edge}(H;q) \leq 2^{c^qn^{2q-2}\log^q n}$，其中$c$是一个绝对常数。我们还探讨了稀疏图的边序Ramsey数，并证明了有界退化的边序图的多项式界。我们还证明了边-标号图的一个加强，图中的每一条边被赋予一个标签，标签不一定有一个顺序。
2019-08-20 math.CO
Minimum Degrees of Minimal Ramsey Graphs for Almost-Cliques
对于图$F$和$H$，我们说$F$是$H$的Ramsey，如果$F$的边的每个$2$ -着色都包含$H$的单色副本。图$F$是Ramsey $H$ -极小的，如果$F$是Ramsey for $H$，并且没有$F$的真子图$F'$使得$F'$是Ramsey for $H$。Burr，Erdos，and Lovasz定义$s(H)$为所有Ramsey $H$ -极小图$F$上$F$的最小度.定义$H_{t,d}$为$t+1$顶点上的图，由$t$顶点上的完全图和一个度为$d$的附加顶点组成。我们表明，$s(H_{t,d})=d^2$的所有值$1<d\le t$ ;它是以前已知的，$s(H_{t,1})=t-1$，所以令人惊讶的是，$s(H_{t,2})=4$是小得多。在一些稀疏图上也取得了一些进展。Fox和Lin观察到所有图$H$都有$s(H)\ge 2δ(H)-1$，其中$δ(H)$是$H$的最小度; Szabo，Zumstein和Reicher研究了哪些图具有此性质，并证明了所有没有孤立点的二部图$H$都满足$s(H)=2δ(H)-1$。Fox、Grinshpun、Liebenau、Person和Szabo进一步证明了所有没有孤立顶点的无三角形图都满足这个性质。我们表明，$d$ -经常$3$ -连接的三角形的图形$H$，一个额外的技术约束，满足$s(H) = 2δ(H)-1$ ;额…
2014-06-26 math.CO
Ramsey simplicity of random graphs
本文扩展了随机图 Ramsey 简单性的研究，探究并解决了 $G(n,p)$ 在大范围 $p$ 和 $q$ 组合下满足 $q$-Ramsey 简单性的条件，并揭示了特定区间的有趣行为。
2021-09-09 math.CO
Directed graphs with lower orientation Ramsey thresholds
本文研究随机图定向拉姆齐性质的阈值，构造了来自稀疏图定向根积和任意根植传递三角形的例子，表明已知上界并非对所有有向图都是阈值。
2024-06-17 math.CO
Phase transitions in the Ramsey-Turán theory
设$f(n)$是一个函数，$L$是一个图。用$RT(n,L,f(n))$表示无$L$图中$n$点上独立数小于$f(n)$的最大边数. Erd \H os和Sós询问是否$RT\left(n, K_5, c\sqrt{n}\right) = o(n^2)$为一些恒定的$c$。我们通过证明更强的$RT\left(n, K_5, o\left(\sqrt{n\log n}\right)\right) = o(n^2)$来回答这个问题。已知$RT \left(n, K_5, c \sqrt{n\log n} \right) = n^2/4+o(n^2)$为$c>1$，因此可以说$K_5$在$c\sqrt{n\log n}$处具有Ramsey-Turán相变。我们将这个结果推广到其他几个$K_s$和函数$f(n)$，确定更多的相变。我们将制定几个开放的问题，特别是，是否存在的变体的Bollobás-Erd \H os图给好的下界$RT\left(n, K_s, f(n)\right)$的各种对$s$和$f(n)$。其中，我们使用Szemerédi的正则性引理和超图依赖随机选择引理。我们还给出了一个简短的证明，证明了具有小独立数的无$K_s$图是稀疏的。
2015-04-07 math.CO
Minimal Ordered Ramsey Graphs
一个有序图是一个顶点集具有线性序的图。一对序图是Ramsey有限的，如果它只有1/2个极小序Ramsey图，否则是Ramsey无限的.这里一个有序图F是一对（H，H '）有序图的一个有序Ramsey图，如果对于F的任何边的着色为红色和蓝色，存在H的一个拷贝的所有边着色为红色或H'的一个拷贝的所有边着色为蓝色。如果它的真子图都不是（H，H '）的有序Ramsey图，则称这类有序Ramsey图是极小的.如果H=H'，则H本身称为Ramsey有限。我们证明了一个连通序图是Ramsey有限的当且仅当它是一个星，其中心是线性序中的第一个或最后一个顶点。在一般情况下，我们证明了每个拉姆齐有限（不一定是连通的）有序图H有一个伪森林作为拉姆齐图，因此是一个星森林的中心的位置有很强的限制。在非对称情形下，证明了当H是所谓的单调匹配时，（H，H '）是Ramsey有限的.在几个进一步的结果，我们表明，有拉姆齐有限对有序的恒星和有序的毛虫的任意大小和直径。这与无序设置相反，其中对于任何拉姆齐有限对（H，H '）的森林，H或H'中的一个是匹配的，或者两者都是星森林（具有附加约束）。我们的几个结果给出了Ramsey有限性和稀疏有序Ramsey图的存在性之间的关系。出于这些关系，我们刻画了所有对有序图，有一个森林作为一个有序的拉姆齐图和所有对连接有序图，有一个伪森林作为一个拉姆齐图。
2017-12-25 cs.DM math.CO
Online Ramsey Games for more than two colors
考虑下面的一个单人游戏，游戏在一个初始为空的图上进行，图中的顶点为$n$。在每一个阶段，随机选择一个新的边缘被添加，玩家必须立即用$r$可用的颜色之一着色边缘。她的目标是在不创建固定图$F$的单色副本的情况下，为尽可能多的边着色。我们使用容器和稀疏正则性技术来证明一个严格的上界上的典型持续时间的游戏与任意的，但固定的，颜色的数量为一个家庭的$2$平衡图。该界证实了Marciniszyn，Spöhel和Steger的猜想，并产生了第一个紧密的结果，在线图形避免游戏超过两种颜色。
2016-03-24 math.CO math.PR
Embedding induced trees in sparse expanding graphs
本文提出抢占式贪心算法，将Friedman-Pippenger结果推广到诱导情形，证明稀疏随机图包含线性阶有界度树及诱导Ramsey数的线性界，并给出可数扩展图中诱导森林的近乎紧结果。
2024-06-06 math.CO
The size Ramsey number of graphs with bounded treewidth
一个图$G$是图$H$的Ramsey，如果$G$的边的每一个2-着色都包含$H$的一个单色拷贝.我们考虑以下问题：如果$H$有界树宽，是否有一个“稀疏”图$G$是拉姆齐为$H$？稀疏性的两个概念被认为是。首先，证明了如果$H$的最大度和树宽有界，则存在一个具有$O(|V(H)|)$边的图$G$是Ramsey for $H$ .这是以前只知道为较小的一类图$H$与有界带宽。另一方面，我们证明了一个图$G$，是拉姆齐$H$的树宽不能有界的树宽$H$单独。事实上，即使树宽被简并度代替并且$H$是树，后一种说法也是正确的。
2019-07-28 cs.DM math.CO
Ramsey goodness of trees in random graphs
对于图$G$，我们写$G\rightarrow \big(K_{r+1},\mathcal{T}(n,D)\big)$，如果$G$的每一个边的蓝-红着色包含$K_{r+1}$的蓝色副本，或每个树的红色副本，其中$n$边和最大度至多为$D$。1977年，Chvátal证明了对任何整数$r,n,D \ge 2$，$K_N \rightarrow \big(K_{r+1},\mathcal{T}(n,D)\big)$当且仅当$N \ge rn+1$。我们证明了Chvátal定理的一个随机模拟有界度树，也就是说，我们表明，对于每个$r,D\ge 2$存在常数$C,C'>0$，使得如果$p \ge C{n}^{-2/(r+2)}$和$N \geq rn + C'/p$，那么\[G(N,p) \rightarrow \big(K_{r+1},\mathcal{T}(n,D)\big)\]与高概率为$n\to \infty$。该证明结合了稳定性参数与树嵌入扩展图。此外，证明的稳定性结果是基于一个稀疏的随机模拟的Erdens-Sós猜想的树的线性大小和有界的最大程度，这可能是独立的利益。
2021-04-05 math.CO
Sparse Sets in Triangle-free Graphs
该研究探讨无三角形图中最大k-稀疏集的阶数，通过直接证明与图枚举算法得到多组最优结果、相关缺陷Ramsey数取值及极图，还分析了稀疏集的增长速率。
2025-06-14 cs.DM math.CO
Structural Reductions for Monochromatic Matchings and Ramsey Tilings
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Nanjing University（南京大学）
提出一种无拓扑的结构框架，通过超图正则性、LP对偶和凸几何压缩，渐近证明Alon-Frankl-Lovász定理，并解决完全宿主多色Ramsey平铺问题，得到有效可计算的渐近常数。
2026-08-24 math.CO
Odd cycles in subgraphs of sparse pseudorandom graphs
我们回答两个极端的问题，自然出现在稀疏伪随机图的研究中的奇数周期。令$Γ$是$(n,d,λ)$ -图，即，$n$ -顶点，$d$ -正则图，所有非平凡特征值都在区间$[-λ,λ]$内. Krivelevich，Lee和Sudakov证明了，只要$λ^{2k-1}\ll d^{2k}/n$，$Γ$的每个有$(1/2+o(1))e(Γ)$边的子图$G$都包含一个奇圈$C_{2k+1}$ . Aigner Horev，Hàn和第三作者证明了一个较弱的陈述，允许在假设$λ^{2k-1}\ll d^{2k}/n$中有一个额外的多对数因子，但我们完全删除了它，从而解决了猜想。这也推广了Sudakov，Szabo和Vu的三角形Turán型定理。其次，我们得到了奇圈的Ramsey重数结果。也就是说，在相同的参数范围内，我们证明了每个2-边着色的$Γ$包含至少$(1-o(1))2^{-2k}d^{2k+1}$单色副本的$C_{2k+1}$。这两个结果是渐近最好的可能由Alon和Kahale的$C_{2k+1}$ -自由伪随机图的建设。
2019-06-12 math.CO
Resolving the Kohayakawa--Kreuter Conjecture for Families
Institute for Defense Analyses / Center for Computing Sciences（国防分析研究所/计算科学中心）
研究了如何将(a,b)-稀疏图分割为两个稀疏子图，证明了Kuperwasser等人关于家庭族的科哈亚卡-克鲁特猜想的猜想。
2026-04-29 math.CO
Colouring locally sparse graphs with the first moment method
给出了最大度$Δ$的图$G$的列表色数的一个界的一个简短证明，其中每个邻域的密度至多为$d$，即$χ_\ell(G) \le (1+o(1)) \fracΔ{\ln \fracΔ{d+1}}$为$\fracΔ{d+1} \to \infty$ .这个界限紧到一个渐近因子$2$，这是最好的可能，除非在拉姆齐理论的突破，并加强了由于Vu的结果，最近戴维斯，P.，康和塞雷尼我们的证明依赖于第一时刻的方法，并适应了一个聪明的计数罗森菲尔德在非重复着色的背景下开发的参数。作为最后的接触，我们表明，我们的方法提供了一个渐近紧的局部稀疏图的着色数的下界。
2021-11-25 cs.DM math.CO
Rolling backwards can move you forward: on embedding problems in sparse expanders
我们开发了一个通用的嵌入方法的基础上的Friedman-Pippenger树嵌入技术（1987年）和它的算法版本，基本上是由于Aggarwal等人。（1996年），增强了回滚的想法，允许顺序回溯先前执行的嵌入步骤。我们用这种方法得到了以下结果。- 我们证明了有界度图的几何上长的子图的大小-Ramsey数与其顶点数是线性的，解决了Pak（2002）的一个猜想。- 我们给出了一个确定性的，多项式时间的在线算法，用于在扩展图中的给定顶点对之间找到指定长度的顶点不相交路径。我们的结果回答了Alon和Capalbo（2007）的一个问题。我们证明了$d$ -正则图的谱比上的相对弱的界迫使$K_t$的拓扑子式的存在，其中$t=(1-o(1))d$。我们还展示了一个结构，这表明，理论上的最大$t=d+1$不能达到，即使$λ=O(\sqrt{d})$。这回答了Fountoulakis，Kühn和Osthus（2009）的问题。
2021-03-19 math.CO
Uniformly Random Colourings of Sparse Graphs
本文研究了在$Δ< k\ln k $区域中具有最大度$Δ$的稀疏图的均匀随机真$k$ -染色.该制度对应于随机图着色的破碎阈值的下侧，随机约束满足问题的破碎阈值的一个范例。我们证明了各种结果的解决方案空间的几何形状的着色固定图，推广工作Achlioptas，Coja-Oghlan，和Molloy随机图，并证明了随机局部搜索算法的性能在这个政权。我们的中心证明只依赖于基本的技术，即第一矩方法和定量归纳，但它加强了列表着色结果由于Vu，最近戴维斯，康，P。和Sereni，并概括了国家的最先进的界限，从拉姆齐理论的背景下，稀疏图。它进一步产生了一个近似紧的下界上的着色，也被称为分拆函数的波茨模型，与有效的近似计数的影响。
2023-03-27 cs.DM math.CO
Trichotomy and $tK_m$-goodness of sparse graphs
Hebei Normal University（河北师范大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究稀疏图的三元分类，证明了稀疏图在特定条件下对 $tK_m$ 的Ramsey数具有明确表达式。
2025-12-09 math.CO
Extremal results in sparse pseudorandom graphs
Szemerédi的正则性引理是极值组合学中的一个基本工具。然而，最初的版本只对研究稠密图有帮助。在1990年代，Kohayakawa和Rödl证明了一个类似于Szemerédi正则引理的稀疏图，作为将极值结果扩展到稀疏图的一般程序的一部分。Szemerédi正则引理的许多关键应用都使用了相关的计数引理。为了证明这些结果也适用于稀疏图的扩展，证明稀疏图中的计数引理仍然是一个著名的公开问题。本文的主要进展在于一个新的计数引理，证明了以下功能的方法Gowers，补充了Kohayakawa和Rödl的稀疏正则性引理，使我们能够计数小图的正则子图的充分伪随机图。我们用它来证明稀疏扩展的几个著名的组合定理，包括删除引理的图形和群体，Erdens-Stone-Simonovits定理和拉姆齐定理。这些结果扩展和改进了以前的大量工作。
2013-10-16 cs.DM math.CO
Minimum degree and sparse connected spanning subgraphs
Nanjing University（南京大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）
本文证明了在最小度至少为 n-k 的 n 顶点图中，当 n 足够大时必包含任意最大度有界且边数至多 n(1+ε) 的连通图作为生成子图，推广了 Erdős 等人的结果。
2026-09-17 math.CO
On the Prague dimension of sparse random graphs
本文研究了稀疏随机图的普拉格维度，通过分析随机贪心过程，证明其维度为Θ_ε(pn)，并改进了最近的相关结果。
2025-12-09 math.CO
Ramsey goodness of books revisited
本文重新研究书图的 Ramsey 良性质，用不依赖 Szemerédi 正则性引理的简短证明改进规模界，并推广到完全多部图情形。
2023-07-14 math.CO
Embedding Induced Bounded Degree Graphs
Trinity College Cambridge（剑桥大学三一学院）；Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心纯数学与数学统计系）
证明有界度图诱导嵌入的稀疏嵌入定理，该定理用于特定图对。通过结合此定理与稀疏随机转移论证，改进了有界度诱导拉姆齐数多项式界的指数。
2026-07-07 math.CO
Globally optimal dense and sparse spanning trees, and their applications
在各种约束条件下求生成树是一个经典问题，在许多领域都有应用。最近，一种新的概念，“密集”（“稀疏”）树，特别是生成树（DST和SST分别），被引入的结构，有一个大（小）数量的子树，或小（大）之间的距离和顶点。我们发现，找到DST和SST减少到解决离散最优化问题。新的和有效的方法来找到这样的生成树是通过施加一定的条件的顶点度，然后用于定义一个目标函数，是最小化的所有生成树的图中考虑。对于大型图来说，精确地解决这个最小化问题可能非常耗时。因此，我们建议使用遗传算法（GA），这是一个众所周知的元分析方法来解决DST和SST近似。据我们所知，这是GA第一次在这种情况下使用。我们还证明了一些应用程序，遗传算法的方法是非常适合这些类型的问题，无论是在计算效率和准确性的近似解。此外，我们提出的方法，提高了效率，通过使用Kruskal的算法与遗传算法相结合。我们的方法的应用到几个实际的大型图和网络。计算结果表明，他们执行速度比以前提出的启发式方法，并产生更准确的解决方案。此外，所提出的方法的新功能是，它可以递归地应用到子树或生成树的额外的约束，以进一步调查的图形和/或网络的图形属性。将这种方法应用于癌细胞的基因网络，导致在以前的研究中不明显的网络中分离出关键基因。
2020-01-20 math.CO math.OC q-bio.QM
Fan-goodness of sparse graphs
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
本文研究稀疏图的扇好性，证明边数不超过 $n(1+\epsilon(k))$ 的图满足 $r(G,F_k)=2n-1$，并推广到多重扇情形，改进了 Brennan 的阈值下界。
2026-09-18 math.CO
Independent sets in hypergraphs
组合学中的许多重要定理，如Szemerédi关于等差数列的定理和极值图论中的Erdens-Stone定理，都可以表述为关于一致超图中独立集的陈述。近年来，该领域的一个重要趋势是将这些经典结果推广到所谓的稀疏随机环境。最近，康伦、高尔斯和沙赫特在这方面的研究取得了突破性进展，他们开发了解决这类问题的通用工具。在本文中，我们提供了第三种完全不同的方法来证明稀疏随机集的极值和结构结果。我们给出了一类一致超图中独立集的结构特征，证明了每一个独立集几乎都包含在少数相对稀疏集之一中.然后，我们得出许多有趣的结果，作为这个抽象定理的相当直接的后果。特别是，我们证明了Kohayakawa、ðuczak和Rödl的著名猜想，即稀疏图的概率嵌入引理。我们还提供了替代证明的Conlon和Gowers和沙赫特的许多结果，并获得他们的自然计数版本，在某些情况下是相当强大的。此外，我们证明了一个稀疏版本的Erdens-Frankl-Rödl定理的H-自由图的数量和扩展的结果Rödl和Rucibrski的Ramsey性质在稀疏随机图的一般，非对称设置。我们注意到，类似的结果已经发现独立的Saxton和Mesason，并在平行于这项工作，康伦，Gowers，Samotij和沙赫特证明了一个稀疏的类似计数引理的子图的随机图G（n，p），这可能被视为一个版本的Kesar猜想，是强在某些方面和弱在其他方面。
2014-03-21 math.CO math.NT
Quadratic-Time Algorithm for the Maximum-Weight $(k, \ell)$-Sparse Subgraph Problem
本文提出一种二次时间算法，用于解决最大权重(k,ℓ)-稀疏子图问题，该算法结合高效数据结构和精细分析，应用于刚性理论中的关键问题。
2025-11-25 cs.CG cs.DM cs.DS
Global rigidity of generic frameworks on the cylinder
我们证明了圆柱上的通用框架$(G,p)$是全局刚性的当且仅当$G$是至多四个顶点的完全图或$G$是冗余刚性的和$2$ -连通的.为了证明定理，我们还得到了一个新的递归构造电路在简单的$(2,2)$稀疏拟阵，和一个表征的刚性通用框架上的圆柱体时，一个指定的顶点被允许移出圆柱体。
2018-10-14 math.CO math.MG
Validity, Sparse Holes, and Breadth in Language Generation: Banach Density, Topology, and Geometry
Cornell University（康奈尔大学）；Duke University（杜克大学）
研究生成语言在高维空间中的密度特性，揭示拓扑结构与维度对生成算法性能的影响，证明在有限Cantor-Bendixson秩下可达到1/2的巴纳赫密度，但无限秩时无法实现正密度。
2026-07-21 cs.DM cs.FL math.CO
Spectral Edge in Sparse Random Graphs: Upper and Lower Tail Large Deviations
在本文中，我们考虑的问题，估计的联合上下尾大偏差的边缘特征值的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}_{n,p}$，在$p$的制度，其中的频谱的边缘不再是由全球可观的，如边的数量，而是由本地化的统计，如高度顶点。超越最近的发展，在平均场近似的相关问题，本文提供了一个全面的治疗大偏差的频谱边缘在这整个政权，其中特别包括研究的情况下，恒定的平均度。特别是，对于固定的$r \geq 1$，我们钉下来的渐近概率，顶部$r$特征值联合大于/小于其典型值的乘法因子大于/小于$1$，在上述制度。上尾的证明依赖于一个新的结构定理，通过建立在Krivelevich和Sudakov（2003）的估计，然后是一个迭代的循环去除过程，这表明，在上尾大偏差事件的条件下，图有很高的概率允许分解成一个不相交的恒星和一个光谱上可忽略的部分。另一方面，证明下尾的关键要素是拉姆齐型结果，该结果表明，如果图的$K$ -th最大度不是极小的（对于某些依赖于$r$的大$K$），则顶部特征值或$r$ -th最大特征值大于顶部$r$特征值上的下尾事件所允许的值，从而迫使矛盾。上述论点减少的问题，以发展一个大偏差理论的极端程度，这可能是独立的利益。
2020-04-01 cs.DM math-ph math.CO
