The largest hole in sparse random graphs
我们发现，对于任何$d=d(n)$与$d_0(ε) \le d =o(n)$，以高概率，在随机图$G(n,d/n)$的最大诱导循环的大小是$(2\pm ε)\frac{n}{d}\log d$。这解决了随机图论中一个长期存在的问题。
2022-02-28 math.CO
Distributions of sparse spanning subgraphs in random graphs
本文给出了随机图$\G(n,p)$中生成子图的分布的一般判定方法。特别是，我们确定的某些给定的度序列，这是一个广义的$d$ -因子，生成的三角形的子图，（有向）Hamilton圈和生成子图是同构的顶点不相交（有向）三角形的集合的生成子图的分布。
2015-01-15 math.CO
On a sparse random graph with minimum degree {three}: Likely Posa's sets are large
我们认为可能的大小的端点集产生的Posa旋转，当应用到一个最长的路径在随机图与$cn,\,c\geq 2.7$边缘的条件是具有最小程度至少为三。
2011-07-25 math.CO
Induced subgraphs in sparse random graphs with given degree sequence
对于任意的$S\subset [n]$，我们计算由$S$导出的$\mathcal{G}_{n,d}$的子图是顶点集$S$上的给定图$H$的概率.这个结果对任何$d=o(n^{1/3})$都成立，并进一步推广到具有给定度序列$\bf d$的随机图的概率空间$\mathcal{G}_{\bf d}$.
2010-11-29 math.CO
An almost linear time algorithm for finding Hamilton cycles in sparse random graphs with minimum degree at least three
我们描述了一个算法寻找随机图中的Hamilton圈。我们的模型是随机图$G=\gc$。在该模型中，$G$是从点集为$[n]$，边为$m$，最小度至少为3的图中统一画出的。我们专注于$m=cn$为常数$c$的情况。如果$c$足够大，那么我们的算法在$O(n^{1+o(1)})$时间内运行，并成功w.h. p。
2012-10-23 math.CO
Blow-up lemma for cycles in sparse random graphs
在最近的一项工作中，艾伦，Böttcher，Hàn，Kohayakawa和Person提供了适用于稀疏（伪）随机图的爆破引理的第一个一般模拟，从而推广了Komlós，Sárközy和Szemerédi的经典工具。粗略地说，他们表明，在随机图$G_{n,p}$ for $p \geq C(\log n/n)^{1/Δ}$中，稀疏正则对在嵌入生成图$H$ with $Δ(H) \leq Δ$方面表现得与完全二部图相似。然而，这通常仅在$Δ\in \{2,3\}$和$H$包含三角形（$Δ= 2$）或$K_4$（$Δ= 3$）的多个副本时才是最佳的。我们第一次超越了这个障碍，并提出了一个稀疏爆破引理周期$C_{2k-1}, C_{2k}$，所有$k \geq 2$，和密度$p \geq Cn^{-(k-1)/k}$，这是在某种程度上最好的可能。作为我们的爆破引理的应用，我们完全解决了Nenadov和Škorić关于稀疏随机图中循环因子的弹性问题。
2021-11-17 math.CO
Zero-one laws for k-variable first-order logic of sparse random graphs
本文证明了：对于任意正的$\varepsilon$，存在一个$α\in(1/(k-1),1/(k-1)+\varepsilon)$使得二项随机图$G(n,n^{-α})$不服从0-1律.第一个句子有k个变量。相反，对于每个$α\in(0,1/(k-1)]$，$G(n,n^{-α})$服从0-1定律。这个逻辑。
2019-02-11 math.CO
Note on induced paths in sparse random graphs
我们证明了，对于$d\ge d_0(ε)$，以高概率，随机图$G(n,d/n)$包含长度为$(3/2-ε)\frac{n}{d}\log d$的诱导路径。这改进了Luczak和Suen在90年代初独立获得的结果，并回答了Fernandez de la Vega的一个问题。在此过程中，我们推广了Cooley，Draganić，Kang和Sudakov最近的一个结果，他们研究了诱导匹配的类似问题。
2021-02-18 math.CO
Freiman homomorphisms on sparse random sets
Fiz Pontiveros的一个结果表明，如果$A$是$\mathbb{Z}_N$的一个随机子集，其中每个元素都是以概率$N^{-1/2+o(1)}$独立选择的，那么定义在$A$上的每个Freiman同态都可以以很高的概率扩展为整个$\mathbb{Z}_N$上的Freiman同态。在本文中，我们改进的界限$CN^{-2/3}(\log N)^{1/3}$，这是最好的可能的常数因子。
2016-12-01 math.CO
Large triangle packings and Tuza's conjecture in sparse random graphs
图$G$的三角形堆积数$ν(G)$是图$G$中边不相交三角形集合的最大尺寸。Tuza证明了在任何图$G$中存在一组至多$2ν(G)$的边与$G$中的每个三角形相交.本文证明了当随机图$G=G(n,m)$满足$m \le 0.2403n^{3/2}$或$m\ge 2.1243n^{3/2}$ .这是通过分析一个贪婪算法在随机图中寻找大三角形包装。
2020-02-04 math.CO
Minors, connectivity, and diameter in randomly perturbed sparse graphs
研究了稀疏图受二项式随机图随机扰动时的极值性质。已知每个$n$ -顶点图$G$包含一个$Ω(n/α(G))$阶的完全子图.我们证明了添加$ξn$随机边，其中$ξ> 0$是任意小的，但固定的，$n$ -顶点图$G$满足$α(G) \leq ζ(ξ)n$渐近几乎肯定的结果在一个图包含一个完整的未成年人的顺序$\tilde Ω\left( n/\sqrt{α(G)}\right)$，这个结果是紧到隐对数项。对于完全拓扑子式，我们证明了存在一个常数$C>0$，使得在满足$δ(G) = ω(1)$的图$G$中添加$C n$随机边，渐近几乎必然导致一个图包含一个$\tilde Ω(\min\{δ(G),\sqrt{n}\})$阶的完全拓扑子式，这个结果在隐对数项下是紧的.最后，推广了Bohman，Frieze，Krivelevich和Martin的结果，分析了随机扰动稀疏图的点连通度和直径的渐近性质.
2022-12-14 math.CO
Maximum sparse induced subgraphs of the binomial random graph with given number of edges
我们证明了a.a.s.二项随机图$G(n,p)$的导出子树的最大尺寸集中在2个连续点中。我们还证明了，给定一个非负整数值函数$t(k)<\varepsilon k^2$，在该函数的一定光滑性条件下，a.a.s.具有$G(n,p)$的$t(k)$边的诱导子图的最大尺寸$k$也集中在2个连续点上。
2019-10-20 math.CO
Modular statistics for subgraph counts in sparse random graphs
讨论了Kolaitis和Kopparty的一个问题，证明了对于给定的整数$q>1$和两两非同构连通图$G_1...G_k$，如果$p=p(n) $使得$\Pr(G_{n,p}\supseteq G_i)\to 1$ $\forall i$，则当$ξ_i$为$G_{n,p}$中$G_i$的拷贝数时，$(ξ_1...ξ_k)$在${\bf Z}_q^k$上渐近均匀分布.
2015-01-27 math.CO
A scaling limit for the length of the longest cycle in a sparse random digraph
讨论了稀疏随机有向图$D_{n,p},p=c/n$中最长有向圈的长度$\vec{L}_{c,n}$，其中$c$为$c$常数.我们证明了对于大的$c$，存在一个函数$\vec{f}(c)$使得$\vec{L}_{c,n}/n\to \vec{f}(c)$ a.s.函数$\vec{f}(c)=1-\sum_{k=1}^\infty p_k(c)e^{-kc}$，其中$p_k$是$c$中的多项式。我们只能显式地给出值$p_1,p_2$，尽管我们原则上可以计算任何$p_k$。
2020-01-17 math.CO
A scaling limit for the length of the longest cycle in a sparse random graph
本文讨论了稀疏随机图$G_{n,p},p=c/n$的最长圈的长度。$c$常数。我们证明了对于大的$c$，存在一个函数$f(c)$使得$L_n(c)/n\to f(c)$ a.s.函数$f(c)=1-\sum_{k=1}^\infty p_k(c)e^{-kc}$，其中$p_k$是$k$中的多项式。我们只能明确给出值$p_1,p_2$，尽管我们原则上可以计算任何$p_k$。我们立即看到，最长路径的长度也渐近于$f(c)n$ w. h. p。
2020-01-09 math.CO
On the Rank of Random Sparse Matrices
本文研究随机（对称）稀疏矩阵的秩。我们的主要发现是，在这种矩阵中出现的任何依赖性都很有可能是由一组包含压倒性数量的零的几行组成的。这使我们能够获得对联合秩的精确估计。
2007-11-16 math.CO math.PR
Asymptotics for Sparse Exponential Random Graph Models
研究了稀疏指数随机图模型的渐近性，其中参数可能依赖于图的顶点数。我们得到了边-（单）-星模型的极限概率分布和极限对数分拆函数的均值和方差的精确估计。它们与稠密指数随机图模型中相应的渐近性形成鲜明对比。类似的分析是由边和多个外向星参数化的有向稀疏指数随机图模型。
2016-04-19 math.CO math.PR
Upper Tail For Homomorphism Counts In Constrained Sparse Random Graphs
考虑在一个大的稀疏随机图$G_n$内的一个固定图$H$的同态计数超过其期望值一个固定因子$1+δ$的上尾概率。超越Erdens-Rényi模型，我们在这里建立显式的，尖锐的上尾衰减率稀疏随机$d_n$ -正则图（提供$H$有一个规则的$2$ -核心），稀疏均匀随机图。我们进一步处理多个图的同态计数的联合上尾概率$H_1,\ldots, H_k$（扩展了$k=1$的已知结果），并为非齐次图系综（如随机块模型），我们绑定的上尾概率类似于一个变分问题，确定其衰减率的情况下，稀疏的Erdens-Rényi图。
2021-01-29 math.CO math.PR
On local weak limit and subgraph counts for sparse random graphs
本文利用Sidorenko不等式证明了稀疏随机图的局部弱收敛序列的局部和全局子图数与度矩之间的一般关系。这产生了一个最佳的标准，检查时的渐近行为的图统计，如聚类系数和不确定性是由当地的弱限制。作为一个应用，我们获得了新的事实，稀疏随机交图的几个常见模型的局部弱极限，因为我们看到在这里，是一个简单的随机团树对应于一定的两个类型的Galton-Watson分支过程。
2023-02-04 math.CO math.PR
Optimization on Sparse Random Hypergraphs and Spin Glasses
我们建立了在大度极限下，稀疏随机超图上某些最优化问题的值由一个适当的高斯最优化问题决定。这种方法是在Dembo et. al.（2016）图的极值割。通过推导Erdens-Rényi和随机正则图上的最大$q$ -割、Erdens-Rényi超图上的最大XORSAT以及随机块模型的最小二等分的最优值，进一步说明了这种方法的有效性.
2017-09-25 math.CO math.PR
An $L^p$ theory of sparse graph convergence I: limits, sparse random graph models, and power law distributions
我们引入并发展了一个基于$L^p$图子的稀疏图序列的极限理论，它推广了现有的$L^\infty$稠密图极限理论及其由Bollobás和Riordan推广到没有稠密点的稀疏图.在这样做时，我们用较弱的假设取代了无密集点假设，这使我们能够分析具有幂律度分布的图。这给出了第一个广泛适用的极限理论的稀疏图无界的平均度。在本文中，我们奠定了基础的$L^p$理论的图子，收敛性的特点，并开发相应的随机图模型，而我们证明了几个替代度量的等价性在一个配套文件。
2014-12-29 math.CO math.PR
Upper Bounds For Hitting Times Of Random Walks On Sparse Graphs
我们获得了随机游动在有限无向图上的首中时的上界（在大多数情况下，是精确的），该上界表示为图的边数的函数。特别地，我们证明了在具有$m$边的连通图上简单随机游动的最大命中时间至多为$m^2$。类似的界限给出了设置涉及任意的边权重和边费用函数。这种类型的上界对于稀疏图特别有用。
2017-02-13 math.CO math.PR
THe largest eigenvalue of sparse random graphs
本文证明了对任意边概率p（n，p），随机图G（n，p）的最大特征值几乎必然满足：λ 1（G）=（1+o（1））max{ \sqrt Δ，np}，其中Δ是G的最大度，且当max{ \sqrt Δ，np}趋于无穷大时，o（1）项趋于零.
2001-06-10 math.CO math.PR
Random walk hitting times and effective resistance in sparsely connected Erdős-Rényi random graphs
我们证明了以下随机变量的期望和浓度的结果在稀疏连接的制度$\log n + \log\log \log n \leq np < n^{1/10}$的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}\left(n,p\right)$：有效电阻，随机游动击中和通勤时间，基尔霍夫指数，覆盖成本，随机目标时间，平均首中时和Kemeny常数。对于两个顶点之间的有效电阻，我们的浓度结果进一步扩展到$np\geq c\log n, \; c>0$。为了实现这些结果，我们表明，一个强大的连通性属性持有高概率$\mathcal{G}(n,p)$在这个政权。
2020-12-21 math.CO math.PR
Sparse random graphs: Eigenvalues and Eigenvectors
本文证明了正则随机图$G_{n,d}$在$d\rightarrow \infty$情形下特征值的半圆律，补充了McKay以前关于固定$d$的一个结果.我们还得到了Erdens-Rényi随机图$G(n,p)$的特征向量无穷范数的一个上界，回答了Dekel-Lee-Linial提出的一个问题.
2010-11-30 math.CO math.PR
Sparse Random Matrices have Simple Spectrum
设$M_n$是一类对称稀疏随机矩阵，其中$i \leq j$的元素独立于$M_{ij} = δ_{ij} ξ_{ij}$. $δ_{ij}$为i.i.d.。对于任何常数$δ> 0$和$ξ_{ij}$，取$1$值且概率为$p \geq n^{-1+δ}$的伯努利随机变量是独立同分布。中心的亚高斯随机变量。我们证明了这类随机矩阵具有简单谱（即特征值重数为1）的概率很高。我们可以稍微修改我们的证明，以证明稀疏Erdens-Rényi图的邻接矩阵对于$n^{-1+δ} \leq p \leq 1- n^{-1+δ}$具有简单谱。这些结果是指数最优的。图的结果与臭名昭著的图同构问题有关。
2018-02-18 math.CO math.PR
Percolation on sparse random graphs with given degree sequence
研究了具有给定度序列的稀疏随机图上的两种最常见的渗流过程。也就是说，我们首先检查一个键渗流过程中，图的边缘保留概率为p，然后我们专注于网站渗流的顶点保留概率为p。我们建立临界值p以上的一个巨大的组件出现在这两种情况下。此外，我们表明，事实上，这些是一致的。作为特例，我们的结果适用于幂律随机图。我们得到了严格的证明公式推导出的几个物理学家这样的图。
2007-03-09 math.CO math.PR
The Exact Rank of Sparse Random Graphs
组合随机矩阵理论中的两个里程碑式的结果，由于Komlós和Costello-Tao-Vu，表明离散随机矩阵和对称离散随机矩阵通常是非奇异的。特别地，在图论的语言中，当$p$是固定常数时，随机Erdens-Rényi二部图$\mathbb{G}(n,n,p)$的双邻接矩阵和Erdens-Rényi随机图$\mathbb{G}(n,p)$的邻接矩阵都以高概率非奇异。然而，非常稀疏的随机图（即，其中允许$p$随着$n$快速衰减）通常是奇异的，这是由于存在“局部”依赖性，例如孤立的顶点和具有相同邻居的1度顶点对。在本文中，我们给出了一个组合描述的秩的稀疏随机图$\mathbb{G}(n,n,c/n)$或$\mathbb{G}(n,c/n)$在这样的局部依赖关系，所有常数$c\ne e$（我们提出了一些证据，情况是非常不同的$c=e$）。这基本上完整地回答了Vu在2014年国际数学家大会上提出的一个问题。作为主要定理及其证明的应用，我们还确定了稀疏随机图的2-核的渐近奇异概率，证明了稀疏随机图的秩可以用它的匹配数很好地逼近，并导出了$\mathbb{G}(n,c/n)$的秩的中心极限定理.
2023-03-09 math.CO math.PR
The Marčenko-Pastur law for sparse random bipartite biregular graphs
本文证明了（d_L，d_R）-双正则二部随机图的经验谱分布在一定条件下收敛于随机矩阵理论的Marčenko-Pastur分布的对称化.这种收敛不仅是全局的（在固定长度的区间上），而且是局部的（在长度越来越小的区间上）。我们的方法类似于Dumitriu和Dumitriu（2012）以前使用的方法。
2014-09-11 math.CO math.PR
On the number of Hamilton cycles in sparse random graphs
证明了随机图G（n，p）中Hamilton圈的个数为n！p^n（1+o（1））^n a.a.s.，条件是p \geq（ln n+ln ln n+ω（1））/n.此外，我们证明了这一说法的击中时间版本，表明在随机图过程中，创建最小度为2的图的边创建（ln n/e）^n（1+o（1））^n个Hamilton圈a.a.s.
2012-07-11 math.CO math.PR
Random walk on sparse random digraphs
一个有限遍历马尔可夫链，如果它到平衡点的距离在一定次数的迭代中保持接近于它的初始值，然后在一个短得多的时间尺度上突然下降到接近于0，则它表现出截断。最初在洗牌的背景下发现（Aldous-Diaconis，1986），这个显着的现象现在被严格建立了许多可逆链。在这里，我们考虑稀疏有向图上的随机游动的不可逆情况，甚至平衡测度也远未被理解。我们在配置模型下工作，允许自由指定入度和出度。我们建立了截止现象，确定了它的精确窗口，并证明了截止轮廓接近一个普遍的形状。我们还提供了一个详细的描述的平衡测度。
2018-01-22 math.CO math.PR
Twin-width of sparse random graphs
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；McGill University（麦吉尔大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究证明了稀疏随机图的双宽度上限，并展示了其在实际随机图中的应用。
2023-12-06 cs.DM math.CO
Push is Fast on Sparse Random Graphs
我们认为经典的推广播过程中的一大类稀疏随机多重图，包括随机幂律图和多重图。我们的分析表明，对于每一个$\varepsilon>0$，whp $O(\log n)$轮足以通知所有，但$\varepsilon$ -分数的顶点。不难看出，例如对于随机幂律图，推送过程需要whp $n^{Ω(1)}$舍入来通知所有顶点。Fountoulakis、Panagiotou和Sauerwald证明了对于具有幂律度序列的随机图，$β>3$，推拉协议需要$Ω(\log n)$来通知除了$\varepsilon n$之外的所有顶点whp。我们的结果表明，对于这样的随机图，拉机制并没有（渐近）提高运行时间。这是令人惊讶的，因为已知的是，在具有$2<β<3$的随机幂律图上，推挽比拉快。
2014-08-27 cs.DS math.CO
Combinatorial theorems in sparse random sets
我们开发了一种新的技术，使我们能够以一种统一的方式表明，许多著名的组合定理，包括图兰定理，Szemerédi定理和拉姆齐定理，几乎肯定在稀疏随机集。例如，我们通过证明对于每个$ε> 0$和每个正整数$t \geq 3$，存在一个常数$C$，使得如果$G$是$n$顶点上的随机图，其中每个边以至少$C n^{-2/(t+1)}$的概率独立选择，那么，随着概率趋于$1$，因为$n$趋于无穷大，具有至少$(1 - \frac{1}{t-1} + ε) e(G)$边的$G$的每个子图包含$K_t$的拷贝。这是尖锐的常数$C$。我们还展示了如何证明结构结果的稀疏类似物，给出了两个主要的应用，上述随机图兰定理的稳定版本和稀疏超图删除引理。沙赫特以及弗里德古特、罗德尔和沙赫特最近以不同的方式独立地得到了许多类似的结果。
2015-02-02 math.CO math.NT
On sparse random combinatorial matrices
令$Q_{n,d}$表示随机组合矩阵，其行彼此独立，并且使得每行从$\{0,1\}^n$中具有精确等于$1$的$d$条目的向量子集中随机均匀采样。我们提出了一个简短的事实证明，$\Pr[\det(Q_{n,d})=0] = O\left(\frac{n^{1/2}\log^{3/2} n}{d}\right)=o(1)$，每当$d=ω(n^{1/2}\log^{3/2} n)$。特别是，我们的证明在允许$d = o(n)$的意义上适应稀疏随机组合矩阵。我们还考虑了确定性整数矩阵$A$受稀疏组合矩阵随机扰动的奇异性。特别是，我们证明了$\Pr[\det(A+Q_{n,d})=0]=O\left(\frac{n^{1/2}\log^{3/2} n}{d}\right)$，再次，每当$d=ω(n^{1/2}\log^{3/2} n)$和$A$的属性，$(1,-d)$是不是一个特征对的$A$。
2020-10-15 math.CO math.PR
Uniformly Random Colourings of Sparse Graphs
本文研究了在$Δ< k\ln k $区域中具有最大度$Δ$的稀疏图的均匀随机真$k$ -染色.该制度对应于随机图着色的破碎阈值的下侧，随机约束满足问题的破碎阈值的一个范例。我们证明了各种结果的解决方案空间的几何形状的着色固定图，推广工作Achlioptas，Coja-Oghlan，和Molloy随机图，并证明了随机局部搜索算法的性能在这个政权。我们的中心证明只依赖于基本的技术，即第一矩方法和定量归纳，但它加强了列表着色结果由于Vu，最近戴维斯，康，P。和Sereni，并概括了国家的最先进的界限，从拉姆齐理论的背景下，稀疏图。它进一步产生了一个近似紧的下界上的着色，也被称为分拆函数的波茨模型，与有效的近似计数的影响。
2023-03-27 cs.DM math.CO
Cutoff for non-backtracking random walks on sparse random graphs
一个有限遍历马尔可夫链，如果它的平稳性的距离保持接近1在一定数量的迭代，然后突然下降到接近0在一个短得多的时间尺度，被称为表现出截止。在洗牌的背景下发现（Aldous-Diaconis，1986），这种现象现在被认为是相当典型的快速混合马尔可夫链。然而，严格地建立它通常需要对底层链有具有挑战性的详细了解。在这里，我们考虑具有给定度序列的随机图上的非回溯随机游动。在一般的稀疏性条件下，我们建立的截止现象，确定其精确的窗口，并证明（适当重新缩放）截止轮廓接近一个非常简单的，通用的形状。
2015-04-09 math.CO math.PR
Limiting probabilities of first order properties of random sparse graphs and hypergraphs
令$G_n$是稀疏区域中的二项式随机图$G(n,p=c/n)$，众所周知，其在$c=1$处经历相变。Lynch（Random Structures Algorithms，1992）证明了对于每一个一阶句子$ϕ$，$G_n$满足$ϕ$为$n\to\infty$的极限概率存在，而且它是$c$的一个解析函数。本文考虑了$G_n$中一阶句子的所有极限概率的集合$L_c$在$[0,1]$中的闭包$\overline{L_c}$.我们发现，存在一个临界值$c_0 \approx0.93$，使$\overline{L_c}= [0,1]$时$c \ge c_0$，而$\overline{L_c}$错过至少一个子区间时，$c<c_0$。我们将这些结果推广到随机$d$ -均匀稀疏超图，其中超边的概率由$p=c/n^{d-1}$给出。
2020-08-20 math.CO math.LO
Probabilities of first order sentences on sparse random relational structures: An application to definability on random CNF formulas
我们将Lynch证明的稀疏随机图的收敛律推广到任意关系语言。我们考虑一个有限关系词汇表$σ$和一个由对称性和反自反性公理组成的$σ$的一阶理论$T$。我们定义了一个二项式随机模型的有限$σ$ -结构，满足$T$，并表明，一阶属性有很好的定义渐近概率时，预期数量的元组满足每个关系在$σ$是线性的。它还表明，这些极限概率是良好的表现相对于几个参数，表示在词汇$σ$中的每个关系$R$元组的密度。这些结果的随机布尔可满足性问题的应用。我们发现，在一个随机$k$ -CNF公式的$n$变量，其中每个可能的条款发生的概率$\sim c/n^{k-1}$，独立的任何一阶属性的$k$ -CNF公式，这意味着不可满足几乎肯定不成立的$n$趋于无穷大。
2020-06-12 cs.LO math.CO
The cover time of a sparse random intersection graph
许多已知的网络具有附属网络的结构，其中$n$网络的每个节点（参与者）从给定的$m$属性集合中选择属性集合，并且两个节点（参与者）在它们共享公共属性时建立邻接关系。我们研究这种网络上的随机游动的行为。为此，我们使用这种网络的常用模型--随机交图。本文建立了二项随机交图${\cal G}(n,m,p)$上的简单随机游动在连通度阈值及以上的覆盖时间，并考虑了$n,m,p$的范围，其中典型属性由（随机）有界的参与者共享.
2020-08-27 math.CO math.PR
Sparse regular random graphs: Spectral density and eigenvectors
研究了稀疏正则随机图的邻接矩阵的特征值和特征向量的经验分布。我们发现当图的度序列随顶点数缓慢增加到无穷大时，经验谱分布收敛于周期律。此外，我们证明浓度估计的特征值的数量逐渐变小的间隔。我们还表明，以高概率，所有的特征向量是离域的。
2012-10-12 math.CO math.PR
Eigenvalues and spectral gap in sparse random simplicial complexes
我们考虑$n$顶点上随机$d-$维单纯复形的Linial-Meshulam模型$X(d,n,p)$的邻接算子$A$，其中每个$d-$单元以概率$p\in[0,1]$独立地添加到完整的$(d-1)$ -骨架中.我们考虑稀疏随机矩阵$H$，这是广义的中心和规范化的邻接矩阵$\mathcal{A}:=(np(1-p))^{-1/2}\cdot(A-\mathbb{E}\left[A\right])$，通过替换伯努利$(p)$随机变量用于构建$A$与任意有界分布$Z$。我们得到的预期Schatten规范的$H$，这使我们能够证明结果的特征值限制，特别是$\left\Vert H\right\Vert _{2}$收敛到$2\sqrt{d}$的期望和$\mathbb{P}-$几乎肯定$n\to\infty$，只要$\mathrm{Var}(Z)\gg\frac{\log n}{n}$。证明中的主要成分是将[LVHY 18，定理4.8]推广到高维单纯复形的上下文中，高维单纯复形可以被视为具有相关项的稀疏随机矩阵模型。
2022-02-01 math.CO math.PR
The upper tail problem for induced 4-cycles in sparse random graphs
Harel，Mousset和Samotij的突破性论文，解决了团的上尾问题的技术的基础上，我们计算了二项式随机图$G_{n,p}$中4-圈的诱导副本数的上尾渐近性。在子图计数的大偏差理论中，我们观察到一个新的现象。这种现象是，在一定（大）范围的$p$，诱导4-周期的上尾不允许一个天真的平均场近似。
2022-01-09 math.CO math.PR
A condition for Hamiltonicity in Sparse Random Graphs with a Fixed Degree Sequence
我们考虑随机图$G_{n, {\bf d}}$，它是从所有具有给定稀疏度序列${\bf d}$的图的集合中随机均匀选取的。我们假设${\bf d}$的最小度至少为4，最多为幂律尾，并在其尾上放置一个条件。对于$k\ge 2$，定义$β_k(G) = \max e(A, B) + k(|A|-|B|) - d(A)$，在不相交的顶点集上取最大值$A, B$。它表明，问题的确定，如果$G_{n, {\bf d}}$包含一个Hamilton圈减少到计算$β_2(G_{n, {\bf d}})$。如果$k\ge 2$和$δ\ge k+2$，则确定$G_{n, {\bf d}}$是否包含$k$因子的问题简化为计算$β_k(G_{n, {\bf d}})$。
2020-01-15 math.CO math.PR
The full rank condition for sparse random matrices
我们得到了一个充分条件的稀疏随机矩阵具有给定数量的非零元素的行和列具有满行秩秩。这个结果既包括有限域上具有独立非零元素的矩阵，也包括有理数上的$\{0,1\}$ -矩阵。这个充分条件一般也是必要的。
2022-02-07 cs.DM math.CO math.PR
On the largest eigenvalue of a sparse random subgraph of the hypercube
我们考虑$n$立方体的稀疏随机子空间，其中每个边以小概率独立出现$p(n) =O(n^{-1+o(1)})$ .在最有趣的制度时，$p(n)$是不是指数小，我们证明了图的最大特征值是对称等于平方根的最大程度。
2001-07-31 math-ph math.CO math.MP
Sparse Random Matrices and Statistics of Rooted Trees
我们考虑平均每行具有p个非零元素的N维随机对称矩阵A的系综。本文研究了A的范数在N和p无限递增的极限下的渐近性态，证明了p= logN是范数有界或无界的临界值.参数是基于树型图的演算。稀疏随机矩阵的渐近性质基本上取决于树的顶点，我们证明是有限的典型程度。
1999-05-04 math.CO math.PR math.SP
Sparse Hanson-Wright Inequalities with Applications
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文提出稀疏Hanson-Wright不等式，用于稀疏亚指数随机矩阵的局部定律和本征向量去局部化，以及线性变换的范数集中，扩展了经典不等式并改进了现有结果。
2026-01-23 math.CO math.PR math.ST
The rank of sparse random matrices
该研究确定了任意域上每行每列非零元数目给定的随机矩阵的秩，得到低密度奇偶校验码的码率公式并证实Lelarge的猜想，证明依赖耦合论证与新型随机扰动方法。
2024-06-19 cs.DM math.CO math.PR
Assortativity and clustering of sparse random intersection graphs
我们考虑稀疏随机交图的性质，聚类系数不为零的节点数趋于无穷大。我们发现明确的渐近表达式的相关系数的程度相邻节点（称为的相关系数），预期数量的共同邻居的相邻节点，和预期程度的邻居的节点的一个给定的程度k。这些表达式是用渐近度分布来表示的，或者用定义底层随机图模型的参数来表示。
2012-09-20 math.CO math.PR math.ST
Sparse Random Block Matrices
在高阶极限下，给出了稀疏随机分块矩阵系综的谱矩的解析表达式。稀疏矩阵的结构对应于Erdös-Renyi随机图。这些块是独立的。经典系综GOE或GUE的随机矩阵。对有限维或无限维的块计算矩。之间的对应关系集的封闭行走的树木和类的不可约分区研究的自由概率与功能关系是强大的工具，分析评价的极限时刻。它们有助于确定块的概率定律和参数的极限，从而可以评估所有的谱矩和谱密度。
2021-06-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Edge Universality of Sparse Random Matrices
该研究针对稀疏随机矩阵极端特征值统计问题，在pN>N^ε的参数区间下，证明了所有特征值相对于显式随机测度的最优刚性，以及极端特征值经随机平移后涨落服从Tracy-Widom分布。
2023-05-04 math-ph math.CO math.MP
