Poisson approximation of counts of subgraphs in random intersection graphs
随机交图由三个参数表征：$n$、$m$和$p$，其中$n$是顶点的数目，$m$是对象的数目，并且$p$是给定对象与给定顶点相关联的概率。随机交图中的两个顶点是相邻的当且仅当它们有一个共同的关联对象。当$m=\lfloor n^α\rfloor$为常数$α$时，我们给出了固定子图导出拷贝数Poisson收敛的一个条件，称为{ \em严格$α$ -平衡}.
2016-09-06 math.CO
Counterexamples to "A Conjecture on Induced Subgraphs of Cayley Graphs" [arXiv:2003.13166]
最近，Huang对灵敏度猜想给出了一个非常简洁的证明，证明了超立方体图具有以下性质：每个诱导子图在其一半以上顶点的集合上的最大度至少为$\sqrt{d}$，其中$d$是超立方体的价。这是推广的阿隆和郑谁证明了每一个凯莱图的基本交换$2$ -群具有相同的性质。最近，Potechin和Tsang证明了阿贝尔群上Cayley图的一个类似结果。他们还证明了所有的Cayley图都具有类似的性质。我们反驳这个猜想，通过构建各种反例，包括无限家族的凯莱图的无界价，承认诱导子图的最大价$1$的一组超过一半的顶点。
2020-05-21 math.CO
A counterexample to a conjecture about triangle-free induced subgraphs of graphs with large chromatic number
证明了对每个$n$，存在一个具有$χ(G) \geq n$和$ω(G) \leq 3$的图$G$，使得具有$ω(H) \leq 2$的$G$的每个诱导子图$H$满足$χ(H) \leq 4$ .这就否定了一个众所周知的猜想。我们的构造是一个团数有界，二色数大，且不存在长度至少为5的诱导有向圈的有向图。
2022-09-15 math.CO
Counting degree-constrained subgraphs and orientations
这篇短文的目的是宣传在统计物理和计算机科学中广为人知的规范变换方法（又名全息约化，重新参数化），但在组合学中鲜为人知。作为它的一个应用，我们给出了A. Schrijver证明了$d$ -正则图在$n$顶点上的欧拉方向数至少为$\left(\frac{\binom{d}{d/2}}{2^{d/2}}\right)^n$ .我们还表明，$d$ -正则图，甚至$d$总是至少有尽可能多的欧拉方向的$(d/2)$ -正则子图。
2020-04-02 math.CO
A concentration result with application to subgraph count
设H =（V，E）是一个k-一致超图，其顶点集V和边集E都是k-一致超图。设V_p是由V中的每个顶点以概率p独立地取来构造的，X是E中包含在V_p中的边的个数，我们给出了一个保证X在其均值附近的一个小区间内集中的条件。通过推导二项随机图中小的完全和完全二部图的拷贝数的新的次高斯尾证明了这一结果的适用性，推广了Rucibrski和Vu的结果.
2009-12-19 math.CO
On the number of small edge-weighted subgraphs
University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）
本文针对加权网络中小边加权子图计数的计算挑战，利用加权邻接矩阵推导了显式公式，提出了通用计算方法，为多领域研究者提供了实用分析工具。
2026-08-11 math.CO
Survey of generalized Turán problems -- counting subgraphs
本文综述了广义Turán数$\mathrm{ex}(n,H,F)$的研究，即在$n$顶点无$F$图中最大化子图$H$副本数的极值问题，系统梳理了自Alon和Shikhelman 2016年开创性工作以来的主要进展与成果。
2025-06-03 math.CO
Moderate deviations of subgraph counts in the Erdős-Rényi random graphs $G(n,m)$ and $G(n,p)$
本文的主要贡献是给出了Erdens-Rényi随机图$G(n,m)$中子图计数中偏差率的渐近表达式。我们的方法是基于应用弗里德曼不等式的概率偏差的鞅表示的子图计数偏差。此外，我们还证明了不同子图的子图数偏差都是通过两个特定图的偏差，即长为2的路和三角形的偏差来联系的。我们还推出了新的界限相关的$G(n,p)$模型。
2020-02-10 math.CO math.PR
Subgraph counts for dense random graphs with specified degrees
证明了随机置换或随机子集的复变函数的指数的期望的两个估计。利用这个理论，我们找到了度序列$(d_1,\ldots,d_n)$的均匀随机图中给定图的期望拷贝数和诱导拷贝数的渐近表达式。我们还确定了该模型中的生成树的期望数量。所覆盖的度数范围包括远离$0$和$1$的某些$λ$的$d_j = λn + O(n^{1/2+\varepsilon})$。
2020-11-11 math.CO
A note on estimating global subgraph counts by sampling
本文给出了Sidorenko（1994）关于同态数的一个不等式的推广的一个简单证明.我们的不等式的一个特殊情况是，如果$d_v$表示图$G$中的顶点$v$的度，并且$\textrm{Hom}_Δ(H, G)$表示从$h$顶点上的连通图$H$到$G$的同态的数目，这些同态将$H$的特定顶点映射到具有$d_v \ge Δ$的$G$中的顶点$v$，然后$ \textrm{Hom}_Δ(H,G) \le \sum_{v\in G} d_v^{h-1}\mathbf{1}_{d_v\ge Δ} $我们利用这个不等式研究了通过随机抽样$G$的顶点来估计$G$中$H$的拷贝数所需的最小样本量。
2022-10-20 math.CO
Counting sparse induced subgraphs in locally dense graphs
本文研究局部稠密图中稀疏诱导子图的计数，证明其数量约为 $\binom{ζn}{m}$，推广独立集计数结果并改进广义 Erdős-Rogers 函数的相关结论。
2024-10-28 math.CO
More on quasi-random graphs, subgraph counts and graph limits
我们研究图（或者更确切地说，图序列）的一些性质，这些性质是通过要求给定类型的子图（其顶点位于给定大小的子集中）的数量近似等于随机图中预期的数量来定义的。几位作者已经证明，几个这样的条件是准随机的，但也有例外。为了更好地理解这一点，我们研究了这种类型的一些新性质。我们表明，这些属性也是准随机的，至少在某些情况下，但是，也有情况下，作为开放的问题，我们讨论为什么在这些情况下的证明失败。证明是基于图极限理论;和方法和结果开发的詹森（2011），这将组合问题转化为一个分析问题，然后转化为一个代数问题。
2014-05-27 math.CO
Universal graphs with a forbidden subgraph: Block path solidity
设C是有限连通图，存在可数泛C-free图，且C的块树是路，则C的块是完全的.这推广了Furedi和Komjath的一个结果，并且自然地适合于关于可数C-free图的存在性的一组定理，其中C是任意有限连通图.
2014-04-23 math.CO
Quasi-random graphs, subgraph counts and graph limits, again
Uppsala University（乌普萨拉大学）
研究某些受限子图计数近似随机图期望值的图序列性质，通过对称函数子空间分解简化拟随机性证明并刻画例外结构。
2026-06-19 math.CO
Counting Dominating Sets of Graphs
图$G$的控制集计数与图$G$的邻域复形密切相关。利用这一关系证明了图的控制集$d(G)$的个数取决于它的补图的完全二部子图的个数。更确切地说，我们声明如下。设$G$是阶为$n$的单图，使得它的补图恰好有与$K_{2p,2q}$同构的$a(G)$子图和与$K_{2p+1,2q+1}$同构的$b(G)$子图.然后是$d(G) = 2^n -1 + 2[a(G)-b(G)]$。我们还证明了图的控制多项式与邻域多项式之间的一些新的关系。
2017-01-12 math.CO
Counting induced subgraphs with the Kromatic symmetric function
本文研究 Kromatic 对称函数的图区分能力，猜想其可区分所有图，并证明它能确定若干 4、5 顶点诱导子图及星加孤立点图的数量。
2025-02-20 math.CO
The Parameterised Complexity of Counting Connected Subgraphs and Graph Motifs
本文引入了一类图的参数化计数问题--具有性质（Φ）的p-#诱导子图，它推广了一些已有的问题.本文主要讨论Φ定义了一个图族，其边极小元素都具有有界树宽的情况;这包括Φ描述连通性的特殊情况。我们证明了在n-顶点图中精确计算k-顶点诱导子图的连通数是#W[1]-困难的，但另一方面，这个问题存在一个FPTRAS;更一般地说，当Φ是单调的且满足Φ的极小图都有界树宽时，我们证明了具有性质（Φ）的p-#诱导子图存在一个FPTRAS.然后，我们将这些结果应用到图图案问题的计数版本。
2014-11-14 cs.CC math.CO
Characterizing the fourth-moment phenomenon of monochromatic subgraph counts via influences
本文研究大图随机顶点2-着色中单色子图计数的分布，通过改进四阶矩定理，建立了基于局部影响的渐近正态充分条件并证明其必要性，为更广泛的Rademacher和Gauss多项式四阶矩现象提供了新见解。
2024-03-21 math.CO math.PR
Counting critical subgraphs in $k$-critical graphs
Gallai在1984年问，如果任何$k$ -临界图的$n$顶点包含至少$n$不同的$(k-1)$ -临界子图。答案对于$k\leq 3$来说是微不足道的。改进了Stiebitz，Abbott和Zhou在1995年的一个结果，证明了对所有的$k\geq 4$，这样的图包含$Ω(n^{1/(k-1)})$不同的$(k-1)$ -临界子图.从那时起没有取得进展，直到最近，野兔解决的情况下$k=4$表明，任何$4$ -关键图的$n$顶点包含至少$(8n-29)/3$奇数周期。本文主要研究4-临界图，并开发了一些新的计算具有指定奇偶性的圈数的工具。我们的主要结果表明，任何$n$顶点上的$4$ -临界图都含有$Ω(n^2)$奇圈，它被无穷多个图紧到一个常数因子。作为关键的一步，我们证明了3-连通非二部图的相同界，这可能是独立的兴趣。利用这些工具，我们也给出了$k=4$的一个很短的证明。此外，我们改进了Abbott和Zhou长期以来的下界为$Ω(n^{1/(k-2)})$的一般情况下$k\geq 5$。在最后一节中，我们还将讨论$k$ -临界图的一些相关问题。
2019-06-29 math.CO
Supersaturation for subgraph counts
本文研究了子图计数的过饱和问题，在 Turán 极值数和 Alon-Shikhelman 广义极值问题的基础上，确定了部分广义极值数并证明了相应的过饱和定理。
2022-01-24 math.CO
Counterexamples to Thomassen's conjecture on decomposition of cubic graphs
我们构造了一个无穷族的反例来证明Quarassen的猜想：每个3连通的三次图的顶点至少有8个顶点可以被着色为蓝色和红色，使得蓝色子图的最大度至多为1，红色子图的最小度至少为1，并且在4个顶点上不含路.
2019-08-19 math.CO
Graph-counting polynomials for oriented graphs
如果${\cal F}$是一个有限图$E$的一组子图$F$，我们定义了一个图计数多项式$$ p_{\cal F}(z)=\sum_{F\in{\cal F}}z^{|F|} $$。在本说明中，我们考虑了定向图，并讨论了${\cal F}$由无分支子图$E$组成的一些情况。我们发现几种情况下，可以说的位置的$p_{\cal F}$的零。
2018-06-22 math.CO
A minimal counterexample to a strengthening of Perles' conjecture
在本文中，我们提出了一个最小的反例的Perles猜想，回答了一个问题的Haase和Ziegler。例子是一个简单的4-多面体，它有一个导出的3-连通3-正则子图，其图补是连通的。这个子图是平面的，而不是多面体的一个面的图。
2018-09-06 math.CO
Functional Central Limit Theorem for the simultaneous subgraph count of dynamic Erdős-Rényi random graphs
本文研究了动态Erdős-Rényi随机图中子图计数向量的函数中心极限定理，通过适当的中心化和缩放，证明其收敛于多维高斯过程。
2025-11-26 math.CO math.PR
Counting subgraphs of coloring graphs
本文将色多项式推广为计数着色图中任意导出子图的$π_G^{(H)}(k)$，证明其关于颜色数$k$为多项式，研究了色对多项式并揭示了其与树度序列的等价关系，同时生成了新的图不变量。
2025-05-05 math.CO
Maximizing subgraph counts in regular graphs
Northeastern University（东北大学）
研究正则图中最大化子图密度的问题，通过图的特征值连续优化方法，针对不同类型的图给出最优结构结论。
2026-03-27 math.CO
Strong Subgraph-Count Stability in $C_{2\ell+1}$-Free Graphs
Shanghai University（上海大学）；Tsinghua University（清华大学）
研究不含\(C_{2\ell + 1}\)的图的稳定性问题，通过子图计数展开。对固定的\(\ell\)和\(r\)，若此类图含特定数量的\(P_t\)或\(C_{2a}\)，则有对应结构，还证明了近完全二分图的计数定理。
2026-07-07 math.CO
Subgraph Polytopes and Independence Polytopes of Count Matroids
给定一个无向图，非空子图多面体是图对（F，S）的特征向量的凸包，其中S是节点的非空子集，F是S中两个端点都在S中的边的子集.我们得到了非空子图多面体与生成森林多面体之间的一个强关系。我们进一步表明，这些多面体提供多项式大小的计数拟阵的独立多面体的扩展配方，这推广了最近的结果岩田等人。指的是稀疏拟阵。作为一个副产品，我们得到了新的下界的扩张复杂性的生成森林多面体的独立多面体的扩张复杂性，这些拟阵。
2015-02-16 cs.DM math.CO
On local weak limit and subgraph counts for sparse random graphs
本文利用Sidorenko不等式证明了稀疏随机图的局部弱收敛序列的局部和全局子图数与度矩之间的一般关系。这产生了一个最佳的标准，检查时的渐近行为的图统计，如聚类系数和不确定性是由当地的弱限制。作为一个应用，我们获得了新的事实，稀疏随机交图的几个常见模型的局部弱极限，因为我们看到在这里，是一个简单的随机团树对应于一定的两个类型的Galton-Watson分支过程。
2023-02-04 math.CO math.PR
Hadwiger's Conjecture with Certain Forbidden Induced Subgraphs
我们证明了$\{\overline{K_3}, H\}$ -free图不是Hadwiger猜想的反例，其中$H$是33个7，8或9个顶点的图中的任何一个，或$H=K_8$。这改进了Plummer-Stiebitz-Toft、Kriesell和Bosse过去的结果。这些证明大多是计算机辅助的。
2022-11-01 math.CO
Anticoncentration for subgraph counts in random graphs
固定一个图$H$和一些$p\in (0,1)$，令$X_H$为随机图$G(n,p)$中$H$的拷贝数。自Erdés和Rényi的基础工作以来，这种形式的随机变量一直被深入研究。多年来，人们对$X_H$的大尺度行为已经有了很大的进展，但迄今为止，对小球概率的理解仍然很不清楚。更准确地说，$X_H$落在某个小区间或等于某个特定值的可能性有多大？在本文中，我们证明了几乎最优的结果，如果$H$是连接的，那么对于任何$x\in \mathbb{N}$，我们有$\Pr(X_H=x)\le n^{1-v(H)+o(1)}$。我们的证明通过迭代地将$X_H$分解为在“不同尺度”上波动的不同分量来进行，并且依赖于一个新的反浓度不等式，该不等式用于表现为“几乎线性”的随机向量。
2020-11-18 math.CO
On Finding All Connected Maximum-Sized Common Subgraphs in Multiple Labeled Graphs
提出一种基于模积图和改进Bron-Kerbosch算法的精确方法，用于在多个标记图中寻找所有连通的最大公共子图，通过剪枝和图排序优化提升效率，在分子数据集上表现出可扩展性和高效性。
2025-04-02 cs.DM cs.DS math.CO
A construction of the abstract induced subgraph poset of a graph from its abstract edge subgraph poset
图的抽象诱导子图偏序集是图的诱导子图偏序集的同构类，适当地用子图计数加权。抽象键格和抽象边-子图偏序集分别通过考虑连通划分诱导的子图的格和边-子图的偏序集而被类似地定义。继续我们的发展，这些结构上的图重构理论，我们表明，如果一个图没有孤立的顶点，那么它的抽象键格和抽象诱导子图偏序集可以构造的抽象边子图偏序集，除了家庭的图，我们不知道。从抽象边-子图偏序集构造抽象诱导子图偏序集推广了重构理论中的一个众所周知的结果，即至少有4条边且没有孤立顶点的图的顶点甲板可以从其边甲板构造。
2020-12-01 math.CO
Local limit theorem for joint subgraph counts
该研究拓展已有结果，证明了Erdős-Rényi随机图$G(n,p)$中子图计数联合分布的局部极限定理，该极限为对应Janson图因子的多元正态分布的非线性变换，并应用其解决了Janson等人关于比例图的相关问题。
2024-12-12 math.CO math.PR
Homomorphism counts in robustly sparse graphs
对于固定图$H$和任意大的宿主图$G$，当宿主图是稠密图时，极值图论和图极限理论广泛地研究了从$H$到$G$的同态数和包含在$G$中的与$H$同构的子图数.本文讨论的情况下，主机图是鲁棒稀疏的，并证明了一个一般定理，解决了自20世纪90年代以来提出的一些悬而未决的问题，并加强了文献中的一些结果。证明了对任何图$H$和从$H$到图的遗传类${\mathcal G}$的成员的同态的集合${\mathcal H}$，如果${\mathcal H}$满足一个自然的温和条件，并且${\mathcal G}$的成员中半径为$O(\lvert V(H) \rvert)$的不交子图的收缩不能产生一个具有大边密度的图，则${\mathcal H}$的大小的一个明显的下界给出了${\mathcal H}$的大小的一个很好的估计.这一结果决定了在任意遗传类中，有界扩张到一个常数因子的图的最大$H$ -同态数、最大$H$ -子图数和最大$H$ -诱导子图数;它还确定了$H$ -同态的渐近对数密度的精确值，任何遗传无处稠密类中图的$H$ -子图和$H$ -诱导子图.具有有界扩张的遗传类包括（拓扑）次闭族和许多具有某些几何性质的图类;无处稠密类是稀疏性理论中最一般的稀疏类。我们的机器还允许我们确定的最大数量的$H$ -子图的类中的所有$d$ -退化图与任何固定的$d$。
2021-07-02 math.CO
Counting copies of a fixed subgraph in $F$-free graphs
固定图$F$和$H$，并设$ex(n,H,F)$表示无$n$ -顶点$F$的图中图$H$的最大可能副本数。对这一功能的系统研究是由Alon和Shikhelman [{ \it J. Comb. Theory，B}. {PDMATHAMR 121}（2016）]。本文给出了这类广义Turán函数的新的一般界。我们还确定$ex(n,P_k,K_{2,t})$（其中$P_k$是$k$顶点上的路径）和$ex(n,C_k,K_{2,t})$渐近每个$k$和$t$。例如，它表明，对于$t \geq 2$和$k\geq 5$，我们有$ex(n,C_k,K_{2,t})=\left(\frac{1}{2k}+o(1)\right)(t-1)^{k/2}n^{k/2}$。我们还刻画了图$F$，导致功能$ex(n,C_k,F)$是线性的$n$。在最后一节中，我们讨论了函数$ex(n,H,F)$和Berge超图问题之间的联系。
2019-09-06 math.CO
Local limit theorems for subgraph counts
我们介绍了一个一般的框架，研究反集中和局部极限定理的随机变量，包括图形统计。我们的方法涉及傅立叶分析，解耦，布尔函数的超收缩性之间的相互作用，以及“固定大小”和“独立”模型之间的转移。我们还采用了“图形因子”的概念，由于詹森。因此，我们得到了一个局部中心极限定理的连通子图计数的Erdens-Renyi随机图$G(n,p)$，Gilmer和Kopparty和Berkowitz的工作的基础上。这些结果改进了Fox、Kwan和Sauermann的反集中结果，并部分回答了Fox、Kwan和Sauermann的一个问题。我们还导出了一个局部极限中心极限定理诱导子图计数，只要$p$是有界的一组“问题”的密度，部分回答了福克斯，关，和Sauermann的问题。然后，我们证明这些限制是必要的，展示了一个断开的图，在最佳规模的子图计数的反集中失败的所有常数$p$，并找到一个图形$H$诱导子图计数的反集中失败在$G(n,1/2)$。这些反例否定了福克斯、关和索尔曼的反集中理论。最后，我们还研究了行为的计数的$k$长期等差数列的子集$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$，并推导出一个局部极限定理，其中的行为是高斯在全球范围内，但有非平凡的局部振荡（根据拉马努金θ函数）。这些结果改进了作者和Berkowitz的结果，回答了他们的问题，并回答了Fox、Kwan和Sauermann的一个问题。
2020-06-19 math.CO math.PR
Upper Tails of Subgraph Counts in Sparse Regular Graphs
一个稀疏$n$ -顶点随机$d$ -正则图$G_n^d$，$n^{1-c}<d=o(n)$包含比预期多得多的固定图$K$的副本的概率是多少？我们确定这个上尾的行为在指数的对数间隙内。对于大多数图$K$（例如，对于任何平均度大于$4$的$K$），我们确定上尾直到指数中的$1+o(1)$因子。然而，我们也提供了一个图的例子，通过添加一个边缘给$K_{2,4}$，其中的上尾概率的行为不同于以前研究的行为在稀疏随机规则和稀疏Erdens-Rényi模型在这种稀疏制度。
2021-05-19 math.CO
Maximal Chains of Isomorphic Subgraphs of Countable Ultrahomogeneous Graphs
对于可数超齐次图G，设P（G）表示G的同构于G的子图的域的集合。刻画了包含序集P（G）U中极大链的序型：（I）当G是Rado图或Henson图H_n，且n>2时，具有最小非孤立实的紧集的序型;（II）最小非孤立的实的紧致无处稠密集的序型，如果G是尺寸为ν的μ不交完全图的并，其中μν=ω。
2013-05-30 math.CO math.LO
Examples and counterexamples for Perles' conjecture
d维简单凸多胞体的组合结构可以从其抽象图中重建[Blind & Mani 1987，Kalai 1988]。然而，没有多项式/有效的算法是已知的这个任务，虽然多项式检查证书的正确重建被发现[Joswig，Kaibel和Koerner 2000]。一个强得多的证明将由M. Perles：“简单d-多面体的图的小面子图恰好是所有（d-1）-正则的、连通的、诱导的、非分离的子图”[Perles 1970]。我们给出了例子的有效性Perles猜想：特别是，它适用于循环多面体的循环，并为堆叠多面体的循环。另一方面，我们确定了一个拓扑障碍，必须存在于任何反例Perles猜想，因此，开始与修改的“Bing的房子”，我们构建明确的4维反例。
2001-07-19 math.CO
Normal and stable approximation to subgraph counts in superpositions of Bernoulli random graphs
本文针对具有聚类特性和幂律度分布的社区隶属网络，建立了小型团、环及2-连通子图计数的正态与α-稳定近似，揭示了稀疏网络中稠密子图数量的极限分布行为。
2022-03-13 cs.SI math.CO math.PR
Counting subgraphs in fftp graphs with symmetry
根据Cannon的思想，我们证明了在局部有限的顶点可迁图中凸子图的嵌入数的增长序列的各种生成函数的合理性，这些生成函数具有（相对）同路属性（fftp）的证伪性.特别是，我们恢复结果的大炮，爱泼斯坦，Iano-Fletcher和Zwick，Calegari和藤原。本文的一个应用是研究双曲群关于拟凸子群的Schreier陪集图，证明了这类图具有有理增长性，可由同路性质证伪，并且存在与有限生成集和无穷指数拟凸子群无关的增长率的下界.
2019-09-12 math.CO math.GR
Upper tails of subgraph counts in directed random graphs
本文研究有向随机图中有向子图计数的上尾概率，将其转化为边加权有向图上的变分问题，并给出上下界及大量可精确求解的图类。
2024-05-03 math.CO math.PR
Fast counting of medium-sized rooted subgraphs
我们证明了任何图$F$在另一个图$G$中的副本计数可以通过对$G$的邻接矩阵进行基本矩阵运算来实现。此外，所得到的算法是中等大小的$F$的竞争力：我们的算法恢复了最有名的复杂度为根6团计数，并提高了最有名的9周期计数。支撑我们的证明是新的结果，对于一般类的图算子，矩阵运算是根图上的操作的同态。
2017-01-13 cs.DM cs.SI math.CO
Counting five-node subgraphs
ENAC (University of Toulouse)（法国国立民航大学（图卢兹大学））
本文为五顶点上21个非同构连通图推导精确计数公式，纠正五个已知错误，并通过正则图及真实网络验证，展示了新公式的有效性。
2026-09-18 cs.DM math.CO
A dynamic data structure for counting subgraphs in sparse graphs
我们提出了一个表示图G的动态数据结构，它允许从图G中添加和删除边，并且可以确定一个有界大小的图作为G的导出子图的出现次数.查询在恒定的时间内得到回答。当该数据结构用于表示来自具有有界扩展的类的图时（其包括平面图和更一般地在拓扑子式上闭合的所有真类，以及具有有界平均度的许多其他自然类的图），更新的摊销时间复杂度是多对数的。
2013-01-03 cs.DM cs.DS math.CO
Normal approximation for subgraph count in random hypergraphs
本文研究随机超图中小超图计数的渐近正态性，建立了充分必要条件及收敛速率，并将其与四阶矩现象联系起来，同时补充了必要性证明。
2024-08-12 math.CO math.PR
The cavity method for counting spanning subgraphs subject to local constraints
利用测度的负结合理论和稀疏图的随机弱极限的概念，建立了计算渐近树型图中受局部约束的生成子图的空洞方法的有效性.具体地说，相应的自由熵密度收敛沿任何序列的图，其随机弱极限是一棵树，和限制直接表示的唯一解决方案的限制腔方程。在Galton-Watson树上，后者简化为一个递归分布方程，可以显式求解。作为例子，我们给出了平均度固定且大小发散的Erdens-Rényi随机图的$b-$匹配数的一个显式极限公式，对于任意$b\in\mathbb N$ .
2011-03-16 math-ph math.CO math.MP
A local limit theorem for the edge counts of random induced subgraphs of a random graph
该论文证明了在稠密 Erdős–Rényi 随机图中，随机选取的固定比例顶点子集所诱导子图的边数满足中心极限定理和局部极限定理，且失败概率指数级小。
2025-03-29 math.CO math.PR
Some hard families of parameterised counting problems
我们考虑以下形式的参数化子图计数问题：给定一个图G，它的顶点有多少个k-元组具有给定的属性？一些这样的问题是已知的#W[1]-完全的，在这里，我们基本上概括了这些现有的一些结果，证明硬度为两个大家庭这样的问题。我们证明了当标号子图的不同边密度数为o（k^2）时，计算具有任何性质的k-顶点子图的个数是#W[1]-困难的.在特殊的情况下，该属性的问题只取决于在子图的边缘数，我们给这个结果，导致我们的第二个家庭的硬问题的加强。
2014-09-25 cs.CC cs.DM math.CO
Maxmaxflow and counting subgraphs
我们引入了一个新的图不变量Λ（G），我们称之为maxmaxflow，并将其置于其他一些著名的图不变量的背景下，特别是最大度及其相关。我们证明了两个“双”定义的maxmaxflow的等价性：一个在流量方面，其他方面的上循环基地。然后，我们展示了如何绑定的总数（或更一般地说，总重量）的各种类别的子图G的最大程度或maxmaxflow。我们的结果是基于一个猜想：G的色多项式的根的模可以由Λ（G）的一个函数上界.
2014-12-02 math-ph math.CO math.MP
Large deviations of subgraph counts for sparse Erdős--Rényi graphs
对于任意固定的简单图$H=(V,E)$和$u>0$，我们建立了Erdens-Rényi图$G(n,p)$中$H$的拷贝数超过其期望值的概率的指数率函数的首阶，假设$n^{-κ(H)}\ll p\ll1$，其中$κ(H) = 1/(2Δ)$，其中$Δ\ge 1$是$H$的最大度.这改进了Chatterjee和第二作者以前的结果，他们对常数$c>0$得到了$κ(H)=c/(Δ|E|)$。此外，对于循环计数的情况，我们可以将$κ$取为与$1/2$一样大。我们还获得了尖锐的上尾Schatten规范的邻接矩阵，以及尖锐的下尾计数的Sidorenko猜想持有的图形。作为一个关键步骤，我们建立定量版本的Szemerédi的正则引理和计数引理，适合于随机图的分析中的大偏差政权。
2020-04-27 math.CO math.PR
Anti-Ramsey theory problems, lattice point counts on polytopes, and Hodge structures on the cohomology of toric varieties
我们发现图族$G$和$G$的子图$H$，使得避免$H$的单色着色的$G$的边着色的数目由格点计数或某一环面簇上同调的Hodge结构决定。一般来说，这给出了一类具有几何结构的“反拉姆齐理论问题”。例如，我们发现一个拉姆齐数类这样的图。关键的观察是，我们以前的结果表示的辅助单纯复形的$h$ -向量的单纯色多项式可以重新解释为一个边染色的图避免单色染色指定的禁用子图。专门单纯复形所产生的三角形的多面体（如单模三角），我们得到家庭的图形和禁止的子图，避免单色着色的禁止的子图的边着色取决于格点计数或霍奇结构上同调的环面品种。
2022-06-14 math.AG math.AT math.CO
Counting Subgraphs in Degenerate Graphs
我们考虑的问题的数量的副本的固定图$H$内的输入图$G$。这是一个最好的研究算法图的问题，有许多理论和实际应用。当输入$G$具有有界退化时，我们着重解决这个问题。这是一个丰富的图族，包含所有没有固定子图的图（例如平面图），以及由各种随机过程生成的图（例如偏好连接图）。我们说，$H$是容易的，如果有一个线性时间算法计数的副本数$H$在输入$G$的有界退化。Chiba和Nishizeki在1985年的一个开创性的结果表明，最多4个顶点上的每个$H$都是容易的。Bera，Pashanasangi和Seshadhri最近将其推广到5个顶点上的所有$H$，并进一步证明了对于每个$k > 5$，都存在一个$k$ -顶点$H$，这并不容易。他们没有解决刻画所有易图$H$的自然问题。Bressan最近提出了一个计算退化图中子图的框架，从这个框架中可以得到图$H$容易的充分条件.在这里，我们表明，这个充分条件也是必要的，从而完全回答Bera-Pashanasangi-Seshadhri问题。我们进一步解决两个密切相关的问题，即表征的图形，很容易计数诱导副本，并计数同态。
2021-12-09 cs.CC cs.DS math.CO
