Functional Central Limit Theorem for the simultaneous subgraph count of dynamic Erdős-Rényi random graphs
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文研究了动态Erdős-Rényi随机图中子图计数向量的函数中心极限定理，通过适当的中心化和缩放，证明其收敛于多维高斯过程。
2025-11-26 math.CO math.PR
Local limit theorem for joint subgraph counts
该研究拓展已有结果，证明了Erdős-Rényi随机图$G(n,p)$中子图计数联合分布的局部极限定理，该极限为对应Janson图因子的多元正态分布的非线性变换，并应用其解决了Janson等人关于比例图的相关问题。
2024-12-12 math.CO math.PR
Local limit theorems for subgraph counts
我们介绍了一个一般的框架，研究反集中和局部极限定理的随机变量，包括图形统计。我们的方法涉及傅立叶分析，解耦，布尔函数的超收缩性之间的相互作用，以及“固定大小”和“独立”模型之间的转移。我们还采用了“图形因子”的概念，由于詹森。因此，我们得到了一个局部中心极限定理的连通子图计数的Erdens-Renyi随机图$G(n,p)$，Gilmer和Kopparty和Berkowitz的工作的基础上。这些结果改进了Fox、Kwan和Sauermann的反集中结果，并部分回答了Fox、Kwan和Sauermann的一个问题。我们还导出了一个局部极限中心极限定理诱导子图计数，只要$p$是有界的一组“问题”的密度，部分回答了福克斯，关，和Sauermann的问题。然后，我们证明这些限制是必要的，展示了一个断开的图，在最佳规模的子图计数的反集中失败的所有常数$p$，并找到一个图形$H$诱导子图计数的反集中失败在$G(n,1/2)$。这些反例否定了福克斯、关和索尔曼的反集中理论。最后，我们还研究了行为的计数的$k$长期等差数列的子集$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$，并推导出一个局部极限定理，其中的行为是高斯在全球范围内，但有非平凡的局部振荡（根据拉马努金θ函数）。这些结果改进了作者和Berkowitz的结果，回答了他们的问题，并回答了Fox、Kwan和Sauermann的一个问题。
2020-06-19 math.CO math.PR
Upper tails of subgraph counts in directed random graphs
本文研究有向随机图中有向子图计数的上尾概率，将其转化为边加权有向图上的变分问题，并给出上下界及大量可精确求解的图类。
2024-05-03 math.CO math.PR
Large deviations of subgraph counts for sparse Erdős--Rényi graphs
对于任意固定的简单图$H=(V,E)$和$u>0$，我们建立了Erdens-Rényi图$G(n,p)$中$H$的拷贝数超过其期望值的概率的指数率函数的首阶，假设$n^{-κ(H)}\ll p\ll1$，其中$κ(H) = 1/(2Δ)$，其中$Δ\ge 1$是$H$的最大度.这改进了Chatterjee和第二作者以前的结果，他们对常数$c>0$得到了$κ(H)=c/(Δ|E|)$。此外，对于循环计数的情况，我们可以将$κ$取为与$1/2$一样大。我们还获得了尖锐的上尾Schatten规范的邻接矩阵，以及尖锐的下尾计数的Sidorenko猜想持有的图形。作为一个关键步骤，我们建立定量版本的Szemerédi的正则引理和计数引理，适合于随机图的分析中的大偏差政权。
2020-04-27 math.CO math.PR
Structure of lower tails in sparse random graphs
本文研究稀疏 Erdős–Rényi 随机图在低尾子图计数事件下的典型结构，通过改造熵增量方案并证明熵变分解的稳定性，表明其在子图计数与割范数上接近平均场熵极小元。
2025-01-06 math.CO math.PR
Normal approximation of subgraph counts in the random-connection model
本文在基于泊松点过程的随机连接模型中，利用组合方法与累积量分析，建立了子图计数在 Kolmogorov 距离下的正态近似收敛速率，覆盖一般子图与树状子图。
2025-11-09 math.PR
Functional central limit theorem for subgraph counts in a dynamic random connection model
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
本文研究了动态随机连接模型中子图计数的函数中心极限定理，提出了一种动态扩展的累积量方法来证明紧性。
2025-11-22 math.PR
Asymptotic Normality of Subgraph Counts in Sparse Inhomogeneous Random Graphs
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究了稀疏非均质随机图中子图计数的渐近正态性，通过分离边和顶点随机性影响，揭示了不同稀疏性范围下的波动机制。
2026-03-01 math.PR math.ST stat.TH
Normal and stable approximation to subgraph counts in superpositions of Bernoulli random graphs
本文针对具有聚类特性和幂律度分布的社区隶属网络，建立了小型团、环及2-连通子图计数的正态与α-稳定近似，揭示了稀疏网络中稠密子图数量的极限分布行为。
2022-03-13 cs.SI math.CO math.PR
Approximation of Subgraph Counts in the Uniform Attachment Model
本文利用 Stein 方法研究均匀附着模型中各类子图计数的分布逼近、收敛速度及渐近有界性。
2023-11-07 math.PR
Normal approximation for subgraph count in random hypergraphs
本文研究随机超图中小超图计数的渐近正态性，建立了充分必要条件及收敛速率，并将其与四阶矩现象联系起来，同时补充了必要性证明。
2024-08-12 math.CO math.PR
Subgraphs of dense random graphs with specified degrees
令d =（d1，d2，...，dn）是具有偶和的非负整数的向量。证明了度序列为d的随机图的结构的一些基本事实，包括给定子图或诱导子图的概率。虽然有很多这样的结果，他们被限制在稀疏的情况下，只有少数例外。相反，我们的重点是平均度近似为n的常数分数的情况。我们的方法是多维鞍点法。这扩展了McKay和Wormald（1990）的枚举工作，并且类似于Greenhill和McKay（arXiv：math/0701600，2009）为二部图开发的理论。
2010-11-27 math.CO math.PR
Functional Central Limit Theorem for Subgraph Counting Processes
本研究的目的是探讨子图计数过程的极限行为。我们考虑的子图计数过程随着样本量的增加，对存在于膨胀球外部的具有特定形状的子图的数量进行计数。作为潜在的法律，我们考虑分布的规律变化的尾巴或指数衰减的尾巴。在这两种情况下，所得到的泛函中心极限定理的性质根据球膨胀的速度而不同。更具体地说，中心极限定理中的规范化和极限高斯过程的性质都取决于一个膨胀球是否覆盖一个区域--称为弱核--其中随机点高度密集地分散并形成一个巨大的几何图形。
2016-02-11 math.PR
Poisson approximation of subgraph counts in stochastic block models and a graphon model
小的子图计数可以用作大型随机图的汇总统计量。本文利用Stein-Chen方法导出了随机块模型中同构于某个固定图的子图个数分布的Poisson近似。我们还获得泊松近似的子图计数在一个graphon类型的推广模型，其中的边缘概率（可能依赖）的随机变量支持$[0,1]$的一个子集。当固定图是严格平衡图类的成员时，我们的结果适用。
2016-03-03 math.PR
Multivariate Poisson approximation of joint subgraph counts in random graphs via size-biased couplings
通过Chen-Stein方法和大小偏倚耦合，在Wasserstein距离下得到随机图中联合子图计数及多元超几何分布的多元泊松近似，并给出显式收敛速率。
2025-01-22 math.PR
Normal approximation for sums of discrete $U$-statistics - application to Kolmogorov bounds in random subgraph counting
我们推导出了离散多重积分和由独立Bernoulli随机变量组成的$U$ -统计量之和在Kolmogorov距离中的正规逼近界。这种界被应用于Erd{ \H o}s-Rényi随机图的重正化子图计数的正规逼近。这种方法完全解决了一个长期存在的猜想，在一般设置的任意图计数，同时恢复和改善最近的结果，三角形以及使用Wasserstein距离的结果。
2018-06-14 math.PR
Concentration for Poisson U-Statistics: Subgraph Counts in Random Geometric Graphs
证明了建立在Poisson点过程上的随机几何图的子图数的集中不等式。估计给出概率$\mathbb{P}(N\geq M +r)$和$\mathbb{P}(N\leq M - r)$的上界，其中$M$是子图计数$N$的中值或期望。下尾的边界具有快速高斯衰减，上尾的边界满足最优性条件。所给不等式的一个特点是其基础泊松过程不需要具有有限强度测度。子图计数的尾部估计来自更一般的局部Poisson U统计量的集中不等式。这些界限证明了最近的一般浓度结果的泊松U-统计量和技术的基础上的凸距离的泊松点过程。
2015-04-28 math.PR
A local limit theorem for the edge counts of random induced subgraphs of a random graph
该论文证明了在稠密 Erdős–Rényi 随机图中，随机选取的固定比例顶点子集所诱导子图的边数满足中心极限定理和局部极限定理，且失败概率指数级小。
2025-03-29 math.CO math.PR
Normal approximation for subgraph counts in age-dependent random connection models
本文针对年龄依赖随机连接模型，在轻尾条件下证明团计数的多变量定量正态逼近，并利用相伴随机变量中心极限定理得到子树计数的渐近正态性。
2025-05-14 math.PR
U-statistics and random subgraph counts: Multivariate normal approximation via exchangeable pairs and embedding
在作者最近的一篇论文中，介绍了一种新的方法-称为“嵌入法”-，它允许在相应的耦合不满足一定的线性条件的情况下，利用可交换对进行Stein方法的正态和多元正态近似。其关键思想是将问题嵌入到一个更高的维度空间中，以满足线性条件。在这里，我们将嵌入应用于U-统计量以及随机图中的子图计数。
2009-12-17 math.PR
Functional central limit theorem for the subgraph count of the voter model on dynamic random graphs
针对边过程依赖意见但意见不依赖边的动态随机图双意见投票者模型，本文研究大顶点数下子图计数向量的联合演化，并证明其经中心化和缩放后收敛于多维高斯过程的泛函中心极限定理。
2025-03-14 math.PR
Normal to Poisson phase transition for subgraph counting in the random-connection model
School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究随机连接模型中带固定端点子图计数在泊松强度趋于无穷时的极限行为，通过平面图凸分析导出累积量增长率，刻画了正态逼近与泊松极限之间的临界相变，并给出柯尔莫哥洛夫距离下的收敛速度。
2025-11-09 math.PR
Robust subgraph counting with distribution-free random graph analysis
子图，如团，环和星形成了现实世界网络拓扑结构中的关键连接。随机图模型提供了对某些子图出现频率的估计，这反过来又可以在现实世界的网络中进行测试。然而，这些子图的数量主要取决于假设的度分布。将度分布拟合到网络数据是一个挑战，特别是对于具有幂律度的无标度网络。在本文中，我们开发了鲁棒的子图计数，它不依赖于整个度分布，而只依赖于平均值和平均绝对偏差（MAD），这是大多数真实网络很容易获得的汇总统计数据。通过解决一个优化问题，我们为子图计数、所有可能的子图以及具有相同均值和MAD的度分布的所有网络提供了严格的（最尖锐的）边界。我们确定的极值随机图，达到紧界的图与一个特定的三点度分布。我们利用边界来获得鲁棒的缩放定律，子图的数量如何作为网络大小的函数增长。缩放定律表明稀疏幂律网络在子图数方面不是最极端的网络，但稠密幂律网络是。强大的界限也被证明是几个现实世界的数据集。
2021-07-21 cs.SI math.PR physics.soc-ph
The cavity method for counting spanning subgraphs subject to local constraints
利用测度的负结合理论和稀疏图的随机弱极限的概念，建立了计算渐近树型图中受局部约束的生成子图的空洞方法的有效性.具体地说，相应的自由熵密度收敛沿任何序列的图，其随机弱极限是一棵树，和限制直接表示的唯一解决方案的限制腔方程。在Galton-Watson树上，后者简化为一个递归分布方程，可以显式求解。作为例子，我们给出了平均度固定且大小发散的Erdens-Rényi随机图的$b-$匹配数的一个显式极限公式，对于任意$b\in\mathbb N$ .
2011-03-16 math-ph math.CO math.MP
Subgraph densities in Markov spaces
该研究将稠密图极限理论的子图密度推广至马尔可夫空间，定义了有限图到马尔可夫空间映射测度形式的同态集类似物，证明其在特定条件下存在，延续了图极限理论的相关研究方向。
2023-11-10 math.CO math.FA math.PR
Kolmogorov bounds for decomposable random variables and subgraph counting by the Stein-Tikhomirov method
在他的工作\cite{Ti80}，Tikhomirov相结合的元素斯坦的方法与理论的特征函数，以推导出Kolmogorov界的收敛速度在中心极限定理的规范化和一个固定序列的随机变量满足一个弱的依赖条件。斯泰因方法的元素与特征函数理论的结合有时被称为\emph{Stein-Tikhomirov method}。\citet*{AMPS17}成功地使用了Stein-Tikhomirov方法来限制非高斯目标的收敛速度。\citet*{Ro17}使用Stein-Tikhomirov方法来限制Erdös-Rényi随机图中归一化三角形计数的正常近似的Kolmogorov距离的收敛速度。
2021-07-08 math.PR
Stable and Fréchet limit theorem for subgraph functionals in the hyperbolic random geometric graph
Aarhus University（奥胡斯大学）；Purdue University（普渡大学）
研究超几何随机几何图中子图计数的波动，揭示枢纽主导子图数量及其极值的机制，并推导全局聚类系数的渐近行为。
2026-01-19 math.PR
Compound Poisson approximation of subgraph counts in stochastic block models with multiple edges
本文利用Stein-Chen方法得到了广义随机块模型中同构于某个固定图的子图个数分布的复合Poisson近似。该模型推广了经典的随机块模型，允许顶点之间存在重边的可能性。讨论了固定图是单图和有重边的两种情况。前者的结果适用于当固定图是严格平衡图类的成员，后者的结果适用于适当的推广这一类的图形与重边。我们还考虑进一步推广的模型，伪图，其中可能包括自循环以及重边，并建立一个参数制度的重边随机块模型中，泊松近似是有效的。结果被施加到获得泊松和复合泊松近似（在不同的制度）的泊松随机块模型和度校正的随机块模型的Karrer和纽曼\cite{kn11}的子图计数。
2018-07-12 math.PR
On the subgraphs of percolated random geometric graphs and the associated random complexes
本文研究了随机几何图的诱导子图，得到了关于诱导子图的期望数的一些渐近结果。此外，我们还得到了用Stein方法计数的Poisson近似。我们也给出了相应的随机几何复形的贝蒂数的期望的类似结果。
2018-03-07 math.PR
