Induced Subgraphs of Bounded Degree and Bounded Treewidth
证明了对所有的$0\leq t\leq k$和$d\geq 2k$，树宽至多为$k$的图$G$都有一个“大”诱导子图$H$，其中$H$的树宽至多为$t$，$H$中的每个顶点的度至多为$G$中的$d$. $H$的顺序取决于$t$、$k$、$d$和$G$的顺序。利用$t=k$，我们得到了大量的有界度顶点。利用$t=0$，我们得到了有界度的大独立集。在这两种情况下，我们对$H$阶的界是紧的。对于树中的有界度独立集，我们给出了极图。最后，我们证明了具有最大团大小$k$的区间图存在一个最大独立集，其中每个顶点的度至多为$2k$。
2005-05-19 math.CO
On the maximum number of edges in planar graphs of bounded degree and matching number
我们确定了一个可平面图所能拥有的最大边数作为它的最大度和匹配数的函数。
2022-07-07 math.CO
On embedding degree sequences
假设我们有两个图形序列，$π_1$和$π_2$。我们考虑的条件$π_1$和$π_2$，保证存在一个单图$G_2$实现$π_2$，$G_2$是子图的任何简单图$G_1$实现$π_1$。
2019-04-26 math.CO
A Semigroup Proof of the Bounded Degree Case of S.B. Rao's Conjecture on Degree Sequences and a Bipartite Analogue
S.B. Rao在1971年证明了图的度序列是由一个由诱导子图关系定义的关系很好地拟序的。2008年，M. Chudnovsky和P. Seymour通过给出图度序列的结构定理证明了这个长期存在的Rao猜想。本文证明并利用交换半群理论中Dickson引理的一个变形，给出了Rao猜想的有界度情形的一个简短证明，它与Chudnovsky-Seymour结构理论无关.事实上，我们肯定地回答了N的两个问题。Robertson，其中第一个暗示了Rao猜想的有界度情况。
2010-10-26 math.CO
Embedding induced trees in sparse expanding graphs
本文提出抢占式贪心算法，将Friedman-Pippenger结果推广到诱导情形，证明稀疏随机图包含线性阶有界度树及诱导Ramsey数的线性界，并给出可数扩展图中诱导森林的近乎紧结果。
2024-06-06 math.CO
3-Uniform hypergraphs of bounded degree have linear Ramsey numbers
Chvátal，Rödl，Szemerédi和Trotter证明了有界最大度图的Ramsey数在它们的阶上是线性的。我们证明了这同样适用于3-一致超图。主要的新工具，我们证明和使用的是一个嵌入引理3-均匀超图的有界最大程度到合适的3-均匀的“伪随机”超图。
2006-08-17 math.CO
Labelled version of the almost bounded case of S. B. Rao's degree sequence conjecture
S. B. Rao证明了图序列在基于诱导子图的包含下是良准序的。这个猜想现在已经被Chudnovsky和Seymour证明了。我们给出了S的几乎有界情形的标号形式的一个独立的简短证明。B. Rao猜想，我们有一个度的界限，但允许有界数量的顶点有无界度的情况。
2013-06-14 math.CO
Edge-colouring and orientations: applications to degree- and $χ$-boundedness
National Institute of Informatics, The University of Tokyo（国立情报学研究所，东京大学）
论文通过推广Ramsey定理，证明大度数图中存在单色子图保持大度数，并由此得出大度数图包含大传递竞赛或大度数反向图的结论，进一步证明某些度数有界图类的性质。
2026-04-16 math.CO
Optimal packings of bounded degree trees
证明了如果$T_1,\dots, T_n$是一个有界度树序列，使得$T_i$有$i$顶点，则$K_n$有分解为$T_1,\dots, T_n$ .这表明Gyárfás和Lehel在1976年提出的树填充猜想对所有有界度树都成立（事实上，我们可以允许第一个$o(n)$树具有任意度）。同样，我们表明，林格尔的猜想从1963年举行的所有有界度树。我们推导出这些结果从一个更一般的定理，产生分解的密集拟随机图到合适的家庭有界度图。我们的证明涉及Szemerédi的正则性引理，结果汉密尔顿分解的强大的扩展，随机游动，迭代吸收以及最近的爆破引理近似分解。
2019-03-13 math.CO
Independence complexes of hypergraphs and bounded degree complexes
有界度复形$BD(G,λ)$是图的匹配复形的推广。本文利用超图的独立复形证明了森林的有界度复形是可壳的。当图$G$有叶时，我们得到了有界度复形的一个楔形分解结果
2022-02-24 math.CO
Bounded-Degree Graphs have Arbitrarily Large Queue-Number
证明了存在任意大的有界度的图。特别地，对于所有$Δ\geq3$和所有足够大的$n$，存在简单的$Δ$ -正则$n$ -顶点图，对于某个绝对常数$c$，其顶点数至少为$c\sqrtΔn^{1/2-1/Δ}$。
2006-02-20 math.CO
Sharper Lower Bounds in the Maximum Degree and Diameter Bounded Subgraph Problem in the Mesh
最大度和直径有界子图问题（MaxDDBS）：给定一个主图G，最大度Δ的界和直径D，度以Δ为界和直径以D为界的主图的最大子图是什么？在本文中，我们研究这个问题时，主机图是k维网格。我们提供了满足MaxDDBS的网格的最大子图的大小的下界，对于所有k和Δ> 3，与已知的上界一致，直到前两项，并表明对于Δ= 3，下界至少与上界相同的增长阶。
2012-11-30 math.CO
Bi-eulerian embeddings of graphs and digraphs
本文研究图与有向图的双欧拉嵌入，给出了可定向与不可定向双欧拉嵌入的存在条件，并将其与有向嵌入的最大亏格问题相联系，证明在特定度数条件下可构造由给定欧拉回路围成面的嵌入，同时隐含给出多项式时间算法。
2024-03-30 math.CO
Shadow of Hypergraphs with Bounded Degree
研究了度有界的$k$ -一致超图的阴影大小。作为度界和$k$的函数，给出了阴影大小与超图大小之比的下界。我们表明，集团是极端的程度范围很长，但不是每一个界限。我们给出了一个一般的，但不是尖锐的下界的阴影比和显示，有时我们可以得到极端超图删除不相交的最大匹配从一个集团。
2021-10-07 math.CO
A transference principle for Ramsey numbers of bounded degree graphs
研究了有界度图的Ramsey数，给出了一般有界度图和小带宽有界度图的Ramsey数的一个插值结果.我们的主要定理意味着存在一个常数$c$，使得对于每个$Δ$，存在$β$，使得如果$G$是一个最大度至多为$Δ$的$n$ -顶点图，具有一个同态$f$到一个最大度至多为$d$的图$H$，其中对于所有$v \in V(H)$，$|f^{-1}(v)| \le βn$，则$G$的Ramsey数至多为$c^{d \log d} n$。Graham、Rödl和Ruciński的构造表明，只有当$β\le (c')^Δ$对于某个常数$c' < 1$时，上述陈述才成立。我们进一步研究了参数$β$使用密度型嵌入定理的二部图的小带宽。这个定理可能是独立的利益。
2015-04-23 math.CO
Embedding nearly-spanning bounded degree trees
利用图G的扩张性质，得到了n阶稀疏图G包含最大度为d的树T在（1-ε）n阶上的一个副本的充分条件.结果表明，对于固定的d \geq 2和0<ε<1，存在常数c=c（d，ε），使得随机图G（n，c/n）几乎必然包含（1-ε）n个顶点上的树T的一个副本，其最大度不超过d.我们还证明了，如果一个（n，D，λ）-图G（即，如果n个顶点上的D-正则图的特征值除第一个特征值外，其余特征值的绝对值至多为λ）具有足够大的谱间隙D/λ作为d和ε的函数，则G有上述树T的一个副本.
2007-06-27 math.CO
Embeddings and Ramsey numbers of sparse k-uniform hypergraphs
Chvatal，Roedl，Szemeredi和Trotter证明了有界最大度图的Ramsey数在其阶上是线性的。在以前的工作中，我们证明了同样的结果3-一致超图。在这里，我们将这个结果推广到k-一致超图，对于任何整数k > 3。在3-均匀的情况下，我们证明和使用的主要新工具是一个嵌入引理k-均匀超图的有界最大程度到适当的k-均匀的“准随机”超图。
2008-06-19 math.CO
Cliques in graphs with bounded minimum degree
设$k_r(n,δ)$是具有最小度$δ$和$n$的图中的最小$r$ -团数.我们评估了$δ\leq 4n/5$和其他一些情况下的$k_r(n,δ)$。此外，我们给出了一个构造，我们猜想给所有的极值图（$n$，$δ$和$r$的某些条件）。
2010-09-27 math.CO
Maximum and minimum degree conditions for embedding trees
我们提出如下猜想：对于每个固定的$α\in [0,\frac 13)$，每个最小度至少为$(1+α)\frac k2$，最大度至少为$2(1-α)k$的图包含每个以$k$为边的树作为子图.我们的主要结果是有界度树和大稠密宿主图猜想的近似版本。我们还证明了我们的猜想是渐近最好的可能。近似结果的证明依赖于第二个结果，我们相信它本身是有趣的。也就是说，我们可以将任何有界度树嵌入到最小/最大度分别渐近超过$\frac k2$和$\frac 43k$的宿主图中，只要宿主图避免特定的结构。
2020-08-12 math.CO
Clustered Coloring of Graphs with Bounded Layered Treewidth and Bounded Degree
本文研究有界分层树宽图类的有界聚类着色问题，证明分层树宽至多k、最大度至多Δ的图可3着色且聚类数为O(k^19Δ^37)，给出首个多项式界，改进了已有相关结果。
2022-09-25 math.CO
The energy of C4-free graphs of bounded degree
讨论了Gutman的一些问题，证明了除4棵树外，任何n阶连通图G，如果没有4阶圈，且最大度不超过3，都有大于其阶的能量.这里，图的能量是其特征值的模的和。我们给出了更一般的定理，并陈述了两个定理。
2021-04-08 math.CO
Many cliques with few edges and bounded maximum degree
在过去的几十年中，广义图兰问题一直是极值组合学研究的中心课题。Chase最近完全解决了这样一个问题，即最大化具有固定顶点数和有界最大度的图中固定阶团的数量。Kirsch和Radcliffe提出了这个问题的一个自然变体，其中边的数量是固定的，而不是顶点的数量。本文给出了边数固定且最大度有界的图中固定阶团的最大个数，解决了Kirsch和Radcliffe的一个猜想。我们还给出了极图的一个完整的刻画。
2021-06-09 math.CO
The limit of the zero locus of the independence polynomial for bounded degree graphs
本文的目标是准确地描述最大零自由区域的独立多项式的有界度的图，对于大的度界。在以前的工作与德布尔，盖里尼和Regts它被证明是零的自由区域相吻合的正常区域的相关占用率。这些比率形成了一个离散的半群，在某种意义上，它是由许多有理映射生成的。我们将证明，当度界收敛到无穷大时，适当重新标度的正规区域收敛到一个极限域，该极限域可以描述为由无穷多个指数映射生成的半群的最大有界分量。我们证明，远离实轴，这个有界分量避免了一个邻居的边界的极限心形线，回答了最近的一个问题由安德烈亚斯Galanis。我们还给出了有界分量在正实边界点附近的边界的精确公式。
2021-11-11 math.CO
The size-Ramsey number of powers of bounded degree trees
给定一个正整数$s$，图$H$的$s$ -颜色大小-拉姆齐数是最小的整数$m$，使得存在具有$m$边的图$G$，其性质是，在$E(G)$与$s$颜色的任何着色中，存在$H$的单色副本。证明了对任意正整数$k$和$s$，任意$n$ -顶点有界度树的$k$次幂的$s$ -颜色大小-Ramsey数在$n$中是线性的.作为推论，我们得到了$n$中树宽和度都有界的$n$ -顶点图的$s$ -颜色大小Ramsey数是线性的，这回答了Kamčev，Liebenau，Wood和Yepremyan提出的一个问题[The size Ramsey number of graphs with bounded treewide，arXiv：1906.09185（2019）]。
2019-07-12 math.CO
Induced Matchings in Graphs of Bounded Maximum Degree
对于图$G$，设$ν_s(G)$是$G$的导出匹配数。本文证明了对于任意的最大度足够大的图$Δ$，如果没有孤立点，则有$ν_s(G) \geq \frac{n(G)}{(\lceil\fracΔ{2}\rceil+1) (\lfloor\fracΔ{2}\rfloor+1)}$.这个边界很锋利.此外，存在多项式时间算法，其计算如上所述的大小的诱导匹配。
2014-06-10 math.CO
Zero-freeness of a multivariate monomer-dimer-cycle polynomial on bounded-degree graphs
ufmg（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究了有界度图上多变量单体-二元-环多项式Φ_G的零自由性，利用Fernández-Procacci准则给出了明确的零自由区域。
2026-02-09 math.CO
Decomposition of bounded degree graphs into $C_4$-free subgraphs
我们证明了每一个图的最大程度$Δ$承认一个分区的$O(\sqrtΔ)$部分（作为$Δ\to\infty$），其中没有包含$C_4$作为一个子图的边缘。这个界限是尖锐的常数因子。我们的证明使用迭代随机着色过程。
2014-09-23 math.CO
Embeddings into the plane of graphs with vertices of degree 4
在这个简要的说明中，我们提出了一个证明的VA。具有某种附加结构的顶点为4的图的平面性的Vassiliev猜想。陈述和证明对于熟悉图论基本概念的高中生来说都是容易理解的。这个猜想是由V.O. Manturov（这样一个证明是一个主要成果，他的hongly论文）。本文的论述更加清晰，并增加了一些对初学者的注释。
2016-10-19 math.CO
Distinguishing infinite graphs with bounded degrees
如果唯一的保色自同构是恒等式，则称一个图的着色是可区分的。Tucker的一个猜想指出，如果图$G$的每个自同构移动无穷多个顶点，则存在可区别的$2$ -着色。我们对最大度为$Δ\leq 5$的图证实了这个猜想。此外，使用类似的技术，我们表明，如果一个无限图有最大程度的$Δ\geq 3$，那么它承认一个区别染色与$Δ- 1$颜色。这个边界很锋利.
2018-10-09 math.CO
Random graphs with bounded maximum degree: asymptotic structure and a logical limit law
对于任意固定的整数$R \geq 2$，当$n$趋于无穷大时，给出了顶点数为$1, ..., n$且度为$R$的无向图的典型结构.这些信息被用来证明这样的图满足一阶逻辑的标号极限定律。如果是$R \geq 5$，则无标号极限定律也成立。
2012-12-16 math.CO
Bandwidth, expansion, treewidth, separators, and universality for bounded degree graphs
我们建立了有界度图G的带宽和树宽之间的关系，并将这些参数与G的分离子的大小以及G的扩展子图的大小联系起来。我们的结果意味着，如果这些参数之一是次线性的顶点数G，那么所有其他的。这意味着，例如，图的固定亏格有次线性带宽，或更一般地说，一个相应的结果，图与任何固定的禁止子。因此，我们建立了这类图的普适性的一个简单判据，并举例说明了：对于每个gamma>0，如果n足够大，则每个最小度为（（3/4）+gamma）n的n-顶点图包含n个顶点上的每个有界度可平面图的一个拷贝。
2009-10-16 math.CO
Nonexistence of embeddings with uniformly bounded distortions of Laakso graphs into diamond graphs
Diamond图和Laakso图是度量嵌入理论中的重要例子。这些图族的许多结果彼此相似。在这方面，很自然地要问，这些族中的一个族是否允许向另一个族中一致地bilipschitz嵌入。众所周知的事实，Laakso图是一致加倍的，但钻石图不是，直接意味着钻石图不允许均匀bilipschitz嵌入到Laakso图。本文的主要目的是证明Laakso图不允许在菱形图中均匀嵌入bilipschitz。
2015-12-20 math.CO math.FA math.MG
Queue Layouts of Graphs with Bounded Degree and Bounded Genus
受可平面图是否具有有界可积数问题的启发，证明了具有最大度$Δ$的可平面图具有可积数$O(Δ^{2})$，改进了$O(Δ^6)$的最佳上界.更一般地，我们证明了有界度和有界欧拉亏格的图有界的连通数。特别地，具有欧拉亏格$g$和最大度$Δ$的图具有数$O(g+Δ^{2})$。作为一个副产品，我们证明了，如果可平面图有界的数，那么图的欧拉亏格$g$有界的数$O(g)$。
2019-03-17 cs.DM math.CO
Graver degrees are not polynomially bounded by true circuit degrees
设$I_A$是复曲面理想。我们证明了$I_A$的Graver基的元素的阶不被$I_A$的回路的真阶多项式有界.
2013-06-14 math.AC math.CO
Labeling Schemes for Bounded Degree Graphs
研究了度有界的图的邻接标号方案$Δ= O(1)$ .特别是，我们提出了一个最佳的（添加剂常数）$\log n + O(1)$邻接标记计划有界度树。后者的计划是来自有界度外平面图的标签计划。我们的研究结果补充了最近获得的有界深度树[Fraigniaud和Korman，SODA 10]的类似界限，并可能为关闭树[Alstrup和Rauhe，FOCS 02]中邻接的长期差距提供新的见解。我们还提供了改进的标号计划有界度平面图。最后，我们利用组合数制给出了一个改进的有界度$Δ$与$(e+1)\sqrt{n} < Δ\leq n/5$的邻接标号方案。
2014-04-02 cs.DM math.CO
A generalized Ihara zeta function formula for simple graphs with bounded degree
对度有界的单图建立了一个推广的Ihara zeta函数公式。这是G. Chinta、J. Jorgenson和A. Karlsson的一个点传递图。
2017-12-30 math.CO math.NT
Connectivity, toughness, spanning trees of bounded degree, and the spectrum of regular graphs
本文给出了正则图的谱与其广义连通度、坚韧度以及有界度支撑树的存在性之间的关系的一些新结果。
2016-02-18 cs.DM math.CO
An analogue of the Szemeredi Regularity Lemma for bounded degree graphs
我们证明了一个足够大的有界度的图可以被分解成准齐次的块。这个结果可以看作是经典Farrell-Varadarajan遍历分解定理的“有限化”。
2009-04-18 math.CO math.DS
Linear Ramsey numbers for bounded-degree hypergraphs
我们证明了对于每一个有界度的一致超图，Ramsey数都是线性的。这是一个超图延伸的著名定理为普通图，其中Chvátal等人。显示在1983年。我们的证明是简单的，包含的情况下，并提供了一个强嵌入引理。这表明了作者提出的一个新的超图正则引理的潜力。
2007-12-13 math.CO math.PR
On repetition thresholds of caterpillars and trees of bounded degree
重复阈值是最小实数$α$，使得在$k$字母表上存在避免严格大于$α$的指数的重复的无限字。这个概念可以推广到图类。在本文中，我们完全确定的重复阈值的毛虫和毛虫的最大程度$3$。此外，我们提出了有界的最大程度的树的重复阈值的界限。
2017-02-03 cs.DM math.CO
Constructing bounded degree graphs with prescribed degree and neighbor degree sequences
设$D = d_1, d_2, \ldots, d_n$和$F = f_1, f_2,\ldots, f_n$是两个正整数序列。我们考虑以下决策问题：是否存在$i)$多重图，$ii)$无环多重图，$iii)$简单图，$iv)$连通简单图，$v)$树，$vi)$毛虫$G = (V,E)$使得对所有$k$，$d(v_k) = d_k$和$\sum_{w\in \mathcal{N}(v_k)} d(w) = f_k$（$d(v)$是$v$的度，$\mathcal{N}(v)$是$v$的邻居集）.在这里，我们表明，所有这些决策问题可以在多项式时间内解决，如果$\max_{k} d_k$是有界的。这个问题是由碳氢化合物的NMR光谱激发的。
2021-09-27 cs.DM math.CO
Book Embeddings of Graph Products
图的$k$ -栈布局（也称为$k$ -页书嵌入）由顶点的全序和相对于顶点序将边划分为非交叉边的$k$集合组成。图的堆叠数（书厚、页码）是允许$k$堆叠布局的最小$k$。类似地定义$k$队列布局，不同之处在于不能嵌套单个集合中的两个边。最近证明了各种非次闭类的图都是路与有界树宽图的强积的子图。受此分解结果的启发，我们探索了图产品的堆栈布局。我们证明了路与（i）有界路宽图或（ii）有界树宽和有界度的二部图的强积的栈数是有界的。结果是通过一个新的概念，同时堆栈队列布局，这可能是独立的利益。
2020-07-29 cs.DM cs.DS math.CO
The complexity of broadcasting in bounded-degree networks
广播涉及将源自网络的一个节点的消息传播到所有其他节点。这个任务是通过在相邻节点之间的网络通信线路上发出一系列呼叫来完成的，其中每个呼叫需要一个时间单位，并且一个呼叫只能涉及两个节点。我们表明，有界度网络确定从一个起源节点的最小广播时间仍然是NP完全的。
1994-11-18 cs.CC math.CO
Meyniel's conjecture on graphs of bounded degree
警察和强盗的游戏是一个著名的追逃对策图上玩。已经证明了三次图可以有任意大的copn数\cite{bounded_degree}，但已知的构造只证明了集合$\{c(G) \mid G \text{ cubic}\}$是无界的.本文证明了存在任意大的次三次图$G$，其拷贝数至少为$n^{1/2-o(1)}$，其中$n=|V(G)|$ .我们还表明，证明Meyniel猜想的有界度的图意味着一个弱Meyniel猜想的所有图。
2020-11-21 cs.DM math.CO
Small H-coloring problems for bounded degree digraphs
一个NP-完全染色或同态问题在限制于度被一个小的数所限制的图时可能成为多项式时间可解的，但如果界更大则保持NP-完全。例如，度为3的图的3-可染性可以由Brooks定理来判定，而度为4的图的3-可染性问题是NP-完全的。我们研究了有向图的一个类似的现象，重点是三个最小的有向图H的NP-完全H-可染性问题。结果表明，在所有三种情况下的H-染色问题是多项式时间可解的有向图的度界$Δ^{+} \leq 1$，$Δ^{-} \leq 2$（或$Δ^{+} \leq 2$，$Δ^{-} \leq 1$）。另一方面，对于度界$Δ^{+} \leq 2$，$Δ^{-} \leq 2$，这三个问题都是NP完全的。Feder，Hell和Huang对图H提出的一个猜想指出，如果度界足够高，那么任何不带度约束的$H$ -着色问题的变形都是NP-完全的.我们的研究是第一次证实，猜想也可能适用于有向图。
2012-11-27 cs.DM math.CO
Bounded degree complexes of forests
给定任意非负整数序列$\vecλ=(λ_1,\dots,λ_n)$和具有顶点集$\{v_1,\dots,v_n\}$的图$G$，记为$\text{BD}^{\vecλ}(G)$的有界度复形是其面是子集$H\subseteq E(G)$的单纯复形，使得对于每个$i \in \{1,\dots,n\}$，导出子图$G[H]$中的顶点$v_i$的度至多为$λ_i$ .当$λ_i=k$对于所有$i$，有界度复形$\text{BD}^{\vecλ}(G)$称为$k$ -匹配复形，记为$M_k(G)$ .本文确定了森林的有界度复形的同伦类型。特别地，我们证明了对于所有的$k\geq 1$，毛毛虫图的$k$ -匹配复形要么是可收缩的，要么是同伦等价于球的楔形，从而证明了Julianne Vega \cite [猜想7.3]{Vega 19}的一个猜想.我们还给出了非叶点与至少一个叶点相邻的毛毛虫图的有界度复形的同伦类型的一个封闭公式。
2020-06-02 math.AT math.CO
Parameter testing with bounded degree graphs of subexponential growth
参数测试算法是利用常数查询次数来估计一个非常大的有限图的某个参数的值。众所周知，在有界度图中，图的参数如独立比或3-可染性的编辑距离是不可测的。然而，我们证明，这些和其他几个有趣的图形参数是可测试的有界度图的次指数增长。
2009-07-02 math-ph math.CO math.MP
Random Steiner systems and bounded degree coboundary expanders of every dimension
本文引入了一个新的随机$d$ -维单纯复形模型，对于$d\geq 2$，其$(d-1)$ -胞元具有有界度.我们发现，以高概率，根据这个模型采样的复合物是共边界扩展。该结构依赖于Keevash最近的设计结果[Ke 14]，扩展的证明使用了Evra和Kaufman在[EK 15]中开发的技术。这给出了在[DK 12]中提出的问题的完整解，该问题在二维情况下由Lubotzky和Meshulam [LM 13]解决。
2015-12-28 math.CO math.PR
A More Complicated Hardness Proof for Finding Densest Subgraphs in Bounded Degree Graphs
我们考虑稠密子图问题，其中一个图和一个整数k是给定的，我们搜索一个子图的正好k个顶点，导致最大数量的边缘。我们证明了这个问题是NP-困难的，即使当输入图的最大度为3。
2013-06-27 cs.CC cs.DM math.CO
Locally Constrained Homomorphisms on Graphs of Bounded Treewidth and Bounded Degree
一个从图G到图H的同态是局部双射、满射或内射的，如果它对G的每个顶点的邻域的限制分别是双射、满射或内射。我们证明了测试一个给定的图G是否允许一个同态到一个给定的图H，是局部双射，满射，或内射，分别是NP-完全的问题，即使当G的路宽至多5，4，或2，分别，或当G和H都有最大程度3。我们补充这些硬度的结果表明，这三个问题是多项式时间可解的，如果G有界树宽，此外G或H有界最大程度。
2014-08-28 cs.CC cs.DM math.CO
Bounded Degree Cosystolic Expanders of Every Dimension
在这项工作中，我们提出了一个新的本地到全球的标准，证明了一种形式的高维膨胀，我们的术语costostolic膨胀。应用这一标准的拉马努金复体，产量为每一个维度，一个无限家庭的有界度复体的拓扑重叠属性。这个答案肯定地回答了格罗莫夫提出的一个悬而未决的问题。
2017-01-26 cs.CC cs.DM math.CO
Spanning trees of bounded degree in random geometric graphs
本文确定了随机几何图中包含所有有界度生成树的尖锐阈值，提供了二项随机图结果的几何对应，证实了相关猜想，并给出了适用于有界亏格或树宽图族的算法证明。
2025-05-22 math.CO math.MG math.PR
A generalized Bartholdi zeta function formula for simple graphs with bounded degree
对度有界的单图引入了一个广义Bartholdi zeta函数。该zeta函数是L.~ Bartholdi和Ihara zeta函数的关系Chinta，J.~ Jorgenson和A.~卡尔森此外，我们还建立了度有界的单图的Bartholdi zeta函数的Bartholdi型公式.此外，对于正则图，我们给出了热核的一个新的表达式，它被看作是G.~ Chinta，J.~ Jorgenson和A.~卡尔森应用这个公式，我们给出了正则图的Bartholdi zeta函数公式的另一种证明。
2018-01-17 math.AP math.CO math.NT
Partitions and Coverings of Trees by Bounded-Degree Subtrees
本文对给定的树$T$和整数$d\geq2$讨论了下列问题：（1）划分$E(T)$的最小度$d$子树个数是多少？(2)覆盖$E(T)$的最小度$d$子树数是多少？我们回答第一个问题，提供了一个明确的公式的最小数量的子树，我们描述了一个线性时间算法，找到相应的分区。对于第二个问题，我们提出了一个计算最小覆盖的多项式时间算法。然后，我们建立了一个严格的约束的子树的数量覆盖的树与给定的最大程度和路径宽度。我们的研究结果表明，路径宽度是正确的参数时，考虑研究覆盖树的度3子树。我们简要地考虑了一般图的有界度连通子图的覆盖。
2010-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
