The multicolour size Ramsey number of a path
本文确定了路径P_k的r色大小Ramsey数，证明其为Θ(r² log r · k)。通过改进下界，得出了该结果。
2026-04-16 math.CO
An improved upper bound for the multicolour Ramsey number of odd cycles
该研究推导出长度为$2\ell+1$的奇环的$k$色Ramsey数的改进上界$(4\ell)^k \cdot k^{k/\ell}$，证明了Fox的猜想，实现了自1973年以来该问题指数项的首次超绝对常数因子改进。
2025-10-20 math.CO
The Multicolour Size--Ramsey Number of an Even Cycle
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；ECOPRO, Institute for Basic Science（基础科学研究所ECOPRO）；School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
该研究确定了偶环的k色大小拉姆齐数，给出了其渐近阶表达式，下界源于路径相关结果，上界改进了前人的$O(k^{34}n)$估计。
2026-09-01 math.CO
On the multicolour Ramsey numbers $R(3,3,k)$
IMPA（巴西数学研究所）
本文确定了多色拉姆齐数 $R(3,3,k)$ 及更一般的 $R_r(3,\ldots,3,k)$ 的渐近阶，下界证明结合了已知构造与 Alon-Rödl 方法。
2026-09-24 math.CO
An Improved Upper Bound for Multicolour Ramsey Numbers
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；QED Audit（QED审计）
本研究针对多色拉姆齐数，改进了Yang和Mao的相关上界，通过非对角界得到了更优的指数形式上界，推进了拉姆齐数的理论研究。
2026-09-07 math.CO
Tower Gaps in Multicolour Ramsey Numbers
本文通过构造一族超图并推广 Erdős--Hajnal 逐步提升引理，首次证明了广义拉姆齐数 r_k(t;q,p) 在 2-着色与 q-着色之间存在任意大的塔高度间隔，解决了 Conlon、Fox 和 Rödl 提出的问题。
2023-09-01 math.CO
Upper bounds for multicolour Ramsey numbers
University of Oxford（牛津大学）；IMPA（巴西国家纯粹与应用数学研究所）；PUC-Rio（里约热内卢天主教大学）；University of Memphis（孟菲斯大学）；Institute of Mathematics, E
本文给出了多重颜色Ramsey数的指数级上界，改进了Erdős和Szekeres的结果，并为r=2的情况提供了更简短的证明。
2026-01-21 math.CO
Improved Lower Bounds for Multicolour Ramsey Numbers using SAT-Solvers
本文列出了一系列的搜索结果的线性和循环图着色特定的拉姆齐性质。新的图主要包括“模板图”，可以用于当前作者在2021年描述的构造中，以构建具有继承Ramsey性质的线性或循环复合图。这些图的结果在很大范围内的多色拉姆齐数的下界得到了改善。使用相对简单的程序（用“C”语言编写）来生成用于输入PeneLoPe和Plingeling并行SAT解算器的子句，从而进行迭代。当找到解决方案时，求解器的输出指定了所需的图形着色。这项工作产生的大多数图形是“模板图”，参数形式为$(k,k,3)$或$(k,l,3)$与$k \ne l$。在熟悉的构造中使用这些模板图，已经可以证明$5 \le k \le 9$和$r \ge 4$的大多数$R_r(k)$的下界的显著改进。这些改进提供了相应增加的$Γ(k) = \lim_{\substack{r \rightarrow \infty}} R{_r}(k)^{1/r}$的下界。我们还表明，$R_3(8) \ge 7174$和$R_3(9) \ge 15041$。其他新的下界包括基于非模板循环图的$R(3,6,6) \ge 338$和$R(3,8,8) \ge 941$，以及有趣的特例$R(3,4,5,5) \ge 729$和$R(3,5,5,5) \ge 1429$。一个包含这里提到的许多图表样本的电子表格将作为ArXiv辅助文件附在后面。
2022-09-18 math.CO
On Multicolour Ramsey Numbers and Subset-Colouring of Hypergraphs
本文改进了多色超图Ramsey数的已知下界，并研究了使超图中大超边非单色的子集着色问题，基于色数给出了所需颜色数的上下界。
2021-03-23 math.CO
A note on multicolour Ramsey numbers and random sphere graphs
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）
本文通过将二项随机图替换为随机球图，改进了多色Ramsey数的下界，实现了指数级的提升。
2026-02-02 math.CO
Some recent results in Ramsey theory
IMPA（巴西纯数学与应用数学研究所）
本文综述了Ramsey理论中关于Ramsey数的最新突破，包括对角线、近对角线和多色Ramsey数的指数改进，以及诱导Ramsey数的上界结果。
2026-01-08 math.CO
Anti-Ramsey numbers of small graphs
对于一个图$G$和一个整数$n\geq|V(G)|$，反拉姆齐数$AR(n,G$）被定义为最小整数$r$，使得在$K_n$的任何边着色中至少有$r$颜色，存在$G$的多色副本，即$G$的一个副本，其边具有不同的颜色。在本文中，我们确定了所有图的反Ramsey数最多有四个边。
2013-10-16 math.CO
A very robust Ramsey theorem for matchings
University of Oxford（牛津大学）
本文基于Cockayne-Lorimer定理，研究了匹配的多色Ramsey数，并证明在弱鲁棒性条件下，随机图具有与完全图相似的Ramsey匹配性质。
2026-03-23 math.CO
Multicoloured Random Graphs: Constructions and Symmetry
这是一本关于可数齐次图的构造和群作用的研究专著，特别关注简单随机图及其边着色变体。我们研究的各个方面的图形，但重点是了解这些群体的支持，这些图形与其他结构，如格，拓扑和过滤器，环和代数，度量空间，集和模型，Moufang循环和monoid的链接。大量的背景材料包括作为一个介绍的理论是用来产生新的结果。大量的参考文献应该有助于使这成为任何有兴趣开始在这个或相关领域研究的人的资源。
2014-07-02 math.CO
Unavoidable Multicoloured Families of Configurations
Balogh和Bollobás [{ \em Combinatorica 25，2005}]证明了对于任何$k$都有一个常数$f(k)$，使得任何至少有$f(k)$集合的集合系统都可以简化为一个$k$ -star、一个$k$ -costar或一个$k$ -chain。他们证明了$f(k)<(2k)^{2^k}$。在这里，我们将其改进为$f(k)<2^{ck^2}$，以获得恒定的$c>0$。这是以下关于多色禁用配置在2种颜色下的结果的特殊情况。让$r$给出。则存在常数$c_r$，使得具有从具有至少$2^{c_rk^2}$不同列的$\{0,1,...,r-1\}$提取的条目的矩阵将具有$k\times k$子矩阵，该子矩阵可以使其行和列置换，使得在所得矩阵中将是$I_k(a,b)$或$T_k(a,b)$（对于某些$a\ne b\in \{0,1,..., r-1\}$），其中$I_k(a,b)$是在对角线上具有$a$且在其它情况下具有$b$的$k\times k$矩阵，其中，$T_k(a,b)$是$k\times k$矩阵，$a$在对角线下方，$b$在其他位置。我们还扩展到考虑不同列的数量上的界限，给定行数为$m$，当避免通过取上述$k \times k$矩阵中的任何一个并重复每个列$t$次而获得的$t k\times k$矩阵时。我们使用拉姆齐理论。
2014-09-29 math.CO
Anti-Ramsey numbers of graphs with small connected components
对于图$G$和一个整数$n\geq|V(G)|$，定义反Ramsey数$AR(n,G)$为最小整数$r$，使得在$K_n$的任何边着色中至少有$r$颜色，存在$G$的多色副本，即$G$的每个边具有不同颜色的副本.本文对足够大的$n$，对任何足够大的$t$和$k$，确定了$AR(n,L\cup tP_2)$和$AR(n,L\cup kP_3)$，以及满足一定条件的图$L$.因此，对于足够大的$n$，我们确定$AR(n,G)$，其中$G$对于任何$t\geq 3$是$P_3\cup tP_2$，对于任何$t\geq 2$是$P_4\cup tP_2$和$C_3\cup tP_2$，对于任何$k\geq 3$是$kP_3$，对于任何$t\geq 1$、$k\geq 2$是$tP_2\cup kP_3$，对于任何$t\geq 3$、$k\geq 1$是$P_{t+1}\cup kP_3$。此外，我们得到了$AR(n,G)$的上限和下限，足够大的$n$，其中$G$是$P_{k+1}\cup tP_2$和$C_k\cup tP_2$的任何$k\geq 4$，$t\geq 1$。
2013-10-16 math.CO
A generalised linear Ramsey graph construction
当前作者在2017年描述的一个构造使用两个线性“原型”图来构建一个复合图，该复合图具有从原型继承的Ramsey属性。本文介绍了一个概括的建设，产生了改进的下界在许多情况下，多色拉姆齐数。结果图是线性的，如前所述，在这里设定的某些特定条件下，它们可以是循环的。新结构的机制要求第一个原型包含一种颜色的无三角形“模板”，具有定义的属性。本文证明了在复合图中，第一原型颜色的团数可能超过原型颜色的团数。然而，它证明了只需要测试有限的子集的可能团使用这些颜色，以评估整个图的相关团数。第二个原型的颜色中的团数等于该原型的团数。这些属性使得能够基于“模板”方法有效地搜索新的图形族。还发现，存在许多有用的情况，其中第一原型的团数不通过复合过程增加。作为这种构造的结果，可以改进许多下界。这些改进包括$R_4(5) \ge 4073$、$R_5(5) \ge 38914$、$R_3(6) \ge 1106$、$R_4(6) \ge 21302$、$R_4(7) \ge 84623$和$R_3(9) \ge 14034$。它还表明，$R_3(9) \ge 14081$使用非线性结构。
2021-06-24 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed graphs: cliques and cycles
给定图$H_1,H_2$，一个图$G$是$(H_1,H_2)$ -Ramsey，如果对于$G$的每一个边的红色和蓝色着色，都有一个$H_1$的红色副本或一个$H_2$的蓝色副本。本文研究了随机扰动图的Ramsey问题：随机扰动图是由Bohman，Frieze和Martin提出的一种随机图模型，它是从稠密图开始，然后在图中添加给定数目的随机边。他们确定了必须向密集图添加多少随机边以确保所得到的图具有高概率$(K_3,K_t)$ -Ramsey（用于$t\ge 3$）。他们还提出了问题的一般化这一结果对其他图形$(K_3,K_t)$。我们在这个问题上取得了重大进展，给出了一个精确的解决方案的情况下，当$H_1=K_s$和$H_2=K_t$，其中$s,t \ge 5$。虽然我们再次表明，一个需要多项式较少的边缘比在纯粹的随机图，我们的结果表明，在这种情况下的问题是完全不同的$(K_3,K_t)$ -拉姆齐问题。此外，我们给出了相应的$(K_4,K_t)$ -拉姆齐问题的界限，连同建设Powierski这解决了$(K_4,K_4)$ -拉姆齐问题。当$H_1=C_s$和$H_2=C_t$都是圈时，我们也给出了类似问题的精确解.此外，我们考虑相应的多色问题。我们的最终结果给出了Krivelevich，Sudakov和Tetali结果的另一个推广。具体来说，我们确定有多少随机边缘必须添加到一个…
2020-03-19 math.CO
Gaussian random graphs and Ramsey numbers
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文通过高斯随机图的构造给出了Ramsey数下界改进的简洁证明，并获得了更优的量化界。
2026-05-18 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed dense graphs
研究了在给定的稠密图上添加随机边的随机图模型的Ramsey性质。具体来说，我们确定上界的功能$p=p(n)$，确保任何密集图$G_n$ a.a.s. $G_n\cup G(n,p)$的边的每一个2-着色都允许完全图$K_r$的单色拷贝。当$r\geq 5$为奇数时，这些边界是渐近尖锐的;当$r\geq 4$为偶数时，这些边界几乎是尖锐的。我们的证明利用最近的结果的阈值不对称拉姆齐性质的$G(n,p)$和方法的依赖随机选择。
2019-02-06 math.CO
Tiling with monochromatic bipartite graphs of bounded maximum degree
我们证明了对于任何$r\in \mathbb{N}$，存在一个常数$C_r$，使得下面的是真的。设$\mathcal{F}=\{F_1,F_2,\dots\}$是一个二部图的无限序列，使得$|V(F_i)|=i$和$Δ(F_i)\leq Δ$对所有$i$成立.则在任何$r$ -边着色完全图$K_n$中，至多存在一个$\exp(C_rΔ)$单色子图的集合，每个单色子图同构于$\mathcal{F}$的一个元素，其顶点集划分$V(K_n)$ .证明了Corsten和Mendonça的一个强形式猜想，推广了有界度二部图的多色Ramsey数的结果.
2021-09-20 math.CO
A Ramsey Property of Random Regular and $k$-out Graphs
本文考虑随机$d$ -正则图$\mathcal{G}(n,d)$的一个Ramsey性质.设$r\ge 2$为固定值。然后，可以对$\mathcal{G}(n, 2r)$的边缘进行着色，使得每个单色分量具有尺寸$o(n)$。另一方面，存在常数$γ> 0$，使得w. h. p.，每个$r$ -$\mathcal{G}(n, 2r+1)$边的着色必须包含长度至少为$γn$的单色循环。对于随机$k$ -out图，我们证明了一个类似的结果.
2017-08-03 math.CO
An algorithmic framework for obtaining lower bounds for random Ramsey problems
在本文中，我们介绍了一个一般的框架，证明下界的各种拉姆齐型问题的随机设置。主要的想法是从算法的角度来看问题：我们的目标是提供一个算法，找到所需的着色与高概率。我们的框架允许减少随机（超）图的边缘概率$p$是否存在一个有限的图形，形成一个障碍的确定性问题，是否拉姆齐属性在手持有的概率问题。在本文的第二部分，我们应用这个框架来处理和解决各种开放的问题。特别地，我们将Bohman，Frieze，Pikhurko和Smyth（2010）关于随机图中有界反Ramsey问题的结果扩展到$2$颜色和超图团的情况。作为推论，这证明了Friedgut，Rödl和Schacht（2010）的结果的匹配下界，并且独立地，Conlon和Gowers（2014+）对于团的超图的经典Ramsey问题。最后，我们给出了Kohayakawa，Konstadinyang和Mota~（2014）在团和圈的情况下引入的反Ramsey问题的适当着色版本的匹配下界。
2014-08-22 math.CO
Ramsey numbers of multiple copies of a graph and the random Ramsey theorem
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了随机环境下Burr-Erdős-Spencer定理的扩展，通过证明一个随机版本的定理，推广了Rödl和Ruciński的随机Ramsey定理。
2026-07-07 math.CO
Existence thresholds and Ramsey properties of random posets
令$\mathcal P(n)$表示$[n]$的幂集，按包含排序，令$\mathcal P (n,p)$表示通过以概率$p$随机地独立地保留来自$\mathcal P (n)$的每个元素并且否则丢弃它而从$\mathcal P(n)$获得的随机偏序集。给定任何固定偏序集$F$，我们确定$\mathcal P(n,p)$包含$F$作为诱导子集的属性的阈值。我们还渐近地确定了$\mathcal P(n)$中固定偏序集$F$的拷贝数。最后，我们得到了随机偏序集$\mathcal P(n,p)$的Ramsey性质的一些结果.
2020-06-18 math.CO
Vertex Ramsey properties of randomly perturbed graphs
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Berlin Mathematical School（柏林数学学院）；University of Birmingham（伯明翰大学）
研究向稠密图中添加随机边后，所得图以高概率成为(F,H)_v-Ramsey所需随机边数，其中至少一个图为团。
2026-06-23 math.CO
A random coloring process gives improved bounds for the Erdős-Gyárfás problem on generalized Ramsey numbers
Erdens-Gyárfás数$f(n, p, q)$是给完全图$K_n$的边着色所需的最小颜色数，使得它的所有$p$ -团至少跨越$q$颜色。本文对$p, q$和大$n$的许多固定值，改进了$f(n, p, q)$的最佳上界.我们的证明使用了一个随机着色过程，我们分析使用所谓的微分方程方法建立动态浓度。
2023-02-08 math.CO
Asymmetric Ramsey properties of randomly perturbed graphs
本文研究稠密图加入随机边后的非对称 Ramsey 阈值，确定多类新图对与密度范围的结果，并解决 $(K_t,K_s)$ 在 $t\geq s\geq 5$ 时的遗留情形。
2023-11-01 math.CO
Ramsey graphs induce subgraphs of quadratically many sizes
一个n-顶点图称为C-Ramsey，如果它没有大小为Clog n的团或独立集.所有已知的Ramsey图的构造都以一种基本的方式涉及随机性，并且正在进行的研究表明，事实上所有Ramsey图都必须服从随机图的某些“丰富性”特性。最近Narayanan，Sahasrabudhe和Tomon受Erdés和McKay的一个老问题的启发，证明了对任意固定的C，每个n-顶点C-Ramsey图都导出不同大小的子图$Θ(n^2)$.本文证明了这一猜想。
2021-09-07 math.CO
Proof of a conjecture on induced subgraphs of Ramsey graphs
一个n-顶点图称为C-Ramsey，如果它没有大小为Clog n的团或独立集.所有已知的Ramsey图的构造都以一种基本的方式涉及随机性，并且正在进行的研究表明，事实上所有Ramsey图都必须服从随机图的某些“丰富性”特性。早在25年前，Erdés，Faudree和Sós就证明了在任何C-Ramsey图中都存在$Ω\left(n^{5/2}\right)$诱导子图，其中没有一对图的顶点数和边数相等。本文改进了Alon，Balogh，Kostochka和Samotij的早期结果，证明了这个猜想.
2021-09-07 math.CO
Structural Reductions for Monochromatic Matchings and Ramsey Tilings
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Nanjing University（南京大学）
提出一种无拓扑的结构框架，通过超图正则性、LP对偶和凸几何压缩，渐近证明Alon-Frankl-Lovász定理，并解决完全宿主多色Ramsey平铺问题，得到有效可计算的渐近常数。
2026-08-24 math.CO
A canonical Ramsey theorem with list constraints in random (hyper-)graphs
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）
该研究确定了在随机k-图中，受列表约束的颜色着色下继承典型拉姆齐性质的阈值，并应用于偶数环的典型拉姆齐性质研究。
2026-02-09 math.CO
Ramsey properties of random graphs and Folkman numbers
对于两个图，$G$和$F$，以及一个整数$r\ge2$，如果$G$的边的每个$r$ -着色都导致$F$的单色副本，则我们写为$G\rightarrow (F)_r$。1995年，前两个作者建立了Ramsey性质$G(n,p)\to (F)_r$的阈值边概率，其中$G(n,p)$是一个随机图，通过将完全图的每条边独立地包含在$n$顶点上而获得，概率为$p$。最初的证明是基于Szemerédi的正则性引理，这导致了所涉及的参数之间的塔式依赖关系。在这里，对于$r=2$，我们提供了一个独立的证明的定量版本的拉姆齐阈值定理，只有双指数之间的依赖关系的常数。作为推论，我们得到了双色Folkman数的一个双指数上界。通过一种不同的证明技术，康伦和高尔斯独立地得到了类似的结果。
2016-07-15 math.CO
Ramsey Goodness of Paths in Random Graphs
我们说一个图$G$是$H_1$对$H_2$的Ramsey，并写为$G \to (H_1,H_2)$，如果$G$的每一条边的红-蓝颜色包含$H_1$的红色副本或$H_2$的蓝色副本。本文研究了Erdens-Rényi随机图$G(N,p)$是Ramsey事件的阈值，证明了当$p \gg n^{-2 / (r + 1)}$为团对路时，$$G\big( (1 + \varepsilon) rn,p \big) \to (K_{r+1},P_n)$$具有高概率，当$p \gg n^{-2 / (r + 2)}$和$t \gg 1/p$为团对路时，$$G\big( rn + t, p \big) \to (K_{r+1},P_n)$$具有高概率.这两个结果都是尖锐的（以不同的方式），因为对于任何$0 < p \le 1$，如果$p \ll n^{-2/(r + 1)}$，则对于任何恒定的$C > 0$具有高概率$G(Cn,p) \not\to (K_{r+1}, P_n)$，如果$t \ll 1/p$，则对于任何恒定的$0 < p \le 1$，具有高概率$G(rn + t, p) \not\to (K_{r+1}, P_n)$。
2019-08-30 math.CO
Ramsey games with giants
Erdos和Renyi在1960年证明的随机图理论中的经典结果涉及随机图过程中巨分支出现的阈值。我们考虑这个问题的一个变种，与拉姆齐风味。现在，到达轮序列中的每个随机边必须用R种颜色之一着色。目标可以是在每个颜色类中创建一个巨大的组件，或者在每个颜色中避免它。可以分析此问题的离线或在线设置。在本文中，我们考虑所有这些变量，并提供非平凡的上限和下界，在某些情况下（如在线回避），得到的界限是渐近紧。
2009-08-18 math.CO
Ramsey numbers of cycles in random graphs
本文证明了在随机图 $G(N,p)$ 中，当 $N$ 略大于环的拉姆齐数 $R(C_n)$ 且 $p$ 足够大时，任意 $2$-着色必含单色环 $C_n$，结果在常数因子内最优，并改进了先前工作。
2024-08-20 math.CO
Ramsey simplicity of random graphs
本文扩展了随机图 Ramsey 简单性的研究，探究并解决了 $G(n,p)$ 在大范围 $p$ 和 $q$ 组合下满足 $q$-Ramsey 简单性的条件，并揭示了特定区间的有趣行为。
2021-09-09 math.CO
Some heterochromatic theorems for matroids
1973年Erdös、Simonovits和Sós提出的反Ramsey数已成为图论中的经典不变量。为了研究拟阵理论中的这个不变量，我们使用了Arocha，Bracho和Neumann-Lara提出的一个相关不变量。非空超图$H$的异色数$hc(H)$是最小的整数$k$，使得对$H$的顶点的每一个正$k$颜色，都存在$H$的一个全多色超边.给定一个秩为$r$的拟阵$M$，我们可以考虑几个与拟阵相关的超图。一个是$C(M) $，超图中的点是拟阵的元素，超边是$M$的回路。另一个是$B(M)$，这里的点是元素，超边是拟阵的基。证明了当$M$不是自由拟阵$U_{n,n}$时，$hc(C(M))$等于$r+1$;当$M$是铺路拟阵时，$hc(B(M))$等于$r$ .然后，我们探讨的情况下，当超图的哈密尔顿圈的拟阵的超边，如果有的话，一类铺路拟阵。我们还推广了Erdös，Simonovits和Sós关于有限域上射影几何中3-圈的反Ramsey数的平凡观测.
2017-08-29 math.CO
Ramsey games near the critical threshold
Rödl和Rucibrski的一个著名结果指出，对于任何图$H$，存在一个常数$C$，使得如果$p \geq C n^{- 1/m_2(H)}$，则随机图$G_{n,p}$是a.a.s.。$H$ -Ramsey，即其边的任何$2$ -着色都包含$H$的单色副本。除了一些简单的例外，相应的$0$ -语句也成立，即存在$c>0$使得每当$p\leq cn^{-1/m_2(H)}$随机图$G_{n,p}$是a.a.s.不是$H$ -拉姆齐。我们表明，在这个阈值附近，即使当$G_{n,p}$不是$H$ -Ramsey，它往往是非常接近被$H$ -Ramsey。更精确地说，我们证明了对任意常数$c > 0$和任意严格$2$ -平衡图$H$，如果$p \geq c n^{-1/m_2(H)}$，则随机图$G_{n,p}$ a.a.s.具有以下属性：在添加$ω(1)$额外随机边缘后，没有$H$单色副本的每个$2$ -边缘着色都不能扩展为无$H$的着色。这推广了Friedgut，Kohayakawa，Rödl，Rucienski和Tetali的结果，他们在2002年证明了三角形的相同陈述，并解决了这些作者提出的问题。我们还推广了他们的一个结果的三色的情况下，并表明，这些定理不需要成立时，$H$是严格的$2$平衡。
2020-10-27 math.CO
The threshold for the asymmetric vertex-Ramsey property in randomly perturbed graphs
Umeå Universitet（于默奥大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
研究随机扰动图中非对称顶点-Ramsey性质，确定需添加的随机边数，使得稠密图以高概率成为(H1,...,Hr)_v-Ramsey。
2026-07-01 math.CO
An improved lower bound for multicolor Ramsey numbers and the half-multiplicity Ramsey number problem
对于每对自然数$\ell$和$t$，Ramsey数问题要求一个没有大小为$t$的单色团的完全图的最大$\ell$ -染色。Conlon-Ferber和Wigderson最近的工作改进了这个问题长期存在的下界。我们做了进一步的改进，取代显式图出现在他们的建设由一个随机图。对于这种构造有用的图正是那些与没有大集团和几个大独立集的图上的Erdos问题相关的图。我们也对这个问题做了一些基本的观察。
2021-11-22 math.CO
A canonical Ramsey theorem for even cycles in random graphs
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文证明，当边概率 p 足够大时，随机图 G(n,p) 几乎必然满足：任意边染色都包含具有单色、彩虹或字典序三种典范模式的偶环 C_{2k}，并确定了该性质的阈值（至多相差一个对数因子）。
2026-06-23 math.CO
The Ramsey number of dense graphs
图H的Ramsey数r（H）是使得在K_n的边的任意二着色中存在H的单色副本的最小数n。研究了具有t个顶点和密度\r的图H的Ramsey数，证明了r（H）\leq 2^{c \sqrt{\r} \log（2/ \r）t}.我们还研究了一些相关的问题，如最大度为\r t的t阶图的Ramsey数和随机图在\mathcal{G}（t，\r）中的Ramsey数，即t阶图的每条边都以概率\r被独立选择.
2009-07-15 math.CO
Path Ramsey number for random graphs
回答Dudek和Prawatat提出的一个问题，我们证明了如果$pn\rightarrow \infty$，w. h. p.，~只要$G=G(n,p)$是$2$颜色的，就存在长度为$n(2/3+o(1))$的单色路径。在$2/3$不能被更大的常数替代的意义上，该结果是最佳的。作为证明的一部分，我们得到了以下结果，这可能是独立的利益。我们证明了，给定一个图$G$的$n$顶点至少有$(1-ε)\binom{n}{2}$的边缘，只要$G$是$2$ -边着色，有一个单色路径的长度至少为$(2/3-100\sqrtε)n$。这是一个扩展的经典结果Gerencsér和Gyárfás说，每当$K_n$是$2$着色有一个单色路径的长度至少$2n/3$。
2014-05-26 math.CO
Induced Ramsey-type theorems
给出了一种统一的方法来证明具有禁止诱导子图的图的Ramsey型定理，该方法可以用来推广和改进Rodl，Erdos-Hajnal，Promel-Rodl，Nikiforov，Chung-Graham和Luczak-Rodl的早期结果.证明是基于一个简单的引理（推广一个由格雷厄姆，Rodl和Rucinski），可以作为一个替代Szemeredi的正则性引理，从而给更好的界限。同样的方法也可以用来证明伪随机图具有强诱导Ramsey性质。这导致明确的建设上界各种诱导拉姆齐数。
2007-12-27 math.CO
Independent sets in hypergraphs and Ramsey properties of graphs and the integers
组合学和其他相关领域中的许多重要问题都可以用超图中的独立集语言来表述。最近Balogh，莫里斯和Samotij，并独立萨克斯顿和Mrsason开发了非常一般的容器定理的独立集超图;这两个已经看到了许多应用到广泛的问题。本文利用容器方法对（超）图和整数的Ramsey（和Turán）性质的一些结果给出了较简短的初等证明.特别是：（一）我们推广随机拉姆齐定理的Rödl和Rucibrski通过提供一个弹性模拟。我们的结果统一和概括了该地区的几个基本结果，包括随机版本的图兰定理由于康伦和Gowers和沙赫特。(ii)上述结果也解决了Kohayakawa和Kreuter的非对称随机Ramsey猜想的一般子情形。(iii)所有上述结果实际上对一致超图都成立。(iv)对于一个（超）图$H$，我们确定，直到指数中的一个误差项，$n$ -顶点（超）图$G$的数目，这些图具有关于$H$的Ramsey性质（即，只要$G$是$r$ -着色的，在$G$中就有$H$的单色副本）. (v)我们通过证明结果的弹性版本来加强Friedgut，Rödl和Schacht的随机Rado定理。(vi)对于分区定期矩阵$A$，我们确定，直到一个错误项的指数，子集的数量$\{1,\dots,n\}$，存在一个$r$着色，其中不包含单色解决方案，$Ax=0$。一路上提出了一些开放的问题。
2018-11-27 math.CO
Ramsey and Turán numbers of sparse hypergraphs
本文定义超图的骨架退化性，证明其控制超图Turán数和Ramsey数，并给出线性Ramsey数及Turán数上下界，使用依赖随机选择技术。
2023-12-31 math.CO
Upper bounds on probability thresholds for asymmetric Ramsey properties
给定两个图$G$和$H$，我们研究了随机图$G_{n,p}$（$n$顶点上的具有边概率$p$的二项随机图）对于哪些函数$p=p(n)$以概率$1-o(1)$满足它的每个边的红-蓝着色包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本.在假设两个图中密度较大的一个满足一定的平衡条件的情况下，我们证明了该性质阈值的一般上界。我们的结果部分证实了第一作者和Kreuter的猜想，并与早期的下界结果建立了确切的数量级的阈值的情况下，其中$G$和$H$是完全图的任意大小。在我们的证明中，我们提出了一种替代所谓的删除方法，这是由Rödl和Rucienski在他们的研究对称拉姆齐性质的随机图（即情况$G=H$），并已被用于许多证明类似的结果。
2016-02-12 math.CO
Ramsey graphs induce subgraphs of many different sizes
一个$n$顶点上的图称为\emph{$C$-Ramsey}，如果图的每个团或独立集的大小至多为$C \log n$。唯一已知的Ramsey图的构造在本质上是概率性的，并且通常认为这样的图具有许多与稠密随机图相同的性质。在这里，我们证明了这样一个性质：对于任何固定的$C>0$，每个$C$ -拉姆齐图上的$n$顶点诱导至少$n^{2-o(1)}$不同大小的子图。这个接近最优的结果与两个未解决的问题密切相关，第一个是由Erdés和McKay提出的，第二个是由Erdés、Faudree和Sós提出的，都是1992年的。
2017-09-07 math.CO
Anti-Ramsey Multiplicities
图$H$的Ramsey重数常数是当$n$趋于无穷大时，在边染色为$K_n$的情况下，完全图中$H$的单色拷贝所占的最小比例.通过随机着色渐近达到这个最小值的图称为{ \em common}，并且公共图已经被广泛研究，导致Burr-Rosta猜想和Sidorenko猜想。Erdés和Sós问在$K_n$的边集的$3$ -着色中彩虹三角形的最大数量是多少，这是拉姆齐多重性问题的彩虹版本。一个图$H$称为$H$-反公共图，如果在$E(K_n)$的任何$r$ -着色中，$H$的彩虹拷贝的最大比例是通过随机着色渐近实现的。本文研究了几类图的反Ramsey重数。我们确定类的图是反公共或不。这些类中的一些遵循与单色情况相同的行为，但其中一些不遵循。特别是彩虹等效Sidorenko的猜想，即所有的二部图是反公共的，是错误的。
2018-03-28 math.CO
Using Ramsey theory to measure unavoidable spurious correlations in Big Data
给定一个数据集，我们量化数据集中必须始终存在多少模式。形式上，这是通过拉姆齐理论的镜头图，和一个定量界称为古德曼定理。将统计工具与图形的拉姆齐理论相结合，可以对数据集与随机有多远以及什么有资格成为有意义的模式进行细致入微的理解。这种方法被应用到1984年美国国会的重复选民的数据集，以量化国会选民的子集是如何同质的。我们还衡量了选民的子集是如何传递的。统计拉姆齐理论也被用于全球经济贸易数据，以提供证据表明全球市场是相当可传递的。
2018-03-04 math.CO
Ramsey goodness of trees in random graphs
对于图$G$，我们写$G\rightarrow \big(K_{r+1},\mathcal{T}(n,D)\big)$，如果$G$的每一个边的蓝-红着色包含$K_{r+1}$的蓝色副本，或每个树的红色副本，其中$n$边和最大度至多为$D$。1977年，Chvátal证明了对任何整数$r,n,D \ge 2$，$K_N \rightarrow \big(K_{r+1},\mathcal{T}(n,D)\big)$当且仅当$N \ge rn+1$。我们证明了Chvátal定理的一个随机模拟有界度树，也就是说，我们表明，对于每个$r,D\ge 2$存在常数$C,C'>0$，使得如果$p \ge C{n}^{-2/(r+2)}$和$N \geq rn + C'/p$，那么\[G(N,p) \rightarrow \big(K_{r+1},\mathcal{T}(n,D)\big)\]与高概率为$n\to \infty$。该证明结合了稳定性参数与树嵌入扩展图。此外，证明的稳定性结果是基于一个稀疏的随机模拟的Erdens-Sós猜想的树的线性大小和有界的最大程度，这可能是独立的利益。
2021-04-05 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed hypergraphs
本文研究随机扰动 3-一致超图的 Ramsey 性质，利用融合强弱形式的新超图正则性引理及元组引理，确定了诱导扩展团两色 Ramsey 性质所需随机超边的阈值。
2025-02-20 math.CO
Hall's universal group does not have finite big Ramsey degrees
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文借助他人关于特定有限完全边标记图弗赖斯极限不具有限大拉姆齐度的结果，运用范畴机制，将其结果从边标记图背景转移到群背景，从而证明霍尔通用群不具有有限大拉姆齐度。
2026-10-08 math.CO
