关于多色拉姆齐数 $R(3,3,k)$
On the multicolour Ramsey numbers $R(3,3,k)$
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中文总结 AI 辅助
本文确定了多色拉姆齐数 $R(3,3,k)$ 及更一般的 $R_r(3,\ldots,3,k)$ 的渐近阶，下界证明结合了已知构造与 Alon-Rödl 方法。
中文摘要 AI 辅助
本文确定了拉姆齐数 $R(3,3,k)$ 的阶，证明 $R(3,3,k) = \Theta\left(\frac{k^3}{(\log k)^2}\right)$。下界证明结合了 Hefty-Horn-King-Pfender 对 $R(3,k)$ 的构造与 Alon 和 Rödl 的方法。利用同一证明，我们还确定了对于每个固定 $r \geqslant 3$ 的 $r$-色拉姆齐数 $R_r(3,\ldots,3,k)$ 的阶。
英文摘要
In this paper we determine the Ramsey number $R(3,3,k)$ up to a constant factor, showing that $$R(3,3,k) = Θ\bigg( \frac{k^3}{(\log k)^2} \bigg).$$ The proof of the lower bound combines the Hefty-Horn-King-Pfender construction for $R(3,k)$ with the method of Alon and Rödl. Using the same proof, we also determine the $r$-colour Ramsey numbers $R_r(3,\ldots,3,k)$ up to a constant factor for every fixed $r \geqslant 3$.
发表机构
- IMPA（巴西数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
