Finite big Ramsey degrees in universal structures
有限结构的大Ramsey度通常被认为是相对于Frauzzssé极限。主要建立在Devlin，Sauer，Laflamme和Van Thé的工作基础上，本文考虑了非Frauzzssé极限的结构，它们的有限子结构仍具有有限大Ramsey度的性质。例如，所有有限无圈定向图的类不是Frachessé类，但我们证明了存在可数无限无圈定向图，其中每个有限无圈定向图都有有限大Ramsey度.我们的主要工具来自范畴论，因为最近已经证明，拉姆齐性质不仅是一个深刻的组合性质，而且是一个真正的范畴性质。
2018-07-05 math.CO
Thresholds for constrained Ramsey and anti-Ramsey problems
本文确定了受限Ramsey和反Ramsey问题的阈值，解决了当H1为星图且H2非森林时的受限Ramsey性质，并将反Ramsey的0-陈述归结为着色条件以求得特定图族的阈值。
2025-03-25 math.CO
All rectangles exhibit canonical Ramsey property
本研究解决了Geheér等人提出的公开问题，证明所有矩形均具有典范拉姆齐性质，通过引入新结构归约结合单纯形拉姆齐定理与乘积拉姆齐扩增实现对任意纵横比的控制。
2025-08-04 math.CO
The threshold for the constrained Ramsey property
给定图$G$、$H_1$和$H_2$，令$G\xrightarrow{\text{mr}}(H_1,H_2)$表示在$G$的每个边着色中存在$H_1$的单色副本或$H_2$的彩虹副本的性质。约束拉姆齐数，定义为最小$n$，使得$K_n\xrightarrow{\text{mr}}(H_1,H_2)$，存在当且仅当$H_1$是星或$H_2$是森林。当$H_2$是森林时，我们确定属性$G(n,p)\xrightarrow{\text{mr}}(H_1,H_2)$的阈值，当阈值是$Ω(n^{-1})$时显式确定，否则隐式确定。
2022-07-11 math.CO
Ramsey property for spaces with bilinear forms
本文研究有限域上带双线性型的向量空间的 Ramsey 性质，证明了有限域上辛空间不具有该性质，并刻画了斜对称双线性型且根子空间余维有限时 Ramsey 性质不成立的向量空间，同时建立了与广义仿射空间的联系。
2025-03-11 math.CO math.LO
The regular pentagon is canonically Ramsey
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明素边数的正多边形是典范拉姆齐集，该类是此前已知典范拉姆齐集类之外的首批新构型，丰富了典范拉姆齐集的研究成果。
2026-08-20 math.CO
All simplices exhibit canonical Ramsey property
Capital Normal University（首都师范大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Zhejiang University（浙江大学）；Xidian University（西安电子科技大学）
该研究证明所有非退化单形具有规范拉姆齐性质，解决了规范欧几里得拉姆齐理论核心问题，为著名定理提供规范对应。
2026-07-14 math.CO math.MG
Categorical Constructions and the Ramsey Property
在最近的发展中，很明显，结构拉姆齐性质是一个范畴性质：它不仅取决于对象的选择，而且还取决于所涉及的态射的选择。本文将Ramsey性质和对偶Ramsey性质明确地放在有限结构范畴的背景下，研究了这些性质在某些标准范畴构造下的不变性.我们使用初等范畴论来推广一些组合的结果，并使用非常基本的范畴论的机器提供新的组合语句（其配方不涉及范畴理论的概念）。
2015-11-24 math.CO math.CT
Dual Ramsey properties for classes of algebras
几乎任何合理的有限关系结构类都具有Ramsey性质或预紧Ramsey展开。与此相反，具有预紧Ramsey展开的有限代数类的列表是令人惊讶的短。本文证明了任何非平凡簇（即代数的方程定义类）都具有各种\emph{dual} Ramsey性质。我们开发了一套全新的策略，依赖于这样一个事实，即左伴随保持对偶拉姆齐财产，然后处理类代数作为Eilenberg-Moore范畴的单子。证明了任意非平凡簇上的有限代数都有有限的对偶小Ramsey度，以及任意可数个自由生成元上的自由代数上的有限代数都有有限的对偶大Ramsey度.像往常一样，这些都是语句的有序版本的结果。
2023-03-10 math.CO
Simplices and Regular Polygonal Tori in Euclidean Ramsey Theory
本文证明任意有限仿射无关集可等距嵌入正多边形环面，并借助 Kříž 定理给出所有有限仿射无关集均为 Ramsey 的新证明。
2022-07-08 math.CO
Ramsey Partial Orders from Acyclic Graphs
证明了具有线性扩张的有限偏序构成一个Ramsey类。我们的证明是基于一类无圈图具有Ramsey性质和使用部结构的事实。
2017-03-01 math.CO
A Hales--Jewett type property of finite solvable groups
Leader，Russell和Walters在欧氏拉姆齐理论中提出一个猜想：一个有限集是拉姆齐的当且仅当它与一个对称群作用传递的集合的子集全等。正如他们所表明的，如果所有有限群都有Hales-Jewett型性质，那么他们猜想的“如果”方向如下。本文证明了在有限可解群的情况下，这一性质是成立的。我们的结果可以用来恢复Kakiín在欧氏拉姆齐理论中的工作。
2019-05-13 math.CO
The externally definable Ramsey property and fixed points on type spaces
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究超齐次结构的外部可定义Ramsey性质，证明其等价于类型空间子流形的不动点性质，并给出字典序乘积等例子。
2024-12-27 math.CO math.LO
A new perspective on semi-retractions and the Ramsey property
本文从新视角研究一阶结构间的半收缩，建立 Ramsey 性质与有限 Ramsey 度在一般条件下的迁移，并将其与范畴论预伴随比较。
2024-03-04 math.CO math.LO
A dynamical argument for a Ramsey property
通过一个动力学论证，证明了在正整数集合$\mathbb N$上定义正整数值函数$q$，使得$q([\log n]+1)$是关于正$n$和\[\liminf_{n\rightarrow\infty} r\left((2n+1)^2, q(n)\right)<\infty,\]的超多项式，其中$r(\ ,\ )$是反Ramsey数函数.
2021-04-08 math.CO math.DS
Ramsey-type numbers involving graphs and hypergraphs with large girth
一个问题的Erdans问，如果每一对正整数$r$和$k$，存在一个图$H$有$\textrm{girth}(H)=k$和性质，即每个$r$ -着色的边缘$H$产生一个单色循环$C_k$。第三作者和Rucibrski证实了这种图表的存在。我们考虑相关的数值问题，确定最小的这样的图与此属性。我们发现，对于整数$r$和$k$，存在一个图$H$上$R^{10k^2} k^{15k^3}$顶点（其中$R = R(C_k;r)$是$r$ -颜色拉姆齐数的循环$C_k$）有$\textrm{girth}(H)=k$和拉姆齐性质，每个$r$ -着色的$E(H)$产生一个单色$C_k$。两个相关的数值问题，关于等差数列在集和团图也被认为是。
2016-04-18 math.CO
Structural Ramsey Theory and the Extension Property for Partial Automorphisms
本文综述了有限结构类的两个性质：Ramsey性质和部分自同构的扩张性质（EPPA）。
2020-10-10 cs.DM math.CO math.GR
A Sparse Transference Principle for a Non-Monotone Ramsey Property
Trinity College Cambridge（剑桥大学三一学院）
本文通过将加权随机宿主证明转移到稀疏随机设置，证明了诱导Ramsey图的稀疏传递定理，从而得到对于无孤立顶点且至少两条边的固定图H，在适当条件下随机图G(N,p)的边任意r染色几乎必然包含单色诱导H副本。
2026-06-01 math.CO
Fraisse structures with SDAP+, Part II: Simply characterized big Ramsey structures
这是一个两部分系列的第二部分，关于满足称为SDAP+的性质的Fraisse结构的Ramsey性质，该性质加强了不相交合并性质。在第一部分中，我们证明了有限关系语言中的每一个Fraisse结构，其关系符号的任何有限性满足这一性质是不可分的。在第二部分中，我们证明了在一个有限关系语言中，每个关系符号不超过2的Fraisse结构具有有限的大Ramsey度，并给出了一个简单的刻画。因此，任何这样的弗赖斯结构都承认一个大的拉姆齐结构。第二部分利用的概念，编码树的1型开发的第一部分和一个定理，从第一部分的功能作为一个鸽子洞的原则，本文的归纳论点。我们的方法产生的程度没有上诉的标准方法的“信封”的直接表征。这项工作提供了一个精简和统一的方法，拉姆齐理论对一些看似不同的类Fraisse结构。
2022-07-13 math.CO
Ramsey Classes: Examples and Constructions
这篇文章关注的是一类关系结构，这些关系结构在取子结构和同构下是封闭的，具有联合嵌入性质，并且还具有Ramsey性质，这是一种强组合性质，类似于Ramsey经典定理的陈述。这类结构被称为拉姆齐类。奈西曲和Roedl证明了它们具有合并性质，因此每个这样的类都有齐次的Fraise极限。拉姆齐类最近引起了人们的注意，由于一个令人惊讶的联系与极端顺从的概念，从拓扑动力学。Ramsey类的其他应用包括同质结构的约简分类。我们给出了一个调查的各种基本拉姆齐类和他们的（往往是棘手的）组合证明，以及各种方法来获得新的拉姆齐类从已知的拉姆齐类。最后，我们国家开放的问题有关潜在的分类拉姆齐类。
2015-05-27 math.CO math.LO
Sharp thresholds for Ramsey properties of strictly balanced nearly bipartite graphs
对于一个给定的图$F$，我们考虑具有$F$的Ramsey性质的（有限）图$G$族，即具有如下性质的图$G$的集合：$G$的边的每一个双着色产生$F$的单色副本。对于$F$是一个三角形，Friedgut，Rödl，Rucibrski和Tetali（2004）建立了随机图中Ramsey性质的尖锐阈值。我们得到了这个结果的一个简单的证明，它扩展到更一般的一类图$F$，包括所有的周期。这个证明是基于Friedgut（1999）的锐阈值准则，以及最近由Saxton和Mesason，Balogh，Morris和Samotij开发的超图中独立集的容器方法。这个证明建立在Friedgut等人最近的一些工作上，他们为范德瓦尔登定理建立了一个类似的结果。
2016-11-29 math.CO
Kőnig = Ramsey, A compactness lemma for Ramsey categories
该研究基于广义 Kőnig 树引理刻画范畴 Ramsey 性质，讨论其在结构 Ramsey 理论的应用，包括极小 Ramsey 扩张存在唯一性的新证明，以及统一已知 Ramsey 转移的新定理。
2025-08-15 math.CO
Ramsey numbers for regular induced subgraphs
Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究正则诱导子图的最小顶点数问题，给出k≤5的精确值及k=6,7的下界，并改进了Alon等人的一般下界。
2026-08-14 math.CO
On the size-Ramsey number of grid graphs
本文证明了 $n\ imes n$ 网格图的 size-Ramsey 数不超过 $n^{3+o(1)}$，给出了该图族 Ramsey 性质所需边数的上界。
2020-05-26 math.CO
An Anti-Ramsey Problem Concerning Complete Bipartite Graphs
考虑正整数的四元组$(a,b,m,n)$与$a\leq b$和$m\leq n$使得完全二部图$K_{m,n}$的任意正常边染色包含彩虹$K_{a,b}$子图.我们证明，任何这样的四元与$a\leq m$和$n>(a^2-a+1)(b-1)$满足这一性质。我们还证明了四重$(2,3,3,6)$满足这一性质。我们以一个猜想结束。
2015-06-25 math.CO
Ideal games and Ramsey sets
它表明，马泰特的拉姆齐属性相对于一个选择性的共理想$\mathcal{H}$的表征，在游戏的Kastanas，仍然成立，如果我们考虑半选择性，而不是选择性。此外，我们证明了一个共理想$\mathcal{H}$是半选择性的当且仅当Matet的博弈论表征的$\mathcal{H}$ -拉姆齐财产持有。这升降机Kastanas的表征经典拉姆齐财产，以其最佳设置，从角度来看，当地拉姆齐理论，并给出了一个博弈论对应的一个定理法拉\cite{far}，声称一个共同理想的$\mathcal{H}$是半选择性的，当且仅当家庭的$\mathcal{H}$ -拉姆齐子集的$\N^{[\infty]}$符合家庭的这些集具有抽象的$\mathcal{H}$ -拜尔财产。最后，我们证明了在适当的假设下，对于每一个半选择的共理想$\mathcal H$的所有实数集是$\mathcal H$ -Ramsey。
2014-10-16 math.CO math.LO
A natural generalisation in graph Ramsey theory
本文研究了图$G_r$的一个性质：$E(G_r)$的每一个用$r+1$着色的图都允许一个用至多$r$颜色的图$H$的拷贝.对于$1\le r\le e(H)$，这种图自然出现在合成$2$ -彩色Ramsey图$G_1\longrightarrow H$的中间步骤. (The Ramsey型数的概念是由Erdös，Hajnal和Rado在1965年提出的，随后由Erdös和Szemerédi在1972年研究）。对于$H=K_n$，我们证明了从一个$G_{r+1}$构造一个$G_{r}$的结果，并建立了Ramsey-无穷性。从结构的角度来看，我们将类的最小的$G_r$的情况下，当$H$是放松的图形属性包含一个周期，然后我们用它来实现建设性的描述，证明减少和扩展定理。
2017-10-19 math.CO
Ramsey property for Boolean algebras with ideals and $\mathcal{P}(ω_1)/\rm{fin}$
本文应用Graham和Rothschild的对偶Ramsey定理证明了一类具有特殊理想的有限布尔代数的Ramsey性质。这使我们能够计算通用的最小流的自同构群的$\mathcal{P}(ω_1)/\rm{fin},$应同构到$\mathcal{P}(ω)/\rm{fin}$或不，以及其他的继承人的幂集代数。利用这些类的Fraïssé极限，我们可以计算康托尔集的同胚群的泛极小流，这些同胚群固定在某些闭子集上.
2013-01-16 math.CO math.DS math.LO
Towards the Kohayakawa--Kreuter conjecture on asymmetric Ramsey properties
对于固定图$F_1,\dotsc,F_r$，我们证明了一个上界的门限函数的性质，$G(n,p) \to (F_1,\dotsc,F_r)$。这建立了Kohayakawa和Kreuter猜想的$1$ -陈述。
2020-05-05 math.CO
Deleting Edges from Ramsey Minimal Examples
如果r（s，t）= p，我们称Kp为Ramsey极小例子。我们证明了如果r（s，t）= p，并且从Ramsey最小例子Kp中删除一条边，则所得到的图不再具有Ramsey性质，即它的边可以着色为红色或蓝色，使得“红色”子图不包含Ks，“蓝色”子图不包含Kt.这篇论文是写在一个方便的风格解释的过程中，导致我们作出猜想，然后证明这个结果。
2013-10-21 math.CO
Minimal Ramsey graphs for cyclicity
我们研究图形的属性，每一个边着色承认一个单色的循环（其长度可以自由地取决于着色），并描述这些图是最小的这个属性。我们发现，在这个类中的每一个成员递归地减少到一个基本图$K_5-e$或$K_4\vee K_4$（两个副本的$K_4$确定在一个边缘），这意味着任意的$n$顶点图与$e(G)\geq 2n-1$必须包含其中之一作为一个未成年人。我们还描述了三个明确的建设管理的反向过程。作为一个应用，我们能够建立Ramsey无限性的三个可能的色子类$χ=2, 3, 4$，类内的最大程度的无界性，以及Ramsey分离性的周期的家庭长度$\leq l$从它的任何适当的子家庭。
2018-07-31 math.CO
Fraisse classes with simply characterized big Ramsey degrees
我们提出了一个加强不相交合并性质的性质，并证明了具有此性质的关系符号不超过2的有限关系语言中的每个Fraisse结构都具有有限个大Ramsey度，且具有简单的特征.因此，任何这样的弗赖斯结构都承认一个大的拉姆齐结构。此外，我们证明了不可分割的任何有限关系语言满足这一性质的每一个Fraisse结构。这项工作提供了一个精简和统一的方法，拉姆齐理论对一些看似不同的类Fraisse结构。新颖之处包括一个新的制定的编码树的1-类型超过初始段的Fraisse结构，和直接表征的程度没有上诉的标准方法的“信封”。
2021-09-13 math.CO math.LO
A note on regular Ramsey graphs
我们证明了存在一个绝对常数$C>0$，使得对于每个自然$n$，都存在一个无三角形的\emph{regular}图，该图没有大小至少为$C\sqrt{n\log n}$的独立集.
2009-07-21 cs.DM math.CO
The threshold for the asymmetric vertex-Ramsey property in randomly perturbed graphs
Umeå Universitet（于默奥大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
研究随机扰动图中非对称顶点-Ramsey性质，确定需添加的随机边数，使得稠密图以高概率成为(H1,...,Hr)_v-Ramsey。
2026-07-01 math.CO
A Dual Ramsey Theorem for Finite Ordered Oriented Graphs
在丰富的“直接”拉姆齐结果类的有限结构（如有限有序图，有限有序度量空间和有限偏序集的线性扩展），在少数情况下，我们有一个有意义的对偶拉姆齐结果。本文证明了有限序定向图的一个对偶Ramsey定理。而不是嵌入，这是至关重要的“直接”拉姆齐结果，我们考虑一类特殊的有限有序定向图之间的满同态。由于我们感兴趣的设置涉及到结构和态射，我们所有的结果都是用范畴论的语言重新解释的（对偶）拉姆齐性质。
2018-07-05 math.CO
Ramsey expansions of metrically homogeneous graphs
Charles University（查理大学）；Czech Academy of Sciences（捷克科学院）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）
本文研究了Ramsey展开式、部分等距的相干扩张性质（EPPA）以及Cherlin目录中所有度量齐次图的平稳独立关系的存在性。我们证明了，除了树型图，目录中的所有度量空间都有具有扩张性质的预紧Ramsey展开（或提升）。除了两个例外，我们也可以证明存在一个平稳的独立关系和连贯的EPPA。我们的研究结果是一个贡献Nešetzanil的分类程序的拉姆齐类，可以被看作是最近的收敛技术的经验证据，以建立拉姆齐属性，扩展属性，EPPA和存在的一个固定的独立关系。在我们的证明的核心是一个规范的方式完成边标记图的度量空间在Cherlin的类。存在这样一个“完成算法”，然后允许我们应用几个强有力的结果，暗示EPPA或拉姆齐财产的领域。主要结果有许多后果的自同构群的Fraisse限制类。作为推论，我们证明了顺从性，唯一遍历性，泛极小流的存在性，充分泛符，小指标性质，21-Bergman性质和Serre性质（FA）。
2025-10-31 cs.DM math.CO math.LO
Ramsey Goodness and Beyond
在1983年的一篇开创性论文中，Burr和Erdos开始系统地研究团与大型稀疏图的Ramsey数，提出了一些问题。在本文中，我们开发了一种新的方法，这样的拉姆齐问题使用混合的Szemeredi正则引理，嵌入稀疏图，图兰型稳定性，和其他结构的结果。我们给确切的拉姆齐数的各类图，解决所有，但一个Burr-Erdos问题。
2007-06-25 math.CO
Sharp thresholds for Ramsey properties
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文提出了一种统一框架，用于确定Ramsey性质在随机图和算术设定中的精确阈值条件。
2022-07-28 math.CO
On globally sparse Ramsey graphs
我们说一个图$G$具有Ramsey性质w.r.t.。某些图$F$和某些整数$r\geq 2$，或$G$是$(F,r)$ -Ramsey简称，如果任何$r$ -染色的边$G$包含一个单色副本的$F$。R{<$}dl和Ruci{Ruci}ski问$(F,r)$ -Ramsey图$G$可能是如何全局稀疏的，其中$G$的密度由具有最高平均度的子图$H\subseteq G$测量。到目前为止，这个所谓的拉姆齐密度只知道团和一些平凡的图$F$。在这项工作中，我们确定的拉姆齐密度到一些小的误差项$F$是一个完全二部图，一个循环或路径，和$r\geq 2$颜色时，几种情况下。
2011-08-04 math.CO
Ramsey graphs induce subgraphs of many different sizes
一个$n$顶点上的图称为\emph{$C$-Ramsey}，如果图的每个团或独立集的大小至多为$C \log n$。唯一已知的Ramsey图的构造在本质上是概率性的，并且通常认为这样的图具有许多与稠密随机图相同的性质。在这里，我们证明了这样一个性质：对于任何固定的$C>0$，每个$C$ -拉姆齐图上的$n$顶点诱导至少$n^{2-o(1)}$不同大小的子图。这个接近最优的结果与两个未解决的问题密切相关，第一个是由Erdés和McKay提出的，第二个是由Erdés、Faudree和Sós提出的，都是1992年的。
2017-09-07 math.CO
Conant's generalised metric spaces are Ramsey
我们给出了广义度量空间类的Ramsey展开式，其中距离来自线性序交换幺半群。这补充了Conant关于部分自同构的扩张性质的结果，并推广了第一和最后一个作者给出凸序$S$ -度量空间的Ramsey性质的结果.与Conant的方法不同，我们的分析不要求幺半群是半阿基米德的。
2019-09-17 cs.DM math.CO
Note on the multicolour size-Ramsey number for paths
图$F$的大小拉姆齐数$\hat{R}(F,r)$是最小整数$m$，使得在$m$边上存在图$G$，并且具有以下性质：$G$的边的任何着色都具有$r$颜色，产生$F$的单色副本。本文给出了Krivelevich最近结果的另一种证明，即$\hat{R}(P_n,r) = O((\log r)r^2 n)$ .这个上界几乎是最优的，因为也已知$\hat{R}(P_n,r) = Ω(r^2 n)$。
2018-06-23 math.CO
The list-Ramsey threshold for families of graphs
本文对Rödl-Ruciński定理进行双重推广，证明图族列表着色版本的拉姆齐性质与经典拉姆齐性质阈值相同，扩展到有限图族并证实Kohayakawa-Kreuter猜想特例，还给出Rödl-Ruciński定理0-陈述的简短自包含证明。
2024-11-21 math.CO
The minimum degree of minimal Ramsey graphs for cliques
本文证明了图$G$的最小度为$s_r(K_k) = O(k^5 r^{5/2})$，其中$s_r(K_k)$是Burr，Erdés和Lovász在1976年引入的Ramsey参数，它使得$G$的边的任何$r$ -着色都包含单色$K_k$，而$G$的真子图都不具有这一性质.在我们的证明中使用的建设依赖于一组理论模型的广义四边形介绍了坎特在1980年。
2022-10-21 math.CO
Induced Ramsey-type theorems
给出了一种统一的方法来证明具有禁止诱导子图的图的Ramsey型定理，该方法可以用来推广和改进Rodl，Erdos-Hajnal，Promel-Rodl，Nikiforov，Chung-Graham和Luczak-Rodl的早期结果.证明是基于一个简单的引理（推广一个由格雷厄姆，Rodl和Rucinski），可以作为一个替代Szemeredi的正则性引理，从而给更好的界限。同样的方法也可以用来证明伪随机图具有强诱导Ramsey性质。这导致明确的建设上界各种诱导拉姆齐数。
2007-12-27 math.CO
The anti-Ramsey threshold of complete graphs
对于图$G$和$H$，令$G {\displaystyle\smash{\begin{subarray}{c} \hbox{$ \tiny \rm rb $} \\ \longrightarrow \\ \hbox{$ \tiny \rm p $} \end{subarray}}}H$表示对于$G$的每一个真边着色，$G$中存在彩虹$H$的性质。已知对于每个图$H$，随机图$G(n,p)$的该性质的阈值函数$p^{\rm rb}_H=p^{\rm rb}_H(n)$的渐近上界是$n^{-1/m^{(2)}(H)}$，其中$m^{(2)}(H)$表示$H$的所谓的最大$2$密度。推广了Nenadov，Person，Škorić和Steger [J. Combin.理论系列B 124（2017），1 -38]我们证明了$k\geq 5$的$p^{\rm rb}_{K_k}$的匹配下界。此外，我们表明，$p^{\rm rb}_{K_4} = n^{-7/15}$。
2023-01-19 math.CO
A canonical Ramsey theorem for even cycles in random graphs
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文证明，当边概率 p 足够大时，随机图 G(n,p) 几乎必然满足：任意边染色都包含具有单色、彩虹或字典序三种典范模式的偶环 C_{2k}，并确定了该性质的阈值（至多相差一个对数因子）。
2026-06-23 math.CO
Coideals of block sequences
本文将$\mathbb{N}$上的\textit{coideal}的概念推广到$FIN_k$上的块序列族，证明了如果块序列的共理想是\textit{semiselective}，并且满足局部形式的Gowers定理\cite{Gow}，则相对于它的局部Ramsey性质可以用抽象的Baire性质来刻画，并且在Suslin操作下，相对于一个这样的共理想具有本地Ramsey属性的所有集合的家族都是封闭的。我们还证明了这些余理想满足Taylor \cite{taylor}，López-Abad \cite{jordi}和Blass \cite{blass}意义下的一类\emph{canonical partition property}.这个结果给了我们一个想法的条件，要考虑在一个抽象的研究局部拉姆齐财产的背景下，拓扑拉姆齐空间（见\cite{todo}）。
2010-08-30 math.CO math.LO
The size-Ramsey number of powers of bounded degree trees
给定一个正整数$s$，图$H$的$s$ -颜色大小-拉姆齐数是最小的整数$m$，使得存在具有$m$边的图$G$，其性质是，在$E(G)$与$s$颜色的任何着色中，存在$H$的单色副本。证明了对任意正整数$k$和$s$，任意$n$ -顶点有界度树的$k$次幂的$s$ -颜色大小-Ramsey数在$n$中是线性的.作为推论，我们得到了$n$中树宽和度都有界的$n$ -顶点图的$s$ -颜色大小Ramsey数是线性的，这回答了Kamčev，Liebenau，Wood和Yepremyan提出的一个问题[The size Ramsey number of graphs with bounded treewide，arXiv：1906.09185（2019）]。
2019-07-12 math.CO
Canonical Ramsey: triangles, rectangles and beyond
本文解决了关于所有三角形和矩形是否满足典范Ramsey性质的开放问题，通过旋转球形链式论证、结构化归约及摄动框架给出了证明。
2025-10-14 math.CO math.MG
Minimum Degrees of Minimal Ramsey Graphs for Almost-Cliques
对于图$F$和$H$，我们说$F$是$H$的Ramsey，如果$F$的边的每个$2$ -着色都包含$H$的单色副本。图$F$是Ramsey $H$ -极小的，如果$F$是Ramsey for $H$，并且没有$F$的真子图$F'$使得$F'$是Ramsey for $H$。Burr，Erdos，and Lovasz定义$s(H)$为所有Ramsey $H$ -极小图$F$上$F$的最小度.定义$H_{t,d}$为$t+1$顶点上的图，由$t$顶点上的完全图和一个度为$d$的附加顶点组成。我们表明，$s(H_{t,d})=d^2$的所有值$1<d\le t$ ;它是以前已知的，$s(H_{t,1})=t-1$，所以令人惊讶的是，$s(H_{t,2})=4$是小得多。在一些稀疏图上也取得了一些进展。Fox和Lin观察到所有图$H$都有$s(H)\ge 2δ(H)-1$，其中$δ(H)$是$H$的最小度; Szabo，Zumstein和Reicher研究了哪些图具有此性质，并证明了所有没有孤立点的二部图$H$都满足$s(H)=2δ(H)-1$。Fox、Grinshpun、Liebenau、Person和Szabo进一步证明了所有没有孤立顶点的无三角形图都满足这个性质。我们表明，$d$ -经常$3$ -连接的三角形的图形$H$，一个额外的技术约束，满足$s(H) = 2δ(H)-1$ ;额…
2014-06-26 math.CO
Structured sunflowers and canonical Ramsey properties
Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）
本文研究了结构化的向日葵性质及其与规范Ramsey性质的关系，证明了无限向日葵性质等价于规范无限点Ramsey性质，并展示了多个类具有有限向日葵性质。
2026-03-09 math.CO math.LO
Infinite Ramsey-minimal graphs for star forests
对于图$F$、$G$和$H$，我们写为$F \to (G,H)$，如果$F$的边的每个红-蓝着色产生$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。图$F$称为$(G,H)$ -最小的，如果它是关于这个性质的子图-最小的。Ramsey-极小图的刻画问题是有限图的经典刻画问题。2021年，Barrett和第二作者将这个问题推广到无限图。他们询问哪些对$(G,H)$允许Ramsey最小图，哪些不允许。我们证明，任何一对星森林，使其中至少有一个涉及一个无限星组件承认没有拉姆齐最小图。此外，我们构造了一个拉姆齐最小图的有限星森林与细分图。本文建立在Burr等人1981年关于有限星森林的Ramsey极小图的结果之上。
2021-10-13 math.CO
Topological Ramsey spaces and metrically Baire sets
我们刻画了一类拓扑Ramsey空间，使得该类空间的每个元素$\mathcal R$诱导一个投影空间的集合$\{\mathcal R_k\}_{k<ω}$，该集合具有每个Baire集都是Ramsey的性质.每个投影空间$\mathcal R_k$是相应的具有Tychonoff拓扑的长度- $k$逼近序列空间的子空间。这回答了S. Todorcevic和推广了Carlson \cite{Carlson}，Carlson-Simpson \cite{CarSim2}，Prömel-Voigt \cite{PromVoi}和Voigt \cite{Voigt}的结果。本文还提出了一类新的拓扑Ramsey空间，它推广了Carlson-Simpson \cite{CarSim2}和Prömel-Voigt \cite{PromVoi}的升参数字空间和Todorcevic \cite{Todo}定义的块序列空间$\FIN_m^{[\infty]}$，$0<m<ω$.
2014-06-23 math.CO
