From Integer Sequences to Block Designs via Counting Walks in Graphs
我们定义了Oj（N）和Ej（N）类型的数以及相应的整数序列。我们证明，这些整数序列，例如，SO（N）和SE（N）分别对应于完全图中奇、偶游动的个数。然后，我们证明了有一个唯一的家庭的图，有完全相同的序列的奇数之间的连接节点和偶数之间的节点之间的步行距离为2，分别。这些图作为Kronecker积获得。证明了它们是区组设计的关联图，是距离正则图和Ramanujan图。
2013-02-05 math.CO
Random modification effect in the size of the fluctuation of the LCS of two sequences of i.i.d. blocks
两个独立序列的最长公共子序列（LCS）的涨落的阶数问题已经公开了几十年。关于这一问题，存在着Chvatal-Sankoff（1975）和Waterman（1994）的两种相互矛盾的观点.在本文中，我们考虑一个特殊的模型的独立同分布。由积木组成的序列。一个块是一个连续的子串，只包含一种类型的符号。我们的模型只允许三种可能的分组长度，每一种都是等概率选取的。在这种情况下，我们引入一个随机操作（随机修改）的序列之一的块。在本文中，我们开发的技术来证明以下内容：如果我们假设的随机修改增加了LCS的长度以高概率，那么LCS的涨落的顺序是由Waterman所证明的。这一结果是研究i.i.d.序列LCS涨落大小的关键技术部分。由Matzinger和Torres开发。
2010-11-12 math.CO math.PR
Ramsey Property and Block Oscillation Stability on Normalized Sequences in Banach Spaces
Ramsey定理在Banach空间理论中的一个著名应用是证明了每个规范化的基本序列都有一个子序列，该子序列生成一个扩展模型（Brunel-Sucheston定理）。基于这个应用，作为中间步骤，我们可以讨论$(k,\varepsilon)-$振荡稳定序列的概念，这将在本文中更一般地描述和分析。事实上，我们引入了$((\mathcal{B}_i)_{i=1}^k,\varepsilon)-$块振荡稳定序列的概念，其中$(\mathcal{B}_i)_{i=1}^k$是一个有限的障碍序列，并使用我们将称为障碍块。特别地，我们证明了Ramsey定理等价于"对于每个障碍的有限序列$(\mathcal{B}_i)_{i=1}^k$，每个$\varepsilon>0$和每个规范化序列$(x_i)_{i\in\mathbb{N}}$，都有一个子序列$(x_i)_{i\in M}$是$((\mathcal{B}_i\cap\mathcal{P}(M))_{i=1}^k,\varepsilon)-$块振荡稳定的"，其中$\mathcal{P}(M)$是无限集M的幂集.此外，我们还介绍了规范化基本序列的$(\mathcal{B}_i)_{i\in\mathbb{N}}-$块渐近模型，其中$(\mathcal{B}_i)_{i\in\mathbb{N}}$是障碍序列。这些模型是扩展模型的推广，并与$((\…
2020-09-07 math.CO math.FA
The structure of Zeckendorf expansions
本文根据Zeckendorf展开式的数字块对它们进行了分类。事实证明，如果我们将这些数字块视为斐波那契树上的标签，那么在Zeckendorf展开中以给定数字块结尾的数字在这棵树上以自然的方式出现为复合Wythoff序列。这里只包含$0$的数字块是个例外。我们还给出了第二个描述这些发生序列作为广义Beatty序列。最后，我们刻画了在Zeckendorf展开式的任意固定位置上出现固定数字块的数，并确定了它们的密度。
2020-06-12 math.CO
Peeling sequences: a directional method for the three-block construction
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文提出一种方向性方法，通过方向限制和加权前缀树论证，改进了平面点集剥离序列数量的上界，证明了$g(n)\leq O(6.57^n)$。
2026-10-21 math.CO
Fluctuations of the Longest Common Subsequence for Sequences of Independent Blocks
研究了两个独立同分布序列的最长公共子序列（LCS）的涨落问题。长度为$n>0$的序列已经开放了几十年。在这个问题上存在着相互矛盾的观点。Chvatal和Sankoff在1975年证明了渐近的顺序应该是$n^{2/3}$，而Waterman在1994年证明了渐近的顺序应该是$n$。只包含一种类型符号的连续子串称为块。在目前的工作中，我们确定了一个特殊的模型组成的序列的LCS的波动的顺序i.i.d.块，其长度均匀分布在集合$\{l-1,l,l+1\}$上，其中$l$是给定的正整数。我们证明了该模型的涨落是$n$阶渐近的，从而证实了Waterman的猜想.为了实现这一目标，我们开发了一种新的方法，使我们能够重新制定的问题的顺序的方差作为一个（相对）低维最优化问题。
2010-11-12 math.CO math.PR
Sequencing Partial Steiner Triple Systems
一个n阶部分Steiner三元系是可定序的，如果存在一个由其不同点组成的长度为n的序列，使得该序列的任何真段都不是点不相交块的并。证明了如果一个部分Steiner三元系至多有三个点不交的块，则它是可序的.
2019-07-24 math.CO
A bijection between certain non-crossing partitions and sequences
我们提出了一个双射之间的非交叉分区的集合$[2n+1]$到$n+1$块，使没有块包含两个连续的整数，和序列$\{s_{i}\}_{1}^{n}$的集合，使$1 \leq s_{i} \leq i$，如果$s_{i}=j$，那么$s_{i-r} \leq j-r$为$1 \leq r \leq j-1$。
2005-07-19 math.CO
Split graphs and Block Representations
本文从图的顶点度序列和控制下的关联格的角度研究了分裂图及相关的图类。在2003年Merris工作的基础上，我们定义了块$[α(π)|β(π)]$，其中$π$是图的度序列，$α(π)$和$β(π)$是由$π$产生的序列.我们使用块表示$[α(π)|β(π)]$来表征以下类别中的成员：不平衡分裂图，平衡分裂图，伪分裂图和三种Nordhaus-Gaddum图（由Collins和Trenk在2013年定义）。在梅里斯的工作中，我们形成一个偏序集下的关系优，其中的元素是块$[α(π)|β(π)]$表示分裂图与固定数量的边缘。我们分区这个偏序集在几个有趣的方式使用我们所谓的双耳瓶，并证明了向上和向下封闭的结果所产生的块从不同的家庭的图。最后，我们证明了偏序集在最大和最小元素的作用下成为格，并证明了两个块的交和并的性质。
2022-11-03 math.CO
The Thue-Morse sequence in base 3/2
讨论了自然数的基3/2表示。我们证明了该表示的数字和函数是无限字母表上2-块代换的不动点，这意味着该表示的数字和函数模2是$\{0,1\}$上2-块代换的不动点$x_{3/2}$.我们证明了$x_{3/2}$是镜像不变的，并给出了$x_{3/2}$的一系列我们认为很难证明的性质.最后，我们与基3/2表示的一个变体作了比较，并给出了关于$p$ - $q$ -块替换的一般结果.
2023-01-31 math.CO
Block-counting sequences are not purely morphic
本文研究m进制展开中有限字出现次数模p构成的序列，提出快速生成算法，证明素数m下多数序列为m-一致但非纯形态，且对应幂级数在F_m(t)上为m次代数级数。
2023-04-28 math.CO
Pattern avoidance in "flattened" partitions
使一个集合划分变平（向Mathematica道歉）意味着通过擦除块之间的分隔符来形成一个排列。当然，结果取决于如何列出块。对于通常的列表--每个块中的条目不断增加，并且块按照其第一个条目的递增顺序排列--我们计算[n]的分区，这些分区的扁平化避免了单个3个字母的模式。出现五个计数序列：零序列，2的幂，斐波那契数，卡塔兰数，卡塔兰数的二项式变换。
2008-02-15 math.CO
Palindrome complexity
本文研究了有限字母表上无穷序列的回文复杂性，即，在给定序列中出现的给定长度的回文因子（块）的数量。我们调查了已知的结果，并获得了新的结果，一些序列，特别是Rote序列和不动点的原始态射的恒定长度属于类P的Hof-Knill-Simon取代。我们还根据序列的（块）复杂度给出了序列的回文复杂度的一个上界。
2001-06-14 math.CO
Block Companion Singer Cycles, Primitive Recursive Vector Sequences, and Coprime Polynomial Pairs over Finite Fields
本文讨论有限域上块伴随非奇异矩阵计数的一个猜想，这些矩阵的阶在相应的一般线性群中是最大可能的.利用最近的一些结果证明了一种特殊情况下，一对多项式的系数在有限域是互质的概率。与Niederreiter关于给定维数的分裂子空间的数目的一个较老的问题的连接被概述并且建立了一个渐近版本的结构公式。本文还讨论了它在有限域上给定大小的非奇异Toeplitz矩阵计数中的应用。
2011-02-25 cs.IT math.CO math.IT
Asymptotically Good Convolutional Codes
本文构造了新的渐近好的卷积码序列。这些序列是从达到Tsfasman-Vladut-Zink界的传递、自正交和自对偶分组码的序列中获得的。并通过扩展、扩充、删余、直和等技术，给出了|u| u+v|构造和乘积码构造的基础上，构造了更多新的渐近好的卷积码序列。此外，我们表明，这里提出的建议的建设方法也适用于所有序列的好分组码，其中存在lim kj/nj和lim dj/nj。
2018-03-28 cs.IT math.CO math.IT
Computing the blocks of a quasi-median graph
准中值图是进化生物学家常用的一种工具，用于可视化分子序列的进化。与任何图一样，拟中值图可以包含割点，即，其移除使图断开的顶点。这些顶点将图分解为块，即不包含任何割点的极大子图。在这里，我们表明，准中值图的特殊结构可以用来计算它们的块，而不必计算整个图。特别是，我们提出了一种算法，对于长度$m$的$n$对齐序列的集合，可以计算相关的准中值图的块连同正确地连接这些块在运行时$\mathcal O(n^2m^2)$，独立于序列字母表的大小所需的信息。我们提出这种算法的主要动机是这样一个事实，即与序列比对相关的准中值图必须包含所有最简约的树，因此，预先计算图的块有可能帮助加快任何计算这种树的方法。
2014-12-22 cs.DM math.CO q-bio.QM
Spot-Based Generations for Meta-Fibonacci Sequences
对于许多元斐波那契序列，可以将序列划分为连续的区间（有时称为块），并且序列在每个块中的行为“相似”。这种划分提供了对序列性质的了解。到目前为止，对于任何给定的序列，只有特别的方法可用于识别此分区。我们应用一个新的概念-现场为基础的生成序列-推导出一个通用的方法来确定这个分区的一个大类的元斐波那契序列。这个类别包括康诺利和康威序列以及它们的许多行为良好的变体，甚至包括一些高度混沌的序列，如霍夫施塔特著名的Q序列。
2011-05-09 math.CO math.NT
Block partitions: an extended view
给定序列$S=(s_1,\dots,s_m) \in [0, 1]^m$，$S$的块$B$是子序列$B=(s_i,s_{i+1},\dots,s_j)$。块$B$的大小$b$是其元素的总和。文[1]证明了对每一正整数$n$，都有$S$的一个分划为$n$块$B_1, \dots , B_n$，其中对每一$i, j$有$|b_i - b_j| \le 1$.在本文中，我们考虑在高维的问题的推广。
2017-06-18 math.CO
Polynomial-Time Algorithms for Sliding Tokens on Cactus Graphs and Block Graphs
给定一个图$G$的两个独立的集合$I, J$，想象在$I$的每个顶点上放置一个代币（硬币）。滑动令牌问题询问是否可以通过一系列基本步骤将$I$转换为$J$，其中每个步骤都需要将令牌从一个顶点滑动到其相邻顶点之一，以便放置令牌的所得顶点集保持独立。这个问题是$\mathsf{PSPACE}$ -完全的，即使是最大度$3$和有界树宽的平面图。在本文中，我们证明了滑动令牌可以有效地解决仙人掌图和块图，并给出了这些图类的任何两个独立集之间的转换序列的长度上界。我们的算法是基于两个主要的观察。首先，如果存在禁止在$I$和$J$之间存在令牌滑动序列的所有结构，则可以在多项式时间中找到。利用这一特征可以很容易地推导出一个判定无实例的充分条件。第二，如果没有这样的禁止结构，则在$I$和$J$之间的令牌滑动序列确实存在。在这种情况下，实际上可以使用多项式数量的令牌载片将$I$变换为$J$（反之亦然）。
2018-03-18 cs.DM math.CO
Discrete correlations of order 2 of generalised Rudin-Shapiro sequences: a combinatorial approach
我们介绍了一个家庭的块加自动序列，这是通过分配一个重量的每对数字，并定义的序列的$n$的第$n$的总重量写在基地$k$的整数。在权函数的一个额外的差异条件下，这些序列可以被解释为广义的Rudin-Shapiro序列，我们证明了它们具有相同的相关性的顺序为2的符号序列均匀和独立地随机选择。收敛速度非常快，并且与$k$的素因子分解无关。这延伸了Tahay最近的工作。证明依赖于对整数的基$k$表示的直接观察和组合考虑。我们还提供了我们的结果扩展到高维块加性序列。
2020-06-23 cs.DM math.CO math.DS
Minimality, homogeneity and topological 0-1 laws for subspaces of a Banach space
如果巴拿赫空间中的基本序列的线性跨距嵌入到任意子序列的线性跨距中，则该空间包含极小子空间。由此得出任何巴拿赫空间要么是遍历的，要么包含极小子空间。对于具有（无条件）基的巴拿赫空间$X$，给出了$X$的块子空间以及基上具有连续FDD的$X$的子空间的拓扑0-1律型二分法.给出了块序列性质的一致性原理，块齐性的结果，以及构造具有无无条件基的无条件基的巴拿赫空间的可能方法.
2005-02-17 math.CO math.FA
Quaternionic Perfect Sequences and Hadamard Matrices
University of Windsor（温莎大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本研究通过四元数完美序列与哈达玛矩阵的对应关系，设计了更高效的枚举算法，发现循环块的友好性质，并构造了新的量子通信用哈达玛矩阵。
2026-01-29 cs.DM cs.IT math.CO
