Pattern avoidance in "flattened" partitions
使一个集合划分变平（向Mathematica道歉）意味着通过擦除块之间的分隔符来形成一个排列。当然，结果取决于如何列出块。对于通常的列表--每个块中的条目不断增加，并且块按照其第一个条目的递增顺序排列--我们计算[n]的分区，这些分区的扁平化避免了单个3个字母的模式。出现五个计数序列：零序列，2的幂，斐波那契数，卡塔兰数，卡塔兰数的二项式变换。
2008-02-15 math.CO
$K$ block set partition patterns and statistics
如果$σ$对子集$S\subseteq[n]$的标准化限制等同于$ω$，则$[n]=\{1,\cdots ,n\}$的集合分区$σ$包含另一集合分区$ω$。否则，$σ$将避免$ω$。Sagan和Goyt已经确定了$[3]$分区上所有模式集的回避类的基数。此外，在集合划分和受限增长函数（RGFs）之间存在双射。Wachs和White定义了这些RGFs的四个基本统计数据。Sagan、Dahlberg、Dorward、Gerhard、Grubb、Purcell和Reppuhn考虑了这些统计量在各种回避类中的分布，并获得了前面引用的基数结果的四个变量类似物。他们对这些分布进行了第一次彻底的研究。他们的许多结果的类似物如下为集分区与确切的$k$块为一个指定的正整数$k$。这些类似物在这项工作中进行了讨论。
2020-02-26 math.CO
Enumeration of artitions with prescribed successive rank parity blocks
由Atkin引入的划分的连续秩是Ferrers图中第$i$行和第$i$列的差。最近，在奇异超划分的研究中，Andrews重新审视了连续秩和奇偶块。出于他的工作，我们调查分区规定的连续排名奇偶校验块。本文的主要结果是具有恰好$d$连续秩和$m$奇偶校验块的划分的生成函数。
2017-03-22 math.CO
Ordered Partitions Avoiding a Permutation of Length 3
$[n]=\{1, 2, \ldots, n\}$的有序划分是其块被赋予线性顺序的划分。令$\mathcal{OP}_{n,k}$是具有$k$块的$[n]$的有序划分的集合，并且$\mathcal{OP}_{n,k}(σ)$是$\mathcal{OP}_{n,k}$中避免模式$σ$的有序划分的集合。最近，Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell得到了$[n]$具有3个块的有序划分的数量和$[n]$具有$n-1$块的有序划分的数量的公式，避免了长度为3的置换模式。他们表明，$|\mathcal{OP}_{n,k}(σ)|=|\mathcal{OP}_{n,k}(123)|$的任何置换$σ$的长度为3，并提出了有关的问题列举$\mathcal{OP}_{n,k}(123)$。他们还证明了避免长度为3的置换模式的块大小为2的$[2n]$的有序划分的数量满足二阶线性递归关系。在回答Godbole等人的问题时，我们得到了$|\mathcal{OP}_{n,k}(123)|$的生成函数，并证明了关于递推关系的猜想。
2013-04-11 math.CO
A Combinatorial Result on Block Matrices
给定一个矩阵，其行、列的划分和元素来自于一个域，本文给出了它存在一个非奇异子矩阵的充要条件，该子矩阵的每个行划分和每个列划分都有一定的行数和列数.
2009-08-01 math.CO
On colored set partitions of type $B_n$
推广Reiner关于$B_n$类型的集合划分的概念，我们通过分别对零块中的元素和非零块中的元素着色来定义着色的$B_n$ -划分。考虑着色$B_n$ -划分的生成函数，得到了随机着色$B_n$ -划分中非零块个数的期望和方差的精确公式.我们找到了着色$B_n$ -分区的总数的渐近表达式，误差为$O(n^{-1/2}\log^{7/2}{n})$，并证明了集中和归一化的非零块的数量是渐近正态的着色$B_n$ -分区。
2015-01-05 math.CO
Proposal of a generating function of partition sequences
本文提出分拆序列的生成函数，虽其因与分拆一一对应最初看似无意义，但通过矩阵赋予系数意义并保留分拆信息，还给出适用于该生成函数的分拆限制。
2025-04-15 math.CO
Partitions of $\mathbb{Z}_n$ into Arithmetic Progressions
我们引入$\mathbb{Z}_n$的等差数列块或AP块的概念，其可以表示为$(x, x+m, x+2m, ..., x+(i-1)m) \pmod n$形式的序列。然后，我们考虑的问题划分$\mathbb{Z}_n$到AP块为一个给定的差异$m$。我们表明，受技术条件下，分区的$\mathbb{Z}_n$到$m$ -AP块的给定类型的数量是独立的$m$。当我们把注意力限制在大小为1或2的块上时，我们会对曼苏尔和孙最近导出的一个公式进行组合解释，作为卡普兰斯基数的推广。这些数字也出现在系数华林公式的对称函数。
2008-05-12 math.CO
Counting Connected Set Partitions of Graphs
设$G=(V,E)$是一个顶点数为$n$的简单无向图，如果$G=(V,E)$的块$V_j$诱导的每个子图$G[V_j]$对于$1\le j\le k$是连通的，则$G$的顶点集的集划分$π=\{V_1, ..., V_k\}$是连通集划分.将$q_{i}(G)$定义为具有$i$块的$G$中的连通集分区的数量。则划分多项式是$Q(G, x)=\sum_{i=0}^n q_{i}(G)x^i$。本文给出了$G$中分离顶点集$X$上的分划多项式的分裂方法，并总结了键格的一些性质。此外，简要讨论了二元分割多项式$Q(G,x,y)=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m q_{ij}(G)x^iy^j$，其中$q_{ij}(G)$计算具有$i$块和$j$块内边缘的连通集分割的数量。最后证明了二元划分多项式的复杂性是$\sharp P$ -困难的。
2010-05-17 math.CO
Pattern Avoidance in Ordered Set Partitions
在本文中，我们考虑的计数有序集的划分避免了长度为2或3的置换模式。我们提供了一个精确的枚举，以避免置换12。我们还给出了精确的枚举有序分区与3块和有序分区与n-1块避免置换的长度为3。我们使用枚举方案递归地枚举123-避免任何块大小的有序分区。最后，我们给出了一些渐近结果的有序集分区的数量的增长率，避免了一个单一的模式，包括斯坦利-威尔夫型，表现出这样的增长率的存在。
2013-03-24 math.CO
Real Zeros and Partitions without singleton blocks
证明了将一个$n$ -元集划分为非单点块的生成多项式按块的个数计数，只有实根，并研究了最左根的渐近性质.我们应用这些信息来找到最可能的块数。
2015-08-06 math.CO math.PR
An Extension of the Erdős-Ko-Rado Theorem to uniform set partitions
$(k,\ell)$分区是具有每个大小为$k$的$\ell$块的集合分区。如果在$P$中存在块$P_{i}$并且在$Q$中存在块$Q_{j}$使得$\left| P_{i} \cap Q_{j} \right|\geq t$，则两个均匀集划分$P$和$Q$被称为部分$t$相交。本文证明了部分$2$ -相交$(k,\ell)$ -划分的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。特别是，我们表明$\ell$足够大，所有的$(k,\ell)$分区，其中一个块包含一个固定的对的集合是最大的2部分相交的$(k,\ell)$分区。对于$k=3$，我们证明了这个结果对所有$\ell$都成立。
2021-08-17 math.CO
Pairwise Balanced Designs and Sigma Clique Partitions
在本文中，我们感兴趣的是在成对平衡设计，其中有一些限制的一个区组的大小或最大的区组的大小之和最小化。对每一个正整数n;m，其中m？n，设S（n; m）是最小整数s，对于该最小整数s，在n个点上存在PBD，其最大块具有大小m并且其块大小的和等于s。另外，令S 0（n; m）是在n个点上存在PBD的最小整数，该PBD具有大小为m的块并且其块大小之和等于s。我们证明了S（n;m）和S 0（n;m）的一些下界.此外，我们应用这些界限，以确定的Sigma团划分数的图Kn-Km，鸡尾酒会图和补的道路和循环的渐近行为。
2014-11-02 math.CO
An optimal refinement-compatible bijection between singleton-free partitions and partitions without cyclic adjacencies
本文针对Bernhart的论断，构造了无单元素划分与无循环相邻对划分之间兼容精化序的最优直接单轮双射，该双射还可推广至非交叉划分对应类。
2026-08-04 math.CO
On certain unimodal sequences and strict partitions
建立在双射的范德维尔德，我们列举了某些单峰序列的交替和等于零。这使我们能够细化的枚举严格分区的部分和BG秩的数量。
2018-03-19 math.CO
The polytope of degree partitions
一个单图的度划分是它的度序列按弱降序重新排列。度划分（度序列）的多面体是所有固定长度的度划分（度序列）的凸包。我们认为度序列多面体是度划分多面体的对称化，度划分多面体是度序列多面体的非对称部分。度序列多面体是一个研究得很好的对象，其面数，体积和格点数的公式（生成函数）已知。研究了度划分多面体，确定了度划分多面体的极值点、边和面。特别地，n个顶点上的度划分多面体具有2^{n-1}个极值点。
2005-12-16 math.CO
Sequences, q-Multinomial Identities, Integer Partitions with Kinds, and Generalized Galois Numbers
利用有限长正整数元序列及其反演统计量，通过组合证明将一组二项式和多项式恒等式推广到它们的$q$ -模拟形式.利用序列的主指数统计量，建立了广义Galois数系数的有限差与带类整数分拆之间的联系。
2020-05-14 math.CO
A major index for matchings and set partitions
我们在$[n]=\{1,2,..., n\}$的划分上引入了一个统计量$\pmaj$，并证明了它与$[n]$的划分上的2-交叉数是等分布的.推广了经典的关于排列统计量反转数和主指数等分布的结果。
2007-01-03 math.CO
On the maximal multiplicity of block sizes in a random set partition
我们研究了$[n]=\{1,2,...,n\}$的集合划分中块的最大重数$M_n=M_n(σ)$的渐近行为，假设$σ$是从所有这样的划分的集合中随机均匀选择的.令$W=W(n)$是方程$We^W=n$的唯一正根，令$f_n$是$W(n)$的分数部分。此外，令$R_n=W^{\lfloor W\rfloor}/\lfloor W\rfloor !$和令$\vartheta_n=\min{\{f_n,1-f_n\}}$。我们发现，在一个子序列$\{n_k\}_{k\ge 1}$，$(M_{n_k}-R_{n_k})/\sqrt{R_{n_k}}$收敛弱，$k\to\infty$，$\max{\{Z_1,Z_2-u\}}$，其中$Z_1$和$Z_2$是两个独立的副本，一个标准的正常随机变量和$u=\left(\frac{1}{2π}\right)^{1/4}\lim_{k\to\infty}\vartheta_{n_k}\frac{\sqrt{n_k}}{\log^{7/4}{n_k}}\in [0,\infty)$或$u=\infty$。证明使用鞍点方法。与$n$的随机整数划分的类似统计量的比较。
2019-10-18 math.CO
An efficient Algorithm to partition a Sequence of Integers into Subsets with equal Sums
将一个n个整数序列划分成具有指定和的子集是一个NP困难问题。在本文中，我们提出了一个有效解的齐次版本的这个问题，即在每个子集中的元素加起来相同的总和。
2018-07-16 math.CO
Bijections for inversion sequences, ascent sequences and 3-nonnesting set partitions
避免$k$ -交叉和$k$ -嵌套的集合划分已经从组合学和数学生物学两个方面得到了广泛的研究。通过使用生成树技术、固执核方法和Zeilberger算法，Lin证实了作者和Martinez-Savage独立提出的一个猜想：没有长度为3的弱减子序列的反演序列和增强的3-非嵌套划分具有相同的基数。在本文中，我们提供了一个双射证明这个猜想。我们的双射也使我们能够提供一个新的双射证明Duncan和Steingr 'ımsson提出的猜想，这是由作者通过一个中间结构的生长图的$01$ -填充的Ferrers形状证明。
2017-07-08 math.CO
Statistics on ordered partitions of sets
我们介绍了几个统计有序分区的集合，即，集分区的块是任意排列。这些统计量的分布与第二类q-Stirling数密切相关。其中一些统计量是集合划分上已知统计量的推广，而另一些则是全新的。所有新的统计量都是两个统计量的和，灵感来自排列统计量，其中两个统计量之一是基于分区块的某种偏序。
2019-04-25 math.CO
A bijection between certain non-crossing partitions and sequences
我们提出了一个双射之间的非交叉分区的集合$[2n+1]$到$n+1$块，使没有块包含两个连续的整数，和序列$\{s_{i}\}_{1}^{n}$的集合，使$1 \leq s_{i} \leq i$，如果$s_{i}=j$，那么$s_{i-r} \leq j-r$为$1 \leq r \leq j-1$。
2005-07-19 math.CO
Fingerprint Invariant of Partitions and Construction
划分的指纹不变量可以用来描述典型群的Kazhdan-Lusztig映射。讨论了指纹的基本性质。我们在$B_n$、$C_n$和$D_n$理论中构造刚性分区的指纹。为了计算刚性半单算子$(λ^{'};λ^{"})$的指纹，我们将$λ^{'}+λ^{"}$分解成若干块.我们定义运算符来计算每个块的指纹使用的结果的指纹的幂幺运算符。
2017-11-09 math.CO
Restricted inversion sequences and enhanced $3$-noncrossing partitions
我们证明了一个猜想，由于独立严和Martinez-Savage断言反转序列没有弱减少子序列的长度$3$和增强的$3$ -非交叉分区具有相同的基数。我们的方法适用于生成树技术和所谓的顽固内核方法开发的Bousquet-Mélou。这个equinumerosity的一个应用是发现一个有趣的身份涉及的经典和增强的$3$ -非交叉分区的数量。
2019-02-05 math.CO
Balanced Partitions of Vector Sequences
设$d, r \in \N$、$\|\cdot\|$为$\R^d$上的任意范数，$B$表示关于该范数的单位球。我们表明，任何序列$v_1,v_2,...$的$B$中的向量可以被划分成$r$序列$V_1, ..., V_r$在平衡的方式相对于部分和：对于所有的$n \in \N$，$\ell \le r$，我们有$\|\sum_{i \le k, v_i \in V_\ell} v_i - \tfrac 1r \sum_{i \le k} v_i\| \le 2.0005 d$。类似的界限也适用于向量集的划分序列。这两个结果都将Bárány和Grinberg（1981）的早期结果推广到任意多个类的划分。
2004-05-17 math.CO
Stack-Sorting, Set Partitions, and Lassalle's Sequence
我们表现出最近推出的组合对象之间的双射称为有效的钩子配置和某些加权集分区。当限制我们的注意力集分区匹配，我们得到三个新的组合解释拉萨尔序列。其中一种解释涉及在（西）堆栈排序映射下只有一个原像的排列。我们证明了由这些排列的第一个元素计数得到的序列是对称的，并推测它们是对数凹的。我们还获得了新的递归关系，涉及拉萨尔的序列和序列，列举了有效的钩配置。最后，我们对今后的工作提出几点建议。
2020-05-30 math.CO
On partitions avoiding 3-crossings
如果存在$i\_1<i\_2<j\_1<j\_2$，使得$i\_1$和$j\_1$在同一块中，$i\_2$和$j\_2$在同一块中，但$i\_1$和$i\_2$不在同一块中，则$[n]$上的分区具有交叉。最近，Chen等人通过对任何整数$k$引入$k$ -交叉来完善这个经典概念。在这个新术语中，经典杂交是2-杂交。避免2-交叉的$[n]$的划分数是众所周知的$n$第卡塔兰数$C\_n={{2n}\choose n}/(n+1)$。这就产生了对$k$计数的问题--$k\ge 3$的非交叉分区。证明了3-非交叉分拆序列是P-递归的，即满足多项式系数的线性递归关系。我们明确地给出这样的递归。然而，我们猜想，$k$ -非交叉分区是不是P-递归的，$k\ge 4$。
2006-01-21 math.CO
Universality of vector sequences and universality of Tverberg partitions
Rosenthal的结果表明，对于每个$q>1$和$n \in \mathbb{N}$，存在$N \in \mathbb{N}$，使得每个$N$不同的正数序列在适当的翻译和可能的乘以$-1$之后包含一个子序列$a_1,\ldots,a_n$，该子序列是$q$增加的（即，对于所有$i$，$a_{i+1}>qa_i$）或$1/q$减少的（对于所有$i$，$a_{i+1}<a_i/q$）。我们的一个主要定理将这个结果推广到向量序列。这个定理然后被用来证明Tverberg分区的普遍性定理，即对于每个$d$和$r$，在一般位置的$\mathbb{R}^d$中的每个足够长的点序列包含长度为$n$的子序列，其Tverberg分区正是所谓的彩虹分区。
2018-05-18 math.CO
Block-transitive designs with a poset of imprimitive partitions
The University of Western Australia（西澳大学）；University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校）
本文研究了具有特定偏序集的块设计，通过广义wreath产品理论，给出了块传递2-设计的条件，并提供了多个偏序集的显式例子。
2025-12-18 math.CO math.GR
Block Combinatorics
本文在块Schreier族（B^xi）的递归系统的背景下推广了Hindman和Milliken的块组合分拆定理，该族由为每个可数序数xi定义的族组成。结果包含（a）一个块划分拉姆齐定理为每个可数序数xi（Hindman的定理对应于xi=1，和米利肯的定理，以xi有限序数），（b）一个可数序数形式的块纳什-威廉姆斯划分定理，和（c）一个可数序数块划分定理封闭在无限块类似的埃伦塔克的拓扑。
2004-06-09 math.CO math.FA
Characterizing Block Graphs in Terms of their Vertex-Induced Partitions
给定一个具有点集$V$和边集$E\subseteq \binom{V}{2}$的有限连通简单图$G=(V,E)$，我们将证明$1.$具有顶点集$V$（其边集包含$E$）的（必然唯一的）最小块图由集合$V$的各个分区$π_0(G^{(v)})$到图$G^{(v)}:=(V,\{e\in E: v\notin e\})$的连通分量的集合中的$V$索引族${\bf P}_G:=\big(π_0(G^{(v)})\big)_{v \in V}$唯一地确定，- $2.$，该框图的边集与$V$的所有$2$子集$\{u,v\}$的集合一致，对于所有$w\in V-\{u,v\}$，$u$和$v$包含在$G^{(w)}$的相同连通分量中，$3.$和任意的$V$ -集合$V$的分区$π_v$的索引族${\bf P}p=({\bf p}_v)_{v \in V}$对于具有如上顶点集合$V$的某个连通简单图$G=(V,E)$具有${\bf P}p={\bf P}p_G$的形式当且仅当，对于任何两个不同的元素$u,v\in V$，${\bf p}_v$中包含$u$的集合和${\bf p}_u$中包含$v$的集合的并集与集合$V$一致，并且$\{v\}\in {\bf p}_v$对所有$v \in V$成立。除了对块图理论有内在的兴趣之外，这些事实在分析有限度量空间的相容分解和块实现中也是有用的。
2014-02-28 math.CO
Kostant's partition function and magic multiplex juggling sequences
Kostant的分拆函数是一个向量分拆函数，它计算可以将李代数$\mathfrak{g}$的权表示为$\mathfrak{g}$的正根的非负整数线性组合的方式的数量。多重杂耍序列是指定球的初始和终端配置并允许在任何特定离散高度处有多个球的杂耍序列的概括。魔术多重杂耍序列进一步推广到包括魔术球，当它们在相同的高度相遇时，它们与标准球取消。本文建立了李代数的正根与杂耍序列中的投掷之间的组合等价关系。这提供了一个杂耍框架来计算Kostant的分区函数，和一个分拆函数框架来计算杂耍序列的数量。从这个等价性，我们提供了广泛的后果和应用连接这项工作的多面体，偏序集，positroids，和重量多重性。
2022-04-14 math.CO
Ascent sequences and 3-nonnesting set partitions
序列x= x_1x_2. x_n $ is said to be an ascent sequence of length $ n $ if it satisfies x_1=0 and $ 0 \leq x_i \leq asc（x_1x_2. x_{i-1}）+1 $ for all $ 2 \leq i \leq n $, where $ asc（x_1x_2. x_{i-1}）$ is the number of ascents in the sequence $ x_1x_2. x_{i-1} $. Recently, Duncan and Steingr\'ımsson proposed the conjecture that 210-avoiding ascent sequences of length $ n $ are equinumerous with 3-nonnesting set partitions of $ \{1，2，.，n\} $. In this paper, we confirm this conjecture by showing that 210-avoiding ascent sequences of length $ n $ are in bijection with 3-nonnesting set partitions of $ \…
2012-08-21 math.CO
Counting symmetric and non-symmetric peaks in a set partition
该研究针对恰好含k个块的[n]集合划分，分别推导其对称峰与非对称峰总数的显式公式，并通过生成函数理论和组合工具两种方式给出结果。
2024-08-20 math.CO
The Rank Enumeration of Certain Parabolic Non-Crossing Partitions
我们考虑$m$ -可分的非交叉分区的$\{1,2,\ldots,mn\}$的性质，对于一些$t\leq n$没有块包含一个以上的第一个$t$整数。我们给出了一个闭公式，计算了具有给定块数的非交叉分拆的多链个数。在此基础上，我们计算Chapoton的$M$ -三角形在此设置和猜想的组合解释的$H$ -三角形。本文对$m=1$证明了这一猜想。
2022-01-11 math.CO
An Analogue of Hilton-Milner Theorem for Set Partitions
令$\mathcal{B}(n)$表示$[n]$的所有集合分区的集合。假设$\mathcal{A} \subseteq \mathcal{B}(n)$是集合划分的非平凡$t$相交族，即$\A$的任何两个成员至少具有共同的$t$块，但是不存在属于所有这些成员的大小为1的固定$t$块。证明了对于足够大的$n$，$t$依赖于$t$，\[ |\mathcal{A}| \le B_{n-t}-\tilde{B}_{n-t}-\tilde{B}_{n-t-1}+t \]，其中$B_{n}$是$n$的第Bell数，$\tilde{B}_{n}$是$[n]$的集合划分数，不含大小为1的块.此外，等式成立当且仅当$\mathcal{A}$等价于\[ \{P \in \mathcal{B}(n): \{1\}, \{2\},..., \{t\}, \{i\} \in P \textnormal{for some} i \not = 1,2,..., t,n \}\cup \{Q(i,n)\ :\ 1\leq i\leq t\} \]，其中$Q(i,n)=\{\{i,n\}\}\cup\{\{j\}\ :\ j\in [n]\setminus \{i,n\}\}$。这是一个类似的希尔顿-米尔纳定理集划分。
2011-09-02 math.CO
A note on Diagonal sequences of integer partitions
该研究针对整数分拆的对角序列，证明了同对角序列的分拆集合在优超序下为含唯一极值元的偏序集，并给出对应分拆数的显式公式，丰富了整数分拆的序结构与计数研究。
2024-12-08 math.CO
An involution on set partitions
我们提出了一个对合集分区，交换两个统计相关的块条目的相对大小，并使用它来建立一个equidistribution的贝塞尔数计数的对象。
2022-04-06 math.CO
Palindrome Partitions and the Calkin-Wilf Tree
本文研究二进制序列为回文的整数划分，给出其生成函数与高效生成方法，并证明除n=3或n+1为素数外均存在非平凡回文划分，还构造了带Klein四元群作用的划分分支图。
2024-07-02 math.CO
Statistics on Ordered Partitions of Sets and q-Stirling Numbers
[n]的有序划分：={1，2，.，n}是其不相交子集的序列，其并集是[n]。[n]的k个块的有序分块的个数是k！S（n，k），其中S（n，k）是第二类Stirling数。在本文中，我们证明了这个公式的一些改进，通过显示的生成函数的一些统计集的有序分区[n]与k块是一个自然的$q$ -模拟的k！S（n，k）。特别地，我们证明了Steingr 'ımsson的几个构造。为此，我们构造了一个映射，从有序划分到一些有向图的行走，然后，由于转移矩阵方法，我们确定相应的生成函数的行列式计算。
2006-06-06 math.CO
Two Posets of Noncrossing Partitions Coming From Undesired Parking Spaces
考虑一个$n$元素集的非交叉集划分，它要么不包含块$\{n-1,n\}$，要么不包含单例块$\{n\}$，只要$1$和$n-1$在同一块中。本文研究了由这些元素诱导的不相交分划格的子集，证明了它是超可解格，因而是字典序可壳格。我们给出了该格的NBB基的组合模型，并导出了其最小元与最大元之间的默比乌斯函数值的显式公式.这项工作的动机是最近的一篇文章M。布鲁斯，M。Doughnut，M.赫拉瓦切克河工藤和我。Nicolas，在其中他们引入了一个子集的非交叉分划格，这是由停车功能与某些禁止的条目。特别是，他们猜想，由此产生的偏序集总是有一个可收缩的序复形。我们证明了这一猜想嵌入他们的偏序集到我们的，并表明它继承了字典序壳。
2017-01-09 math.CO
Cross-intersection theorems for uniform partitions of finite sets
本文研究有限集 c-均匀划分中的交叉 t-相交族，证明乘积型极值结果，并刻画规模和最大的族，由此得到均匀集合划分的 EKR 与 Hilton-Milner 型定理。
2025-09-26 math.CO
Limit theorems for statistics of non-crossing partitions
研究了大非交叉分拆的几个统计量的分布。首先，我们证明了高斯极限定理的块的数量给定的固定大小。与通常的集合分区的性质相反，我们表明，不同大小的块的数量是负相关的，即使是大分区。此外，我们表明，在一个给定的大的非交叉分区的块的大小分布根据几何分布，而不是泊松，在通常的情况下集分区。接下来，我们表明，最大的块的大小集中在$\log_2 n$，并经过适当的重新缩放，它可以描述的双指数分布。最后，我们表明，一个大的非交叉分区的宽度收敛到θ分布中出现的布朗游览理论。
2019-07-01 math.CO math.PR
Sets, Lists and Noncrossing Partitions
[n]={1，2，...，在On-Line Encyclopedia of Sequences中通过序列号A000262计数。它们的数量比将[n]划分为集合列表A000670要少一些。在这里，我们观察到，前者实际上是equinumerous与分区[n]到列表的 *noncrossing* 集，并给出一个双射证明。我们发现，分区[n]成组的非交叉列表计数A088368和推广这一结果引入一个变换的整数序列，我们称之为“非交叉分区”变换。我们还推导出递归关系来计算[n]到非交叉列表列表的划分。
2008-02-07 math.CO
Pattern avoidance for set partitions à la Klazar
本文基于Klazar的模式避免定义，研究集合划分的Wilf等价性，确定了两块划分（含单块）的所有等价性，并猜想一般情况；同时证明单块划分避免数大于两块划分，并枚举了$[4]$划分的避免数。
2016-08-11 math.CO
Mahonian and Euler-Mahonian statistics for set partitions
集合$[n]:=\{1,2,\ldots,n\}$的划分是$[n]$的不相交非空子集（或块）的集合，其并集是$[n]$。在本文中，我们考虑以下很少使用的表示集划分：给定一个分区的$[n]$与块$B_{1},B_{2},\ldots,B_{m}$满足$\max B_{1}<\max B_{2}<\cdots<\max B_{m}$，我们表示它的一个字$w=w_{1}w_{2}\ldots w_{n}$，使$i\in B_{w_{i}}$，$1\leq i\leq n$。本文证明了Mahonian统计量INV，MAJ，MAJ $_{d}$，$r$ -MAJ，Z，DEN，MAK，MAD在此表示下都是等分布的，Euler-Mahonian统计量（des，MAJ），（mstc，INV），（exc，DEN），（des，MAK）在此表示下都是等分布的.
2022-10-05 math.CO
On modular balanced partition designs
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
研究有限整数集\(X\)的模平衡划分设计，通过证明存在条件、确定与子群幻方关系、利用阿贝尔群仿射自同构证明其存在性，并提供构造横截设计的方法，为相关设计理论提供了新内容。
2026-07-21 math.CO
Rectangle partitions generalizing integer partitions
该研究提出分拆函数的几何推广形式，聚焦边长为整数的矩形块构成的矩形分拆计数问题，规定分拆仅由块的多重集决定、与几何排列无关。
2025-10-01 math.CO math.NT
The two-block odd partition function
National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Academy of Romanian Scientists（罗马尼亚科学家学院）
本文研究二块奇数分拆函数的算术与组合性质，证明其非负性及模3整除性质，揭示了此类分拆函数的算术正则性。
2026-09-29 math.CO math.NT
Unimodal Sequence Generating Functions Arising from Partition Ranks
本文研究了强单峰序列的类秩生成函数。我们给出了组合的解释，身份方面的模拟模形式，渐近性，奇偶校验的结果。我们的功能模仿强单峰序列的秩和整数分区的秩之间的关系。
2019-06-21 math.CO math.NT
On the Andrews-Zagier asymptotics for partitions without sequences
我们建立了Andrews $G_k(q)$函数的渐近行为为$q\to 1.$
2015-11-22 math.CO math.NT
Partitions into Beatty sequences
设$α>1$是一个无理数。我们建立渐近公式的分区$n$成被加数和不同的被加数，从贝蒂序列$(\lfloorαm\rfloor)_{m\in\mathbb{N}}$选择。这改进了Erdös和Richmond在1977年建立的一些结果。
2021-04-04 math.CO math.NT
Simply generated non-crossing partitions
我们介绍和研究模型的简单生成的非交叉分区，这是，粗略地说，随机选择的权重序列。这个框架包括了对块大小有约束的均匀非交叉分区的特殊情况。我们的主要工具是一个双射之间的非交叉分区和平面树，它映射到简单生成的树，使块的大小$k$是对应的顶点出度$k$这样简单生成的非交叉分区。这使我们能够获得极限定理的块结构的简单生成的非交叉分区。我们将所得结果应用于自由概率，给出了一个关于实直线上紧支概率测度的最大支集与其自由累积量的简单公式。
2015-03-31 math.CO math.PR
