Reversible Markov structures on divisible set partitions
我们研究$k$ -可分的分区结构，这是家庭的随机集分区的块大小是可分的整数$k=1,2,\ldots$。在这种情况下，交换映射对应于通过任意排列重新标记的通常不变性;然而，对于$k>1$，分区上的普通删除映射不再保持可除性，因此需要随机删除过程来获得分区结构。我们描述了显式的中国餐馆型的座位规则生成家庭的可交换的$k$可分的分区是一致的随机删除。我们进一步引入了{ \em马尔可夫划分结构}的概念，它是在{ \em马尔可夫删除}的随机过程下一致的$k$ -可分划分上的可交换马尔可夫链的集合。我们所研究的马尔可夫链是可逆的，并且改进了{ \em J.\应用程序\可能吧{ \bf 48}（3）：778--791。
2015-10-01 math.CO math.ST stat.TH
Divisible Arm Lengths, Crystal Reflections, and Enumeration of Newly Found Decomposition Columns
Michigan Technological University（密歇根理工大学）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究并枚举了满足特定钩长可除条件的划分，证明了晶体反射保持d-平衡性质，并给出了e-正则划分在块中的计数公式。
2026-06-29 math.CO
On partitions avoiding right crossings
最近，Chen等人导出了避免右嵌套的分区的生成函数，并提出了寻找避免右交叉的分区的生成函数的问题。在本文中，我们通过避免2-右交叉和右嵌套的部分匹配的中间结构导出了避免右交叉的划分的生成函数。我们证明了避免2-右交叉的部分匹配和避免右交叉的右嵌套和分区之间存在一个双射。
2011-10-05 math.CO
Exponential Dowling structures
引入了指数道林结构的概念，推广了Stanley的指数结构理论。枚举理论的发展，以确定默比乌斯函数的指数道林结构，包括这些结构的限制，其类型满足半群条件的元素。斯坦利对与指数结构相关的排列的研究导致了对指数道林结构的类似研究。特别地，对于扩展的r-可分分划格，我们证明了默比乌斯函数是直到符号为止，在rn+k个元素上的对称群中具有下降集{r，2 r，.，nr}。利用Wachs对r-可分分划格的EL-标号，证明了扩展的r-可分分划格是EL-可壳的.
2010-09-21 math.CO
Paradan's wall crossing formula for partition functions and Khovanski-Pukhlikov differential operator
给出了Paradan关于分拆函数的跨壁公式的初等代数证明。我们还用一维留数公式表示了这种体积和分拆函数的跳跃。随后，我们重新证明了它们之间的关系给出的应用广义Khovanskiii-Pukhlikov微分算子。
2008-03-19 math.CO
Distribution of crossings, nestings and alignments of two edges in matchings and partitions
我们构建了一个对合集分区，它保持跟踪的交叉，嵌套和两个边缘的对齐的数量。然后我们导出了划分中交叉数和嵌套数的对称分布，推广了Klazar最近在完美匹配中的结果。通过集合划分与某些路径图之间的双射对合进行因式分解，得到了相应的普通生成函数的连分数展开式。
2006-01-04 math.CO
Crossings and nestings in colored set partitions
Chen，Deng，Du，Stanley和Yan在集合划分中引入了$k$ -交叉和$k$ -嵌套的概念，并证明了$n$ -集合的划分中最大的$k$ -交叉和$k$ -嵌套的大小具有对称的联合分布。这项工作认为这些结果的推广，以设置分区的弧标记的$r$元素集（我们称之为\emph{$r$-colored set partitions}）。在这种情况下，$k$交叉或$k$嵌套是一系列弧，所有弧具有相同的颜色，它们形成通常意义上的$k$交叉或$k$嵌套。在证明了着色集划分中的最大交叉和嵌套的大小也具有对称的联合分布之后，我们考虑了几个相关的计数问题。我们证明了$r$ -着色集分区没有交叉弧相同的颜色是双射与某些路径在$\NN^r$，推广之间的对应关系的非交叉（无色）集分区和2-Motzkin路径。结合这与最近的工作Bousquet-Mélou和Mishna提供了一个证明，序列计数非交叉2色集划分是P-递归的。我们还讨论了我们的方法如何扩展到几个变化的彩色集分区与类似的概念的交叉和嵌套。
2013-02-26 math.CO
$k$-distant crossings and nestings of matchings and partitions
我们定义并考虑k-远交叉和嵌套的匹配和设置分区，这是一个变化的交叉和嵌套中，顶点之间的距离是很重要的。通过修改Kasraoui和Zeng（Electronic J. Combinatorics 2006，研究论文33）的对合，我们证明了k-远距离交叉和嵌套的联合分布是对称的。我们还研究了小k时k-距离非交叉匹配和划分的个数，以及与k-距离非交叉匹配和划分有关的正交多项式。我们扩展Chen et al.的R交叉和增强的R交叉。
2009-02-24 math.CO
Positroids and non-crossing partitions
我们研究了非交叉划分在正拟阵（Postnikov引入的一类拟阵）研究中所发挥的作用。我们证明了每一个正拟阵都可以通过在基集上选择一个不相交的划分，然后自由地将一个连通正拟阵的结构放置在该划分的每个块上来唯一地构造。这个结构结果产生了几个关于正粒子的组合事实。我们证明了正拟多面体的面偏序集嵌入在加权非交叉划分的偏序集中。我们列举了连接的正粒子，并显示它们是如何自然产生的自由概率。最后，我们证明了[n]上正拟阵连通的概率渐近等于1/e^2。
2013-09-15 math.CO
On partitions avoiding 3-crossings
如果存在$i\_1<i\_2<j\_1<j\_2$，使得$i\_1$和$j\_1$在同一块中，$i\_2$和$j\_2$在同一块中，但$i\_1$和$i\_2$不在同一块中，则$[n]$上的分区具有交叉。最近，Chen等人通过对任何整数$k$引入$k$ -交叉来完善这个经典概念。在这个新术语中，经典杂交是2-杂交。避免2-交叉的$[n]$的划分数是众所周知的$n$第卡塔兰数$C\_n={{2n}\choose n}/(n+1)$。这就产生了对$k$计数的问题--$k\ge 3$的非交叉分区。证明了3-非交叉分拆序列是P-递归的，即满足多项式系数的线性递归关系。我们明确地给出这样的递归。然而，我们猜想，$k$ -非交叉分区是不是P-递归的，$k\ge 4$。
2006-01-21 math.CO
The Rank Enumeration of Certain Parabolic Non-Crossing Partitions
我们考虑$m$ -可分的非交叉分区的$\{1,2,\ldots,mn\}$的性质，对于一些$t\leq n$没有块包含一个以上的第一个$t$整数。我们给出了一个闭公式，计算了具有给定块数的非交叉分拆的多链个数。在此基础上，我们计算Chapoton的$M$ -三角形在此设置和猜想的组合解释的$H$ -三角形。本文对$m=1$证明了这一猜想。
2022-01-11 math.CO
k-Divisible random variables in free probability
在非交换概率空间中引入并研究了k-可除元的概念。一个k-可除元素是一个（非交换的）随机变量，当n不是k的倍数时，它的n阶矩为零。首先，我们考虑了非交叉划分格NC和k-可分非交叉划分格NC^k中的组合卷积\ast，并证明了在NC中与zeta函数卷积k次等价于在NC^k中与zeta函数卷积一次。此外，当x是k-可分的时，我们根据x的自由累积量导出了x^k的自由累积量的公式，涉及k-可分的非交叉划分。其次，我们证明，如果a和s是自由的，s是k-可分的，那么sps和a是自由的，只要p是任何多项式（在a和s上）的次数k - 2的s。此外，我们还定义了R-对角k-元组的概念，并证明了类似的结果。其次，我们证明了集中在正实数线上的测度和具有k-对称性的概率测度之间的自由乘性卷积是定义良好的。开发了计算这种卷积的分析工具。最后，我们集中讨论了k-对称分布的自由可加幂，并证明了μt是一个定义良好的概率测度，对所有的t > 1。我们得到了中心极限定理和Poisson型定理。更一般地，我们考虑自由无限可除测度，并证明了自由无限可除性在映射μ \rightarrow μ^k下保持。最后，我们专注于（k-对称）自由稳定分布，我们证明了一个再生属性推广已知的单边和真正的对称自由稳定的法律。
2012-03-21 math.CO math.OA math.PR
A bijection between certain non-crossing partitions and sequences
我们提出了一个双射之间的非交叉分区的集合$[2n+1]$到$n+1$块，使没有块包含两个连续的整数，和序列$\{s_{i}\}_{1}^{n}$的集合，使$1 \leq s_{i} \leq i$，如果$s_{i}=j$，那么$s_{i-r} \leq j-r$为$1 \leq r \leq j-1$。
2005-07-19 math.CO
Crossings and nestings in set partitions of classical types
在这篇文章中，我们研究了保留开闭子的经典类型的集合划分的各种类上的双射。一方面，我们提出双射交换交叉和嵌套。对于类型B和C，他们推广了Kasraoui和Zeng对类型A的构造，而对于类型D，我们只能构造非交叉和非嵌套集合划分之间的双射。另一方面，我们将一个双射推广到B型和C型，它将最大交叉的基数与最大嵌套的基数互换，如Chen，Deng，Du，Stanley和Yan对A型给出的那样。使用这种双射的一个变体，我们还解决了Soll和Welker关于广义B型三角剖分和对称扇的戴克路径的猜想。
2009-04-09 math.CO
Crossings and Nestings of Two Edges in Set Partitions
令$π$和$λ$是具有相同块数目的两个集合分区。假设$π$是$[n]$的一个分区。对于任何整数$l, m \geq 0$，令$\mathcal{T}(π, l)$为$[n+l]$的分区的集合，其对最后的$n$元素的限制与$π$同构，并且令$\mathcal{T}(π, l, m)$为$\mathcal{T}(π,l)$的子集，其由恰好具有$m$块的那些分区组成。类似地定义$\mathcal{T}(λ, l)$和$\mathcal{T}(λ, l,m)$。我们证明，如果统计$cr$（$ne$），交叉（嵌套）的两个边缘的数量，在$l =0, 1$的集合$\mathcal{T}(π, l)$和$\mathcal{T}(λ, l)$上重合，那么它在$\mathcal{T}(π, l,m)$和$\mathcal{T}(λ, l,m)$上重合所有$l, m \geq 0$。这些结果扩展了Klazar关于匹配的交叉点和嵌套的分布所得到的结果。
2007-10-09 math.CO
A poset fiber theorem for doubly Cohen-Macaulay posets and its applications to non-crossing partitions and injective words
本文研究了A型和B型非交叉分拆格及内射词偏序集的拓扑性质。具体地说，它表明，删除后的底部和顶部元素（如果存在），这些偏序集是双Cohen-Macaulay。这加强了众所周知的事实，这些偏序集是科恩-麦考利。我们的结果依赖于一个新的偏序集纤维定理，这是一个有用的工具，证明双（同伦）科恩-麦考莱的偏序集。也包括内射词复合物的应用。
2011-04-12 math.CO
The rank function of a positroid and non-crossing partitions
正拟阵是可实现拟阵的一个特例，它起源于Postnikov对格拉斯曼的完全非负部分的研究。波斯特尼科夫证明了正粒子与某些有趣的组合对象（如格拉斯曼项链和装饰排列）是双射的。正拟线的基可以直接用格拉斯曼项链和装饰置换来描述。在本文中，我们证明了在一个正拟线的任意集合的秩可以直接计算从相关的装饰置换使用非交叉分区。
2018-07-30 math.CO
On the limiting distribution of some numbers of crossings in set partitions
我们研究了以下两个组合参数的渐近分布：弧交叉的线性表示，${\mathrm cr^{(\ell)}$的数量，和弦交叉的圆形表示，${\mathrm cr^{(c)}$，一个随机集分区的数量。我们证明，对于$k\leq n/(2\,\log n)$（分别为，${k=o(\sqrt{n})}$），参数${\mathrm cr^{(\ell)}$的分布（分别，在标准化之后，由于$n$趋于无穷大，因此将$[n]:=\{1,2,...,n\}$分割成$k$块所采用的平均值（${\mathrm cr^{(c)}$）是渐近高斯的。我们给出了精确的和渐近公式的分布的参数${\mathrm cr^{(\ell)}$的方差，从中我们推断，分布的${\mathrm cr^{(\ell)}$和${\mathrm cr^{(c)}$采取的所有分区的$[n]$是集中在其平均值。这些结果的证明依赖于一个标准的分析生成函数与参数${\mathrm cr^{(\ell)}$在早期的工作中获得的斯坦顿，曾和作者。我们还确定了参数${\mathrm cr^{(\ell)}$和${\mathrm cr^{(c)}$的最大值。
2013-01-28 math.CO
h-vectors of generalized associahedra and non-crossing partitions
本文给出了一个无格证明，证明了S所关联的簇复形$Δ(Φ)$的$h$-向量的元素是S. Fomin和A. Zelevinsky对有限根系$Φ$，按秩对相应类型的非交叉分区的格$\nc$的元素进行计数。提供了对$Δ(Φ)$阳性部分的$h$-载体的类似解释。证明利用外观复杂的$Δ(Φ)$的上下文中的晶格$\nc$，在最近的工作中的两个作者，以及明确的外壳$Δ(Φ)$。
2006-02-14 math.CO
Enumeration of non-crossing partitions according to subwords with repeated letters
一个避免模式，其中的字母在一个出现的要求是相邻的被称为一个子字。在本文中，我们根据每个子字模式都包含重复字母的几个无限族的出现次数，来枚举长度为n的非交叉划分集NC_n的成员。作为结果的一个结果，我们得到了NC_n（n >= 0）中所有长度为3且含有重复字母的子字模式的显式母函数计算公式.此外，推导出了各种模式族在NC_n的所有成员上出现的总次数的简单表达式。最后，给出了NC_n上三个无限子字等价族的组合证明，推广了如下等价：211 = 221，1211 = 1121和112 = 122.
2023-03-11 math.CO
The arithmetical combinatorics of $k,l$-regular partitions
对于所有正整数$k,l,n$，小格拉茨定理指出，将$n$划分为不能被$k$整除且出现次数小于$l$的部分的次数等于将$n$划分为不能被$l$整除且出现次数小于$k$的部分的次数。虽然这种改进的Glaucet定理是很容易建立的生成函数的计算，仍然没有一对一的正则对应来解释它。我们的文件带来了一个答案，这个开放的问题，通过一个算术的方法。在$l=2$的情形下，讨论了利用加权词构造小Glaucet定理Schur型伴定理的可能性.
2022-07-25 math.CO math.NT
A generalization of conjugation of integer partitions
本文对整数划分的共轭进行推广，构造了参数为 $s$ 的对合，证明了两个统计量的联合对称性，并给出了双变量生成函数。核心贡献是提供了新的自然双射，其中 $s=1$ 时退化为经典共轭。
2025-05-25 math.CO
Non-crossing linked partitions and multiplication of free random variables
材料给出了一个新的组合证明的乘法性质的S-变换。特别是，它的逆的系数的几个属性连接到非交叉链接分区和平面树。
2009-01-26 math.CO math.OA
Posets of annular non-crossing partitions of types B and D
研究了B型环形非交叉置换集$\sncb (p,q)$，并引入了相应的B型环形非交叉分拆集$\ncb (p,q)$，其中$p$和$q$是两个正整数.证明了$\sncb (p,q)$和$\ncb (p,q)$之间的自然双射是偏序集同构，其中$\sncb (p,q)$上的偏序是由超八面体群$B_{p+q}$导出的，而$\ncb (p,q)$上的偏序是由逆加细导出的.在$q=1$的情况下，我们证明了$\ncb (p,1)$是关于逆加细序的格。我们指出，一个类似的发展可以在D型中进行，其中人们得到$\sncd (p,q)$和$\ncd (p,q)$之间的规范同构。对于$q=1$，偏序集$\ncd (p,1)$与Athanasiadis和Reiner在2004年的一篇论文中构造的偏序集“$NC^{(D)} (p+1)$”重合，并且根据该论文的结果是一个格。
2008-02-12 math.CO
Crossings and Nestings for Arc-Coloured Permutations
许多交叉和嵌套统计量的等分布存在于几个组合对象中，如匹配，集合划分，排列和嵌入标记图。对合切换嵌套和交叉数集分区给出的Krattenthaler，也由陈，邓，杜，斯坦利，严，并为置换给出的伯里尔，米什纳，和邮政涉及通过tableau一样的对象。最近，陈和郭匹配，和Marberg集分区扩展的结果，彩色弧注释图。证明了对称联合分布对弧色排列仍然成立。正如在马伯格最近的工作，但通过不同的解释，我们还得出结论，普通的生成函数的所有$j$ -noncrossing，$k$ -nonnesting，$r$ -colored排列根据大小$n$是有理函数。我们使用的解释，自动生成这些合理的一系列非交叉和非嵌套的有色集分区和排列。
2013-04-26 math.CO
Simply generated non-crossing partitions
我们介绍和研究模型的简单生成的非交叉分区，这是，粗略地说，随机选择的权重序列。这个框架包括了对块大小有约束的均匀非交叉分区的特殊情况。我们的主要工具是一个双射之间的非交叉分区和平面树，它映射到简单生成的树，使块的大小$k$是对应的顶点出度$k$这样简单生成的非交叉分区。这使我们能够获得极限定理的块结构的简单生成的非交叉分区。我们将所得结果应用于自由概率，给出了一个关于实直线上紧支概率测度的最大支集与其自由累积量的简单公式。
2015-03-31 math.CO math.PR
Heden's bound on the tail of a vector space partition
$\mathbb{F}_q^v$的向量空间划分是子空间的集合，使得每个非零向量包含在唯一元素中。在子情形下，我们改进了Heden关于向量空间划分中最小出现维数的元素个数的一个下界。为此，我们引入了$\mathbb{F}_q^v$中$k$ -子空间的$q^r$ -可除集的概念.通过几何论证，我们得到了这些对象的不存在性结果，从而推广了Heden的结果.
2018-05-09 math.CO
Structural properties of non-crossing partitions from algebraic and geometric perspectives
本文从代数和几何两个方面研究了有限Coxeter群的非交叉分拆的结构性质。一方面，不相交的划分是格，另一方面，我们可以通过考虑它们的序复形将它们看作单纯复形。我们以各种方式利用这些不同的解释及其相互作用。非交叉分拆的序复形具有丰富的几何结构，本文对此进行了研究。特别是，我们解释为球形建筑物的子复合体。从代数的角度，研究了非交叉剖分的自同构和反自同构以及它们与构造自同构的关系。我们还计算了$B$型和$D$型的非交叉划分的自同构群，条件是$n \neq 4$对$D$型。为此，我们引入了一个新的图形表示类型$D$。在类型$A$中，我们更详细地研究了非交叉划分的序复形的结构性质。特别是，我们研究了腔室距离和凸包在非交叉分区复杂和周围的球形建筑物的相互作用。这些问题与Brady和McCammond的曲率猜想有关。
2019-03-15 math.CO math.GR
Crossings and Nestings of Matchings and Partitions
我们目前的结果枚举的交叉和嵌套的匹配和集分区。利用划分间的双射和摇摆表，证明了在最小块元和最大块元的集合固定的情况下，划分的交叉数和嵌套数具有对称的联合分布.因此，交叉数和嵌套数在$[n]$的所有分区上以及在$[2n]$上的所有匹配上对称分布。作为推论，$k$ -非交叉划分的数目等于$k$ -非嵌套划分的数目。配对也是如此。给出了无$k$ -交叉（或无$k$ -嵌套）匹配枚举的一个应用.
2005-11-14 math.CO math.CT
Some Connections Between Restricted Dyck Paths, Polyominoes, and Non-Crossing Partitions
本文定义了受限d-Dyck路径，揭示了其与[n]的非交叉划分及多联骨牌子族之间的联系，并提供了生成函数来计算这些组合对象的特征。
2023-08-03 math.CO
Bijections between t-Core Partitions and t-Tuples
本文介绍了一些与核划分和整数元组有关的双射。我们应用这些双射来计算核的数量与各种类型的限制，包括固定数量的部分，有限大小的部分，部分整除的一些整数，和不同的部分。例如，我们证明了分成$l$偶数部分的$2t$ -核心分区的数目等于分成$l$部分的$t$ -核心分区的数目.我们还推广了Baek，Nam和Yu最近给出的同时核的一个表达式。随后，我们使用该表达式来获得$s\geq1$的$(s,s+1,\cdots,s+r)-$核心分区数所满足的递归。
2019-11-19 math.CO
Limit theorems for statistics of non-crossing partitions
研究了大非交叉分拆的几个统计量的分布。首先，我们证明了高斯极限定理的块的数量给定的固定大小。与通常的集合分区的性质相反，我们表明，不同大小的块的数量是负相关的，即使是大分区。此外，我们表明，在一个给定的大的非交叉分区的块的大小分布根据几何分布，而不是泊松，在通常的情况下集分区。接下来，我们表明，最大的块的大小集中在$\log_2 n$，并经过适当的重新缩放，它可以描述的双指数分布。最后，我们表明，一个大的非交叉分区的宽度收敛到θ分布中出现的布朗游览理论。
2019-07-01 math.CO math.PR
Generating functions for purely crossing partitions
对于{1，.，n}是根据贝尔数的生成函数找到的。进一步得到了一类随机范德蒙矩阵渐近矩母函数的结果。
2016-02-14 math.CO math.PR
A categorification of non-crossing partitions
我们提出了一个分类的非交叉分区给出的结晶Coxeter群。这涉及到一类某些双线性格，这基本上是由一个对称的广义嘉当矩阵连同一个特定的选择Coxeter元素。例子来自遗传阿廷代数的Grothendieck群。
2015-06-06 math.CO math.RT
Cyclic sieving for generalised non-crossing partitions associated to complex reflection groups of exceptional type - the details
我们证明，广义非交叉分区以及生成的复杂的反射群的例外类型服从两个不同的循环筛分现象，如阿姆斯特朗，分别由贝西斯和赖纳。这份手稿伴随着论文“Cyclic sieving for generalised non-crossing partitions associated to complex reflection groups of exceptional type”[arXiv：1001.0028]，它提供了计算细节。
2012-02-28 math.CO math.GR
Combinatorial Wall-Crossing and the Mullineux Involution
本文定义了划分上的组合跨壁变换和广义列正则化，并证明了这两种变换的某种组合对单行划分$(n)$具有相同的效果.作为推论，我们明确地描述了在这个过程中出现的分区的连续性。我们还证明了单行分区是唯一的分区，保持定期在任何步骤的跨壁变换。
2018-08-25 math.CO math.RT
Geometrically Constructed Bases for Homology of Non-Crossing Partition Lattices
对于任意有限的实反射群$W$，我们构造了相应的非交叉分划格的同调的几何基。我们与此相关的基础上的同源性相应的交叉格介绍Björner和瓦克斯在\cite{BW}使用一般建设的一个通用仿射超平面的中央超平面安排所定义的$W$。
2008-07-15 math.CO math.GR
Partition-crossing hypergraphs
对于有限集合$X$，如果$H$与$\min (|H|,k)$划分类相交，则我们称集合$H\subseteq X$穿过$X$的划分${\cal P}=(X_1,\dots,X_k)$。如果是$|H|\geq k$，这意味着$H$满足所有类$X_i$，而对于$|H|\leq k$，交叉集$H$的元素属于相互不同的类。一个集合系统${\cal H}$与${\cal P}$相交，如果这样的话，一些$H\in {\cal H}$也会相交。$r$元素子集的最小数目，使得$n$元素集$X$的每个$k$分区被它们中的至少一个穿过，用$f(n,k,r)$表示.确定$k=r$的这些最小值的问题由几位作者提出并研究，首先由Sterboul在1973年[Proc. Colloq. Math. Soc. J. Bolyai，第10卷，Keszthely 1973，North-Holland/American Elsevier，1975，第10页]。1387- 1404]。本文作者确定了每个固定$k$的$f(n,k,k)$的渐近紧估计为$n\to \infty$ [Graphs Combin.，25（2009），807- 816]。在这里，我们考虑更一般的问题，两个参数$k$和$r$，并建立下限和上限为$f(n,k,r)$。对于各种组合的三个值$n,k,r$，我们得到渐近紧估计，并指出密切联系的功能$f(n,…
2018-02-26 math.CO
On maximal chains in the non-crossing partition lattice
引入并研究了不相交分划格极大链集上的弱序。一个$0$ -Hecke代数作用是用来计算这些链上的图的半径，其中两个链是相邻的，如果他们在恰好一个元素不同。
2013-12-23 math.CO math.GR
Equitable partition of plane graphs with independent crossings into induced forests
平面图中交叉点的簇是其两条交叉边的四个端点的集合。如果两个交叉点的簇不相交，则它们是独立的。本文证明了对于任何$m\geq 8$，每个具有独立交叉的平面图都有一个公平的$m$诱导森林划分。此外，如果我们另外假设所考虑的图的围长至少为4、5、6和26，则我们将$m$的这个下界8分别减小到6、5、4和3。
2019-12-16 cs.DM math.CO
Noncommutative crossing partitions
本文定义并研究了非交换交叉分拆，它是非交叉分拆的推广。通过在二叉树上引入一种新的覆盖关系，证明了非交换交叉划分的偏序集是分次格。这个新的格包含Kreweras格，非交叉分区的格，作为子格。通过在格上构造一个显式的$EL$ -标号，我们计算了这个格的默比乌斯函数、极大链数和$k$ -链数.利用$EL$ -标记，我们恢复了Kreweras格点上的经典结果.利用非交换交叉划分上的映射刻画了Kreweras格上的两个自同态：Kreweras补映射和Simion与Ullman定义的对合.我们还建立了三个组合对象之间的关系：标记$k+1$ -ary树，$k$ -链的格，和$k$ -Dyck平铺。
2022-11-20 math-ph math.CO math.MP
Set partitions, fermions, and skein relations
设$Θ_n = (θ_1, \dots, θ_n)$和$Ξ_n = (ξ_1, \dots, ξ_n)$是$n$变量的两个列表，并考虑$\mathfrak{S}_n$对由这些变量生成的外代数$\wedge \{ Θ_n, Ξ_n \}$的对角作用。Jongwon Kim和第二作者定义并研究了由$\wedge \{ Θ_n, Ξ_n \}$通过带消失常数项的$\mathfrak{S}_n$ -不变量模化得到的费米子对角协不变环$FDR_n$.另一方面，第二作者描述了$\mathfrak{S}_n$在向量空间上的作用，该向量空间的基由$\{1,\dots,n\}$的非交叉集合划分给出，使用一种新的解决集合划分中的交叉的skein关系族。我们给出了$FDR_n$的一个自然Catalan维子模与skein表示之间的同构。要做到这一点，我们表明，集分区绞关系自然产生的外部代数的背景下。我们的方法产生了一个$\mathfrak{S}_n$ -等变的方式来解决交叉集分区。我们使用费米子澄清，锐化和扩展集分区交叉分辨率的理论。
2021-12-18 math.CO
Cyclic sieving for generalised non-crossing partitions associated to complex reflection groups of exceptional type
我们提出了证明的循环筛分的广义非交叉分区相关的良好生成的复杂的反射群由于阿姆斯特朗，分别贝西斯和雷纳，为26个特殊的良好生成的复杂的反射群。计算细节在手稿“与特殊类型的复杂反射群相关的广义非交叉分区的循环筛选-细节”[arXiv：1001.0030]中提供。
2012-02-28 math.CO math.GR
Asymptotic Enumeration of Non-crossing Partitions on Surfaces
我们将圆盘上的非交叉分割的概念推广到一般的有边界曲面上。为此，我们考虑一个表面$Σ$和引入的数量$C_Σ(n)$的非交叉分区的一组$n$点的边界上的$Σ$。我们的证明使用双射技术所产生的地图计数，联合的符号方法和奇异性分析的生成函数。我们的结果的一个结果是，$C_Σ(n)$的指数增长性与$n$ -th Catalan数的指数增长相同，即，当我们从$Σ$是圆盘的情况转移到具有边界的一般曲面时，
2011-04-14 cs.DM math.CO
Non-crossing partitions
非交叉分区在组合数学中已经有相当长的一段时间了。最近，它们在从自由概率到辫群的分类空间的各种其他背景下浮出水面（有时是出乎意料的）。此外，类似的非交叉分划格已被引入。在这里，经典的非交叉划分与类型为$\mathsf{A}_n$的Coxeter和Artin群相关联，这解释了与对称群和辫群的紧密联系。我们将概述这些事态发展。
2019-03-04 math.CO math.GR math.PR
A Bijection for Crossings and Nestings
对于一个子类的匹配，集分区，和排列，我们描述了一个直接双射只涉及弧注释图，不仅互换最大嵌套和交叉数，但也交叉和嵌套数的所有改进。此外，我们表明，双射不能适用于一个类似的类的彩色弧注释图。
2012-10-21 math.CO
Generalized non-crossing Partitions and Buildings
对于任何有限Coxeter群$W$的秩$n$，我们表明，顺序复杂的晶格的非交叉分区$\mathrm{NC}(W)$嵌入作为一个连接室子复杂到一个球形建筑的类型$A_{n-1}$。我们使用这个给一个新的证明的事实，即非交叉分划格类型$A_n$是超可解的所有$n$和显示，在情况$B_n$，这是唯一的情况下，如果$n<4$。我们还得到了所有类型的Hurwitz图$H(W)$的半径的一个下界，并重新证明了在$A_n$型中半径是${n \choose 2}$ .
2018-05-23 math.CO math.GR
Partition Identities and the Coin Exchange Problem
将n划分为可被a或b整除的部分的数目等于其中每个部分和两个部分的每个差可表示为a或b的非负整数组合的n的划分数目。这推广了MacMahon和Andrews的恒等式。对于三个或更多个整数（代替a，b）的类似恒等式在某些情况下成立。
2007-06-15 math.CO math.NT
A simple bijection for enhanced, classical, and 2-distant k-noncrossing partitions
本文提出一个简单的扩展映射，证明了增强、经典和2-距离k-非交叉分区的数量通过二项式变换依次关联，解决了Zhicong Lin的猜想并推广了早期归约恒等式。
2023-10-22 math.CO
A bijection between noncrossing and nonnesting partitions of types A and B
$Ψ$类型的非交叉划分的总数在$Ψ=A_{n-1}$时是$n$第卡塔兰数$\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$，在$Ψ=B_n$时是二项式$\binom{2n}{n}$，并且这些数字与非嵌套划分的相应数量一致。对于类型A，有几个双射证明这个等式，是直观的映射，局部转换每个交叉到嵌套其中之一。在本文中，我们提出了一个双射之间的nonnesting和noncrossing分区的类型A和B，推广了类型A的双射，局部转换每个交叉嵌套。
2009-03-11 math.CO
The tripartite-circle crossing number of graphs with two small partition classes
本文研究三部图在三部圆绘制下的交叉数问题，并给出了当两个划分类大小不超过2时完全三部图 $K_{a,b,n}$ 的三部圆交叉数精确值。
2023-06-29 cs.DM math.CO
Non-crossing linked partitions, the partial order << on NC(n), and the S-transform
本文建立了自由概率中两个最近的组合发展之间的联系：Dykema在2007年引入的用于研究S-变换的非交叉链接划分，以及Belinschi和Nica在2008年引入的用于研究自由概率和布尔概率之间关系的偏序<< on NC（n）。更确切地说，在NCL（n）（{1，.，n}）和集合{（p，q）|NC（n）中的p，q，p<<q}。作为这种双射的结果，人们得到了Dykema公式的另一种描述，该公式表示非交换随机变量a的矩，表示为倒数S变换1/S_a的系数。此外，由于<<的布尔特征，该公式可以简化为类似于无c概率的矩累积量公式的形式。
2009-01-29 math.CO math.OA
The $M$-triangle of generalised non-crossing partitions for the types $E_7$ and $E_8$
排序局部有限偏序集$P$的$M$ -三角形是生成函数$\sum_{u,w\in P} ^{}μ(u,w) x^{\rk u}y^{\rk w}$，其中$μ(.,.)$是$P$的莫比乌斯函数。本文计算了$E_7$和$E_8$型根系的$m$ -可除非交叉划分的Armstrong偏序集的$M$ -三角形。对于除$D_n$之外的其他类型，这已经在早期的论文“广义簇复合物的$F$ -三角形”中完成。“总之，这几乎解决了阿姆斯特朗的$F=M$猜想，该猜想预测了$m$ -可分分区偏序集的$M$ -三角形与Fomin和Reading的广义簇复合体的$F$ -三角形（某种精确的面数）之间令人惊讶的关系，这是$D_n$类型中唯一剩下的差距。此外，我们证明了一个互惠的结果，这个$M$ -三角形，再次与类型$D_n$可能的例外。我们的研究结果是基于计算的某些分解数的反射群类型$E_7$和$E_8$，实际上进行更精细的信息比$M$ -三角形。其他特殊反射群的分解数在前面的论文中已经计算过了。给出了$A_n$型分解数的一个简化公式.
2006-10-25 math.CO math.GR
Statistics on monotonically ordered non-crossing partitions
本文研究单调有序非交叉划分上的组合统计量，发现期望与方差呈对数增长，并利用树结构简化论证，应用于单调概率的累积量计算。
2025-10-27 math.CO math.PR
