发表机构
National University of Science and Technology Politehnica Bucharest; Academy of Romanian Scientists（布加勒斯特理工大学; 罗马尼亚科学家学院）
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本文研究二块奇数分拆函数的算术与组合性质，证明其非负性及模3整除性质，揭示了此类分拆函数的算术正则性。
AI 中文摘要
我们研究了函数 $a(n)$ 的算术与组合性质，该函数是 $n$ 恰好分成两个不同部分大小、且每个部分出现奇数次的带符号分拆数。我们证明了对于所有 $n$，$a(n)\ge 0$，从而确立了由双重 Lambert 级数产生的带符号分拆函数的正性现象。此外，我们证明了 $a(n)$ 满足模 $3$ 的非平凡整除性质。这些结果揭示了由奇数重数约束和受限支撑定义的一族分拆函数中意想不到的算术正则性。
英文摘要
We investigate arithmetic and combinatorial properties of the function $a(n)$, which is the signed number of partitions of $n$ into exactly two distinct part sizes, each occurring an odd number of times. We prove that $a(n)\ge 0$ for all $n$, establishing a positivity phenomenon for a signed partition function arising from a double Lambert series. Furthermore, we show that $a(n)$ satisfies nontrivial divisibility properties modulo $3$. The results reveal unexpected arithmetic regularity in a family of partition functions defined by odd multiplicity constraints and restricted support.
Comments30 pages
Journal refRamanujan Journal, 71: 23 (2026)
DOI：10.1007/s11139-026-01426-1
