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arXiv 2006.069702020-06-12math.CO

Zeckendorf展开式的结构

The structure of Zeckendorf expansions

Michel Dekking

摘要：

本文根据Zeckendorf展开式的数字块对它们进行了分类。事实证明，如果我们将这些数字块视为斐波那契树上的标签，那么在Zeckendorf展开中以给定数字块结尾的数字在这棵树上以自然的方式出现为复合Wythoff序列。这里只包含$0$的数字块是个例外。我们还给出了第二个描述这些发生序列作为广义Beatty序列。最后，我们刻画了在Zeckendorf展开式的任意固定位置上出现固定数字块的数，并确定了它们的密度。

英文摘要：

In this paper we classify the Zeckendorf expansions according to their digit blocks. It turns out that if we consider these digit blocks as labels on the Fibonacci tree, then the numbers ending with a given digit block in their Zeckendorf expansion appear as compound Wythoff sequences in a natural way on this tree. Here the digit blocks consisting of only $0$'s are an exception. We also give a second description of these occurrence sequences as generalized Beatty sequences. Finally, we characterize the numbers with a fixed digit block occurring at an arbitrary fixed position in their Zeckendorf expansions, and determine their densities.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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