发表机构
Georgia Institute of Technology; QED Audit（佐治亚理工学院; QED审计）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本研究针对多色拉姆齐数，改进了Yang和Mao的相关上界，通过非对角界得到了更优的指数形式上界，推进了拉姆齐数的理论研究。
AI 中文摘要
设$R_r(k)$表示对角$r$色拉姆齐数，我们证明存在绝对常数$c,K>0$，使得对任意$r\ge2$和$k\ge Kr^2\log^6(2r)$，有$R_r(k)\le r^{rk}\exp\left(-c\frac{k}{r\log^2(2r)}\right)$。该结果将Yang和Mao近期界的指数增益提升了$r\log^2(2r)$量级，证明通过非对角界完成，在对角附近渐近改进了经典的多项式界。
英文摘要
Let $R_r(k)$ denote the diagonal $r$-colour Ramsey number. We prove that there exist absolute constants $c,K>0$ such that $R_r(k)\le r^{rk}\exp\!\left(-c\frac{k}{r\log^2(2r)}\right)$ for every $r\ge2$ and every $k\ge Kr^2\log^6(2r)$. This improves the exponential saving in a recent bound of Yang and Mao by a factor of order $r\log^2(2r)$. The proof proceeds through an off-diagonal bound, which asymptotically improves the classical multinomial bound throughout a neighbourhood of the diagonal.
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