The vertex Folkman numbers $F_v(a_1, ..., a_s; m - 1) = m + 9$, if $\max\{a_1, ..., a_s\} = 5$
对于一个图$G$的表达式$G \overset{v}{\rightarrow} (a_1, ..., a_s)$的意思是，对于任何$G$的顶点的$s$ -着色存在$i \in \{1, ..., s\}$，使得有一个单色$a_i$ -团的颜色$i$。考虑顶点Folkman数$$F_v(a_1, ..., a_s; m - 1) = \min\{\vert V(G) \vert : G \overset{v}{\rightarrow} (a_1, ..., a_s) \mbox{ and } K_{m - 1} \not\subseteq G\}.$$，其中$m = \sum_{i = 1}^{s}(a_i - 1) + 1$ .借助计算机证明了$F_v(2, 2, 5; 6) = 16$，并证明了$$F_v(a_1, ..., a_s; m - 1) = m + 9,$$若$\max\{a_1, ..., a_s\} = 5$ .我们还得到了界$$m + 9 \leq F_v(a_1, ..., a_s; m - 1) \leq m + 10,$$，如果$\max\{a_1, ..., a_s\} = 6$。关键词：Folkman数，Ramsey数，团数，独立数，色数
2015-08-15 math.CO
The edge Folkman number $F_e(3, 3; 4)$ is greater than 19
不包含$q$顶点$K_q$上的完全图，且具有边的每一个双色着色中存在一个单色三角形的性质的图的集合记为$\mathcal{H}_e(3, 3; q)$ .考虑边Folkman数$F_e(3, 3; q) = \min\{|V(G)| : G \in \mathcal{H}_e(3, 3; q)\}$。Folkman在1970年证明了$F_e(3, 3; q)$存在的充要条件是$q \geq 4$。从拉姆齐数$R(3, 3) = 6$可以清楚地看出，如果$q \geq 7$，则$F_e(3, 3; q) = 6$。还已知$F_e(3, 3; 6) = 8$和$F_e(3, 3; 5) = 15$。由Folkman和其他一些作者的构造得出的数$F_e(3, 3; 4)$的上界是不好的。在1975年鄂尔多斯提出的问题，以证明不等式$F_e(3, 3; 4) < 10^{10}$。1978年，斯宾塞解决了这个鄂尔多斯问题。$F_e(3, 3; 4) \leq 786$的最后一个上界是由Lange、Radziszowski和Xu在2012年获得的，他们证明了$F_e(3, 3; 4) \leq 786$。这个数的最佳下界是19，是Radziszowski和Xu在10年前得到的。本文通过证明$F_e(3, 3; 4) \geq 20$改进了这一结果。最后，通过证明$20 \leq F_v(2,…
2016-09-12 math.CO
Some remarks on Folkman graphs for triangles
Emory University（埃默里大学）；Ghent University（根特大学）
研究Folkman图的存在性，通过Hermitian unital构造几何图序列H_q，证明H_q中三角形系统满足Ramsey性质，且随机修改可消除K_4并保持性质。
2026-06-19 math.CO
Gaussian random graphs and Ramsey numbers
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文通过高斯随机图的构造给出了Ramsey数下界改进的简洁证明，并获得了更优的量化界。
2026-05-18 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed dense graphs
研究了在给定的稠密图上添加随机边的随机图模型的Ramsey性质。具体来说，我们确定上界的功能$p=p(n)$，确保任何密集图$G_n$ a.a.s. $G_n\cup G(n,p)$的边的每一个2-着色都允许完全图$K_r$的单色拷贝。当$r\geq 5$为奇数时，这些边界是渐近尖锐的;当$r\geq 4$为偶数时，这些边界几乎是尖锐的。我们的证明利用最近的结果的阈值不对称拉姆齐性质的$G(n,p)$和方法的依赖随机选择。
2019-02-06 math.CO
A Ramsey Property of Random Regular and $k$-out Graphs
本文考虑随机$d$ -正则图$\mathcal{G}(n,d)$的一个Ramsey性质.设$r\ge 2$为固定值。然后，可以对$\mathcal{G}(n, 2r)$的边缘进行着色，使得每个单色分量具有尺寸$o(n)$。另一方面，存在常数$γ> 0$，使得w. h. p.，每个$r$ -$\mathcal{G}(n, 2r+1)$边的着色必须包含长度至少为$γn$的单色循环。对于随机$k$ -out图，我们证明了一个类似的结果.
2017-08-03 math.CO
An algorithmic framework for obtaining lower bounds for random Ramsey problems
在本文中，我们介绍了一个一般的框架，证明下界的各种拉姆齐型问题的随机设置。主要的想法是从算法的角度来看问题：我们的目标是提供一个算法，找到所需的着色与高概率。我们的框架允许减少随机（超）图的边缘概率$p$是否存在一个有限的图形，形成一个障碍的确定性问题，是否拉姆齐属性在手持有的概率问题。在本文的第二部分，我们应用这个框架来处理和解决各种开放的问题。特别地，我们将Bohman，Frieze，Pikhurko和Smyth（2010）关于随机图中有界反Ramsey问题的结果扩展到$2$颜色和超图团的情况。作为推论，这证明了Friedgut，Rödl和Schacht（2010）的结果的匹配下界，并且独立地，Conlon和Gowers（2014+）对于团的超图的经典Ramsey问题。最后，我们给出了Kohayakawa，Konstadinyang和Mota~（2014）在团和圈的情况下引入的反Ramsey问题的适当着色版本的匹配下界。
2014-08-22 math.CO
Ramsey numbers of multiple copies of a graph and the random Ramsey theorem
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了随机环境下Burr-Erdős-Spencer定理的扩展，通过证明一个随机版本的定理，推广了Rödl和Ruciński的随机Ramsey定理。
2026-07-07 math.CO
Existence thresholds and Ramsey properties of random posets
令$\mathcal P(n)$表示$[n]$的幂集，按包含排序，令$\mathcal P (n,p)$表示通过以概率$p$随机地独立地保留来自$\mathcal P (n)$的每个元素并且否则丢弃它而从$\mathcal P(n)$获得的随机偏序集。给定任何固定偏序集$F$，我们确定$\mathcal P(n,p)$包含$F$作为诱导子集的属性的阈值。我们还渐近地确定了$\mathcal P(n)$中固定偏序集$F$的拷贝数。最后，我们得到了随机偏序集$\mathcal P(n,p)$的Ramsey性质的一些结果.
2020-06-18 math.CO
Vertex Ramsey properties of randomly perturbed graphs
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Berlin Mathematical School（柏林数学学院）；University of Birmingham（伯明翰大学）
研究向稠密图中添加随机边后，所得图以高概率成为(F,H)_v-Ramsey所需随机边数，其中至少一个图为团。
2026-06-23 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed graphs: cliques and cycles
给定图$H_1,H_2$，一个图$G$是$(H_1,H_2)$ -Ramsey，如果对于$G$的每一个边的红色和蓝色着色，都有一个$H_1$的红色副本或一个$H_2$的蓝色副本。本文研究了随机扰动图的Ramsey问题：随机扰动图是由Bohman，Frieze和Martin提出的一种随机图模型，它是从稠密图开始，然后在图中添加给定数目的随机边。他们确定了必须向密集图添加多少随机边以确保所得到的图具有高概率$(K_3,K_t)$ -Ramsey（用于$t\ge 3$）。他们还提出了问题的一般化这一结果对其他图形$(K_3,K_t)$。我们在这个问题上取得了重大进展，给出了一个精确的解决方案的情况下，当$H_1=K_s$和$H_2=K_t$，其中$s,t \ge 5$。虽然我们再次表明，一个需要多项式较少的边缘比在纯粹的随机图，我们的结果表明，在这种情况下的问题是完全不同的$(K_3,K_t)$ -拉姆齐问题。此外，我们给出了相应的$(K_4,K_t)$ -拉姆齐问题的界限，连同建设Powierski这解决了$(K_4,K_4)$ -拉姆齐问题。当$H_1=C_s$和$H_2=C_t$都是圈时，我们也给出了类似问题的精确解.此外，我们考虑相应的多色问题。我们的最终结果给出了Krivelevich，Sudakov和Tetali结果的另一个推广。具体来说，我们确定有多少随机边缘必须添加到一个…
2020-03-19 math.CO
A random coloring process gives improved bounds for the Erdős-Gyárfás problem on generalized Ramsey numbers
Erdens-Gyárfás数$f(n, p, q)$是给完全图$K_n$的边着色所需的最小颜色数，使得它的所有$p$ -团至少跨越$q$颜色。本文对$p, q$和大$n$的许多固定值，改进了$f(n, p, q)$的最佳上界.我们的证明使用了一个随机着色过程，我们分析使用所谓的微分方程方法建立动态浓度。
2023-02-08 math.CO
Asymmetric Ramsey properties of randomly perturbed graphs
本文研究稠密图加入随机边后的非对称 Ramsey 阈值，确定多类新图对与密度范围的结果，并解决 $(K_t,K_s)$ 在 $t\geq s\geq 5$ 时的遗留情形。
2023-11-01 math.CO
Ramsey graphs induce subgraphs of quadratically many sizes
一个n-顶点图称为C-Ramsey，如果它没有大小为Clog n的团或独立集.所有已知的Ramsey图的构造都以一种基本的方式涉及随机性，并且正在进行的研究表明，事实上所有Ramsey图都必须服从随机图的某些“丰富性”特性。最近Narayanan，Sahasrabudhe和Tomon受Erdés和McKay的一个老问题的启发，证明了对任意固定的C，每个n-顶点C-Ramsey图都导出不同大小的子图$Θ(n^2)$.本文证明了这一猜想。
2021-09-07 math.CO
Proof of a conjecture on induced subgraphs of Ramsey graphs
一个n-顶点图称为C-Ramsey，如果它没有大小为Clog n的团或独立集.所有已知的Ramsey图的构造都以一种基本的方式涉及随机性，并且正在进行的研究表明，事实上所有Ramsey图都必须服从随机图的某些“丰富性”特性。早在25年前，Erdés，Faudree和Sós就证明了在任何C-Ramsey图中都存在$Ω\left(n^{5/2}\right)$诱导子图，其中没有一对图的顶点数和边数相等。本文改进了Alon，Balogh，Kostochka和Samotij的早期结果，证明了这个猜想.
2021-09-07 math.CO
A canonical Ramsey theorem with list constraints in random (hyper-)graphs
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）
该研究确定了在随机k-图中，受列表约束的颜色着色下继承典型拉姆齐性质的阈值，并应用于偶数环的典型拉姆齐性质研究。
2026-02-09 math.CO
Ramsey Goodness of Paths in Random Graphs
我们说一个图$G$是$H_1$对$H_2$的Ramsey，并写为$G \to (H_1,H_2)$，如果$G$的每一条边的红-蓝颜色包含$H_1$的红色副本或$H_2$的蓝色副本。本文研究了Erdens-Rényi随机图$G(N,p)$是Ramsey事件的阈值，证明了当$p \gg n^{-2 / (r + 1)}$为团对路时，$$G\big( (1 + \varepsilon) rn,p \big) \to (K_{r+1},P_n)$$具有高概率，当$p \gg n^{-2 / (r + 2)}$和$t \gg 1/p$为团对路时，$$G\big( rn + t, p \big) \to (K_{r+1},P_n)$$具有高概率.这两个结果都是尖锐的（以不同的方式），因为对于任何$0 < p \le 1$，如果$p \ll n^{-2/(r + 1)}$，则对于任何恒定的$C > 0$具有高概率$G(Cn,p) \not\to (K_{r+1}, P_n)$，如果$t \ll 1/p$，则对于任何恒定的$0 < p \le 1$，具有高概率$G(rn + t, p) \not\to (K_{r+1}, P_n)$。
2019-08-30 math.CO
Ramsey games with giants
Erdos和Renyi在1960年证明的随机图理论中的经典结果涉及随机图过程中巨分支出现的阈值。我们考虑这个问题的一个变种，与拉姆齐风味。现在，到达轮序列中的每个随机边必须用R种颜色之一着色。目标可以是在每个颜色类中创建一个巨大的组件，或者在每个颜色中避免它。可以分析此问题的离线或在线设置。在本文中，我们考虑所有这些变量，并提供非平凡的上限和下界，在某些情况下（如在线回避），得到的界限是渐近紧。
2009-08-18 math.CO
Ramsey numbers of cycles in random graphs
本文证明了在随机图 $G(N,p)$ 中，当 $N$ 略大于环的拉姆齐数 $R(C_n)$ 且 $p$ 足够大时，任意 $2$-着色必含单色环 $C_n$，结果在常数因子内最优，并改进了先前工作。
2024-08-20 math.CO
Ramsey simplicity of random graphs
本文扩展了随机图 Ramsey 简单性的研究，探究并解决了 $G(n,p)$ 在大范围 $p$ 和 $q$ 组合下满足 $q$-Ramsey 简单性的条件，并揭示了特定区间的有趣行为。
2021-09-09 math.CO
Induced subgraphs of induced subgraphs of large chromatic number
本文证明对于任意有边的图$F$，存在色数任意大且团数相同的图，其$F$-free导出子图色数有界，推广了多项近期定理及Folkman结果，并扩展至竞赛图、超图等结构。
2023-09-18 math.CO
Ramsey games near the critical threshold
Rödl和Rucibrski的一个著名结果指出，对于任何图$H$，存在一个常数$C$，使得如果$p \geq C n^{- 1/m_2(H)}$，则随机图$G_{n,p}$是a.a.s.。$H$ -Ramsey，即其边的任何$2$ -着色都包含$H$的单色副本。除了一些简单的例外，相应的$0$ -语句也成立，即存在$c>0$使得每当$p\leq cn^{-1/m_2(H)}$随机图$G_{n,p}$是a.a.s.不是$H$ -拉姆齐。我们表明，在这个阈值附近，即使当$G_{n,p}$不是$H$ -Ramsey，它往往是非常接近被$H$ -Ramsey。更精确地说，我们证明了对任意常数$c > 0$和任意严格$2$ -平衡图$H$，如果$p \geq c n^{-1/m_2(H)}$，则随机图$G_{n,p}$ a.a.s.具有以下属性：在添加$ω(1)$额外随机边缘后，没有$H$单色副本的每个$2$ -边缘着色都不能扩展为无$H$的着色。这推广了Friedgut，Kohayakawa，Rödl，Rucienski和Tetali的结果，他们在2002年证明了三角形的相同陈述，并解决了这些作者提出的问题。我们还推广了他们的一个结果的三色的情况下，并表明，这些定理不需要成立时，$H$是严格的$2$平衡。
2020-10-27 math.CO
A note on multicolour Ramsey numbers and random sphere graphs
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）
本文通过将二项随机图替换为随机球图，改进了多色Ramsey数的下界，实现了指数级的提升。
2026-02-02 math.CO
The threshold for the asymmetric vertex-Ramsey property in randomly perturbed graphs
Umeå Universitet（于默奥大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
研究随机扰动图中非对称顶点-Ramsey性质，确定需添加的随机边数，使得稠密图以高概率成为(H1,...,Hr)_v-Ramsey。
2026-07-01 math.CO
An improved lower bound for multicolor Ramsey numbers and the half-multiplicity Ramsey number problem
对于每对自然数$\ell$和$t$，Ramsey数问题要求一个没有大小为$t$的单色团的完全图的最大$\ell$ -染色。Conlon-Ferber和Wigderson最近的工作改进了这个问题长期存在的下界。我们做了进一步的改进，取代显式图出现在他们的建设由一个随机图。对于这种构造有用的图正是那些与没有大集团和几个大独立集的图上的Erdos问题相关的图。我们也对这个问题做了一些基本的观察。
2021-11-22 math.CO
A canonical Ramsey theorem for even cycles in random graphs
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文证明，当边概率 p 足够大时，随机图 G(n,p) 几乎必然满足：任意边染色都包含具有单色、彩虹或字典序三种典范模式的偶环 C_{2k}，并确定了该性质的阈值（至多相差一个对数因子）。
2026-06-23 math.CO
Online Ramsey Numbers and the Subgraph Query Problem
该$(m,n)$ -在线拉姆齐游戏是一个组合游戏之间的两名球员，建设者和画家。从一组无限的孤立顶点开始，Builder在每个转弯处绘制一条边，Painter立即将其绘制为红色或蓝色。Builder的目标是迫使Painter使用尽可能少的旋转次数创建红色$K_m$或蓝色$K_n$。在线Ramsey数$\tilde{r}(m,n)$是生成器确保在$(m,n)$ -在线Ramsey游戏中获胜所需的最小边数。通过分析Painter随机博弈的特殊情形，得到了对角在线Ramsey数下界的指数改进\[ \tilde{r}(n,n) \ge 2^{(2-\sqrt{2})n + O(1)} \]，以及非对角情形下相应的改进\[ \tilde{r}(m,n) \ge n^{(2-\sqrt{2})m + O(1)} \]，其中$m\ge 3$是固定的，而$n\rightarrow\infty$ .使用不同的随机画家策略，我们证明了$\tilde{r}(3,n)=\tildeΘ(n^3)$，确定这个函数的多对数因子。我们还改进了非对角情况下的上界$m \geq 4$。在与在线拉姆齐游戏与随机画家，我们研究的问题，找到一个副本的目标图$H$在一个足够大的未知Erdens-Rényi随机图$G(N,p)$使用尽可能少的查询，其中每个查询揭示了是否有一个特定的一对顶点相邻。我们称这个问题为子图查询问题。我们…
2018-11-04 math.CO
The Ramsey number of dense graphs
图H的Ramsey数r（H）是使得在K_n的边的任意二着色中存在H的单色副本的最小数n。研究了具有t个顶点和密度\r的图H的Ramsey数，证明了r（H）\leq 2^{c \sqrt{\r} \log（2/ \r）t}.我们还研究了一些相关的问题，如最大度为\r t的t阶图的Ramsey数和随机图在\mathcal{G}（t，\r）中的Ramsey数，即t阶图的每条边都以概率\r被独立选择.
2009-07-15 math.CO
Path Ramsey number for random graphs
回答Dudek和Prawatat提出的一个问题，我们证明了如果$pn\rightarrow \infty$，w. h. p.，~只要$G=G(n,p)$是$2$颜色的，就存在长度为$n(2/3+o(1))$的单色路径。在$2/3$不能被更大的常数替代的意义上，该结果是最佳的。作为证明的一部分，我们得到了以下结果，这可能是独立的利益。我们证明了，给定一个图$G$的$n$顶点至少有$(1-ε)\binom{n}{2}$的边缘，只要$G$是$2$ -边着色，有一个单色路径的长度至少为$(2/3-100\sqrtε)n$。这是一个扩展的经典结果Gerencsér和Gyárfás说，每当$K_n$是$2$着色有一个单色路径的长度至少$2n/3$。
2014-05-26 math.CO
Induced Ramsey-type theorems
给出了一种统一的方法来证明具有禁止诱导子图的图的Ramsey型定理，该方法可以用来推广和改进Rodl，Erdos-Hajnal，Promel-Rodl，Nikiforov，Chung-Graham和Luczak-Rodl的早期结果.证明是基于一个简单的引理（推广一个由格雷厄姆，Rodl和Rucinski），可以作为一个替代Szemeredi的正则性引理，从而给更好的界限。同样的方法也可以用来证明伪随机图具有强诱导Ramsey性质。这导致明确的建设上界各种诱导拉姆齐数。
2007-12-27 math.CO
3-Uniform hypergraphs of bounded degree have linear Ramsey numbers
Chvátal，Rödl，Szemerédi和Trotter证明了有界最大度图的Ramsey数在它们的阶上是线性的。我们证明了这同样适用于3-一致超图。主要的新工具，我们证明和使用的是一个嵌入引理3-均匀超图的有界最大程度到合适的3-均匀的“伪随机”超图。
2006-08-17 math.CO
Independent sets in hypergraphs and Ramsey properties of graphs and the integers
组合学和其他相关领域中的许多重要问题都可以用超图中的独立集语言来表述。最近Balogh，莫里斯和Samotij，并独立萨克斯顿和Mrsason开发了非常一般的容器定理的独立集超图;这两个已经看到了许多应用到广泛的问题。本文利用容器方法对（超）图和整数的Ramsey（和Turán）性质的一些结果给出了较简短的初等证明.特别是：（一）我们推广随机拉姆齐定理的Rödl和Rucibrski通过提供一个弹性模拟。我们的结果统一和概括了该地区的几个基本结果，包括随机版本的图兰定理由于康伦和Gowers和沙赫特。(ii)上述结果也解决了Kohayakawa和Kreuter的非对称随机Ramsey猜想的一般子情形。(iii)所有上述结果实际上对一致超图都成立。(iv)对于一个（超）图$H$，我们确定，直到指数中的一个误差项，$n$ -顶点（超）图$G$的数目，这些图具有关于$H$的Ramsey性质（即，只要$G$是$r$ -着色的，在$G$中就有$H$的单色副本）. (v)我们通过证明结果的弹性版本来加强Friedgut，Rödl和Schacht的随机Rado定理。(vi)对于分区定期矩阵$A$，我们确定，直到一个错误项的指数，子集的数量$\{1,\dots,n\}$，存在一个$r$着色，其中不包含单色解决方案，$Ax=0$。一路上提出了一些开放的问题。
2018-11-27 math.CO
On some multicolour Ramsey properties of random graphs
图$F$的大小Ramsey数$\hat{R}(F)$是最小整数$m$，使得在$m$边上存在图$G$，并且$G$的边的任何两种颜色的着色产生$F$的单色副本。本文首先研究了$n$顶点上的路$P_n$的大小Ramsey数。特别是，我们表明，$5n/2-15/2 \le \hat{R}(P_n) \le 74n$ $n$足够大。(The上界使用随机$d$ -正则图的扩展属性。这改进了先前Bollobás的下限$\hat{R}(P_n) \ge (1+\sqrt{2})n-O(1)$和Letzter的上限$\hat{R}(P_n) \le 91n$。接下来我们用$pn \to \infty$研究边着色随机图$G(n,p)$中的长单色路。设$α> 0$是一个任意小的常数。最近，Letzter表明，a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$2$边着色产生长度为$(2/3-α)n$的单色路径，这是最佳的。推广这一结果，我们表明，a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$3$ -边缘着色产生长度为$(1/2-α)n$的单色路径，这也是最佳的。在一般情况下，我们证明，对于$r\ge 4$ a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$r$ -边缘着色产生长度为$(1/r-α)n$的单色路径。我们还考虑了一个相关的问题，并表明，对于任何$r \ge 2$，a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$r$ -边着色产…
2016-01-11 math.CO
Ramsey and Turán numbers of sparse hypergraphs
本文定义超图的骨架退化性，证明其控制超图Turán数和Ramsey数，并给出线性Ramsey数及Turán数上下界，使用依赖随机选择技术。
2023-12-31 math.CO
Upper bounds on probability thresholds for asymmetric Ramsey properties
给定两个图$G$和$H$，我们研究了随机图$G_{n,p}$（$n$顶点上的具有边概率$p$的二项随机图）对于哪些函数$p=p(n)$以概率$1-o(1)$满足它的每个边的红-蓝着色包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本.在假设两个图中密度较大的一个满足一定的平衡条件的情况下，我们证明了该性质阈值的一般上界。我们的结果部分证实了第一作者和Kreuter的猜想，并与早期的下界结果建立了确切的数量级的阈值的情况下，其中$G$和$H$是完全图的任意大小。在我们的证明中，我们提出了一种替代所谓的删除方法，这是由Rödl和Rucienski在他们的研究对称拉姆齐性质的随机图（即情况$G=H$），并已被用于许多证明类似的结果。
2016-02-12 math.CO
Ramsey graphs induce subgraphs of many different sizes
一个$n$顶点上的图称为\emph{$C$-Ramsey}，如果图的每个团或独立集的大小至多为$C \log n$。唯一已知的Ramsey图的构造在本质上是概率性的，并且通常认为这样的图具有许多与稠密随机图相同的性质。在这里，我们证明了这样一个性质：对于任何固定的$C>0$，每个$C$ -拉姆齐图上的$n$顶点诱导至少$n^{2-o(1)}$不同大小的子图。这个接近最优的结果与两个未解决的问题密切相关，第一个是由Erdés和McKay提出的，第二个是由Erdés、Faudree和Sós提出的，都是1992年的。
2017-09-07 math.CO
Anti-Ramsey Multiplicities
图$H$的Ramsey重数常数是当$n$趋于无穷大时，在边染色为$K_n$的情况下，完全图中$H$的单色拷贝所占的最小比例.通过随机着色渐近达到这个最小值的图称为{ \em common}，并且公共图已经被广泛研究，导致Burr-Rosta猜想和Sidorenko猜想。Erdés和Sós问在$K_n$的边集的$3$ -着色中彩虹三角形的最大数量是多少，这是拉姆齐多重性问题的彩虹版本。一个图$H$称为$H$-反公共图，如果在$E(K_n)$的任何$r$ -着色中，$H$的彩虹拷贝的最大比例是通过随机着色渐近实现的。本文研究了几类图的反Ramsey重数。我们确定类的图是反公共或不。这些类中的一些遵循与单色情况相同的行为，但其中一些不遵循。特别是彩虹等效Sidorenko的猜想，即所有的二部图是反公共的，是错误的。
2018-03-28 math.CO
Using Ramsey theory to measure unavoidable spurious correlations in Big Data
给定一个数据集，我们量化数据集中必须始终存在多少模式。形式上，这是通过拉姆齐理论的镜头图，和一个定量界称为古德曼定理。将统计工具与图形的拉姆齐理论相结合，可以对数据集与随机有多远以及什么有资格成为有意义的模式进行细致入微的理解。这种方法被应用到1984年美国国会的重复选民的数据集，以量化国会选民的子集是如何同质的。我们还衡量了选民的子集是如何传递的。统计拉姆齐理论也被用于全球经济贸易数据，以提供证据表明全球市场是相当可传递的。
2018-03-04 math.CO
An update on multicolor Ramsey lower bounds
IMPA（巴西国家纯数学和应用数学研究所）；Emory University（埃默里大学）
基于球面随机几何图构造，改进了多色Ramsey数的下界，提供了更精确的理论结果。
2026-01-21 math.CO
Ramsey goodness of trees in random graphs
对于图$G$，我们写$G\rightarrow \big(K_{r+1},\mathcal{T}(n,D)\big)$，如果$G$的每一个边的蓝-红着色包含$K_{r+1}$的蓝色副本，或每个树的红色副本，其中$n$边和最大度至多为$D$。1977年，Chvátal证明了对任何整数$r,n,D \ge 2$，$K_N \rightarrow \big(K_{r+1},\mathcal{T}(n,D)\big)$当且仅当$N \ge rn+1$。我们证明了Chvátal定理的一个随机模拟有界度树，也就是说，我们表明，对于每个$r,D\ge 2$存在常数$C,C'>0$，使得如果$p \ge C{n}^{-2/(r+2)}$和$N \geq rn + C'/p$，那么\[G(N,p) \rightarrow \big(K_{r+1},\mathcal{T}(n,D)\big)\]与高概率为$n\to \infty$。该证明结合了稳定性参数与树嵌入扩展图。此外，证明的稳定性结果是基于一个稀疏的随机模拟的Erdens-Sós猜想的树的线性大小和有界的最大程度，这可能是独立的利益。
2021-04-05 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed hypergraphs
本文研究随机扰动 3-一致超图的 Ramsey 性质，利用融合强弱形式的新超图正则性引理及元组引理，确定了诱导扩展团两色 Ramsey 性质所需随机超边的阈值。
2025-02-20 math.CO
Embeddings and Ramsey numbers of sparse k-uniform hypergraphs
Chvatal，Roedl，Szemeredi和Trotter证明了有界最大度图的Ramsey数在其阶上是线性的。在以前的工作中，我们证明了同样的结果3-一致超图。在这里，我们将这个结果推广到k-一致超图，对于任何整数k > 3。在3-均匀的情况下，我们证明和使用的主要新工具是一个嵌入引理k-均匀超图的有界最大程度到适当的k-均匀的“准随机”超图。
2008-06-19 math.CO
Hall's universal group does not have finite big Ramsey degrees
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文借助他人关于特定有限完全边标记图弗赖斯极限不具有限大拉姆齐度的结果，运用范畴机制，将其结果从边标记图背景转移到群背景，从而证明霍尔通用群不具有有限大拉姆齐度。
2026-10-08 math.CO
Ramsey-type problems in orientations of graphs
给定一个无圈有向图$\vec{H}$和一个图$G$，如果$G$的每个方向都有$\vec{H}$的有向拷贝，则记为$G \to \vec{H}$。定义$\vec{R}(\vec{H})$为最小数$n$，使得存在满足$G \to \vec{H}$的图$G$.用$R(H)$表示图$H$的经典Ramsey数，证明了对于每个具有$h$顶点的无圈定向图$\vec{H}$，都有$\vec{R}(\vec{H}) \leq 2R(H)^{c \log^2 h}$，其中$H$是它的底层无向图.我们还研究了事件$\{G(n,p) \to \vec{H}\}$在二项随机图$G(n,p)$中的阈值函数。最后，我们考虑等距的情况下，我们要求，对于每两个顶点$x, y \in V(\vec{H})$和它们各自的副本$x', y'$在$\vec{G}$，$x$和$y$之间的距离等于$x'$和$y'$之间的距离。我们证明了一个上界的等距Ramsey数的一个非循环定向的循环，应用超图容器引理在随机图。
2020-12-18 math.CO
Ramsey numbers of graphs with most degrees bounded in random graphs
对于图$F$和$G$，令$F\to G$表示$F$的任何红/蓝边着色包含单色$G$。用${\cal G}(N,p)$表示$N$阶随机图空间和边概率$p$。使用正则性方法，可以证明，对于任何固定的$p\in (0,1]$，几乎所有的图$F\in{\cal G}(cn,p)$都有PDMATHAMO，对于任何阶为$n$的图PDMATHAMN，并且几乎所有的PDMATHAMV度都有界，其中$c$是依赖于PDMATHAMR和PDMATHAMV的整数。注意，$r(K_{m,n})\sim 2^m n$和$r(K_m+\overline{K}_n)\sim 2^m n$作为$n\to\infty$，为此我们研究了$c$和$p$之间的关系。设$N=\lfloor c\,2^m n\rfloor$与$c>1$和$p_u,p_\ell=\frac{1}{c^{1/m}}(1\pm \sqrt{\frac{M\log n}{n}}\,)$，其中$M=M(c,m)>0$。结果表明，$p_u$和$p_\ell$是${\cal G}(N,p)$中$K_{m,n}$的Ramsey阈值。即，几乎所有的$F\in{\cal G}(N,p_u)$和几乎没有$F\in{\cal G}(N,p_\ell)$分别具有$F\to K_{m,n}$。此外，还证明了$p_u$和$p_\ell$分别是$K_m+\overline{…
2021-11-02 math.CO
Two-round Ramsey games on random graphs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）
研究随机图中拉姆齐性质阈值的尖锐性，分析两轮博弈中扩展无三角形着色的临界密度，发现当p跨越n^{-3/5}时阈值q发生多项式跳跃。
2026-06-23 math.CO
Symmetric and asymmetric Ramsey properties in random hypergraphs
Rödl和Rucibrski的一个著名的结果指出，对于每个图$F$，它不是一个恒星森林和长度为$3$的路径，并且$r\ge 2$的颜色数是固定的，存在正的常数$c, C$，使得对于$p \leq cn^{-1/m_2(F)}$，随机图$G(n,p)$的边的每个颜色包含$F$的单色副本的概率是$o(1)$（“0-语句”），而对于$p \geq Cn^{-1/m_2(F)}$，它是$1-o(1)$（“1-语句”）。这里，$m_2(F)$表示$F$的$2$ -密度。另一方面，$F$是恒星森林的情况具有由$G(n, p)$中某个小子图的出现确定的粗略阈值。最近，自然扩展的1-陈述这个定理$k$ -一致超图证明了康伦和Gowers，并独立地，由Friedgut，Rödl和沙赫特。特别地，他们给出了$1$ -语句的$n^{-1/m_k(F)}$阶的上界，其中$m_k(F)$表示$F$的$k$ -密度.与图的情况类似，已知星形超图的阈值由小的子图的出现给出。在本文中，我们表明，另一种类型的阈值存在，如果$k \ge 4:$有$k$ -一致的超图的阈值是由非对称拉姆齐问题，其中不同的超图，以避免在每个颜色类。一路上，我们得到了一个一般的界限$1$ -声明的非对称拉姆齐性质的随机超图。这扩展了Kohayakawa和Kreuter的工作，以及Kohayakawa，Schacht和Spöhel的工作，他…
2016-10-04 math.CO
A Sparse Transference Principle for a Non-Monotone Ramsey Property
Trinity College Cambridge（剑桥大学三一学院）
本文通过将加权随机宿主证明转移到稀疏随机设置，证明了诱导Ramsey图的稀疏传递定理，从而得到对于无孤立顶点且至少两条边的固定图H，在适当条件下随机图G(N,p)的边任意r染色几乎必然包含单色诱导H副本。
2026-06-01 math.CO
On the anti-Ramsey threshold
本文研究二项随机图对固定稠密图 H 的反 Ramsey 性质，并确定其成为反 Ramsey 图的阈值，证明借助九龙树定理风格的图分解引理。
2025-01-06 math.CO
A Ramsey space of infinite polyhedra and the random polyhedron
本文引入了一个新的拓扑Ramsey空间，它的元素是无穷序多面体。作为应用，我们证明了有限多面体集满足两类Ramsey性质：一类是作为$\mathbb N$上的范畴，另一类是作为有限结构.（有序）随机多面体是有限有序多面体类的Fraisse极限，我们证明了它的自同构群是非常顺从的。最后，我们提出了一个可数无限族的拓扑Ramsey子空间，每一个确定一类有限序结构，这是一个Ramsey类。这些子空间之一是埃伦塔克的空间;另一个是与有限有序图类的Fraisse限制是随机图。这些类的Fraisse极限不是成对同构的可数结构，也不是同构于随机多面体。
2016-02-04 math.CO math.LO
Off-diagonal book Ramsey numbers
书图$B_n^{(k)}$由沿公共$K_k$连接的$K_{k+1}$的$n$个拷贝组成。在本文的前序部分，我们研究了对角Ramsey数$r(B_n^{(k)}, B_n^{(k)})$。这里我们考虑固定$c \in (0,1]$的自然非对角变体$r(B_{cn}^{(k)}, B_n^{(k)})$。在这个更一般的设置，我们表明，一个有趣的二分法出现：对于非常小的$c$，一个简单的$k$ -部建设规定的拉姆齐函数和所有近极值着色接近$k$ -部，而对于$c$有界远离$0$，随机着色的适当的密度是渐近最佳的，所有近极值着色是准随机的。我们的研究也提出了一系列关于$c$中间值的问题。
2022-11-23 math.CO
Orientation Ramsey thresholds for cycles and cliques
如果$G$是一个图，而$\vec H$是一个定向图，我们写$G\to \vec H$是说$G$的边的每一个方向都包含$\vec H$作为一个子图。我们考虑的情况下，其中$G=G(n,p)$，二项随机图。我们确定阈值$p_{\vec H}=p_{\vec H}(n)$的属性$G(n,p)\to \vec H$的情况下，其中$\vec H$是一个完全图或一个循环的非循环方向。
2020-12-15 math.CO
Cycle Ramsey numbers for random graphs
令$C_{n}$是长度为$n$的循环。作为Szemerédi正则性引理的一个应用，Rumuczak（$R(C_n,C_n,C_n)\leq (4+o(1))n$，J. Combin. Theory Ser. B，75（1999），174- 187）事实上确立了$K_{(8+o(1))n}\to(C_{2n+1},C_{2n+1},C_{2n+1})$。在本文中，我们加强了几个涉及圈的结果。设$\mathcal{G}(n,p)$为随机图。我们证明了对于固定的$0<p\le1$和整数$n_1$，$n_2$和$n_3$与$n_1\ge n_2\ge n_3$，它认为，对于任何足够小的$δ>0$，存在一个整数$n_0$，使得对所有整数$n_3>n_0$，我们有a.a.s.此外，我们证明了对于固定的\begin{align*} \mathcal{G}((8+δ)n_1,p) \to (C_{2n_1+1},C_{2n_2+1},C_{2n_3+1}). \end{align*}和具有相同阶的整数$n_1\ge n_2\ge n_3>0$，即$n_2=Θ(n_1)$和$n_3=Θ(n_1)$，我们有a.a.s. \begin{align*} \mathcal{G}(2n_1+n_2+n_3+o(1)n_1,p) \to (C_{2n_1},C_{2n_2},C_{2n_3}). \end{al…
2018-09-20 math.CO
Ramsey, Paper, Scissors
我们介绍一个图形拉姆齐游戏称为拉姆齐，纸，剪刀。这个游戏有两个参与者，提议者和决定者。从$n$顶点上的空图开始，在每一轮中，Proposer提出一条潜在的边，而Decider同时决定（不知道Proposer的选择）是否将其添加到图中。Proposer不能提出一个会在图形中创建三角形的边。当提议者没有剩余的合法移动时，游戏结束，并且如果最终图具有至少$s$的独立数，则提议者获胜。我们证明了一个阈值现象存在这个游戏展示随机策略的两个球员是最佳的常数。也就是说，存在常数$0<A<B$，使得（在最佳游戏下）如果是$s<A\sqrt{n}\log{n}$，则提议者以高概率获胜，而如果是$s>B\sqrt{n}\log{n}$，则决定者以高概率获胜。这是$Θ(\sqrt{\log{n}})$的因子，大于来自非对角Ramsey数$r(3,s)$的下界。
2020-06-22 math.CO
