Some Ramsey theorems for finite $n$-colorable and $n$-chromatic graphs
给定一个固定的整数$n$，我们证明了所有有限序$n$ -可着色图，有限$n$ -可着色图，有限序$n$ -色图和有限$n$ -色图类的Ramsey型定理.
2009-08-04 math.CO math.LO
Degrees in oriented hypergraphs and Ramsey p-chromatic number
由于$D(k,m)$在估计有向图的最大有向割和有向图的最小有向割覆盖中所起的作用，最近几篇论文研究了一类有向图族$D(k,m)$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，要么（出度）$°^+(v) \le k$，要么（入度）$°^-(v) \le m$.利用图的$d$ -退化度的概念，得到了图族$D(k,m)$中图的色数的一些结果.在本文中，我们考虑了一个深远的推广家庭$D(k,m)$，在一个补充的形式，到$r$-一致超图的背景下，使用Hakimi的定理推广到$r$ -一致超图，并显示出一些紧密的联系与著名的Ramsey数超图。
2011-12-14 math.CO
Ramsey, expanders, and Borel chromatic numbers
利用拉姆齐理论和扩展序列的极限构造了具有大Borel色数的有界度无圈Borel图.
2022-05-04 math.CO math.LO math.PR
Gallai-Ramsey numbers for graphs with chromatic number three
给定一个图$H$和一个整数$k\ge1$，Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$被定义为最小整数$n$，使得完全图$K_n$的每个$k$ -边着色包含彩虹三角形或$H$的单色副本。本文研究了色数为3的图的Gallai-Ramsey数，如$\widehat{K}_m$ for $m\ge2$，其中$\widehat{K}_m$是由$K_1$和$P_m$的连接得到的具有$m+1$顶点的kipas，以及一类五顶点图，记为$\mathscr{H}$ .我们首先研究了这类图的一般下界，并对$GR_k(\widehat{K}_m)$的精确值提出了一个猜想。然后给出了确定$\mathscr{H}$中许多图的Gallai-Ramsey数的统一证明，并得到了$k\ge1$的$GR_k(\widehat{K}_4)$的精确值.我们的结果不仅表明了关于$GR_k(\widehat{K}_m)$的猜想对$m\le4$成立，而且对某些$H\in \mathscr{H}$给出了关于$GR_k(H)$的几个结果，这些结果在不同的文献中被分别证明.
2021-07-15 math.CO
The chromatic gap and its extremes
{ \em色间隙}是图的色数与团数之差。在这里，我们研究$\gap(n)$，最大色间隙的图上的$n$顶点。极值图能被探索吗？虽然与色隙有关的计算问题是无望的，但拉姆齐理论和匹配理论之间的相互作用导致了一个简单且（几乎）精确的$\gap(n)$公式。
2011-08-17 math.CO
A generalization of Ramsey theory for stars and one matching
广义拉姆齐理论中最近提出的一个问题是，对于固定的正整数$s\leq t$，在$K_n$的每一条边用$t$颜色着色时，至少有多少个顶点可以被不超过$s$的单色成员族$\cal F$的顶点覆盖.这与Chung和Liu提出的{ $d$ -色Ramsey数}有关。在本文中，我们首先计算这些数字的恒星推广了著名的结果伯尔和罗伯茨。然后我们推广了Cockayne和Lorimer的一个结果，计算了恒星和一个匹配的$d$ -色Ramsey数.
2012-03-11 math.CO
Chromatic Ramsey number of acyclic hypergraphs
设$T$是一个无圈的$r$ -一致超图，且$r\ge 2$ .我们定义（$t$ -color）色Ramsey数$χ(T,t)$为最小的$m$，具有以下性质：如果任何$m$ -色$r$ -均匀超图的边以任何方式用$t$颜色着色，则存在$T$的单色副本。我们观察到$χ(T,t)$是定义良好的，并且$$\left\lceil {R^r(T,t)-1\over r-1}\right \rceil +1 \le χ(T,t)\le |E(T)|^t+1$$其中$R^r(T,t)$是$H$的$t$ -颜色Ramsey数。当T是匹配或星形时，我们给出了$χ(T,t)$的线性上界，证明了对于$r\ge 2, k\ge 1, t\ge 1$，$χ(M_k^r,t)\le (t-1)(k-1)+2k$和$χ(S_k^r,t)\le t(k-1)+2$，其中$M_k^r$和$S_k^r$分别是$r$ -一致匹配和具有$k$边的星形.改进了$3$ -一致超图的一般界.证明了$χ(M_k^3,2)=2k$，推广了Alon-Frankl-Lovász定理的一个特例.我们还证明了$χ(S_2^3,t)\le t+1$，这是尖锐的$t=2,3$。这是一个更一般的结果的推论。我们定义$H^{[1]}$为$H$的1-交图，其顶点表示超边，其边表示超边在一个顶点上的交点。证明了对任意$3$ -一致超图$H$（假设$χ(…
2015-09-02 math.CO
Separating Tree-chromatic number from Path-chromatic Number
利用Ramsey的理论工具证明了存在一类图的树色数至多为~ $2$，而路色数是无界的.这解决了西摩提出的一个问题。
2019-01-31 math.CO
Chromatic Ramsey numbers and two-color Turán densities
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究图的双色图兰密度，证明对任意k色图G，色数拉姆齐数R_χ(G)可取Ω(k)个不同值，揭示了双色图兰密度的可能取值。
2026-10-26 math.CO
The $s$-chromatic Ramsey number for stars
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
本文定义了$s$-色拉姆齐数和星临界$s$-色拉姆齐数，并完全确定了星图$K_{1,m}$的这两个值，部分确定了多星图的$s$-色拉姆齐数。
2026-08-21 math.CO
The $χ$-Ramsey problem for triangle-free graphs
1967年，Erdés提出了在所有无三角形的$n$ -顶点图中求最大色数$f(n)$的问题。Erdés和Hajnal的观察以及Shearer对非对角Ramsey数$R(3, t)$的经典上界表明，$f(n)$至多是$(2 \sqrt{2} + o(1)) \sqrt{n/\log n}$。我们通过一个因子$\sqrt{2}$改进了这个界，并得到了一个紧到常数因子的列表色数上的类似界。一个边界的数量方面的边缘，这是同样紧如下，这些结果证实了一个猜想的Cames范巴滕堡，德Joannis德Verneburg，康，和Pirot。
2022-01-28 math.CO
Chromatic thresholds for pairs of graphs
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极值组合与概率研究组）；Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究图对的色阈值问题，确定当图中无红H1或蓝H2副本时，色数有界的最小度密度。3色图对的色阈值取五个值之一，由普通色阈值和嵌入C5型Ramsey配置决定。
2026-05-11 math.CO
Ramsey numbers of degenerate graphs
一个图是$d$ -退化的，如果它的所有子图都有一个度至多为$d$的顶点.本文证明了存在一个常数$c$，使得对所有自然数$d$和$r$，每个色数$r$与$|V(H)| \ge 2^{d^22^{cr}}$的$d$ -退化图$H$最多有$2^{d2^{cr}} |V(H)|$ .这解决了Burr和Erdens在1973年提出的一个猜想。
2016-12-01 math.CO
Locally bipartite subgraphs via multicolor Ramsey numbers
Department of Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院数学系）
该研究针对Erdős-Hajnal猜想，改进了$f_4(k)$的上界，还证明了奇数$g\ge5$时对应函数$h_g(k)$的增长性，证实了Mohar和Wu2018年的相关猜想。
2026-09-09 math.CO
The Ramsey Number for a Forest versus Disjoint Union of Complete Graphs
给定两个图$G$和$H$，拉姆齐数$R(G,H)$是最小整数$N$，使得$K_N$的边的任何着色为红色或蓝色都会产生红色$G$或蓝色$H$。设$v(G)$为$G$的顶点数，$χ(G)$为$G$的色数。令$s(G)$表示$G$的色剩余，即在所有具有$χ(G)$颜色的$G$的真着色上所取的最小色类的基数。Burr证明，对于连通图$G$和具有$v(G)\geq s(H)$的图$H$，$R(G,H) \geq (v(G)-1)(χ(H)-1)+s(H)$。一个连通图$G$称为$H$ -好的，如果$R(G,H)=(v(G)-1)(χ(H)-1)+s(H)$。本文主要确定了任意树$T_n$与$K_m\cup K_l$的Ramsey数。我们的结果得出$T_n$是$K_m\cup K_l$ -良好的。
2022-01-13 math.CO
Ramsey-type problems on induced covers and induced partitions toward the Gyárfás-Sumner conjecture
该研究围绕Gyárfás-Sumner猜想的类比问题展开，聚焦图的诱导SP-覆盖数与诱导SP-划分数的Ramsey型问题，完成相关证明，并以此为推论解决了其他常用不变量的同类Ramsey型问题。
2024-04-16 math.CO
A General Upper Bound on Multicolor Ordered Ramsey Numbers
Charles University（查理大学）
本文给出了多色有序拉姆齐数的一般上界，基于区间色数和退化度，扩展了先前结果，并证明对有序匹配几乎紧。
2026-09-24 math.CO
Mean Ramsey-Turán numbers
图的$ρ$ -平均染色是图的边的染色，使得与每个顶点关联的颜色的平均数至多为$ρ$。对于图$H$和$ρ\geq 1$，{ \em mean Ramsey-Turán number} $RT(n,H,ρ-mean)$是在没有$H$的单色副本的条件下，具有$n$顶点的$ρ$ -平均着色图可以具有的最大边数。证明了在不存在$H$的单色副本的条件下，一个具有$n$顶点的$k$边着色图所能拥有的最大边数为$RT(n,K_m,2-mean)=RT(n,K_m,2)$，其中$RT(n,H,k)$.证明了该猜想对$K_3$成立.我们还证明了$RT(n,H,ρ-mean) \leq RT(n,K_{χ(H)},ρ-mean)+o(n^2)$ .这个结果对于团数等于其色数的图$H$是紧的。特别地，我们得到，如果$H$是一个3-色图有一个三角形，那么$RT(n,H,2-mean) = RT(n,K_3,2-mean)+o(n^2)=RT(n,K_3,2)+o(n^2)=0.4n^2(1+o(1))$。
2004-08-09 math.CO
An improved lower bound for multicolor Ramsey numbers and the half-multiplicity Ramsey number problem
对于每对自然数$\ell$和$t$，Ramsey数问题要求一个没有大小为$t$的单色团的完全图的最大$\ell$ -染色。Conlon-Ferber和Wigderson最近的工作改进了这个问题长期存在的下界。我们做了进一步的改进，取代显式图出现在他们的建设由一个随机图。对于这种构造有用的图正是那些与没有大集团和几个大独立集的图上的Erdos问题相关的图。我们也对这个问题做了一些基本的观察。
2021-11-22 math.CO
Upper bounds for ordered Ramsey numbers of forests and bounded-degree graphs
University of Toronto（多伦多大学）
本文证明了有序森林和固定有界度图的有序Ramsey数的两个上界，分别回答了Geneson等人的问题并给出了多项式界。
2026-10-01 math.CO
Unavoidable chromatic patterns in 2-colorings of the complete graph
本文研究了完全图边的$2$染色中不可避免的色模式.几个这样的问题进行了探讨是一个连接点之间的拉姆齐理论，极值图论（图兰型问题），零和拉姆齐理论，插值定理在图论。这些问题的一个角色模型如下：设$G$是一个有$e(G)$边的图。如果存在函数${\rm ot}(n,G)$，使得对于足够大的$n$，以下成立，则我们说$G$是全项的：对于任何$2$ -着色$f: E(K_n) \to \{red, blue \}$，使得每种颜色都有多于${\rm ot}(n,G)$的边，并且对于任何一对非负整数$r$和$b$与$r+b = e(G)$，在$K_n$中有一个$G$的拷贝，正好具有$r$的红边和$b$的蓝边.本文给出了全向图的一个结构特征，由此我们推出全向图是二部图，并进一步证明了对全向图$G$，有${\rm ot}(n,G) = \mathcal{O}(n^{2 - \frac{1}{m}})$，其中$m = m(G)$只依赖于$G$ .我们还提出了一类图，其中${\rm ot}(n,G) = ex(n,G)$，著名的图兰数。并给出了更多类似的结果和问题。
2019-04-08 math.CO
Minimal Ramsey graphs for cyclicity
我们研究图形的属性，每一个边着色承认一个单色的循环（其长度可以自由地取决于着色），并描述这些图是最小的这个属性。我们发现，在这个类中的每一个成员递归地减少到一个基本图$K_5-e$或$K_4\vee K_4$（两个副本的$K_4$确定在一个边缘），这意味着任意的$n$顶点图与$e(G)\geq 2n-1$必须包含其中之一作为一个未成年人。我们还描述了三个明确的建设管理的反向过程。作为一个应用，我们能够建立Ramsey无限性的三个可能的色子类$χ=2, 3, 4$，类内的最大程度的无界性，以及Ramsey分离性的周期的家庭长度$\leq l$从它的任何适当的子家庭。
2018-07-31 math.CO
Induced Ramsey number for a star versus a fixed graph
对于图G和H，设诱导Ramsey数IR（H，G）是图F中的最小顶点数，使得F的边的任意着色为红色和蓝色，存在H的红色诱导副本或G的蓝色诱导副本.本文考虑了当G=Sn是n条边上的星，且n是大的，H是固定图的情形.本文证明了：（r-1）n < IR（H，Sn）<（r-1）（r-1）n + cn，对任意c>0，n充分大，r表示H的色数.对于任何固定的二部H，其下界是渐近紧的.上界例如通过团H达到恒定因子。
2020-02-04 math.CO
Triangle Ramsey numbers of complete graphs
本文针对Spiro的问题，证明了对于足够大的t，完全图K_t的三角形Ramsey数等于其Ramsey数选择3的组合数，并通过图染色中三角形计数下界的结果实现。
2025-10-01 math.CO
Ramsey upper density of infinite graphs
对于一个固定的无限图$H$，我们研究了在$K_{\mathbb{N}}$的边的每一个双染色中，与$H$同构的单色子图的最大密度。这被称为$H$的拉姆齐上密度，由Erdens和Galvin引入。最近，确定了无限路径的Ramsey上密度。在这里，我们发现这个密度的值为所有局部有限图$H$的一个因素为2，回答了一个问题的DeBiasio和McKenney。我们还发现了广泛的一类二部图，包括所有的局部有限森林的确切密度。我们的方法涉及这个问题的解决方案的最优化问题的连续函数。证明了在一定条件下，密度只依赖于$H$的色数、$H$的分支数以及$H$的独立集的扩张比$|N(I)|/|I|$.
2020-03-13 math.CO
Ramsey goodness of stars and fans for the Hajós graph
本文研究星图和扇形图对色盈余为2的 Hajós 图 $H_a$ 的 Ramsey 良性，证明 $K_{1,n}$ 当且仅当 $n$ 为偶时为 $H_a$-良，且 $n\ge111$ 时 $F_n$ 为 $H_a$-良。
2025-09-17 math.CO
Ramsey goodness of paths
给定一对图$G$和$H$，Ramsey数$R(G,H)$是最小的$N$，使得完全图$K_N$的边的每个红-蓝着色包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。如果图$G$是连通的，则很容易证明图是$R(G,H) \geq (|G|-1)(χ(H)-1)+σ(H)$，其中$χ(H)$是$H$的色数，$σ$是$H$的一个$χ(H)$ -染色中最小色类的大小.如果$R(G,H)= (|G|-1)(χ(H)-1)+σ(H)$，则图$G$称为$H$ -good。Ramsey善良的概念是由Burr和Erds在1983年提出的，并从那时起得到了广泛的研究。在这个简短的说明中，我们证明了$n$ -顶点路径$P_n$是$H$ -好的所有$n\geq 4|H|$。这证明了一个强有力的形式猜想艾伦，Brightwell，和Skokan。
2016-06-27 math.CO
Conditions on Ramsey non-equivalence
给定一个图H，如果在图G的每一条边的双色着色中都有一个H的单色副本，则称图G是H的Ramsey图。如果两个图G，H具有相同的Ramsey图集，则称它们为Ramsey等价图. Fox等人[J. Combin. Theory Ser. B 109（2014），120 - 133]询问是否存在两个非同构的连通图是Ramsey等价的。他们证明了一个团不是Ramsey等价于任何其他的连通图。Nesetril等人的结果表明，任何两个具有不同团数的图[Combinatorica 1（2）（1981），199 - 202]或具有不同奇围长的图[Comment.卡罗琳大学数学系。20（3）（1979），565 - 582]不是Ramsey等价的。这些是我们所知道的唯一能够在上述意义上"区分"两个图的结构图参数。本文对Fox等人的问题给出了否定的回答，并进一步证明了对于广泛的图类，色数是一个可区分的参数。此外，本文还证明了所有的星和路以及顶点数不超过5的所有连通图与任何其它的连通图都不是Ramsey等价的.另外，如果两个连通图属于一类特殊的树或具有连通约化性质的图，则它们不是Ramsey等价图。
2015-03-24 math.CO
On ordered Ramsey numbers of matchings versus triangles
本文研究有序匹配与三角形的有序拉姆齐数，证明区间色数为2的匹配满足上下界 Ω((n/log n)^{5/4}) 与 O(n^{7/4})，并构造区间色数至少为3的匹配达到 Ω((n/log n)^{4/3}) 下界，改进了已知结果。
2023-05-29 math.CO
A Ramsey-type theorem on deficiency
本文证明了关于图亏格的 Ramsey 型定理，刻画了有界亏格图的所有禁用导出子图，并以此回答了 Fujita 等人于 2006 年提出的相关问题。
2024-06-04 math.CO
Ramsey--Turán Factors of Non-directed Oriented Cycles in Oriented Graphs
School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
该研究针对有向图，证明满足最小半度阈值及独立数条件的足够大的有向图包含指定长度的反有向环因子，其最小半度阈值渐近紧，采用了Ramsey-Turán型格吸收引理完成证明。
2026-09-03 math.CO
Ramsey numbers of cycles versus general graphs
Ramsey数$R(F,H)$是最小数$N$，使得任何$N$ -顶点图要么包含$F$的副本，要么它的补图包含$H$。伯尔在1981年证明了一个令人愉快的一般结果，任何图$H$，提供$n$是足够大的，一个自然的下界建设给出了正确的拉姆齐数涉及周期：$R(C_n,H)=(n-1)(χ(H)-1)+σ(H)$，其中$σ(H)$是最小可能的大小的颜色类中的一个$χ(H)$ -着色的$H$。艾伦、布莱特韦尔和斯科坎认为，当$n\geq |H|χ(H)$。我们改进了这个40年前的伯尔的结果，给出了$n\geq C|H|\log^4χ(H)$形式的定量界，这是最佳的对数因子。特别地，这证明了Allen-Brightwell-Skokan猜想对于所有具有大色数的图$H$的加强。
2022-11-08 math.CO
Ramsey goodness of cycles
给定一对图$G$和$H$，Ramsey数$R(G,H)$是最小的$N$，使得完全图$K_N$的边的每个红-蓝着色包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。如果图$G$是连通的，则$R(G,H) \geq (|G|-1)(χ(H)-1)+σ(H)$是连通图，其中$χ(H)$是$H$的色数，$σ(H)$是$H$的一个$χ(H)$ -染色中最小色类的大小.如果$R(G,H)= (|G|-1)(χ(H)-1)+σ(H)$，则图$G$称为$H$ -good。Ramsey善良的概念是由Burr和Erds在1983年提出的，并从那时起得到了广泛的研究。在本文中，我们表明，如果$n\geq 10^{60}|H|$和$σ(H)\geq χ(H)^{22}$，那么$n$ -顶点循环$C_n$是$H$ -好的。对于具有高$χ(H)$和$σ(H)$的图$H$，这以强形式证明了Allen，Brightwell和Skokan的猜想。
2018-07-06 math.CO
Erd\H os--Hajnal problem for $H$-free hypergraphs
本文讨论了色数大于$r$的无$H$图的边数的最小值$m_H(r)$.我们展示了Ramsey数和Turán数的界如何隐含$m_H(r)$的界。
2022-07-20 math.CO
Graphs of large girth
本文是一篇关于大围长图的综述，分为两部分：第一部分探讨与Moore bound相关的代数与极值图论，第二部分从大色数与大围长图构造出发讨论girth Ramsey theorem，两部分可独立阅读。
2024-03-20 math.CO
Total dominator chromatic number of $k$-subdivision of graphs
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的顶点与某个色类的顶点相邻的全控制染色。$G$的全支配色数（TDC）$χ_d^t(G)$，是$G$的所有全支配色中的最小颜色数.对于任何$k \in \mathbb{N}$，$G$的$k$ -细分是一个单图$G^{\frac{1}{k}}$，它是通过用长度为$k$的路替换$G$的每条边而构造的。本文研究了$k$的全控制色数--$G$的细分.
2018-01-19 math.CO
All finite sets are Ramsey in the maximum norm
本文证明在最大范数下，任意至少含两点的有限度量空间作为禁止子空间时，其色数随维度指数增长，并给出特殊情形的显式界。
2021-08-02 math.CO
Qualitative representations of chromatic algebras
传统的关于完全图边着色的Ramsey理论研究都是围绕着避免某些构型展开的。出于定性推理领域中出现的考虑，我们探讨边着色，除了禁止某些三角形配置也需要其他人在场。这些条件本身具有天然的组合性，但也对应于某些非结合关系代数的定性表示性，我们称之为色性。
2022-01-09 cs.DM math.CO math.LO
Ramsey numbers of ordered graphs
有序图是一对$\mathcal{G}=(G,\prec)$，其中$G$是一个图，$\prec$是它的顶点的全序。有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是使得每个具有$N$顶点且边被两种颜色着色的有序完全图包含$\mathcal{G}$的单色副本的最小数$N$。与无序图的情况下，我们表明，有任意大的有序匹配$\mathcal{M}_n$的PDMATHAMT顶点，其中$\overline{R}(\mathcal{M}_n)$是超多项式在$n$。这意味着同一个图的有序拉姆齐数可以在一个排序中以超多项式的方式增长，而在另一个排序中保持线性。证明了如果$\mathcal{G}$的带宽为常数或$\mathcal{G}$是具有常数退化度和常数区间色数的有序图，则有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是关于$\mathcal{G}$顶点数的多项式.第一个结果给出了一个肯定的答案康伦，福克斯，李，和Sudakov的问题。对于几类特殊的序路、星或匹配，我们给出了它们的序Ramsey数的渐近紧界。对于所谓的单调循环，我们精确地计算它们的有序Ramsey数。这一结果意味着精确的公式几何拉姆齐数的循环介绍了Károlyi，帕奇，托特，和Valtr。
2019-11-28 math.CO
Ramsey goodness of bounded degree trees
给定一对图$G$和$H$，Ramsey数$R(G,H)$是最小的$N$，使得完全图$K_N$的边的每个红-蓝着色包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。如果图$G$是连通的，则$R(G,H) \geq (|G|-1)(χ(H)-1)+σ(H)$是连通图，其中$χ(H)$是$H$的色数，$σ(H)$是$H$的一个$χ(H)$ -染色中最小色类的大小.如果$R(G,H)= (|G|-1)(χ(H)-1)+σ(H)$，则图$G$称为$H$ -good。Ramsey善良的概念是由Burr和Erds在1983年提出的，并从那时起得到了广泛的研究。本文证明了如果$n\geq Ω(|H| \log^4 |H|)$，则每个$n$ -顶点有界度树$T$是$H$ -好的. $n$和$|H|$之间的依赖性与$\log$因子紧密相关。这实质上改进了Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp在1985年的一个结果，他们证明了当$n \geq Ω(|H|^4)$时，$n$ -顶点有界度树是$H$ -好的。
2016-11-08 math.CO
Sharper Ramsey lower bounds from refined Gaussian estimates
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文通过精细的累积量生成函数界改进了对角拉姆齐数$R(\ell,C\ell)$的指数下界，对每个固定的$C>1$实现了严格正的指数增益。
2026-07-03 math.CO
On generalized Ramsey numbers for 3-uniform hypergraphs
著名的Ramsey数$r(t,u)$是最小的整数$n$，使得每一个$n$阶的无$K_t$图都包含一个大小为$u$的独立集。换句话说，它包含一个没有$K_2$的$u$顶点子集。Erd{ \H o}s和Rogers介绍了一个更普遍的问题，即用$K_s$代替$K_2$来代替$2\le s<t$。扩展的问题，确定拉姆齐数，他们定义的数字$$ f_{s,t}(n)=\min \big{\{} \max \{|W| : W\subseteq V(G) \text{and} G[W] \text{contains no} K_s\}\big{\}}, $$的最小值是采取了所有$K_t$ -自由图$G$的顺序$n$。本文研究了3-一致超图的一个类似函数$f_{s,t}^{(3)}(n)$。特别地，我们证明了存在仅依赖于$s$的常数$c_1$和$c_2$，使得$$ c_1(\log n)^{1/4} \left(\frac{\log\log n}{\log\log\log n}\right)^{1/2} < f_{s, s+1}^{(3)}(n) < c_2 \log n. $$
2013-09-18 math.CO
Online Ramsey turnaround numbers
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究在线拉姆齐转折游戏，定义并分析了转折数f(n,H)和f(H)，探讨其与极值图论中多项概念的关系。
2025-12-08 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. VI. Banana trees
本文研究了在团数有界且色数足够大的图中，有哪些图H具有这样的性质：某个诱导子图同构于H的一个剖分.在以前的一篇论文中，我们中的一个证明了每棵树都有这个性质;在另一篇与M。Chudnovsky，我们证明了每个循环都有这个性质。这里我们给出一个共同的概括。假设一个香蕉是一组路径的并集，这些路径都有相同的端点，但在其他方面不相交。我们证明，如果H是从一棵树，通过取代每个边缘的香蕉，然后H所提到的属性。我们还发现了其他一些具有相同性质的多重图。
2019-08-27 math.CO
On minimal Ramsey graphs and Ramsey equivalence in multiple colours
对于一个整数$q\ge 2$，一个图$G$称为$q$-Ramsey，如果$G$的边的每个$q$ -着色都包含$H$的一个单色拷贝.如果$G$是$H$的$q$ -Ramsey，但没有$G$的真子图具有此性质，则称$G$是$H$的$q$ -Ramsey-极小.推广了Burr，Nešethabil和Rödl在1977年的一个声明，我们证明了，对于$q\ge 3$，如果$G$是一个图，对于某个图$H$不是$q$ -Ramsey，那么对于$H$，$G$作为导出子图包含在无穷多个$q$ -Ramsey-极小图中，只要$H$是$3$ -连通或同构于三角形.对于这样的$H$，以下是一些后果。(1)对于$2\le r< q$，$H$的每一个$r$ -Ramsey-极小图都包含在无限个$H$的$q$ -Ramsey-极小图中作为导出子图. (2)对于每个$q\ge 3$，存在最大度、亏格和色数都任意大的$H$的$q$ -Ramsey-极小图. (3)集合$\{{\cal M}_q(H) : H \text{ is 3-connected or } K_3\}$形成关于子集关系的反链，其中${\cal M}_q(H)$表示对于$H$是$q$ -Ramsey最小的所有图的集合。我们还解决了这对图满足${\cal M}_q(H_1)={\cal M}_q(H_2)$的问题，在这种情况下，$H_1$和$H_2…
2020-03-24 math.CO
Induced subgraphs of induced subgraphs of large chromatic number
本文证明对于任意有边的图$F$，存在色数任意大且团数相同的图，其$F$-free导出子图色数有界，推广了多项近期定理及Folkman结果，并扩展至竞赛图、超图等结构。
2023-09-18 math.CO
Ramsey numbers of multiple copies of a graph and the random Ramsey theorem
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了随机环境下Burr-Erdős-Spencer定理的扩展，通过证明一个随机版本的定理，推广了Rödl和Ruciński的随机Ramsey定理。
2026-07-07 math.CO
Fractional chromatic number, maximum degree and girth
本文提出了一种新的计算局部约束图类的独立数和分数色数的界的方法，并将该方法应用于各种情况。我们建立了一个公式，生成的分数色数的最大度~ $Δ\ge 3$的三角形自由图的一般上界。这个上界匹配的分数版本的里德界的~ $Δ$的小值推导出来的，并提高它时~ $Δ\ge 17$，平稳过渡到最佳可能的渐近制度，除非突破拉姆齐理论。针对~ $Δ$的较小值，我们还证明了每一个围长至少为~ $7$且最大度为~ $Δ$的图的分数色数至多为~ $1+ \min_{k \in \mathbb{N}} \frac{2Δ+ 2^{k-3}}{k}$ .特别地，围长为$7$且最大度为$Δ$的图的分数色数在~ $Δ\in [3,8]$时至多为~ $\frac{2Δ+9}{5}$，在~ $Δ\in [8,20]$时至多为~ $\frac{Δ+7}{3}$，在~ $Δ\in [20,48]$时至多为~ $\frac{2Δ+23}{7}$，在~ $Δ\in [48,112]$时至多为~ $\fracΔ{4}+5$。此外，我们还得到了最大度~ $Δ\in \{3,4,5\}$和围长~ $g\in \{6,\dotsc,12\}$的图的独立比的新下界，特别是~ $1/3$当~ $(Δ,g)=(4,10)$和~ $2/7$当~ $(Δ,g)=(5,8)$ .
2021-07-23 math.CO
On the size multipartite Ramsey numbers involving complete graphs
该研究聚焦大小多部拉姆齐数m_j(H,G)，推导了基于H色数和G阶数的通用下界，给出大最大度图G对应的m_j(K_m,G)紧下界，还确定了m_j(K_m,K_{1,n})的数量级及多类特殊情形下的精确值。
2024-07-10 math.CO
Chromatic numbers of directed hypergraphs with no "bad" cycles
假设你有一条规则，用来判断一个有向图中的一个圈是“好”还是“坏”，这是基于圈的哪些边是向前遍历的，哪些边是向后遍历的。那么，你能构造一个避免任何“坏”圈，但具有任意大的色数的有向图吗？我们回答这个问题时，规则描述的有限状态机。证明依赖于奈塞曲和Rodl的具有线性扩张的偏序集的结构拉姆齐理论。作为应用，我们给出了Barto，Kozik和Niven的Loop引理在有界宽度代数特殊情况下的一个新证明.
2018-06-03 math.CO math.LO
On the abstract chromatic number and its computability for finitely axiomatizable theories
著名的Erdens-Stone-Simonovits定理将无$\mathcal{F}$图的渐近最大边密度刻画为$1 - 1/(χ(\mathcal{F})-1) + o(1)$，其中$χ(\mathcal{F})$是$\mathcal{F}$中图的最小色数.在[L. N. Coregliano和A. A.拉兹博罗夫稠密组合对象的语义限制。乌斯佩希垫Nauk，75（4（454））：45-152，2020]，这一结果可以扩展到具有额外结构的图的一般设置：对于适当定义的抽象色数$χ(I)$，具有额外结构的图的最大渐近密度是$1 - 1/(χ(I) - 1) + o(1)$。顾名思义，抽象色数的原始公式是如此抽象，以至于它的（算法）可计算性是开放的。在本文中，我们都将这一结果推广到表征的最大渐近密度的$t$ -团的额外结构的图没有一些诱导子图在$χ(I)$方面，我们提出了一个更具体的公式$χ(I)$，使我们能够显示其可计算性时，额外的结构和禁止的子图可以描述的可公理化的通用一阶理论。我们的替代公式$χ(I)$利用了一阶关系语言结构的拉姆齐定理的部分版本。
2020-09-09 math.CO
Sidon-Ramsey and $B_{h}$-Ramsey numbers
本文研究了Sidon-Ramsey数及其向$h$元组和$d$维盒子推广的渐近行为，并在$h\geq 3$的一般非对称情况下通过建立密度参数上界获得了Ramsey型结果。
2023-08-03 math.CO
On Multicolour Ramsey Numbers and Subset-Colouring of Hypergraphs
本文改进了多色超图Ramsey数的已知下界，并研究了使超图中大超边非单色的子集着色问题，基于色数给出了所需颜色数的上下界。
2021-03-23 math.CO
Vertex-Ramsey theorems for Cartesian powers of graphs
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
该研究针对图的笛卡尔幂，证明了r<χ(G)时一类分层图H满足拉姆齐性质，给出相关一般结果与立方体分层引理，其成果可应用于欧氏拉姆齐理论。
2026-08-10 math.CO
