Some Ramsey theorems for finite $n$-colorable and $n$-chromatic graphs
给定一个固定的整数$n$，我们证明了所有有限序$n$ -可着色图，有限$n$ -可着色图，有限序$n$ -色图和有限$n$ -色图类的Ramsey型定理.
2009-08-04 math.CO math.LO
Degrees in oriented hypergraphs and Ramsey p-chromatic number
由于$D(k,m)$在估计有向图的最大有向割和有向图的最小有向割覆盖中所起的作用，最近几篇论文研究了一类有向图族$D(k,m)$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，要么（出度）$°^+(v) \le k$，要么（入度）$°^-(v) \le m$.利用图的$d$ -退化度的概念，得到了图族$D(k,m)$中图的色数的一些结果.在本文中，我们考虑了一个深远的推广家庭$D(k,m)$，在一个补充的形式，到$r$-一致超图的背景下，使用Hakimi的定理推广到$r$ -一致超图，并显示出一些紧密的联系与著名的Ramsey数超图。
2011-12-14 math.CO
Ramsey, expanders, and Borel chromatic numbers
利用拉姆齐理论和扩展序列的极限构造了具有大Borel色数的有界度无圈Borel图.
2022-05-04 math.CO math.LO math.PR
The distinguishing number and distinguishing chromatic number for posets
本文引入偏序集的可区别数和可区别色数的概念。对于分配格$L$及其并不可约集$Q_L$，我们利用经典格理论证明了$Q_L$的任何线性扩张都生成$L$的可区别2-染色.证明了可区别色数的一般上界和布尔格及可除格的特殊上界。此外，我们还证明了任意无孪晶的Cohen-Macaulay平面格的可区别数至多为2。
2020-07-08 math.CO
Upper bounds for the list-distinguishing chromatic number
本文针对简单有限连通图，证明了Brooks定理在列表可区分色数上的类比，并利用着色数和列表色数给出两个上界，同时确定了书图等多种图族的列表可区分色数。
2025-02-23 math.CO
Distinguishing chromatic number of Hamiltonian circulant graphs
图$G$的可区别色数是使$G$的顶点正确着色所需的最小颜色数，使得平凡自同构是$G$的唯一保持着色的对称。研究了最大度不超过4的Hamilton循环图的可区别色数。
2023-03-24 math.CO
The chromatic distinguishing index of certain graphs
图$G$的区别指数，记作$D'(G)$，是指图$G$的边标号中不被任何非平凡自同构保持的最少标号数.图$G$的可区别色指数$χ'_D (G)$是使$G$有一个用$d$标号的正确边标号的最小数$d$，该标号仅由$G$的恒等自同构保持.本文计算了几类特殊图的可区别色指数。并研究了两个图的晕积和并图的可区别色指数。
2017-12-11 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for graphs with chromatic number three
给定一个图$H$和一个整数$k\ge1$，Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$被定义为最小整数$n$，使得完全图$K_n$的每个$k$ -边着色包含彩虹三角形或$H$的单色副本。本文研究了色数为3的图的Gallai-Ramsey数，如$\widehat{K}_m$ for $m\ge2$，其中$\widehat{K}_m$是由$K_1$和$P_m$的连接得到的具有$m+1$顶点的kipas，以及一类五顶点图，记为$\mathscr{H}$ .我们首先研究了这类图的一般下界，并对$GR_k(\widehat{K}_m)$的精确值提出了一个猜想。然后给出了确定$\mathscr{H}$中许多图的Gallai-Ramsey数的统一证明，并得到了$k\ge1$的$GR_k(\widehat{K}_4)$的精确值.我们的结果不仅表明了关于$GR_k(\widehat{K}_m)$的猜想对$m\le4$成立，而且对某些$H\in \mathscr{H}$给出了关于$GR_k(H)$的几个结果，这些结果在不同的文献中被分别证明.
2021-07-15 math.CO
The chromatic gap and its extremes
{ \em色间隙}是图的色数与团数之差。在这里，我们研究$\gap(n)$，最大色间隙的图上的$n$顶点。极值图能被探索吗？虽然与色隙有关的计算问题是无望的，但拉姆齐理论和匹配理论之间的相互作用导致了一个简单且（几乎）精确的$\gap(n)$公式。
2011-08-17 math.CO
A generalization of Ramsey theory for stars and one matching
广义拉姆齐理论中最近提出的一个问题是，对于固定的正整数$s\leq t$，在$K_n$的每一条边用$t$颜色着色时，至少有多少个顶点可以被不超过$s$的单色成员族$\cal F$的顶点覆盖.这与Chung和Liu提出的{ $d$ -色Ramsey数}有关。在本文中，我们首先计算这些数字的恒星推广了著名的结果伯尔和罗伯茨。然后我们推广了Cockayne和Lorimer的一个结果，计算了恒星和一个匹配的$d$ -色Ramsey数.
2012-03-11 math.CO
A Note on Distinguishing Trees with the Chromatic Symmetric Function
对于树$T$，考虑它的最小子树$T^{\circ}$包含度至少为$3$的所有顶点。然后，$T$的剩余边位于不相交的路径上，每个路径的一个端点在$T^{\circ}$上。我们证明了$T$的色对称函数决定了$T^{\circ}$的大小，以及这些入射路径的长度的多集。特别是，这概括了马丁，莫林和瓦格纳的证明，色对称功能区分蜘蛛。
2021-06-08 math.CO
Distinguishing Chromatic Number of Random Cayley graphs
图$G$的\textit{Distinguishing Chromatic Number}，表示为$χ_D(G)$，首先在\cite{collins}中定义为正确着色$G$所需的最小颜色数，使得图$G$的非平凡自同构$ϕ$不固定$G$的每个颜色类。在本文中，我们考虑随机凯莱图$Γ(A,S)$定义在某些阿贝尔群$A$和证明，至少有概率$1-n^{-Ω(\log n)}$，我们有，$χ_D(Γ)\leχ(Γ) + 1$。
2016-04-11 math.CO
The distinguishing chromatic number of bipartite graphs of girth at least six
图$G$的可区别数$D(G)$是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点标记，该顶点标记具有仅由平凡自同构保持的$d$标记。类似地定义了$G$的区别色数$χ_{D}(G)$，其中，另外，假定$f$是适当的标号。受\cite{colins}中一个猜想的启发，证明了：如果$G$是围长至少为6的二部图，且最大度为$Δ(G)$，则$χ_{D}(G)\leq Δ(G)+1$ .我们还得到了$χ_{D}(G)$的一个上界，其中$G$是一个至多有一个圈的图。最后，我们给出了图的可区别色数与其生成子图的可区别色数之间的关系。
2017-09-28 math.CO
$Δ+300$ is a Bound on the Adjacent Vertex Distinguishing Edge Chromatic Number
单图$G$的邻点可区别边染色或\avd -染色是$G$的真边染色，使得没有一对邻顶点满足相同的色集.证明了具有最大度$Δ$且无孤立边的图的\avd -染色至多含有$Δ+300$色，条件是$Δ>10^{20}$ .
2006-12-31 math.CO
Chromatic Ramsey number of acyclic hypergraphs
设$T$是一个无圈的$r$ -一致超图，且$r\ge 2$ .我们定义（$t$ -color）色Ramsey数$χ(T,t)$为最小的$m$，具有以下性质：如果任何$m$ -色$r$ -均匀超图的边以任何方式用$t$颜色着色，则存在$T$的单色副本。我们观察到$χ(T,t)$是定义良好的，并且$$\left\lceil {R^r(T,t)-1\over r-1}\right \rceil +1 \le χ(T,t)\le |E(T)|^t+1$$其中$R^r(T,t)$是$H$的$t$ -颜色Ramsey数。当T是匹配或星形时，我们给出了$χ(T,t)$的线性上界，证明了对于$r\ge 2, k\ge 1, t\ge 1$，$χ(M_k^r,t)\le (t-1)(k-1)+2k$和$χ(S_k^r,t)\le t(k-1)+2$，其中$M_k^r$和$S_k^r$分别是$r$ -一致匹配和具有$k$边的星形.改进了$3$ -一致超图的一般界.证明了$χ(M_k^3,2)=2k$，推广了Alon-Frankl-Lovász定理的一个特例.我们还证明了$χ(S_2^3,t)\le t+1$，这是尖锐的$t=2,3$。这是一个更一般的结果的推论。我们定义$H^{[1]}$为$H$的1-交图，其顶点表示超边，其边表示超边在一个顶点上的交点。证明了对任意$3$ -一致超图$H$（假设$χ(…
2015-09-02 math.CO
Separating Tree-chromatic number from Path-chromatic Number
利用Ramsey的理论工具证明了存在一类图的树色数至多为~ $2$，而路色数是无界的.这解决了西摩提出的一个问题。
2019-01-31 math.CO
Chromatic Ramsey numbers and two-color Turán densities
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究图的双色图兰密度，证明对任意k色图G，色数拉姆齐数R_χ(G)可取Ω(k)个不同值，揭示了双色图兰密度的可能取值。
2026-10-26 math.CO
On the distinguishing chromatic number in hereditary graph classes
本文研究遗传图类中的区分色数，证明在禁止某些小图作为诱导子图时，区分色数的上界可显著降低。
2025-05-22 math.CO
The Edge-Distinguishing Chromatic Number of Petal Graphs, Chorded Cycles, and Spider Graphs
图$G$的边可区别色数（EDCN）是最小正整数$k$，使得存在一个顶点着色$c:V(G)\to\{1,2,\dotsc,k\}$，其导出边标号$\{c(u),c(v)\}$对所有边$uv$都是不同的.以前的工作已经确定了EDCN的路径，周期和蜘蛛图与三条腿。本文确定了两瓣一圈的瓣图、一弦的圈图和四条腿的蜘蛛图的EDCN。这些是通过将图嵌入到循环完全图中来实现的。
2021-02-15 math.CO
An improved upper bound on the adjacent vertex distinguishing chromatic index of a graph
图G的邻点可区别染色是指图G的正常边染色使得任意一对邻顶点与不同的颜色集相关联。图G的邻点可区别染色所需的最少颜色数记为$χ'_a(G)$ .本文证明了对任意一个具有最大度$Δ$且无孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 5（$Δ+2$）/2.这改进了[S. Akbari，H. Bidkhori，N. Nosrati，r-Strong edge colorings of graphs，Discrete Math.306（2006），3005-3010]，其中指出对于任何没有孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 3 $Δ$。
2012-08-11 math.CO
Distinguishing chromatic number of middle and subdivision graphs
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文研究了中间图和细分图的区分色数，通过应用已有结果确定中间图的区分色数，并证明细分图的区分数与总区分数相关，给出了细分图的区分色数上界。
2024-11-11 math.CO
The $s$-chromatic Ramsey number for stars
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
本文定义了$s$-色拉姆齐数和星临界$s$-色拉姆齐数，并完全确定了星图$K_{1,m}$的这两个值，部分确定了多星图的$s$-色拉姆齐数。
2026-08-21 math.CO
The $χ$-Ramsey problem for triangle-free graphs
1967年，Erdés提出了在所有无三角形的$n$ -顶点图中求最大色数$f(n)$的问题。Erdés和Hajnal的观察以及Shearer对非对角Ramsey数$R(3, t)$的经典上界表明，$f(n)$至多是$(2 \sqrt{2} + o(1)) \sqrt{n/\log n}$。我们通过一个因子$\sqrt{2}$改进了这个界，并得到了一个紧到常数因子的列表色数上的类似界。一个边界的数量方面的边缘，这是同样紧如下，这些结果证实了一个猜想的Cames范巴滕堡，德Joannis德Verneburg，康，和Pirot。
2022-01-28 math.CO
On the comparison of the distinguishing coloring and the locating coloring of graphs
设G是简单连通图。则chi L（G）和chi D（G）分别表示G的定位色数和可区别色数.本文研究了chi L（G）与chi D（G）之间的一个比较.事实上，我们证明了x_D（G）\leq x_L（G）.此外，我们还确定了几类图的定位色数和可区别色数相等。特别地，我们刻画了所有图G的一个性质：chi D（G）= chi L（G）= 3.
2021-12-07 math.CO
The adjacent vertex distinguishing total chromatic number
一个研究得很好的概念是全色数色数。一个图的全染色是指图的顶点和边都染色，使得每对邻顶点接收不同的颜色，每对邻边接收不同的颜色，并且每个顶点和关联边接收不同的颜色.本文考虑加强这一条件，并检查所需的颜色的最小数量的总着色与额外的属性，对于任何邻顶点$u$和$v$，颜色事件到$u$的集合是不同的颜色事件到$v$的集合。它表明，有一个常数$C$，使任何图$G$，存在这样的着色使用最多$Δ(G) + C$颜色。
2010-09-12 math.CO
Chromatic thresholds for pairs of graphs
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极值组合与概率研究组）；Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究图对的色阈值问题，确定当图中无红H1或蓝H2副本时，色数有界的最小度密度。3色图对的色阈值取五个值之一，由普通色阈值和嵌入C5型Ramsey配置决定。
2026-05-11 math.CO
On distinguishing trees by their chromatic symmetric functions
假设$T$是一棵无根树。由Stanley引入的\emph{chromatic symmetric function} $X_T$，是对应于$T$的适当着色的单项对称函数的和。\emph{subtree polynomial} $S_T$，首先由Chaudhary和Gordon以不同的名称考虑，是$T$的子树的二元生成函数，通过它们的边和叶的数量。证明了$S_T = <Φ,X_T>$，其中$<\cdot,\cdot>$是对称函数的Hall内积，$Φ$是不依赖于$T$的某个对称函数。因此色对称函数是比子树多项式更强的同构不变量。作为推论，树的路序列和度序列可以由它的色对称函数得到。作为另一个应用，我们展示了两个无限族的树（\emph{spiders}和一些\emph{caterpillars}），和一个家庭的单圈图（\emph{squids}），其成员是完全由他们的色对称函数。
2007-06-08 math.CO
Ramsey numbers of degenerate graphs
一个图是$d$ -退化的，如果它的所有子图都有一个度至多为$d$的顶点.本文证明了存在一个常数$c$，使得对所有自然数$d$和$r$，每个色数$r$与$|V(H)| \ge 2^{d^22^{cr}}$的$d$ -退化图$H$最多有$2^{d2^{cr}} |V(H)|$ .这解决了Burr和Erdens在1973年提出的一个猜想。
2016-12-01 math.CO
Locally bipartite subgraphs via multicolor Ramsey numbers
Department of Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院数学系）
该研究针对Erdős-Hajnal猜想，改进了$f_4(k)$的上界，还证明了奇数$g\ge5$时对应函数$h_g(k)$的增长性，证实了Mohar和Wu2018年的相关猜想。
2026-09-09 math.CO
A new polynomial on compositions of integers: on distinguishing caterpillars from their symmetric chromatic function
本文提出了一种判定两棵非同构毛毛虫树是否具有相同对称函数的代数方法--色多项式的推广。在整数上的所有组合的集合上，我们引入：一个操作，我们称之为组合乘积;和一个组合多项式，我们称之为组合格多项式或L-多项式，它模仿了Noble和Welsh的加权图多项式。我们证明了一个唯一的不可约分解定理，并建立了一个连接的L-多项式的组合和它的不可约分解，即扭转不可约因子不改变L，并猜想这是唯一的方式产生这样的组合。最后，我们找到一个充分条件，两个毛毛虫有一个不同的对称函数推广的色多项式，并使用这个条件来表明，如果我们的猜想是成立的，那么对称函数推广的色多项式区分一大类毛毛虫。
2012-08-08 math.CO
The Ramsey Number for a Forest versus Disjoint Union of Complete Graphs
给定两个图$G$和$H$，拉姆齐数$R(G,H)$是最小整数$N$，使得$K_N$的边的任何着色为红色或蓝色都会产生红色$G$或蓝色$H$。设$v(G)$为$G$的顶点数，$χ(G)$为$G$的色数。令$s(G)$表示$G$的色剩余，即在所有具有$χ(G)$颜色的$G$的真着色上所取的最小色类的基数。Burr证明，对于连通图$G$和具有$v(G)\geq s(H)$的图$H$，$R(G,H) \geq (v(G)-1)(χ(H)-1)+s(H)$。一个连通图$G$称为$H$ -好的，如果$R(G,H)=(v(G)-1)(χ(H)-1)+s(H)$。本文主要确定了任意树$T_n$与$K_m\cup K_l$的Ramsey数。我们的结果得出$T_n$是$K_m\cup K_l$ -良好的。
2022-01-13 math.CO
Nordhaus-Gaddum Theorem for the Distinguishing Chromatic Number
Nordhaus和Gaddum证明了，对任意图G，G的色数加上G的补图的色数等于或小于G的顶点数加1.芬克的特点是一类图，满足平等在这个界限。在本文中，我们提供了这类图的一个新的特征，顶点度的基础上，这产生了一个新的多项式时间识别算法和有效的计算这类图的色数。我们的动机来自于我们的定理，该定理将Nordhaus-Gaddum定理推广到可区别色数：对于任何图G，G的可区别色数加上G的补图的可区别色数小于小于或等于G的顶点数加上G的可区别色数。最后，我们的特点，这些图实现平等的总和上界同时为色数和我们区别色数模拟的Nordhaus-Gaddum不等式。
2012-03-26 cs.DM math.CO math.GR
Adjacent vertex distinguishing total chromatic number of graph products
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿莫瑞塔大学）
本文针对笛卡尔乘积、字典序乘积等多类图乘积，验证了邻点可区别全染色猜想（AVD-TCC）的正确性，拓展了该图论猜想的适用范围。
2026-09-04 math.CO
An upper bound for the list-distinguishing chromatic number of $K_{r,r+1}$-free graphs
University, Budapest, Hungary
本文受Catlin组合技术启发，为仅含小完全二部图导出子图的连通图类建立了可区别色数与列表可区别色数的改进上界，并应用Menger定理展示了结果在基于Paley图、Dihedral群Cayley图等构造的图中的应用。
2026-10-30 math.CO math.GR
Distinguishing subgroups of the rationals by their Ramsey properties
一个整数系数的线性方程组在实数子集S上是划分正则的，如果只要S\{0}是非着色的，则该系统的解包含在一个色类中.人们知道有一个无限的线性线性方程组，它在R上是正则的，但在Q上不是正则的，最近有人证明（回答了一个长期悬而未决的问题），人们也可以用这种方式区分Q和Z。我们的目的是证明从Z到Q的过渡并不尖锐：存在Q的子群的无限链，每个子群都有一个系统在其上是划分正则的，但在其前身上不是。我们实际上证明了一些更强的东西：我们的主要结果是，如果R和S是Q的子环，且R不包含在S中，则存在一个系统在R上是划分正则的，但在S上不是。这意味着，例如，上面的链可以被认为是不可数的。
2014-05-02 math.CO
Bounds for Distinguishing Invariants of Infinite Graphs
我们考虑无限图。图$G$的可区别数$D(G)$是$G$的顶点着色中仅由平凡自同构保持的最小颜色数。边缘着色的一个类似的不变量称为区分指数，用$D'(G)$表示。证明了$D'(G)\leq D(G)+1$ .对于适当的着色，我们研究相关的不变量称为可区分色数$χ_D(G)$，和可区分色指数$χ'_D(G)$，分别为顶点和边着色。我们证明了具有有限最大度$Δ(G)$的图的$χ_D(G)\leq 2Δ(G)-1$，并且我们得到了一些具有无限运动的图的下界。我们还证明了$χ'_D(G)\leq χ'(G)+1$，其中$χ'(G)$是$G$的色指数，我们证明了一个类似的结果$χ''_D(G)\leq χ''(G)+1$适当的全染色。提出了若干建议。
2019-10-26 math.CO
Ramsey-type problems on induced covers and induced partitions toward the Gyárfás-Sumner conjecture
该研究围绕Gyárfás-Sumner猜想的类比问题展开，聚焦图的诱导SP-覆盖数与诱导SP-划分数的Ramsey型问题，完成相关证明，并以此为推论解决了其他常用不变量的同类Ramsey型问题。
2024-04-16 math.CO
A General Upper Bound on Multicolor Ordered Ramsey Numbers
Charles University（查理大学）
本文给出了多色有序拉姆齐数的一般上界，基于区间色数和退化度，扩展了先前结果，并证明对有序匹配几乎紧。
2026-09-24 math.CO
Vertex-distinguishing chromatic index of digraphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, Auburn University（奥本大学数学与统计系）
该研究聚焦有向图顶点可区别色指数问题，证实了Li等人2016年提出的“至多含一个源点和一个汇点的有向图的顶点可区别色指数等于由出度、入度序列确定的自然下界”的猜想。
2026-08-04 math.CO
On distinguishing special trees by their chromatic symmetric functions
1995年，Stanley提出了图$G$的色对称函数$X_{G}(x_{1},x_{2},\ldots)$.它是一个单项对称函数的和，使得对于$G$的每个顶点着色，恰好有一个这些和项。$X_{G}(x_1,x_{2},\ldots)$是否能区分顶点数相同的非同构树的问题，在一般情况下仍然是一个悬而未决的问题。对于特殊的树木，它已经被证明。2008年，马丁、莫林和瓦格纳证明了蜘蛛和一些毛毛虫。我们通过分离叶子和它们的邻居来分解一棵树，并对剩余的森林做同样的事情，直到剩下一个度不大于$1$的森林。对于顶点数相同的非同构树$G$和$H$，以及它们的叶分解中每个子图的叶数和叶邻居数的特殊性质，我们证明了色对称函数区分图。我们的想法是找到独立的分区的$G$和$H$分别与块的最大基数为$G$以及为$H$。这些基数对于图$G$和$H$是不同的，它们具有特殊的叶分解性质。此外，我们给出了明确的公式，这样的一个最大的块的独立分区的星形连接和蜘蛛的基数。
2017-02-27 math.CO
Mean Ramsey-Turán numbers
图的$ρ$ -平均染色是图的边的染色，使得与每个顶点关联的颜色的平均数至多为$ρ$。对于图$H$和$ρ\geq 1$，{ \em mean Ramsey-Turán number} $RT(n,H,ρ-mean)$是在没有$H$的单色副本的条件下，具有$n$顶点的$ρ$ -平均着色图可以具有的最大边数。证明了在不存在$H$的单色副本的条件下，一个具有$n$顶点的$k$边着色图所能拥有的最大边数为$RT(n,K_m,2-mean)=RT(n,K_m,2)$，其中$RT(n,H,k)$.证明了该猜想对$K_3$成立.我们还证明了$RT(n,H,ρ-mean) \leq RT(n,K_{χ(H)},ρ-mean)+o(n^2)$ .这个结果对于团数等于其色数的图$H$是紧的。特别地，我们得到，如果$H$是一个3-色图有一个三角形，那么$RT(n,H,2-mean) = RT(n,K_3,2-mean)+o(n^2)=RT(n,K_3,2)+o(n^2)=0.4n^2(1+o(1))$。
2004-08-09 math.CO
Local chromatic number and distinguishing the strength of topological obstructions
图G的局部色数是指在图G的所有真染色中最小化的顶点的最色闭邻域中出现的颜色数。我们发现，两个特定的拓扑障碍，具有相同的含义的色数有不同的含义的本地色数。这两个障碍可以分别用同态复形Hom（K_2，G）和它的悬置表示。这些调查遵循Matousek和Ziegler发起的研究路线，他们认识到不同的拓扑表达式可以作为图的色数的下界。我们的结果意味着4-色Kneser，Schrijver，Borsuk和广义Mycielski图的局部色数是4，更一般地，这些图的2 r-色版本的局部色数至少r+2。这下界是紧的，在几种情况下，结果在较早的文件的前两个作者。
2007-04-19 math.AT math.CO
Quasisymmetric functions distinguishing trees
本文提出色拟对称函数可区分有向树的猜想，并通过推广 Hasebe 与 Tsujie 关于有根树的 $P$ 分拆计数函数结果，为该猜想提供支持。
2023-05-16 math.CO
Upper bounds for ordered Ramsey numbers of forests and bounded-degree graphs
University of Toronto（多伦多大学）
本文证明了有序森林和固定有界度图的有序Ramsey数的两个上界，分别回答了Geneson等人的问题并给出了多项式界。
2026-10-01 math.CO
Unavoidable chromatic patterns in 2-colorings of the complete graph
本文研究了完全图边的$2$染色中不可避免的色模式.几个这样的问题进行了探讨是一个连接点之间的拉姆齐理论，极值图论（图兰型问题），零和拉姆齐理论，插值定理在图论。这些问题的一个角色模型如下：设$G$是一个有$e(G)$边的图。如果存在函数${\rm ot}(n,G)$，使得对于足够大的$n$，以下成立，则我们说$G$是全项的：对于任何$2$ -着色$f: E(K_n) \to \{red, blue \}$，使得每种颜色都有多于${\rm ot}(n,G)$的边，并且对于任何一对非负整数$r$和$b$与$r+b = e(G)$，在$K_n$中有一个$G$的拷贝，正好具有$r$的红边和$b$的蓝边.本文给出了全向图的一个结构特征，由此我们推出全向图是二部图，并进一步证明了对全向图$G$，有${\rm ot}(n,G) = \mathcal{O}(n^{2 - \frac{1}{m}})$，其中$m = m(G)$只依赖于$G$ .我们还提出了一类图，其中${\rm ot}(n,G) = ex(n,G)$，著名的图兰数。并给出了更多类似的结果和问题。
2019-04-08 math.CO
Minimal Ramsey graphs for cyclicity
我们研究图形的属性，每一个边着色承认一个单色的循环（其长度可以自由地取决于着色），并描述这些图是最小的这个属性。我们发现，在这个类中的每一个成员递归地减少到一个基本图$K_5-e$或$K_4\vee K_4$（两个副本的$K_4$确定在一个边缘），这意味着任意的$n$顶点图与$e(G)\geq 2n-1$必须包含其中之一作为一个未成年人。我们还描述了三个明确的建设管理的反向过程。作为一个应用，我们能够建立Ramsey无限性的三个可能的色子类$χ=2, 3, 4$，类内的最大程度的无界性，以及Ramsey分离性的周期的家庭长度$\leq l$从它的任何适当的子家庭。
2018-07-31 math.CO
Total, Equitable Total and Neighborhood sum distinguishing Total Colorings of Some Classes of Circulant Graphs
本文给出了几类循环图的全色数、均匀可区别全色数和邻域和可区别色数。
2021-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
Induced Ramsey number for a star versus a fixed graph
对于图G和H，设诱导Ramsey数IR（H，G）是图F中的最小顶点数，使得F的边的任意着色为红色和蓝色，存在H的红色诱导副本或G的蓝色诱导副本.本文考虑了当G=Sn是n条边上的星，且n是大的，H是固定图的情形.本文证明了：（r-1）n < IR（H，Sn）<（r-1）（r-1）n + cn，对任意c>0，n充分大，r表示H的色数.对于任何固定的二部H，其下界是渐近紧的.上界例如通过团H达到恒定因子。
2020-02-04 math.CO
Distinguishing homomorphisms of infinite graphs
本文给出了一类满足邻接性质的无限图的可区别色数的一个上界。将区别真$n$ -染色推广到区别同态的新概念。证明了如果图$G$满足连通存在闭性质，且允许一个同态到$H$，则它允许从$G$到$H$的连续多可区别同态join $K_2.$.
2013-09-02 math.CO
Large generalized books are p-good
大小为q的r-书是共享一个共同r-团的q（r+1）-团的并集。我们发现正是拉姆齐数的p-团与r-书足够大的大小。此外，我们发现渐近的拉姆齐数的任何固定的p-色图与r-书的足够大的大小。在我们的证明的关键元素是Szemeredi的正则性引理。
2004-05-07 math.CO
Triangle Ramsey numbers of complete graphs
本文针对Spiro的问题，证明了对于足够大的t，完全图K_t的三角形Ramsey数等于其Ramsey数选择3的组合数，并通过图染色中三角形计数下界的结果实现。
2025-10-01 math.CO
Ramsey upper density of infinite graphs
对于一个固定的无限图$H$，我们研究了在$K_{\mathbb{N}}$的边的每一个双染色中，与$H$同构的单色子图的最大密度。这被称为$H$的拉姆齐上密度，由Erdens和Galvin引入。最近，确定了无限路径的Ramsey上密度。在这里，我们发现这个密度的值为所有局部有限图$H$的一个因素为2，回答了一个问题的DeBiasio和McKenney。我们还发现了广泛的一类二部图，包括所有的局部有限森林的确切密度。我们的方法涉及这个问题的解决方案的最优化问题的连续函数。证明了在一定条件下，密度只依赖于$H$的色数、$H$的分支数以及$H$的独立集的扩张比$|N(I)|/|I|$.
2020-03-13 math.CO
Cohomological Ramsey Theory
我们证明了多面体复形的某些上同调群的消失意味着Ramsey数的上界。Lovasz利用Hom复形确定了图的色数的界. Babson和Kozlov证明了Lovasz猜想并发展了Hom复形理论。我们将Hom复形推广到Ramsey复形。主要定理指出，如果拉姆齐复形Ram（dDelta_{p^k}，Sigma）的某些上同调群是平凡的，则单纯复形Sigma的顶点不能是n-着色的，使得每种颜色对应于Sigma的一个面。在推论中，我们给出了用于Ramsey数上界的Ramsey复形的明确描述。
2010-02-22 math.AT math.CO
Ramsey goodness of stars and fans for the Hajós graph
本文研究星图和扇形图对色盈余为2的 Hajós 图 $H_a$ 的 Ramsey 良性，证明 $K_{1,n}$ 当且仅当 $n$ 为偶时为 $H_a$-良，且 $n\ge111$ 时 $F_n$ 为 $H_a$-良。
2025-09-17 math.CO
