A note on the logarithmic exponent of Ramsey number $r(4,t)$
Princeton University（普林斯顿大学）
该注记结合非对角拉姆齐数下界与Ajtai等人的独立性猜想证明，得出$r(4,t)$的对数指数相关结果，仅作非正式传阅不投稿。
2026-10-14 math.CO
A note on diameter-Ramsey sets
一个有限集合$A \subset \mathbb{R}^d$被称为$\textit{diameter-Ramsey}$，如果对于每个$r \in \mathbb N$，存在一些$n \in \mathbb N$和一个有限集合$B \subset \mathbb{R}^n$与$\mathrm{diam}(A)=\mathrm{diam}(B)$，使得每当$B$用$r$颜色着色时，都有一个单色集合$A' \subset B$与$A$全等。证明了外接半径大于$1/\sqrt{2}$的直径$1$的集合不是直径Ramsey的.特别地，我们得到了角大于$135^\circ$的三角形不是diameter-Ramsey，改进了Frankl，Pach，Reiher和Rödl的一个结果.此外，我们还推出了几乎正则但非直径Ramsey的单形。
2018-03-22 math.CO
A Note on Restricted Online Ramsey Numbers of Matchings
受限制的在线Ramsey数字由Conlon，Fox，Grinshpun和He在2019年推出。在最近的一篇论文中，Briggs和Cox研究了匹配的受限在线Ramsey数，并确定了它们的一般上界。他们证明，对于$n=3r-1=R_2(r K_2)$，我们有$\tilde{R}_{2}(r K_2;n) \leq n-1$，并询问这是否很紧。在这篇短文中，我们给出了这些Ramsey数的一般下界。作为推论，我们回答了Briggs和Cox的这个问题，并确认对于$n=3r-1$，我们有$\tilde{R}_{2}(r K_2;n) = n-1$。我们还表明，对于$n'=4r-2=R_3(r K_2)$，我们有$\tilde{R}_{3}(r K_2;n') = 5r-4$。
2020-10-08 math.CO
A Note on Lower Bounds for Induced Ramsey Numbers
我们说一个图$F$强指向一对图$(G,H)$，如果它的边用红和蓝的2-着色导致一个红色的$G$或一个蓝色的$H$作为$F$的诱导子图出现.导出Ramsey数$IR(G,H)$定义为图$F$中强指向一对$(G,H)$的最小顶点数.我们将考虑诱导Ramsey数的两个方面。首先证明了具有独立数$α$的连通图$G$和具有团数$ω$的连通图$H$的诱导Ramsey数的下界大致为$\frac{ω^2α}{2}$ .这个界限很清晰。此外，我们还讨论了当$G$不连通时的情况，也提供了一个在两个参数上都是线性的尖锐下界
2017-10-26 math.CO
A note on Gallai-Ramsey number of even wheels
完全图的Gallai染色是一种边染色，使得没有三角形的所有边都是不同的颜色。Gallai $k$ -着色是使用$k$颜色的Gallai着色。给定一个图$H$和一个整数$k\geq 1$，$H$的Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是最小正整数$N$，使得完全图$K_N$的每一个Gallai $k$ -染色包含$H$的单色拷贝。令$W_{2n} $表示$2n+1\ge5$顶点上的偶数轮。本文研究了$W_{2n}$的Gallai-Ramsey数，并完全确定了所有$k\ge2$的$GR_k(W_4)$的精确值.
2019-10-28 math.CO
A note on the Erdős-Hajnal hypergraph Ramsey problem
我们证明了存在一个绝对常数$c>0$，使得下列成立。对于每个$n > 1$，存在一个在至少$2^{2^{cn^{1/4}}}$顶点上的5-一致超图，其独立数至多为$n$，其中每6个顶点的集合至多导出3条边.顶点数的双指数增长性是急剧的。利用前两个作者建立的一个阶上引理，对$k$ -一致超图证明了类似的尖锐结果。这回答了倒数第二个开放的情况下，一个猜想在拉姆齐理论所提出的埃尔德什和Hajnal在1972年。
2020-02-28 math.CO
Abelian Ramsey Length and Asymptotic Lower Bounds
本技术说明的目的是评估一个渐近下界的阿贝尔拉姆齐长度。
2016-09-20 math.CO
A note on induced Ramsey numbers
$k$ -一致超图$F$的诱导Ramsey数$r_{\mathrm{ind}}(F)$是最小的自然数$n$，使得在$n$的顶点上存在一个$k$ -一致超图$G$，使得$G$的边的每一个二色都包含一个$F$的诱导单色拷贝.我们研究这个函数，表明$r_{\mathrm{ind}}(F)$是有界的$r(F)$的一个合理的权力以上。特别地，我们的结果意味着，对于任何$3$ -一致超图$F$与$t$顶点，$r_{\mathrm{ind}}(F) \leq 2^{2^{ct}}$，镜像的最佳已知的界通常的拉姆齐数。证明依赖于超图容器方法的应用。
2016-06-24 math.CO
A note on the Ramsey number of even wheels versus stars
对于两个图$G_1$和$G_2$，拉姆齐数$R(G_1,G_2)$是最小整数$N$，使得对于$N$顶点上的任何图，$G$包含$G_1$或$\overline{G}$包含$G_2$。设$S_n$是$n$阶的星，$W_m$是$m+1$阶的轮。本文证明了当$n\geq{6}$为偶数时，有$R(W_n,S_n)\leq{5n/2-1}$.证明了一个定理，它意味着$R(W_n,S_n)\geq{5n/2-2}$，其中$n\geq{6}$是偶数。因此，我们得出结论，$R(W_n,S_n)=5n/2-2$或$5n/2-1$，为$n\geq{6}$，甚至。
2015-10-28 math.CO
A short note on the characterization of countable chains with finite big Ramsey spectra
该研究证实可数散布链的复杂性与其大拉姆齐组合学的结构对应，证明其有有限大拉姆齐度等价于有限豪斯多夫秩，还将大拉姆齐谱概念推广到单态结构并给出充分条件。
2023-07-22 math.CO math.LO
Note on a generalization of Gallai-Ramsey numbers
一个着色的完全图如果不含彩虹三角形，则称为是伽莱着色的。这个性质已经被证明等价于存在一个顶点的划分（每个诱导子图），其中至多两种颜色出现在部分之间的边上，并且至多一种颜色出现在每对部分之间的边上。我们通过定义一个完全图的着色为$k$ -Gallai来扩展这个概念，如果每个诱导子图都有一个非平凡的顶点划分，使得在划分的部分之间最多存在$k$颜色。图$H$的广义$(k, \ell)$ Gallai-Ramsey数被定义为最小顶点数$N$，使得完全图$K_{n}$的每个$k$染色都包含$H$的单色副本。基于$H$的结构，我们证明了这些广义$(k, \ell)$ Gallai-Ramsey数的界，推广了Gallai着色的最近结果.
2019-05-28 math.CO
An improved lower bound on multicolor Ramsey numbers
Conlon和Ferber最近的一项突破使多色对角Ramsey数的下界得到了指数级的改进。在本文中，我们修改了它们的结构，并获得了三种以上颜色的改进边界。
2020-12-09 math.CO
A note on regular Ramsey graphs
我们证明了存在一个绝对常数$C>0$，使得对于每个自然$n$，都存在一个无三角形的\emph{regular}图，该图没有大小至少为$C\sqrt{n\log n}$的独立集.
2009-07-21 cs.DM math.CO
A note on a new ideal
本文研究了一个新的理想$\mathcal{WR}$ .主要结果如下：理想不是弱Ramsey当且仅当它在Katalitov序下高于$\mathcal{WR}$. Laflamme引入弱Ramseyness是为了刻画某个博弈中的获胜策略。应用Natkaniec和Szuca的结果，证明了$\mathcal{WR}$是拟连续函数序列理想收敛的临界条件.进一步研究了$\mathcal{WR}$的组合性质和弱Ramseyness性质.我们证明了$\mathcal{WR}$不是$2$ -Ramsey，但每个同构于$\mathcal{WR}$的$ω$上的理想都是Mon（每个实数序列都包含一个由$\mathcal{I}$ -正集索引的单调子序列）.
2015-05-19 math.CO
A note on zero-sum Ramsey numbers of complete graphs
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究完全图情形下模3的零和拉姆齐数，通过证明对于满足特定条件的n，R(Kn, Z₃)=n + 3，解决了Caro和Mifsud的相关问题。
2026-07-28 math.CO
A note on degree conditions for Ramsey goodness of trees
本文改进了树的Ramsey优良度条件，将路径推广为任意树并优化了度数下界。
2025-12-04 math.CO
A note on tree-cycle Ramsey numbers
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
本文围绕树 - 圈拉姆齐数展开，Burr等人曾询问满足特定条件的最小函数\(f(m)\)，前人不断改进其上限，本文用不同方法证明\(f(m)\leq2m - 4\)，并提出\(f(m)=\lceil (2m - 1)/3\rceil\)的猜想。
2026-07-21 math.CO
A note on multicolour Ramsey numbers and random sphere graphs
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）
本文通过将二项随机图替换为随机球图，改进了多色Ramsey数的下界，实现了指数级的提升。
2026-02-02 math.CO
A note on the size Ramsey number of powers of paths
设$r\geq3$是一个整数，使得$r-2$是一个素数幂，$H$是一个在$n$顶点上的连通图，其平均度至少为$d$和$α(H)\leqβn$，其中$0<β<1$是一个常数.我们证明了大小拉姆齐数\[ \hat{R}({H};r) > \frac{nd}{2}{(r - 2)^2} - C\sqrt n \]的所有足够大的$n$，其中$C$是一个常数，只依赖于$r$和$d$。特别地，对于整数$k\ge1$和$r\ge3$，使得$r-2$是素数幂，我们得到存在仅取决于$r$和$d$的常数$C$，使得对于所有足够大的$n$，$\hat{R}(P_{n}^{k}; r)> kn{(r - 2)^2}-C\sqrt n -\frac{{({k^2} + k)}}{2}{(r - 2)^2}$，其中$P_{n}^{k}$是$P_n$的$kth$幂。我们还证明了$\hat{R}(P_n,P_n,P_n)<764.1n$足够大的$n$。这一结果改进了Dudek和Prawatat（\emph{SIAM J. Discrete Math.}，31（2017），2079- 2092和\emph{Electron. J. Combin.}，25（2018），no.3，# P3.35）的一些结果。
2019-09-19 math.CO
A note on multicolor Ramsey number of small odd cycles versus a large clique
令$R_k(H;K_m)$为最小数$N$，使得$K_{N}$的边的每一个具有$k+1$颜色的着色对于某些$1\leqslant i\leqslant k$具有颜色$i$中的单色$H$，或者具有颜色$k+1$中的单色$K_{m}$。在这篇短文中，我们分别研究了当$H$为$C_5$或$C_7$时，$R_k(H;K_m)$的下界。我们证明了对于固定的正整数$k$和$m\rightarrow\infty$，\begin{equation*} R_{k}(C_5;K_m)=Ω(m^{\frac{3k}{8}+1}/(\log{m})^{\frac{3k}{8}+1}), \end{equation*}和\begin{equation*} R_{k}(C_7;K_m)=Ω(m^{\frac{2k}{9}+1}/(\log{m})^{\frac{2k}{9}+1}), \end{equation*}是完全的.这些稍微改善了以前已知的下限$R_{k}(C_{2\ell+1};K_m)=Ω(m^{\frac{k}{2\ell-1}+1}/(\log m)^{k+\frac{2k}{2\ell-1}})$获得的阿隆和Rödl。证明是基于随机块结构和随机爆破参数。
2021-10-19 math.CO
Multicoloured Ramsey numbers of the path of length four
令$P_t$表示$t$顶点上的路径。$P_t$的$r$着色Ramsey数，记为$R_r(P_t)$，是最小整数$n$，使得只要对$n$顶点上的完全图赋予$r$边着色，就存在$P_t$的单色副本.在本文中，我们确定了$R_r(P_5)$，它近似于$3r$。
2021-08-14 math.CO
Some Ramsey results for the n-cube
本文对$n$维立方体的某些子集建立了Ramsey型结果。然后，这可以应用于获得各种相关结构的合理界限，例如大小为3和4的字母表的（部分）Hales-Jewett线，具有小和集的实数集合中的希尔伯特立方体，平面中整数格的“角”，以及整数中的3项等比数列。
2008-07-09 math.CO
A note on Ramsey numbers for Berge-G hyper graphs
对于图G=（V，E），如果存在一个从E（G）到E（H）的双射f，使得对于E（G）中的每个e，e是f（e）的子集，则称超图H为Berge-G.所有Berge-G超图的集合记为B（G）。对于图G和整数k>1，r>1，设Ramsey数R_r（B（G），k）是使得完全r-一致n-顶点超图的边无论如何被k种颜色着色，都存在一个单色Berge-G子超图的副本的最小整数n.进一步，设R（B（G），k）是最小整数n，使得无论一个n元集的所有子集如何被k种颜色着色，都存在一个Berge-G超图的单色副本.利用图的Ramsey数给出了R_r（B（G），k）的一个上界.特别地，我们证明了当G去掉某个顶点后成为无圈时，R_r（B（G），k）\le 4k| V（G）|+r-2，与经典的Ramsey数相反。当G是三角形或K_4时，我们得到了更精确的界和一些精确的结果，并确定了一些“小”Ramsey数：k/2 - o（k）< R_3（B（K_3）），k）<3 k/4+ o（k），对任意奇数t \neq 3，R（B（K_3），2 ^t-1）=t+2，2^{ck} < R_3（B（K_4），k）< e（1+o（1））（k-1）k！，R_3（B（K_3），2）=R_3（B（K_3），3）=5，R_3（B（K_3），4）=6，R_3（B（K_3），5）=7，R_3（B（K_3），6）=8，R_3（B（K_3，8）=9，…
2018-09-12 math.CO
Ramsey-type problem for an almost monochromatic K_4
本文证明了存在一个常数$c$，使得n > 2的完全图K_n的每一个k-边染色都包含一个边至多接收两种颜色的K_4。这改进了Kostochka和Mubayi的结果，并且是这个问题的第一个指数界。
2007-10-30 math.CO
Infinitely many minimally non-Ramsey size-linear graphs
本文证明了存在无穷多个极小非Ramsey尺寸线性图，肯定回答了Erdős等人提出的相关问题。
2025-05-05 math.CO
On star-wheel Ramsey numbers
对于两个给定的图$G_1$和$G_2$，Ramsey数$R(G_1,G_2)$是最小整数$r$，使得对于$r$顶点上的每个图$G$，要么$G$包含一个$G_1$，要么$\bar{G}$包含一个$G_2$。在本文中，我们确定了具有$n+2\leq m\leq 2n-2$的偶数$m$的Ramsey数$R(K_{1,n},W_m)$，其中$W_m$是$m+1$顶点上的轮，即，该图是通过将与$C_m$的所有顶点相邻的顶点$v$相加而从循环$C_m$获得的。
2015-03-03 math.CO
Degree bipartite Ramsey numbers
令$H\xrightarrow{s} G$表示由$s$颜色对$H$的任何边着色包含单色$G$。将次数Ramsey数$r_Δ(G;s)$定义为$\min\{Δ(H):H\xrightarrow{s} G\}$，将次数二分Ramsey数$br_Δ(G;s)$定义为$\min\{Δ(H):H\xrightarrow{s} G\; \mbox{and} \;χ(H)=2\}$。本文证明了当$m$固定时，$r_Δ(K_{m,n};s)$对$n$是线性的.我们还确定了$br_Δ(G;s)$，其中$G$是树，包括星和路，和完全二部图。
2019-08-31 math.CO
Recursive upper bounds for the vertex online Ramsey game with applications to hypergraph Ramsey numbers
Emory University（埃默里大学）
本文研究了超图Ramsey数的递归上界，提出改进的递推关系并应用于超图Ramsey数的上界优化。
2026-05-15 math.CO
An update on multicolor Ramsey lower bounds
IMPA（巴西国家纯数学和应用数学研究所）；Emory University（埃默里大学）
基于球面随机几何图构造，改进了多色Ramsey数的下界，提供了更精确的理论结果。
2026-01-21 math.CO
A Ramsey Property of Random Regular and $k$-out Graphs
本文考虑随机$d$ -正则图$\mathcal{G}(n,d)$的一个Ramsey性质.设$r\ge 2$为固定值。然后，可以对$\mathcal{G}(n, 2r)$的边缘进行着色，使得每个单色分量具有尺寸$o(n)$。另一方面，存在常数$γ> 0$，使得w. h. p.，每个$r$ -$\mathcal{G}(n, 2r+1)$边的着色必须包含长度至少为$γn$的单色循环。对于随机$k$ -out图，我们证明了一个类似的结果.
2017-08-03 math.CO
A conjecture of Erdős on graph Ramsey numbers
图$G$的Ramsey数$r(G)$是最小$N$，使得完全图的边在$N$顶点上的每个红-蓝着色包含$G$的单色副本。确定或估计这些数字是组合学的核心问题之一。拉姆齐理论中最古老的结果之一是Erdenses和Szekeres在1935年证明的，即具有$m$边的完全图的Ramsey数至多为$2^{O(\sqrt{m})}$。出于这一估计的动机，Erd在四分之一个多世纪以前提出，存在一个绝对常数$c$，使得对于任何具有$m$边且没有孤立顶点的图$G$，$r(G) \leq 2^{c\sqrt{m}}$。在这篇短文中，我们证明了这个猜想。
2010-01-30 math.CO
Redundant edges in Ramsey graphs
对于图$G$、$F$和$H$，令$G\rightarrow (F,H)$表示$G$的任何红色和蓝色边着色包含红色$F$或蓝色$H$。拉姆齐数$R(F,H)=\min\{r|\; K_r\rightarrow (F,H)\}$。本文考虑了Ramsey图中的冗余边，它们与临界Ramsey数有关。对于整数$k\ge 1$，设${\mathbb G}=\{G_k,G_{k+1},\dots \}$是一类具有$δ(G_n)\ge 1$的图.我们定义关于$\mathbb G$的临界拉姆齐数$R_{\mathbb G}(F,H)$为$\max\{n|\; K_r\setminus G_n \rightarrow(F,H),\,G_n\in{\mathbb G}\big\}$，其中$r=R(F,H)$。我们将确定一些$R_{\mathbb G}(F,H)$，其中${\mathbb G}$分别由星、匹配和完全图组成。
2019-04-17 math.CO
A note on multidimensional Ramsey numbers
该研究针对多维拉姆齐数问题，证明当$N > 2^{2^{c n^{d-1}}}$时$r$色边的$K_N^d$中存在各方向边单色的$K_n^d$拷贝，改进了此前的指数界与多维Erdős–Szekeres定理的已知界。
2025-01-14 math.CO
On multicolor Ramsey numbers of triple system paths of length 3
设$\mathcal{H}$是一个3-一致超图. Ramsey数$ r_k(\mathcal{H})$是最小的整数$n$，使得$ \binom{[n]}{3}$的每个着色都具有$\mathcal{H}$的单色副本。设$ \mathcal{L}$是具有3条边的松散3-均匀路径，$ \mathcal{M}$表示具有3条边的杂乱3-均匀路径;即，设$\mathcal{L} = \{abc, cde, efg\}$和$\mathcal{M} = \{ abc, bcd, def\}$。本文证明了$k$的$ r_k(\mathcal{L}) < 1.54k$和$ r_k(\mathcal{M}) < 1.6k$是充分大的.
2023-02-16 math.CO
A note on pseudorandom Ramsey graphs
对于固定的$s \ge 3$，证明了如果存在最优的无$K_s$的伪随机图，则Ramsey数$r(s,t) = t^{s-1+o(1)}$为$t \rightarrow \infty$ .我们的方法还改进了由Bohman和Keevash从随机$C_{\ell}$ -free过程中获得的$r(C_{\ell},t)$的最佳下界，对所有奇数$\ell \geq 5$和$\ell \in \{6,10\}$都使用了多对数因子。对于$\ell = 4$，它与无$C_4$过程的下限相匹配.我们还证明，通过不同的方法，$r(C_5, t)> (1+o(1))t^{11/8}$和$r(C_7, t)> (1+o(1))t^{11/9}$。这些改善指数的$t$在以前的最佳结果，似乎是第一个例子的图形$F$与周期，这种改善的指数$r(F, t)$显示在边界上给出的随机$F$ -免费的过程和随机图。
2019-09-29 cs.DM math.CO
Around a conjecture of ErdH{o}s on graph Ramsey numbers
对于给定的图G1和G2，Ramsey数R（G1，G2），是使得完全图Kn的每个蓝-红边染色包含G1的一个蓝拷贝或G2的一个红拷贝的最小正整数n。1983年，Erdos证明了对任意m条边且无孤立点的图G，存在一个绝对常数c使得R（G）= R（G，G）<2cpm.最近B.苏达科夫本文利用Sudakovs的思想，推广了他的结果，并给出了一些有趣的推论.
2012-11-27 math.CO
An alternative proof of the linearity of the size-Ramsey number of paths
图$F$的Ramsey数$\hat{r}(F)$是最小整数$m$，使得在$m$的边上存在图$G$，其性质是$G$的边的任何两种颜色的着色产生$F$的单色副本。1983年，Beck提出了一个漂亮的论证，证明了$\hat{r}(P_n)$是线性的，解决了一个Erdors问题。在这个简短的说明中，我们提供了一个替代的，但基本的证明这一事实，实际上给出了一个更好的界限，即，$\hat{r}(P_n) < 137n$的$n$足够大。
2014-06-11 math.CO
Replacing the host K_n by n-chromatic graphs in Ramsey-type results
将拉姆齐理论中的两个著名结果从$K_n$推广到任意的$n$ -色图.首先是一个注意到Erd \H OS和雷达指出，在每2着色的边缘$K_n$有一个单色树上$n$顶点。第二个是Cockayne和Lorimer的定理，指出对于满足$n_1=\max\{n_1,n_2,\dots,n_t\}$和$n=n_1+1+\sum_{i=1}^t (n_i-1)$的正整数，以下成立。在$K_n$的边与颜色$1,2\dots,t$的每个着色中，对于某些$i\in \{1,2,\dots,t\}$，存在大小$n_i$的单色匹配。
2015-06-15 math.CO
A natural generalisation in graph Ramsey theory
本文研究了图$G_r$的一个性质：$E(G_r)$的每一个用$r+1$着色的图都允许一个用至多$r$颜色的图$H$的拷贝.对于$1\le r\le e(H)$，这种图自然出现在合成$2$ -彩色Ramsey图$G_1\longrightarrow H$的中间步骤. (The Ramsey型数的概念是由Erdös，Hajnal和Rado在1965年提出的，随后由Erdös和Szemerédi在1972年研究）。对于$H=K_n$，我们证明了从一个$G_{r+1}$构造一个$G_{r}$的结果，并建立了Ramsey-无穷性。从结构的角度来看，我们将类的最小的$G_r$的情况下，当$H$是放松的图形属性包含一个周期，然后我们用它来实现建设性的描述，证明减少和扩展定理。
2017-10-19 math.CO
A note on monotonicity in Maker-Breaker graph colouring games
本文研究Maker-Breaker图着色博弈的单调性，肯定回答了树状度博弈的单调性问题，证明有序顶点着色博弈不具单调性，并为连通版本的两个开放问题提供反例。
2024-11-08 math.CO
Ramsey numbers and the size of graphs
对于两个图H和G，Ramsey数r（H，G）是使完全图K_n的n个顶点上的每一个红-蓝边染色都包含H的红拷贝或G的蓝拷贝的最小正整数n.受Erdos和Harary问题的启发，本文研究了图G的Ramsey数r（K_s，G）如何依赖于图G的大小.对于s \geq 3，我们证明了：对于任意m条边的G，r（K_s，G）\geq c（m/ \log m）^{ \frac{s+1}{s+3} }对某个只依赖于s的正常数c.这个下界改进了Erdos、Faudree、Rousseau和Schelp的一个较早的结果，并且当s=3时紧到一个多对数因子。我们还研究了r（K_s，G）作为m的函数的最大值。
2007-06-27 math.CO
A note on the multicolor size-Ramsey numbers of connected graphs
Miami University（迈阿密大学）
本文研究连通图的多色大小Ramsey数，证明非星形连通图的该数为Ω(r²m)，并加强了树的结论，指出非星形树的Ramsey数与β(T)相关。
2026-04-08 math.CO
On Ramsey numbers of complete graphs with dropped stars
令$r(G,H)$为最小整数$N$，使得对于$K\_n$，$n\geqslant N$的边的任何$2$着色（例如，红色和蓝色），存在$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。令$K\_n-K\_{1,s}$是$n$顶点上的完全图，从该顶点除去$K\_{1,s}$的边。在本说明中，我们提出了精确的值$r(K\_m-K\_{1,1},K\_n-K\_{1,s})$和新的上限$r(K\_m,K\_n-K\_{1,s})$在许多情况下。我们还提出了一些结果的Ramsey数的车轮与$K\_n-K\_{1,s}$。
2016-03-31 math.CO
Asymmetric Ramsey properties of randomly perturbed graphs
本文研究稠密图加入随机边后的非对称 Ramsey 阈值，确定多类新图对与密度范围的结果，并解决 $(K_t,K_s)$ 在 $t\geq s\geq 5$ 时的遗留情形。
2023-11-01 math.CO
The bipartite $K_{2,2}$-free process and bipartite Ramsey number $b(2, t)$
二分拉姆齐数$b(s,t)$是最小整数$n$，使得$K_{n,n}$的每个蓝-红边着色包含蓝色$K_{s,s}$或红色$K_{t,t}$。在二分$K_{2,2}$ -free过程中，我们从顶点集$X\cup Y$上的一个空图开始，$|X|=|Y|=n$ .在每一步，在不形成$K_{2,2}$的限制下，从$X\times Y$添加随机边缘。重复此步骤，直到不能添加更多边。在这篇文章中，我们分析了这个过程，并表明，由此产生的图见证了$b(2,t) =Ω\left(t^{3/2}/\log t \right)$，从而提高了最知名的下限。
2018-08-06 math.CO
On the multicolor Ramsey number of a graph with m edges
图$F$的Ramsey数$r_k(F)$是最小整数$n$，使得在$K_n$的边被$k$颜色着色时，存在$F$的单色副本。在这个简短的说明中，我们证明了一个上界$r_k(F)$的图$F$与$m$边和没有孤立的顶点的形式$k^{6km^{2/3}}$解决Sudakov的问题[ Adv. Math. 227（2011），no. 1，601- 609]。此外，在二分$F$和两种颜色的情况下，指数中的常数被降低，使得$r_2(F)\le 2^{(1+o(1))2\sqrt{2m}}$改进了Alon，Krivelevich和Sudakov [Combin.可能吧Comput. 12（2003），no. 5- 6，477- 494]。
2013-11-24 math.CO
Induced Ramsey number for a star versus a fixed graph
对于图G和H，设诱导Ramsey数IR（H，G）是图F中的最小顶点数，使得F的边的任意着色为红色和蓝色，存在H的红色诱导副本或G的蓝色诱导副本.本文考虑了当G=Sn是n条边上的星，且n是大的，H是固定图的情形.本文证明了：（r-1）n < IR（H，Sn）<（r-1）（r-1）n + cn，对任意c>0，n充分大，r表示H的色数.对于任何固定的二部H，其下界是渐近紧的.上界例如通过团H达到恒定因子。
2020-02-04 math.CO
Some Exact Ramsey-Turán Numbers
设r是一个整数，f（n）是一个函数，H是一个图.由Erdés，Hajnal，Sós和Szemerédi引入的H的r-Ramsey-Turán数RT_r（n，H，f（n））定义为n-顶点无H图G的最大边数，其中α_r（G）<= f（n），其中α_r（G）表示G的K_r-独立数.本文利用高维单位球的等周性质，构造了对任意2 <= s <= r，RT_r（n，K_{r+s}，o（n））有下界的图.这些构造对于无限族的r和s对是尖锐的。唯一以前的尖锐建设是由Bollobás和埃尔德\Hos为r = s = 2。
2012-03-24 math.CO
Ramsey goodness of paths
给定一对图$G$和$H$，Ramsey数$R(G,H)$是最小的$N$，使得完全图$K_N$的边的每个红-蓝着色包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。如果图$G$是连通的，则很容易证明图是$R(G,H) \geq (|G|-1)(χ(H)-1)+σ(H)$，其中$χ(H)$是$H$的色数，$σ$是$H$的一个$χ(H)$ -染色中最小色类的大小.如果$R(G,H)= (|G|-1)(χ(H)-1)+σ(H)$，则图$G$称为$H$ -good。Ramsey善良的概念是由Burr和Erds在1983年提出的，并从那时起得到了广泛的研究。在这个简短的说明中，我们证明了$n$ -顶点路径$P_n$是$H$ -好的所有$n\geq 4|H|$。这证明了一个强有力的形式猜想艾伦，Brightwell，和Skokan。
2016-06-27 math.CO
A Sharp Ramsey Theorem for Admissible Colorings of Ordered Cliques
School of Science, Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学理学院）；School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
研究有序完全图红蓝边染色中\(f(k)\)的值，通过特定方法得到\(k\geq3\)时\(f(k)\)的精确值，证实了布拉达克等人提出的猜想。
2026-07-23 math.CO
The Ramsey properties for Grassmannians over $\mathbb R$, $\mathbb C$
本文研究并得到了$\mathbb{R}$和${\mathbb{C}}$上矩阵和Grassmannian染色的因子分解定理，它们可以看作是有限域上布尔矩阵的对偶Ramsey定理和Grassmannian的Graham-Leeb-Rothschild定理的度量版本.
2019-10-01 math.CO math.FA math.LO
A note on hypergraphs with asymmetric Ramsey properties
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了超图的非对称Ramsey性质，证明了对于任意整数t₁≥…≥tₗ>r，存在一个r-超图G，使得G不包含K^{(r)}_{t₁},…,K^{(r)}_{tₗ}的单色复制，但包含K^{(r)}_s,K^{(r)}_{tₗ-1}的单色复制，其中s=R(K^{(r)}_{t₁},…,K^{(r)}_{tₗ})-1。
2026-05-20 cs.DM math.CO
On some path-critical Ramsey numbers
该研究针对路径临界拉姆齐数展开，给出了$R_π(G,H)$的通用上界，并确定了部分情形下该拉姆齐数的精确值，丰富了拉姆齐理论的相关结果。
2024-03-05 math.CO
Generalized Ramsey numbers of cycles, paths, and hypergraphs
本文研究了超图的广义Ramsey数，在完全图、完全二部图及完全超图等设定下，针对圈、路、团和紧圈等子图结构，得出了若干渐近紧确的颜色数界限。
2024-06-04 math.CO
