Ramsey equivalence of $K_n$ and $K_n+K_{n-1}$
证明了对于$n\geq 4$，图$K_n$与图$K_n+K_{n-1}$是Ramsey等价的.也就是说，如果$G$是这样的，其边缘的任何红-蓝颜色都产生单色$K_n$，那么它也必须具有单色$K_n+K_{n-1}$。
2015-08-16 math.CO
Gallai-Ramsey Multiplicity
给定两个图$G$和$H$，\emph{general $k$-colored Gallai-Ramsey number} $\operatorname{gr}_k(G:H)$被定义为最小整数$m$，使得完全图在$m$顶点上的每个$k$ -染色包含$G$的彩虹拷贝或$H$的单色拷贝.当人们问必须出现多少个这样的$G$的彩虹拷贝和$H$的单色拷贝时，有趣的问题出现了。\emph{Gallai-Ramsey multiplicity} $\operatorname{GM}_{k}(G,H)$定义为在$K_{\operatorname{gr}_{k}(G,H)}$的任何精确$k$着色中，$G$的彩虹拷贝和$H$的单色拷贝的最小总数。本文给出了包含小彩虹子图的Gallai-Ramsey重数的上、下界。
2023-02-20 math.CO
A Ramsey Characterisation of Eventually Periodic Words
对于字母表$X$上的有限字$X^*$的给定着色，如果每个$u_i$是相同的颜色，则字母表$X$上的无限字$x$的因式分解$x = u_1 u_2 \cdots$被称为“单色的”。Wojcik和Zamboni证明，这个词$x$是周期性的，当且仅当每一个有限着色的$X^*$有一个单色因式分解的$x$。另一方面，从拉姆齐定理得出，对于\textit{any}字$x$，对于$X^*$的每个有限着色，存在具有单色因子分解的$x$的后缀。如果每个单词$u_{k_1} u_{k_2} \cdots u_{k_n}$，其中$k_1 < \cdots < k_n$是相同的颜色，则因子分解$x = u_1 u_2 \cdots$被称为“超单色”。本文的目的是证明一个词$x$最终是周期的当且仅当对于$X^*$的每个有限着色都有一个后缀$x$具有超单色因子分解。我们的主要工具是一个拉姆齐结果交替和可能是独立的利益。
2022-06-10 math.CO
Discrepancy and large dense monochromatic subsets
Erdans和Pach（1983）引入了Ramsey数的自然度推广，其中不是在$2$ -边着色的完全图中寻找大的单色团，而是寻找最小度或平均度高的单色子图。在这里，我们扩大研究这些所谓的准拉姆齐数在几个方面，特别是，多个颜色和均匀超图。准拉姆齐数是已知的，表现出一定的独特的相变，我们表明，这也是我们考虑的设置的情况。我们的研究结果依赖于密度偏置的概念超图差异优化集的有界大小，这可能是独立的利益。
2018-01-10 math.CO
Euclidean Gallai-Ramsey Theory
本文将欧氏拉姆齐理论与图的Gallai-拉姆齐理论结合起来，引入欧氏Gallai-拉姆齐理论.更确切地说，我们考虑以下问题：对于一个整数$r$和配置$K$和$K'$，是否存在一个整数$n_0$，使得对于任何$n$维欧几里得空间的点用$n \geq n_0$的$r$ -染色，存在一个与$K$全等的单色配置或一个与$K'$全等的彩虹配置？特别地，我们给出了一些配置$K$和$K'$，如三角形和矩形的$n_0$上的界。这些都是普通欧几里得拉姆齐理论的扩展，其目的是找到一个单色的配置。
2022-09-27 math.CO
An additive version of Ramsey's theorem
我们证明了，对于每一个$r, k$，有一个$n = n(r,k)$，使任何$r$染色的$[n]$上的完全图的边缘将产生一个单色的顶点${a + \sum_{i \in I} d_i \mid I \subseteq [k]}$上的完全子图的$a, d_1,..., d_k$的一些选择。特别地，总是存在$x_1 + ... + x_\ell = y_1 + ... + y_\ell$的解，其诱导子图是单色的。
2012-02-28 math.CO
Threshold Ramsey multiplicity for paths and even cycles
图$H$的Ramsey数$r(H)$是使得完全图$K_n$的边的任意二染色包含$H$的单色副本的最小整数$n$。虽然这个定义只要求$H$的一个单色副本，但通常情况下，完全图的$r(H)$顶点上的每个两边着色都包含$H$的许多单色副本。在$K_{r(H)}$的所有两种着色上的这种拷贝的最小数目将被称为$H$的阈值拉姆齐多重性。解决一个问题的Harary和普林斯，谁是第一个系统地研究这个数量，我们表明，有一个积极的常数$c$，使阈值拉姆齐多重路径或甚至循环$k$顶点至少是$(ck)^k$。这个界限紧到常数$c$。我们证明了一个类似的结果奇数周期的配套文件。
2022-08-07 math.CO
Restricted online Ramsey numbers of matchings and trees
考虑一个两人游戏，玩家之间的建设者和画家。Painter通过选择$K_n$边缘的颜色开始游戏，该颜色对Builder隐藏。在每一轮中，Builder指向一条边，Painter显示其颜色。Builder的目标是通过显示尽可能少的边的颜色来定位Painter着色中的特定单色结构。建造者赢得这场比赛所需的最少回合数被称为限制在线拉姆齐数。在本文中，我们考虑的情况下，这个“特定的单色结构”是一个大的匹配或一棵大树。我们表明，在任何$t$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色匹配上至少${n-t+1\over t+1}$边缘揭示最多$O(n\log t)$边缘。我们还表明，在任何$3$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色树上的至少$n/2$顶点，揭示了最多$5n$边缘。
2020-08-19 math.CO
Gallai-Ramsey number for the union of stars
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得完全图$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文给出了两星并的Gallai-Ramsey数在许多情况下的精确值和在其它情况下的界。这项工作代表了第一类不连通图被认为是所需的单色子图。
2020-07-11 math.CO
A Ramsey Property of Random Regular and $k$-out Graphs
本文考虑随机$d$ -正则图$\mathcal{G}(n,d)$的一个Ramsey性质.设$r\ge 2$为固定值。然后，可以对$\mathcal{G}(n, 2r)$的边缘进行着色，使得每个单色分量具有尺寸$o(n)$。另一方面，存在常数$γ> 0$，使得w. h. p.，每个$r$ -$\mathcal{G}(n, 2r+1)$边的着色必须包含长度至少为$γn$的单色循环。对于随机$k$ -out图，我们证明了一个类似的结果.
2017-08-03 math.CO
Gallai-Ramsey multiplicity for rainbow small trees
本文定义了Gallai-Ramsey重数，并在足够多颜色下求得了彩虹小树与一般单色图该重数的精确值，同时研究了二部Gallai-Ramsey重数。
2024-03-25 math.CO
Monochromatic graph decompositions and monochromatic piercing inspired by anti-Ramsey colorings
本研究作为反拉姆齐理论相关三部曲的终篇，针对任意图和图族定义两类推广函数，开发方法推导其渐近紧结果，拓展了反拉姆齐着色的研究范畴。
2025-01-16 math.CO
On some multicolour Ramsey properties of random graphs
图$F$的大小Ramsey数$\hat{R}(F)$是最小整数$m$，使得在$m$边上存在图$G$，并且$G$的边的任何两种颜色的着色产生$F$的单色副本。本文首先研究了$n$顶点上的路$P_n$的大小Ramsey数。特别是，我们表明，$5n/2-15/2 \le \hat{R}(P_n) \le 74n$ $n$足够大。(The上界使用随机$d$ -正则图的扩展属性。这改进了先前Bollobás的下限$\hat{R}(P_n) \ge (1+\sqrt{2})n-O(1)$和Letzter的上限$\hat{R}(P_n) \le 91n$。接下来我们用$pn \to \infty$研究边着色随机图$G(n,p)$中的长单色路。设$α> 0$是一个任意小的常数。最近，Letzter表明，a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$2$边着色产生长度为$(2/3-α)n$的单色路径，这是最佳的。推广这一结果，我们表明，a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$3$ -边缘着色产生长度为$(1/2-α)n$的单色路径，这也是最佳的。在一般情况下，我们证明，对于$r\ge 4$ a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$r$ -边缘着色产生长度为$(1/r-α)n$的单色路径。我们还考虑了一个相关的问题，并表明，对于任何$r \ge 2$，a.a.s.\ $G(n,p)$的任何$r$ -边着色产…
2016-01-11 math.CO
Exponential Patterns in Arithmetic Ramsey Theory
我们证明了对于自然数的每一个有限着色都存在$a,b >1$使得三元组$\{a,b,a^b\}$是单色的。我们继续展示了一个更丰富的一类涉及指数的模式的分区规律性。例如，作为我们的主要定理的推论，我们表明，对于每一个$n \in \mathbb{N}$和每一个有限着色的自然数，我们可以找到一个单色集，包括整数$x_1,\ldots,x_n >1$ ;所有产品的不同$x_i$ ;和所有“指数组成”的不同$x_i$尊重秩序$x_1,\ldots,x_n$。特别地，对于自然数的每一个有限着色，都可以找到$\{ a,b,ab,a^b \}$形式的单色四元组，其中$a,b>1$。
2016-10-20 math.CO
All partitions have small parts - Gallai-Ramsey numbers of bipartite graphs
Gallai染色是边着色的完全图，其中不存在彩虹三角形。在这样的彩色完全图，我们考虑拉姆齐型问题，寻找指定的单色图。在这项工作中，我们考虑单色二部图，因为已知的数字增长速度比非二部图。主要结果表明，它足以只考虑$3$ -染色，有一个特殊的划分的顶点。利用这个工具，我们找到了几个锐数，并推测了所有二部图的锐值。特别地，我们确定了所有二部图的Gallai-Ramsey数，并开始了线性森林的研究。
2017-10-28 math.CO
On small Mixed Pattern Ramsey numbers
我们称任何完全图的最小阶数，使得对于任何边用$k$颜色着色都不可能避免单色或彩虹三角形，即混合Ramsey数。对于任何图$H$，如果我们考虑在上面的定义中排除$k$的条件，我们产生一个\emph{Mixed Pattern Ramsey number}，记为$M_k(H)$。对于所有着色的$4$ -圈和所有着色的$4$ -团，我们根据$k$确定这个函数。我们还发现的界限$M_k(H)$时$H$是一个单色奇数周期，或足够大的$k$的明星。我们提出几个未决问题。
2014-03-15 math.CO
Canonical theorems in geometric Ramsey theory
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；KIT（卡尔斯鲁厄理工学院）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文证明了在欧几里得空间中，任何锐角三角形或m维单位超立方体在任何着色下必然存在单色或彩虹副本。
2025-06-10 math.CO
Ramsey Algebras
Hindman定理说，每个自然数的有限着色都有一个有限和的单色集合。Ramsey代数是满足类似Hindman定理的结构。本文引入Ramsey代数，并给出一些初等结果.此外，他们的连接到拉姆齐空间将得到解决。
2015-02-10 math.CO
Monochromatic triangles with empty intersection and Kneser Ramsey numbers
University of Memphis（孟菲斯大学）
本研究证明当$n\ge 2k+1$且$k\ge 2$时，完全图的任何红蓝着色必含空交单色三角形，推进了Holmsen等人的问题，并改进了Kneser Ramsey数的下界。
2026-09-24 math.CO
Threshold Ramsey multiplicity for odd cycles
图$H$的Ramsey数$r(H)$是使得完全图$K_n$的边的任意二染色包含$H$的单色副本的最小$n$。阈值Ramsey多重性$m(H)$则是在$K_{r(H)}$的所有双边缘着色上取得的$H$的单色拷贝的最小数目。这一概念的研究最早是由Harary和Prins在近50年前提出的。在另一篇论文中，作者证明了存在一个正的常数$c$，使得具有$k$顶点的路径或甚至圈的阈值Ramsey重数至少为$(ck)^k$，这紧到$c$的值。在这里，使用不同的方法，我们表明，同样的结果也适用于奇数圈与$k$顶点。
2021-09-20 math.CO
Path Ramsey number for random graphs
回答Dudek和Prawatat提出的一个问题，我们证明了如果$pn\rightarrow \infty$，w. h. p.，~只要$G=G(n,p)$是$2$颜色的，就存在长度为$n(2/3+o(1))$的单色路径。在$2/3$不能被更大的常数替代的意义上，该结果是最佳的。作为证明的一部分，我们得到了以下结果，这可能是独立的利益。我们证明了，给定一个图$G$的$n$顶点至少有$(1-ε)\binom{n}{2}$的边缘，只要$G$是$2$ -边着色，有一个单色路径的长度至少为$(2/3-100\sqrtε)n$。这是一个扩展的经典结果Gerencsér和Gyárfás说，每当$K_n$是$2$着色有一个单色路径的长度至少$2n/3$。
2014-05-26 math.CO
Ramsey numbers of trails and circuits
我们证明了完全图$K_n$的边的每一个双染色都包含一个长度至少为$2n^2/9 +o(n^2)$的单色迹或圈，这是渐近最佳可能的。
2022-04-05 math.CO
Bounds on the Threshold Ramsey Multiplicity of Ramsey Numbers with Many Colors
University of North Dakota（北达科他大学）
本文推导多色非对角阈值拉姆齐重数的上界，改进了对角二色情形下的基础随机染色估计，得到$m(3,3,3)=5$、$m(3,3,4)\leq10$的结果，并给出通用改进框架。
2026-08-03 math.CO
Gallai-Ramsey numbers for graphs with five vertices and eight edges
Gallai $k$ -染色是不含彩虹三角形的完全图的$k$ -边染色.对于给定的图$G_1, G_2, G_3$和具有该$k=r+s+t$的非负整数$r, s, t$，$k$着色的Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: r\cdot G_1,~ s\cdot G_2, ~t\cdot G_3)$是最小整数$n$，使得每个Gallai $k$ -彩色$K_{n}$包含由第一$r$颜色之一着色的$G_1$的单色拷贝或由中间$s$颜色之一着色的$G_2$的单色拷贝或由以下颜色之一着色的$G_3$的单色拷贝：最后的$t$颜色本文确定了当$G_1=B_{3}^{+}$，$G_2=S_{3}^+$和$G_3=K_3$满足时的Gallai-Ramsey数的值.然后得到了Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: B_{3}^{+})$。从而完全解决了五点八边图的Gllai-Ramsey数问题。进一步，分别得到了Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: r\cdot B_3^+,~ (k-r)\cdot S_3^+)$、$gr_{k}(K_{3}: r\cdot B_3^+,~ (k-r)\cdot K_3)$和$gr_{k}(K_{3}: s\cdot S_3^+,~ (k-s)\cdot K_3)$.
2020-08-26 math.CO
Structural Reductions for Monochromatic Matchings and Ramsey Tilings
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Nanjing University（南京大学）
提出一种无拓扑的结构框架，通过超图正则性、LP对偶和凸几何压缩，渐近证明Alon-Frankl-Lovász定理，并解决完全宿主多色Ramsey平铺问题，得到有效可计算的渐近常数。
2026-08-24 math.CO
Diameter-Ramsey triangles below the $135^\circ$
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学数学与统计学院）
研究证明所有非退化三角形，其最大角严格小于135度均为直径-拉姆齐，填补了135度两侧的分类缺口。
2026-04-23 math.CO
Replacing the host K_n by n-chromatic graphs in Ramsey-type results
将拉姆齐理论中的两个著名结果从$K_n$推广到任意的$n$ -色图.首先是一个注意到Erd \H OS和雷达指出，在每2着色的边缘$K_n$有一个单色树上$n$顶点。第二个是Cockayne和Lorimer的定理，指出对于满足$n_1=\max\{n_1,n_2,\dots,n_t\}$和$n=n_1+1+\sum_{i=1}^t (n_i-1)$的正整数，以下成立。在$K_n$的边与颜色$1,2\dots,t$的每个着色中，对于某些$i\in \{1,2,\dots,t\}$，存在大小$n_i$的单色匹配。
2015-06-15 math.CO
Ramsey Numbers of Connected Clique Matchings
我们确定了连通团匹配的Ramsey数。也就是说，我们表明，如果$G$是一个$2$ -边着色完全图上的$(r^2 - r - 1)n - r + 1$顶点，那么有一个单色连通子图包含$n$不相交副本的$K_r$，这个数量的顶点不能减少。
2016-05-24 math.CO
The Ramsey number of books
我们证明了在完全图$K_N$的边的每一个双着色中，都存在一个单色$K_k$，它至少可以以$(1 + o_k(1))2^{-k}N$的方式扩展为单色$K_{k+1}$ .这个结果是渐近最佳可能的，正如可以通过考虑随机着色所看到的。等价地，定义本书$B_n^{(k)}$是由$n$的$K_{k+1}$的副本都共享一个共同的$K_k$的图，我们表明，拉姆齐数$r(B_n^{(k)}) = 2^k n + o_k(n)$。在这种形式下，我们的结果回答了Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp的一个问题，并建立了一个渐近的版本的猜想。
2019-10-23 math.CO
Star-critical Gallai-Ramsey numbers of graphs
Gallai-Ramsey数$gr_{k}(K_{3}: H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{k})$是最小的整数$n$，使得每个$k$ -边着色的$K_{n}$对于某些$i\in [k]$包含彩虹$K_3$或彩色$i$中的单色$H_{i}$。我们找到最大的明星，可以从$K_n$，使基本的图形仍然被迫有彩虹$K_3$或单色$H_{i}$在彩色$i$的一些$i\in [k]$。因此，我们定义星临界Gallai-Ramsey数$gr_{k}^{*}(K_3: H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{k})$为最小整数$s$，使得对于某些$i\in [k]$，每个$k$ -边色$K_{n}-K_{1, n-1-s}$包含彩虹$K_3$或彩色$i$中的单色$H_{i}$。当$H=H_{1}=\cdots=H_{k}$时，我们简单地用$gr_{k}^{*}(K_{3}: H)$表示$gr_{k}^{*}(K_{3}: H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{k})$。我们确定了完全图和一些小图的星临界Gallai-Ramsey数。此外，我们表明，$gr_{k}^{*}(K_3: H)$是指数的$k$，如果$H$不是二分的，线性的$k$，如果$H$是二分的，但不是一个明星和常数（不依赖于$k$），如果$H$是一个明星。
2021-03-02 math.CO
On the distribution of monochromatic complete subgraphs and arithmetic progressions
作为统计拉姆齐理论问题，我们研究了（1）完全图的边2-染色上的单色完全子图和（2）区间2-染色上的单色等差数列的个数分布.我们提出了令人信服的证据，这两种分布是非常好的近似Delaporte分布。
2018-01-18 math.CO
Ramsey-type numbers involving graphs and hypergraphs with large girth
一个问题的Erdans问，如果每一对正整数$r$和$k$，存在一个图$H$有$\textrm{girth}(H)=k$和性质，即每个$r$ -着色的边缘$H$产生一个单色循环$C_k$。第三作者和Rucibrski证实了这种图表的存在。我们考虑相关的数值问题，确定最小的这样的图与此属性。我们发现，对于整数$r$和$k$，存在一个图$H$上$R^{10k^2} k^{15k^3}$顶点（其中$R = R(C_k;r)$是$r$ -颜色拉姆齐数的循环$C_k$）有$\textrm{girth}(H)=k$和拉姆齐性质，每个$r$ -着色的$E(H)$产生一个单色$C_k$。两个相关的数值问题，关于等差数列在集和团图也被认为是。
2016-04-18 math.CO
Ramsey numbers upon vertex deletion
本文否定了Conlon、Fox和Sudakov关于删除单个顶点仅使拉姆齐数发生常数因子变化的猜想，构造出删除一个顶点后拉姆齐数以超常数因子减小的无限图族，并由此推出存在图族其任意拉姆齐染色中某颜色类密度为$o(1)$。
2024-01-16 math.CO
On two problems in Ramsey-Turán theory
Alon，Balogh，Keevash和Sudakov证明了在所有的$n$ -顶点图中，对于所有固定的$k$和$r=2,3$，$(k-1)$ -分图Turán图最大化了不同的$r$ -边着色数，且没有单色的$K_k$.本文对具有次线性独立数的$n$ -顶点图中的$r=2$渐近地确定了这个函数。有些令人惊讶的是，与Alon-Balogh-Keevash-Sudakov的结果不同，Ramsey-Turán理论的极值构造作为一个自然的候选者，即使在2色的情况下，也不会最大化所有具有次线性独立数的图中没有单色团的不同边着色的数量。在第二个问题中，我们渐近地确定了具有$α(G)=o(n)$的$n$ -顶点无$K_k$图$G$中三角形的最大数目.这些极图具有与经典Ramsey-Turán问题的极图类似的结构，即~当边缘的数量最大化时。
2017-04-24 math.CO
Improved lower bound on an Euclidean Ramsey problem
本文证明了K（C_n）的任意双色着色必包含一个单色平面K_4子图，其中n >= N^*，其中6 <= N^* <= N，N是Graham数。这个界限后来被改进为11 <= N^* <= N。在本文中，它被改进为13 <= N^* <= N。
2008-11-06 math.CO
Monochromatic paths in random tournaments
我们证明，以高概率，任何$2$ -边着色的随机锦标赛上$n$顶点包含一个单色路径的长度$Ω(n / \sqrt{\log n})$。这解决了Ben-Eliezer、Krivelevich和Sudakov的一个猜想，并暗示有向路径的有向大小Ramsey数的几乎紧的上界。
2017-12-09 math.CO
On some variations of coloring problems of infinite words
给定集合$A$上自由半群$A^+$的有限染色（或有限划分），我们考虑了右端无限字$x\in A^ω$的各种类型的单色分解.一些更强的版本通常的概念单色因式分解的介绍。当连续块的连接是单色的时，因式分解被称为顺序单色。一个顺序单色分解被称为超单色分解，如果任意置换块的分解的任何级联具有相同的颜色的单个块。我们建立联系，并在某些情况下，这些分解和拉姆齐理论的基本结果，包括无限拉姆齐定理，Hindman的有限和定理，分区规则的IP集和密立根-泰勒定理的存在之间的等价关系。本文证明了对每个有限集$A$和几乎所有字$x\in A^ω,$的每个有限着色$φ: A^+\rightarrow C,$，在允许一个$φ$ -超单色分解的$x$生成的子移位中存在$y$，其中“几乎所有”指的是$A^ω.$上的Bernoulli测度
2015-08-10 math.CO
On Induced Online Ramsey Number of Paths, Cycles, and Trees
一个在线拉姆齐游戏是一个游戏之间的建设者和画家，轮流交替。给出了图$H$和图$G$的一个独立顶点的无限集合。在每一轮中，生成器绘制一条边，绘制器将其着色为红色或蓝色。如果在某个有限回合之后有图形的单色副本$H$，则生成器获胜，否则绘制器获胜。在线Ramsey数$\widetilde{r}(H)$是生成器可以在$G$中强制生成$H$单色副本的最小轮数。这是一个类比的大小拉姆齐数$\overline{r}(H)$定义为最小数，使存在图$G$与$\overline{r}(H)$的边缘，其中任何边缘二着色$G$包含一个单色副本的$H$。本文引入诱导在线Ramsey数的概念：诱导在线Ramsey数$\widetilde{r}_{ind}(H)$是Builder在$G$中可以强制生成$H$的诱导单色副本的最小轮数。我们证明了渐近紧界诱导在线Ramsey数的道路，圈和两个家庭的树。此外，我们还提供了一个类似于Conlon [On-line Ramsey Numbers，SIAM J. Discr. Math.2009]，表明对于$i\ge1$存在树$T_1,T_2,\dots$、$|T_i|<|T_{i+1}|$的无限族，使得\[ \lim_{i\to\infty} \frac{\widetilde{r}(T_i)}{\overline{r}(T_i)} = 0. \]
2019-01-11 cs.DM math.CO
Composite Ramsey theorems via trees
研究通过树证明某些拉姆齐族复合仍为拉姆齐的定理，用扩展的颜色聚焦方法（涉及树），解决了特定染色问题，推广了伯格elson和莫雷拉的拉姆齐定理，使其适用于自然数集染色。
2026-07-28 math.CO
A new type of Ramsey-Turan problems
本文引入并研究了一类新的Ramsey-Turan问题，其典型例子是：设c>0，G是一个充分大的n阶图，最小度> 3 n/4.如果G的边被着色为蓝色或红色，则对每3<k<（1/8-c）n，存在长度为k的单色圈。
2010-01-13 math.CO
Ramsey numbers of cliques versus monotone paths
Erdos-Szekeres单调子序列定理的一个公式表明，对于$\{1, 2, \ldots, N\}$上完全图的边集的任何红/蓝着色，存在一个单色红色$s$ -团或一个单色蓝色增加路径$P_n$，其顶点为$n$，条件是$N >(s-1)(n-1)$。我们以前已经证明，这个问题的一个适当的推广到四重系统基本上是等价于经典的对角超图Ramsey数。在这里，我们证明了一个类似的声明，在非对角的情况下，三重系统，与拟多项式界$N>2^{c(\log n)^{s-1}}$。对于具有$n$顶点的序增图路的$t$次幂$P_n^t$，我们证明了一个近线性界$c\, n(\log n)^{s-2}$，它改进了Conlon-Fox-Lee-Sudakov提出的适用于比$P_n^t$更一般的一类图的界.
2023-03-29 math.CO
On the Ramsey multiplicity of complete graphs
我们证明了，对于$n$大，必须存在至少\[\frac{n^t}{C^{(1+o(1))t^2}}\]单色$K_t$ s在任何两个着色的边缘的$K_n$，其中$C \approx 2.18$是一个明确定义的常数。旧下界，由于Erdos的\cite{E62}，并基于拉姆齐定理的标准界限，是\[\frac{n^t}{4^{(1+o(1))t^2}}.\]
2007-11-30 math.CO
Density of monochromatic infinite subgraphs II
本文系统研究可数无限图-Ramsey理论，聚焦Burr-Erdős猜想的无限类比，获得与有限情形类似及意外的结果。
2025-04-05 math.CO
On the size edge-ordered Ramsey numbers of graphs
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学数学与统计学院）
本文通过正则性引理证明了稀疏图家族的边有序Ramsey数具有非线性增长，同时展示了三个特定边有序图家族的Ramsey数具有线性或近线性特性。
2025-12-25 math.CO
Small minimal $(3, 3)$-Ramsey graphs
我们称$G$是一个$(3, 3)$ -Ramsey图，如果$G$的边的每一个$2$ -染色都迫使一个单色三角形.如果$G$不包含一个真的$(3, 3)$ -Ramsey子图，则称$(3, 3)$-Ramsey图$G$是最小的.本文利用计算机找到了顶点数不超过13的所有极小$(3, 3)$ -Ramsey图，并得到了这类图的一些新结果。我们还获得了任意$(3, 3)$ -Ramsey图的独立数的新上界和最小度的新下界。
2016-04-13 math.CO
A pyramid with a Ramsey base is Ramsey
Rényi Institute（雷尼研究所）
本文针对欧氏拉姆齐理论中Ivan等人提出的问题，证明了在拉姆齐集的仿射包外添加点得到的棱锥仍为拉姆齐集，解决了拉姆齐集分类的相关问题。
2026-08-11 math.CO
An improved lower bound for multicolor Ramsey numbers and the half-multiplicity Ramsey number problem
对于每对自然数$\ell$和$t$，Ramsey数问题要求一个没有大小为$t$的单色团的完全图的最大$\ell$ -染色。Conlon-Ferber和Wigderson最近的工作改进了这个问题长期存在的下界。我们做了进一步的改进，取代显式图出现在他们的建设由一个随机图。对于这种构造有用的图正是那些与没有大集团和几个大独立集的图上的Erdos问题相关的图。我们也对这个问题做了一些基本的观察。
2021-11-22 math.CO
Anti-Ramsey Multiplicities
图$H$的Ramsey重数常数是当$n$趋于无穷大时，在边染色为$K_n$的情况下，完全图中$H$的单色拷贝所占的最小比例.通过随机着色渐近达到这个最小值的图称为{ \em common}，并且公共图已经被广泛研究，导致Burr-Rosta猜想和Sidorenko猜想。Erdés和Sós问在$K_n$的边集的$3$ -着色中彩虹三角形的最大数量是多少，这是拉姆齐多重性问题的彩虹版本。一个图$H$称为$H$-反公共图，如果在$E(K_n)$的任何$r$ -着色中，$H$的彩虹拷贝的最大比例是通过随机着色渐近实现的。本文研究了几类图的反Ramsey重数。我们确定类的图是反公共或不。这些类中的一些遵循与单色情况相同的行为，但其中一些不遵循。特别是彩虹等效Sidorenko的猜想，即所有的二部图是反公共的，是错误的。
2018-03-28 math.CO
Ramsey and Gallai-Ramsey numbers for two classes of unicyclic graphs
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文考虑了两类单圈图：有额外边的星形图和一端有三角形的路图。我们提供了这两类图的$2$ -色Ramsey数，并使用这些来获得一般的上界和下界的Gallai-Ramsey数。
2018-09-26 math.CO
On the size-Ramsey number of hypergraphs
图$G$的大小拉姆齐数是图$H$中的最小边数，使得$H$的每个2-边染色产生$G$的单色副本。图的Size-Ramsey数已经研究了近40年，特别关注树和有界度图的情况。首次研究了$k$ -一致超图的大小Ramsey数。类似于图的情况下，我们考虑的大小拉姆齐数的团，道路，树，和有界度超图。我们的研究结果表明，超图的大小拉姆齐数是非常困难的，以确定和许多开放的问题仍然存在。
2015-03-21 math.CO
Ramsey and Gallai-Ramsey numbers for stars with extra independent edges
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文给出了由$t$阶星得到的图$G = S_t^{r}$的Gallai-Ramsey数的一般上、下界，该图是通过在该星的叶之间添加$r$额外独立边而得到的，从而使$S_t^{r}$中存在$r$三角形和$t - 2r - 1$悬垂边.当$t = 2$ .
2019-08-06 math.CO
The Ramsey number of dense graphs
图H的Ramsey数r（H）是使得在K_n的边的任意二着色中存在H的单色副本的最小数n。研究了具有t个顶点和密度\r的图H的Ramsey数，证明了r（H）\leq 2^{c \sqrt{\r} \log（2/ \r）t}.我们还研究了一些相关的问题，如最大度为\r t的t阶图的Ramsey数和随机图在\mathcal{G}（t，\r）中的Ramsey数，即t阶图的每条边都以概率\r被独立选择.
2009-07-15 math.CO
Tight degeneracy bounds in online Ramsey games
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文证明在 $q$-色在线 Ramsey 博弈中，Builder 能以至多 $d$ 的退化度迫使任意 $d$-退化图 $H$ 的单色副本，且该界紧，解决了 Conlon、Fox 和 Sudakov 的问题。
2026-10-02 math.CO
Rainbow Ramsey problems for the Boolean lattice
我们解决以下彩虹拉姆齐问题：对于偏序集$P,Q$，什么是最小的数$n$，使得任何着色的元素的布尔格$B_n$要么承认一个单色副本的$P$或彩虹副本的$Q$。我们认为这一问题的弱和强（非诱导和诱导）版本。我们还研究了$B_n$的（部分）$k$ -着色的相关问题，这些着色不允许大小为$k$的彩虹反链。
2020-07-16 math.CO
