发表机构
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明在 $q$-色在线 Ramsey 博弈中，Builder 能以至多 $d$ 的退化度迫使任意 $d$-退化图 $H$ 的单色副本，且该界紧，解决了 Conlon、Fox 和 Sudakov 的问题。
AI 中文摘要
在 $q$-色在线 Ramsey 博弈中，Builder 和 Painter 在一个无限独立顶点集上进行游戏。每一步，Builder 画一条边，Painter 立即将其染成 $q$ 种颜色之一。Builder 的目标是迫使一个固定图 $H$ 的单色副本出现。我们证明，对于每个 $q \ge 2$ 和 $d \ge 1$，Builder 可以在画出一个退化度至多为 $d$ 的图的同时，迫使任意 $d$-退化图 $H$ 的单色副本出现。界 $d$ 是紧的，这肯定地回答了 Conlon、Fox 和 Sudakov 提出的一个问题。
英文摘要
In the $q$-color online Ramsey game, Builder and Painter play on an infinite independent set of vertices. At each step, Builder draws an edge and Painter immediately assigns it one of $q$ colors. Builder aims to force a monochromatic copy of a fixed graph $H$. We prove that, for every $q \ge 2$ and $d \ge 1$, Builder can force a monochromatic copy of any $d$-degenerate graph $H$ while drawing a graph of degeneracy at most $d$. The bound $d$ is tight, and this resolves in the affirmative a problem of Conlon, Fox and Sudakov.
Comments6 pages
