Simplices and Regular Polygonal Tori in Euclidean Ramsey Theory
本文证明任意有限仿射无关集可等距嵌入正多边形环面，并借助 Kříž 定理给出所有有限仿射无关集均为 Ramsey 的新证明。
2022-07-08 math.CO
Progressions in Euclidean Ramsey theory
本研究改进了欧几里得拉姆齐理论中共线点着色问题的结果，将蓝色单位间距共线点的阈值从$10^{50}$降至1177，并拓展了不同点间距下的相关结论。
2024-12-16 math.CO
Transitive Sets in Euclidean Ramsey Theory
在某个欧几里得空间$R^n$中的有限集$X$称为拉姆齐，如果对于任何$k$都有一个$d$使得每当$R^d$是$k$着色的，它都包含一个与$X$全等的单色集。这个概念是由Erdos、Graham、Montgomery、Rothschild、Spencer和Straus提出的，他们提出了一个集合是否是Ramsey当且仅当它是球形的，这意味着它位于球面上。这个问题（由格雷厄姆提出的一个猜想）主导了欧几里得拉姆齐理论的后续工作。在本文中，我们介绍了一个新的猜想，关于哪些集是拉姆齐，这是有史以来第一次'对手'猜想上述猜想。称一个有限集为传递的，如果它的对称群是传递的-换句话说，如果集合的所有点看起来都一样-我们的猜想是拉姆齐集正是传递集，连同它们的子集。这个猜想的一个吸引人的特点是，它减少（在一个方向）到一个纯粹的组合语句。我们给出这个声明以及其他几个相关的声明。我们还证明了第一个非平凡的情况下的声明。奇怪的是，我们的新猜想是否真的不同于旧猜想，这一点还很不明显。我们证明，他们确实是不同的证明，不是每一个球面集嵌入在一个传递集。这一结果可能是独立的利益。
2010-12-06 math.CO
A Euclidean Ramsey result in the plane
在欧几里得拉姆齐理论中有一个老问题，如果平面上的点是红蓝色的，那么在单位距离处总是存在一对红色的点，还是在单位距离处的直线上总是存在五个蓝色的点？一个基本的证明肯定地回答了这个问题。
2017-04-04 math.CO math.MG
Non-spherical sets versus lines in Euclidean Ramsey theory
本文证明了对任意非球面集 X，存在自然数 m 及对任意维数 n 的欧几里得空间着色，避免红色 X 副本和蓝色单位距离等差数列，验证了 Wu 与第一作者的猜想。
2024-06-11 math.CO
Bipartite and Euclidean Gallai-Ramsey Theory
本文研究二部图与欧几里得空间的两类Gallai-Ramsey问题，证明二部图情形答案关于色数线性并给出s=2时的精确界，还通过图着色与空间着色的对应得到一类构型的欧氏Gallai-Ramsey数新上界。
2024-10-10 math.CO
On some problems of Euclidean Ramsey theory
在本文中，我们证明，特别是，任何可测染色的欧几里德平面成两种颜色有一个单色三角形的一些限制的边。我们也考虑类似的问题，在有限域设置。
2015-07-22 math.CO math.NT
Lines in Euclidean Ramsey theory
设$\ell_m$是一列$m$点在一条直线上，连续点的距离为1。对于每个自然数$n$，我们证明了对于任何$m \geq 2^{cn}$，都存在一个不含$\ell_2$的红色拷贝和$\ell_m$的蓝色拷贝的$\mathbb{E}^n$的红/蓝着色.这最好在指数中达到常数$c$。它还回答了1973年Erdés，Graham，Montgomery，Rothschild，Spencer和Straus提出的一个问题。他们问，对于每个自然数$n$，是否有一个集合$K \subset \mathbb{E}^1$和一个红色/蓝色的$\mathbb{E}^n$，其中不包含$\ell_2$的红色副本和$K$的蓝色副本。
2018-03-20 math.CO
Equally spaced collinear points in Euclidean Ramsey theory
证明了对$k\geq 4$，如果$k$维欧几里得空间中的点被着色为红色和蓝色，则存在两个相距1的红色点或$k+3$与任意两个相邻点之间的距离为1的蓝色共线点.该结果是$4\leq k\leq 10$的新结果。
2017-05-15 math.CO math.MG
Borsuk and Ramsey type questions in Euclidean space
本文对（1）直径图和超图，（2）几何Ramsey理论的问题和结果作了一个简短的综述。我们也为这两个领域作出了一些微薄的贡献。推广Kahn和Kalai的一个著名定理，证明了对任意整数$r\ge 2$，存在具有下列性质的$\varepsilon=\varepsilon(r)>0$和$d_0=d_0(r)$.对于每个$d\ge d_0$，存在一个直径为$1$的有限点集$P\subset\mathbb{R}^d$，使得无论我们如何用少于$(1+\varepsilon)^{\sqrt{d}}$的颜色对$P$的元素着色，我们总是可以找到相同颜色的$r$点，其中任何两个点都在距离$1$处。
2017-09-14 math.CO
An improved lower bound on multicolor Ramsey numbers
Conlon和Ferber最近的一项突破使多色对角Ramsey数的下界得到了指数级的改进。在本文中，我们修改了它们的结构，并获得了三种以上颜色的改进边界。
2020-12-09 math.CO
An improved lower bound for multicolor Ramsey numbers and the half-multiplicity Ramsey number problem
对于每对自然数$\ell$和$t$，Ramsey数问题要求一个没有大小为$t$的单色团的完全图的最大$\ell$ -染色。Conlon-Ferber和Wigderson最近的工作改进了这个问题长期存在的下界。我们做了进一步的改进，取代显式图出现在他们的建设由一个随机图。对于这种构造有用的图正是那些与没有大集团和几个大独立集的图上的Erdos问题相关的图。我们也对这个问题做了一些基本的观察。
2021-11-22 math.CO
Euclidean Gallai-Ramsey for various configurations
本文研究着色欧几里得空间中多种构型的Gallai-Ramsey问题，涵盖三角形、正方形、直线及矩形和球面构型，改进已有结果并揭示空间维数与颜色数无关的现象。
2023-05-29 math.CO math.MG
Improved Lower Bounds on the Classical Ramsey Numbers R(4,22) and R(4,25)
循环图已经被用来有效地建立许多经典Ramsey数的下界。在这里，我们构造循环图的素数阶，锐化最好的出版下界的两个拉姆齐数。推广以前的工作中，二次和三次剩余被用来构建循环图用于相同的目的，我们报告使用四次和高阶剩余。
2015-10-21 math.CO
A Mathon-type construction for digraphs and improved lower bounds for Ramsey numbers
本文提出有向图的 Mathon 型构造，证明其与 k 次幂 Paley 有向图的联系，并据此改进多色有向 Ramsey 数的下界。
2024-08-11 math.CO
A Hales--Jewett type property of finite solvable groups
Leader，Russell和Walters在欧氏拉姆齐理论中提出一个猜想：一个有限集是拉姆齐的当且仅当它与一个对称群作用传递的集合的子集全等。正如他们所表明的，如果所有有限群都有Hales-Jewett型性质，那么他们猜想的“如果”方向如下。本文证明了在有限可解群的情况下，这一性质是成立的。我们的结果可以用来恢复Kakiín在欧氏拉姆齐理论中的工作。
2019-05-13 math.CO
Ramsey problems for graphs in Euclidean spaces and Cartesian powers
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了欧几里得空间和笛卡尔幂中图的拉姆齐问题，提出了新的函数χ_H(R^n)，并探讨了其在不同图结构下的性质及应用。
2026-10-14 math.CO
An improved upper bound for the multicolour Ramsey number of odd cycles
该研究推导出长度为$2\ell+1$的奇环的$k$色Ramsey数的改进上界$(4\ell)^k \cdot k^{k/\ell}$，证明了Fox的猜想，实现了自1973年以来该问题指数项的首次超绝对常数因子改进。
2025-10-20 math.CO
Improved bounds on the Ramsey number of fans
对于给定的图$H$，Ramsey数$r(H)$是使得完全图$K_N$的任何2-边染色产生$H$的单色副本的最小$N$。给定一个正整数$n$，一个\emph{fan } $F_n$是由共享一个公共顶点的$n$三角形形成的图。我们表明，${9n}/{2}-5\le r(F_n)\le {11n}/{2} + 6$的任何$n$。这改进了Lin和Li的先前最佳边界$r(F_n) \le 6n$和Zhang、Broersma和Chen的最佳边界$r(F_n) \ge 4n+2$。
2021-05-11 math.CO
An improved method for recursively computing upper bounds for two-colour Ramsey numbers
双色Ramsey数$R(m,n)$是最小自然数$p$，使得任何$p$阶图必须包含大小为$m$的团或大小为$n$的独立集。我们展示了一种方法，用于计算上界$R(m,n)$递归，使用已知的上界的$R(\cdot,\cdot)$与较低的值，至少一个参数。我们还给出了一个例子，说明如何使用这种方法来改进文献中可用的几个最知名的边界（但由于即将开展的工作，这些边界很快就会过时）。
2018-04-01 math.CO
A random coloring process gives improved bounds for the Erdős-Gyárfás problem on generalized Ramsey numbers
Erdens-Gyárfás数$f(n, p, q)$是给完全图$K_n$的边着色所需的最小颜色数，使得它的所有$p$ -团至少跨越$q$颜色。本文对$p, q$和大$n$的许多固定值，改进了$f(n, p, q)$的最佳上界.我们的证明使用了一个随机着色过程，我们分析使用所谓的微分方程方法建立动态浓度。
2023-02-08 math.CO
Improved bounds for lines and $1$-separated sets in Euclidean Ramsey theory
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究欧几里得Ramsey理论中避免红色直线段和蓝色1-分离集所需的最小集大小，改进了下界至(11+o(1))^n ln R，并在特殊情形下达到(5+o(1))^n ln R，同时解决了Erdős和Graham关于二维空间的问题。
2026-09-02 math.CO
Improved bounds on the multicolor Ramsey numbers of paths and even cycles
研究了路和偶圈的Ramsey数$R_k(P_n)$和$R_k(C_n)$，它们是使完全图$K_N$的每一个着色分别有$P_n$或$C_n$的单色副本的最小整数$N$.长期以来，人们只知道$R_k(P_n)$介于$(k-1+o(1))n$和$(k + o(1))n$之间。最近Sárközy的突破和后来Davies、Jenssen和Roberts的改进给出了$(k - \frac{1}{4} + o(1))n$的上界。我们将上界改进为$(k - \frac{1}{2}+ o(1))n$。我们的方法使用连接图中的结构洞察力，而没有大的匹配。这些见解可能是独立的利益。
2018-01-12 math.CO
An improved upper bound for the grid Ramsey problem
对于一个正整数$r$，令$G(r)$是最小的$N$，使得只要笛卡儿积$K_N \times K_N$的边是$r$ -着色的，则存在一个矩形，其中两对相对的边接收相同的颜色。在本文中，我们通过证明$G(r) \leq \Big(1 - \frac{1}{128}r^{-2}\Big) r^{\binom{r+1}{2}}$来改进$G(r)$的上界，当$r$足够大时。不像以前的改进，这是基于限制交叉点大小的集合系统的大小的界限，我们的证明是一种形式的quasirandomness参数。
2018-09-25 math.CO
Improved bounds for anti-Ramsey numbers of matchings in outerplanar graphs
设$\mathcal{O}_n$是所有阶为$n$的极大外平面图的集合。设$ar(\mathcal{O}_n,F)$表示最大正整数$k$，使得在$T$的$k$ -边染色下，$T\in \mathcal{O}_n$没有彩虹子图$F$.用$M_k$表示尺寸为$k$的匹配。本文证明了$n\ge3k-3$的$ar(\mathcal{O}_n,M_k)\le n+4k-9$，从而改进了已有的$ar(\mathcal{O}_n,M_k)$的上界.我们还证明了$ar(\mathcal{O}_n,M_5)=n+4$对所有的$n\ge 15$。
2021-09-25 math.CO
Improved bounds for the Ramsey number of tight cycles versus cliques
3-一致紧圈$C_s^3$具有点集$ Z_s$和边集$\{\{i, i+1, i+2\}: i \in Z_s\}$。我们证明了对于每个$s \not\equiv 0$（mod 3）和$s \ge 16$或$s \in \{8,11,14\}$，存在一个$c_s>0$使得3-一致超图Ramsey数$$r(C_s^3, K_n^3)< 2^{c_s n \log n}$$这以强形式回答了作者和Rödl的一个问题，他们要求对于每个固定的$s \ge 4$，$ε_s \rightarrow 0$作为$s \rightarrow \infty$和$n$是足够大的形式$2^{n^{1+ε_s}}$的上界.结果几乎是紧的，因为在$n$中已知下限是指数的。
2016-02-03 math.CO
Generalised Prisms and Euclidean Ramsey Theory
本文证明若有限等距群在集合X和Y上传递，则它们在R^{d+1}中形成的棱柱也包含在传递等距群的有限集中，且可解性保持，为生成拉姆齐集提供新工具。
2026-06-12 math.CO math.GR
An Improved Upper Bound for Multicolour Ramsey Numbers
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；QED Audit（QED审计）
本研究针对多色拉姆齐数，改进了Yang和Mao的相关上界，通过非对角界得到了更优的指数形式上界，推进了拉姆齐数的理论研究。
2026-09-07 math.CO
Improved bounds for the minimum degree of minimal multicolor Ramsey graphs
本文通过结合代数与概率着色方案，构造了 $r$ 个边不相交的 $K_{k+1}$-free 图，改进了极小多色 Ramsey 图最小度的上界。
2025-10-10 math.CO
Approximate Euclidean Ramsey theorems
根据Szemerédi的一个经典结果，如果$N$足够大，则$1,2,...,N$的每个稠密子集都包含一个任意长的等差数列.它的类似物在更高的维度由于Fürstenberg和Katznelson说，每一个密集的子集$\{1,2,...,N\}^d$包含一个任意大的网格，如果$N$是足够大的。本文将这些结果分别推广到直线上和欧几里得空间中的分离点集：（i）如果$L$足够大，则直线上某个区间$[0,L]$中的每个稠密分离点集都包含一个任意长的近似等差数列。(ii)如果$L$足够大，则$\RR^d$中的$d$维立方体$[0,L]^d$中的每个稠密分离点集包含任意大的近似网格。对$\RR^d$中的任何有限模式也建立了进一步的推广。分离条件被证明是必要的，这样的结果举行。最后证明了$\RR^d$中每一个充分大的点集都包含一个任意大的几乎共线点子集。在这种情况下，不需要分离条件。
2010-04-09 cs.CG math.CO
Improved Lower Bounds for Multicolour Ramsey Numbers using SAT-Solvers
本文列出了一系列的搜索结果的线性和循环图着色特定的拉姆齐性质。新的图主要包括“模板图”，可以用于当前作者在2021年描述的构造中，以构建具有继承Ramsey性质的线性或循环复合图。这些图的结果在很大范围内的多色拉姆齐数的下界得到了改善。使用相对简单的程序（用“C”语言编写）来生成用于输入PeneLoPe和Plingeling并行SAT解算器的子句，从而进行迭代。当找到解决方案时，求解器的输出指定了所需的图形着色。这项工作产生的大多数图形是“模板图”，参数形式为$(k,k,3)$或$(k,l,3)$与$k \ne l$。在熟悉的构造中使用这些模板图，已经可以证明$5 \le k \le 9$和$r \ge 4$的大多数$R_r(k)$的下界的显著改进。这些改进提供了相应增加的$Γ(k) = \lim_{\substack{r \rightarrow \infty}} R{_r}(k)^{1/r}$的下界。我们还表明，$R_3(8) \ge 7174$和$R_3(9) \ge 15041$。其他新的下界包括基于非模板循环图的$R(3,6,6) \ge 338$和$R(3,8,8) \ge 941$，以及有趣的特例$R(3,4,5,5) \ge 729$和$R(3,5,5,5) \ge 1429$。一个包含这里提到的许多图表样本的电子表格将作为ArXiv辅助文件附在后面。
2022-09-18 math.CO
Constructive Methods in Gallai-Ramsey Theory for Hypergraphs
超图拉姆齐理论的最新进展主要集中在构造相应的拉姆齐数的下界。在本文中，我们考虑应用这些结果的Gallai着色。也就是说，我们专注于Ramsey数只考虑$t$ -着色的完全$r$ -一致超图，其中没有彩虹$K_{r+1}^{(r)}$ -子超图存在的超边。我们还提供了新的结构，这意味着许多$3$和$4$ -一致的拉姆齐数和$3$和$4$ -一致的Gallai-Ramsey数的改进的下界。
2019-02-04 math.CO
Some recent results in Ramsey theory
IMPA（巴西纯数学与应用数学研究所）
本文综述了Ramsey理论中关于Ramsey数的最新突破，包括对角线、近对角线和多色Ramsey数的指数改进，以及诱导Ramsey数的上界结果。
2026-01-08 math.CO
Multiple Distance Ramsey Bounds For Graphs in Euclidean Spaces
Pomona College（波莫纳学院）；York University（约克大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究扩展了图副本框架与多重距离定理，证明了欧氏空间中图的多重距离拉姆齐下界，改进了部分图族的一般界，并构造了半对角压扁秩定理的加权强化版本。
2026-08-07 math.CO
Three Proofs of the Hypergraph Ramsey Theorem (An exposition)
Ramsey，Erdos-Rado和Conlon-Fox-Sudakov给出了3-超图Ramsey定理的证明，并给出了3-超图Ramsey数的越来越好的上界. Ramsey和Erdos-Rado也证明了a-超图Ramsey定理。Conlon-Fox-Sudakov注意到他们在3-超图Ramsey数上的上界，以及Erdos-Rado的递归（这是Erdos-Rado证明的关键），产生了a-超图Ramsey数的改进边界。我们提出了所有这些证明和状态明确的界限为2色的情况下和C色的情况下。我们给出了一个更详细的分析Conlon-Fox-Sudakov的结构，从而得到一个稍微好一点的界限。
2012-06-19 math.CO
Suborbits in Knaster's problem
在本文中，我们展示了欧氏拉姆齐问题和Knaster型问题之间的相似性。借用拉姆齐理论的思想，证明了球面中非赤道三角形和欧几里得空间单形的弱Knaster性质.
2013-10-01 math.CO math.FA
Canonical theorems in geometric Ramsey theory
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；KIT（卡尔斯鲁厄理工学院）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文证明了在欧几里得空间中，任何锐角三角形或m维单位超立方体在任何着色下必然存在单色或彩虹副本。
2025-06-10 math.CO
Improved Upper Bounds for Gallai-Ramsey Numbers of Odd Cycles
完全图的Gallai染色是一种边染色，使得没有三角形的所有边都是不同的颜色。Gallai $k$-着色是使用$k$颜色的Gallai着色。给定一个整数$k\ge1$和一个图$H$，Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是最小正整数$n$，使得完全图$K_n$的每一个Gallai $k$-染色都包含$H$的单色副本。Gyárfás，Sárközy，SebIgnand Selkow在2010年证明了如果$H$不是二分的，则$GR_k (H) $在$k$中是指数的;如果$H$是二分的但不是星的，则在$k$中是线性的;当$H$是星的时候，则是常数（不依赖于$k$）。因此，$GR_k(H)$比经典的Ramsey数$R_k(H)$表现得更好。然而，找到$GR_k (H)$的精确值绝非易事，即使$|V(H)|$很小。本文首先改进了已有的奇圈Gallai-Ramsey数的上界，证明了对于所有的$k \ge 3$和$n \ge 8$，$GR_k(C_{2n+1}) \le (n\ln n) \cdot 2^k -(k+1)n+1$.然后，我们证明了$GR_k( C_{13})= 6\cdot 2^k+1$和$GR_k( C_{15})= 7\cdot 2^k+1$的所有$k\ge1$。
2018-08-29 math.CO
Recursive upper bounds for the vertex online Ramsey game with applications to hypergraph Ramsey numbers
Emory University（埃默里大学）
本文研究了超图Ramsey数的递归上界，提出改进的递推关系并应用于超图Ramsey数的上界优化。
2026-05-15 math.CO
An improved algebraic construction for Ramsey numbers
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
该研究改进了拉姆齐数的代数构造，给出显式下界，提升了非对角及对角情形的界，得到R(33,t)≥t^{2.1-o(1)}，是首个证明固定s时R(s,t)≥t^c（c>2）的显式构造。
2026-08-25 math.CO
Improved Ramsey-type results for comparability graphs
一些离散几何问题等价于估计图中最大齐次集的大小，这些图恰好是少数几个可比图的并集。对于这样的结果的一个重要的观察是，如果$G$是$n$ -顶点图，其是$r$可比性（或更一般地，完美）图的并集，则$G$或其补图包含大小为$n^{1/(r+1)}$的团。已知该界限对于$r=1$是紧的。Dumitrescu和Tóth研究了它是否最适合$r\ge 2$的问题。我们证明，它基本上是最好的可能$r=2$，以及：我们引入了概率构造的两个相似图$n$顶点，其工会不包含集团或独立集的大小$n^{1/3+o(1)}$。使用类似的思想，我们也可以构造一个图$G$，它是$r$可比图的并集，并且$G$及其补图都不包含部分大小为$\frac{cn}{(\log n)^r}$的完全二部图。这样，我们改进了Fox和Pach的一个结果.
2020-10-12 math.CO
Improved Ramsey-type theorems for Fibonacci numbers and other sequences
该研究聚焦范德瓦尔登数的两类变体，以斐波那契数集为公差集合开展分析，推导得出两类拉姆齐型数存在性的改进上界，同时补充了其他集合的相关计算数据。
2022-11-09 math.CO
An update on multicolor Ramsey lower bounds
IMPA（巴西国家纯数学和应用数学研究所）；Emory University（埃默里大学）
基于球面随机几何图构造，改进了多色Ramsey数的下界，提供了更精确的理论结果。
2026-01-21 math.CO
Block Sizes in the Block Sets Conjecture
研究块集猜想中块大小的界限，证明对于某些模板，块大小无法被限制，且对于模板123，块大小可为2，优于以往的塔型上界。
2024-06-03 math.CO
Two-Source Dispersers for Polylogarithmic Entropy and Improved Ramsey Graphs
在他1947年的论文中，开创了概率方法，Erdés证明了存在的$2\log{n}$ -拉姆齐图的$n$顶点。将Erdés的结果与构造性证明相匹配是组合数学中的一个中心问题，在文献中得到了极大的关注。Barak，Rao，Shaltiel和Wigderson [Ann. Math'12]在著名的论文中得到了最新的结果，他们构造了一个$2^{2^{(\log\log{n})^{1-α}}}$ -Ramsey图，对于一些小的普适常数$α> 0$。本文改进了Barak~ \etal的结果，构造了$2^{(\log\log{n})^c}$ -Ramsey图，并对某些普适常数$c$进行了讨论.在理论计算机科学的语言中，我们的工作解决了显式构造多对数熵的两个源扩散的问题。
2015-06-14 cs.CC cs.DM math.CO
Avoiding short progressions in Euclidean Ramsey theory
本文提出构造欧几里得空间双色及三色着色的通用框架，显著改进避免单色共线等距点构型的界限，并肯定回答 Führer 与 Tóth 的问题。
2025-05-30 math.CO math.NT
Multicolour Ramsey numbers of paths and even cycles
证明了路和偶圈的多色Ramsey数的新的上界.众所周知，$(k-1)n+o(n)\leq R_k(P_n)\leq R_k(C_n)\leq kn+o(n)$ .上界最近改进了Sárközy谁表明，$R_k(C_n)\leq\left(k-\frac{k}{16k^3+1}\right)n+o(n)$。在这里，我们展示了$R_k(C_n) \leq (k-\frac14)n +o(n)$，通过绝对常数获得线性项系数的第一次改进。
2017-02-23 math.CO
Further improving of upper bound on a geometric Ramsey problem
本文考虑如下几何Ramsey问题：求最小维数$n$，使得对完全图的边在点$\{\pm 1\}^n$上的任意2-染色，存在4-顶点共面单色团。Graham和Rothschild首先分析了这个问题，他们给出了一个上界：$n\le F(F(F(F(F(F(F(12)))))))$，其中$F(m) = 2\uparrow^m3$。2014年，Lavrov、Lee和Mackey通过给出上界$n< 2\uparrow\uparrow\uparrow 6 < F(5)$极大地改进了这个结果。在本文中，我们重新审视他们的估计和减少上界的$n< 2\uparrow\uparrow\uparrow 5$
2020-04-12 math.CO
An adaptive upper bound on the Ramsey numbers $R(3,\dots,3)$
自2002年以来，Ramsey数Rn（3）= R（3，. ..，3）是Rn（3）$\le$ n！对于所有n个$\ge$，（e - 1/6）+1 4。它基于当前估计R 4（3）$\le$ 62。我们在这里展示了对于所有n个$\ge$ 4，R4（3）上的任何趋近如何产生Rn（3）上的改进的上界.例如，对于我们目前的自适应界，假设值R 4（3）= 51意味着Rn（3）$\le$ n！对于所有n个$\ge$，（e - 5/8）+1 4。
2019-12-11 math.CO
Tighter Bounds on Directed Ramsey Number R(7)
有向Ramsey数$R(k)$是一个完全图图必须保证包含一个大小为$k$的传递子竞赛图的最小顶点数，我们用$TT_k$表示。我们包括一个计算机辅助证明的猜想Sanchez-Flores，所有$TT_6$免费比赛的24和25顶点是子比赛的$ST_{27}$，唯一的最大TT_6免费比赛。我们还对23个顶点上的所有无$TT_6$的竞赛图进行了分类。我们使用这些结果，结合SAT技术的帮助，得到以下改进的界限：$34 \leq R(7) \leq 47$。
2022-05-18 math.CO
Improved Bound for the Gerver-Ramsey Collinearity Problem
本文研究Gerver-Ramsey共线性问题，通过计算机搜索改进了$\mathbb{Z}^3$中无限$S$-walk的无共线点界，将其从48,828,126降至189。
2023-04-07 cs.FL math.CO
Optimizing the CGMS upper bound on Ramsey numbers
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Charles University（查理大学）；University of Toronto（多伦多大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文简化了Campos等人关于Ramsey数上界的突破性证明，用归纳陈述替代书算法，优化参数后得到对角Ramsey数上界$R(k,k) \leq (3.8)^{k+o(k)}$，还将非对角Ramsey数上界推广到多色情形。
2026-09-01 math.CO
A recursive Lovász theta number for simplex-avoiding sets
我们递归地将Lovász θ数推广到单位球面和欧几里得空间上的几何超图，得到了这些超图的独立比的上界.作为应用，我们在可测集上重新证明了欧氏拉姆齐理论中的一个结果，即每一个$k$ -单形都是指数Ramsey，并改进了已有的指数基的界.
2022-05-24 math.CO math.MG
A New Lower Bound for the Ramsey Number R(4, 8)
将经典Ramsey数R（4，8）的下界从56提高到58.作者发现了K_{57}的一个新的边染色，它在第一种颜色中没有4阶完全图，在第二种颜色中没有8阶完全图.着色是使用SAT求解器，这是基于MiniSat和定制解决拉姆齐问题。
2013-03-31 cs.DM math.CO
