Shannon capacity, Lovász theta number and the Mycielski construction
本研究探究Mycielski构造对图的香农容量及补Lovász theta数的影响，证明满足有限幂达香农容量的图的Mycielskian图香农容量更大，揭示补Lovász theta数的对应决定关系，并探讨推广方向与图渐近谱的关联。
2023-12-14 cs.IT math.CO math.IT
Sharp Lovasz-Theta Bounds on Random Graphs
University of Chicago（芝加哥大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
本文证明随机图$G(n,1/2)$的Lovász-Theta函数以高概率为$(1+o(1))\sqrt{n}$，解决了长期存在的渐近值精确确定问题。
2026-09-25 cs.CC cs.DM math.CO
A connection between the $A_α$-spectrum and the Lovász theta number
本文建立了$A_α$-谱与Lovász theta数之间的精确联系，证明最小$α$等于$1/\vartheta(\overline{G})$，并推广到优化框架下的其他应用。
2025-04-21 math.CO
The Lovász Theta Function for Recovering Planted Clique Covers and Graph Colorings
University of Southern California（南加州大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Archimedes/Athena RC, Greece（希腊阿基米德/雅典研究中心）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）
本文研究了洛瓦兹θ函数在随机图中恢复嵌入clique覆盖结构的能力，证明了其在特定模型下的有效性。
2026-02-04 cs.DS cs.IT math.CO
Unified bounds for the independence number of graphs
本文利用图矩阵的广义逆与特征值提出独立集及独立数的新界，统一 Lovász theta、Schrijver theta 与 Hoffman 型界，并给出达到条件及判定最大独立集、Shannon 容量等的结构与谱条件。
2024-05-06 math.CO
The Lovász Theta Function for Random Regular Graphs and Community Detection in the Hard Regime
我们推导出度$d$的上界和下界，其中Lovász $\vartheta$函数，或等价的平方和证明度为2，可以反驳随机正则图$G_{n,d}$中$k$ -着色的存在。我们表明，这种类型的反驳失败远高于$k$着色过渡，特别是在任何地方低于Kesten-Stigum阈值。这与反驳$k$ -可着色性或区分$G_{n,d}$与种植着色模型在该区域中很难的推测一致。我们的研究结果也适用于随机块模型的discretative的情况下，增加了证据的猜想，有一个政权的社区发现是计算困难的，即使它是信息理论上可能的。使用正交多项式，我们还提供了明确的上界$\vartheta(\overline{G})$为一个给定的围长，这可能是独立的兴趣的正则图。
2017-08-28 cs.CC cs.SI math.CO
A recursive theta body for hypergraphs
本文将图的theta体及theta数递归扩展至超图，研究其基本性质与高维Hoffman界的联系，并应用于无三角形图与Mantel定理及Hamming立方体中避三角集的密度界限。
2023-03-29 math.CO math.OC
Weighted theta functions for non-commutative graphs
Grötschel、Lovász和Schrijver通过允许每个顶点的权重来推广Lovász $\vartheta$函数。我们提供了一个类似的推广段，Severini，和冬季的$\tilde{\vartheta}$的非交换图。经典的理论是用一个权向量给每个顶点分配一个非负的权，而非交换理论则使用一个半正定的权矩阵。在对角权矩阵的情况下，恢复了经典理论。Grötschel、Lovász和Schrijver的大部分结果都推广到了非交换图。特别地，我们推广了不等式$\vartheta(G, w) \vartheta(\overline{G}, x) \ge \langle w, x \rangle$，由于非交换图具有更丰富的互补概念，需要一些修改。类似于经典的情况，θ体的小平面对应于团，如果θ体抗阻断剂是逆生成的，那么它等于团多面体的非交换推广。本文提出了两个非交换完美图的定义，它们与经典图等价，但与非交换图不等价。
2021-01-01 math.CO quant-ph
On the theta number of powers of cycle graphs
本文给出了圈图及其补圈完全图的幂的Lovasz θ数的一个闭公式。因此，我们建立了圆完美图的圆色数是多项式时间可计算的。我们还推导出这个θ数的渐近估计。
2011-03-02 math.CO
Theta Bodies for Polynomial Ideals
受Lovász问题的启发，我们引入了一个层次的嵌套半定松弛的实解的凸包的任意多项式理想，称为theta机构的理想。对于图中的独立集问题，这个层次中的第一个theta体就是图的Lovász theta体。我们证明，θ机构，关闭，拉塞尔的松弛的一个版本的真正的解决方案，理想，他们可以明确地计算使用组合矩矩阵。θ体为最大割问题提供了一个新的半定松弛的规范集。对于有限点集的消失理想，给出了第一θ体等于点的凸包的几个等价刻画。我们还确定了所有理想的第一个θ体的结构。
2009-12-03 math.CO math.OC
On some k-fold generalizations of Lovász theta and their sandwich theorems
University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究 Lovász theta 的 k 重推广，提出新参数 φ_k 并证明 φ_k ≤ ϑ_k，推广了已有定理，给出色数下界并探讨加权版本与 k 重 theta 体。
2026-09-09 math.CO math.OC
Lovász theta and Shearer lower bounds on Quantum Max Cut
University of Gdańsk（格但斯克大学）
针对量子最大割问题，利用补图的 Lovász theta 函数和向量色数，证明了一个下界，并推广到无三角形图。
2026-06-26 math.CO quant-ph
Bounds on entanglement assisted source-channel coding via the Lovasz theta number and its variants
我们研究了零错误纠缠辅助源信道编码（边信息存在下的通信）。适应Beigi的技术，我们表明，这样的编码需要存在一组向量满足正交条件相关的适当定义的图形$G$和$H$。这样的向量存在当且仅当$\vartheta(\overline{G}) \le \vartheta(\overline{H})$，其中$\vartheta$表示Lovász数。我们也得到了类似的不等式的相关Schrijver $\vartheta^-$和Szegedy $\vartheta^+$数。这些不等式重现了几个已知的界，也导致了新的结果。我们提供了一个下界的纠缠辅助成本率。我们证明了纠缠辅助的独立数是有界的Schrijver数：$α^*(G) \le \vartheta^-(G)$。因此，我们能够反驳的猜想，一次性纠缠辅助零错误的能力是等于整数部分的Lovász数。Beigi引入了一个量$β$作为$α^*$的上界，并提出了是否存在$β(G) = \lfloor \vartheta(G) \rfloor$的问题。我们的回答是肯定的，并证明了一个相关量等于$\lceil \vartheta(G) \rceil$。我们证明了最近在Tsirelson猜想的背景下引入的一个量$χ_{\textrm{vect}}(G)$等于$\lceil \vartheta^+(\overline{G}) \rceil$。在附录中，我们调查…
2014-08-07 math.CO quant-ph
Algebras, graphs and thetas
我们扩展团-团不等式，以前已知的持有图在协会计划和顶点传递图，图在齐次相干配置和1-走正则图。我们进一步推广它到一个更强的不等式，涉及此类图的Lovász θ数，以及一些θ变体，包括等式的特征。
2019-10-14 math.CO
An eigenvalue bound for the fractional chromatic number
我们表明，霍夫曼的特征值之和的色数的上限至少是一样好的Lovász θ数，但没有比分数色数的天花板。为了做到这一点，我们显示了一个有趣的连接之间的总和特征值的限制和推广的Lovász θ数介绍的曼伯和Narasimhan在1988年。
2021-12-06 math.CO math.OC
The Theta Number of Simplicial Complexes
我们将著名的Lovász θ数推广到任意维数的单纯复形。我们的推广利用实单纯上同调理论，特别是组合拉普拉斯算子，并提供了一个半定规划上界的独立数的单纯复形。我们认为，如霍夫曼的比率限制和色数的关系图θ数的属性，并研究它们如何扩展到更高的维度。像在图的情况下，更高维的θ数可以扩展到一个层次的半定规划上界达到独立数。我们分析了密集随机单纯复形的θ数和层次的值。
2017-04-06 cs.DM math.CO math.OC
Sabidussi Versus Hedetniemi for Three Variations of the Chromatic Number
从图同态的角度研究了向量色数、补图的Lovasz θ和量子色数.我们证明了一个类似的Sabidussi定理的每个参数，即对于每个参数，图的笛卡儿积的值等于因子的值的最大值。我们还证明了一个类似的Hedetniemi的猜想Lovasz θ的补充，即它的值的范畴产品的图是等于其值的最小因素。我们猜想类似的结果对向量和量子色数也成立，并证明了对某些特殊的图类也是如此。
2013-05-23 math.CO quant-ph
Dual Hoffman Bounds for the Stability and Chromatic Numbers Based on SDP
对偶的概念是理解图的稳定性和色数之间相互作用的一个关键因素。这个概念是著名的完美图理论的核心方面，并在Lovász θ函数及其等价刻画和变体的背景下得到进一步深入的发展。本文的主要成就是引入了一个新的家庭的规范，提供上界的稳定数，这是从对偶的规范动机霍夫曼的下界的色数，并实现（互补）Lovász θ函数在其最佳。因此，我们的规范使它正式的色数的霍夫曼界和Delsarte-Hoffman比界的稳定数确实是双重的。此外，我们表明，我们的新的边界加强凸二次界的稳定数的Luz和Schrijver研究，并实现Lovász θ函数在其最佳。关于这些边界的加权版本的关键意见之一是，对于任何上界的稳定数的图是一个正定单调度规函数，其规范对偶是一个下界的分数色数，反之亦然。我们的介绍是基本的，并为广大观众所接受。
2020-04-17 math.CO math.OC
The Shannon capacity of graph powers
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Barcelona Graduate School of Mathematics（巴塞罗那数学研究生学院）
本文利用谱图理论与线性优化研究图幂的 Shannon 容量上界，推广 Lovász 的比值型结果，并提出可由简单算法计算的多项式所确定的秩型界，辅以实验验证其紧性。
2025-10-17 math.CO
The density of sets avoiding distance 1 in Euclidean space
本文用指数因子改进了欧几里得空间中避1集密度的最佳渐近上界。这一结果是由一个分析界，这是一个类似的洛瓦兹θ数和一个组合的参数，涉及有限的子图的单位距离图的组合。进而，我们直接得到了欧几里得空间的可测色数的一个渐近改进。我们还收紧了4到24之间的维度的先前结果。
2015-01-29 math.CO math.MG
Shannon Capacity and Related Graph Invariants for Lexicographic Products
Faculty of Mathematics, Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院数学学院）
该研究分析图字典积下的Lovász θ函数、分数Haemers数和香农容量，证明相关乘性、超乘性性质，确定多类图乘积的香农容量并提出开放问题。
2026-09-01 cs.IT math.CO math.IT
Linear Shannon Capacity of Cayley Graphs
图的香农容量是零误差信息论中的一个基本量，用来度量图的幂中独立集的增长率。尽管研究得很好，但这个数量仍然有几个谜团。Lovász通过他的theta函数证明了$C_5$（5圈）的香农容量至多为$\sqrt{5}$。这个界限是通过一个简单的线性代码在$\mathbb{F}_5$映射$x \mapsto 2x$。这激发了图的线性香农容量的概念，这是当将自己限制为线性码时可实现的最大速率。基于多项式方法给出了$C_5$的线性Shannon容量为$\sqrt{5}$的简单证明。我们的方法适用于更一般的凯莱图添加剂组的有限域$\mathbb{F}_q$，给出了上界的线性香农容量。我们将此界限与Lovász theta函数进行比较，表明它们匹配自补Cayley图（如$C_5$），并且在某些情况下界限较小。我们还表现出线性和一般香农容量的一些图之间的二次差距。
2021-09-01 cs.CC cs.IT math.CO
Orthonormal representations, vector chromatic number, and extension complexity
本研究通过构建Alon和Szegedy近正交向量的二分推广，得到多个涉及Lovász theta函数、向量色数等的极值问题强界，并推导了两个具独立研究价值的向量色数通用下界。
2023-11-05 cs.DM math.CO
Lower bounds for measurable chromatic numbers
基于半定规划的求解，Lovasz θ函数为有限图的色数提供了一个下界。本文推广了它，给出了紧度量空间上距离图的可测色数的一个下界。特别是，我们考虑单位球面上的距离图。在那里，我们把原来的无限半定规划到一个无限的线性规划，然后原来是一个极值问题的雅可比多项式，我们解决明确的限制。作为应用，我们导出了10，.维欧几里得空间的可测色数的新的下界，24，我们给出了一个新的证明，它的增长指数的维数。
2009-07-17 math.CA math.CO math.MG
Entanglement-assisted zero-error source-channel coding
我们研究了量子纠缠在零差错信源信道编码问题中的应用。在这里，Alice和Bob通过一个有噪声的经典单向信道连接，并从随机源获得相关输入。他们的目标是让Bob学习Alice的输入，同时尽可能少地使用通道。在零错误机制中，信源码和信道码的最佳速率分别由称为Witsenhausen速率和Shannon容量的图参数给出。由半定规划定义的图参数Lovász theta数给出了香农容量的最佳有效计算上限，也给出了其纠缠辅助对应物的上限。同时，最近的研究表明，如果Alice和Bob可以使用纠缠，香农容量可以增加。在这里，我们部分扩展这些结果的信源编码问题和更一般的信源信道编码问题。我们证明了一个下界的纠缠辅助源代码的Szegedy数（加强的θ数）。这一结果意味着θ数下界的纠缠变量的维森豪森率。我们还表明，纠缠可以允许一个无限的改进的渐近速率的经典源代码和经典的源信道码。我们的分离结果使用由于Barrington，Beigel和Rudich的低次多项式，由于Xia和Liu的Hadamard矩阵以及远程状态准备的新应用。
2015-01-20 math.CO quant-ph
Linear programming bounds for cliques in Paley graphs
Lovász theta数是给定图（的补图）的团数上的半定规划界。给定一个顶点传递图，每个顶点都属于一个最大团，因此可以将这个半定规划限制应用于局部图。在佩利图的情况下，局部图是循环的，因此该界可简化为线性规划界，从而允许快速计算。令人印象深刻的是，这个程序与Schrijver的非负约束的竞争对手的国家的最先进的封闭形式的限制最近证明了汉森和Petridis。我们猜想，这个线性规划界改善汉森-佩特里迪斯界无限经常，我们推导出的对偶程序，以方便证明这一猜想。
2019-07-12 cs.IT math.CO math.IT
Vector Colorings of Random, Ramanujan, and Large-Girth Irregular Graphs
我们证明了在平均度为$d$的稀疏ErdŸ-Rényi图中，向量色数（来自Lovàsz theta函数的色数松弛）通常是$\tfrac{1}{2}\sqrt{d} + o_d(1)$。这符合一个长期存在的猜想，即关于稀疏Erdens-Rényi图的$k$着色的各种反驳和假设检验问题在低于“Kesten-Stigum阈值”$d_{KS,k} = (k-1)^2$时变得难以计算。一路上，我们使用著名的Ihara-Bass身份和精心构造的非回溯随机行走证明两个确定性的结果独立的利益：一个下界的向量色数（从而色数）使用的频谱的非回溯行走矩阵，和一个上限只依赖于周长和通用覆盖。我们的上界可以等价地看作是Alon-Boppana定理对不规则图的推广
2019-07-04 cs.CC cs.SI math.CO
A counterexample to the quantum Hedetniemi conjecture
Institute for Quantum Information, RWTH Aachen University（亚琛工业大学量子信息研究所）
本文构造显式有限图，否证量子 Hedetniemi 猜想，证明其量子色数乘积小于因子最小值，并给出更小反例及 Lean 4 形式化验证。
2026-09-18 math.CO quant-ph
Obtuse almost-equiangular sets
本文研究球面上近似等角集的最大基数，提出基于超图Lovász theta数的半定规划上界，并改进谱方法证明上界2(n+1)及最优构造的唯一性。
2025-04-22 math.CO math.MG math.OC
On a tracial version of Haemers bound
我们将图的量子独立数和量子香农容量的上界推广到交换算子模型中。我们引入了分数Haemers界（在$\mathbb{C}$上）的von Neumann代数推广，并证明了推广的上界是交换量子独立数.我们称这个界为迹Haemers界，并证明了它关于强积是乘法的。特别是，这使得它成为香农容量的上限。迹线Haemers界限与另一个著名的香农容量上限Lovász theta函数是不可比拟的。我们表明，分离的tracial和分数Haemers界将反驳Connes的嵌入猜想。在此过程中，我们证明了迹秩和迹Haemers界是图的（交换量子）渐近谱的元素（Zuiddam，Combinatorica，2019）。我们还表明，惯性界（上界的量子独立数）上界的交换量子独立数。
2022-05-19 cs.IT math.CO math.IT
Semidefinite programming bounds for Lee codes
对于$q,n,d \in \mathbb{N}$，令$A_q^L(n,d)$表示具有至少$d$的最小Lee距离的码$C \subseteq \mathbb{Z}_q^n$的最大基数，其中$\mathbb{Z}_q$表示阶为$q$的循环群。我们考虑了一个半定规划界的基础上的三元组的码字，该界可以有效地计算使用对称性减少，从而在$A_q^L(n,d)$几个新的上界。该方法还给出了循环图$C_{d,q}$的$n$次强积幂的独立集个数的上界，该个数与$C_{d,q}$的香农容量有关.这里$C_{d,q}$是顶点集为$\mathbb{Z}_q$的图，其中两个顶点相邻当且仅当它们的距离（mod $q$）严格小于$d$。除了非常小的$n$，新的界限似乎没有显着改善从Lovász θ函数得到的界限。
2019-06-09 math.CO math.OC math.RT
Low degree sum-of-squares bounds for the stability number: a copositive approach
本文提出一种基于协正规划和结构化SOS表示的SDP层级，用于逼近图的稳定数，该层级保留结构性质、有限收敛，并在特定图族上单步达到最优，验证了de Klerk-Pasechnik猜想的紧致性。
2025-09-10 math.CO math.OC
The Fractional Haemers Bound of the Mycielski Construction
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文研究了Mycielski构造对分数Haemers界的影响，证明了Tardif公式在特定条件下仍有效，并给出了该界在特定图上的精确计算方法。
2026-07-22 math.CO
Schrijver Number Quasi-Tensorization and Multicolor Ramsey Bounds via Robust OR Polynomials
Georgia Institute of Technology, School of Computer Science（佐治亚理工学院计算机科学学院）；Princeton University, Operations Research and Financial Engineering（普林斯顿大学运筹学与金融工程学）
研究通过鲁棒或多项式框架，在无锐角族和多色拉姆齐数两个应用中，证明施里弗数拟张量积结果及改进几何引理\(r\)依赖性，得出无锐角集大小界和新的多色拉姆齐数上界。
2026-07-29 cs.DM math.CO
Locally bipartite subgraphs via multicolor Ramsey numbers
Department of Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院数学系）
该研究针对Erdős-Hajnal猜想，改进了$f_4(k)$的上界，还证明了奇数$g\ge5$时对应函数$h_g(k)$的增长性，证实了Mohar和Wu2018年的相关猜想。
2026-09-09 math.CO
