Violating the Shannon capacity of metric graphs with entanglement
图G的香农容量是指在具有混淆性图G的噪声信道中，消息以零错误概率发送的最大渐近速率。这个被广泛研究的图形参数忽略了这样一个事实，即在原子尺度上，自然界的行为符合量子力学。纠缠，可以说是该理论中最违反直觉的特征，结果是在嘈杂的信道中进行通信的有用资源。最近，Leung，Mancinska，Matthews，Ozols和Roy [Comm. Math. Phys. 311，2012]给出了两个图的例子，其香农容量严格小于发送者和接收者具有纠缠量子系统时可达到的容量。在这里，我们给新的，可能是无限的，家庭的图形的纠缠能力超过香农容量。
2012-07-07 cs.IT math.CO math.IT
The Discussion on Shannon channel capacity formula from the viewpoint of signal uncertainty and Research on the Technique of Breaking through the Shannon Limit
本文首先对Shannon信道容量公式进行了简要的阐述，并分析了该公式与信号测不准原理的关系，为推导出能够突破Shannon信道容量的公式做准备。然后介绍了时移非正交多载波调制技术作为突破香农限的一个实例。经过二十多年的发展，该技术已被证明是一种实用的数字通信调制技术。
2020-04-27 cs.IT eess.SP math.IT
Shannon capacity, Lovász theta number and the Mycielski construction
本研究探究Mycielski构造对图的香农容量及补Lovász theta数的影响，证明满足有限幂达香农容量的图的Mycielskian图香农容量更大，揭示补Lovász theta数的对应决定关系，并探讨推广方向与图渐近谱的关联。
2023-12-14 cs.IT math.CO math.IT
Finite-Time Capacity: Making Exceed-Shannon Possible?
Shannon-Hartley定理可以在信号观测时间无限长的情况下精确计算信道容量。然而，有限时间容量的计算，这仍然是未知的，是必不可少的指导实际通信系统的设计。本文研究了有限时间观测窗内两个相关高斯过程之间的容量问题。我们首先通过提供一个极限表达式推导出有限时间容量。然后，我们数值计算在一个单一的有限时间窗口内的最大传输速率。我们揭示了在有限时间窗口内每秒传输的比特数可以超过经典的香农容量，这被称为超越香农现象。进一步，利用迹类算子的Mercer展开，得到了典型信号自相关情形下的有限时间容量公式，揭示了有限时间容量问题与算子理论之间的联系.最后，我们分析证明了在这种典型情况下的超越香农现象的存在性，并证明了有限时间容量的可扩展性及其与经典香农容量的兼容性。
2021-12-16 cs.IT math.IT
Shannon capacity of nonlinear regenerative channels
计算了具有再生单元的非线性信道的香农容量。条件下，这种非线性信道的容量高于经典的线性加性高斯白噪声信道的香农容量。我们开发了一个通用的计划，用于设计建议的通道，并将其应用到特定的非线性正弦映射。再生效率的上限被发现，并在饱和状态下的容量的渐近行为。
2013-05-07 cs.IT math.IT physics.optics
Shannon capacity, Chess, DNA and Umbrellas
在信息论中，一个令人烦恼的公开问题是寻找大于五边形的奇循环图的Shannon容量，特别是对于七边形。通过求解国王棋问题得到了容量的下界。上界是通过解决纠缠问题得到的，即找到好的Lovasz保护伞，图的量子态实现。我们观察到最优状态总是纯态。其余的都是暂时的。一个普遍有趣的问题是香农容量是否总是图的n次幂的独立数的某个n次方根。
2021-08-11 cs.IT math.IT
A Brief Introduction to Shannon's Information Theory
本文是对香农信息论的简要介绍。主要介绍了信息量、香农熵和信道容量的概念。所有这些概念都是在一个完全组合的味道。一些文献中通常没有涉及的问题也在这里讨论。特别是，我们表明，似乎我们可以定义不同的信道容量，这使我们能够潜在地在一个固定的足够长的时间内发送更多的消息。然而，对于携带有限数量的字母的信道，不幸的是，信道容量保持与香农极限相同。
2021-04-23 cs.IT math.CO math.IT
On the Shannon capacity and queueing stability of random access multicast
我们研究和比较的香农容量区域和稳定的吞吐量区域的随机接入系统中，源节点组播他们的消息到多个目的节点。擦除信道模型下，占干扰，并允许多包接收，我们首先表征香农容量区域。然后，我们考虑了一个稳定的吞吐量理论制定和表征两种不同的传输策略：重传策略和随机线性编码的区域。我们的研究结果表明，对于大的块长度，随机线性编码策略提供了更高的稳定吞吐量比重传策略。此外，我们的研究结果提供了一个例子的传输策略，香农容量区域严格的稳定吞吐量区域的外部边界，这与一个未经证实的猜想，香农容量和稳定的吞吐量相吻合的随机接入系统。
2007-09-20 cs.IT math.IT
Previous Messages Provide the Key to Achieve Shannon Capacity in a Wiretap Channel
我们考虑一个窃听信道，并使用以前发送的消息来生成一个秘密密钥，这增加了保密容量。这可以自举以将保密容量增加到香农容量，而不使用任何反馈或额外的信道，同时保持窃听信道的强保密性。
2014-04-23 cs.CR cs.IT math.IT
Arıkan meets Shannon: Polar codes with near-optimal convergence to channel capacity
令$W$是具有香农容量$I(W)$的二进制输入无记忆对称（BMS）信道，并且固定任何$α> 0$。我们构造，对于任何足够小的$δ> 0$，二进制线性码的块长度$O(1/δ^{2+α})$和速率$I(W)-δ$，使可靠的通信$W$与准线性时间编码和解码。香农的噪声编码定理建立了具有块长度$O(1/δ^2)$的这种码（没有有效的构造或解码）的\emph{existence}。已知间隙$δ$与容量的这种二次相关性是最可能的。因此，我们的结果产生一个建设性的版本香农定理与近最佳收敛能力作为块长度的函数。这解决了与香农容量的实现相关的中心理论挑战。以前，这样的结果仅为擦除信道所知。我们的代码是Arıkan极化码的变体，基于多个精心构造的局部内核，每个内核用于解码中出现的每个中间通道。在分析中的一个关键因素是一个强有力的逆噪声编码定理时，使用随机线性码在任意BMS信道通信。我们的逆定理表明，在略高于容量的速率下，即使是单个消息比特的随机编码也具有极端的不可预测性。
2022-01-24 cs.CC cs.DS cs.IT
Sufficient Conditions for the Tightness of Shannon's Capacity Bounds for Two-Way Channels
本文导出了确定点到点无记忆双向信道容量域的新的封闭形式的充分条件。所提出的条件不仅放宽了Shannon的只能识别具有一定对称性的TWC的条件，而且推广了已有的结果。给出的例子来证明所提出的条件的优点。
2018-05-05 cs.IT math.IT
Shannon Capacity and Related Graph Invariants for Lexicographic Products
Faculty of Mathematics, Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院数学学院）
该研究分析图字典积下的Lovász θ函数、分数Haemers数和香农容量，证明相关乘性、超乘性性质，确定多类图乘积的香农容量并提出开放问题。
2026-09-01 cs.IT math.CO math.IT
Characterising the Performance of XOR Games and the Shannon Capacity of Graphs
本文给出了两方{ \sc xor}博弈的量子局中人不能优于经典局中人的一组充要条件。对于任何这样的游戏，我们关联一个图，并检查其零错误通信能力。这使我们能够指定一个广泛的新的一类图的香农容量可以计算。这些条件也使新的家庭没有量子优势的游戏参数化，为任意输入概率分布到一定的对称性。在未来，这些可能会被用于信息论研究再现量子非局域关联集。
2014-06-17 cs.IT math.CO math.IT
Achieving Shannon Capacity Region as Secrecy Rate Region in a Multiple Access Wiretap Channel
我们考虑一个两个用户的多址信道与窃听者在接收端。我们使用以前发送的消息作为下一个时隙的密钥，直到我们达到通常的多址接入信道（MAC）的容量区域。
2014-10-31 cs.CR cs.IT math.IT
Shannon Capacity of Signal Transduction for Multiple Independent Receptors
环磷酸腺苷（cAMP）被认为是信号传导的模型系统，信号传导是细胞交换化学信息的机制。我们之前的工作计算了单个cAMP受体的香农容量;然而，一个典型的细胞可能有数千个受体并行工作。在本文中，我们计算的cAMP信号转导系统的能力与任意数量的独立的，不可区分的受体。通过利用以前的结果反馈能力为一个单一的受体，我们表明（有点出乎意料），该能力是由IID输入分布，并为n个受体的能力是n倍的能力为一个单一的受体。
2016-04-12 cs.IT math.IT q-bio.MN
Returning to Shannon's Original Meaning
本文重新审视香农理论，指出遍历性是信道容量的必要组成部分，并否定了广义信道容量定义及“慢衰落信道严格香农容量为零”的流行观点。
2024-10-02 cs.IT math.IT
Lean-verified lower bounds for the Shannon capacity of odd cycles
Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）；Tilburg University（蒂尔堡大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
该研究通过Gao的迭代程序，结合Itty等人的方法，在Lean中形式化得到了小型奇环C₇、C₁₁等的香农容量新下界。
2026-08-03 cs.IT math.CO math.IT
New lower bound on the Shannon capacity of C7 from circular graphs
给出了$C_7$的五次强积幂中的一个独立集，其大小为$367$，其中$C_7$是$7$顶点上的圈.这导致$C_7$：$Θ(C_7)\geq 367^{1/5} > 3.2578$的香农容量的改进的下界。利用循环图$C_{108,382}$的五次强积幂中集合$\{t \cdot (1,7,7^2,7^3,7^4) \,\, | \,\, t \in \mathbb{Z}_{382}\} \subseteq \mathbb{Z}_{382}^5$是独立的这一事实，用计算机求出了独立集.循环图$C_{k,n}$是顶点集为$\mathbb{Z}_{n}$的图，$n$阶循环群，其中两个不同的顶点相邻当且仅当它们的距离（mod $n$）严格小于$k$。
2018-11-26 cs.IT math.CO math.IT
Index Coding Capacity: How far can one go with only Shannon Inequalities?
干扰对齐的角度是用来确定最简单的情况下（对齐图中的边缘的最小可能数量，不超过2个干扰消息在任何目的地）的索引编码问题，其中非香农信息不等式是必要的容量表征。特别是，这包括第一个已知的多个单播（每个消息一个目的地）索引编码问题的例子，其中非香农信息不等式是必要的。最简单的多单播示例在对齐图中具有7条边和11条消息。最简单的多组播（每个消息多个目的地）示例在对齐图中有6条边，6条消息和10个接收者。对于最简单的多点单播和多点组播情况，仅基于Shannon不等式的最佳外界为$\frac{2}{5}$，利用Zhang-Yeung非Shannon型信息不等式将其收紧为$\frac{11}{28}$，利用Ingleton不等式证明了线性容量为$\frac{5}{13}$.相反，识别索引编码问题的最小挑战性方面允许将已解决的索引编码问题的类别扩展到（但不包括）这些实例。
2013-03-27 cs.IT math.IT
An example showing that Schrijver's $\vartheta$-function need not upper bound the Shannon capacity of a graph
本文通过一个 32 顶点 Tanner 图的显式反例，证明 Schrijver 的 $\vartheta$-函数变体不一定是 Shannon 容量的上界，从而澄清了其与 Lovász $\vartheta$ 函数的重要区别。
2025-07-02 cs.IT math.CO math.IT
Isomorphism between Maximum Lyapunov Exponent and Shannon's Channel Capacity
我们证明了可计算动力系统的最大李雅普诺夫指数同构于香农通信模型中无噪声、无记忆信道的最大容量。这种同构性使得李雅普诺夫指数可以用信息论的简化术语来理解，而不是用混沌理论中的传统定义。这项工作提供了一个桥梁之间的基础物理学和信息论的两个领域的互利。研究结果表明，机器学习和其他信息理论方法可以成功地应用于物理模拟的核心。
2018-01-25 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
Conditional Dependence via Shannon Capacity: Axioms, Estimators and Applications
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Washington（华盛顿大学）
我们进行公理化的研究问题的强度估计一对变量之间的已知因果关系。我们建议，因果强度的估计应基于条件分布的影响的原因（而不是驱动分布的原因），并研究依赖措施的条件分布。适当正则化的香农容量在这些公理下成为一种自然的度量。我们研究了从观测样本计算香农容量的问题，提出了一种新的固定- $k$最近邻估计，并证明了它的一致性。最后，我们展示了单细胞流式细胞术的应用，其中提出的估计显着降低样本的复杂性。
2016-06-02 cs.IT cs.LG math.IT
Orthogonal Cocktail BPSK: Exceeding Shannon Capacity of QPSK Input
加性高斯白噪声信道的香农（Shannon）信道容量是在任意小错误概率下的最高可靠传输比特率（RTBR）。然而，作者发现，这一概念是正确的，只有当通道的输入和输出被视为一个单一的信号流。因此，这项工作揭示了一种可能性，进一步增加RTBR的并行方式传输两个独立的信号流。通过在接收机处分离两个信号而没有任何流间干扰来获得增益。为此，我们借用QPSK星座图对两个独立的信号进行分层，并创建部分解码方法来处理从汉明空间到欧几里得空间的信号分离。理论推导证明，该方法可以超过传统的QPSK的RTBR。
2019-06-11 cs.IT math.IT
On the Computation of the Shannon Capacity of a Discrete Channel with Noise
Muroga [M52]展示了如何将具有噪声的离散信道的香农信道容量[S49]表示为转移概率的显式函数。他的方法适用于任何有限数量的输入符号，任何有限数量的输出符号和任何转移概率矩阵的信道。Silverman [S55]在双星通道的特殊情况下进行了Muroga的方法（并继续分析了几个这样的双星通道的“级联”）。这篇文章是关于单个二进制信道的容量C（a，c）的结果公式的注记。我们的目的是澄清一些论点，并纠正一个小错误。为了达到这个目的，我们首先用离散测度论概率论的方法，给出了香农的几个定义和证明。我们提供了一个替代的证据西尔弗曼的，最佳的二进制通道的输入分布的可行性。为了方便起见，我们还在一个表达式中表示C（a，c），该表达式仅显式依赖于a和c，Silverman没有这样做。
2017-01-31 cs.IT math.IT
The Shannon capacity of a graph and the independence numbers of its powers
图的幂的独立数在几种图积的定义下，特别是在强图积的定义下，已经研究了很长时间。我们表明，一系列的独立数在固定图的强权力可以表现出一个复杂的结构，这意味着香农容量的一个图不能近似（子多项式因子的顶点数）由任何任意大的，但固定的，前缀的系列。这是真的，即使这个前缀在给定的幂次上显示出独立数的显著增加，之后它会稳定一段时间。
2006-08-03 cs.DM cs.IT math.IT
Shannon meets Gödel-Tarski-Löb: Undecidability of Shannon Feedback Capacity for Finite-State Channels
Indraprastha Institute of Information Technology, Delhi（德里伊拉普拉斯塔信息技术学院）
研究有限状态信道反馈容量的精确决策问题，证明在受限条件下反馈容量阈值问题不可判定，揭示其在实数存在理论中的局限性。
2026-03-18 cs.IT eess.SP math.IT
Enhancing Secrecy Rate Region for Recent Messages for a Slotted Multiple Access Wiretap Channel to Shannon Capacity Region
安全约束导致窃听通道中出现\textit{rate-loss}。在本文中，我们提出了一种编码方案的两个用户的多址接入信道与窃听（MAC-WT），以前的消息被用作一个关键，以提高保密率的两个用户，直到我们实现通常的容量区域的多址接入信道（MAC）没有窃听（香农容量区域）。利用该方案，到目前为止，在最近的过去传输的所有消息相对于窃听者的所有信息是安全的。为了实现这一目标，我们引入秘密密钥缓冲区的用户，以及在合法的接收器（鲍勃）。最后，我们考虑一个衰落的MAC-WT，并表明这种编码/解码方案，我们可以实现衰落的MAC（遍历意义上）的容量区域。
2017-01-15 cs.CR cs.IT math.IT
Polynomial Freiman-Ruzsa, Reed-Muller codes and Shannon capacity
Mathematics Institute, EPFL（EPFL数学研究所）
本文通过极化理论为Reed-Muller码建立框架，证明其在容量以下的局部误差趋于消失，并与多项式Freiman-Ruzsa猜想证明建立联系，同时提出新的组合学猜想。
2026-02-25 cs.IT math.CO math.IT
Improved lower bounds for the Shannon capacity of odd cycles
Worcester Polytechnic Institute（沃斯特理工学院）
研究通过与大语言模型迭代交互，在奇数圈\(C_7^{10}\)、\(C_{11}^{6}\)、\(C_{13}^{6}\)中构造独立集，改进了这些图香农容量的已知下界，还改进了几个奇数圈单个强幂独立数的已知下界。
2026-07-31 cs.AI cs.DM cs.IT
On the Shannon cipher system with a capacity-limited key-distribution channel
我们认为香农密码系统中的设置，其中的秘密密钥是通过一个有限的容量的信道发送到合法的接收器。对于这种设置，我们的特点是可实现的区域在空间中的三个数字的优点：安全性（衡量的含糊性），压缩性的密码，和与重建的明文源的失真。虽然有损重建的明文不排除的选项，（嘈杂的）解密密钥会有所不同，在一定程度上，从加密密钥，我们表明，不过，最好的策略是争取两个密钥之间的完美匹配，通过应用可靠的信道编码的关键位，并控制失真完全通过率失真编码的明文源加密前。在这个意义上，我们的结果具有类似于经典的源-通道分离定理的味道。该模型的一些变化和扩展进行了讨论。
2005-05-05 cs.IT math.IT
De-randomizing Shannon: The Design and Analysis of a Capacity-Achieving Rateless Code
本文分析了最近提出的一类无码率码--脊髓码。我们证明了脊髓码实现香农容量的二进制对称信道（BSC）和加性高斯白噪声（AWGN）信道与一个有效的多项式时间的编码器和解码器。它们是第一个证明BSC和AWGN这些性质的无比率码。脊髓码的关键思想是在消息位上顺序应用哈希函数。代码的顺序结构对于有效解码至关重要。此外，反对在良好的代码中具有扩展器结构的智慧，我们表明，尽管其顺序结构，但脊柱代码实现了容量。由散列函数提供的伪随机性足以用于此目的。我们的证明引入了一个变种的Gallager的结果表征的错误指数的随机码的任何无记忆通道。我们提出了一个新的应用程序，这些错误指数的结果在一个有效的顺序码的框架内。在消息比特上应用散列函数提供了一种方法和有效的方式来去随机化香农的随机码本构造。
2012-06-03 cs.IT cs.NI math.IT
Stochastic Ordering of Fading Channels Through the Shannon Transform
引入了两种衰落分布之间的一种新的随机序。在遍历容量排序意义下，如果在所有平均信噪比值下，第一个衰落信道的香农变换大于第二个衰落信道的香农变换，则第一个衰落信道在遍历容量排序意义下优于第二个衰落信道。结果表明，一些参数衰落模型，如Nakagami-m，Rician和Hoyt的分布是单调的视线参数的遍历容量顺序。讨论了保持遍历容量序的一些操作。通过遍历容量顺序的这些属性，可以在两种不同的衰落情况下比较涉及仅在发射机/接收机处具有编码/解码能力的多个衰落链路的复合系统的遍历容量。这样的比较，甚至可以在情况下，当一个封闭的形式表达的复合系统的遍历能力是不容易分析的。多址接入信道的应用，并扩展到多输入多输出（MIMO）系统进行了讨论。
2014-01-24 cs.IT math.IT
Some Generalizations of the Capacity Theorem for AWGN Channels
加性高斯白噪声信道（AWGN）的信道容量定理，即Shannon-Hartley定律，是用传统傅里叶域的信噪比来表示带限信道的信息容量，本文提出了利用线性正则变换（LCT）的Shannon-Hartley定律的推广形式。发现AWGN信道的信道容量是LCT参数的函数。
2009-01-28 cs.IT math.IT
Shannon Meets Nyquist: Capacity of Sampled Gaussian Channels
我们探讨了采样理论和信息论的交叉点的两个基本问题：信道容量如何受到采样低于信道的奈奎斯特速率的影响，以及应该采用什么样的次奈奎斯特采样策略来最大化容量。特别是，我们得出采样模拟通道的能力，三个流行的采样策略：采样与滤波，采样与滤波器组，采样与调制和滤波器组。这些采样机制支持了实际应用中的大多数非均匀采样技术。我们的分析阐明了欠采样通道和多输入多输出通道之间有趣的联系。最佳的采样结构被示出从每个混叠频率集中提取出具有最高SNR的频率，同时抑制混叠和带外噪声。我们还强调欠采样信道容量和最小均方误差（MSE）估计采样数据之间的连接。特别是，我们证明了过滤器最大化容量和最小化MSE是等效的过滤和过滤器组采样策略。这些结果说明了欠采样技术对信道容量的影响，并描述了信息速率和采样率之间的权衡。
2013-03-17 cs.IT math.IT
A Recursive Construction Improving the Lower Bound on the Shannon Capacity of $C_7$
该研究通过递归构造与乘积引理，结合不同维度小装置，从$C_7^5$的367大小独立集得到$C_7^{200}$的独立集，改进了$C_7$的香农容量下界。
2026-07-31 cs.IT math.CO math.IT
Capacity Scaling of Wireless Ad Hoc Networks: Shannon Meets Maxwell
在本文中，我们描述了无线ad hoc网络的信息理论容量缩放$n$随机分布的节点。通过使用麦克斯韦方程组的精确信道模型，我们成功地解决了文献中Özgür等人的线性容量缩放与Franceschetti等人给出的网络直径与波长之比$λ$的自由度限制之间的冲突。在网络面积固定的密集网络中，容量缩放被给出为$n$的最小值，并且自由度将$λ^{-1}$限制在任意小的指数内。在扩展网络中，网络区域在$n$中是线性的，容量缩放被给出为$n$的最小值，并且自由度将$\sqrt{n}λ^{-1}$限制在任意小的指数内。因此，如果$λ=O(n^{-1})$在密集网络中，如果$λ=O(n^{-1/2})$在扩展网络中，我们恢复了Özgür等人的线性容量缩放。否则，容量缩放被赋予的自由度的限制，其特征在于由Franceschetti等人。对于可扩展性，提出了一种改进的层次合作的基础上的两个节点集群之间的多输入多输出信道的容量使用我们的信道模型的下限。
2011-10-18 cs.IT math.IT
Shannon Capacity is Achievable for Binary Interactive First-Order Markovian Protocols
研究了在一对具有交叉概率$\varepsilon$的二进制对称信道上模拟任意二进制交互式一阶马尔可夫协议的问题。我们感兴趣的是可靠模拟的可实现速率，即，在表征通信中的最小可能爆破时，使得可以获得消失的错误概率（在协议长度中）。而对于一般的交互式协议，每一方的输出可能取决于其对应方的所有先前输出，在（一阶）马尔可夫协议中，这种依赖性仅限于最后观察到的输出。以前的工作在该领域讨论了更广泛的家庭的协议，但评估可实现的速率仅在极限，其中$\varepsilon\to0$。在本文中，我们证明了单向香农容量，$1-h(\varepsilon)$，可以实现任何二进制一阶马尔可夫协议。这个令人惊讶的结果，是尽我们所知，第一个例子中，非平凡的交互式协议可以模拟香农容量。我们给出了两种容量实现编码方案，它们都将协议划分为独立的块，并实现了垂直块编码。第一种方案是基于随机分离成具有可变长度的块。第二种方案基于确定性的块分离，并有效地预测它们的最后一次传输。预测可以被看作是一个二进制指针跳跃游戏，我们表明，最后一步可以计算与$O(\log m)$位，其中$m$是在游戏中的轮数。最后，我们讨论了可能的扩展结果的高阶模型的工作。
2018-08-06 cs.IT math.IT
Universality of asymptotic graph homomorphism
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文证明了渐近同态的顺序对于所有可数预序的通用性，并给出了基于渐近谱双重视域的新证明。
2025-12-05 cs.DM cs.IT math.CO
Achieving Shannon Capacity in a Wiretap Channel via Previous Messages
在本文中，我们考虑一个窃听信道与秘密密钥缓冲区。我们使用[1]的编码方案来提高保密率到主信道的容量，同时将每个安全传输的消息存储在秘密密钥缓冲器中。我们使用缓冲区中最旧的秘密位作为秘密密钥，在时隙中传输消息，然后删除这些位。利用这个方案，我们能够证明比[1]中的结果更强的结果.也就是说，不仅当前正在发送的消息，而且在最后的$N_1$时隙中发送的所有消息相对于窃听者拥有的所有信息都是安全的，其中$N_1$可以被选择为任意大。
2016-07-05 cs.CR cs.IT math.IT
Extending the Shannon Upper Bound Using Spiral Modulation
香农上界对噪声信道的无差错信息传输速率（容量）进行了限制。它已经存在了60多年，是电信行业理论和实践工作的基础。这个上限来自香农-哈特利定律，该定律有两个参数：可用带宽和信噪比。然而，除了这些明确的参数，香农-哈特利定律也依赖于某些假设。其中之一是信道是线性的：最近的工作表明，非线性信道不受香农上限的限制。第二个假设来自于证明中使用的数学工具，即信号是周期性的。令人惊讶的是，与非周期性信号相关的容量限制以前没有被检查过。在这里，我们表明，无论是理论上和建设，使用非周期性信号，基于复杂的螺旋，允许香农上限扩展。
2017-05-05 cs.IT math.IT
Towards Green and Infinite Capacity in Wireless Communication Networks: Beyond The Shannon Theorem
本文提出了一种新的无线通信资源分配方法。在这种新方法下，已经表明所需的功率预算变得与下行链路中被服务的终端的数量无关。然而，所需的功率仅取决于覆盖区域，即小区边界处的信道损耗。因此，可以在有限且小的下行链路功率预算下同时支持大量（理论上任何数量）终端。这对于支持HSPA+、LTE和5G中的下行链路信令信道非常有用。支持巨大的D2D通信下行链路也是非常有用的。此外，基于相同的概念，已经提出了用于单链路点对点通信的新系统配置。利用这种新的配置，所实现的数据率变得与所需的发射功率无关。这意味着可以在目标BER下并且以小且有限的发射功率实现任何数据率。这似乎违反了香农定理的一些主要结果。本文将详细讨论这一问题。
2015-07-14 cs.IT math.IT
A proof that Reed-Muller codes achieve Shannon capacity on symmetric channels
本文通过提出新的递归提升框架，结合子空间-向日葵、布尔傅里叶分析和列表解码论证，完成了Reed-Muller码在对称信道上达到Shannon容量的长期猜想证明。
2023-04-05 cs.DM cs.IT math.IT
On the role of MMSE estimation in approaching the information-theoretic limits of linear Gaussian channels: Shannon meets Wiener
我们讨论了为什么MMSE估计出现在基于格的计划接近线性高斯信道的容量，并评论其性质。
2004-09-26 cs.IT math.IT
Channel Coding: The Road to Channel Capacity
从Shannon的著名的信道编码定理出发，追溯了信道编码从汉明码到容量逼近码的发展历程。我们专注于贡献，导致最显着的改进性能与实际应用的复杂性，特别是在加性高斯白噪声（AWGN）信道。我们讨论了代数分组码，以及为什么它们没有被证明是达到香农极限的方法。我们跟踪今天的容量接近码的前身：卷积码，级联码，和其他概率编码方案。最后，我们概述了这些代码的一些实际应用。
2006-11-22 cs.IT math.IT
Unlocking Exponential and Unbounded Robust Gains in Shannon Capacity of Classical Multiple Access Channels with Causal CSIT via Quantum Entanglement Assistance
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文证明，在发送端具有因果信道状态信息时，量子纠缠辅助可为经典多址信道提供随用户数指数增长或随状态字母表大小无界增长的容量乘性增益。
2026-09-09 cs.IT math.IT quant-ph
On a fractional version of Haemers' bound
在本文中，我们提出了一个分数版本的Haemers'界的香农容量，这是最初由于Blasiak。这个界是Haemers界和图的分数色数的共同加强。我们表明，这个分数的版本优于任何约束的香农容量，可以通过Haemers的约束。我们还表明，这个界限是乘法，不像Haemers的界限。
2018-12-13 cs.IT math.CO math.IT
Source-Channel Coding and Separation for Generalized Communication Systems
我们考虑在接收端具有信道状态信息（CSIR）的非遍历复合信道上平稳和遍历信源的传输。之前，我们介绍了替代容量定义香农容量，包括容量与停电和预期的容量。这些广义定义放宽了香农容量的约束，即所有传输的信息必须在接收机处解码。在这项工作中，交替端到端的失真度量，如失真与中断和预期的失真被引入放松的约束，一个单一的失真水平必须保持所有的信道状态。对于平稳和遍历信道上的平稳和遍历源的传输，经典的香农分离定理使信源和信道码的单独设计和保证最佳性能。对于广义的通信系统，我们表明，不同的端到端的失真度量导致不同的结论分离最优性，即使对于相同的源和信道模型。
2009-02-26 cs.IT math.IT
An Entropy Sumset Inequality and Polynomially Fast Convergence to Shannon Capacity Over All Alphabets
我们证明了一个较低的估计熵的增加时，两个副本的条件随机变量$X | Y$，与$X$支持$\mathbb{Z}_q=\{0,1,\dots,q-1\}$总理$q$，总结模$q$。具体来说，给定一对随机变量$(X,Y)$的两个i.i.d副本$(X_1,Y_1)$和$(X_2,Y_2)$，$X$在$\mathbb{Z}_q$中取值，我们显示了某些$α(q) > 0$的\[ H(X_1 + X_2 \mid Y_1, Y_2) - H(X|Y) \ge α(q) \cdot H(X|Y) (1-H(X|Y)) \]，其中$H(\cdot)$是归一化（通过因子$\log_2 q$）熵。我们的动机是对极化码的有限长度行为的有效分析，并且$q$是素数的假设是必要的。对于在没有有限子群和没有条件限制的无限群上支持的$X$，Tao（2010）证明了（非归一化）熵的绝对增加的和集不等式。我们使用我们的和集不等式来分析Arıkan的极化码的构造，并证明对于任何$q$ -ary源$X$，其中$q$是任何固定素数，以及任何$ε> 0$，极化码允许$N$ i.i.d.的{ \em有效}数据压缩。只要$N$在$1/ε$中是多项式大的，就将$X$的拷贝转换成$(H(X)+ε)N$ $q$元符号。我们可以通过将$q$分解为素数并在分解中为每个素数组合不同的极化码来获得具有类似复合字母保证的容量实现源代码。我们的结果…
2014-11-25 cs.CC cs.IT math.IT
LLMs as Noisy Channels: A Shannon Perspective on Model Capacity and Scaling Laws
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对现有缩放定律无法解释非单调性能退化的问题，提出基于香农-哈特利定理的香农缩放定律，将LLM训练建模为噪声信道上的信息传输，通过信号噪声比解释模型规模与数据量对性能的影响。
2026-05-22 cs.AI cs.IT cs.LG
Shannon Meets Turing: Non-Computability and Non-Approximability of the Finite State Channel Capacity
有限状态信道（FSC）的容量已被确定为仅多字母表达式序列的极限，尽管付出了巨大的努力，但迄今为止，相应的有限字母表征仍然未知。本文从基本的算法角度分析了FSC的容量，研究了相应的可扩展性和容量的逆界是否可以用算法计算。为此，使用图灵机的概念，它提供了数字计算机的基本性能极限。为此，研究了可计算连续函数，并确定了此类函数的可计算序列的性质。结果表明，FSC的容量是不可计算的，这是可计算性的最弱形式。这意味着没有算法（或图灵机）可以计算给定FSC的容量。作为一个结果，它然后表明，无论是可拓性或逆必须产生一个界，是不是巴拿赫-马祖尔可计算的。这也意味着存在FSC，其可计算的下限和上限永远不会是紧的。为此，它进一步表明，FSC的能力是不可近似的，这是一个比不可计算性更严格的要求。这意味着，它是不可能找到一个有限字母的熵表征的能力一般FSC。所有的结果保持甚至有限的输入和输出字母表和有限的状态集。最后，有效分析理论的连接进行了讨论。在这里，结果只允许以建设性的方式证明，而存在性结果，例如，基于选择公理的证明是被禁止的。
2020-09-28 cs.IT math.IT
A Simple Capacity Outer Bound for Two-Way Channels and Capacity Approximation Results
信道的对称性，暗示香农的随机编码内界的紧密性最近被用来确定离散无记忆双向信道（DM-TWC）的容量区域。对于没有这种对称性的信道，通常需要外边界来估计容量区域。然而，验证对称性条件和/或评估非平凡的外边界在计算上要求很高，特别是对于具有大输入和输出字母的通道。在本文中，三个易于检查的条件，确定DM-TWC没有这样的对称性，以及一个易于计算的外边界。该界是从香农的内界计算，但非平凡的。使用该外边界，可以为某些DM-TWC建立近似的容量结果。通过两个例子说明了结果。
2020-09-24 cs.IT math.IT
Shannon meets Myerson: Information Extraction from a Strategic Sender
我们研究的设置，接收器必须设计一份问卷，以恢复一系列的符号已知的战略发送器，其效用可能不激励兼容。我们允许接收者选择问卷中的替代方案的可能性，从而将序列的各个组成部分联系起来。我们表明，尽管战略发送器和信道中的噪声，接收器可以恢复指数许多序列，但指数许多序列是不可恢复的，即使是最好的策略。我们定义恢复序列数目的增长率为信息抽取能力。香农容量的推广，它表征所需的通信资源的最佳数量。我们推导出的界限，导致在许多情况下的信息抽取能力的准确评估。我们的研究结果形成了一个新的，不合作的通信制度，涉及一个战略发件人的基石。
2022-09-15 cs.GT cs.IT cs.SY
Capacity of Generalized Discrete-Memoryless Push-to-Talk Two-Way Channels
在这份报告中，我们推广香农的一键通双向通道（PTT-TWC），允许可靠的全双工传输以及噪声接收的半双工（PTT）模式。将PTT-TWC看作两个状态相关的单向通道，我们引入了与单向通道有关的通道对称性。香农的TWC容量内界被证明是紧的广义模型下的对称性。我们还解析推导出容量区域，这是示出的凸包（最多）4速率对。举例说明了不同形状的容量区域，并通过实例讨论了有效的传输方案。
2021-01-29 cs.IT math.IT
A VC-dimension-based Outer Bound on the Zero-Error Capacity of the Binary Adder Channel
二进制加法器是一个两用户多路访问通道，其输入是二进制的，其输出是输入的实和。虽然该信道的香农容量区域是众所周知的，但关于其零误差容量区域知之甚少，并且在最佳内边界和外边界之间仍然存在很大的差距。在本文中，我们提供了一个改进的外边界为这个问题。为此，我们引入了一个软变化的Saur-Perles-Shelah引理，然后结合使用的香农容量区域与一个额外的共同消息的外边界。
2014-12-30 cs.IT math.IT
