AI 中文总结
该研究通过递归构造与乘积引理，结合不同维度小装置，从$C_7^5$的367大小独立集得到$C_7^{200}$的独立集，改进了$C_7$的香农容量下界。
AI 中文摘要
我们对N. Itty、C. D. Rosin、C. Carstensen和D. Reichman（arXiv:2607.21517v1）构造的$C_7^{10}$中大小为134753的独立集，给出了递归重构与扩展。我们证明了一个乘积引理，可结合不同维度的小装置同时保留所需的独立性条件。以S. C. Polak和A. Schrijver（《信息处理快报》143卷，2019年，第37-40页）给出的$C_7^5$中大小为367的独立集为起点，该构造得到了$C_7^{200}$中一个明确指定的独立集。由此可得$\u0398(C_7)\u22653.2587891539086910161967650155\ldots$。配套程序验证了五维基础小装置的有限断言，并执行了递归中使用的精确整数计算。
英文摘要
We give a recursive reformulation and extension of the independent set of size $134753$ in $C_7^{10}$ constructed by N. Itty, C. D. Rosin, C. Carstensen, and D. Reichman (arXiv:2607.21517v1). We prove a product lemma that combines gadgets of different dimensions while preserving the required independence conditions. Starting from the size-$367$ independent set in $C_7^5$ of S. C. Polak and A. Schrijver (Information Processing Letters 143 (2019), 37-40), the construction gives an explicitly specified independent set in $C_7^{200}$. Consequently, \[ Θ(C_7)\geq 3.2587891539086910161967650155\ldots . \] An accompanying program verifies the finite assertions about the five-dimensional base gadget and performs the exact integer computations used in the recursion.
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