Lov{á}sz theta approach to eventown problem
Mikhaylo Antipov, Danila Cherkashin
利用Lov{á}sz θ函数将独立数的界应用于事件城问题及其在$\mathbb{Z}_n$上的推广.
We apply the bound on independence number via Lov{á}sz theta function to eventown problem and its generalizations over $\mathbb{Z}_n$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On MaxCut and the Lovász theta function
本文基于图补图的 Lovász theta 函数证明了 MaxCut 的下界，结合已知界恢复了 $H$-free 图的诸多结果，并为无长度为 $r$ 环的图的 MaxCut 猜想提供了简短新证明。
Characterizing the Lovasz theta function via walk generating functions
本研究通过建立Lovasz theta函数与加权游走生成函数的关联给出其新刻画，推导了Hoffman上界在非正则图上的多种推广，提出球面独立数的松弛概念，同时得到一个有独立价值的分析学结论。
A Lovász Theta Parameter and Theta Body for Signed Graphs
该研究为带符号图的平衡着色提出Lovász型半定参数与凸角层级结构，证明平衡完美性弱于关联双覆盖图的完美性，相关构造与广义Theta数等概念相关。
The Lovasz number of random graphs
本文研究了随机图G（n，p）的Lovasz数θ以及独立数的两个SDP松弛θ 1，θ 1/2和相应的色数松弛.我们证明了这些松弛集中于它们的平均值。此外，推广了Juhasz的一个结果，我们计算了松弛的渐近值，基本上是整个范围内的边缘概率p。作为应用，我们给出了一个改进的算法，在多项式期望时间内近似的独立数，从而推广了Krivelevich和Vu的结果。我们还改进了Krivelevich算法的分析，以确定是否G（n，p）是k-着色。
A recursive Lovász theta number for simplex-avoiding sets
我们递归地将Lovász θ数推广到单位球面和欧几里得空间上的几何超图，得到了这些超图的独立比的上界.作为应用，我们在可测集上重新证明了欧氏拉姆齐理论中的一个结果，即每一个$k$ -单形都是指数Ramsey，并改进了已有的指数基的界.
Fourier analysis on finite groups and the Lovász theta-number of Cayley graphs
我们应用傅里叶分析在有限群上得到Cayley图的Lovász θ-数的简化公式。我们把这些公式用于检查几个情况下的猜想埃利斯，Friedgut和皮尔佩尔在最近的文章证明了一个版本的Erdens-Ko-Rado定理$k$交叉家庭的排列。我们还引入了$k$ -交叉置换族的概念的$q$ -模拟，并通过计算机验证了相应的Erdens-Ko-Rado断言的几种情况。
A connection between the $A_α$-spectrum and the Lovász theta number
本文建立了$A_α$-谱与Lovász theta数之间的精确联系，证明最小$α$等于$1/\vartheta(\overline{G})$，并推广到优化框架下的其他应用。
Unified bounds for the independence number of graphs
本文利用图矩阵的广义逆与特征值提出独立集及独立数的新界，统一 Lovász theta、Schrijver theta 与 Hoffman 型界，并给出达到条件及判定最大独立集、Shannon 容量等的结构与谱条件。
On Minrank and the Lovász Theta Function
关于图的香农容量的两个经典上界是Lovász的$\vartheta$ -函数和Haemers的minrank参数。我们给出了几个具有常数$\vartheta$ -函数的$n$ -顶点图的显式构造，并证明了对于常数$δ>0$（在不同的素数阶域上），最小秩至少为$n^δ$.这意味着一个限制的$\vartheta$函数为基础的算法方法来近似的minrank参数的图形。证明涉及多元多项式的线性空间和高关联矩阵的方法。
On the theta number of powers of cycle graphs
本文给出了圈图及其补圈完全图的幂的Lovasz θ数的一个闭公式。因此，我们建立了圆完美图的圆色数是多项式时间可计算的。我们还推导出这个θ数的渐近估计。
Shannon capacity, Lovász theta number and the Mycielski construction
本研究探究Mycielski构造对图的香农容量及补Lovász theta数的影响，证明满足有限幂达香农容量的图的Mycielskian图香农容量更大，揭示补Lovász theta数的对应决定关系，并探讨推广方向与图渐近谱的关联。
Sharp Lovasz-Theta Bounds on Random Graphs
本文证明随机图$G(n,1/2)$的Lovász-Theta函数以高概率为$(1+o(1))\sqrt{n}$，解决了长期存在的渐近值精确确定问题。
Combinatorial Proofs of Two Overpartition Theorems Connected by a Universal Mock Theta Function
在2015年，Bringmann、Lovejoy和Mahlburg考虑了某些类型的超划分，它们可以被看作是Schur划分的超划分类似物。他们工作的动机是舒尔经典划分的生成函数与排除最小部分的划分的生成函数之间的差异。这两个剖分生成函数的区别是Hickerson提出的“通用”模拟θ函数g_3的特殊化。Bringmann Lovejoy和Mahlburg用另一个通用的模拟θ函数g_2代替g_3，引入了两种超划分，它们满足某些同余条件和差分条件，但最小部分不同。他们用q-微分方程证明了这些定理。本文利用组合技巧给出了这两类超划分的生成函数。
An extension of the Andrews-Warnaar partial theta function identity
本文应用基本超几何级数的一系列经典求和与变换公式，得到了部分θ函数的一个三项恒等式.它扩展了Andrews-Warnaar的部分θ函数恒等式，并且统一了Ramanujan、Lovejoy和Kim关于部分θ函数的几个结果。我们还建立了一个两项版本的扩展，它可以用来推导部分和假θ函数的身份。最后，我们给出了大$q$雅可比多项式与Andrews-Warnaar部分θ函数恒等式之间的关系.
A recursive theta body for hypergraphs
本文将图的theta体及theta数递归扩展至超图，研究其基本性质与高维Hoffman界的联系，并应用于无三角形图与Mantel定理及Hamming立方体中避三角集的密度界限。
The Lovász Theta Function for Recovering Planted Clique Covers and Graph Colorings
本文研究了洛瓦兹θ函数在随机图中恢复嵌入clique覆盖结构的能力，证明了其在特定模型下的有效性。
Weighted theta functions for non-commutative graphs
Grötschel、Lovász和Schrijver通过允许每个顶点的权重来推广Lovász $\vartheta$函数。我们提供了一个类似的推广段，Severini，和冬季的$\tilde{\vartheta}$的非交换图。经典的理论是用一个权向量给每个顶点分配一个非负的权，而非交换理论则使用一个半正定的权矩阵。在对角权矩阵的情况下，恢复了经典理论。Grötschel、Lovász和Schrijver的大部分结果都推广到了非交换图。特别地，我们推广了不等式$\vartheta(G, w) \vartheta(\overline{G}, x) \ge \langle w, x \rangle$，由于非交换图具有更丰富的互补概念，需要一些修改。类似于经典的情况，θ体的小平面对应于团，如果θ体抗阻断剂是逆生成的，那么它等于团多面体的非交换推广。本文提出了两个非交换完美图的定义，它们与经典图等价，但与非交换图不等价。
Theta Bodies for Polynomial Ideals
受Lovász问题的启发，我们引入了一个层次的嵌套半定松弛的实解的凸包的任意多项式理想，称为theta机构的理想。对于图中的独立集问题，这个层次中的第一个theta体就是图的Lovász theta体。我们证明，θ机构，关闭，拉塞尔的松弛的一个版本的真正的解决方案，理想，他们可以明确地计算使用组合矩矩阵。θ体为最大割问题提供了一个新的半定松弛的规范集。对于有限点集的消失理想，给出了第一θ体等于点的凸包的几个等价刻画。我们还确定了所有理想的第一个θ体的结构。
The Lovász Theta Function for Random Regular Graphs and Community Detection in the Hard Regime
我们推导出度$d$的上界和下界，其中Lovász $\vartheta$函数，或等价的平方和证明度为2，可以反驳随机正则图$G_{n,d}$中$k$ -着色的存在。我们表明，这种类型的反驳失败远高于$k$着色过渡，特别是在任何地方低于Kesten-Stigum阈值。这与反驳$k$ -可着色性或区分$G_{n,d}$与种植着色模型在该区域中很难的推测一致。我们的研究结果也适用于随机块模型的discretative的情况下，增加了证据的猜想，有一个政权的社区发现是计算困难的，即使它是信息理论上可能的。使用正交多项式，我们还提供了明确的上界$\vartheta(\overline{G})$为一个给定的围长，这可能是独立的兴趣的正则图。
On some k-fold generalizations of Lovász theta and their sandwich theorems
本文研究 Lovász theta 的 k 重推广，提出新参数 φ_k 并证明 φ_k ≤ ϑ_k，推广了已有定理，给出色数下界并探讨加权版本与 k 重 theta 体。
Lovász theta and Shearer lower bounds on Quantum Max Cut
针对量子最大割问题，利用补图的 Lovász theta 函数和向量色数，证明了一个下界，并推广到无三角形图。
Bounds on entanglement assisted source-channel coding via the Lovasz theta number and its variants
我们研究了零错误纠缠辅助源信道编码（边信息存在下的通信）。适应Beigi的技术，我们表明，这样的编码需要存在一组向量满足正交条件相关的适当定义的图形$G$和$H$。这样的向量存在当且仅当$\vartheta(\overline{G}) \le \vartheta(\overline{H})$，其中$\vartheta$表示Lovász数。我们也得到了类似的不等式的相关Schrijver $\vartheta^-$和Szegedy $\vartheta^+$数。这些不等式重现了几个已知的界，也导致了新的结果。我们提供了一个下界的纠缠辅助成本率。我们证明了纠缠辅助的独立数是有界的Schrijver数：$α^*(G) \le \vartheta^-(G)$。因此，我们能够反驳的猜想，一次性纠缠辅助零错误的能力是等于整数部分的Lovász数。Beigi引入了一个量$β$作为$α^*$的上界，并提出了是否存在$β(G) = \lfloor \vartheta(G) \rfloor$的问题。我们的回答是肯定的，并证明了一个相关量等于$\lceil \vartheta(G) \rceil$。我们证明了最近在Tsirelson猜想的背景下引入的一个量$χ_{\textrm{vect}}(G)$等于$\lceil \vartheta^+(\overline{G}) \rceil$。在附录中，我们调查…
An eigenvalue bound for the fractional chromatic number
我们表明，霍夫曼的特征值之和的色数的上限至少是一样好的Lovász θ数，但没有比分数色数的天花板。为了做到这一点，我们显示了一个有趣的连接之间的总和特征值的限制和推广的Lovász θ数介绍的曼伯和Narasimhan在1988年。
Unimodal sequences and mixed false theta functions
本文研究单峰序列生成函数的Hecke-Appell型展开的两参数推广，确定其涉及混合假theta函数的显式表示，并恢复经典偏theta函数恒等式。
The Shannon capacity of graph powers
本文利用谱图理论与线性优化研究图幂的 Shannon 容量上界，推广 Lovász 的比值型结果，并提出可由简单算法计算的多项式所确定的秩型界，辅以实验验证其紧性。
A proof of the mod $4$ unimodal sequence conjectures and related mock theta functions
2012年，Bryson、Ono、Pitman和Rhoades展示了某些强单峰序列的生成函数与量子模和模拟模形式的关系。证明了这些生成函数系数的奇偶性结果，并给出了模4同余式。在2016年，Kim，Lim和Lovejoy对奇平衡单峰序列获得了类似的结果，并做出了类似的模4运算。我们证明了安德鲁斯spt函数和相关模拟θ函数的所有这些mod 4猜想和类似的同余式。我们的证明方法涉及新的Hecke-Rogers型身份的不定二元二次型和Hurwitz类数。
The Theta Number of Simplicial Complexes
我们将著名的Lovász θ数推广到任意维数的单纯复形。我们的推广利用实单纯上同调理论，特别是组合拉普拉斯算子，并提供了一个半定规划上界的独立数的单纯复形。我们认为，如霍夫曼的比率限制和色数的关系图θ数的属性，并研究它们如何扩展到更高的维度。像在图的情况下，更高维的θ数可以扩展到一个层次的半定规划上界达到独立数。我们分析了密集随机单纯复形的θ数和层次的值。
Sabidussi Versus Hedetniemi for Three Variations of the Chromatic Number
从图同态的角度研究了向量色数、补图的Lovasz θ和量子色数.我们证明了一个类似的Sabidussi定理的每个参数，即对于每个参数，图的笛卡儿积的值等于因子的值的最大值。我们还证明了一个类似的Hedetniemi的猜想Lovasz θ的补充，即它的值的范畴产品的图是等于其值的最小因素。我们猜想类似的结果对向量和量子色数也成立，并证明了对某些特殊的图类也是如此。
Dual Hoffman Bounds for the Stability and Chromatic Numbers Based on SDP
对偶的概念是理解图的稳定性和色数之间相互作用的一个关键因素。这个概念是著名的完美图理论的核心方面，并在Lovász θ函数及其等价刻画和变体的背景下得到进一步深入的发展。本文的主要成就是引入了一个新的家庭的规范，提供上界的稳定数，这是从对偶的规范动机霍夫曼的下界的色数，并实现（互补）Lovász θ函数在其最佳。因此，我们的规范使它正式的色数的霍夫曼界和Delsarte-Hoffman比界的稳定数确实是双重的。此外，我们表明，我们的新的边界加强凸二次界的稳定数的Luz和Schrijver研究，并实现Lovász θ函数在其最佳。关于这些边界的加权版本的关键意见之一是，对于任何上界的稳定数的图是一个正定单调度规函数，其规范对偶是一个下界的分数色数，反之亦然。我们的介绍是基本的，并为广大观众所接受。
An Axiomatic Duality Framework for the Theta Body and Related Convex Corners
洛瓦兹θ函数及其相关的图的θ体一直是组合优化、图论、信息论和半定优化等四个研究领域交叉的中心。本文利用现代凸优化的观点，给出了一组极小条件（公理），在此条件下，我们推广了某些关键的、期望的性质，包括图的θ函数、θ体的主要等价刻画，以及相应的反阻塞对偶关系.我们的框架描述了几个半定和多面体松弛的独立集多面体的图作为广义θ体。作为我们的方法的一个副产品，我们引入了“舒尔提升”的概念，这是对偶的PSD提升（更常用的SDP松弛的组合最优化问题）在我们的公理化推广的锥。我们还推广的概念补充图对角标度不变多面体锥。最后，我们给出了Dukanovic和Rendl关于分数色数的共正公式的加权推广。
Shannon Capacity and Related Graph Invariants for Lexicographic Products
该研究分析图字典积下的Lovász θ函数、分数Haemers数和香农容量，证明相关乘性、超乘性性质，确定多类图乘积的香农容量并提出开放问题。
On the Number of Partitions with Designated Summands
Andrews，Lewis和Lovejoy引入了分拆函数PD（n）作为指定和数的$n$的分区数，其中我们假设在具有相等大小的部分中，恰好指定一个。他们证明了PD（3n+2）可以被3整除。我们得到了PD（3n+2）的生成函数的一个Ramanujan型恒等式，它包含Andrews，Lewis和Lovejoy的同余式.对于PD（3n），Andrews，Lewis和Lovejoy证明了生成函数可以表示为$(1-q^{2n+1})$的幂乘以一个函数$F(q^2)$的无穷乘积。我们找到了$F(q^2)$的显式公式，从而导出了PD（3 n）的母函数公式。我们还得到了PD（3n+1）的母函数的一个公式。我们的证明依赖于Chan关于Ramanujan三次连分数的恒等式和三次θ函数的一些恒等式。通过引入一个秩的分区与设计的被加数，我们给出了一个组合的解释的同余的安德鲁斯，刘易斯和洛夫乔伊。
Congruences modulo powers of $5$ and $7$ for the crank and rank parity functions and related mock theta functions
本文拓展了秩奇偶函数模5的幂的同余式至模7的幂的情形，推导了相关三阶仿theta函数ω(q)系数的同余式，并证明了曲柄奇偶函数的一族模7的幂的同余式。
Optimization Problems over Unit-Distance Representations of Graphs
我们研究单位距离表示和图的洛瓦兹θ数之间的关系，最初由洛瓦兹建立。我们推导并证明极小极大定理。这个框架使我们能够得到一个加权版本的超球数的图和相关的最小-最大定理。然后，我们通过图同态连接到三明治定理。本文提出并研究了图的超球数的一个推广及相关的最优化问题。广义问题涉及到找到一个给定的形状，其中包含一个单位距离表示的图形的最小椭球。我们证明了任意半正定形式描述的椭球产生NP-困难的问题。
The asymptotic spectrum of graphs and the Shannon capacity
本文引入了图的渐近图谱，并将Strassen（J.ReineAngew.）Math.1988），得到了图的香农容量的一个新的对偶刻画。图的渐进图谱中的元素包括Lovász theta数、分数团覆盖数、分数正交秩的补数和分数Haemers界。
Conic Formulations of Graph Homomorphisms
给定图$X$和$Y$，我们定义了两个锥可行性规划，证明了它们在完全正锥上有解当且仅当存在从$X$到$Y$的同态.通过改变锥，我们得到类似的量子/纠缠辅助同态和三个先前研究的这些关系的松弛的特征。受此启发，我们研究这些“锥同态”的一般（合适的）锥的性质。我们还考虑了Lovász θ函数的两个广义版本，以及它们如何与这些圆锥同态相互作用。我们证明了类似的几个结果，经典的图同态以及一些单调性定理。我们还证明了一个广义θ函数在字典序和析取图积上是乘法的。
Linear Shannon Capacity of Cayley Graphs
图的香农容量是零误差信息论中的一个基本量，用来度量图的幂中独立集的增长率。尽管研究得很好，但这个数量仍然有几个谜团。Lovász通过他的theta函数证明了$C_5$（5圈）的香农容量至多为$\sqrt{5}$。这个界限是通过一个简单的线性代码在$\mathbb{F}_5$映射$x \mapsto 2x$。这激发了图的线性香农容量的概念，这是当将自己限制为线性码时可实现的最大速率。基于多项式方法给出了$C_5$的线性Shannon容量为$\sqrt{5}$的简单证明。我们的方法适用于更一般的凯莱图添加剂组的有限域$\mathbb{F}_q$，给出了上界的线性香农容量。我们将此界限与Lovász theta函数进行比较，表明它们匹配自补Cayley图（如$C_5$），并且在某些情况下界限较小。我们还表现出线性和一般香农容量的一些图之间的二次差距。
Orthonormal representations, vector chromatic number, and extension complexity
本研究通过构建Alon和Szegedy近正交向量的二分推广，得到多个涉及Lovász theta函数、向量色数等的极值问题强界，并推导了两个具独立研究价值的向量色数通用下界。
The density of sets avoiding distance 1 in Euclidean space
本文用指数因子改进了欧几里得空间中避1集密度的最佳渐近上界。这一结果是由一个分析界，这是一个类似的洛瓦兹θ数和一个组合的参数，涉及有限的子图的单位距离图的组合。进而，我们直接得到了欧几里得空间的可测色数的一个渐近改进。我们还收紧了4到24之间的维度的先前结果。
Entanglement-assisted zero-error source-channel coding
我们研究了量子纠缠在零差错信源信道编码问题中的应用。在这里，Alice和Bob通过一个有噪声的经典单向信道连接，并从随机源获得相关输入。他们的目标是让Bob学习Alice的输入，同时尽可能少地使用通道。在零错误机制中，信源码和信道码的最佳速率分别由称为Witsenhausen速率和Shannon容量的图参数给出。由半定规划定义的图参数Lovász theta数给出了香农容量的最佳有效计算上限，也给出了其纠缠辅助对应物的上限。同时，最近的研究表明，如果Alice和Bob可以使用纠缠，香农容量可以增加。在这里，我们部分扩展这些结果的信源编码问题和更一般的信源信道编码问题。我们证明了一个下界的纠缠辅助源代码的Szegedy数（加强的θ数）。这一结果意味着θ数下界的纠缠变量的维森豪森率。我们还表明，纠缠可以允许一个无限的改进的渐近速率的经典源代码和经典的源信道码。我们的分离结果使用由于Barrington，Beigel和Rudich的低次多项式，由于Xia和Liu的Hadamard矩阵以及远程状态准备的新应用。
Linear programming bounds for cliques in Paley graphs
Lovász theta数是给定图（的补图）的团数上的半定规划界。给定一个顶点传递图，每个顶点都属于一个最大团，因此可以将这个半定规划限制应用于局部图。在佩利图的情况下，局部图是循环的，因此该界可简化为线性规划界，从而允许快速计算。令人印象深刻的是，这个程序与Schrijver的非负约束的竞争对手的国家的最先进的封闭形式的限制最近证明了汉森和Petridis。我们猜想，这个线性规划界改善汉森-佩特里迪斯界无限经常，我们推导出的对偶程序，以方便证明这一猜想。
Lower bounds for measurable chromatic numbers
基于半定规划的求解，Lovasz θ函数为有限图的色数提供了一个下界。本文推广了它，给出了紧度量空间上距离图的可测色数的一个下界。特别是，我们考虑单位球面上的距离图。在那里，我们把原来的无限半定规划到一个无限的线性规划，然后原来是一个极值问题的雅可比多项式，我们解决明确的限制。作为应用，我们导出了10，.维欧几里得空间的可测色数的新的下界，24，我们给出了一个新的证明，它的增长指数的维数。
A counterexample to the quantum Hedetniemi conjecture
本文构造显式有限图，否证量子 Hedetniemi 猜想，证明其量子色数乘积小于因子最小值，并给出更小反例及 Lean 4 形式化验证。
Vector Colorings of Random, Ramanujan, and Large-Girth Irregular Graphs
我们证明了在平均度为$d$的稀疏ErdŸ-Rényi图中，向量色数（来自Lovàsz theta函数的色数松弛）通常是$\tfrac{1}{2}\sqrt{d} + o_d(1)$。这符合一个长期存在的猜想，即关于稀疏Erdens-Rényi图的$k$着色的各种反驳和假设检验问题在低于“Kesten-Stigum阈值”$d_{KS,k} = (k-1)^2$时变得难以计算。一路上，我们使用著名的Ihara-Bass身份和精心构造的非回溯随机行走证明两个确定性的结果独立的利益：一个下界的向量色数（从而色数）使用的频谱的非回溯行走矩阵，和一个上限只依赖于周长和通用覆盖。我们的上界可以等价地看作是Alon-Boppana定理对不规则图的推广
On a tracial version of Haemers bound
我们将图的量子独立数和量子香农容量的上界推广到交换算子模型中。我们引入了分数Haemers界（在$\mathbb{C}$上）的von Neumann代数推广，并证明了推广的上界是交换量子独立数.我们称这个界为迹Haemers界，并证明了它关于强积是乘法的。特别是，这使得它成为香农容量的上限。迹线Haemers界限与另一个著名的香农容量上限Lovász theta函数是不可比拟的。我们表明，分离的tracial和分数Haemers界将反驳Connes的嵌入猜想。在此过程中，我们证明了迹秩和迹Haemers界是图的（交换量子）渐近谱的元素（Zuiddam，Combinatorica，2019）。我们还表明，惯性界（上界的量子独立数）上界的交换量子独立数。
Low degree sum-of-squares bounds for the stability number: a copositive approach
本文提出一种基于协正规划和结构化SOS表示的SDP层级，用于逼近图的稳定数，该层级保留结构性质、有限收敛，并在特定图族上单步达到最优，验证了de Klerk-Pasechnik猜想的紧致性。
Inertia, Independence and Expanders
本文研究了图的独立数、Lovász theta 函数、Shannon 容量与非负特征值最小数量之间的关系，证明了 Kwan 和 Wigderson 的猜想，并基于补图包含谱扩展图的新观察得出 $n_{\ge0}(G)$ 可以任意大的结论。
Semidefinite programming bounds for Lee codes
对于$q,n,d \in \mathbb{N}$，令$A_q^L(n,d)$表示具有至少$d$的最小Lee距离的码$C \subseteq \mathbb{Z}_q^n$的最大基数，其中$\mathbb{Z}_q$表示阶为$q$的循环群。我们考虑了一个半定规划界的基础上的三元组的码字，该界可以有效地计算使用对称性减少，从而在$A_q^L(n,d)$几个新的上界。该方法还给出了循环图$C_{d,q}$的$n$次强积幂的独立集个数的上界，该个数与$C_{d,q}$的香农容量有关.这里$C_{d,q}$是顶点集为$\mathbb{Z}_q$的图，其中两个顶点相邻当且仅当它们的距离（mod $q$）严格小于$d$。除了非常小的$n$，新的界限似乎没有显着改善从Lovász θ函数得到的界限。
The Fractional Haemers Bound of the Mycielski Construction
本文研究了Mycielski构造对分数Haemers界的影响，证明了Tardif公式在特定条件下仍有效，并给出了该界在特定图上的精确计算方法。
A linear complementarity based characterization of the weighted independence number and the independent domination number in graphs
线性互补问题是凸二次规划、双矩阵对策的纳什均衡等问题的一个连续优化问题。通过将图的加权独立数刻画为线性互补问题（LCP）解集上的最大加权$\ell_1$范数，给出了图的加权独立数的一个连续优化公式.这个LCP的解的最小$\ell_1$范数是图的独立控制数的下界。与最大$\ell_1$范数的情况不同，这个下界一般是弱的，但我们证明它是紧的，如果图是一个森林。利用LCP理论的方法，我们得到了一些图论结果。特别是，我们提供了一个更强的变体的Lovász θ的图。然后，我们提供了一个图被良好覆盖的充分条件，即，对于所有的极大独立集也是极大的。这个条件也被证明是必要的良好覆盖，如果图是一个森林。最后，将最大独立集问题转化为一个带线性互补约束的线性规划问题（LPCC），表明LPCC是难以近似的。
Improving Upper Bounds for the Maximum Clique Problem using Reduction Rules
研究最大团问题中约简规则与上界函数的相互作用，提出用上限测试强化约简的方法，引出新的桁架等概念并证明相关性质，给出改进上界值的框架及实例，实验表明能显著改进上界函数并提升计算效率。
Schrijver Number Quasi-Tensorization and Multicolor Ramsey Bounds via Robust OR Polynomials
研究通过鲁棒或多项式框架，在无锐角族和多色拉姆齐数两个应用中，证明施里弗数拟张量积结果及改进几何引理\(r\)依赖性，得出无锐角集大小界和新的多色拉姆齐数上界。
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