A short note on a short remark of Graham and Lovász
设D是连通图G的距离矩阵，nn（G），np（G）分别是D的严格负特征值和严格正特征值的个数.文[1]曾指出，不知道是否存在一个图使np（G）> nn（G）。本文证明了存在无穷多个满足上述不等式的图，即阶数> 9的会议图。这类图的一个很大的代表是Paley图，这个结果是通过导出强正则图的距离矩阵的特征值得到的。
2013-09-30 math.CO
Extending a conjecture of Graham and Lovász on the distance characteristic polynomial
Graham和Lovász在1978年证明了$n$阶树的距离特征多项式的归一化系数序列是单峰的，最大值出现在$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$。在本文中，我们研究这个问题的方块图。特别是，我们证明了单峰部分，我们建立了几个极端情况下的小直径均匀块图的峰值。
2022-06-15 math.CO
A Lovász-Kneser theorem for triangulations
Emory University（埃默里大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明了凸n边形的三角剖分的Kneser图的色数为n-2，扩展了Lovász-Kneser定理在几何三角剖分领域的应用。
2025-10-31 math.CO
A new asymptotic enumeration technique: the Lovasz Local Lemma
我们之前的论文应用了Lovász局部引理的不平衡版本，该引理允许负依赖图从$m$ -元素集到$n$ -元素集的随机注入空间。同样，在$K_{n,m}$中的随机匹配空间也是如此。现在，我们展示如何将引用的Lovász局部引理应用于$K_{2n}$中的随机匹配空间。我们还证明了紧的上限，渐近匹配的下限给出的Lovász局部引理。作为结果，我们对$d$ -正则图的计数结果给出了新的证明.紧上界可以修改为$K_{n,m}$中的匹配空间，在那里它们产生作为置换和拉丁矩形计数问题的应用渐近公式。该方法的强度通过一个新结果得到了证明：用度序列或二分度序列和围长对图进行计数。作为另一个应用，我们给出了Erd \H os的经典概率结果的一个新的证明，该结果证明了具有任意大围长和色数的图的存在性.如果度序列满足一些较弱的条件，则几乎所有具有该度序列和指定围长的图都具有高的色数。
2014-02-23 math.CO
Upper bounds for domination numbers of graphs using Turán's Theorem and Lovász local lemma
设$G$是阶为$n$的连通图，其顶点集为$V(G)$ .一个子集$S\subseteq V(G)$是$(a,b)$ -支配集，如果每个顶点$v\in S$至少与$S$中的$a$顶点相邻，并且每个$v\in V\setminus S$至少与$S$中的$b$顶点相邻. $G$的$(a,b)$ -控制集的最小基数是$G$的$(a,b)$ -控制数，记为$γ_{a,b}(G)$ .当$G$是正则数或$a$和$b$是小整数时，关于$γ_{a,b}(G)$的上界有各种不同的结果.本文的第一部分中，对于给定的最小度为$\max\{a,b\}$的图$G$，我们定义了一个新的与$G$相关联的图$G'$，并证明了这个图的独立数与$γ_{a,b}(G)$有关。在下一部分中，我们利用Lovász局部引理，在一些特殊情况下给出了一种随机化方法，改进了以前的结果。
2018-03-11 math.CO
Some Cases of the Erdős-Lovász Tihany Conjecture for Claw-free Graphs
本文针对无爪图研究 Erdős-Lovász Tihany 猜想，在含有 $K_s$ 的条件下分别证明了 $t \leq s+2$ 和 $t \leq 4s-3$ 两类情形成立，并证明了无爪图在数对 $(3,10)$ 上的猜想。
2024-07-04 math.CO
Ratio bound (Lovász number) versus inertia bound
本文构造无限图族，证明非加权惯性界可达O(n^{1/2})，同时Lovász数仅为Ω(n^{3/4})，揭示两类独立集上界的强弱反差。
2025-05-13 math.CO
The Gyori-Lovasz theorem
Gyori和Lovasz独立地证明了以下美丽的定理。设$k\ge2$为整数，$G$为$n$上的$k$ -连通图，$v_1,v_2,\ldots,v_k$为$G$的不同顶点，$n_1,n_2,\ldots,n_k$为正整数，且有$n_1+n_2+\cdots+n_k=n$ .则$G$具有不相交的连通子图$G_1,G_2,\ldots,G_k$，使得对于$i=1,2,\ldots,k$，图$G_i$具有$n_i$顶点和$v_i\in V(G_i)$。我们给一个自我包含的阐述Gyori的证明。
2016-06-22 math.CO
Lovász-Schrijver PSD-operator on Claw-Free Graphs
本工作的主题是研究$\LS_+$ -完美图，定义为在Lovász-Schrijver PSD算子$\LS_+$的一次迭代中获得独立集多面体$\stab(G)$的图$\LS_+$，并应用于其边松弛$\estab(G)$。特别是，我们寻找一个多面体松弛的$\stab(G)$符合$\LS_+(\estab(G))$和$\stab(G)$当且仅当$G$是$\LS_+$ -完美的。一个相应的猜想最近已经制定（$\LS_+$ -完美图猜想），在这里，我们验证它的研究类的无爪图。
2016-12-06 math.CO math.OC
Observations on Graph Invariants with the Lovász $\vartheta$-Function
本文利用Lovász $\vartheta$-函数研究了图的Shannon容量、同谱不同构图及图不变量界限，推导了强正则图等图类的精确色数表达式，并反例证明Schrijver变体不具备Shannon容量上界性质。
2024-04-29 math.CO
The Lovász number of random circulant graphs
本文针对稠密随机循环图Lovász数行为刻画的开放问题，通过DFT对角化将其半定规划转化为线性规划，结合限制等距性质结果，证明该数期望值的标度为顶点数的平方根（相差log log因子）。
2025-02-22 math.CO math.PR
Connected irregular cospectral graphs with distinct Lovász numbers
Faculty of Mathematics, Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院数学学院）
针对每个n≥10构造连通非正则非同构同谱图对，它们共享四种谱和四个组合不变量但Lovász数不同，最小阶数为10。
2026-10-23 math.CO
Lovasz-Saks-Schrijver ideals and coordinate sections of determinantal varieties
受代数和组合学问题的启发，我们研究了与单图G相关的两个理想：-->定义与G互补的图的d维正交表示的Lovasz-Saks-Schrijver理想和-->在图G规定的位置上具有0的一般对称的（d+1）-子式的行列式理想。在特征0这两个理想原来是密切相关的和代数性质，如被激进的，总理或一个完整的交叉转移从洛瓦兹萨克斯Schrijver理想的行列式理想。对于Lovasz-Saks-Schrijver理想，我们将这些性质与G的组合性质联系起来，并证明了它们对于足够大的d总是成立的。对于特定的图类，如森林，我们可以给出一个完整的图片，并分类的根，素和完全交叉Lovazz-Saks-Schrijver理想。
2018-09-07 math.AC math.CO
Characterizing the Lovasz theta function via walk generating functions
本研究通过建立Lovasz theta函数与加权游走生成函数的关联给出其新刻画，推导了Hoffman上界在非正则图上的多种推广，提出球面独立数的松弛概念，同时得到一个有独立价值的分析学结论。
2025-02-21 math.CO
Fourier analysis on finite groups and the Lovász theta-number of Cayley graphs
我们应用傅里叶分析在有限群上得到Cayley图的Lovász θ-数的简化公式。我们把这些公式用于检查几个情况下的猜想埃利斯，Friedgut和皮尔佩尔在最近的文章证明了一个版本的Erdens-Ko-Rado定理$k$交叉家庭的排列。我们还引入了$k$ -交叉置换族的概念的$q$ -模拟，并通过计算机验证了相应的Erdens-Ko-Rado断言的几种情况。
2013-07-22 math.CO math.OC
On Erdos-Faber-Lovasz Conjecture
1972年，Erdös-Faber- Lovász（EFL）证明了，如果$\textbf{H}$是一个线性超图，它由基数为$n$的$n$边组成，那么可以用$n$色对顶点着色，使得没有两个相同颜色的顶点在同一条边上。1978年，Deza，Erdös和Frankl给出了图的一个等价版本：设$G= \bigcup_{i=1}^{n} A_i$表示一个图，它有$n$完全图$A_1, A_2,$ $ \dots , A_n$，每个完全图恰好有$n$顶点，且每对完全图至多有一个公共顶点，则$G$的色数是$n$。$G$中顶点$v$的团度$d^K(v)$由$d^K(v) = |\{A_i: v \in V(A_i), 1 \leq i \leq n\}|$给出。本文利用$G$的团$A_i$的交矩阵和$G$的顶点团度，给出了满足Erdös-Faber- Lovász猜想假设的图的着色方法.同时，对某些图类给出了猜想的理论证明。特别是，我们表明：1。如果$G$是一个满足猜想1.2的假设的图，并且每个$A_i$（$1 \leq i \leq n$）至多有团度大于1的$\sqrt{n}$点，则$G$是$n$ -可着色的. 2.如果$G$是满足猜想1.2的假设的图，并且每个$A_i$（$1 \leq i \leq n$）最多有团度大于或等于$d$（$2\leq d \leq n$）的$\left \lcei…
2017-01-17 math.CO
Spectral bounds for the independence number of graphs and even uniform hypergraphs
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文研究了图和偶均匀超图的独立数的谱界，扩展了霍夫曼界到偶均匀超图，并提出了确定图的独立数、香农容量和洛vasz数的简单谱条件。
2026-03-08 math.CO
Combinatorial groupoids, cubical complexes, and the Lovasz conjecture
为组合群胚的理论奠定了基础，使我们能够在单纯（多面体）复形、偏序集、图、多面体和其他组合对象的上下文中使用“完整性”、“并行传输”、“对称性”、“组合曲率”等概念。本文引入了一个新的立方复形的完整型不变量，并由此得到了一个立方复形不可嵌入立方格的组合“极值定理”。Hom复形和映射的并行运输被用作一种工具，用于将Babson-Kozlov-Lovasz图着色结果扩展到关于单纯复形和图的非退化映射（着色）的更一般的陈述。
2005-10-11 math.AT math.CO
Unified bounds for the independence number of graphs
本文利用图矩阵的广义逆与特征值提出独立集及独立数的新界，统一 Lovász theta、Schrijver theta 与 Hoffman 型界，并给出达到条件及判定最大独立集、Shannon 容量等的结构与谱条件。
2024-05-06 math.CO
On a conjecture concerning vertex-transitive graphs
在这篇文章中，我们定义了一个次要关系，这是强于经典的，但太强，成为一个良好的准序类的有限图。尽管如此，有了这个术语，我们能够引入一个猜想，这将意味着洛瓦兹猜想，并给出一个有趣的见解对称的顶点传递图，如果真的。虽然它可能成为解决洛瓦兹猜想的一种方法。这些想法是作者在他的毕业论文中首次提出的。
2009-05-18 math.CO
Parallel transport of $Hom$-complexes and the Lovasz conjecture
由M. Joswig，作为构造图的并行传输和更一般的$Hom$ -复形的基础。在这个框架中，我们发展了一个一般的概念方法的Lovasz霍姆猜想，最近解决了E。Babson和D. Kozlov的结果，并将其结果从图推广到单纯复形.本文还提供了新的证据，证明群胚的语言和方法在其他主要数学领域得到成功测试后，为组合应用提供了新的见解和观点。
2005-06-03 math.AT math.CO
Counting perfect matchings of cubic graphs in the geometric dual
Lovász和Plummer在20世纪70年代中期提出，每个没有割边的三次图G在|V（G）|完美匹配的数量。在这项工作中，我们证明了任何三次可平面图G的几何对偶图是一个堆栈三角剖分至少有3倍的黄金比例，|V（G）|/72个不同的完美匹配。我们的工作建立在一个新的方法有关Lovász和Plummer的猜想和所谓的基态的广泛研究伊辛模型从统计物理的数量。
2010-10-28 math.CO
Shannon capacity, Lovász theta number and the Mycielski construction
本研究探究Mycielski构造对图的香农容量及补Lovász theta数的影响，证明满足有限幂达香农容量的图的Mycielskian图香农容量更大，揭示补Lovász theta数的对应决定关系，并探讨推广方向与图渐近谱的关联。
2023-12-14 cs.IT math.CO math.IT
Sharp Lovasz-Theta Bounds on Random Graphs
University of Chicago（芝加哥大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
本文证明随机图$G(n,1/2)$的Lovász-Theta函数以高概率为$(1+o(1))\sqrt{n}$，解决了长期存在的渐近值精确确定问题。
2026-09-25 cs.CC cs.DM math.CO
A new property of the Lovász number and duality relations between graph parameters
我们证明了对于任何图$G$，通过考虑与另一个图$H$的强积的“激活”，$G$的独立数和Lovász数之间的关系$α(G) \leq \vartheta(G)$可以任意紧：确切地说，不等式\[ α(G \times H) \leq \vartheta(G \times H) = \vartheta(G)\,\vartheta(H) \]对于一个合适的辅助图序列$H$变得渐近相等。这促使我们在上述关系式的右侧寻找$G$和$H$的图形参数的其他乘积。例如，Rosenfeld和Hales的一个结果表明，\[ α(G \times H) \leq α^*(G)\,α(H), \]具有分数填充数$α^*(G)$，并且对于每个$G$，存在使上述等式成立的$H$;相反，对于每个图$H$，存在一个达到等式的$G$。这些发现构成了某种图参数的对偶，通过独立数介导，$α$和$α^*$彼此对偶，而Lovász数$\vartheta$是自对偶的。我们还显示了Schrijver和Szegedy的变体$\vartheta^-$和$\vartheta^+$的Lovász数的对偶，并探讨了类似的概念下的色数强和析取图的产品。
2016-02-05 cs.IT math.CO math.IT
The Lovász Theta Function for Random Regular Graphs and Community Detection in the Hard Regime
我们推导出度$d$的上界和下界，其中Lovász $\vartheta$函数，或等价的平方和证明度为2，可以反驳随机正则图$G_{n,d}$中$k$ -着色的存在。我们表明，这种类型的反驳失败远高于$k$着色过渡，特别是在任何地方低于Kesten-Stigum阈值。这与反驳$k$ -可着色性或区分$G_{n,d}$与种植着色模型在该区域中很难的推测一致。我们的研究结果也适用于随机块模型的discretative的情况下，增加了证据的猜想，有一个政权的社区发现是计算困难的，即使它是信息理论上可能的。使用正交多项式，我们还提供了明确的上界$\vartheta(\overline{G})$为一个给定的围长，这可能是独立的兴趣的正则图。
2017-08-28 cs.CC cs.SI math.CO
CoEulerian graphs
本文提出了有限有向图的欧拉性的一个度量，并定义了一类“coEulerian”图。这些图的拉普拉斯格是尽可能大的。作为一个应用，我们解决了一个问题，在芯片发射所提出的Bjorner，Lovasz，和Shor在1991年，谁要求“的特征，这些有向图和初始芯片配置，保证有限终止。Bjorner和Lovasz在1992年给出了一个指数时间算法。我们表明，这可以提高到线性时间，如果图是coEulerian的，一般有向多重图的问题是NP-完全的。
2015-09-11 math.CO
Proof of the Lovasz Conjecture
对于任意两个图G和H，通过取从G到H的所有图的多同态为胞，可以关联一个胞腔复形Hom（G，H）.本文证明了Lovasz猜想：如果Hom（C_{2r+1}，G）是k-连通的，则χ（G）\geq k+4，其中r，kPDMATHABMO Z，rPDMATHABMN 1，kPDMATHABMN-1，C_{2r+1}表示有2 r +1个顶点的圈.证明需要分析复形Hom（C_{2r+1}，K_n）.对于偶数n，图着色的障碍是H^*（Hom（C_{2r+1}，K_n）;Z）中挠的存在。对于奇数n，障碍表示为Hom（C_{2r+1}，K_n）的Stiefel-Whitney特征类的某些幂的消失，其中后者被看作具有由C_{2r+1}的反射引起的对合的$\zz$ -空间.
2005-07-18 math.AT math.CO
A Computational Search for Minimal Obstruction Graphs for the Lovász--Schrijver SDP Hierarchy
Department of Mathematics and Statistics, University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学数学与统计系）；Department of Combinatorics and Optimization, Faculty of Mathematics, University of Waterloo（滑铁卢大学数学学院组合优化系）
本文研究了通过Lovász-Schrijver SDP算子生成的稳定集多面体的lift-and-project松弛，提出LS+证书包以提升数值下界证明的透明度和可靠性，并通过计算搜索发现3-最小图和4-最小图的数量增加，揭示了极值图的新结构特征。
2026-04-15 cs.DM math.CO math.OC
A Tight Extremal Bound on the Lovász Cactus Number in Planar Graphs
仙人掌图是一个图，其中任何两个圈是边不相交的。我们提出了一个建设性的证明的事实，任何平面图$G$包含一个仙人掌子图$C$，$C$包含至少一个$\frac{1}{6}$分数的三角形面的$G$。我们还表明，这一比例不能通过显示一个严格的下限得到改善。与线性拟阵奇偶性的算法一起，我们的界包含了计算任意图内部的“稠密平面结构”的两个近似算法：（i）对于任意图$G$，寻找具有最大三角面数的平面子图的$\frac{1}{6}$近似算法，它改进了以前的$\frac{1}{11}$ -近似算法;（ii）另一种（可以说是更有说明性的）证明$\frac{4}{9}$近似算法，用于找到具有最大边数的平面子图。我们的界限是通过分析一个自然的本地搜索策略和大量利用交换参数。因此，这表明了本地搜索在处理这类问题时的力量。
2019-03-15 cs.DM cs.DS math.CO
Lovász Meets Weisfeiler and Leman
在本文中，我们将Lovász的一个美丽的理论与图同构问题的一个流行的启发式算法相关联，即颜色细化算法及其k维推广，称为Weisfeiler-Leman算法。本文证明了两个图G和H是不可区分的当且仅当对于所有的树T，从T到G的同态数Hom（T，G）等于H的同态数Hom（T，H）。存在一个自然的线性方程组，其非负整数解对应于两个图之间的同构。这个系统的非负实解称为分数同构，并且两个图是分数同构的当且仅当颜色细化算法不能区分它们（Tinhofer 1986，1991）。我们表明，如果我们下降的非负性约束，也就是说，如果我们寻找任意的真正的解决方案，那么一个解决方案的线性系统存在的当且仅当，对于所有的t，两个图有相同的长度-t行走的数量。我们提升树的结果，从树宽k，k维Weisfeiler-Leman算法，和我们的线性规划的水平k Sherali-Adams松弛图的同态数之间的等价。我们也得到了部分结果的图形有界路径宽度和解决方案，我们的系统，我们下降的非负性约束。我们的结果的一个后果是一个拟线性时间算法，以确定是否，对于两个给定的图G和H，有一棵树T与Hom（T，G）= Hom（T，H）。
2018-05-22 cs.DS math.CO
The sandwich theorem
本报告包含有关函数$\vartheta(G)$的简要说明，该函数通常称为图的Lovász数~ $G$。定义$\vartheta(G)$的方法有很多种，令人惊讶的各种不同特征本身就表明$\vartheta(G)$应该是有趣的。但是$\vartheta(G)$最有趣的性质可能是它可以被有效地计算的事实，尽管它位于其他经典图数之间，这些经典图数的计算是NP难的。我~曾试图使这些说明自成一体，使他们可能作为一个基本的介绍不断增长的文学洛瓦斯的迷人功能。
1993-12-06 math.CO
Distributed Algorithms, the Lovász Local Lemma, and Descriptive Combinatorics
该研究将有限组合学的分布式着色算法与对称Lovász局部引理拓展至Borel空间组合结构，得到良态着色的充分条件，为描述组合学与遍历理论提供新结论。
2023-06-28 math.CO math.LO
Topological lower bounds for the chromatic number: A hierarchy
本文研究图的色数的“拓扑”下界。这样的下界是由Lovász在1978年首次提出的，在他著名的证明\emph{Kneser conjecture}通过代数拓扑。这个猜想指出，\emph{Kneser graph} $\KG_{m,n}$，以$\{1,2,...,n\}$的所有$k$ -元素子集为顶点，所有不相交集对为边的图，有色数$n-2k+2$。其他几个证明已经出版（由Bárány，Schrijver，Dolnikov，Sarkaria，Kriz，Greene和其他人），所有这些都基于Borsuk-Ulam定理的某些版本，但在其他方面完全不同。每一个都可以推广到任意图的色数的下界。（实际上，我们观察到\emph{every}有限图可以表示为广义Kneser图，上述界限适用于该广义Kneser图。我们表明，这些边界几乎是线性有序的强度，最强的一个基本上是Lovász的原始边界的邻域复杂。我们还提出和比较各种定义的一个图的\emph{box complex}（发展思想的阿隆，弗兰克尔和Lovász和\kriz）。一个合适的盒复形等价于Lovász复形，但其构造更简单且是函式的，它将具有同态的图映射到具有$\Z_2$ -映射的$\Z_2$ -空间。
2003-11-24 math.AT math.CO
Subspace arrangements, graph rigidity and derandomization through submodular optimization
本文提出了一种确定性强多项式时间算法，用于计算一类符号矩阵（其元素是域上的多项式）的秩。这一类介绍了，在不同的语言，由Lovász [洛夫]在他的研究单位拟阵，并证明了对偶定理把这个问题在$NP \cap coNP$。因此，我们的结果是另一个证明，在埃德蒙兹的意义上的“良好的表征”导致一个有效的算法。在不同的文件Lovász [Lov79]证明，所有这些符号秩问题有效率的概率算法，即在$BPP$。因此，我们的算法可以被解释为去随机化的结果，在长序列的特殊情况下的PIT（多项式身份测试）问题。最后，Lovász和Yemini [LoYe]展示了同样的问题如何在二维中推广图刚性问题。因此，我们的算法可以被视为后一个问题的众所周知的确定性算法的推广。这篇论文有两个不寻常的技术特点。首先是将Lovász的平坦问题转化为符号秩问题。第二种是使用子模块优化去随机化。我们希望，这两个开发的工具将是有用的相关问题，特别是更好地理解在更高的维度图刚性。
2019-01-27 cs.CC math.CO
Acyclic Edge Coloring through the Lovász Local Lemma
我们对Lovász局部引理（LLL）的Moser型算法进行了概率分析，该算法经过调整以搜索图的非循环边着色。因此，我们提高了最好的已知的上界非循环色指数，也通过分析一个类似的算法，但通过熵的方法（基本上计数参数）。具体地说，我们证明了一个图的最大程度$Δ$有一个非循环的正确的边染色，最多$\lceil 3.74(Δ-1)\rceil+1 $颜色，而以前，最好的界限是$4(Δ-1)$。这项工作的主要贡献是，它包括一个概率分析的Moser型算法适用于事件有关的因变量。
2018-01-07 cs.DM cs.DS math.CO
The repulsive lattice gas, the independent-set polynomial, and the Lovász local lemma
阐明了平衡统计力学中的排斥性格子气与概率组合学中的Lovasz局部引理之间的密切联系。证明了Lovasz局部引理的结论对依赖图G和概率{p_x}成立当且仅当G的独立集多项式在半径多圆盘{p_x}中不为零.此外，我们表明，通常的证明Lovasz本地引理-这提供了一个充分条件，这发生-对应于一个简单的归纳参数的非零的独立集多项式的polydisc，这是发现隐含的希勒和明确的Dobrushin。我们还提出了一些改进和扩展的两个参数，包括一个推广的Lovasz局部引理，允许“软”依赖。此外，我们证明了一些一般性质的排斥性格子气的配分函数，其中大部分是后果的交替符号性质的迈耶系数。最后，我们简要讨论了可数无限图上的排斥性格子气。
2004-09-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
On the theta number of powers of cycle graphs
本文给出了圈图及其补圈完全图的幂的Lovasz θ数的一个闭公式。因此，我们建立了圆完美图的圆色数是多项式时间可计算的。我们还推导出这个θ数的渐近估计。
2011-03-02 math.CO
Stable Set Polytopes with High Lift-and-Project Ranks for the Lovász-Schrijver SDP Operator
本文研究图稳定集多面体在 Lovász-Schrijver SDP 算子 $\ ext{LS}_+$ 下的提升-投影秩，构造了顶点数相对较少但 $\ ext{LS}_+$-秩渐近为顶点数线性函数的图族，改进了 1999 年秩仅随顶点数平方根增长的结果。
2024-04-25 cs.DM math.CO math.OC
On some k-fold generalizations of Lovász theta and their sandwich theorems
University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究 Lovász theta 的 k 重推广，提出新参数 φ_k 并证明 φ_k ≤ ϑ_k，推广了已有定理，给出色数下界并探讨加权版本与 k 重 theta 体。
2026-09-09 math.CO math.OC
Optimization Problems over Unit-Distance Representations of Graphs
我们研究单位距离表示和图的洛瓦兹θ数之间的关系，最初由洛瓦兹建立。我们推导并证明极小极大定理。这个框架使我们能够得到一个加权版本的超球数的图和相关的最小-最大定理。然后，我们通过图同态连接到三明治定理。本文提出并研究了图的超球数的一个推广及相关的最优化问题。广义问题涉及到找到一个给定的形状，其中包含一个单位距离表示的图形的最小椭球。我们证明了任意半正定形式描述的椭球产生NP-困难的问题。
2012-08-25 math.CO math.OC
Beyond the Lovasz Local Lemma: Point to Set Correlations and Their Algorithmic Applications
继Moser和Tardos的Lovasz局部引理（LLL）的开创性算法之后，已经有大量的结果分析了各种约束满足问题的局部搜索算法。考虑的算法分为两大类：rescue算法，通过不同的算法LLL条件分析;和回溯算法，通过熵压缩参数分析。本文介绍了一个新的收敛条件，无缝处理reservation，回溯，和混合算法，即，执行重新搜索和回溯步骤的算法。与过去所有的LLL工作不同，我们的条件通过量化坏事件之间的点到集的相关性来取代依赖或因果关系图的概念。因此，我们的条件同时：（i）~捕获最一般的算法LLL条件称为一个特殊的情况下;（ii）~显着简化熵压缩应用的分析;（iii）~涉及回溯算法，这是概念上非常不同的reservation算法，以LLL;最重要的是（iv）允许分析混合算法，这超出了先前技术的范围。我们给出了几个应用程序，我们的条件，包括一个新的混合顶点着色算法，扩展了最近的突破性成果Molloy着色三角形的自由图到任意图形。
2020-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
Discrete-to-Continuous Extensions: Lovász extension, optimizations and eigenvalue problems
本文利用Lovász扩展系统地将离散数学问题转化为连续优化问题，涵盖最大k割、Cheeger常数、独立数、色数等，并首次给出色数与挫折指数的连续表示，建立非线性特征值联系。
2023-05-15 math.CO math.OC math.SP
$L$-systems and the Lovász number
该研究确定了固定k、L且n趋于无穷时广义Johnson图Lovász数的首阶项，并构造出Lovász数与Shannon容量、独立数比值达Ω(n^{1-ε})的显式图，改进了已有结果。
2024-08-14 cs.IT math.CO math.IT
Graph limits and exchangeable random graphs
我们开发了一个明确的连接deFinetti定理可交换阵列（工作的Aldous-胡佛-Kallenberg）和新兴领域的图形限制（工作的Lovasz和许多合著者）。在此过程中，我们将图论转化为更古典概率。
2007-12-17 math.CO math.PR
Graph colourings, spaces of edges and spaces of circuits
通过Lovasz对Kneser猜想的证明，证明了图G的色数由Z_2-空间Hom（K_2，G）的指数加2有界.证明了当r>0时，Hom（K_2，G）的上同调指数也大于Z_2-空间Hom（C_{2r+1}，G）的上同调指数.本文给出了Lovasz所证明的Babson和Kozlov的图着色定理的强形式的一个新的简单证明，同时也证明了它永远不会给出比Hom（K_2，G）所能得到的更强的界。该证明扩展了Zivaljevic在以前的一个特殊情况下优雅的证明中引入的思想。然后，我们概括的参数和条件下，相应的结果保持其他图形的地方C_{2r+1}。这使得我们能够在Kneser图中找到一个色数为4的测试图的无限族。我们的主要新结果是用Hom（K_2，G）的Z_2-同伦型刻画了所有空间Hom（C_{2r+1}，G）的系统的正极限的Z_2-同伦型.一个推论是，如果r足够大，则Hom（K_2，G）的余指标不超过Hom（C_{2r+1}，G）的余指标1.因此，Babson & Kozlov定理中的图着色界也决不弱于Lovasz对Kneser猜想的证明。
2006-06-29 math.AT math.CO
Sabidussi Versus Hedetniemi for Three Variations of the Chromatic Number
从图同态的角度研究了向量色数、补图的Lovasz θ和量子色数.我们证明了一个类似的Sabidussi定理的每个参数，即对于每个参数，图的笛卡儿积的值等于因子的值的最大值。我们还证明了一个类似的Hedetniemi的猜想Lovasz θ的补充，即它的值的范畴产品的图是等于其值的最小因素。我们猜想类似的结果对向量和量子色数也成立，并证明了对某些特殊的图类也是如此。
2013-05-23 math.CO quant-ph
The Lovász number is not alone: a continuum of Rényi points in the entanglement-assisted spectrum of graphs
针对图的纠缠辅助渐近谱，研究发现除已知的Lovász数外，还存在连续的Rényi点，证明了Duan和Winter提出的相关量构成的家族均属于该谱，并解决了其不等式链中的两个开放问题。
2026-10-16 math.CO quant-ph
On the Alon-Tarsi Number of Some Line and Total graphs
本文研究线图、全图及某些Erdos-Faber-Lovasz图的Alon-Tarsi数，给出了相关结果。
2023-12-29 cs.DM math.CO
The Colin de Verdière number and graphs of polytopes
图$G$的柯林·德·维迪埃数$μ(G)$是柯林·德·维迪埃矩阵对于$G$的最大余秩（即，在$G$上具有单个负特征值的薛定谔算子的最大余秩）。在2001年，Lovász给出了一个构造，它将每个凸3-多面体与其1-骨架的corank为3的Colin de Verdière矩阵相关联。我们将Lovász构造推广到更高的维度，将其解释为减去极对偶的体积的黑塞矩阵。作为推论，如果$G$是凸$d$ -多面体的1-骨架，则为$μ(G) \ge d$。确定签名的海森的体积是基于第二闵可夫斯基不等式的混合体积和波尔的条件平等。
2008-07-25 math.CO math.MG
No-Signalling Assisted Zero-Error Capacity of Quantum Channels and an Information Theoretic Interpretation of the Lovasz Number
研究了无信号关联辅助下的量子信道的单次零差错经典容量，以及用无噪声经典信道精确模拟指定信道的逆问题.量子无信号相关性被视为两个输入和两个输出完全正的和保迹映射，具有强制设备不能发出信号的线性约束。这两个问题导致简单的半定方案（SDP），只依赖于克劳斯运营商空间的通道。特别是，我们证明了零误差经典模拟成本正是给定信道的Choi-Jamiolkowski矩阵的条件最小熵。零误差经典容量由一个看起来相似但不同的SDP给出;渐近零误差经典容量是这个SDP的正则化，一般来说我们不知道任何简单的形式。然而有趣的是，对于经典量子信道的类，我们表明，渐近容量是由一个更简单的SDP，这与阿拉姆哈罗提出的分数包装数的半定推广相一致。这最终导致著名的洛瓦兹$\vartheta$函数的操作解释的图形作为零错误的经典容量的图辅助量子无信号相关性，洛瓦兹数的第一个信息论解释。
2015-12-09 cs.IT math.CO math.IT
