Kahn--Lovász-type inequalities for graph factors
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文将Kahn–Lovász定理推广到F-因子情形，得到F-因子的渐近精确上界，还证明其多重图类似结果，进而得到一类连通图F的Kruskal–Katona型界。
2026-08-21 math.CO
Defect and transference versions of the Alon-Frankl-Lovasz theorem
University of Toronto（多伦多大学）；Universität Passau（帕绍大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了阿隆-弗兰克尔-洛瓦茨定理的缺陷和传递版本，通过随机超图的染色分析，证明了在特定条件下存在近似大小的单色匹配。
2026-02-20 math.CO
Upper bounds for domination numbers of graphs using Turán's Theorem and Lovász local lemma
设$G$是阶为$n$的连通图，其顶点集为$V(G)$ .一个子集$S\subseteq V(G)$是$(a,b)$ -支配集，如果每个顶点$v\in S$至少与$S$中的$a$顶点相邻，并且每个$v\in V\setminus S$至少与$S$中的$b$顶点相邻. $G$的$(a,b)$ -控制集的最小基数是$G$的$(a,b)$ -控制数，记为$γ_{a,b}(G)$ .当$G$是正则数或$a$和$b$是小整数时，关于$γ_{a,b}(G)$的上界有各种不同的结果.本文的第一部分中，对于给定的最小度为$\max\{a,b\}$的图$G$，我们定义了一个新的与$G$相关联的图$G'$，并证明了这个图的独立数与$γ_{a,b}(G)$有关。在下一部分中，我们利用Lovász局部引理，在一些特殊情况下给出了一种随机化方法，改进了以前的结果。
2018-03-11 math.CO
Equivariant Equipartitions: Ham Sandwich Theorems for Finite Subgroups of Spheres
对经典代数F = R，C，H中单位球面S（F）的有限子群G，得到了等变的“Ham三明治”定理.给定F^n上任意n个F-值质量分布，证明了F^n存在G-等变分解为|G|正则凸基本区域，这些区域通过这些区域的测度的“G-平均值”的消失来实现对n个测度的“G-均分”.实测度的应用如下，其中，当p是素数时，R^{（p-1）n}上的任何n个有符号质量分布都可以被一个正则p扇整除。
2012-06-19 math.AT math.CO
From the Ham Sandwich to the Pizza Pie: A Simultaneous Z_m Equipartition of Complex Measures
对C^n上的n个复Borel测度，得到了一个“火腿三明治”定理.对任意整数m ≥ 2，存在一个以复超平面为中心的正则m扇，满足对任意复测度，m个正则扇区的测度的“Z_m旋转平均”为零的条件.取R^n上的[n/2]个有限Borel测度，设m=3，定理证明了在R^n中存在一个正则3-扇，它将每个测度三等分;当m=4时，定理证明了存在一对正交超平面，每个超平面将每个测度二等分。如果将该定理应用于R^2n上的2n个有限Borel测度，则当m = 2时，R^2n的经典火腿三明治定理得到恢复。
2011-09-03 math.AT math.CO
Lovàsz's hom-counting theorem by inclusion-exclusion principle
设${\mathcal C}$是有限图范畴。Lovàsz（1967）表明，如果$|\mathrm{Hom}(X,A)|=|\mathrm{Hom}(X,B)|$对任何$X$成立，则$A$同构于$B$。Pultr（1973）使用类似的论证给出了一个绝对的概括。这两种证明都假设每个对象有有限个同构类的子对象。Dawar、Jakl和Reggio（2021）以及Regio（2021）给出了没有这个假设的推广。这里给出了另一个没有这个假设的推广，并给出了一个较短的证明。给出了我们的定理适用而现有的定理不适用的范畴的例子。
2022-07-19 math.CO math.CT
The Third Proof of Lovász's Cathedral Theorem
一个具有完美匹配的图$G$称为饱和图，如果对于不在$G$中的任何边$e$，$G+e$具有比$G$更多的完美匹配。Lovász给出了饱和图的一个特征，称为大教堂定理，并将其应用于完美匹配的计数问题，后来Szigeti给出了另一个证明。本文在前人工作的基础上给出了一个新的证明，揭示了具有完美匹配的一般图的标准结构。在这里，大教堂定理是在一个相当自然的方式得出的，提供了更精细或广义的性质。此外，新的证明表明，它可以证明不使用Gallai-Edmonds结构定理。
2014-01-04 cs.DM math.CO
Splitting Sandwiches Unevenly via Unique Sink Orientations and Rainbow Arrangements
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Basel（巴塞尔大学）
本文通过唯一汇定向和雨伞排列提出了新的方法，证明了 α-汉 Sandwich 定理并推广到定向子模领域。
2026-02-11 cs.CG math.CO
The Lovász-Cherkassky theorem for locally finite graphs with ends
本研究基于Lovász-Cherkassky定理的重新表述，将该有限图路径不交性定理推广到带端的局部有限无限图，允许集合T包含顶点与端，路径对应为单向或双向无限。
2023-07-20 math.CO
Breaking the Exponential Barrier: The First Polynomial-Time Algorithm for the Győri-Lovász Theorem
本文提出首个多项式时间算法解决Győri-Lovász定理这一算法图论核心开放问题，引入流-本质分配概念，还获其有向版本多项式算法及DAG的近线性算法，及加权推广的多项式算法。
2026-09-01 cs.DS math.CO
Optimization Problems over Unit-Distance Representations of Graphs
我们研究单位距离表示和图的洛瓦兹θ数之间的关系，最初由洛瓦兹建立。我们推导并证明极小极大定理。这个框架使我们能够得到一个加权版本的超球数的图和相关的最小-最大定理。然后，我们通过图同态连接到三明治定理。本文提出并研究了图的超球数的一个推广及相关的最优化问题。广义问题涉及到找到一个给定的形状，其中包含一个单位距离表示的图形的最小椭球。我们证明了任意半正定形式描述的椭球产生NP-困难的问题。
2012-08-25 math.CO math.OC
Chromatic numbers of stable Kneser hypergraphs via topological Tverberg-type theorems
Kneser在1955年提出的猜想--由Lovász在1978年证明--断言在任何将$k$ --$\{1, 2, \dots, n\}$的子集划分为$n-2k-3$部分的划分中，一个部分包含两个不相交的集合。Schrijver表明，人们可以限制到显着更少的$k$ -集，仍然观察到相同的交叉模式。Alon、Frankl和Lovász证明了Kneser猜想对$r$成对不交集的不同推广。多尔尼科夫将洛瓦兹的结果推广到了任意集合系统，而克内瑟猜想的$r$ -fold扩展也是如此。在这里，我们证明了所有这些结果的一个共同的推广。此外，我们证明了额外的加强，通过确定某些稀疏稳定Kneser超图的色数，并进一步发展了一个一般的方法来建立下界的超图的色数使用的方法相结合的方法，从等变拓扑和相交结果的凸包点在欧几里得空间。
2017-10-25 math.CO
A proof of Lovász's theorem on maximal lattice-free sets
设$K$是$\mathbb{R}^d$中的极大无格集，即$K$是$\mathbb{R}^d$的凸闭子集，$K$的内部不包含$\mathbb{Z}^d$中的点，且就上述性质而言，$K$是包含极大的. Lovász的一个结果断言，如果$K$是$d$维的，那么$K$是一个至多有$2^d$小平面的多面体，并且$K$的回收锥被来自$\mathbb{Z}^d$的向量所张成。上述Lovász结果的第一个完整证明已发表在Basu、Conforti、Cornuéjols和Zambelli的一篇论文中（作者使用狄利克雷近似作为工具）。本文的目的是给出这个结果的另一个证明。我们的证明依赖于Minkowki的第一基本定理从数字的宝石。我们注意到Lovász的结果在整数和混合整数优化中是相关的。
2011-10-05 math.CO math.MG math.OC
A Ham Sandwich Analogue for Quaternionic Measures and Finite Subgroups of S^3
在四元数空间H^n上建立了n个四元数Borel测度的“火腿三明治”定理.对于S^3的每个有限子群G，证明了存在一个四元数超平面H和一个相应的H^n到|G|基本区域的拼接，这些基本区域关于H关于G旋转对称，并且满足对于n个测度中的每一个，这些区域的测度的“G平均”为零的条件。若每个四元数测度是R^{4 n}上有限Borel测度的4元组，则当G = Z_2时，恢复了R^{4 n}上原火腿三明治定理.该定理适用于R^n上的[n/4]有限Borel测度，当G是四元数群Q_8时，这给出了R^n分解为2个环，每个环有4个立方“楔形”，使得任何两个相对楔形的测度对于每个有限测度是相等的。
2011-09-03 math.AT math.CO
Thieves can make sandwiches
我们证明了火腿三明治定理和阿隆的项链分裂定理的一个共同推广。我们的主要结果表明存在公平的分布$m$措施$R^d$之间的$r$小偷使用大致$mr/d$凸片，即使在情况下，当$m$是大于尺寸。主要的证明依赖于一个几何实现的拓扑连接的两个空间的分区的$R^d$到凸部分的建设，和计算的Fadell-Husseini理想值指数的空间。
2017-09-28 math.AT math.CO math.MG
A spectral Lovász-Simonovits theorem
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文提出谱Lovász-Simonovits定理，研究图的谱半径与三角形数量的关系，证明了在特定条件下图中三角形数量的下限，并探讨了谱稳定性问题。
2026-03-18 math.CO
Bidirected Graphs I: Signed General Kotzig-Lovász Decomposition
本文是第一个从一系列文件，建立一个共同的模拟强成分和Basilica分解的双向图。双向图是其中符号$+$或$-$被分配给每条边的每个端的图，并且因此是有向图和带符号图的常见推广。与有向图不同的是，一般的有向图中顶点之间的有向迹可达性和路径可达性并不相等。在本文中，我们建立了一个类似的强连通性理论的双向图的有向线索，动机的因子理论。我们定义了新的概念{ \em循环连通度}和{ \em循环分支}作为强连通度和强分支的推广.在我们的主要定理中，我们刻画了每个循环分支的内部结构，我们定义了一定的二元关系的顶点之间的循环连通性，并证明了这种关系是一个等价关系。这个结构的非平凡方面来自于以相同符号开始和结束的有向轨迹，因此是非有向图的双向图的特征。这种结构可以被认为是一般Kotzig-Lovász分解的类似物，这是$1$ -因子理论中的一种已知的典型分解。由我们的主要定理，我们还得到了$b$ -因子理论中的一个新结果，即一般Kotzig-Lovász分解的一个$b$ -因子模拟.
2017-09-21 math.CO
On a Theorem of Lovász that $\hom(\cdot, H)$ Determines the Isomorphism Type of $H$
图同态自提出以来一直是一个重要的研究课题[17]。Lovász在那篇文章[17]中用二元关系结构的语言证明了一个基本定理，即对于由其$0$ - $1$值邻接矩阵给出的图$H$，图同态函数$G \mapsto \hom(G, H)$决定了$H$的同构类型。在过去的50年里，许多研究人员已经证明了各种扩展[18，12，1，23，21]。这些扩展的基本$0$ - $1$的情况下，允许顶点和边的权重，但这些扩展都有一些限制，如所有的顶点权重必须是积极的。在本文中，我们证明了这个定理的一般形式，其中H可以有任意的顶点和边的重量。一个值得注意的方面是，我们通过一个令人惊讶的简单和统一的论点证明了这一点。这绕过了各种技术障碍，统一和扩展了这个定理在图上的所有先前已知版本。我们的定理的构造性证明可用于使图同态的各种复杂性二分法在以下意义上有效：它提供了一个算法，对于任何$H$，要么输出一个P-时间算法求解$\hom(\cdot, H)$，要么输出一个P-时间约简，从一个规范的P-困难问题到$\hom(\cdot, H)$。
2021-02-24 cs.DM math.CO
On Strongly Regular Graphs and the Friendship Theorem
本文基于强正则图Lovász $\vartheta$-函数的闭式表达式，给出了友谊定理的替代证明，并确立了强正则图作为另一强正则图生成或导出子图的新必要条件。
2025-03-05 math.CO
A general framework for hypergraph colouring
洛瓦兹局部引理是证明组合对象存在性的一种强有力的概率技术。它对于着色图和最大度有界的超图特别有用。本文提出了一个着色超图的一般定理，在许多情况下，匹配或略有改进的使用Lovász局部引理得到的界限。此外，该定理直接表明，有指数许多染色。初等和自包含的证明受到Rosenfeld [2020]最近关于非重复着色的结果的启发。我们应用我们的一般定理的设置正常超图着色，正常图着色，独立断面，星着色，非重复着色，节俭着色，Ramsey数下界，并为$k$ -SAT。
2021-04-13 math.CO
An Alternative Proof of the $H$-Factor Theorem
设$H: V(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}}$是图$G$的集合映射。给定$G$的一个生成子图$F$，如果对每个顶点$x\in V(G)$都有$d_{F}(x)\in H(x)$，则称$F$为$G$的{ \it一般因子}或$H$ -{ \it因子}. $H$ -因子问题通常是$NP$ -完全问题，并且隐含许多众所周知的因子问题（例如，完美匹配、$f$ -因子问题和$(g, f)$ -因子问题）。Lovász [图的因子分解（II），数学学报，匈牙利，23（1972），223- 246]给出了$H$ -最优子图的结构描述，并得到了一个亏数公式。本文利用广义交替路径方法给出了Lovász亏量公式的一个结构特征，并给出了另一种较短的证明.
2011-04-27 math.CO
A sandwich theorem for the spectrum of graph coverings
本文证明固定有限图的正规覆盖谱测度原子部分相同，给出原子质量显式公式，推广物理猜想，并建立连续部分对数Hölder正则性。
2026-09-30 math-ph math.CO math.MP
A different short proof of Brooks' theorem
Lovász给出了一个简短的证明布鲁克斯定理着色greetings在一个良好的秩序。我们给出一个不同的简短证明，通过减少到立方的情况。然后，我们展示了如何通过核引理将结果扩展到（在线）列表着色。
2013-06-25 math.CO
Weighted graphs defining facets: a connection between stable set and linear ordering polytopes
一个图是α-临界的，如果它的稳定数增加时，从它的边集删除的边。α-临界图类具有一些很好的结构性质，这些性质大多与其亏度有关，亏度为顶点数减去稳定数的2倍。特别是Lovász（1978）的一个显著结果是关于固定亏损的α-临界图的有限基定理。α-临界图的类也至少有两个主题的多面体研究的兴趣。首先，Chvátal（1975）证明了每个α-临界图都导出一个秩不等式，这个秩不等式是它的独立集多面体的刻面定义的. Lipták和Lovász（2000，2001）在研究加权推广时引入了临界刻面图（这又产生了它们的独立集多面体的刻面定义不等式），并建立了一个有限基定理。第二，Koppen（1995）描述了一种构造，它从任何alpha-临界图给出线性序多面体的一个面定义不等式。Doignon，Fiorini和Joset（2006）处理加权情况，从而定义了面定义图。在这里，我们调查的两个加权广义的α-临界图之间的关系。我们证明了（线性序多面体）的刻面定义图可以从（与独立集多面体相连的）1-临界刻面图得到。然后，我们使用这种连接，以获得各种结果的刻面定义图，最突出的一个是来自Lipták和Lovász的有限基础定理的关键刻面图。在文章的最后，我们提供了一个替代证明的Lovász的有限基定理的α-临界图。
2008-09-22 math.CO
An Improved Lower Bound for the Erdős-Lovász Cover Number Problem
Princeton University（普林斯顿大学）
本文通过初等方法证明$g(r)\ge 3r-4$，并利用Kahn的小余度超图边着色定理改进为$g(r)\ge (61/20-o(1))r$，这是约五十年来首次改进Erdős-Lovász下界。
2026-07-30 math.CO
Generalized Kneser coloring theorems with combinatorial proofs
Kneser猜想（1955年）由Lovász（1978年）使用Borsuk-Ulam定理证明;所有后续的证明，扩展和推广也依赖于代数拓扑学的结果，即Borsuk-Ulam定理及其扩展。直到2000年，Matoušek才首次给出了Kneser猜想的组合证明。在这里，我们提供了一个超图着色定理，并给出了组合证明，该定理的特殊情况是Kneser猜想及其由Dol'nikov、Alon-Frankl-Lovász、Sarkaria和Kriz的（超图）着色定理进行的扩展和推广。我们还给出了Schrijver定理的一个组合证明。
2001-03-23 math.AT math.CO
Shadows and intersections: stability and new proofs
我们给一个简短的新的证明版本的Kruskal-Katona定理由于Lovász。我们的方法可以扩展到一个稳定性的结果，描述的近似结构的配置是接近极值，这回答了一个问题的Mubayi。这反过来又导致了另一个组合证明的稳定性定理相交的家庭，这是最初获得的Friedgut使用频谱技术，然后锐化Keevash和Mubayi的手段，一个纯粹的组合结果弗兰克尔。我们还给出了一个代数的角度来看这些问题，给出了另一个证明的交叉稳定性，依赖于扩展的某个凯莱图的对称群，和代数推广的Lovász定理，回答了一个问题的Frankl和Tokushige。
2008-06-12 math.CO
Flow-critical graphs
University of Iceland（冰岛大学）；Charles University（查理大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Illinois State University（伊利诺伊州立大学）
该研究扩展了 Lovász 等人的定理，允许顶点具有任意度数并引入额外条件，同时证明了关于生成最小图的两个结果，并加强了相关定理和猜想。
2026-02-07 math.CO
Combinatorial Proofs of Two Overpartition Theorems Connected by a Universal Mock Theta Function
在2015年，Bringmann、Lovejoy和Mahlburg考虑了某些类型的超划分，它们可以被看作是Schur划分的超划分类似物。他们工作的动机是舒尔经典划分的生成函数与排除最小部分的划分的生成函数之间的差异。这两个剖分生成函数的区别是Hickerson提出的“通用”模拟θ函数g_3的特殊化。Bringmann Lovejoy和Mahlburg用另一个通用的模拟θ函数g_2代替g_3，引入了两种超划分，它们满足某些同余条件和差分条件，但最小部分不同。他们用q-微分方程证明了这些定理。本文利用组合技巧给出了这两类超划分的生成函数。
2018-01-05 math.CO
Greedoids from flames
有向图$ D $与$ r\in V(D) $是$ r $ -火焰，如果对于每个$ {v\in V(D)-r} $，$ v $的入度等于局部边连通度$ λ_D(r,v) $ .我们证明了对于每一个有向图$ D $和$ r\in V(D) $，$ D $的$ r $ -火焰子图的边集构成一个广义拟阵.我们的方法给出了Lovász定理的一个新的证明：对于每个有向图$ D $和$ r\in V(D) $，存在$ D $的一个$ r $ -火焰子图$ F $使得对于$ v\in V(D)-r $有$ λ_F(r,v) =λ_D(r,v) $.我们还给出了一个强多项式算法来找到这样一个$ F $工作与Lovász'定理的分数推广。
2021-03-31 math.CO
From Ham-Sandwich to Centerpoints: Semialgebraic Algorithms for Cutting Polytopal Measures
针对多面体测度，设计精确算法解决火腿三明治定理和中心点定理中的切割问题，通过将半空间的帽体积函数表示为分段有理函数，将指定比例切割问题转化为半代数可行性问题，并在固定维度下实现多项式时间算法。
2026-07-03 cs.CG math.CO math.MG
Fourier analysis on finite groups and the Lovász theta-number of Cayley graphs
我们应用傅里叶分析在有限群上得到Cayley图的Lovász θ-数的简化公式。我们把这些公式用于检查几个情况下的猜想埃利斯，Friedgut和皮尔佩尔在最近的文章证明了一个版本的Erdens-Ko-Rado定理$k$交叉家庭的排列。我们还引入了$k$ -交叉置换族的概念的$q$ -模拟，并通过计算机验证了相应的Erdens-Ko-Rado断言的几种情况。
2013-07-22 math.CO math.OC
A nearly linear bound for the Lovász conjecture
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文改进了 Lovász 猜想的已知下界，证明每个连通的顶点传递图都包含一条长度为 $n^{1-o(1)}$ 的路径，方法结合了结构划分、生成树遍历和局部引理。
2026-10-14 math.CO
On the complexity of Sandwich Problems for $M$-partitions
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）；Institut für Algebra, TU Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）
本文研究了$M$-划分问题的复杂性，通过结构分类和高效算法，对矩阵划分和沙丁鱼问题进行了P与NP完全的分类。
2026-02-10 cs.CC cs.DM math.CO
Perfect weak modular product graphs
本文列举了两个单图的弱模积是完美图的充要条件。弱模积与直积的不同之处还在于它在其边中编码因子图的非邻接性。Kozen在1978年提出了一个定理，证明了两个图在$n$顶点上是同构的当且仅当两个图之间的弱模积中存在一个大小为$n$的团。此外，Kozen定理和Lovász三明治定理的一个直接推论是，如果两个图之间的弱模积是完美的，则在$n$中检查图是否同构是多项式的。有趣的例子包括完全多部图和不相交的联盟的集团。所有的完美弱模积都有因子，这些因子属于测试同构的图类，已知这些图类的顶点数是多项式的。
2018-09-26 math.CO
About maximal number of edges in hypergraph-clique with chromatic number 3
设$ H = (V,E) $是一个超图。超图$ H = (V,E) $的色数是指在$ V $中画出所有顶点所需的最小颜色数$χ(H)$，使得任意边$ e \in E $至少包含两个不同颜色的顶点.最后，如果一个超图的边是两两相交的，则称它构成一个团。1973年Erdés和Lovász注意到如果一个$n$ -一致超图$ H = (V,E) $形成一个团，那么$ χ(H) \in \{2,3\} $。他们生产了下列数量。$$ M(n) = \max \{|E|: \exists {\rm an} n-{\rm uniform} {\rm clique} H = (V,E) {\rm with} χ(H) = 3\}. $$显然，这样的定义在$ χ(H) = 2 $的情况下没有意义。定理1（P. Erdos，L. Lovasz}不平等持有$$ n!(e-1) \le M(n) \le n^n. $$在过去的35年里，几乎没有什么比这更好的了。同时，Lovasz引入了另一个量$ r(n) $，r（n）= \max \{ |E|：~ \exists { \rm an} ~ n-{ \rm uniform} ~ { \rm clique} ~ H =（V，E）~ { \rm s. t.} ~ τ（H）= n\}，$$ where $ τ(H) $ is the {\it covering nu…
2011-07-10 math.CO
Simple Proofs of Classical Theorems in Discrete Geometry via the Guth--Katz Polynomial Partitioning Technique
最近，Guth和Katz \cite{GK2}发明了一种新的方法，用于划分有限点集在$\R^d$，基于Stone-Tukey多项式火腿三明治定理，作为他们几乎完全解决Erdenses的不同距离问题的一步。我们应用这种方法来获得新的和简单的证明两个著名的结果：Szemerédi-特罗特定理的点和线的发病率，和存在的生成树与低交叉数。由于我们认为这些证据特别适合教学，我们的目标是自足的，暂时的治疗。我们还提到了一些推广和扩展，如Pach-Sharir界的次数与有界度的代数曲线的关联。
2011-02-26 math.CO
Generalised Mycielski graphs and the Borsuk-Ulam theorem
Stiebitz使用Lovasz的拓扑方法确定了广义Mycielski图的色数，该方法调用了Borsuk-Ulam定理。Van Ngoc和Tuza使用初等组合论证证明了4-色广义Mycielski图的Stiebitz定理，并询问是否也存在更高色数的初等组合证明。我们回答他们的问题表明，Stiebitz定理可以推导出一个版本的范的组合引理。我们的证明使用拓扑术语，但在其他方面是完全离散的，可以重写以完全避免拓扑。然而，这样做有点人为，因为我们还证明了Stiebitz定理等价于Borsuk-Ulam定理。
2017-10-03 math.CO
On the number of three-term arithmetic progressions in a dense subset of $F_q^n$
设$q$是奇素数幂。结合Varnavides的讨论和Ellenberg和Gijswijt最近的一个定理，我们证明了一个子集$A\subset{\mathbb F}_q^n$将包含许多非平凡的三项等差数列，每当$|A|\geq (c_q q)^n$为一些常数$c_q>0$。在我们的初稿上传到arXiv后，我们从Jacob Fox和Terence Tao教授那里得知，我们的结果是Fox和Lovasz [1，定理3]结果的一个特例。事实上，[1，定理3]给出了一个比我们更好的界。例如，当$q=3$时，Fox和Lovasz给出的下界是$|A|^{2}\cdot (|A|q^{-n})^{11.901}$，而我们的下限是$|A|^{2}\cdot (|A|q^{-n})^{25.803}$。我们感谢Jacob Fox教授和Terence Tao教授对我们的手稿提出的有益意见。[1]Jacob Fox，László Miklós Lovász，A tight bound for Green's arithmetic triangle removal lemma in vector spaces，preprint，arXiv：1606.01230.
2016-11-26 math.CO math.NT
Connected Partitions via Connected Dominating Sets
本文利用 k 个互不相交的连通支配集，在多项式时间内构造指定大小和顶点的连通划分，并据此得到一般图、凸二部图、双凸图和区间图上的 Győri–Lovász 构造性结果。
2025-05-15 cs.DS math.CO
Subspace arrangements, graph rigidity and derandomization through submodular optimization
本文提出了一种确定性强多项式时间算法，用于计算一类符号矩阵（其元素是域上的多项式）的秩。这一类介绍了，在不同的语言，由Lovász [洛夫]在他的研究单位拟阵，并证明了对偶定理把这个问题在$NP \cap coNP$。因此，我们的结果是另一个证明，在埃德蒙兹的意义上的“良好的表征”导致一个有效的算法。在不同的文件Lovász [Lov79]证明，所有这些符号秩问题有效率的概率算法，即在$BPP$。因此，我们的算法可以被解释为去随机化的结果，在长序列的特殊情况下的PIT（多项式身份测试）问题。最后，Lovász和Yemini [LoYe]展示了同样的问题如何在二维中推广图刚性问题。因此，我们的算法可以被视为后一个问题的众所周知的确定性算法的推广。这篇论文有两个不寻常的技术特点。首先是将Lovász的平坦问题转化为符号秩问题。第二种是使用子模块优化去随机化。我们希望，这两个开发的工具将是有用的相关问题，特别是更好地理解在更高的维度图刚性。
2019-01-27 cs.CC math.CO
The Lovász number is not alone: a continuum of Rényi points in the entanglement-assisted spectrum of graphs
针对图的纠缠辅助渐近谱，研究发现除已知的Lovász数外，还存在连续的Rényi点，证明了Duan和Winter提出的相关量构成的家族均属于该谱，并解决了其不等式链中的两个开放问题。
2026-10-16 math.CO quant-ph
A short proof of w_1^n(Hom(C_{2r+1}, K_{n+2}))=0 for all n and a graph colouring theorem by Babson and Kozlov
证明了图复形Hom（C_{2r+1}，K_{n+2}）$上的Z_2-运算的第一Stiefel-Whitney类的n次幂为零，证实了Babson和Kozlov的一个猜想.这证明了他们的图着色定理的强形式，他们只证明了奇数n。我们的证明也比他们对定理的弱形式的证明简单得多，这也被称为Lovász猜想。
2006-06-30 math.AT math.CO
Graph limits and exchangeable random graphs
我们开发了一个明确的连接deFinetti定理可交换阵列（工作的Aldous-胡佛-Kallenberg）和新兴领域的图形限制（工作的Lovasz和许多合著者）。在此过程中，我们将图论转化为更古典概率。
2007-12-17 math.CO math.PR
