火焰中的格里多人

摘要：

有向图$ D $与$ r\in V(D) $是$ r $ -火焰，如果对于每个$ {v\in V(D)-r} $，$ v $的入度等于局部边连通度$ λ_D(r,v) $ .我们证明了对于每一个有向图$ D $和$ r\in V(D) $，$ D $的$ r $ -火焰子图的边集构成一个广义拟阵.我们的方法给出了Lovász定理的一个新的证明：对于每个有向图$ D $和$ r\in V(D) $，存在$ D $的一个$ r $ -火焰子图$ F $使得对于$ v\in V(D)-r $有$ λ_F(r,v) =λ_D(r,v) $.我们还给出了一个强多项式算法来找到这样一个$ F $工作与Lovász'定理的分数推广。

英文摘要：

A digraph $ D $ with $ r\in V(D) $ is an $ r $-flame if for every $ {v\in V(D)-r} $, the in-degree of $ v $ is equal to the local edge-connectivity $ λ_D(r,v) $. We show that for every digraph $ D $ and $ r\in V(D) $, the edge sets of the $ r $-flame subgraphs of $ D $ form a greedoid. Our method yields a new proof of Lovász' theorem stating: for every digraph $ D $ and $ r\in V(D) $, there is an $ r $-flame subdigraph $ F $ of $ D $ such that $ λ_F(r,v) =λ_D(r,v) $ for $ v\in V(D)-r $. We also give a strongly polynomial algorithm to find such an $ F $ working with a fractional generalization of Lovász' theorem.

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