A quadratically tight partition bound for classical communication complexity and query complexity
在这项工作中，我们介绍了经典的通信复杂性和查询复杂性，由Jain和Klauck [2010]引入的“分区界限”的修改。我们称之为“公共硬币分区边界”。我们表明，（对数的底2）其通信复杂性和查询复杂性的形式，对于所有的关系，一个二次紧下界的公共硬币随机通信复杂性和随机查询复杂性。
2014-01-18 cs.CC
A complexity dichotomy for partition functions with mixed signs
配分函数，也称为同态函数，形成了一个丰富的图形不变量家族，其中包含组合不变量，例如k-着色的数量或图形的独立集的数量，以及统计物理学的某些“自旋玻璃”模型（如伊辛模型）的配分函数。基于Dyer，Greenhill和Bulatov，Grohe的早期工作，我们完全分类了配分函数的计算复杂性。我们的主要结果是一个二分法定理，说明每个配分函数是在多项式时间或#P-完全可计算的。用实元素对称矩阵描述了配分函数，并证明了在多项式时间内，给定的配分函数是在多项式时间内还是#P-完全的，都可以用矩阵来判定.虽然在一般情况下，这是非常复杂的，以明确的代数或组合描述的听话的情况下，分区功能所描述的阿达玛矩阵-这些原来是中央在我们的证明-我们得到一个简单的代数听话的标准，这说，听话的情况下是那些“代表”的二次多项式在外地GF（2）。
2009-05-05 cs.CC cs.DM
Query complexity of sampling and small geometric partitions
本文研究了如下问题：离散划分问题（DPP）：设$\mathbb{F}_q P^n$表示$\mathbb{F}_q$上的$n$维有限射影空间.对于正整数$k \leq n$，令$\{ A^i\}_{i=1}^N$是$(\mathbb{F}_q P^n)^k$的一个划分，使得（1）对于所有$i \leq N$，$A^i = \prod_{j=1}^k A^i_j$（划分为乘积集），（2）对于所有$i \leq N$，存在一个$(k-1)$维子空间$L^i \subseteq \mathbb{F}_q P^n$，使得$A^i \subseteq (L^i)^k$ . $N$作为$q,n,k$函数的最小值是多少？我们将主要对$k=n$案例感兴趣。
2014-11-14 cs.CC math.CO
Ordered Biclique Partitions and Communication Complexity Problems
在$n$顶点上的完全图$K_n$的有序双格划分是双格的集合（即，完全二分图），使得（i）$K_n$的每条边被集合中的至少一个且至多两个二分格覆盖，以及（ii）如果边$e$被两个二分格覆盖，则$e$的每个端点在这些二分格之一中属于第一类，而在另一个中属于第二类。在这篇文章中，我们给出了这样一个大小为$O(n^{2/3})$的集合的显式构造，它改进了以前的工作[Disc.应用数学，2014年]。作为这个结果的直接结果，我们证明了（i）秩为$n^{1/2+o(1)}$的$n \times n$ 0/1矩阵的构造，其具有大小为$n$的愚弄集，即，秩和愚弄集大小之间的差距可以至少几乎是二次的，以及（ii）关于集团对独立集问题的非确定性通信复杂性的改进的下界$(2-o(1)) \log N$，其匹配Kushilevitz、Linial和Ostrovsky [Combinatorica，1999]所示的问题的确定性版本的最佳已知下界。
2013-12-27 cs.CC cs.DM math.CO
Separating decision tree complexity from subcube partition complexity
计算的子立方体划分模型至少与决策树一样强大，但这些模型之间没有分离。我们证明了存在一个函数，其确定性子立方体划分复杂度渐近小于其随机决策树复杂度，解决了Friedgut，Kahn和Wigderson（2002）的一个公开问题。我们的下界是基于信息理论的技术，首先介绍了下界的随机决策树复杂性的递归多数函数。我们还表明，公共硬币分区界，最有名的下界方法随机决策树复杂性，包括其他一般技术，如块敏感性，近似度，随机证书的复杂性，和经典的对手界，也下界随机子立方体分区复杂性。这表明所有这些下界技术都不能证明随机决策树复杂度的最优下界，这回答了Jain和Klauck（2010）以及Jain，Lee和Vishnoi（2014）的一个开放问题。
2015-04-06 cs.CC
Sampling and Complexity of Partition Function
数划分问题是一个著名的问题，它是21个Karp的NP完全问题之一，称为\cite{karp}。该划分函数是一个布尔函数，它等价于有限值域的数划分问题。充分理解数划分问题和划分函数的计算复杂性是一个十分重要而又困难的问题。人们推测，我们需要新的工具和方法\cite{aaronson}这样的问题。在我们最近对通用学习机\cite{paper5, paper8}的研究中，我们开发了一些工具，即拟合极值，适当的采样集，带参数的布尔函数（以试错的方式使用）。我们发现这些工具可以应用于配分函数。在这篇文章中，我们讨论了配分函数的设置，配分函数的性质，以及要使用的工具。这种方法使我们证明了划分函数的计算复杂性的下界，以及数划分问题的计算复杂性的下界，是指数问题的大小。这意味着：P $\ne$ NP \cite{cook}。
2021-04-21 cs.CC
Partition Arguments in Multiparty Communication Complexity
考虑“手中的数量”多方通信复杂性模型，其中k个参与者持有输入x_1，.，{0，1}^n中的x_k通信以计算值f（x_1，.，x_k）的一个函数f的所有已知的。这类问题的通信复杂性的主要下界技术是划分参数：将k个参与者划分为两个不相交的参与者集合，并找到诱导的两方通信复杂性问题的下界。在本文中，我们研究了划分论点的权力。我们的两个主要结果是非常不同的性质：（i）对于随机通信复杂性，我们表明，分区参数可能会产生的界限，是指数远离真正的通信复杂性。具体地说，我们证明了存在一个三参数函数f，其通信复杂性为Omega（n），而分割参数只能产生Omega（log n）下界.这同样适用于非确定性通信复杂性。(ii)对于确定性的通信复杂性，我们证明，找到真正的通信复杂性和最佳下界，可以通过分区参数之间的显着差距，将意味着进步的广义版本的“对数秩猜想”在通信复杂性。我们得出两个结果的多方“愚弄集技术”，另一种方法获得通信复杂性下界。
2009-09-30 cs.CC
Kolmogorov complexity and symmetric relational structures
本文研究了有限关系结构类的Fra 'ıssé极限的划分，其中划分是由Kolmogorov，Chaitin和Solomonoff意义下随机的无限二元序列编码的.它表明，划分由Fra\"ıssé极限的随机序列保持的极限性质的对象。
2004-02-16 cs.CC cs.DM
Almost quadratic gap between partition complexity and query/communication complexity
我们显示了两对复杂性度量之间的近二次分离：1。我们证明了存在一个布尔函数$f$与$D(f)=Ω((D^{sc}(f))^{2-o(1)})$，其中$D(f)$是$f$的确定性查询复杂度，$D^{sc}$是$f$的子立方体划分复杂度; 2.因此，我们得到，有一个通信任务$f(x, y)$，使$D^{cc}(f)=Ω(\log^{2-o(1)}χ(f))$其中$D^{cc}(f)$是$f$（在标准的2方通信模型）的确定性2方通信复杂性和$χ(f)$是$f$的分区数。这两种分离几乎都是最佳的：众所周知，$D(f)=O((D^{sc}(f))^{2})$和$D^{cc}(f)=O(\log^2χ(f))$。
2015-12-02 cs.CC
Nearly optimal separations between communication (or query) complexity and partitions
我们显示了确定性的通信复杂性和对数的分区数，这是基本上是最佳的之间的近二次分离。这改进了Göös，Pitassi和Watson最近的幂1.5分离（FOCS 2015）。在查询复杂性方面，我们在确定性（甚至随机化）查询复杂性和子立方体分区复杂性之间建立了一个接近二次的分离，这也是本质上最优的。我们还建立了量子查询复杂性和子立方体划分复杂性之间的近1.5次方分离，这是两个度量之间的第一个超线性分离。最后，我们展示了量子查询复杂度和单侧子立方体划分复杂度之间的二次分离。我们的查询复杂度分离使用Aaronson，Ben-David和作者最近的备忘单框架。我们的查询函数是通过交替函数组合和备忘单构造分阶段构建的。通信复杂性分离是将查询分离提升到通信复杂性的结果。
2015-12-03 cs.CC quant-ph
Complexity and Geometry of Sampling Connected Graph Partitions
在本文中，我们证明了棘手的结果采样从一个平面图的分区到连通组件的集合。我们的证明是由Jerrum，Valiant和Vazirani介绍的技术的动机。此外，我们使用的小工具的启发，他们的技术，以提供家庭的图形，在实践中使用的“翻转行走”马尔可夫链的采样任务表现出指数缓慢的混合。支持我们的理论结果，我们提出了一些实证证据，证明了缓慢混合的翻转行走网格图和真实数据。受自避免行走的统计物理学的启发，我们研究了某些流行的采样算法对图拓扑结构的敏感性。最后，我们讨论了几种情况下，抽样问题是听话的。政治选区重划的应用程序最近带来了越来越多的关注这个问题，我们阐明了开放的问题，我们的结果突出显示了这个应用程序。
2019-08-23 cs.CC cs.CY cs.DM
The computational complexity of calculating partition functions of optimal medians with Hamming distance
本文证明了用Hamming距离计算二进制串的最优中值的配分函数对于多个权函数是P-完全的.当权重函数是阶乘函数时的情况在生物信息学中有应用。在这种情况下，配分函数在生物信息学的几种模型下计算星树上最简约的进化情景。将所得结果推广到二叉树，并证明了在任意二叉树上，在生物序列的替换模型和基因组重排的单切割或连接模型下，计算最简约进化方案也是P-完全的.
2017-01-13 cs.CC cs.DS math.CO
The Complexity of Tree Partitioning
给定$n$顶点上的树$T$和$k, b, s_1, \ldots, s_b \in N$，树划分问题询问是否至多可以从$T$中移除$k$边，使得所得到的组件可以被分组到$b$组中，使得组$i$中的顶点的数量是$s_i$，对于$i =1, \ldots, b$。当$s_1=\cdots =s_b =n/b$被称为平衡树划分问题时，对于最大度为5的树被证明是NP完全的，并且对于最大度为4和3的树的问题的复杂性被提出作为一个开放问题。平衡树划分的参数化复杂性也是另一个工作中的一个公开问题。在本文中，我们对这两个开放性问题做出了否定的回答。我们发现，平衡树分区（因此，树分区）是NP-完全的树的最大程度3，从而关闭了门的复杂性平衡树分区，作为简单的情况下，$T$是一条路径是在P.在参数化的复杂性的问题，我们表明，平衡树分区和树分区是$W[1]$-完全。最后，使用一个紧凑的表示的解决方案空间的一个实例的问题，我们提出了一个动态规划算法的树分区（因此，平衡树分区），运行在次指数时间$2^{O(\sqrt{n})}$，增加了一个自然的问题，可以解决的问题，在次指数时间的列表。
2017-04-19 cs.CC
An FPT Algorithm for Splitting a Necklace Among Two Thieves
本文在项链分割问题中定义了良好可分离性条件，证明其具有唯一解，并提出了两种 FPT 算法，分别用于求解可分离项链上的 2-Thief-Necklace-Splitting 问题和测试项链的可分离性。
2023-06-26 cs.CC cs.CG cs.DS
The Complexity of the Partition Coloring Problem
给定一个简单无向图$G=(V,E)$和一个将顶点集$V$划分为$p$部分的划分，\textsc{Partition Coloring Problem}询问我们是否可以从划分的每个部分中选择一个顶点，使得在$p$所选顶点上诱导的子图的色数由$k$限定。PCP是经典\textsc{Vertex Coloring Problem}的一个推广问题，在调度和编码等许多领域有着广泛的应用。在本文中，我们用三个参数：颜色数，分区的部分数和分区的每个部分的最大大小来描述\textsc{Partition Coloring Problem}的复杂性。此外，我们给出了一个新的精确算法。
2020-07-28 cs.CC cs.DS
A complexity dichotomy for hypergraph partition functions
研究了从$r$ -一致超图$G$到对称$r$ -元关系$H$的同态计数的复杂性.我们给出了一个二分法定理$r>2$，显示为$H$这个问题是在FP和为$H$它是#P-完全的。这推广了Dyer和Greenhill（2000）关于$r=2$情形的定理，它对应于计数图同态。我们的二分法定理扩展到关系$H$是加权的情况，目标是计算\emph{partition function}，这是同态的权重之和。这个问题的动机是统计物理学，它产生于计算粒子模型的配分函数，其中$r$位点的某些组合对称地相互作用。在加权情况下，我们的二分法定理推广了Bulatov和Grohe（2005）关于图的结果，其中$r=2$。当$r=2$时，二分法的多项式时间情况简单地对应于秩1权重。令人惊讶的是，对于所有的$r>2$，二分法的多项式时间情况具有更多的结构。事实证明，权重必须叠加在由阿贝尔群上的方程的解定义的组合结构上。我们的结果也给出了一个二分法密切相关的约束满足问题。
2010-01-01 cs.CC cs.DM
On the parameterized complexity of 2-partitions
本文给出了一个FPT算法，用于判定有向图$D$的顶点集是否可以划分为两个不相交的集合$V_1,V_2$，使得由$V_1$导出的有向图$D[V_1]$有一个顶点可以通过有向路到达所有其他顶点，而有向图$D[V_2]$没有0度的顶点和$|V_i|\geq k_i$，其中$k_1,k_2$是输入的一部分.这解决了[1，4]中的一个开放问题。
2020-03-16 cs.CC
The complexity of approximating complex-valued Ising and Tutte partition functions
我们研究的复杂性近似评估的Ising和Tutte配分函数与复杂的参数。我们的结果的部分动机的量子复杂性类BQP和IQP的研究。最近的结果显示了如何将量子计算编码为经典配分函数的评估。这些结果依赖于有趣的和深入的结果量子计算，以获得硬度结果的困难（经典）评估某些固定参数的配分函数。本文的动机是更全面地研究（经典地）逼近具有复参数的Ising和Tutte配分函数的复杂性。配分函数本质上是组合的，量化它们的近似复杂度不需要对量子计算有详细的了解。使用组合参数，我们给出了第一个完整的分类的复杂性乘法近似的规范和加法近似的参数的伊辛分区函数复杂的边缘相互作用（以及近似的分区函数根据一个自然的复杂度量）。我们还研究了在外场存在下的范数逼近问题，当参数是单位根时，我们给出了一个完全的二分法。以前的结果是已知的只有几个这样的点，我们加强这些结果从BQP硬度到#P硬度。此外，我们表明，计算的Tutte多项式的符号是#P-硬在某些点相关的模拟BQP。使用我们的分类，我们重新审视了量子计算的联系，得出的结论与量子文献中的结论略有不同（也无法比拟），但沿着相似的路线。
2017-01-22 cs.CC quant-ph
Reduction from the partition problem: Dynamic lot sizing problem with polynomial complexity
University of Portsmouth（朴茨茅斯大学）
本文通过多项式归约将分区问题转换为动态订货问题，证明后者可解性即可解前者，并展示了伪多项式时间复杂度的求解方法。
2025-12-23 cs.CC math.OC
The Complexity of Weighted Boolean #CSP
本文给出了加权布尔约束满足问题实例的配分函数计算复杂性的一个二分法。该问题由非负函数的有限集合F参数化，该非负函数可以用于将权重分配给问题实例的配置（可行解）。经典的约束满足问题对应于0，1值函数的特殊情况。我们证明了配分函数，即所有配置的权重之和，可以在多项式时间内计算，如果（1）F中的每个函数都是"乘积型“，或（2）F中的每个函数都是"纯仿射”。对于每一个其他的固定集合F，计算配分函数是FP^{#P}-完全的。
2008-06-19 cs.CC math.CO
Rényi Information Complexity and an Information Theoretic Characterization of the Partition Bound
我们引入了一个新的信息理论的复杂性度量$IC_\infty$的2方功能，这是一个下界的通信复杂性，并有两个领先的下界的通信复杂性作为其自然松弛：（外部）信息复杂性（$IC$）和对数的分区复杂性（$\text{prt}$），到目前为止，出现了概念上很大的不同。$IC_\infty$是一种基于无穷阶Rényi互信息的外部信息复杂度度量。在$IC_\infty$的定义中，将Rényi互信息的顺序从无穷大放宽到1产生$IC$，而$\log \text{prt}$是通过用我们称之为“伪转录本”的东西替换协议转录本而获得的，这省略了协议的交互性质，但仅要求在给定双方的输入$x$和$y$的情况下，分解为分别依赖于$x$和$y$的两项。进一步理解$IC_\infty$可能会对通信复杂性中的重要直和问题产生影响，因为它位于通信复杂性和信息复杂性之间。我们还表明，将上述两种松弛同时应用于$IC_\infty$，给出了一个复杂性度量，该度量的下限为松弛分区复杂性（的对数），这是Kereneirs等人引入的复杂性度量（FOCS 2012）。我们获得了（外部）信息复杂性和松弛划分复杂性之间的更清晰的联系，用一个更直接的证据
2016-06-28 cs.CC cs.IT math.IT
Partitioning a Graph into Disjoint Cliques and a Triangle-free Graph
图$G = (V, E)$是\emph{partitionable}，如果存在$V$的划分$\{A, B\}$，使得$A$诱导团的不相交并，并且$B$诱导无三角形图。在本文中，我们研究的计算复杂性，决定是否一个图是可划分的。已知该问题在任意图上是$\NP$ -完全的。本文证明了如果图$G$是无牛图、平面图、完美图、$K_4$ -free图或不含某些洞图，则判定$G$是否可分是$\NP$ -完全的.这就回答了Dassass、Trotignon和Vuškovi提出的一个悬而未决的问题。相比之下，对于可划分的上图，给出了一个有限的禁止诱导子图列表。
2015-01-04 cs.CC cs.DM math.CO
On the complexity of computing Kronecker coefficients
我们研究了计算克罗内克系数的复杂性$g(λ,μ,ν)$。我们给出明确的界限的部分$\ell$在分区的数量，其最大的部分大小$N$和最小的第二部分$M$的三个分区。当$M = O(1)$，即其中一个分区是钩状时，边界在$\log N$中是线性的，但指数地依赖于$\ell$。此外，即使当$M=e^{O(\ell)}$。通过一个单独的参数，我们表明，积极的克罗内克系数可以决定在$O(\log N)$时间有限的$\ell$的部分和没有限制的$M$。本文还讨论了当一个划分为钩子时计算Kronecker系数的相关问题，以及计算$S_n$的性质。
2015-02-24 cs.CC math.CO math.RT
Parameterized complexity in multiple-interval graphs: domination, partition, separation, irredundancy
我们证明了问题k-支配集及其几个变体，包括k-连通支配集、k-独立支配集和k-配团，当以解大小k为参数时，在多区间图或其补图或两者中都是W[1]-困难的.另一方面，我们证明了当限制为多区间图及其补图时，这些问题属于W[1]。这回答了Fellows等人的一个公开问题。与之形成鲜明对比的是，我们证明了在多区间图及其补图中，d >= 2的d-距离k-支配集是W[2]-完全的。我们还证明了k-完美码和d-距离k-完美码（d >= 2）即使在单位2-道区间图中也是W[1]-完全的。此外，我们还给出了多区间图及其补图中k-点团划分和k-分离点的参数化复杂性的各种新结果，并给出了一般图中k-无冗余集的W[1]-硬度的一个非常简单的替代证明。
2011-10-02 cs.CC cs.DM
The complexity of approximately counting in 2-spin systems on $k$-uniform bounded-degree hypergraphs
最近在近似计数的复杂性方面最重要的进展之一是对有界度图上反铁磁2-自旋系统的配分函数的近似复杂性进行了分类。这种分类是基于一个美丽的连接到所谓的唯一性相变从统计物理学上的无限$Δ$ -正规树。我们的目标是研究这种分类对$k$ -一致超图上的未加权2-自旋模型的影响。正如Yin和Zhao已经指出的那样，在超图设置中，唯一性相变和近似计数的复杂性之间的联系被打破了。然而，我们证明了对于每一个非平凡的对称$k$ -元布尔函数$f$，存在一个度界$Δ_0$，使得对于所有的$Δ\geq Δ_0$，以下问题是NP-难的：给定一个最大度至多为$Δ$的$k$ -一致超图，近似与$f$相关的超图2-自旋模型的配分函数.即使在指数因子内，近似这个配分函数也是NP困难的。相反，如果$f$是平凡对称布尔函数（例如，从我们的结果中排除的任何函数$f$），则相应超图2-自旋模型的配分函数可以在多项式时间内精确计算。
2016-06-20 cs.CC cs.DM
The complexity of string partitioning
给定一个有限字母表$Σ$上的字符串$w$和一个整数$K$，$w$能被划分为长度至多为$K$的字符串，使得没有\emph{collisions}吗？我们把这个问题称为\emph{string partition}问题，并表明它是\NP -完整的各种定义的冲突和一些有趣的限制，包括$|Σ|=2$。这确立了当代合成生物学中一个重要问题的难度，即基因合成的寡核苷酸设计。
2012-04-10 cs.CC cs.FL
Algorithm for $\mathcal{B}$-partitions, parameterized complexity of the matrix determinant and permanent
每个方阵$A=(a_{uv})\in \mathcal{C}^{n\times n}$可以表示为具有$n$顶点的有向图。在有向图中，块（或2-连通分支）是没有割点的最大连通子有向图。矩阵的行列式和积和式可以根据有向图中块的某些特定导出子图的行列式和积和式来计算。有趣的是，这些诱导子图是顶点不相交的，它们划分有向图。有向图的这种划分称为$\mathcal{B}$ -划分。在本文中，首先，我们开发了一个算法来找到$\mathcal{B}$ -划分。其次，我们分析了矩阵行列式和积和式的参数化复杂性，其中参数是图的块大小和割点个数。我们给出了一类割点和块大小的组合，其参数化的复杂性击败了行列式和积和式的最新复杂性。
2018-10-10 cs.CC cs.DS
The Complexity of the Possible Winner Problem over Partitioned Preferences
可能获胜者问题是问，给定一个选举，其中选民对候选人的偏好是部分指定的，一个杰出的候选人是否可以成为赢家。在这项工作中，我们考虑的计算复杂性的假设下，选民的偏好是$partitioned$的可能的赢家。也就是说，我们假设每个投票者都提供了一个完整的顺序，超过一组不可比的候选人（例如，候选人按其教育水平排名）。我们认为选举与分区配置文件的位置评分规则，无限数量的候选人，和未加权的选民。我们的第一个结果是一个多项式时间算法的投票规则与$2$不同的值，其中包括著名的$k$批准投票规则。然后，我们继续证明NP-硬度的一类规则，包含所有的投票规则，产生至少$4$不同的值的评分向量。
2018-02-25 cs.CC cs.DS cs.GT
The Computational Complexity of Disconnected Cut and 2K2-Partition
对于连通图G=（V，E），如果U不连通图G，且由U导出的子图也不连通，则称V的子集U为不连通割.我们证明了测试图是否有不连通割的问题是NP-完全的。这个问题多项式等价于以下问题：测试一个图是否有2K 2-划分，测试一个图是否允许顶点满射同态到自反4-圈，测试一个图是否有一个至多由两个biclique组成的生成子图。因此，作为直接的结果，这三个决策问题也是NP完全的。这就解决了在这四种情况下经常出现的一个悬而未决的问题。
2014-10-29 cs.CC
Partitioning H-Free Graphs of Bounded Diameter
增加我们对NP完全图问题的理解的一个自然方法是将输入限制为一个特殊的图类。$H$ -free图，即不包含某些图$H$作为导出子图的图，已被证明是这种复杂性研究的理想测试平台。然而，如果禁止图$H$包含圈或爪，则这些问题通常保持NP完全。最近对$k$ -着色问题的复杂性研究表明，如果我们也限制$H$ -free输入图的直径，我们仍然可以获得易于处理的结果。我们继续这条线的研究发起的复杂性研究的影响，限制在$H$自由图的各种经典的顶点划分问题的直径的边界。我们证明了边界的直径并没有帮助的独立集，但导致新的易处理的情况下密切相关的问题3-着色。也就是说，我们表明，近二分性，独立反馈顶点集，独立奇圈translation，无圈3-着色和星3-着色都是多项式时间可解的有界直径的无椅图。为了得到这些结果，我们利用了一个新的结构性质的3-colorchair-free图。
2022-04-18 cs.CC cs.DM cs.DS
The Complexity of Weighted Boolean #CSP with Mixed Signs
对加权布尔约束满足问题的配分函数的计算问题给出了一个复杂性二分法。这样的问题是参数化的一组合理值的功能，推广的约束。每个函数为一组布尔变量的每次赋值都分配一个权重。我们的二分法扩展了以前的工作，其中的权重函数被限制为非负的。我们将权重函数表示为形式（-1）^s g的乘积，其中多项式s确定权重的符号，非负函数g确定其大小。我们表明，问题的计算分区函数（所有可能的变量分配的权重的总和）是在多项式时间，如果每个权重函数可以定义为一个“纯仿射”的幅度与二次符号多项式或每个功能可以定义的幅度的“产品类型”与线性符号多项式。在所有其他情况下，计算配分函数是FP^#P-完全的。
2009-06-03 cs.CC cs.DM
Smoothed Complexity of SWAP in Local Graph Partitioning
本文首次证明局部图划分中SWAP算法的平滑复杂度具有拟多项式上界，并将该结果推广到任意二元最大约束满足问题的2-FLIP算法，通过分析长序列双重翻转中的环结构说明每一步都获得微小正改进的概率很低。
2023-05-25 cs.CC cs.DS
Complexity of Strong Popularity in Hedonic Games
University of Oxford（牛津大学）
该研究针对可加可分享乐博弈（ASHGs），证明判定其中强受欢迎划分的存在性为PCW完全问题，解决了相关开放问题，明确了该问题的计算复杂性。
2026-07-31 cs.CC cs.GT
A simple lower bound for the complexity of estimating partition functions on a quantum computer
本文针对利用 Gibbs 态相干编码和反射操作估计配分函数的量子算法，通过从未知二进制串 Hamming 重量估计问题归约，证明了反射次数需满足 $\varOmega(1/ε)$ 下界。
2024-04-09 cs.CC cs.DS math.ST
On the Complexity of Minimizing Energy Consumption of Partitioning DAG Tasks
本文研究DAG任务划分到异构机器的最小能耗问题，证明其为NP难，给出两台机器及DAG为有向路径情形的多项式算法，并证明带单台任务数限制的双机变体仍难解。
2024-09-16 cs.CC cs.DS
Generalisations of Matrix Partitions : Complexity and Obstructions
本文将矩阵划分问题推广到关系结构，证明其与三图同态P时间等价，并研究了二分性、有限障碍与有限对偶性的关系，同时证明树上的矩阵划分同态判定是NP完全的，揭示了其与CSP在可处理性上的显著差异。
2024-06-04 cs.CC
The Satisfactory Partition Problem
满意划分问题在于决定给定无向图的顶点集是否可以划分为两个非空部分，使得每个顶点在其部分中的邻居至少与另一部分中的邻居一样多。这个问题是由Gerber和Kobler [European J. Oper. Res. 125（2000）283-291]，并进一步研究了其他作者，但其参数化的复杂性仍然开放，直到现在。众所周知，满意划分问题，以及要求部分具有相同基数的变体，是NP完全的。我们从参数化复杂性的角度增强了对问题的理解，表明（1）当由输入图的邻域多样性参数化时，问题是FPT，（2）它可以在$O(n^{8 {\tt cw}})$中求解，其中${\tt cw}$是树宽度，（3）当由树宽度参数化时，问题的广义版本是W[1]-hard。
2020-07-28 cs.CC cs.DS math.CO
Partition bound is quadratically tight for product distributions
假设$f : \{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$是一个两方函数。对于$\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n$上的每个产品分布$μ$，我们证明了$$\mathsf{CC}^μ_{0.49}(f) = O\left(\left(\log \mathsf{prt}_{1/8}(f) \cdot \log \log \mathsf{prt}_{1/8}(f)\right)^2\right),$$，其中$\mathsf{CC}^μ_\varepsilon(f)$是$f$的分布通信复杂度，在分布$μ$下的大多数$\varepsilon$处有错误，$\mathsf{prt}_{1/8}(f)$是$f$的{ \em分区界限}，如Jain和Klauck所定义[{ \em Proc. 25 th CCC}，2010]。我们还证明了$\mathsf{IC}_{1/8}(f)$方面的类似界限，$f$的{ \em信息复杂度}，即$$\mathsf{CC}^μ_{0.49}(f) = O\left(\left(\mathsf{IC}_{1/8}(f) \cdot \log \mathsf{IC}_{1/8}(f)\right)^2\right).$$。后一个界限最近由Kol [{ \em Proc. 48 th STOC}，2016]…
2016-04-26 cs.CC
Partition Rank and Algebraic Circuit Lower Bounds
University of Regensburg（雷根斯堡大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文通过推广张量秩到划分秩，建立与乘法复杂度的联系，从而在任意常数的多重线性度下给出算术电路下界，并应用于超团猜想等细粒度算法问题。
2026-08-06 cs.CC cs.DS
The Complexity of Finding Fair Independent Sets in Cycles
设$G$是一个圈图，$V_1,\ldots,V_m$是它的顶点集到$m$集合的一个划分.如果所有$i \in [m]$的$|S \cap V_i| \geq \frac{1}{2} \cdot |V_i| -1$都是$G$的独立集$S$，则可以公平地表示该分区。已知对于其顶点集的每个循环和每个划分，存在公平地表示该划分的独立集（Aharoni等人，离散数学之旅2017年）。我们证明了寻找这样一个独立集的问题是$\mathsf{PPA}$ -完全的。作为一个应用程序，我们发现，在Schrijver图中找到一个单色的边缘，给出了一个简洁的表示着色，使用较少的颜色比它的色数的问题，是$\mathsf{PPA}$，以及完成。这项工作的动机是计算方面的“循环加三角形”的问题及其扩展。
2022-09-17 cs.CC
Quantum Commuting Circuits and Complexity of Ising Partition Functions
瞬时量子多项式时间（IQP）计算是一类仅由交换两量子比特门组成的量子计算，并且在标准量子计算的意义上不是通用的。然而，已经表明，如果有一个经典的算法，可以有效地模拟IQP，多项式层次（PH）崩溃在第三级，这是非常难以置信的。然而，经典难解性的起源仍然不太清楚。在这里，我们建立了IQP和伊辛模型的配分函数的计算复杂性之间的关系。我们将建立的关系应用于两个相反的方向。一个方向是通过使用某些类型的伊辛模型的精确可解性，找到在强意义上经典有效模拟的IQP子类。另一个方向是应用IQP的量子计算复杂性来研究具有虚耦合常数的伊辛模型的有效经典近似的可能性。具体地说，我们表明，有没有完全多项式随机近似计划（FPRAS）伊辛模型几乎所有的虚耦合常数，即使在平面图的有界度，除非PH崩溃在第三个层次。此外，我们还证明了这类Ising配分函数的乘法近似至少与任意量子线路的输出分布的乘法近似一样困难。
2016-08-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Lower bounds on information complexity via zero-communication protocols and applications
我们表明，几乎所有已知的通信复杂性的下界方法也是信息复杂性的下界。特别是，我们定义了一个放松的版本的分区界的Jain和Klauck，并证明它下界的任何功能的信息复杂性。我们的宽松的分区边界包括所有基于范数的方法（例如因子分解范数方法）和基于矩形的方法（例如矩形/腐败边界，平滑矩形边界和差异边界），除了分区边界。我们的结果使用矩形和零通信协议之间的新连接，其中玩家可以输出值或中止。我们证明了下面的压缩引理：给定一个函数f的协议，信息复杂度为I，可以构造一个零通信协议，该协议的非中止概率至少为2^{-O（I）}，并且在不中止的条件下以高概率正确地计算f。然后，我们展示了这样一个零通信协议与放松的分区界限。我们使用我们的主要定理来解决布雷弗曼提出的三个悬而未决的问题。首先，我们证明了子空间向量问题的信息复杂度为Ω（n^{1/3}），这意味着量子通信复杂性与经典信息复杂度之间存在指数分离。此外，我们还给出了间隙汉明距离问题的信息复杂度的一个Ω（n）下界。
2013-01-18 cs.CC quant-ph
On a class of interdiction problems with partition matroids: complexity and polynomial-time algorithms
针对领导者与追随者均受多容量约束的划分拟阵阻断问题，证明其为NP难，但在任一方约束数量固定时可通过单层对偶重构、动态规划及贪心算法等多项式时间方案求解。
2025-08-25 cs.CC math.OC
Complexity Aspects of the Extension of Wagner's Hierarchy to $k$-Partitions
本文针对正则$\omega$-语言$k$-划分的Wadge可归约性判定问题，完善此前研究，提出RAM模型下的二次时间算法，还给出更紧凑的正则$\omega$-语言表示方式且算法对其同样有效。
2024-09-11 cs.CC cs.FL
A Note on the NP-Hardness of PARTITION Via First-Order Projections
本文通过一阶投影证明PARTITION问题为NP难，填补了文献中的空白。
2025-12-24 cs.CC cs.LO
Complexity of fall coloring for restricted graph classes
我们加强了Laskar和Lyle（离散应用数学（2009），330-338）的结果，证明了决定一个二分平面图是否可以划分为三个独立的控制集是NP-完全的。相反，我们表明，这是总是可能的每一个最大的外平面图至少有三个顶点。此外，我们推广了他们以前的结果，证明了决定一个二部图是否可以被划分为$k$独立控制集是NP-完全的每一个$k \geq 3$。我们还加强了Henning等人（离散数学（2009），6451-6458）的结果，通过证明确定一个图是否有两个不相交的独立控制集是NP-完全的，即使该问题仅限于无三角形平面图。最后，对每一个$k \geq 3$，证明了存在一个常数$t$只依赖于$k$，使得判定一个$k$ -正则图是否可划分为$t$独立控制集是NP-完全的.最后，我们得出适度的指数时间算法的问题。
2019-05-12 cs.CC cs.DM cs.DS
A note on the partition bound for one-way classical communication complexity
IBM Quantum（IBM量子）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Centre for Quantum Technologies and Department of Computer Science, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心与计算机系）
本文提出单向划分界的线性规划刻画，证明其与单向随机通信复杂度在加性对数对数项内紧，改进了矩形界的结果。
2026-09-09 cs.CC
On the complexity of quantum partition functions
本文研究量子多体系统配分函数与自由能近似的计算复杂性，提出稠密 2-局域哈密顿量的经典 poly(n) 时间算法，并证明自由能近似与 QMA 见证态计数等量子近似计数问题多项式时间等价。
2023-09-20 cs.CC quant-ph
Complexity Classification Of The Six-Vertex Model
我们证明了六顶点模型的复杂性二分法定理。对于模型的参数的每一个设置，我们证明了计算的配分函数是可解的多项式时间或#P-硬。二分法的标准是明确的。
2017-02-09 cond-mat.stat-mech cs.CC
On the (parameterized) complexity of recognizing well-covered (r,l)-graphs
图$G$的一个$(r, \ell)$ -划分是将图$G$的顶点集划分为$r$独立集和$\ell$团。一个图是$(r, \ell)$，如果它允许一个$(r, \ell)$ -划分。一个图是好覆盖的，如果每个极大独立集也是极大的。如果一个图同时是$(r,\ell)$和良好覆盖的，则它是$(r,\ell)$-良好覆盖的。在本文中，我们考虑两个不同的决策问题。在$(r,\ell)$ -良好覆盖图问题（简称$(r,\ell)$ WCG）中，给定一个图$G$，问题是$G$是否是$(r,\ell)$ -良好覆盖图。在良好覆盖的$(r,\ell)$ -图问题（简称WC $(r,\ell)$ G）中，我们给出了一个$(r,\ell)$ -图$G$以及$V(G)$的$(r,\ell)$ -划分为$r$独立集和$\ell$团，问题是$G$是否良好覆盖.我们将这些问题中的大多数分类为P、coNP-complete、NP-complete、NP-hard或coNP-hard。仅$r\geq 3$的WC $(r,0)$ G病例仍处于开放状态。此外，我们考虑了这些问题的参数化的复杂性的几个参数的选择，如输入图的最大独立集的大小$α$，其邻域多样性，其集团宽度，或在$(r, \ell)$分区的集团数$\ell$。特别是，我们表明，参数化的问题，决定是否一个一般的图是覆盖良好参数化的$α$可以减少到WC $(0,\…
2018-06-06 cs.CC cs.DS
Complexity of partitioned-items response problems: matchings and perfect matchings
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）；TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
研究双层优化中领导者与追随者联合构建组合优化可行解的分区项目响应问题，通过不同项目组合探讨可处理性，以最大权重匹配和最小权重完美匹配为例，给出多种情况下问题的难度及可处理性结论。
2026-07-14 cs.CC math.OC
A full complexity dichotomy for immanant families
给定一个整数$n\geq 1$和$S_{n}$的一个不可约特征标$χ_λ$，对于$n$的某个划分$λ$，固有特征标$\mathrm{imm}_λ:\mathbb{C}^{n\times n}\to\mathbb{C}$将矩阵$A\in\mathbb{C}^{n\times n}$映射到$\mathrm{imm}_λ(A)=\sum_{π\in S_{n}}χ_λ(π)\prod_{i=1}^{n}A_{i,π(i)}$。重要的特殊情况包括行列式和永久式，它们分别是与符号和平凡特征有关的内在量。众所周知，对于接近符号字符的字符，可以在多项式时间内计算固有值：给定$n$的分区$λ$和$s$部分，让$b(λ):=n-s$计算$λ$的Young图中第一列右侧的框。对于一族分区$Λ$，对于在输入$A$和$λ\inΛ$上评估$\mathrm{imm}_λ(A)$的问题，设$b(Λ):=\max_{λ\inΛ}b(λ)$并写Imm $(Λ)$。如果是$b(Λ)<\infty$，则已知Imm $(Λ)$是多项式时间可计算的。这包含了行列式的情况。另一方面，如果是$b(Λ)=\infty$，则先前已知的硬度结果表明Imm $(Λ)$不能在多项式时间内求解。然而，这些结果只解决某些限制类的家庭$Λ$。在本文中，我们表明，参数化的复杂性假设FPT $\neq$ #W[1]排除了多项式时间算法Imm $(…
2021-02-08 cs.CC math.RT
Multi-parameter complexity analysis for constrained size graph problems: using greediness for parameterization
本文研究了一类被称为“局部图划分问题”的问题的参数复杂性，这类问题包括经典的固定基数问题，如最大k-顶点覆盖、k-可确定子图等。通过发展一种“参数化的贪婪”技术，我们得到了关于一对参数k（解的大小）的固定参数算法。（但不是它的值）和Δ，输入图的最大度。特别是，参数化的贪婪改进了随机分离（这是颜色编码的特殊情况）时这些问题的渐近运行时间，并且更直观和简单。然后，我们展示了这些结果如何可以很容易地扩展为获得标准参数化结果（即，参数为最优解的值）。
2013-06-10 cs.CC cs.DS
Core Stability in Additively Separable Hedonic Games of Low Treewidth
本文从结构参数化复杂性角度，利用树宽等图论参数，重新研究了可加可分快乐博弈（ASHG）中核心稳定性的计算复杂性，该问题在一般情况下的求解与验证均为难解问题。
2024-02-16 cs.CC cs.DS cs.GT
