On the parameterized complexity of 2-partitions
本文给出了一个FPT算法，用于判定有向图$D$的顶点集是否可以划分为两个不相交的集合$V_1,V_2$，使得由$V_1$导出的有向图$D[V_1]$有一个顶点可以通过有向路到达所有其他顶点，而有向图$D[V_2]$没有0度的顶点和$|V_i|\geq k_i$，其中$k_1,k_2$是输入的一部分.这解决了[1，4]中的一个开放问题。
2020-03-16 cs.CC
Query complexity of sampling and small geometric partitions
本文研究了如下问题：离散划分问题（DPP）：设$\mathbb{F}_q P^n$表示$\mathbb{F}_q$上的$n$维有限射影空间.对于正整数$k \leq n$，令$\{ A^i\}_{i=1}^N$是$(\mathbb{F}_q P^n)^k$的一个划分，使得（1）对于所有$i \leq N$，$A^i = \prod_{j=1}^k A^i_j$（划分为乘积集），（2）对于所有$i \leq N$，存在一个$(k-1)$维子空间$L^i \subseteq \mathbb{F}_q P^n$，使得$A^i \subseteq (L^i)^k$ . $N$作为$q,n,k$函数的最小值是多少？我们将主要对$k=n$案例感兴趣。
2014-11-14 cs.CC math.CO
Sampling Markov Models under Constraints: Complexity Results for Binary Equalities and Grammar Membership
我们的目标是强制执行硬约束施加一个全球性的结构从马尔可夫模型生成的序列。在这篇报告中，我们研究了两类约束下的抽样马尔可夫序列的复杂性：二进制等式和语法成员约束。首先，我们给出了一个草图的证明#P-完全的二元等式，并确定三个子情况下，抽样是多项式。然后，我们给出了一个证明的语法成员的P-完备性，并确定两种情况下，采样是听话的。第一个多项式子情况下，采样是听话的语法被证明是明确的。我们的主要贡献是确定一个新的，更广泛的一类语法采样是听话的。我们提供的算法以及时间和空间复杂度的所有多项式的情况下，我们已经确定。
2017-11-28 cs.CC
Nearly optimal separations between communication (or query) complexity and partitions
我们显示了确定性的通信复杂性和对数的分区数，这是基本上是最佳的之间的近二次分离。这改进了Göös，Pitassi和Watson最近的幂1.5分离（FOCS 2015）。在查询复杂性方面，我们在确定性（甚至随机化）查询复杂性和子立方体分区复杂性之间建立了一个接近二次的分离，这也是本质上最优的。我们还建立了量子查询复杂性和子立方体划分复杂性之间的近1.5次方分离，这是两个度量之间的第一个超线性分离。最后，我们展示了量子查询复杂度和单侧子立方体划分复杂度之间的二次分离。我们的查询复杂度分离使用Aaronson，Ben-David和作者最近的备忘单框架。我们的查询函数是通过交替函数组合和备忘单构造分阶段构建的。通信复杂性分离是将查询分离提升到通信复杂性的结果。
2015-12-03 cs.CC quant-ph
The Computational Complexity of Disconnected Cut and 2K2-Partition
对于连通图G=（V，E），如果U不连通图G，且由U导出的子图也不连通，则称V的子集U为不连通割.我们证明了测试图是否有不连通割的问题是NP-完全的。这个问题多项式等价于以下问题：测试一个图是否有2K 2-划分，测试一个图是否允许顶点满射同态到自反4-圈，测试一个图是否有一个至多由两个biclique组成的生成子图。因此，作为直接的结果，这三个决策问题也是NP完全的。这就解决了在这四种情况下经常出现的一个悬而未决的问题。
2014-10-29 cs.CC
Complexity and Geometry of Sampling Connected Graph Partitions
在本文中，我们证明了棘手的结果采样从一个平面图的分区到连通组件的集合。我们的证明是由Jerrum，Valiant和Vazirani介绍的技术的动机。此外，我们使用的小工具的启发，他们的技术，以提供家庭的图形，在实践中使用的“翻转行走”马尔可夫链的采样任务表现出指数缓慢的混合。支持我们的理论结果，我们提出了一些实证证据，证明了缓慢混合的翻转行走网格图和真实数据。受自避免行走的统计物理学的启发，我们研究了某些流行的采样算法对图拓扑结构的敏感性。最后，我们讨论了几种情况下，抽样问题是听话的。政治选区重划的应用程序最近带来了越来越多的关注这个问题，我们阐明了开放的问题，我们的结果突出显示了这个应用程序。
2019-08-23 cs.CC cs.CY cs.DM
The Complexity of the Partition Coloring Problem
给定一个简单无向图$G=(V,E)$和一个将顶点集$V$划分为$p$部分的划分，\textsc{Partition Coloring Problem}询问我们是否可以从划分的每个部分中选择一个顶点，使得在$p$所选顶点上诱导的子图的色数由$k$限定。PCP是经典\textsc{Vertex Coloring Problem}的一个推广问题，在调度和编码等许多领域有着广泛的应用。在本文中，我们用三个参数：颜色数，分区的部分数和分区的每个部分的最大大小来描述\textsc{Partition Coloring Problem}的复杂性。此外，我们给出了一个新的精确算法。
2020-07-28 cs.CC cs.DS
The Complexity of Partition Functions on Hermitian Matrices
统计物理学中某些类别的“自旋玻璃”模型的配分函数与组合图不变量有很强的联系。也被称为同态函数，它们允许表示许多这样的不变量，例如，一个图的独立集的数量或无处为零的k-流的数量。贡献的配分函数的复杂性的最新发展，我们研究的复杂性配分函数与复杂的价值观。这些函数通常由方阵A确定，Goldberg、Grohe、Jerrum和Thurley证明，对于每个实值对称矩阵，相应的配分函数要么是多项式时间可计算的，要么是#P-hard的。推广这一结果，我们给出了一个完整的描述的复杂性的划分功能定义的厄米特矩阵。这些也可以分为多项式时间可计算的和#P-hard的。虽然多项式时间可计算性的标准是不能描述在一个单一的行，我们给它一个明确的帐户与阿贝尔群的结构。
2010-04-07 cs.CC cs.DM
The complexity of approximating complex-valued Ising and Tutte partition functions
我们研究的复杂性近似评估的Ising和Tutte配分函数与复杂的参数。我们的结果的部分动机的量子复杂性类BQP和IQP的研究。最近的结果显示了如何将量子计算编码为经典配分函数的评估。这些结果依赖于有趣的和深入的结果量子计算，以获得硬度结果的困难（经典）评估某些固定参数的配分函数。本文的动机是更全面地研究（经典地）逼近具有复参数的Ising和Tutte配分函数的复杂性。配分函数本质上是组合的，量化它们的近似复杂度不需要对量子计算有详细的了解。使用组合参数，我们给出了第一个完整的分类的复杂性乘法近似的规范和加法近似的参数的伊辛分区函数复杂的边缘相互作用（以及近似的分区函数根据一个自然的复杂度量）。我们还研究了在外场存在下的范数逼近问题，当参数是单位根时，我们给出了一个完全的二分法。以前的结果是已知的只有几个这样的点，我们加强这些结果从BQP硬度到#P硬度。此外，我们表明，计算的Tutte多项式的符号是#P-硬在某些点相关的模拟BQP。使用我们的分类，我们重新审视了量子计算的联系，得出的结论与量子文献中的结论略有不同（也无法比拟），但沿着相似的路线。
2017-01-22 cs.CC quant-ph
Reduction from the partition problem: Dynamic lot sizing problem with polynomial complexity
University of Portsmouth（朴茨茅斯大学）
本文通过多项式归约将分区问题转换为动态订货问题，证明后者可解性即可解前者，并展示了伪多项式时间复杂度的求解方法。
2025-12-23 cs.CC math.OC
A complexity dichotomy for partition functions with mixed signs
配分函数，也称为同态函数，形成了一个丰富的图形不变量家族，其中包含组合不变量，例如k-着色的数量或图形的独立集的数量，以及统计物理学的某些“自旋玻璃”模型（如伊辛模型）的配分函数。基于Dyer，Greenhill和Bulatov，Grohe的早期工作，我们完全分类了配分函数的计算复杂性。我们的主要结果是一个二分法定理，说明每个配分函数是在多项式时间或#P-完全可计算的。用实元素对称矩阵描述了配分函数，并证明了在多项式时间内，给定的配分函数是在多项式时间内还是#P-完全的，都可以用矩阵来判定.虽然在一般情况下，这是非常复杂的，以明确的代数或组合描述的听话的情况下，分区功能所描述的阿达玛矩阵-这些原来是中央在我们的证明-我们得到一个简单的代数听话的标准，这说，听话的情况下是那些“代表”的二次多项式在外地GF（2）。
2009-05-05 cs.CC cs.DM
The complexity of string partitioning
给定一个有限字母表$Σ$上的字符串$w$和一个整数$K$，$w$能被划分为长度至多为$K$的字符串，使得没有\emph{collisions}吗？我们把这个问题称为\emph{string partition}问题，并表明它是\NP -完整的各种定义的冲突和一些有趣的限制，包括$|Σ|=2$。这确立了当代合成生物学中一个重要问题的难度，即基因合成的寡核苷酸设计。
2012-04-10 cs.CC cs.FL
Rényi Information Complexity and an Information Theoretic Characterization of the Partition Bound
我们引入了一个新的信息理论的复杂性度量$IC_\infty$的2方功能，这是一个下界的通信复杂性，并有两个领先的下界的通信复杂性作为其自然松弛：（外部）信息复杂性（$IC$）和对数的分区复杂性（$\text{prt}$），到目前为止，出现了概念上很大的不同。$IC_\infty$是一种基于无穷阶Rényi互信息的外部信息复杂度度量。在$IC_\infty$的定义中，将Rényi互信息的顺序从无穷大放宽到1产生$IC$，而$\log \text{prt}$是通过用我们称之为“伪转录本”的东西替换协议转录本而获得的，这省略了协议的交互性质，但仅要求在给定双方的输入$x$和$y$的情况下，分解为分别依赖于$x$和$y$的两项。进一步理解$IC_\infty$可能会对通信复杂性中的重要直和问题产生影响，因为它位于通信复杂性和信息复杂性之间。我们还表明，将上述两种松弛同时应用于$IC_\infty$，给出了一个复杂性度量，该度量的下限为松弛分区复杂性（的对数），这是Kereneirs等人引入的复杂性度量（FOCS 2012）。我们获得了（外部）信息复杂性和松弛划分复杂性之间的更清晰的联系，用一个更直接的证据
2016-06-28 cs.CC cs.IT math.IT
Algorithm for $\mathcal{B}$-partitions, parameterized complexity of the matrix determinant and permanent
每个方阵$A=(a_{uv})\in \mathcal{C}^{n\times n}$可以表示为具有$n$顶点的有向图。在有向图中，块（或2-连通分支）是没有割点的最大连通子有向图。矩阵的行列式和积和式可以根据有向图中块的某些特定导出子图的行列式和积和式来计算。有趣的是，这些诱导子图是顶点不相交的，它们划分有向图。有向图的这种划分称为$\mathcal{B}$ -划分。在本文中，首先，我们开发了一个算法来找到$\mathcal{B}$ -划分。其次，我们分析了矩阵行列式和积和式的参数化复杂性，其中参数是图的块大小和割点个数。我们给出了一类割点和块大小的组合，其参数化的复杂性击败了行列式和积和式的最新复杂性。
2018-10-10 cs.CC cs.DS
Kolmogorov complexity and symmetric relational structures
本文研究了有限关系结构类的Fra 'ıssé极限的划分，其中划分是由Kolmogorov，Chaitin和Solomonoff意义下随机的无限二元序列编码的.它表明，划分由Fra\"ıssé极限的随机序列保持的极限性质的对象。
2004-02-16 cs.CC cs.DM
The computational complexity of calculating partition functions of optimal medians with Hamming distance
本文证明了用Hamming距离计算二进制串的最优中值的配分函数对于多个权函数是P-完全的.当权重函数是阶乘函数时的情况在生物信息学中有应用。在这种情况下，配分函数在生物信息学的几种模型下计算星树上最简约的进化情景。将所得结果推广到二叉树，并证明了在任意二叉树上，在生物序列的替换模型和基因组重排的单切割或连接模型下，计算最简约进化方案也是P-完全的.
2017-01-13 cs.CC cs.DS math.CO
The Complexity of the Possible Winner Problem over Partitioned Preferences
可能获胜者问题是问，给定一个选举，其中选民对候选人的偏好是部分指定的，一个杰出的候选人是否可以成为赢家。在这项工作中，我们考虑的计算复杂性的假设下，选民的偏好是$partitioned$的可能的赢家。也就是说，我们假设每个投票者都提供了一个完整的顺序，超过一组不可比的候选人（例如，候选人按其教育水平排名）。我们认为选举与分区配置文件的位置评分规则，无限数量的候选人，和未加权的选民。我们的第一个结果是一个多项式时间算法的投票规则与$2$不同的值，其中包括著名的$k$批准投票规则。然后，我们继续证明NP-硬度的一类规则，包含所有的投票规则，产生至少$4$不同的值的评分向量。
2018-02-25 cs.CC cs.DS cs.GT
Complexity of Strong Popularity in Hedonic Games
University of Oxford（牛津大学）
该研究针对可加可分享乐博弈（ASHGs），证明判定其中强受欢迎划分的存在性为PCW完全问题，解决了相关开放问题，明确了该问题的计算复杂性。
2026-07-31 cs.CC cs.GT
On the Complexity of Minimizing Energy Consumption of Partitioning DAG Tasks
本文研究DAG任务划分到异构机器的最小能耗问题，证明其为NP难，给出两台机器及DAG为有向路径情形的多项式算法，并证明带单台任务数限制的双机变体仍难解。
2024-09-16 cs.CC cs.DS
On the complexity of Sandwich Problems for $M$-partitions
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）；Institut für Algebra, TU Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）
本文研究了$M$-划分问题的复杂性，通过结构分类和高效算法，对矩阵划分和沙丁鱼问题进行了P与NP完全的分类。
2026-02-10 cs.CC cs.DM math.CO
A complexity dichotomy for hypergraph partition functions
研究了从$r$ -一致超图$G$到对称$r$ -元关系$H$的同态计数的复杂性.我们给出了一个二分法定理$r>2$，显示为$H$这个问题是在FP和为$H$它是#P-完全的。这推广了Dyer和Greenhill（2000）关于$r=2$情形的定理，它对应于计数图同态。我们的二分法定理扩展到关系$H$是加权的情况，目标是计算\emph{partition function}，这是同态的权重之和。这个问题的动机是统计物理学，它产生于计算粒子模型的配分函数，其中$r$位点的某些组合对称地相互作用。在加权情况下，我们的二分法定理推广了Bulatov和Grohe（2005）关于图的结果，其中$r=2$。当$r=2$时，二分法的多项式时间情况简单地对应于秩1权重。令人惊讶的是，对于所有的$r>2$，二分法的多项式时间情况具有更多的结构。事实证明，权重必须叠加在由阿贝尔群上的方程的解定义的组合结构上。我们的结果也给出了一个二分法密切相关的约束满足问题。
2010-01-01 cs.CC cs.DM
Partition Rank and Algebraic Circuit Lower Bounds
University of Regensburg（雷根斯堡大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文通过推广张量秩到划分秩，建立与乘法复杂度的联系，从而在任意常数的多重线性度下给出算术电路下界，并应用于超团猜想等细粒度算法问题。
2026-08-06 cs.CC cs.DS
Dynamical phase transitions in sampling complexity
我们提出了研究近似模拟（采样）量子系统的复杂性的理由超出了量子计算霸权，如诊断相变。我们认为采样复杂度作为时间的函数$t$由于空间局部二次玻色子哈密顿产生的演变。我们得到了一个上界上的$t$的玻色子$n$的数量的近似采样是经典有效的标度。我们还获得了$t$与$n$的标度的下限，对于该下限，玻色子采样问题的任何实例都简化为该问题，因此意味着该问题是困难的，假设Aaronson和Arkhipov [Proc.43rd Annu. ACM Symp.理论计算STOC '11]。这建立了采样复杂度的动态相变。此外，我们表明，在安德森本地化阶段的系统总是很容易在任意长的时间采样。我们认为这些结果的光分类阶段的物理系统的参数的基础上的哈密顿量。在这样做的过程中，我们结合了数学物理和计算复杂性的想法，以深入了解凝聚态，原子，分子和光学系统的行为。
2018-08-05 cond-mat.quant-gas cs.CC quant-ph
On the complexity of computing Kronecker coefficients
我们研究了计算克罗内克系数的复杂性$g(λ,μ,ν)$。我们给出明确的界限的部分$\ell$在分区的数量，其最大的部分大小$N$和最小的第二部分$M$的三个分区。当$M = O(1)$，即其中一个分区是钩状时，边界在$\log N$中是线性的，但指数地依赖于$\ell$。此外，即使当$M=e^{O(\ell)}$。通过一个单独的参数，我们表明，积极的克罗内克系数可以决定在$O(\log N)$时间有限的$\ell$的部分和没有限制的$M$。本文还讨论了当一个划分为钩子时计算Kronecker系数的相关问题，以及计算$S_n$的性质。
2015-02-24 cs.CC math.CO math.RT
A simple lower bound for the complexity of estimating partition functions on a quantum computer
本文针对利用 Gibbs 态相干编码和反射操作估计配分函数的量子算法，通过从未知二进制串 Hamming 重量估计问题归约，证明了反射次数需满足 $\varOmega(1/ε)$ 下界。
2024-04-09 cs.CC cs.DS math.ST
Quantum Commuting Circuits and Complexity of Ising Partition Functions
瞬时量子多项式时间（IQP）计算是一类仅由交换两量子比特门组成的量子计算，并且在标准量子计算的意义上不是通用的。然而，已经表明，如果有一个经典的算法，可以有效地模拟IQP，多项式层次（PH）崩溃在第三级，这是非常难以置信的。然而，经典难解性的起源仍然不太清楚。在这里，我们建立了IQP和伊辛模型的配分函数的计算复杂性之间的关系。我们将建立的关系应用于两个相反的方向。一个方向是通过使用某些类型的伊辛模型的精确可解性，找到在强意义上经典有效模拟的IQP子类。另一个方向是应用IQP的量子计算复杂性来研究具有虚耦合常数的伊辛模型的有效经典近似的可能性。具体地说，我们表明，有没有完全多项式随机近似计划（FPRAS）伊辛模型几乎所有的虚耦合常数，即使在平面图的有界度，除非PH崩溃在第三个层次。此外，我们还证明了这类Ising配分函数的乘法近似至少与任意量子线路的输出分布的乘法近似一样困难。
2016-08-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
