Simonovits's theorem in random graphs
该研究将经典的Simonovits定理拓展到二项随机图$G_{n,p}$场景，在$H$为边临界且严格2-平衡、$p$满足特定下界的条件下证明定理成立，部分解决了DeMarco与Kahn的相关猜想。
2023-08-25 math.CO math.PR
An edge-spectral Erdős-Stone-Simonovits theorem and its stability
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（极值组合与概率研究组（ECOPRO），基础科学研究院（IBS））；Department of Mathematics, Stanford University（斯坦福大学数学系）
本文证明无 F 图的谱半径平方与边数之间的统一上界，建立相应的边谱稳定性，并改进关于大谱半径图中公共邻点数量的最优下界。
2026-10-16 math.CO
Exact stability for Turán's Theorem
Turán定理指出一个极$K_{r+1}$ -free图是$r$ -partite图。Erdens和Simonovits的稳定性定理表明，如果一个具有$n$顶点的无$K_{r+1}$图具有接近于最大$t_r(n)$边，则它接近于$r$ -部图.本文对任意$m\ge t_r(n) - δ_r n^2$，精确地确定了至少有$m$条边最远离$r$ -部的无$K_{r+1}$图.这扩展了Erdjs，Gyjiri和Simonovits的工作，并证明了Balogh，Clemen，Lavrov，Lidickeland和Pfender的一个猜想。
2021-12-26 math.CO
Extremal problems of Erdős, Faudree, Schelp and Simonovits on paths and cycles
对于正整数$n>d\geq k$，令$ϕ(n,d,k)$表示最小整数$ϕ$，使得每个具有至少$ϕ$度至少为$d$的顶点的$n$ -顶点图包含$k+1$顶点上的路.许多年前，Erdens，Faudree，Schelp和Simonovits提出了对函数$ϕ(n,d,k)$的研究，并证明了对任何正整数$n>d\geq k$，它都成立$ϕ(n,d,k)\leq \lfloor\frac{k-1}{2}\rfloor\lfloor\frac{n}{d+1}\rfloor+ε$，其中如果$k$是奇数，则为$ε=1$，否则为$ε=2$.本文精确地确定了函数$ϕ(n,d,k)$的值。这证实了Erdans等人对所有正整数$k\neq 4$的上述猜想，并对$k=4$的情况进行了修正。我们的证明利用，除其他外，一个引理的Erdalos等人。\cite{EFSS89}，一个定理的杰克逊\cite{J81}，和一个（轻微）的扩展非常最近的定理Kostochka，罗和Zirlin \cite{KLZ}，其中后两个结果涉及最大圈在二分图。此外，我们构建的例子，以提供两个密切相关的问题的答案提出的Erdalys等人。
2021-10-24 math.CO
Supersaturation of $C_4$: from Zarankiewicz towards Erdős-Simonovits-Sidorenko
对于正整数$n$、图$F$和二分图$G\subseteq K_{n,n}$，令${F(n+n, G)}$表示$G$中$F$的拷贝数，令$F(n+n, m)$表示所有具有$m$边的图$G\subseteq K_{n,n}$中$F$的最小拷贝数。对这样一个函数的研究是过饱和图定理的主题，也与Sidorenko-Erdens-Simonovits猜想密切相关。在本文中，我们调查的情况下，当$F= K_{2,t}$，特别是四边形图的情况下。对于$F=C_4$，通过几乎差集的有限几何构造，得到了$m$与相应的Zarankiewicz数相差至多$n$的精确结果. $F= K_{2,t}$如果$m$和相应的Zarankiewicz数相差$Cn\sqrt{n}$，我们证明了渐近尖锐的结果。我们还研究了稳定性问题，并指出了覆盖和包装块设计的连接。
2017-11-25 math.CO
New proofs of stability theorems on spectral graph problems
Simonovits稳定性定理和Nikiforov谱稳定性定理是极值图论中求解Turán数精确值的有力工具。最近，Füredi [J. Combin.理论系列B 115（2015）]提供了Simonovits稳定性定理的简明和当代证明。本文给出了一些极值图问题的统一处理方法，包括Nikiforov谱稳定性定理和最近由Ma和Qiu [European J. Combin. 84（2020）]。此外，还讨论了与$p$ -谱半径和无符号拉普拉斯半径有关的谱极值问题.
2022-03-07 math.CO
A spectral stability theorem for large forbidden graphs
我们在两个方向上扩展了经典的Erdos和Simonovits稳定性定理：第一，我们允许禁止图的阶数增长为宿主图的阶数的对数，第二，我们的极值条件是宿主图的谱半径.
2007-11-22 math.CO
On the number of graphs without large cliques
1976年，Erdos、Kleitman和Rothschild确定了没有团大小为$\ell$的图的个数。本文将他们的结果推广到大小递增的禁止集团的情形。更精确地说，我们证明了对于$\ell_n \le \frac12(\log n)^{1/4}$，存在$n$阶的$$2^{(1-1/(\ell_n-1))n^2/2+o(n^2/\ell_n)}$$ $K_{\ell_n}$-free图.我们的证明是基于最近的超图容器定理Saxton，Bagarason和Balogh，Morris，Samotij，结合定理Lovasz和Simonovits。
2014-07-15 math.CO
Stability for large forbidden subgraphs
我们推广了经典的Erdos和Simonovits关于对数级禁止图的稳定性定理。
2007-11-22 math.CO
A Lovász-Kneser theorem for triangulations
本文证明了凸n边形的三角剖分的Kneser图的色数为n-2，扩展了Lovász-Kneser定理在几何三角剖分领域的应用。
2025-10-31 math.CO
The Lovász-Cherkassky theorem in infinite graphs
本文在无限图背景下，将Lovász-Cherkassky定理推广到“内欧拉”设置中边不相交$ T $-路径的打包问题，延续Erdős-Menger猜想的无限推广思路。
2023-11-11 math.CO
Stability results for graphs with a critical edge
Erdens和Simonovits的经典稳定性定理指出，对于任何色数为$k+1 \ge 3$的固定图，以下定理成立：每个$n$ -顶点图，如果它是$H$ -free的，并且它的边数在最大可能边数的$o(n^2)$以内，可以通过添加和删除$o(n^2)$边而使它成为$k$ -部图兰图.在本文中，我们证明了更清晰的定量结果图$H$与临界边，无论是Erdens-Simonovits定理（距离图兰图）和密切相关的问题，如何接近一个$H$ -免费的图是$k$ -particular。在许多情况下，这些结果在恒定因子内是最佳的。
2018-07-10 math.CO
The typical structure of graphs with no large cliques
1987年，Kolaitis，Prömel和Rothschild证明了：对每一个固定的$r \in \mathbb{N}$，几乎每一个$n$ -顶点$K_{r+1}$ -自由图都是$r$ -部图.本文将这一结果推广到所有具有$r \leqslant (\log n)^{1/4}$的函数$r = r(n)$。证明结合了一个新的（接近尖锐的）过饱和版本的埃尔德什-西蒙诺维奇稳定性定理，超图容器方法，以及由Balogh，Bollobás和Simonovits开发的计数技术。
2015-04-30 math.CO
Balanced supersaturation for some degenerate hypergraphs
Simonovits在20世纪80年代的一个经典定理断言，每个满足${e(G) \gg v(G)^{1+1/k}}$的图$G$必须包含$C_{2k}$的$\gtrsim \left(\frac{e(G)}{v(G)}\right)^{2k}$副本。最近，Morris和Saxton建立了Simonovits定理的平衡版本，表明这种$G$具有$C_{2k}$的$\gtrsim \left(\frac{e(G)}{v(G)}\right)^{2k}$拷贝，这些拷贝“均匀分布”在$G$的边缘上。此外，他们利用这个结果通过容器方法获得了无$C_{2k}$图的数量的精确界。本文将Morris-Saxton关于偶圈的结果推广到$Θ$ -图.我们也证明了类似的结果完全$r$ -部$r$ -图。
2022-05-09 math.CO
The Lovász-Cherkassky theorem in countable graphs
Lovász和Cherkassky在20世纪70年代独立地发现，如果$ G $是一个有限图，具有给定的终端顶点集合$ T $，使得$ G $是内欧拉的，那么连接$ T $中不同顶点的边不相交路径的最大数量是$ \sum_{t\in T}λ(t, T-t) $，其中$λ$是局部边连通度函数。在Lovász-Cherkassky定理中，边不相交的$ T $ -路系统的最优性可以通过门格尔定理证明某些截集的存在性。Aharoni和Berger对门格尔定理的无限推广（早期被称为Erdens-Menger猜想）以及Nash-Williams对无限欧拉图的刻画使得有可能以结构化的方式将该定理推广到无限图。本文的目的是制定这一推广，并证明它的可数图。
2021-12-13 math.CO
Stability and Erdős--Stone type results for $F$-free graphs with a fixed number of edges
极值图论的一个基本问题是问：“在一个无$F$的图中，在$n$顶点上的最大边数是多少？”最近Alon和Shikhelman提出了一个更一般的子图计数版本。他们考虑了确定固定图$T$在$F$ -free图上$n$顶点的最大拷贝数的问题。在这个更一般的上下文中，我们不再计算边，也很自然地会问，在一个没有$F$的图中，$T$的最大拷贝数是多少，这个图有$m$边，并且对顶点数没有限制。Frohmader在另一种情况下，当$T$和$F$都是完全图时，确定了答案。我们证明这个问题的结果类似于Erdens-Stone定理，Erdens-Simonovits定理，和稳定性定理的Erdens-Simonovits。
2018-10-10 math.CO
The Gyori-Lovasz theorem
Gyori和Lovasz独立地证明了以下美丽的定理。设$k\ge2$为整数，$G$为$n$上的$k$ -连通图，$v_1,v_2,\ldots,v_k$为$G$的不同顶点，$n_1,n_2,\ldots,n_k$为正整数，且有$n_1+n_2+\cdots+n_k=n$ .则$G$具有不相交的连通子图$G_1,G_2,\ldots,G_k$，使得对于$i=1,2,\ldots,k$，图$G_i$具有$n_i$顶点和$v_i\in V(G_i)$。我们给一个自我包含的阐述Gyori的证明。
2016-06-22 math.CO
On a generalized Erdős-Rademacher problem
图的三角形覆盖数是指所有三角形中的顶点的最小数目。给定正整数$s,t$和一个具有$\lfloor n^2/4 \rfloor +t$边和三角形覆盖数$s$的$n$ -顶点图$G$，我们（对于大的$n$）确定了$G$中三角形最小数目的精确界，并描述了极值结构.对于更大尺寸的团和色临界图也证明了类似的结果。这扩展了Rademacher、Erd \H os和Lovász-Simonovits的经典工作，他们的结果只适用于$s \le t$。我们的结果也解决了两个萧和Katona。我们证明了其中之一，并给出了一个反例，证明了另一个猜想的修改版本。
2020-05-14 math.CO
On Turán-type problems and the abstract chromatic number
本文为组合对象极限研究提供纯组合方法，扩展了抽象色数下Erdős-Stone-Simonovits型定理的适用范围，并进一步获得了相应的稳定性、超饱和性及精确结果。
2024-10-12 math.CO
The exact minimum number of triangles in graphs of given order and size
一个给定阶数和大小的图中三角形的最小数目是多少？动机早期的结果曼特尔和图兰，拉德马赫解决了第一个非平凡的情况下，这个问题在1941年。这个问题在1955年被埃尔德什重新提出，现在被称为埃尔德什-拉德马赫问题。在引起广泛关注之后，它在2008年由Razborov的一项重大突破中渐近解决。本文给出了边密度在~ $1$之外有界的所有大型图的精确解，在此范围内证实了Lovász和Simonovits在1975年提出的一个猜想.此外，我们给出了极图的描述。
2020-04-24 math.CO
Kahn--Lovász-type inequalities for graph factors
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文将Kahn–Lovász定理推广到F-因子情形，得到F-因子的渐近精确上界，还证明其多重图类似结果，进而得到一类连通图F的Kruskal–Katona型界。
2026-08-21 math.CO
Defect and transference versions of the Alon-Frankl-Lovasz theorem
University of Toronto（多伦多大学）；Universität Passau（帕绍大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了阿隆-弗兰克尔-洛瓦茨定理的缺陷和传递版本，通过随机超图的染色分析，证明了在特定条件下存在近似大小的单色匹配。
2026-02-20 math.CO
On stability of the Erdős-Rademacher Problem
Mantel定理指出每个有$\lfloor \frac{n^2}{4} \rfloor +t$边的$n$ -顶点图，其中$t>0$包含一个三角形。确定这样的图中三角形的最小数目的问题通常被称为Erdens-Rademacher问题。Lovász和Simonovits证明了在每个图中至少有$t\lfloor n/2 \rfloor$三角形。Katona和Xiao在没有覆盖所有三角形的$s-1$顶点的附加条件下考虑了同样的问题。他们解决了$t=1$和$s=2$的案件。解决了他们的猜想，当$n$足够大时，我们确定了每个固定的$s$和$t$对的最小三角形个数.此外，解决了Katona和Xiao的另一个猜想，我们将理论推广到考虑团而不是三角形。
2021-06-11 math.CO
Hypergraph anti-Ramsey theorems
本文研究了超图反拉姆齐问题，针对较小均匀性超图的膨胀建立了消去型结果，并据此改进了Erdős--Simonovits--Sós的一般界，同时确定了特定图类膨胀在大n时的精确值，将完全图结果扩展至超图领域。
2024-10-13 math.CO
Upper bounds for domination numbers of graphs using Turán's Theorem and Lovász local lemma
设$G$是阶为$n$的连通图，其顶点集为$V(G)$ .一个子集$S\subseteq V(G)$是$(a,b)$ -支配集，如果每个顶点$v\in S$至少与$S$中的$a$顶点相邻，并且每个$v\in V\setminus S$至少与$S$中的$b$顶点相邻. $G$的$(a,b)$ -控制集的最小基数是$G$的$(a,b)$ -控制数，记为$γ_{a,b}(G)$ .当$G$是正则数或$a$和$b$是小整数时，关于$γ_{a,b}(G)$的上界有各种不同的结果.本文的第一部分中，对于给定的最小度为$\max\{a,b\}$的图$G$，我们定义了一个新的与$G$相关联的图$G'$，并证明了这个图的独立数与$γ_{a,b}(G)$有关。在下一部分中，我们利用Lovász局部引理，在一些特殊情况下给出了一种随机化方法，改进了以前的结果。
2018-03-11 math.CO
On the maximum number of edges in k-critical graphs
如果一个图的色数为$k$，但任意一个真子图的色数小于$k$，则称该图为$k$ -临界图.图论中一个古老而重要的问题是确定$n$ -顶点$k$ -临界图的最大边数.这对任何整数$k\geq 4$都是开放的。利用Greenwell和Lovász的结构特征和Simonovits的极值结果，Stiebitz在1987年证明了对于$k\geq 4$和足够大的$n$，这个最大数小于$n$ -顶点平衡的完全$(k-2)$ -部图中的边数。本文对上述结果进行了35年来的首次改进。我们的证明结合了极值图论的参数以及一些结构分析。我们使用的一个关键引理表明了稠密$k$ -临界图的部分结构，这可能是独立的利益。
2023-01-04 math.CO
Lovàsz's hom-counting theorem by inclusion-exclusion principle
设${\mathcal C}$是有限图范畴。Lovàsz（1967）表明，如果$|\mathrm{Hom}(X,A)|=|\mathrm{Hom}(X,B)|$对任何$X$成立，则$A$同构于$B$。Pultr（1973）使用类似的论证给出了一个绝对的概括。这两种证明都假设每个对象有有限个同构类的子对象。Dawar、Jakl和Reggio（2021）以及Regio（2021）给出了没有这个假设的推广。这里给出了另一个没有这个假设的推广，并给出了一个较短的证明。给出了我们的定理适用而现有的定理不适用的范畴的例子。
2022-07-19 math.CO math.CT
The Third Proof of Lovász's Cathedral Theorem
一个具有完美匹配的图$G$称为饱和图，如果对于不在$G$中的任何边$e$，$G+e$具有比$G$更多的完美匹配。Lovász给出了饱和图的一个特征，称为大教堂定理，并将其应用于完美匹配的计数问题，后来Szigeti给出了另一个证明。本文在前人工作的基础上给出了一个新的证明，揭示了具有完美匹配的一般图的标准结构。在这里，大教堂定理是在一个相当自然的方式得出的，提供了更精细或广义的性质。此外，新的证明表明，它可以证明不使用Gallai-Edmonds结构定理。
2014-01-04 cs.DM math.CO
Hereditary quasirandomness without regularity
Simonovits和Sós的一个结果指出，对于任何固定图$H$和任何$ε> 0$，存在$δ> 0$使得如果$G$是一个$n$ -顶点图，且每个$S \subseteq V(G)$包含$H$的$p^{e(H)} |S|^{v(H)} \pm δn^{v(H)}$标记拷贝，则$G$是拟随机的，因为每个$S \subseteq V(G)$包含$\frac{1}{2} p |S|^2 \pm εn^2$边.这个结果的原始证明大量使用了正则性引理，导致$δ^{-1}$上的一个界，它是$ε^{-1}$中高度多项式的一个2的塔。我们给出了这个定理的另一种证明，它避免了正则引理，并表明，$δ$可以被认为是线性的$ε$时，$H$是一个团和多项式的$ε$一般$H$。这回答了Simonovits和Sós提出的一个问题。
2016-12-22 math.CO
The Lovász-Cherkassky theorem for locally finite graphs with ends
本研究基于Lovász-Cherkassky定理的重新表述，将该有限图路径不交性定理推广到带端的局部有限无限图，允许集合T包含顶点与端，路径对应为单向或双向无限。
2023-07-20 math.CO
Breaking the Exponential Barrier: The First Polynomial-Time Algorithm for the Győri-Lovász Theorem
本文提出首个多项式时间算法解决Győri-Lovász定理这一算法图论核心开放问题，引入流-本质分配概念，还获其有向版本多项式算法及DAG的近线性算法，及加权推广的多项式算法。
2026-09-01 cs.DS math.CO
The Clique Density Theorem
图兰定理是极值图论的基石。它断言，对于任何整数$r \geq 2$，$n$顶点上具有多于${\tfrac{r-2}{2(r-1)}\cdot n^2}$边的每个图包含大小为$r$的团，即，$r$相互邻顶点。相应的极图是平衡的$(r-1)$-部图.关于在任何有$γn^2$边的$n$-顶点图中至少出现多少个这样的$r$-团的问题已经在文献中得到了深入的研究。特别是，Lovász和Simonovits在20世纪70年代提出，渐近最佳可能下界是由具有$γn^2$边的完全多部图给出的，其中除了一个顶点类之外，所有顶点类都是相同的大小，而剩下的一个顶点类可能更小。他们的猜想最近由Razborov解决了$r=3$，Nikiforov解决了$r=4$。在这篇文章中，我们证明了猜想的所有值的$r$。
2016-03-14 math.CO
A quantitative Lovász criterion for Property B
Lovász的一个著名的观察是，如果一个超图不是$2$ -可着色的，那么它至少有一对边相交于一个顶点。%这个非常简单的标准被证明是非常有用的。在这篇简短的论文中，我们考虑Lovász准则的定量版本。也就是说，我们问有多少对相交于一个顶点的边，应该属于一个非$2$ -可着色的$n$ -一致超图？我们的主要结果是对这个问题的{ \em精确}回答，它进一步刻画了所有的极超图。证明结合了Bollobás的两族定理和Pluhar的随机着色算法。
2019-03-12 math.CO
Chromatic numbers of stable Kneser hypergraphs via topological Tverberg-type theorems
Kneser在1955年提出的猜想--由Lovász在1978年证明--断言在任何将$k$ --$\{1, 2, \dots, n\}$的子集划分为$n-2k-3$部分的划分中，一个部分包含两个不相交的集合。Schrijver表明，人们可以限制到显着更少的$k$ -集，仍然观察到相同的交叉模式。Alon、Frankl和Lovász证明了Kneser猜想对$r$成对不交集的不同推广。多尔尼科夫将洛瓦兹的结果推广到了任意集合系统，而克内瑟猜想的$r$ -fold扩展也是如此。在这里，我们证明了所有这些结果的一个共同的推广。此外，我们证明了额外的加强，通过确定某些稀疏稳定Kneser超图的色数，并进一步发展了一个一般的方法来建立下界的超图的色数使用的方法相结合的方法，从等变拓扑和相交结果的凸包点在欧几里得空间。
2017-10-25 math.CO
A proof of Lovász's theorem on maximal lattice-free sets
设$K$是$\mathbb{R}^d$中的极大无格集，即$K$是$\mathbb{R}^d$的凸闭子集，$K$的内部不包含$\mathbb{Z}^d$中的点，且就上述性质而言，$K$是包含极大的. Lovász的一个结果断言，如果$K$是$d$维的，那么$K$是一个至多有$2^d$小平面的多面体，并且$K$的回收锥被来自$\mathbb{Z}^d$的向量所张成。上述Lovász结果的第一个完整证明已发表在Basu、Conforti、Cornuéjols和Zambelli的一篇论文中（作者使用狄利克雷近似作为工具）。本文的目的是给出这个结果的另一个证明。我们的证明依赖于Minkowki的第一基本定理从数字的宝石。我们注意到Lovász的结果在整数和混合整数优化中是相关的。
2011-10-05 math.CO math.MG math.OC
Turán's Theorem for the Fano plane
证明了Vera T.因此，在一个非常强的意义上，我们给一个完整的解决方案图兰超图问题的Fano平面。也就是说，我们证明了$n\ge 8$，在所有的$3$ -一致超图中的$n$顶点不包含Fano平面确实有一个其边数是最大的，即平衡，完全，二部超图。此外，对于$n=7$，恰好存在另一个具有相同边数的极值配置：从$7$阶团通过移除包含固定顶点对的所有五条边而产生的超图。对于足够大的值$n$，这一点早先由Füredi和Simonovits以及Keevash和Sudakov证明过，他们使用了稳定性方法。
2018-12-22 math.CO
The sandwich theorem
本报告包含有关函数$\vartheta(G)$的简要说明，该函数通常称为图的Lovász数~ $G$。定义$\vartheta(G)$的方法有很多种，令人惊讶的各种不同特征本身就表明$\vartheta(G)$应该是有趣的。但是$\vartheta(G)$最有趣的性质可能是它可以被有效地计算的事实，尽管它位于其他经典图数之间，这些经典图数的计算是NP难的。我~曾试图使这些说明自成一体，使他们可能作为一个基本的介绍不断增长的文学洛瓦斯的迷人功能。
1993-12-06 math.CO
Bidirected Graphs I: Signed General Kotzig-Lovász Decomposition
本文是第一个从一系列文件，建立一个共同的模拟强成分和Basilica分解的双向图。双向图是其中符号$+$或$-$被分配给每条边的每个端的图，并且因此是有向图和带符号图的常见推广。与有向图不同的是，一般的有向图中顶点之间的有向迹可达性和路径可达性并不相等。在本文中，我们建立了一个类似的强连通性理论的双向图的有向线索，动机的因子理论。我们定义了新的概念{ \em循环连通度}和{ \em循环分支}作为强连通度和强分支的推广.在我们的主要定理中，我们刻画了每个循环分支的内部结构，我们定义了一定的二元关系的顶点之间的循环连通性，并证明了这种关系是一个等价关系。这个结构的非平凡方面来自于以相同符号开始和结束的有向轨迹，因此是非有向图的双向图的特征。这种结构可以被认为是一般Kotzig-Lovász分解的类似物，这是$1$ -因子理论中的一种已知的典型分解。由我们的主要定理，我们还得到了$b$ -因子理论中的一个新结果，即一般Kotzig-Lovász分解的一个$b$ -因子模拟.
2017-09-21 math.CO
On a Theorem of Lovász that $\hom(\cdot, H)$ Determines the Isomorphism Type of $H$
图同态自提出以来一直是一个重要的研究课题[17]。Lovász在那篇文章[17]中用二元关系结构的语言证明了一个基本定理，即对于由其$0$ - $1$值邻接矩阵给出的图$H$，图同态函数$G \mapsto \hom(G, H)$决定了$H$的同构类型。在过去的50年里，许多研究人员已经证明了各种扩展[18，12，1，23，21]。这些扩展的基本$0$ - $1$的情况下，允许顶点和边的权重，但这些扩展都有一些限制，如所有的顶点权重必须是积极的。在本文中，我们证明了这个定理的一般形式，其中H可以有任意的顶点和边的重量。一个值得注意的方面是，我们通过一个令人惊讶的简单和统一的论点证明了这一点。这绕过了各种技术障碍，统一和扩展了这个定理在图上的所有先前已知版本。我们的定理的构造性证明可用于使图同态的各种复杂性二分法在以下意义上有效：它提供了一个算法，对于任何$H$，要么输出一个P-时间算法求解$\hom(\cdot, H)$，要么输出一个P-时间约简，从一个规范的P-困难问题到$\hom(\cdot, H)$。
2021-02-24 cs.DM math.CO
On the supersaturation of oriented Turán problems
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究定向Turán问题的过饱和现象，证明了Erdős-Simonovits过饱和定理、Moon-Moser不等式以及竞赛图和反定向完全二部图的过饱和定理的定向版本。
2026-06-07 math.CO
On Strongly Regular Graphs and the Friendship Theorem
本文基于强正则图Lovász $\vartheta$-函数的闭式表达式，给出了友谊定理的替代证明，并确立了强正则图作为另一强正则图生成或导出子图的新必要条件。
2025-03-05 math.CO
A general framework for hypergraph colouring
洛瓦兹局部引理是证明组合对象存在性的一种强有力的概率技术。它对于着色图和最大度有界的超图特别有用。本文提出了一个着色超图的一般定理，在许多情况下，匹配或略有改进的使用Lovász局部引理得到的界限。此外，该定理直接表明，有指数许多染色。初等和自包含的证明受到Rosenfeld [2020]最近关于非重复着色的结果的启发。我们应用我们的一般定理的设置正常超图着色，正常图着色，独立断面，星着色，非重复着色，节俭着色，Ramsey数下界，并为$k$ -SAT。
2021-04-13 math.CO
A step towards a general density Corrádi--Hajnal Theorem
对于非退化的$r$ -图$F$，大$n$和$t$在政权$[0, c_{F} n]$，其中$c_F>0$是一个常数，只取决于$F$，我们提出了一个一般的方法来确定在$n$ -顶点$r$ -图，不包含$F$的$t+1$顶点不相交副本的最大边数.事实上，我们的方法导致上述结果的彩虹版本，并包括极值结构的表征。我们的方法适用于许多研究得很好的超图（包括图），如边临界图，Fano平面，广义三角形，超图扩展，扩展三角形，超图书籍。我们的结果推广了Simonovits~ \cite{SI68}和Moon~ \cite{Moon68}关于完全图的旧结果，并且可以看作是向经典Corrádi-Hajnal定理~ \cite{CH63}的一般密度版本迈进了一步.
2023-02-27 math.CO
Making $K_{r+1}$-Free Graphs $r$-partite
Erdens-Simonovits稳定性定理指出，对于所有ε>0，存在α>0，使得如果G是n个顶点上的无K_{r+1}图，且e（G）> ex（n，K_{r+1}）- αn^2，则可以从G中去掉εn^2条边，得到r-部图。Füredi给出了一个简短的证明，一个可以选择α=ε。我们给出了α与\varepsilon之间关系的一个界，它渐近地尖锐为ε \to 0.
2019-09-30 math.CO
An Alternative Proof of the $H$-Factor Theorem
设$H: V(G) \rightarrow 2^{\mathbb{N}}$是图$G$的集合映射。给定$G$的一个生成子图$F$，如果对每个顶点$x\in V(G)$都有$d_{F}(x)\in H(x)$，则称$F$为$G$的{ \it一般因子}或$H$ -{ \it因子}. $H$ -因子问题通常是$NP$ -完全问题，并且隐含许多众所周知的因子问题（例如，完美匹配、$f$ -因子问题和$(g, f)$ -因子问题）。Lovász [图的因子分解（II），数学学报，匈牙利，23（1972），223- 246]给出了$H$ -最优子图的结构描述，并得到了一个亏数公式。本文利用广义交替路径方法给出了Lovász亏量公式的一个结构特征，并给出了另一种较短的证明.
2011-04-27 math.CO
A different short proof of Brooks' theorem
Lovász给出了一个简短的证明布鲁克斯定理着色greetings在一个良好的秩序。我们给出一个不同的简短证明，通过减少到立方的情况。然后，我们展示了如何通过核引理将结果扩展到（在线）列表着色。
2013-06-25 math.CO
The signless Laplacian spectral Turán problems for color-critical graphs
本文研究色临界图的无符号拉普拉斯谱Turán问题，证明了不含色临界图$F$的$n$顶点图中Turán图$T_{n,r}$唯一最大化无符号拉普拉斯谱半径，并由此给出度幂上界，推广了Simonovits定理及相关谱极值结果。
2025-04-10 math.CO
Weighted graphs defining facets: a connection between stable set and linear ordering polytopes
一个图是α-临界的，如果它的稳定数增加时，从它的边集删除的边。α-临界图类具有一些很好的结构性质，这些性质大多与其亏度有关，亏度为顶点数减去稳定数的2倍。特别是Lovász（1978）的一个显著结果是关于固定亏损的α-临界图的有限基定理。α-临界图的类也至少有两个主题的多面体研究的兴趣。首先，Chvátal（1975）证明了每个α-临界图都导出一个秩不等式，这个秩不等式是它的独立集多面体的刻面定义的. Lipták和Lovász（2000，2001）在研究加权推广时引入了临界刻面图（这又产生了它们的独立集多面体的刻面定义不等式），并建立了一个有限基定理。第二，Koppen（1995）描述了一种构造，它从任何alpha-临界图给出线性序多面体的一个面定义不等式。Doignon，Fiorini和Joset（2006）处理加权情况，从而定义了面定义图。在这里，我们调查的两个加权广义的α-临界图之间的关系。我们证明了（线性序多面体）的刻面定义图可以从（与独立集多面体相连的）1-临界刻面图得到。然后，我们使用这种连接，以获得各种结果的刻面定义图，最突出的一个是来自Lipták和Lovász的有限基础定理的关键刻面图。在文章的最后，我们提供了一个替代证明的Lovász的有限基定理的α-临界图。
2008-09-22 math.CO
An Improved Lower Bound for the Erdős-Lovász Cover Number Problem
Princeton University（普林斯顿大学）
本文通过初等方法证明$g(r)\ge 3r-4$，并利用Kahn的小余度超图边着色定理改进为$g(r)\ge (61/20-o(1))r$，这是约五十年来首次改进Erdős-Lovász下界。
2026-07-30 math.CO
A note on extremal constructions for the Erdős--Rademacher problem
本文针对Erdős–Rademacher问题，显式给出了Lovász与Simonovits猜想预测的$r$-团最小数量，并修正了Pikhurko与Razborov的猜想，提出$r\ge 4$且$n$充分大时的极值图集合。
2024-10-07 math.CO
Shadows and intersections: stability and new proofs
我们给一个简短的新的证明版本的Kruskal-Katona定理由于Lovász。我们的方法可以扩展到一个稳定性的结果，描述的近似结构的配置是接近极值，这回答了一个问题的Mubayi。这反过来又导致了另一个组合证明的稳定性定理相交的家庭，这是最初获得的Friedgut使用频谱技术，然后锐化Keevash和Mubayi的手段，一个纯粹的组合结果弗兰克尔。我们还给出了一个代数的角度来看这些问题，给出了另一个证明的交叉稳定性，依赖于扩展的某个凯莱图的对称群，和代数推广的Lovász定理，回答了一个问题的Frankl和Tokushige。
2008-06-12 math.CO
A Counterexample to a Conjecture of Lovász
本文构造 r=3 时 Lovász 超图猜想的反例，即具有 102 个顶点的高度对称立方图 Biggs-Smith 图的线超图，证明该猜想不成立。
2025-06-10 math.CO
Generalized Kneser coloring theorems with combinatorial proofs
Kneser猜想（1955年）由Lovász（1978年）使用Borsuk-Ulam定理证明;所有后续的证明，扩展和推广也依赖于代数拓扑学的结果，即Borsuk-Ulam定理及其扩展。直到2000年，Matoušek才首次给出了Kneser猜想的组合证明。在这里，我们提供了一个超图着色定理，并给出了组合证明，该定理的特殊情况是Kneser猜想及其由Dol'nikov、Alon-Frankl-Lovász、Sarkaria和Kriz的（超图）着色定理进行的扩展和推广。我们还给出了Schrijver定理的一个组合证明。
2001-03-23 math.AT math.CO
Flow-critical graphs
University of Iceland（冰岛大学）；Charles University（查理大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Illinois State University（伊利诺伊州立大学）
该研究扩展了 Lovász 等人的定理，允许顶点具有任意度数并引入额外条件，同时证明了关于生成最小图的两个结果，并加强了相关定理和猜想。
2026-02-07 math.CO
