Three coloring via triangle counting
在Steinberg的三着色猜想的第一个部分结果中，Abbott和Zhou使用计数论证证明了每个不具有长度为4到11的圈的可平面图是3-可着色的。在他们的证明中隐含了一个关于平面图的事实：在任何最小度为3的平面图中，如果没有两个三角形共享一条边，那么三角形构成的面严格小于小于2/3。我们证明了这个结果，结合Kostochka和Yancey的解决方案的矿石猜想k = 4，意味着每个可平面图没有周期的长度4至8是3-着色。
2022-09-10 math.CO
Counting Colored Trees
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Canisius University（卡尼西乌斯大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；North Carolina School of Science and Mathematics（北卡罗来纳州科学与数学学校）；Institute of Discrete Mathematics, TU Graz（格拉茨工业大学离散数学研究所）；Department of Mathematics, Uppsala University（乌普萨拉大学数学系）
本文研究了根据特定着色规则计数平面树的问题，揭示了不同规则导致相同计数序列的条件，并给出了多种颜色下的计数序列及公式。
2026-07-22 math.CO
Counting Colorful Necklaces and Bracelets in Three Colors
如果没有一对相邻的珠子是相同的颜色，则项链或手镯是\textit{colorful}。此外，如果一条项链是通过排列颜色而由另一条项链产生的，那么两条项链就是\textit{equivalent};如果一条手镯是通过排列颜色或颠倒珠子的顺序而由另一条项链产生的，那么两条手镯就是\textit{equivalent};因此，手镯是一条可以翻转的项链。本票据统计了非等价彩色项链的数量$K(n)$和由最多三种颜色的$n$-珠子形成的彩色手镯的数量$K'(n)$。为$K'(n)$获得的表达式简化了OEIS序列A114438给出的表达式，而为$K(n)$给出的表达式似乎是新的，不包括在OEIS中。
2019-03-05 math.CO
Counting patterns in colored orthogonal arrays
设$S$是一个正交数组$OA(d,k)$，$c$是它的基集$X$的$r$ -染色.我们给出了一个组合恒等式，它将$S$中的向量数与$c$下给定的颜色模式与颜色类的基数联系起来。几个应用程序的身份被认为是。其中，我们证明了整数区间$[1,n]$的每一个均匀$r$ --染色至少有$1/2(n/r)^2+O(n)$单色Schur三元组。我们还表明，在一个正交表$OA(d,d-1)$，单色矢量的每种颜色的数量只取决于错过该颜色的矢量的数量和颜色类的基数。
2011-04-01 math.CO
Counting List Colorings of Unlabeled Graphs
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）
本文研究无标号图的列表着色计数问题，定义了无标号列表着色函数，并证明在k足够大时，该函数与经典色多项式相等。
2026-09-18 math.CO
Counting edge-Kempe-equivalence classes for 3-edge-colored cubic graphs
一个图的两个边着色是{ \em edge-Kempe等价}的，如果一个边着色可以通过一系列的边-Kempe交换从另一个边着色得到.本文给出了三次图的边-Kempe等价类个数的一些结果。特别地，我们证明了每个2-连通平面二部三次图恰好有一个边-Kempe等价类。此外，我们展示了无限多个非平面二部三次图的边Kempe等价类的数量范围。技术的发展，将是有用的分析其他类别的图形以及。
2012-09-08 math.CO
Counting subgraphs of coloring graphs
本文将色多项式推广为计数着色图中任意导出子图的$π_G^{(H)}(k)$，证明其关于颜色数$k$为多项式，研究了色对多项式并揭示了其与树度序列的等价关系，同时生成了新的图不变量。
2025-05-05 math.CO
Counting locally flat-foldable origami configurations via 3-coloring graphs
折纸，其中二维纸张折叠成复结构，被证明是丰富的组合和几何结构，其中大部分仍然是完全理解。在本文中，我们考虑\emph{flat origami}，其中材料片折叠成二维物体，并考虑由这种折叠形成的山（凸）和谷（凹）折痕，称为折痕图案的\emph{MV assignment}。我们建立了一个方法，给定一个平可折叠的折痕模式$C$在一定的条件下，创建一个可平面图$C^*$，其3-着色是在一对一的对应与局部有效的MV分配$C$。这减少了一般的，未解决的问题，枚举本地有效的MV分配的枚举3-着色的图。
2019-10-03 math.CO
Counting Group Valued Graph Colorings
图的同态或着色的分拆函数有许多变体。这里考虑的情况是一个计数或硬约束问题，其中的范围或颜色图进行自由和顶点传递的阿贝尔群行动，使颜色与该组的元素。利用傅里叶变换得到了以无峡子图为索引项的着色数的展开式。这些项是颜色图的边密度a中的多项式与域的索引子图到互补颜色图中的着色的数量的乘积。a中的多项式与颜色组无关，并且该项具有到r的阶数（1-a），其中r是顶点数减去索引子图中的分量数。因此，如果（1-a）是小的，则存在由空子图索引的主项，该空子图是a中的多项式，并且对着色群的第一依赖性发生在最低阶校正中，该最低阶校正由图中的最短圈索引，并且是（1-a）到g-1的阶，其中g是这些最短圈的长度。主要定理被表述为互反定律。例子中，着色组是长周期和产品的短周期和邻顶点相邻的需要有遥远的，而不是不同的颜色。图的色多项式对应于使用任何群并取允许集作为单位元的补。
2012-04-05 math.CO
Counting descent pairs with prescribed colors in the colored permutation groups
本文在着色置换群Z_r \wr S_n上定义了新的统计量（c，d）-下降，并计算了这些统计量在群中元素上的分布.我们使用一些组合的方法，递归，和生成函数的操作，以获得我们的结果。
2007-09-17 math.CO math.GR
Counting colorings of a regular graph
一个正则图最多允许多少个（真）q-染色？Galvin和Tetali证明了在所有的n-顶点图中，d-正则图具有2d| n，没有一个图比完全二部图K_{d,d}的n/2d个副本的不交并允许更多的q-染色.本文给出了这一猜想的渐近证据，给出了一个n-顶点d-正则图允许的q-染色数的上界，该上界为a^n b^{n（1+o（1））/d}（其中a和b依赖于q，当d趋于无穷大时o（1）趋于0），它与K_{d,d}的n/2d个拷贝的q-染色数在o（1）项上一致.一个辅助结果是正则图的着色数的一个上界。例如，我们证明了对所有偶数q和固定ε> 0，存在δ=δ（ε，q）使得一个没有大小为n（1-ε）/2的独立集的n-顶点d-正则图允许的真q-染色数至多为（a-δ）^n.
2012-05-11 math.CO
A Polynomial Method for Counting Colorings of Sparse Graphs
本文提出一种统一的多项式方法，为满足稀疏性条件的图的$S$-标号着色数给出指数下界，并利用$S$的结构改进下界适用性，从而改进了DP-着色、平面图色多项式、列表着色及符号图着色等各类着色数的枚举下界。
2024-10-19 math.CO
Counting Bipartite, k-Colored and Directed Acyclic Multi Graphs Through F-nomial coefficients
其中，F-多项式系数包括分别对有限集的子集和有限向量空间的子空间计数的公知的二项式系数或高斯系数。这里，考虑所谓的F-蛛网镶嵌序列N（a）。对于这样的特定序列，一个新的解释相对于克瓦希涅夫斯基一般组合解释的F-范数系数是unearhed。也就是说，对于镶嵌序列F = N（a）$，F-范数系数等于标号特殊二部多重图G（a，n，k）的个数。建立了k-着色a-多重图的个数与多重N（a）-范数系数之间的显式关系。本文还证明了所考虑的N（a）-有名无实系数的逆矩阵的第一行的无符号值等于n个结点的有向无圈a-重图的个数。
2009-01-11 math.CO
Counting dominating sets and related structures in graphs
本文研究了正则图的最大（强）控制集个数问题，以及它们的加权类似问题。我们的主要工具是希勒熵引理。这些技术扩展到一个相当广泛的一类图参数枚举顶点着色满足条件的多集的颜色出现在（封闭）的街区。我们还进一步推广到计数问题，我们称之为存在同态。在这里，我们的结果基本上不那么完整，尽管我们确实解决了一些自然问题。
2015-03-03 math.CO
Counting rainbow triangles in edge-colored graphs
本文研究边染色图中彩虹三角形的计数问题，给出了通过给定顶点的彩虹三角形数量的下界，并证明了在最小颜色度条件下存在 $\Omega(n^2)$ 或 $\Omega(n^3)$ 个彩虹三角形，结果最优且推广了相关定理。
2021-12-29 math.CO
The $n$-Color Partition Function and Some Counting Theorems
本文定义n色分拆上的计数函数，将其与Möbius函数、Liouville函数等算术函数及除数和关联，并借助Erdös计数方法得到与Andrews和Deutsch结果类似的n色分拆计数定理。
2024-09-03 math.CO math.NT
An FPTAS for Counting Proper Four-Colorings on Cubic Graphs
图着色可以说是近似计数领域中研究最彻底的问题。证明了存在一个完全多项式时间（随机）近似方案（FPTAS/FPRAS），用于计算只要$q \geq Δ+ 1$的正确着色数，其中$q$是图的颜色数，$Δ$是图的最大度. $q = Δ+ 1$的界是$Δ$ -正则无限树上Gibbs测度的唯一性阈值.然而，即使对于任何固定的$Δ\geq 3$（$Δ=1, 2$的情况是微不足道的），该猜想仍然是开放的。本文设计了一个计算图的最大度$3$的正确$4$ -着色数的FPTAS，从而在$Δ=3$的情况下证实了猜想.这是第一次达到这个最佳界的$q = Δ+ 1$。以前，最好的FPRAS需要$q > \frac{11}{6} Δ$和最好的确定性FPTAS需要$q > 2.581Δ+ 1$一般的图。在$Δ=3$的情况下，最好的先前结果是用于计数正确5-着色的FPRAS。我们注意到，有一个障碍，以超越$q = Δ+ 2$单点Glauber动力学为基础的FPRAS，我们克服了相关衰减方法。此外，我们开发了一些新的技术的相关衰减的方法，可以找到应用在其他近似计数问题。
2016-11-13 cs.DS math.CO
Coloring tournaments with forbidden substructures
着色图是组合数学中的一个重要算法问题，在计算机科学中有着广泛的应用。本文研究着色竞赛图。随机竞赛图的色数为$Ω(\frac{n}{\log(n)})$阶。问题出现了色数是否可以被证明是更小的结构化的非平凡类的比赛。我们分析了一类由禁止子竞赛图$H$定义的竞赛图。本文给出了第一个在时间上运行的准多项式算法$e^{O(\log(n)^{2})}$，它只使用$O(n^{1-ε(H)}\log(n))$颜色构造$H$ -free竞赛图的着色，其中$ε(H) \geq 2^{-2^{50|H|^{2}+1}}$用于许多禁止竞赛图$H$ .据我们所知，所有以前已知的相关结果至少需要次指数时间，并依赖于正则性引理。由于我们不使用正则性引理，我们获得了第一个已知的下限$ε(H)$，可以给出一个封闭形式的表达式。作为一个推论，我们给出了一个建设性的证明著名的开放Erdens-Hajnal猜想明确给出了下界的EH系数的所有类的总理比赛，该猜想是已知的。这样一个有力的证据以前是不为人知的。因此，我们显着减少的差距最好的下限和上限之间的EH系数从猜想为所有已知的总理比赛，满足it. We还简要地解释了我们的方法可以用于着色$H$ -免费比赛在以下条件下：$H$是任何比赛与$\leq 5$顶点或：$H$是任何，但一个比赛的六个顶点。
2015-04-05 cs.DM math.CO
Counting multiple graphs in generalized Turán problems
本文研究无F图中多个给定图拷贝总数最大化的广义Turán问题及其边染色变体，并由此给出Berge超图Turán数的新结果。
2024-01-16 math.CO
Counting Subnetworks Under Gene Duplication in Genetic Regulatory Networks
本文通过建立基因复制模型，研究基因调控网络中基因家族特异性子网络模体的计数问题，并区分完全复制与部分复制两种机制，为发现具有显著性的子网络模体提供了方法。
2024-05-06 math.CO q-bio.MN
Coloring connections with counting mountain-valley assignments
我们调查了最近的尝试，列举了一些山谷的任务，让一个给定的折痕模式，以当地折叠单位。特别是，我们解决了这个问题的平方扭曲镶嵌和推广的方法用于更广泛的家庭的折痕图案。我们还描述了更困难的情况下，三浦ori和最近发现的双射与3顶点着色的网格图。
2016-01-12 cs.CG math.CO
Upper-bounding the k-colorability threshold by counting covers
设$G(n,m)$是具有$m$边的$n$上的随机图.令$d=2m/n$为其平均度。证明了如果$d>2k\ln k-\ln k-1+o_k(1)$是$G(n,m)$，则$G(n,m)$不可能是$k$ -可着色的.这与基于复杂但不严格的统计物理学思想提出的猜想相匹配（Krzakala，Pagnani，Weigt 2004）。证明是基于应用一阶矩方法的数量的“覆盖”，物理启发的概念。通过比较，对$k$ -着色次数的标准一阶矩表明，如果$d>2k\ln k-\ln k$是$\gnm$，则$\gnm$不是具有高概率的$k$ -可着色的.
2013-05-19 cs.DM math.CO
Counting Colored Tilings on Grids and Graphs
该研究将Mathematics Stack Exchange上的2×n网格着色平铺计数问题推广至图G与n顶点路径图P(n)的乘积图场景，并推导了特定情形下的显式双变量生成函数。
2024-06-24 cs.DM math.CO
An Algebraic Approach for Counting DP-3-colorings of Sparse Graphs
DP-着色（或对应着色）是列表着色的一种推广，自2015年由Dvoprák和Postle引入以来一直被广泛研究。作为图$G$的色多项式$P(G,m)$和列表色函数$P_{\ell}(G,m)$的类似物，$G$的DP色函数，用$P_{DP}(G,m)$表示，计算所有可能的$m$ -折叠覆盖上的DP-着色的最小数目。因此，$P_{DP}(G,m) \le P_{\ell}(G,m) \le P(G,m)$。一个函数$f$是色附着的，如果对于每个图$G$，对于某些$a \geq χ(G)$的$f(G,a) = P(G,a)$意味着对于所有$m \geq a$的$f(G,m) = P(G,m)$。已知DP颜色函数不是色度粘附的，但是只有两个已知的图证明了这一点。设$G$是一个$n$ -顶点图，$\mathcal{H}$是$G$的一个3重覆盖，本文将$\mathcal{H}$与一个多项式$f_{G, \mathcal{H}} \in \mathbb{F}_3[x_1, \ldots, x_n]$相关联，使得$f_{G, \mathcal{H}}$的非零个数等于$G$的$\mathcal{H}$ -染色个数.然后，我们使用一个著名的结果阿隆和Füredi的非零的多项式的数量，建立一个非平凡的下界$P_{DP}(G,3)$时$2n > |E(G)|$。一个简单的结果是，$P_{DP}(G, 3)…
2023-03-17 math.CO
Counting colored planar maps: algebraicity results
本文证明当 q 为特定形式（含 q=2,3）时，适当 q 着色平面地图及 Potts 加权地图的生成函数是代数的，并推广至三角剖分，首次求解了带两个催化变量的非线性方程。
2010-11-18 math.CO
Counting edge-colorings of a complete graph avoiding a rainbow $K_4$
Universidade Federal do Ceará (UFC)（塞阿拉联邦大学）
本文研究避免彩虹 $K_4$ 的完全图边着色计数，证明对 $r\ge25$ 大多数着色使用超过五种颜色，并给出指数增长率，结合容器法与图移除引理。
2026-09-22 math.CO
Rainbow Matchings: existence and counting
边着色完全二部图K_{n,n}中的完美匹配M是彩虹图，如果M中没有一对边具有相同的颜色.我们得到的渐近计数结果的彩虹匹配的数量方面的最大数量的出现的颜色。我们还考虑两个自然模型的随机边着色K_{n,n}，并表明，如果颜色的数量至少是n，那么有很高的概率是随机匹配。这特别表明，几乎每一个n阶方阵，其中每一个条目出现最多n次有一个拉丁断面。
2011-04-14 cs.DM math.CO
Counting subgraphs of coloring graphs using shadow graphs
本文提出利用影子图色多项式显式构造着色图中诱导子图计数多项式的方法，给出超立方体情形公式，并以同色对多项式、不同色多项式的图对反驳相关猜想。
2025-10-04 math.CO
Counting Packings of List-colorings of Graphs
本文研究图的列表着色装填计数，定义装填枚举函数，证明大色数下表色与列表情形相等，并将稀疏图装填数界推广为指数下界。
2025-03-17 math.CO
On omega-categorical structures with few finite substructures
我们建立了关于在大小为n的无序集上计数给定寡纯群的轨道数的序列（f_n）的可能增长率的新结果。麦克弗森表明，对于原始动作，增长至少是指数级的（如果序列不是常数等于1）。最好的下界以前已知的基地的指数是由梅罗拉。在结构不稳定的情况下，我们建立了2的最优值.这使我们能够改善Merola的界，也获得最优值的结构均匀的有限关系语言。最后，我们证明了亚指数增长性序列（f_n）的研究归结为omega稳定的情况。
2018-10-15 math.CO math.LO
A Polynomial-Time Algorithm for Coloring Perfect Graphs Based on Walk Counting
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究提出基于图论操作的多项式时间算法，核心是通过迭代计算加权路径判定完美图是否含给定大小团，权重先统一初始化再依上次迭代路径计数更新，用于对完美图进行最优着色。
2026-07-13 cs.DM cs.DS math.CO
Counting Strict Gridlock on Graphs
本文研究图上分布式着色问题，提出一种新的着色框架，用于分析网络上达成共识的障碍。通过定义一种特定的着色方式，探讨了在有限信息下群体无法达成统一着色的数学度量。
2026-03-18 math.CO physics.soc-ph
On the Counting of Colored Tangles
矩阵积分和链之间的连接被用于定义矩阵模型，该矩阵模型对交替缠结进行计数，其中每个闭合回路用因子n加权，即可以被认为是用n种可能的颜色装饰的。对于n=2，相应的矩阵积分是最近在随机格子六顶点模型的研究中解决的。本文给出了交替双色缠结的生成函数的椭圆函数形式，并将其展开到16阶（16个交叉点），给出了其渐近性质。
2000-06-15 hep-th math-ph math.CO
Counting Line-Colored D-ary Trees
随机张量模型是矩阵模型的推广，也支持1/N扩展。主要观测量对应于某些树，即顶点度至多为$D$的根树和由从1到$D$的数$i$着色的线，使得连接顶点到其后代的两条线没有相同的颜色。在这封信中，我们研究了独立的方法，这些可观的生成函数。证明了具有$i$的$p_i$线的树的个数为$\frac{1}{\sum_{i=1}^D p_i +1} \binom{\sum_{i=1}^D p_i+1}{p_1} ... \binom{\sum_{i=1}^D p_i+1}{p_D}$ .
2012-06-19 hep-th math-ph math.CO
Counting induced subgraphs with the Kromatic symmetric function
本文研究 Kromatic 对称函数的图区分能力，猜想其可区分所有图，并证明它能确定若干 4、5 顶点诱导子图及星加孤立点图的数量。
2025-02-20 math.CO
Polynomials Counting Group Colorings in Graphs
Guangzhou University（广州大学）
本文定义了α-兼容图和循环分配多项式，用于计数图中的(A,f)-着色，并展示了多项式系数与可接受分配的关系。
2026-01-22 math.CO
An Extremal Problem on Rainbow Spanning Trees in Graphs
如果边有色图的每条边都具有不同的颜色，则它的生成树是彩虹图。本文考虑图$G$中彩虹生成树个数的最大化和最小化的自然极值问题。这样的问题显然需要对着色进行限制才有意义。对于边着色使用$n-1$颜色和没有彩虹周期，在文献中称为JL着色，原来是一个特别好的方式计数的彩虹生成树，我们完全解决了这个问题的JL着色完全图$K_n$和完全二部图$K_{n,m}$。在这两种情况下，我们发现严格的上限和下界，特别是$K_n$的下界，证明有一个意想不到的混乱和有趣的行为。我们进一步研究了这个问题的一般图的JL-着色，并证明了几个结果，包括表征图的JL-着色实现最低可能的彩虹生成树的数量。我们建立其他结果一般$n-1$着色，包括提供一个类似的基尔霍夫的矩阵树定理，产生一种方式计数彩虹生成树在一般的图形$G$。
2020-08-06 math.CO
Number of Distinguishing Colorings and Partitions
如果图$G$的非单位自同构不保留它，则图$G$的顶点着色称为可区分的（或对称性破缺），并且由$D(G)$表示的可区分数是这种着色所需的最小颜色数。本文研究了具有$k$颜色的图的非等价可区别染色的计数问题。本文给出了一个参数$Φ_k (G)$，它是图$G$的最多含有$k$颜色的非等价可区别染色的个数，它在计算字典积和图的$X$ -联的可区别数中的应用.我们研究这个指数（和其他一些类似的指数），这是一般难以计算。然后，我们证明了，如果一个图$G$，这是最小的颜色数$θ(G)$的区别阈值，使$k\geq θ(G)$，每个$k$ -染色的$G$是可区别的，然后，在某些特殊情况下，计数的数量可区别的颜色与$k$是非常容易的。我们计算$θ(G)$的一些类的图，包括Kneser图$K(n,2)$。然后，我们转向顶点划分，通过研究图$G$的区别染色分区;一个分区的顶点$G$诱导区别染色$G$。在这里，我们引入了$Ψ_k (G)$作为最多有$k$细胞的非等价可区别染色划分的数量，这是其可区别染色对应物的推广。
2020-05-08 math.CO
Fine structure of 4-critical triangle-free graphs III. General surfaces
Dvoák，Král'和Thomas给出了曲面上无三角形图的结构关于3-着色的描述。然而，它们的描述包含两个子结构（都与嵌入平面中的具有两个预着色圈的图有关），其着色性质并不完全确定。在本文中，我们填补了这些空白。
2017-02-16 math.CO
Chromatic Polynomial, Colered Jones Function and q-Binomial Counting
在一般弦图类中定义了图的q-色函数，给出了它的一些性质，并给出了一些公式。然后，我们把q-色函数与纽结的色琼斯函数联系起来。这导致了一个奇怪的表达的有色琼斯函数的结图作为一个“缺陷色运营商”适用于幂级数的系数是线性组合的弦图构建从“流”的减少结图。
2004-12-22 math.CO math.QA
Inside-Out Polytopes
我们提出了一个共同的推广计算的合理多面体格点和计数适当的图形着色，无零流的图形，幻方和图形，反幻方和图形，组成的一个整数的部分是部分不同的，和广义拉丁方。我们的方法是将Ehrhart的格点计数理论推广到由超平面排列分割的凸多胞体。我们特别开发的应用程序，图和签名图着色，组成的整数，和antimagic标签。
2005-08-15 math.CO
On the Chromatic Polynomial and Counting DP-Colorings
图$G$的色多项式，记为$P(G,m)$，等于$G$的真$m$ -染色的个数.图$G$的列表色函数，记作$P_{\ell}(G,m)$，是自1992年以来一直在研究的色多项式的列表模拟，主要是通过与相应的色多项式的比较。DP-着色（也称为对应着色）是最近由Dvotelák和Postle引入的列表着色的推广。在本文中，我们介绍了一个DP-着色模拟的色多项式称为DP色函数，表示$P_{DP}(G,m)$，并提出了几个基本的开放问题，其中一些进展。出于已知的结果与列表颜色函数，我们表明，虽然DP颜色函数的行为类似于列表颜色函数的一些图，也有一些令人惊讶的差异。例如，Wang，Qian和Yan最近证明了，如果$G$是一个有$l$边的连通图，则$P_{\ell}(G,m)=P(G,m)$无论何时都是$m > \frac{l-1}{\ln(1+ \sqrt{2})}$，但我们将证明，对于任何$g \geq 3$，都存在一个图$G$，其围长$g$使得当$m$足够大时$P_{DP}(G,m) < P(G,m)$。我们还研究了固定图$G$的$P(G,m) - P_{DP}(G,m)$的渐近性。我们开发的技术来计算$P_{DP}(G,m)$准确，并将其应用到某些类的图，如弦图，单圈图，和周期的和弦。最后，我们取得了进展，表明任何图$G$，有一个$p$，使$P_{DP}(G \vee K_p, m) =…
2020-07-10 cs.DM math.CO
Deterministic approximate counting of colorings with fewer than $2Δ$ colors via absence of zeros
Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文提出了一种确定性算法，用于近似计数少于2Δ种颜色的图着色，通过避免零点并改进了先前结果。
2026-01-12 cs.DM cs.DS math.CO
Correlation decay and deterministic FPTAS for counting list-colorings of a graph
我们提出了一个确定性的算法，近似计数的数量列表着色的图。在图是无三角形的，每个列表的大小至少为$αΔ$的条件下，得到了如下结果，其中$α$是大于$α^{**}=2.8432...$的任意常数，$Δ$是图的最大度.对于每个列表的大小是一个大常数的情况下，我们显示了存在一个\emph{deterministic} FPTAS计算列表着色的总数。相同的确定性算法具有复杂性$2^{O(\log^2 n)}$，没有对列表大小的任何假设，其中$n$是实例大小。我们进一步扩展我们的方法，离散马尔可夫随机场（MRF）模型。在一定的假设下，有关的字母表的大小，度的图形和相互作用的潜力，我们再次构建一个确定性的FPTAS计算的MRF的分区函数。我们的结果不是基于现有的最强大的计数技术-快速混合马尔可夫链方法。相反，我们建立在统计物理学的概念，特别是相关现象的衰减及其对无限图中吉布斯测度唯一性的影响。这种方法在最近的两篇论文\cite{BandyopadhyayGamarnikCounting}和\cite{weitzCounting}中提出。这种方法的原理是，相关性衰减特性可以相对于某些\emph{computation tree}来建立，这与相对于给定节点的图论邻域的传统相关性衰减特性相反。这允许在对数深度处截断计算，以便在多项式时间内获得多项式精度。
2007-02-25 math.CO math.PR
Counting color-critical subgraphs under Nikiforov's condition
School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；School of Mathematics and Finance, Chuzhou University（滁州学院数学与金融学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
本文在Nikiforov条件下，推广并加强了对任意色数至少为四的色临界图F的计数结果，证明了F在G中的数量满足N_F(G)≥(γ_F-o(1))m^{(|F|-2)/2}，并建立了边谱超饱和的稳定性结果。
2026-03-16 math.CO
Enumerating several statistics of r-Colored Dyck paths with no dd-steps having the same colors
本文研究无相邻同色 d-步的 r-色 Dyck 路径，利用与 (a,b)-Schröder 路径加权生成函数相关的 Riordan 阵列，建立点数、u-步数和峰数等统计量的计数公式及恒等式。
2025-06-10 math.CO
Counting gluings of octahedra
三维着色三角剖分是四面体的胶合，四面体的面带有颜色0，1，2，3，并且其中四面体之间的附着映射使用颜色来定义。这个框架使得有可能以适合于组合学和枚举的方式将二维$2p$ -角度的概念推广到三维。特别是，普遍性类的三维三角剖分可以在这个框架内进行调查。在这里，我们研究通过胶合八面体得到的着色三角剖分。那些最大限度地在固定数量的八面体的边缘的数量是充分的特点，并示出具有拓扑结构的3-球。他们进一步表明，在双射与一个家庭的树木，这一结果是证实了确切的枚举。
2018-11-25 gr-qc math-ph math.CO
Counting colorings of triangle-free graphs
根据Johansson的一个定理，对于某个泛常数$C > 0$，每个最大度为$Δ$的无三角形图$G$的色数至多为$(C+o(1))Δ/\log Δ$.使用熵压缩方法，Molloy证明了人们实际上可以使用$C = 1$。这里我们证明了对于每个$q \geq (1 + o(1))Δ/\log Δ$，$G$的真$q$ -着色的个数$c(G,q)$满足$c(G, q) \,\geq\, \left(1 - \frac{1}{q}\right)^m ((1-o(1))q)^n$，其中$n = |V(G)|$和$m = |E(G)|$ .除了$o(1)$项，这个下限是最好的可能性，如随机$Δ$ -正则图所证明的。当$q = (1 + o(1)) Δ/\log Δ$，我们的结果产生的不等式$c(G,q) \,\geq\, \exp\left((1 - o(1)) \frac{\log Δ}{2} n\right)$，这改善了早期的界的Iliopoulos和产生的指数常数因子的最佳值。此外，这个结果意味着$G$中独立集的数量的最佳下界，这是由于Davies，Jenssen，Perkins和Roberts。在我们的证明中，一个重要的组成部分是Rosenfeld最近开发的计数方法。作为一个副产品，我们得到了另一种证明莫洛伊的界限$χ(G) \leq (1 + o(1))Δ/\log Δ$使用罗森菲尔德…
2023-01-20 cs.DM math.CO
Counting colored planar maps free-probabilistically
我们的主要结果是一个显式的算子理论公式的数量的彩色平面地图与一个固定的一组明星，其中每个人都有一个固定的一组半边固定的颜色。该公式边界的数量，这样的彩色平面地图以及足以证明收敛的原点附近的生成函数自然产生的矩阵模型的上下文中。这样的收敛性是已知的，但收敛性的证明过程中，我们的主要结果是相对简单的。除了Voiculescu对维格纳半圆定律的推广之外，我们的主要技术工具是代表高斯随机向量的多个函数的联合累积量的积分等式。后一个恒等式在2阶累积量的情况下简化为一个众所周知的证明庞加莱不等式的方法。我们从构造性量子场论和严格的统计力学出发，将热方程与所谓的BKAR公式相结合，导出了这个恒等式。
2012-08-10 math.CO math.OA math.PR
Counting equitable $k$-colorings in graphs of bounded clique-width
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
研究有界团宽图中公平 $k$ 着色的计数问题，给出多项式时间算法并证明团宽依赖最优，同时改进线性团宽算法，并证明 $P_t$-free 图中公平列表 $3$ 着色可次指数时间计数。
2026-06-26 cs.DM math.CO
Counting Weighted Bi-Colored Plane Trees and Their Geometric Applications
School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文解决了具有指定黑白顶点数和顶点边权重的加权双色平面树的计数问题，并将其应用于计算三分支点球面间的强Hurwitz数和单锥奇点HCMU球面模空间连通分支数。
2026-07-22 math.CO math.CV math.DG
The General O(n) Quartic Matrix Model and its application to Counting Tangles and Links
交替缠结计数的交叉数，外部腿和连接组件的数量在这里提出了一个统一的框架，使用量子场论的方法适用于一个矩阵模型的彩色链接。利用矩阵模型的重正化方案，消除了与图的拓扑等价有关的超算，导出了相应的重正化方程.对一些特殊情况进行了详细的研究，并得到了精确的解决.
2001-06-06 math-ph math.CO math.MP
Graphs Identified by Logics with Counting
我们对图进行分类，更一般地说，对由C2标识的有限关系结构进行分类，即具有计数的双变量一阶逻辑。使用这种分类，我们表明，它可以决定在几乎线性的时间是否一个结构被确定为C2。我们的分类意味着，对于这个逻辑识别的每个图，它的所有顶点颜色版本也被识别。对于有限关系结构，也有类似的说法。我们提供了解决线性时间有限结构反演问题的构造。这个问题以前已被证明是多项式时间可解的马丁奥托。对于图，我们得出结论，每个C2-等价类包含一个图，其轨道正是其顶点集的C2-划分的类，并有一个单一的自同构证明这一事实。对于一般k，我们表明，这种说法是不正确的，通过提供的例子，图的大小线性k确定的C3，但其轨道分区是严格精细比CK-分区。我们还提供了确定的图形，顶点颜色的版本，不确定的CK。
2015-03-30 cs.DM cs.LO math.CO
