关于有色缠结的计数

矩阵积分与缠结和链接的计数

Matrix Integrals and the Counting of Tangles and Links

利用矩阵模型技术计算平面费曼图，再现了Sundberg和Thistlethwaite最近关于交替缠结和连接的计算结果。

广义O（n）四次矩阵模型及其在计算缠结和链环中的应用

The General O(n) Quartic Matrix Model and its application to Counting Tangles and Links

交替缠结计数的交叉数，外部腿和连接组件的数量在这里提出了一个统一的框架，使用量子场论的方法适用于一个矩阵模型的彩色链接。利用矩阵模型的重正化方案，消除了与图的拓扑等价有关的超算，导出了相应的重正化方程.对一些特殊情况进行了详细的研究，并得到了精确的解决.

矩阵积分与虚缠结和虚链环的产生和计数

Matrix Integrals and the Generation and Counting of Virtual Tangles and Links

虚链路是经典链路的推广，可以用嵌入“加厚”曲面$Σ\times I$中的链路来表示，该曲面是亏格$h$的黎曼曲面与区间的乘积。在本文中，我们表明，虚拟交替链接和缠结自然与$1/N^2$展开的积分在$N\times N$复杂的矩阵。我们建议，这是足够的计数这些图模普通（平面）苍蝇的等价类。为了验证这一假设，我们使用的算法编码相应的费曼图的排列，生成虚拟图多达6个交叉点，并计算各种不变量。在此假设下，我们利用已知的矩阵积分结果，得到亏格为1到5直到10阶的虚交错缠结的生成函数（即\ 10真正的十字路口）。对于$n$的渐近行为，大的数目的链接和缠结的属$h$和与$n$的交叉也计算了$h=1,2,3$和一般$h$。

纽结理论与矩阵积分

Knot theory and matrix integrals

具有四次势的矩阵积分的大尺寸极限可用于计数交替链接和缠结。消除冗余相当于重新规范潜力。这延伸到两个方向：更高的属和计数的“虚拟”链接和缠结;和计数的“彩色”交替链接和缠结。我们讨论了交叉数趋于无穷大时缠结数的渐近行为。

线着色D叉树的计数

Counting Line-Colored D-ary Trees

随机张量模型是矩阵模型的推广，也支持1/N扩展。主要观测量对应于某些树，即顶点度至多为$D$的根树和由从1到$D$的数$i$着色的线，使得连接顶点到其后代的两条线没有相同的颜色。在这封信中，我们研究了独立的方法，这些可观的生成函数。证明了具有$i$的$p_i$线的树的个数为$\frac{1}{\sum_{i=1}^D p_i +1} \binom{\sum_{i=1}^D p_i+1}{p_1} ... \binom{\sum_{i=1}^D p_i+1}{p_D}$ .

The colored Jones polynomials as vortex partition functions

We construct 3D $\mathcal{N}=2$ abelian gauge theories on $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^1$ labeled by knot diagrams whose K-theoretic vortex partition functions, each of which is a building block of twisted indices, give the colored Jones polynomials of knots in $\mathbb{S}^3$. The colored Jones polynomials are obtained as the Wilson loop expectation values along knots in $SU(2)$ Chern-Simons gauge theories on $\mathbb{S}^3$, and then our construction provides an explicit correspondence between 3D $\mathcal{N}=2$ abelian gauge theories and 3D $SU(2)$ Chern-Simons gauge theories. We verify, i…