Distribution of power residues over shifted subfields and maximal cliques in generalized Paley graphs
本文推导了有限域上特定方程组子域解数量的渐近公式，构造了广义Paley图中极大团新家族，证明了相关大小结论，并证实了两个关于团极大性的猜想。
2024-08-10 math.CO math.NT
On the directions determined by Cartesian products and the clique number of generalized Paley graphs
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
已知由笛卡尔积$A \times B \subset AG(2,p)$形成的方向的数目至少是$|A||B| - \min\{|A|,|B|\} + 2$，假设$p$是素数并且$|A||B|<p$。这意味着$\mathbb{F}_p$上Paley图的团数的最佳上界。在本文中，我们将这个结果推广到$AG(2,q)$，其中$q$是一个素数幂。我们还给出了$\mathbb{F}_q$上广义Paley图的团数的改进的上界.特别地，对于三次Paley图，我们将平凡上界$\sqrt{q}$改进为$0.769\sqrt{q}+1$ .在一般情况下，作为我们的关键结果的方向数的应用程序，对于任何正函数$h$，使$h(x)=o(x)$作为$x \to \infty$，我们提高了平凡的上限$\sqrt{q}$到$\sqrt{q}-h(p)$几乎所有的非平方$q$。
2021-01-25 math.CO math.NT
On eigenfunctions and maximal cliques of Paley graphs of square order
本文在$q^2$阶Paley图中找到了大小为$\frac{q+1}{2}$或$\frac{q+3}{2}$的新的极大团，相应地称为$q\equiv 1(4)$或$q\equiv 3(4)$，其中$q$是奇素数幂.之后，我们使用新的集团，以定义一个家庭的本征函数对应的两个非主特征值，并具有基数的支持$q+1$，这是最小的重量分布界。
2018-01-01 math.CO
On eigenfunctions and maximal cliques of generalised Paley graphs of square order
该研究针对满足$m\mid(q+1)$的平方阶广义Paley图GP$(q^2,m)$，显式构造了特定大小的极大团，验证了最小特征值对应本征函数支撑集的权重分布界的紧性，拓展了已有Paley图相关研究，并探究了对应Erdős-Ko-Rado定理的稳定性。
2022-12-09 math.CO math.NT
Second largest maximal cliques in small Paley graphs of square order
针对平方阶Paley图第二大极大团的猜想与小q值下存在额外团的现象，研究分析了q取9到23间特定值时P(q²)中额外第二大极大团的代数与几何结构。
2024-10-05 math.CO
Cliques in Paley graphs of square order and in Peisert graphs
Brouwer-Mortensen Institute for Retired Mathematicians and Artists（退休数学家与艺术家布鲁威尔-莫滕森研究所）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Chelyabinsk State University（车里雅宾斯克国立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究 Desarguesian 网的共线图中的最大 clique 结构，确定其大小和自同构群。
2026-04-09 math.CO
Spectral pseudorandomness and the road to improved clique number bounds for Paley graphs
研究了素数阶Paley图的子图$p$，它是由给定的大小为$a$的独立集的顶点集扩展到一个更大的独立集而得到的.利用作者在最近的相关工作中证明的一个充分条件，我们证明了一族特征和估计将意味着，作为$p \to \infty$，任何序列的这类子图的邻接矩阵的经验谱分布具有相同的弱极限（在重新缩放之后）作为在包括每个顶点的随机集合上以概率$2^{-a}$独立地导出的子图的那些，即，a Kesten-McKay定律，参数为$2^a$。我们证明了$a = 1$的必要估计，在这个过程中得到了Xi（2022）的特征和等分布结果的另一个证明，并为$a \geq 2$的弱收敛性提供了数值证据.我们还推测，任何这样的序列的最小特征值收敛（重新缩放后）到相应的Kesten-McKay定律的左边缘，并提供这种收敛的数值证据。最后，我们表明，一旦$a \geq 3$，最小特征值的这种（自然）收敛将意味着Paley图的团数的界限，由于Hanson和Petridis（2021）的当前技术水平的改进，并且这种对所有$a \geq 1$的收敛将意味着团数是$o(\sqrt{p})$。
2023-03-29 math.CO math.NT
Number of cliques of Paley-type graphs over finite commutative local rings
在本文中，我们研究了具有单位元的有限交换局部环$(R,\frak m)$和具有$(k,|R|)=1$的$k \in \mathbb{N}$的Cayley图$G_R(k)=Cay(R,U_R(k))$ %和具有$U_R(k)=\{x^k : x\in R^*\}$的$W_R(k)=Cay(R,S_R(k))$中任意大小的团的个数.利用图$G_R(k)$可以通过将$G_{\mathbb{F}_{q}}(k)$的顶点爆破$|\frak{m}|$次来获得的已知事实，独立地设置$\frak{m}$的陪集，其中$q$是剩余域$R/\frak m$的大小。然后，利用上述爆破，将局部环$R$上$G_R(k)$的团数的研究归结为有限剩余域$R/\frak m \simeq \mathbb{F}_q$上$G_{R/\frak{m}}(k)$的团数的计算.这样，利用已知的广义Paley图（$k=2,3,4$和$\ell=3,4$）的团数，我们得到了有限可换有单位元的局部环上团数的几个显式结果.
2023-03-08 math.CO
Van Lint-MacWilliams' conjecture and maximum cliques in Cayley graphs over finite fields
由van Lint和MacWilliams提出的一个著名猜想指出，如果$A$是$\mathbb{F}_{q^2}$的子集，使得$0,1 \in A$、$|A|=q$和$a-b$对于每个$a,b \in A$都是正方形，则$A$必须是子字段$\mathbb{F}_q$。这个猜想经常被用Paley图中的最大团来表述。它首先由Blokhuis证明，后来由Sziklai推广到广义Paley图。本文给出了这个猜想及其变形的一个新的证明，并证明了Paley图的Erdens-Ko-Rado性质推广到一个更大的Cayley图族，我们称之为Peisert型图，解决了Mullin和Yip的猜想.
2022-08-28 math.CO math.NT
On maximal cliques of Cayley graphs over fields
我们描述了一类新的极大团，具有向量空间结构，凯莱图定义在一个域的加法群。特别地，我们证明了在阶为$q^3$的三次Paley图中，含有$q$元素的子域构成一个极大团.类似的陈述也适用于四重Paley图和具有四次阶的Peisert图。
2021-05-23 math.CO
Revisiting Block-Diagonal SDP Relaxations for the Clique Number of the Paley Graphs
本文通过计算 821 至 997 之间素数的 Paley 图块对角 SDP（L2）松弛值，为团数上界及 SOS-4 松弛可能以小于平方根数量级增长提供了新的数值证据，同时指出更大规模计算仍是一个开放问题。
2023-09-16 cs.CC cs.DS math.CO
Paley-like quasi-random graphs arising from polynomials
School of Mathematics Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）；Discrete Mathematics Group Institute for Basic Science（基础科学研究院离散数学组）
本文提出了一种基于多项式构造的伪随机图家族，该家族既非Cayley图也非Cayley求和图，为研究有限域上多项式相关的图提供了统一视角，并给出了clique和独立集数的下界。
2025-11-30 math.CO math.NT
Maximality of subfields as cliques in Cayley graphs over finite fields
该研究证明有限域加法群上一类特殊Cayley图中子域团的极大性，证实了Yip关于广义Paley图的猜想，为相关图论与数论交叉研究提供了新结论。
2022-09-06 math.CO math.NT
The EKR-module property of pseudo-Paley graphs of square order
证明了由分圆类并得到的一类平方阶伪Paley图满足Erdens-Ko-Rado（EKR）模性质，即每个极大团的特征向量是典型团特征向量的线性组合.这推广了平方阶Paley图的EKR-模性质，解决了Godsil和Meagher提出的一个问题。不同于以往的作品，这在很大程度上依赖于工具，从数论，我们的方法是纯粹的组合性质。主要的策略是将这些图视为正交表的块图，这是独立的利益。
2022-10-18 math.CO
Paley-like graphs over finite fields from vector spaces
受有限域上著名的Paley图及其推广的启发，在本文中，我们探讨了有限域上向量空间中Paley图的一个自然的乘加性模拟.也就是说，如果$n\ge 2$和$U\subsetneq \mathbb F_{q^n}$是$\mathbb F_q$ -向量空间，则$G_{U}$是具有顶点集$V(G_U)=\mathbb F_{q^n}$和边集$E(G_U)=\{(a, b)\in \mathbb F_{q^n}^2\,|\, a\ne b, ab\in U\}$的（无向）图。我们描述了$G_U$中任意极大团的结构，并给出了$G_U$的团数$ω(G_U)$的界。特别地，我们计算任意$q$和$n$的$ω(G_U)$的最大可能值。当$U\subsetneq \mathbb F_{q^n}$是任意一个$d_U\in \{1, 2, n-1\}$维的$\mathbb F_q$ -向量空间时，得到了$ω(G_U)$的精确值.
2022-10-06 math.CO math.NT
On the clique number of a strongly regular graph
利用强正则图的参数确定了其团数的新的上界。这些界限改善了Delsarte界无限多可行参数元组的强正则图，包括无限多参数元组，对应于佩利图。
2016-04-28 math.CO
Exact values and improved bounds on the clique number of cyclotomic graphs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了循环图的团数，给出了改进的上界，并首次确定了非平方阶广义Paley图的团数。
2025-08-15 math.CO math.NT
Erdős-Ko-Rado theorem in Peisert-type graphs
本研究针对Peisert型图中的EKR定理问题，证明Paley图的EKR定理可推广到几乎所有Peisert型伪Paley图，并建立了同类稳定性结果，拓展了该定理的适用范围。
2023-08-01 math.CO
Designs from Paley graphs and Peisert graphs
固定正整数$p,q,$和$r$，使$p$为素数，$q=p^r$和$q\equiv 1$（mod $4$）。如下固定图$G$：如果$r$是奇数或$p\not\equiv 3$（mod $4$），令$G$是$q$ -顶点Paley图;如果$r$是偶数且$p\equiv 3$（mod $4$），令$G$是$q$ -顶点Paley图或$q$ -顶点Peisert图。我们利用$G$的子图结构构造了四个$2$ -设计序列，并计算了它们的参数。让$k_4$表示$G$中$4$ -顶点团的数目，我们从$G$中创建$2$ -设计的$62$附加序列，并展示如何仅用$q$和$k_4$来表示它们的参数.在$G$是Paley图的情况下，我们找到了$k_4$的估计和精确的渐近性。我们还解释了如何提出的技术可以用来找到许多额外的$2$设计$G$。所有构造的设计均不包含重复区组。
2015-10-16 math.CO
Extremal Peisert-type graphs without the strict-EKR property
本研究针对不具有严格EKR性质的边数最少的极值Peisert型图，确定了各素数幂q对应的边数，证明平方或立方q下极值图的唯一性并分类最大团，还验证了平方q下的相关界的紧性。
2024-03-05 math.CO
On a Clique-Based Integer Programming Formulation of Vertex Colouring with Applications in Course Timetabling
顶点着色是组合优化中的一个著名问题，其备选整数规划公式最近引起了相当大的关注。本文简要地综述了七种已知的顶点着色公式，并介绍了一种利用图的适当团划分的顶点着色公式。这个公式是适用于在调度应用程序，其中这样的冲突图的团分区是隐式的。与一些替代方案相比，所提出的公式也可以很容易地扩展到适应复杂的性能指标（“软约束”）强加在一些现实生活中的课程编排应用。它的性能取决于质量的集团分区，但令人鼓舞的实证结果为乌迪内课程时间表问题的报告。
2009-07-07 cs.DM cs.DS math.CO
On hypergraph cliques and polynomial programming
Motzkin和斯特劳斯建立了密切的联系之间的最大团问题和解决方案（即图形拉格朗日）的最大值一类齐次二次多线性函数的标准单纯形的欧几里得空间于1965年。这一联系为图兰定理提供了一个新的证明。最近，在\cite{PPTZ}中证明了Motzkin-Straus定理对于边含1或2个顶点的非一致超图的推广.有趣的是，类似的结果是否适用于其他非一致超图。本文给出了多项式规划与边含1个、2个及以上顶点的非一致超图团之间的一些联系。具体地说，我们得到了一些Motzkin-Straus型结果的非均匀超图的边包含1，或2，和更多的顶点的graph-Lagrangian。
2013-12-25 math.CO
Refined Estimates Concerning Sumsets Contained in the Roots of Unity
我们证明了Paley图的团数至多为$\sqrt{p/2} + 1$，并且任何假定的二次剩余集的加法分解只能来自于余Sidon集.
2020-05-06 math.CO math.NT
Van Lint-MacWilliams' conjecture and maximum cliques in Cayley graphs over finite fields, II
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文通过新方法证明了Van Lint-MacWilliams猜想，并扩展了其在Cayley图中的应用，改进了先前结果。
2026-01-14 math.CO math.NT
On the directions determined by a Cartesian product in an affine Galois plane
我们证明了包含在一个集合的形式$A \times B \subset AG(2,p)$，其中$p$是素数，方向的数量至少是$|A||B| - \min\{|A|,|B|\} + 2$。这里，$A$和$B$是$GF(p)$的子集，每个子集具有至少两个元素和$|A||B| <p$。这个界对于无限类的例子是紧的。我们的主要工具是使用Rédei多项式与Szynyi的扩展。作为我们的主要结果的应用，我们得到了Paley图团数的一个上界，它与Hanson和Petridis最近得到的最佳上界相匹配.
2020-06-23 math.CO math.NT
Locally checkable problems parameterized by clique-width
我们继续Bonomo-Braberman和Gonzalez在2020年发起的关于$r$ -局部可检查问题的研究。我们提出了一个动态规划算法，作为输入的一个图与相关的cnumber-width表达式，并解决了$1$ -局部检查的问题，在一定的限制。我们证明了，它运行在多项式时间在图的有界宽度，当颜色的数量是固定的局部可检查的问题。此外，我们提出了第一次扩展我们的框架，考虑到颜色类的大小，全球性的，从而扩大了一套问题，可解决的多项式时间与我们的方法在有界的cnc宽度的图形。作为示例，我们应用此设置来表明，当通过candle-width参数化时，$[k]-$罗马支配问题是FPT，而$k$ -社区问题、Max PDS和其他变体是XP。
2022-06-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Clique and chromatic numbers of graph powers: spectral bounds and anticodes
该研究利用谱与多项式方法，得到图幂团数与色数的精确谱界，提出Wegner猜想的谱类似物并对部分情况证明，还将相关方法与编码理论中反码的Delsarte线性规划界建立联系。
2026-10-12 math.CO
Cluster deletion in cographs, permutation graphs, and graphs with bounded clique number
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；Luiss Guido Carli（卢伊斯·吉多·卡尔利大学）
该研究证明簇删除问题在余图上多项式可解，团划分的线性规划形式在余图上精确，对置换图的贪心方法给出反例，还给出团数有界图上团划分的多项式时间近似算法。
2026-09-16 cs.DM cs.DS math.CO
On applications of the clique-adjacency polynomial to arbitrary finite graphs
The University of Western Australia（西澳大学）
将团邻接多项式从边正则图推广到任意有限图，通过平均度和平均边度表达参数，得到广义CAP界和团存在多项式，并在多类图上优于经典谱界和线性规划界。
2026-06-19 math.CO
Clique decompositions and covers for large graphs
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
本文针对大图的团分解与覆盖问题，解决了Erdős等人提出的两个团相关猜想，确定了等号成立的情况，采用线性规划对偶性、图删除引理等方法完成证明。
2026-08-27 math.CO
Potential Maximal Clique Algorithms for Perfect Phylogeny Problems
Kloks、Kratsch和Spinrad展示了树宽和最小填充、与最小三角剖分相关的NP-难组合优化问题如何通过由最小分隔符定义的块子图分解成子问题。这些想法被Bouchitté和Todinca扩展，他们使用潜在的最大团来解决这些问题，使用动态规划方法在图的最小分隔符的数量的时间多项式中。众所周知，完美共生问题、最大相容问题和唯一完美共生问题的解都是由划分交图的最小三角剖分刻画的。在本文中，我们证明了类似于Bouchitté和Todinca提出的技术可以用来解决缺失数据的完美共生问题，缺失数据的两状态最大相容问题，以及在时间多项式中缺失数据的唯一完美共生问题。
2013-03-16 cs.CE cs.DM cs.DS
4-clique Network Minor Embedding for Quantum Annealers
针对量子退火硬件，提出4-团网络次嵌入方法，利用Pegasus图中的4-团结构增强链完整性，减少链断裂，实验证明其可用弱链强度求解自旋玻璃问题。
2024-02-25 cond-mat.dis-nn cs.ET math.CO
Faster Algorithms For Vertex Partitioning Problems Parameterized by Clique-width
许多NP难问题，如支配集问题，都是以宽度为参数的FPT问题。对于给定了$k$ -表达式的图，其控制集可以在$4^k n^{O(1)}$时间内求出.然而，没有已知的FPT算法用于计算最优的$k$表达式。对于秩宽$k$的图，如果我们依靠已知的算法通过秩宽计算$(2^{3k}-1)$ -表达式，然后使用$(2^{3k}-1)$ -表达式求解支配集，则上述算法只会给出$4^{2^{3k}} n^{O(1)}$的运行时间。已经有克服这种指数跳跃的结果;最著名的算法可以通过避免构建$k$表达式来及时求解支配集$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$ [Bui-Xuan，Telle和Vatshelle.快速动态规划求解局部可检查顶点子集和顶点划分问题。理论计算。科学，2013. doi：10.1016/j.tcs.2013.01.009]。我们将其改进为$2^{O(k\log k)}n^{O(1)}$。事实上，我们表明，对于一个图的candle-width $k$，一大类的支配和分区问题（LC-VSP），包括支配集，可以解决$2^{O(k\log{k})} n^{O(1)}$。我们的主要工具是一个变体的秩宽度使用的秩的$0$ - $1$矩阵的有理域，而不是二进制字段。
2014-03-12 cs.DM cs.DS math.CO
Packing functions and graphs with perfect closed neighbourhood matrices
在这项工作中，我们考虑一个简单的线性规划制定最近推出的$\{k\}$包装功能的问题，在图中，对于每个固定值的正整数$k$。本文分析了$ k = 1$与$ k \geq 2$之间的一种特殊关系，并给出了最优性的一个充分条件--输入图$G$的闭邻域矩阵$N[G]$的完备性.我们开始了满足这个条件的图的结构研究。特别是，我们寻找一个具有完美的闭邻域矩阵，其中涉及的属性是一个完美的图的cnc节点矩阵的图形的表征。本文给出了一个图有邻点闭邻域矩阵的充要条件。最后，我们研究了与$N[G]$相关的极大团图的完备性。
2018-12-22 cs.DM math.CO
Conic programming to understand sums of squares of eigenvalues of graphs
本文证明了关于图邻接矩阵特征值平方和上界的Wocjan等人及Bollobás等人的相关猜想，加强了半正定条件下的Cauchy-Schwarz不等式，并证明计算向量色数半正定规划秩$r$最优解是NP-hard的。
2024-11-12 math.CO math.OC math.SP
Fractional hypergraph isomorphism and fractional invariants
分数图同构是图同构的整数规划公式的线性松弛。它保持了图的一些不变量，如度序列和公平划分，但不保持其它不变量，如连通度、团数和独立数、色数、顶点和边覆盖数、匹配数、控制数和全控制数。在这项工作中，我们将分数图同构的概念扩展到超图，并给出了另一种表征，类似于那些已知的图之一。利用这个新概念，我们证明了超图的分数填充数、覆盖数、匹配数和截数在分数超图同构下是不变的。因此，分数匹配、顶点和边覆盖、独立性、控制数和全控制数在分数图同构下是不变的。这不是分数色数、团数和团覆盖数的情况。这样，大多数经典的分数参数分类关于他们的分数图同构下的不变性。
2020-08-19 cs.DM math.CO
Cubical coloring -- fractional covering by cuts and semidefinite programming
我们引入了一个新的图不变量，衡量分数覆盖图的削减。除了它本身是有趣的之外，它对于同态和张力-连续映射的研究也是有用的。研究了它与图的色数、二部密度等图的参数之间的关系。我们发现我们的参数的值为一个家庭的图形的基础上超立方体。这些图对我们的参数所起的作用，就像圆团对圆色数所起的作用一样。定义的参数在这些图上达到“正确”值的事实表明，定义是自然的。在证明中，我们使用的特征值界的最大削减和最近的结果Engström，Färnqvist，琼森和Thapper。我们还提供了一种基于半定规划，特别是基于向量色数（由Karger，Motwani和Sudan定义[Approximate graph coloring by semifinite programming，J. ACM 45（1998），no.2，246- 265]）的多项式时间近似算法。
2015-11-23 math.CO
Association schemes, non-commutative polynomial concentration, and sum-of-squares lower bounds for planted clique
在随机G（n，1/2）图中发现团以及与之密切相关的“种植”团变体，其中一个大小为t的团被种植在一个随机G（n，1/2）图中，一直是算法设计中大量研究的焦点。尽管付出了很多努力，但最著名的多项式时间算法只能解决t = Theta（sqrt（n））的问题。在这里，我们证明了击败sqrt（n）将需要大量新的算法思想，通过证明平方和（或Lasserre）层次中问题的下界，这是我们所知道的最强大的一类半定规划算法：平方和层次的r轮只能解决t > sqrt（n）/（C log n）^（r^2）的种植集团。以前，没有非平凡的下限是已知的。我们的证明是制定为一个度下界的Positivstellenestrant代数证明系统，这是相当于平方和层次。我们（平均情况）下界的核心是证明从输入图导出的某个随机矩阵是（高概率）半正定的。在这个证明中，有两个因素起着重要的作用。第一个是经典的理论的关联计划，适用于平均和方差的随机矩阵。第二个是矩阵值多项式的一个新的大偏差不等式。我们的新的尾部估计似乎是独立的兴趣，并可能找到其他的应用，因为它推广了实值多项式和独立随机矩阵的总和的估计。
2013-11-13 cs.CC cs.DS math.CO
The Minimum Clique Routing Problem on Cycles
本文研究环上的最小团路由问题，证明其NP完全性，并给出任意权重的2近似和3/2近似算法，以及均匀权重下的固定参数可解算法。
2023-11-16 cs.DS math.CO
The Localization Game on Directed Graphs
在图上玩的定位游戏中，一组警察使用距离探测器来确定一个隐形强盗的位置。我们提出了一个扩展的游戏和它的主要参数，本地化数，有向图。我们提出了几个有向图的局部化数的界，包括通过强分支的紧界，使用超图上的线性规划问题的界，以及路宽和DAG宽度的界。给出了一类局部化数为$(1-o(1))n/2$的$n$阶有向图.我们研究了随机和拟随机竞赛图的局部化数，并将我们的结果应用于双正则竞赛图，其中包括Paley竞赛图。
2022-08-16 math.CO
Lower Bounds for Book Ramsey Numbers
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
该研究通过块循环构造和SAT求解器，确定了书图Ramsey数的下界，并枚举了临界图数量。
2025-09-04 math.CO
Graph powers, Delsarte, Hoffman, Ramsey and Shannon
图$G$的$k$ -次$p$ -幂是顶点集$V(G)^k$上的图，其中两个$k$ -元组相邻当且仅当它们在$G$中相邻的坐标的个数不全等于0模$p$ . $G$的幂团数在顶点数上是多对数的，因此在其$p$ -幂中具有小独立数的图不包含大的齐次子集。我们提供了代数上界的渐近行为的独立数的权力，解决一个猜想的阿隆和Lubetzky高达2的因素。对于某些图的精确界，我们应用Delsarte的线性规划界和Hoffman的特征值界。最后，我们表明，对于任何非平凡的图$G$，可以指出特定的诱导子图的大$p$ -权力的$G$既没有一个大集团，也没有一个大的独立集。我们证明了$\bar{G}$的香农容量越大，这些子图也越大，如果$G$是完全图，那么$G$的某些$p$ -幂匹配Frankl-Wilson Ramsey构造的边界，并且实际上是该构造的变体的子图。
2006-08-01 math.CO
Handelman's hierarchy for the maximum stable set problem
最大独立集问题是组合优化中一个著名的NP-难问题，它可以表示为超立方体上一个二次无平方多项式的最大化问题。我们研究了该问题的线性规划松弛层次，基于Handelman的结果，该结果表明具有非空内部的多胞形上的正多项式可以表示为定义多胞形的线性约束的乘积的圆锥组合。我们将Handelman层次的秩与图的结构性质联系起来。特别是，我们展示了分数集团覆盖，我们使用的上界的Handelman秩完美图的关系，并确定其确切值的顶点传递的情况下。此外，我们给出了图的（分数）稳定数的Handelman秩的两个上界，并计算了几类图的Handelman秩，包括奇圈和奇轮及其补图.我们还指出了其他几个线性和半定规划层次的链接。
2013-10-09 math.CO math.OC
A note on the stability number of an orthogonality graph
我们考虑正交图Omega（n），其中2^n个顶点对应于0-1个n-向量，两个顶点相邻当且仅当它们之间的汉明距离为n/2。我们证明了Omega（16）的稳定数为alpha（Omega（16））= 2304，从而证明了Galliard的一个猜想.我们采用的主要工具是最近的半定规划松弛的最小距离二进制码由于Schrijver。同时，我们给出了结合概型关系图的（余）团的Delsarte界与比率界重合的一般条件，并利用它证明了对Omega（n），后两个界都等于2^n/n.
2005-12-22 math.CO math.OC
Singularity Degree of the Positive Semidefinite Matrix Completion Problem
半定规划问题的奇异度是使问题严格可行所需的最小面约简步数。基于正半定矩阵完备化问题的奇异度，我们引入了两个新的图参数：奇异度和非退化奇异度。本文给出了一类参数值对每个参数都等于1的图的一个刻划。具体地说，我们证明了图的奇异度等于1当且仅当图是弦图，图的非退化奇异度等于1当且仅当图是弦图与$K_4$ -minor free图的团和.我们还表明，奇异度是有界的2，如果树宽是有界的2，并展示了一族图的树宽为3，其奇异度线性增长的顶点数。
2016-11-04 math.CO math.OC
New Upper Bounds for Equiangular Lines by Pillar Decomposition
我们推导出一个程序来计算上界的等角线的数量在各种欧几里德向量空间的推广的经典柱分解（Lemmens和Seidel，1973年），即，我们使用线性代数和组合的参数，以界定的数量的向量在等角集有内积的某些迹象与一个负团。在投影和重新标度之后，这样的集合也是某些球面双距离集合，并且可以使用半定规划技术来限制大小。应用我们的方法，我们证明了新的相对界限的角度arccos（1/5）。实验表明，我们的相对界限，所有可能的角度是相当小于已知的SDP范围内的更大的尺寸r。我们的计算结果还表明，一组等角线的大小显式的界限，无论角度，这是严格小于著名的Gerzon的界限，如果r+2不是一个奇数的平方。
2018-05-24 math.CO math.MG
On Connections Between Association Schemes and Analyses of Polyhedral and Positive Semidefinite Lift-and-Project Relaxations
该研究探索结合方案与Lovász-Schrijver层次中基于SDP的凸松弛分析的联系，给出正则图团数和稳定数的界，提出深度顶点传递图概念，研究超图匹配松弛的秩并说明收缩的作用。
2025-08-20 cs.DM math.CO math.OC
The Lovász number of random circulant graphs
本文针对稠密随机循环图Lovász数行为刻画的开放问题，通过DFT对角化将其半定规划转化为线性规划，结合限制等距性质结果，证明该数期望值的标度为顶点数的平方根（相差log log因子）。
2025-02-22 math.CO math.PR
Ramsey numbers of multiple copies of a graph and the random Ramsey theorem
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了随机环境下Burr-Erdős-Spencer定理的扩展，通过证明一个随机版本的定理，推广了Rödl和Ruciński的随机Ramsey定理。
2026-07-07 math.CO
Fractional coloring with local demands and applications to degree-sequence bounds on the independence number
引入并发展了“具有局部需求的分数着色”理论，利用线性规划对偶性推广独立数的度序列界，并提出了对多个经典独立数与色数猜想的局部强化版本及部分证明。
2024-07-24 cs.DM math.CO
