More on lines in Euclidean Ramsey theory
设$\ell_m$是一条直线上的一系列$m$点，其中连续点的距离为1。回答Fox和第一作者以及Arman和Tsaturian提出的一个问题，我们证明了对于每个不包含$\ell_3$的红色拷贝和$\ell_m$的蓝色拷贝的$n$，存在一个自然数$m$和一个红色/蓝色着色的$\mathbb{E}^n$。
2022-12-18 math.CO
Simplices and Regular Polygonal Tori in Euclidean Ramsey Theory
本文证明任意有限仿射无关集可等距嵌入正多边形环面，并借助 Kříž 定理给出所有有限仿射无关集均为 Ramsey 的新证明。
2022-07-08 math.CO
Progressions in Euclidean Ramsey theory
本研究改进了欧几里得拉姆齐理论中共线点着色问题的结果，将蓝色单位间距共线点的阈值从$10^{50}$降至1177，并拓展了不同点间距下的相关结论。
2024-12-16 math.CO
Transitive Sets in Euclidean Ramsey Theory
在某个欧几里得空间$R^n$中的有限集$X$称为拉姆齐，如果对于任何$k$都有一个$d$使得每当$R^d$是$k$着色的，它都包含一个与$X$全等的单色集。这个概念是由Erdos、Graham、Montgomery、Rothschild、Spencer和Straus提出的，他们提出了一个集合是否是Ramsey当且仅当它是球形的，这意味着它位于球面上。这个问题（由格雷厄姆提出的一个猜想）主导了欧几里得拉姆齐理论的后续工作。在本文中，我们介绍了一个新的猜想，关于哪些集是拉姆齐，这是有史以来第一次'对手'猜想上述猜想。称一个有限集为传递的，如果它的对称群是传递的-换句话说，如果集合的所有点看起来都一样-我们的猜想是拉姆齐集正是传递集，连同它们的子集。这个猜想的一个吸引人的特点是，它减少（在一个方向）到一个纯粹的组合语句。我们给出这个声明以及其他几个相关的声明。我们还证明了第一个非平凡的情况下的声明。奇怪的是，我们的新猜想是否真的不同于旧猜想，这一点还很不明显。我们证明，他们确实是不同的证明，不是每一个球面集嵌入在一个传递集。这一结果可能是独立的利益。
2010-12-06 math.CO
A Euclidean Ramsey result in the plane
在欧几里得拉姆齐理论中有一个老问题，如果平面上的点是红蓝色的，那么在单位距离处总是存在一对红色的点，还是在单位距离处的直线上总是存在五个蓝色的点？一个基本的证明肯定地回答了这个问题。
2017-04-04 math.CO math.MG
Non-spherical sets versus lines in Euclidean Ramsey theory
本文证明了对任意非球面集 X，存在自然数 m 及对任意维数 n 的欧几里得空间着色，避免红色 X 副本和蓝色单位距离等差数列，验证了 Wu 与第一作者的猜想。
2024-06-11 math.CO
Bipartite and Euclidean Gallai-Ramsey Theory
本文研究二部图与欧几里得空间的两类Gallai-Ramsey问题，证明二部图情形答案关于色数线性并给出s=2时的精确界，还通过图着色与空间着色的对应得到一类构型的欧氏Gallai-Ramsey数新上界。
2024-10-10 math.CO
On some problems of Euclidean Ramsey theory
在本文中，我们证明，特别是，任何可测染色的欧几里德平面成两种颜色有一个单色三角形的一些限制的边。我们也考虑类似的问题，在有限域设置。
2015-07-22 math.CO math.NT
Equally spaced collinear points in Euclidean Ramsey theory
证明了对$k\geq 4$，如果$k$维欧几里得空间中的点被着色为红色和蓝色，则存在两个相距1的红色点或$k+3$与任意两个相邻点之间的距离为1的蓝色共线点.该结果是$4\leq k\leq 10$的新结果。
2017-05-15 math.CO math.MG
Borsuk and Ramsey type questions in Euclidean space
本文对（1）直径图和超图，（2）几何Ramsey理论的问题和结果作了一个简短的综述。我们也为这两个领域作出了一些微薄的贡献。推广Kahn和Kalai的一个著名定理，证明了对任意整数$r\ge 2$，存在具有下列性质的$\varepsilon=\varepsilon(r)>0$和$d_0=d_0(r)$.对于每个$d\ge d_0$，存在一个直径为$1$的有限点集$P\subset\mathbb{R}^d$，使得无论我们如何用少于$(1+\varepsilon)^{\sqrt{d}}$的颜色对$P$的元素着色，我们总是可以找到相同颜色的$r$点，其中任何两个点都在距离$1$处。
2017-09-14 math.CO
Euclidean Gallai-Ramsey for various configurations
本文研究着色欧几里得空间中多种构型的Gallai-Ramsey问题，涵盖三角形、正方形、直线及矩形和球面构型，改进已有结果并揭示空间维数与颜色数无关的现象。
2023-05-29 math.CO math.MG
A pyramid with a Ramsey base is Ramsey
Rényi Institute（雷尼研究所）
本文针对欧氏拉姆齐理论中Ivan等人提出的问题，证明了在拉姆齐集的仿射包外添加点得到的棱锥仍为拉姆齐集，解决了拉姆齐集分类的相关问题。
2026-08-11 math.CO
A Hales--Jewett type property of finite solvable groups
Leader，Russell和Walters在欧氏拉姆齐理论中提出一个猜想：一个有限集是拉姆齐的当且仅当它与一个对称群作用传递的集合的子集全等。正如他们所表明的，如果所有有限群都有Hales-Jewett型性质，那么他们猜想的“如果”方向如下。本文证明了在有限可解群的情况下，这一性质是成立的。我们的结果可以用来恢复Kakiín在欧氏拉姆齐理论中的工作。
2019-05-13 math.CO
Ramsey problems for graphs in Euclidean spaces and Cartesian powers
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了欧几里得空间和笛卡尔幂中图的拉姆齐问题，提出了新的函数χ_H(R^n)，并探讨了其在不同图结构下的性质及应用。
2026-10-14 math.CO
Improved bounds for lines and $1$-separated sets in Euclidean Ramsey theory
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究欧几里得Ramsey理论中避免红色直线段和蓝色1-分离集所需的最小集大小，改进了下界至(11+o(1))^n ln R，并在特殊情形下达到(5+o(1))^n ln R，同时解决了Erdős和Graham关于二维空间的问题。
2026-09-02 math.CO
Generalised Prisms and Euclidean Ramsey Theory
本文证明若有限等距群在集合X和Y上传递，则它们在R^{d+1}中形成的棱柱也包含在传递等距群的有限集中，且可解性保持，为生成拉姆齐集提供新工具。
2026-06-12 math.CO math.GR
Approximate Euclidean Ramsey theorems
根据Szemerédi的一个经典结果，如果$N$足够大，则$1,2,...,N$的每个稠密子集都包含一个任意长的等差数列.它的类似物在更高的维度由于Fürstenberg和Katznelson说，每一个密集的子集$\{1,2,...,N\}^d$包含一个任意大的网格，如果$N$是足够大的。本文将这些结果分别推广到直线上和欧几里得空间中的分离点集：（i）如果$L$足够大，则直线上某个区间$[0,L]$中的每个稠密分离点集都包含一个任意长的近似等差数列。(ii)如果$L$足够大，则$\RR^d$中的$d$维立方体$[0,L]^d$中的每个稠密分离点集包含任意大的近似网格。对$\RR^d$中的任何有限模式也建立了进一步的推广。分离条件被证明是必要的，这样的结果举行。最后证明了$\RR^d$中每一个充分大的点集都包含一个任意大的几乎共线点子集。在这种情况下，不需要分离条件。
2010-04-09 cs.CG math.CO
Diameter-Ramsey triangles below the $135^\circ$
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学数学与统计学院）
研究证明所有非退化三角形，其最大角严格小于135度均为直径-拉姆齐，填补了135度两侧的分类缺口。
2026-04-23 math.CO
Multiple Distance Ramsey Bounds For Graphs in Euclidean Spaces
Pomona College（波莫纳学院）；York University（约克大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究扩展了图副本框架与多重距离定理，证明了欧氏空间中图的多重距离拉姆齐下界，改进了部分图族的一般界，并构造了半对角压扁秩定理的加权强化版本。
2026-08-07 math.CO
Suborbits in Knaster's problem
在本文中，我们展示了欧氏拉姆齐问题和Knaster型问题之间的相似性。借用拉姆齐理论的思想，证明了球面中非赤道三角形和欧几里得空间单形的弱Knaster性质.
2013-10-01 math.CO math.FA
Canonical theorems in geometric Ramsey theory
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；KIT（卡尔斯鲁厄理工学院）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文证明了在欧几里得空间中，任何锐角三角形或m维单位超立方体在任何着色下必然存在单色或彩虹副本。
2025-06-10 math.CO
Explicit tough Ramsey graphs
一个图G是t-坚韧的，如果它的任何诱导子图的连通分支x > 1，都是从G中删除至少tx个顶点得到的. Chvatal证明了存在一个绝对常数t_0，使得每个t_0-tough图都是泛圈图. Bauer，van den Heuvel和Schmeichel通过对每个实t_0构造一个t_0-tough triangular free图来证明了这个猜想是错误的。对每个q为奇数的有限域F_q，我们考虑与F_q上的有限欧几里德平面和有限上半平面有关的图.这些图已经受到了严重的关注，因为它们已经被证明是Ramanujan（或渐近Ramanujan）大q。我们将证明，对于无穷多个q，这些图提供进一步的反例Chvatal的猜想。它们也为Ramsey数R（3，k）提供了一个很好的构造性下界.
2008-07-17 math.CO
All rectangles exhibit canonical Ramsey property
本研究解决了Geheér等人提出的公开问题，证明所有矩形均具有典范拉姆齐性质，通过引入新结构归约结合单纯形拉姆齐定理与乘积拉姆齐扩增实现对任意纵横比的控制。
2025-08-04 math.CO
Block Sizes in the Block Sets Conjecture
研究块集猜想中块大小的界限，证明对于某些模板，块大小无法被限制，且对于模板123，块大小可为2，优于以往的塔型上界。
2024-06-03 math.CO
Avoiding short progressions in Euclidean Ramsey theory
本文提出构造欧几里得空间双色及三色着色的通用框架，显著改进避免单色共线等距点构型的界限，并肯定回答 Führer 与 Tóth 的问题。
2025-05-30 math.CO math.NT
Infinitely many minimally non-Ramsey size-linear graphs
本文证明了存在无穷多个极小非Ramsey尺寸线性图，肯定回答了Erdős等人提出的相关问题。
2025-05-05 math.CO
A recursive Lovász theta number for simplex-avoiding sets
我们递归地将Lovász θ数推广到单位球面和欧几里得空间上的几何超图，得到了这些超图的独立比的上界.作为应用，我们在可测集上重新证明了欧氏拉姆齐理论中的一个结果，即每一个$k$ -单形都是指数Ramsey，并改进了已有的指数基的界.
2022-05-24 math.CO math.MG
Ramsey and Gallai-Ramsey numbers for linear forests and kipas
本文研究线性森林与 kipas 图的 Ramsey 及 Gallai-Ramsey 数，通过边着色结构分析确定线性森林对 kipas 的经典 Ramsey 数，并给出路径或 kipas 与若干小图组合下多色 Gallai-Ramsey 数的精确值。
2024-01-25 math.CO
On-line Ramsey numbers of paths and cycles
考虑一个由两个参与者，建筑师和画家，在无限集团的边集上进行的博弈。在每一轮中，Builder选择一条边，Painter将其涂成红色或蓝色。Builder通过为某些固定图形$G$和$H$创建$G$的红色副本或$H$的蓝色副本而获胜。假设两个玩家都玩得很好，Builder可以获胜的最小回合数是在线Ramsey数$\tilde{r}(G,H)$。在本文中，我们考虑的情况下，$G$是一个路径$P_k$。我们证明了对于所有的$\ell \ge 5$，$\tilde{r}(P_3, P_{\ell+1}) = \lceil 5\ell/4 \rceil = \tilde{r}(P_3, C_\ell)$，并确定了$\tilde{r}(P_4, P_{\ell+1}$），直到所有的$\ell \ge 3$的加法常数。我们还证明了$\tilde{r}(P_{k+1},H)$形式的在线Ramsey数的一些一般下界。
2014-10-20 math.CO
Nowhere dense Ramsey sets
本文针对拉姆齐集，构造了无限构型，其任何有限着色都有单色副本，但存在高密度子集不含该副本，与密度概念互补。
2025-08-07 math.CO
On-line Ramsey numbers
考虑以下两个玩家之间的游戏，建筑师和画家。Builder每次绘制一个边，Painter根据每个边的出现将其着色为红色或蓝色。Builder的目的是迫使Painter绘制固定图G的单色副本。不管Painter的策略如何，Builder必须绘制的最小边数被称为G的在线Ramsey数\tilde{r}（G）。关于\tilde{r}（K_t）= o（\binom{r(t)}{2}）的猜想，我们的主要结果是：存在一个常数c > 1，使得对于无穷多个t值，\tilde{r}（K_t）\leq c^{-t} \binom{r(t)}{2}.我们还证明了这个数的一个更具体的上界，证明了存在一个常数c使得\tilde{r}（K_t）\leq t^{-c \frac{\log t}{\log \log t} } 4 ^t。最后，我们证明了完全二部图K_{t,t}的在线Ramsey数的一个新上界。
2009-02-10 math.CO
Variations on Ramsey numbers and minimum numbers of monochromatic triangles in line $2$-colorings of configurations
本文探索了拉姆齐数与单色化配置中单色三角形的最小数变体，通过定义线2-着色配置并计算具体对称示例，扩展并完善了相关图论理论。
2024-04-26 math.CO
A Ramsey variant of the Brown-Erdős-Sós conjecture
如果一个$r$ -均匀超图（简称$r$ -图）的每对顶点最多属于一条边，则该超图称为线性的。一个线性$r$ -图是完全的，如果每对顶点恰好在一条边上。著名的Brown-Erdens-Sós猜想指出，对于每个固定的$k$和$r$，每个具有$Ω(n^2)$边的线性$r$ -图包含至多由$(r-2)k+3$点张成的$k$边.作为这个猜想的中间步骤，Conlon和Nenadov最近建议证明它的自然Ramsey松弛。也就是说，对于每个固定的$k$，$r$和$c$，在完全线性$r$ -图的每个$c$ -着色中，可以找到至多由$(r-2)k+3$顶点所跨越的$k$单色边.我们证明，这拉姆齐版本的猜想下，额外的假设，$r \geq r_0(c)$，我们表明，$c=2$，它适用于所有$r\geq 4$。
2021-04-21 math.CO
A linear upper bound for zero-sum Ramsey numbers of bounded degree graphs
London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Nankai University（南开大学）；University of Oxford（牛津大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究了有限度图G和有限阿贝尔群Γ的零和Ramsey数R(G, Γ)，证明了对于任意n顶点图G和满足|Γ|整除e(G)的有限阿贝尔群Γ，R(G, Γ) ≤ Cn。
2026-05-07 math.CO
A linear upper bound on the zero-sum Ramsey number of forests in $\mathbb{Z}_p$
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Colégio Etapa（埃塔帕学院）
本文研究了森林在Z_p中的零和Ramsey数，证明了当森林顶点数满足特定条件时，其零和Ramsey数不超过n+9p-12。
2026-03-19 math.CO
Linear Ramsey numbers for bounded-degree hypergraphs
我们证明了对于每一个有界度的一致超图，Ramsey数都是线性的。这是一个超图延伸的著名定理为普通图，其中Chvátal等人。显示在1983年。我们的证明是简单的，包含的情况下，并提供了一个强嵌入引理。这表明了作者提出的一个新的超图正则引理的潜力。
2007-12-13 math.CO math.PR
On-line size Ramsey number for monotone k-uniform ordered paths with uniform looseness
一个有序超图是一个超图$H$，它的顶点有一个指定的线性顺序，并且一个有序超图$G$在$H$中的出现必须遵守$V(G)$上指定的顺序。在在线Ramsey理论中，Builder迭代地呈现Painter必须立即着色的边缘。有序超图$G$的$t$ -color on-line size Ramsey number $\tilde R_t (G)$是生成器（在一个大的有序顶点集上）强制Painter使用$t$颜色生成$G$的单色副本所需的最小边数。单调紧路$P_r^{(k)}$是顶点为$r$且边都是$k$连续顶点集的有序超图。我们得到了$\tilde R_t (P_r^{(k)})$上的好界.设$P_r^{(k)}$中的边数为$m=r-k+1$，证明了$m^{t-1}/(3\sqrt t)\le\tilde R_t (P_r^{(2)})\le tm^{t+1}$ .对于一般的$k$，一个平凡的上界是${R \choose k}$，其中$R$是$k$ -均匀（有序）超图中顶点数最少的一个，该超图的$t$ -着色都包含$P_r^{(k)}$（并且是高度为$k-2$的塔）.我们证明了$R/(k\lg R)\le\tilde R_t(P_r^{(k)})\le R(\lg R)^{2+ε}$，其中$ε$是任何正的常数和$t(m-1)$是足够大的。当$t$比$m/\log m$增长更快时，我们的上界…
2018-07-13 math.CO
Size-Ramsey numbers of tight paths
本文证明了固定均匀度和颜色数下，紧路径的尺寸-拉姆齐数关于顶点数呈线性增长，解决了 Dudek 等人提出的公开问题。
2025-07-02 math.CO
Ramsey numbers of trees
本文证明对于最大度不超过小线性阶的树，其拉姆齐数有精确公式，改进2002年渐近结果，并表明Burr猜想对此类树成立。
2025-09-09 math.CO
Edge-ordered Ramsey numbers
我们引入并研究了边序图的Ramsey数的一个变体，即具有线性序边集的图。边序图$\mathfrak{G}$的边序Ramsey数$\overline{R}_e(\mathfrak{G})$是最小正整数$N$，使得在$N$的顶点上存在一个边序完全图$\mathfrak{K}_N$，使得$\mathfrak{K}_N$的边的每一个2-着色都包含一个$\mathfrak{G}$的单色副本作为$\mathfrak{K}_N$的边序子图.我们证明了边序Ramsey数$\overline{R}_e(\mathfrak{G})$对每一个边序图$\mathfrak{G}$都是有限的，并对特殊类的边序图得到了较好的估计.特别地，我们证明了$\overline{R}_e(\mathfrak{G}) \leq 2^{O(n^3\log{n})}$对于任何二部边序图$\mathfrak{G}$在$n$顶点上。我们还引入了一个自然类的边序，称为字典序边序，我们可以证明更好的上界相应的边序Ramsey数。
2021-04-15 math.CO
On Berge-Ramsey problems
给定一个图$G$，超图$\mathcal{H}$是$F$的Berge拷贝，如果$V(G)\subset V(\mathcal{H})$，并且存在一个双射$f:E(G)\rightarrow E(\mathcal{H})$，使得对于$G$的任何边$e$，我们有$e\subset f(e)$。研究了图的Berge拷贝的Ramsey问题，即完全$r$ -一致超图的最小顶点数，使得如果我们用$c$颜色着色超边，则存在$G$的单色Berge拷贝.我们得到了一些关于这些问题的结果。特别地，我们确定对于哪一个$r$和$c$，Ramsey数可以是超线性的。我们还展示了一种新的方法来获得下界，并提高了一般的下界的大幅度。在特定的情况下$G=K_n$和$r=2c-1$，我们得到了一个上界，是尖锐的，除了一个常数项，改善早期的结果。
2019-06-06 math.CO
Linear Turan numbers of r-uniform linear cycles and related Ramsey numbers
$r$ -一致超图称为$r$ -图.一个超图是线性的，如果每两条边至多相交于一个顶点。给定一个线性$r$ -图$H$和一个正整数$n$，线性图兰数$ex_L(n,H)$是不包含$H$作为子图的线性$r$ -图$G$中的最大边数。对于每个$\ell\geq 3$，令$C^r_\ell$表示$r$ -长度为$\ell$的均匀线性圈，它是具有边$e_1,\ldots, e_\ell$的$r$ -图，使得对于所有其他对$\{i,j\}, i\neq j$，有$\forall i\in [\ell-1]$，$|e_i\cap e_{i+1}|=1$，$|e_\ell\cap e_1|=1$和$e_i\cap e_j=\emptyset$.对于所有的$r\geq 3$和$\ell\geq 3$，我们证明了存在正的常数$c_{m,r}$和$c'_{m,r}$，仅依赖于$m$和$r$，使得$ex_L(n,C^r_{2m})\leq c_{m,r} n^{1+\frac{1}{m}}$和$ex_L(n,C^r_{2m+1})\leq c'_{m,r} n^{1+\frac{1}{m}}$。这回答了科斯托奇卡、穆巴伊和韦斯特拉埃特的一个问题。对于偶圈，我们的结果将Bondy和Simonovits关于偶圈的Turán数的结果推广到了线性超图.利用我们关于线性Turán数的结果，我们也得到了圈完全超图Ra…
2014-04-22 math.CO
A linear upper bound on zero-sum Ramsey numbers of $d$-degenerate graphs in $\mathbb{Z}_p$
King’s College London（伦敦国王学院）
研究了 $d$-退化图在 $\mathbb{Z}_p$ 上的零和Ramsey数，证明其上界为 $n + (3+3d)p$，并推广了Colucci和D'Emidio关于1-退化图的结果。
2026-04-13 math.CO
Weak hypergraph regularity and applications to geometric Ramsey theory
令$Δ=Δ_1\times\ldots\times Δ_d\subseteq\mathbb{R}^n$，其中$\mathbb{R}^n=\mathbb{R}^{n_1}\times\cdots\times\mathbb{R}^{n_d}$，其中每个$Δ_i\subseteq\mathbb{R}^{n_i}$是$n_i$点的非退化单形。我们证明了任何集合$S\subseteq \mathbb{R}^n$，与$n=n_1+\cdots +n_d$的正上Banach密度必然包含等距副本的所有足够大的膨胀的配置$Δ$。特别地，对于所有$λ\geq λ_0(S)$，任何这样的集合$S\subseteq \mathbb{R}^{2d}$包含边长为$λ$的$d$维立方体。我们也证明了类似的结果与基础空间是整数格。证明是基于一个弱超图正则引理和相关的计数引理的背景下，欧几里德空间和整数格。
2023-01-26 math.CA math.CO math.NT
Ramsey number of 1-subdivisions of transitive tournaments
关于图的细分问题的研究在极值组合学中有着丰富的历史。Alon在1994年证明了Burr和Erdés的一个猜想，即细分图具有线性Ramsey数。后来，阿隆，Krivelevich和Sudakov表明，每一个$n$ -顶点图至少有$\varepsilon n^2$边包含一个$1$ -细分的完全图的$c_{\varepsilon}\sqrt{n}$顶点，解决了另一个古老的猜想Erdogs。在本文中，我们考虑这些问题的有向模拟，并证明了至少$(2+o(1))k^2$顶点上的每个竞赛图包含$k$顶点上的传递竞赛图的1-细分。这是最佳的乘法因子为4，并证实了一个猜想的吉朗，Popielarz和斯奈德。
2021-12-12 math.CO
A linear upper bound on the $\mathbb{Z}_p$-Ramsey number of graphs with sufficiently large $2$-packing
California State Polytechnic University Pomona（加州州立理工大学波莫纳分校）
本文研究了具有足够大2-打包的图的Z_p-拉姆齐数，证明了对于具有特定条件的图G，其Z_p-拉姆齐数R(G,Z_p)不超过n+6p-9，并进一步得出对于最大度有界的图，R(G,Z_p)的上界形式为R(G,Z_p)≤n+C。
2026-05-20 math.CO
Ramsey numbers of cliques versus monotone paths
Erdos-Szekeres单调子序列定理的一个公式表明，对于$\{1, 2, \ldots, N\}$上完全图的边集的任何红/蓝着色，存在一个单色红色$s$ -团或一个单色蓝色增加路径$P_n$，其顶点为$n$，条件是$N >(s-1)(n-1)$。我们以前已经证明，这个问题的一个适当的推广到四重系统基本上是等价于经典的对角超图Ramsey数。在这里，我们证明了一个类似的声明，在非对角的情况下，三重系统，与拟多项式界$N>2^{c(\log n)^{s-1}}$。对于具有$n$顶点的序增图路的$t$次幂$P_n^t$，我们证明了一个近线性界$c\, n(\log n)^{s-2}$，它改进了Conlon-Fox-Lee-Sudakov提出的适用于比$P_n^t$更一般的一类图的界.
2023-03-29 math.CO
Simplex--center configurations in dense subsets of Euclidean spaces and the integer lattice
该研究针对欧几里得空间及整数格的稠密子集，证明了含单形及其重心的构型的密度拉姆齐定理，在特定条件下推广了相关度量下的等距副本存在性结果。
2026-08-21 math.CO math.MG math.NT
An algebraic inverse theorem for the quadratic Littlewood-Offord problem, and an application to Ramsey graphs
考虑独立伯努利随机变量的二次多项式$f\left(ξ_{1},\dots,ξ_{n}\right)$。关于任何单个值的$f$浓度，可以说些什么？这概括了经典的Littlewood-奥福德问题，它要求同样的问题线性多项式。在线性情况下，已知$f$的点概率可以大到大约$1/\sqrt{n}$，但仍然很少理解的是表征$f$必须具有的代数和算术特征的“逆”问题，如果它具有与此界限相当的点概率。在本文中，我们证明了一些结果的代数味，表明如果$f$的点概率远远大于$1/n$，那么它必须接近一个二次型低秩。我们也给出了一个应用拉姆齐图，渐近回答一个问题的关，Sudakov和Tran。
2020-08-10 math.CO math.PR
Un teorema de Ramsey para los enteros
本研究在拉姆齐理论框架下，通过识别满足$L\to(\mathbb Z,\mathbb Z)^1$的线性序$L$，找出了所有满足$L\to(\mathbb Z,L_2)^2$的线性序对$L,L_2$。
2025-03-19 math.CO math.LO
Ramsey-type theorems for lines in 3-space
本文证明了三维空间中直线集合的几何 Ramsey 型定理，利用几何关联界与 Turán 型结果，给出了团或独立集的大下界，并提供了多项式时间算法。
2016-09-15 cs.CG math.CO
On Induced Online Ramsey Number of Paths, Cycles, and Trees
一个在线拉姆齐游戏是一个游戏之间的建设者和画家，轮流交替。给出了图$H$和图$G$的一个独立顶点的无限集合。在每一轮中，生成器绘制一条边，绘制器将其着色为红色或蓝色。如果在某个有限回合之后有图形的单色副本$H$，则生成器获胜，否则绘制器获胜。在线Ramsey数$\widetilde{r}(H)$是生成器可以在$G$中强制生成$H$单色副本的最小轮数。这是一个类比的大小拉姆齐数$\overline{r}(H)$定义为最小数，使存在图$G$与$\overline{r}(H)$的边缘，其中任何边缘二着色$G$包含一个单色副本的$H$。本文引入诱导在线Ramsey数的概念：诱导在线Ramsey数$\widetilde{r}_{ind}(H)$是Builder在$G$中可以强制生成$H$的诱导单色副本的最小轮数。我们证明了渐近紧界诱导在线Ramsey数的道路，圈和两个家庭的树。此外，我们还提供了一个类似于Conlon [On-line Ramsey Numbers，SIAM J. Discr. Math.2009]，表明对于$i\ge1$存在树$T_1,T_2,\dots$、$|T_i|<|T_{i+1}|$的无限族，使得\[ \lim_{i\to\infty} \frac{\widetilde{r}(T_i)}{\overline{r}(T_i)} = 0. \]
2019-01-11 cs.DM math.CO
Lower and Upper Bounds for Small Canonical and Ordered Ramsey Numbers
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-阿迪利亚-克拉根福大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究有序拉姆齐数、规范拉姆齐数及无序规范拉姆齐数三类推广，结合禁忌搜索、整数规划和旗代数确定小图情形的上下界，并给出若干精确值。
2025-11-06 math.CO math.OC
Ramsey properties of subsets of $\mathbb{N}$
我们将遍历性与自然数的某些子集联系起来。对于任何给定的家庭的子集的自然数之一可以研究的问题出现的某些“代数模式”在每个子集的家庭。“代数模式”是指丢番图方程的一组解。在这项工作中，我们研究了一个具体的家庭的子集- WM集。这些集合的特征在于与这样的集合相关联的动力系统是“弱混合”的性质，并且因此它们表示（\mathbb{N}）的随机构造的子集的大家族。我们发现，某些系统的方程是可解的每一个WM集，我们的主题是要了解哪些系统有这个属性。我们给出了在每一个WM集内可解的线性丢番图系统的完整刻画。此外，我们还研究了一些非线性方程和方程组在每一个WM集内的可解性问题。
2007-11-20 math.CO math.DS
