Ramsey numbers of ordered graphs
有序图是一对$\mathcal{G}=(G,\prec)$，其中$G$是一个图，$\prec$是它的顶点的全序。有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是使得每个具有$N$顶点且边被两种颜色着色的有序完全图包含$\mathcal{G}$的单色副本的最小数$N$。与无序图的情况下，我们表明，有任意大的有序匹配$\mathcal{M}_n$的PDMATHAMT顶点，其中$\overline{R}(\mathcal{M}_n)$是超多项式在$n$。这意味着同一个图的有序拉姆齐数可以在一个排序中以超多项式的方式增长，而在另一个排序中保持线性。证明了如果$\mathcal{G}$的带宽为常数或$\mathcal{G}$是具有常数退化度和常数区间色数的有序图，则有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是关于$\mathcal{G}$顶点数的多项式.第一个结果给出了一个肯定的答案康伦，福克斯，李，和Sudakov的问题。对于几类特殊的序路、星或匹配，我们给出了它们的序Ramsey数的渐近紧界。对于所谓的单调循环，我们精确地计算它们的有序Ramsey数。这一结果意味着精确的公式几何拉姆齐数的循环介绍了Károlyi，帕奇，托特，和Valtr。
2019-11-28 math.CO
Ramsey Numbers of Interval 2-chromatic Ordered Graphs
有序图$G$是顶点按一定的线性序排列的图，其区间色数是划分顶点集所需的由相邻顶点组成的独立集的最小数目.有序图$G$的$t$ -色Ramsey数$R_t(G)$是一个有序完全图的最小顶点数，使得来自一组$t$颜色的每一个边着色包含$G$的单色副本，使得$G$的副本保持$G$上的原始排序。一个有序图是$k$ -色的，如果它有区间色数$k$ .我们得到了某些2-色序图的Ramsey数与顶点数成线性关系的下界。我们还确定了两类2-色序图的$t$ -色Ramsey数的精确值，并证明了一类2-色序图的线性上界.
2018-05-15 math.CO
Some Ordered Ramsey Numbers of Graphs on Four Vertices
$n$上的有序图$H$是其顶点被双射标记为$\{1,...,n\}$的图。有序Ramsey数$r_<(H)$是最小$n$，使得完全图$K_n$的边的每一个双着色都包含$H$的单色副本，使得副本中的顶点以与$H$相同的顺序出现。虽然某些无限图族的有序Ramsey数的一些界限是已知的，但与我们对这些图的通常Ramsey数的了解相比，对特定小图的有序Ramsey数知之甚少。本文研究了四顶点图的序的非平凡上界的证明问题。我们还扩展了我们的结果之一，$n+1$顶点图，包括一个完全图上的$n$顶点的悬垂边顶点1。最后，我们使用SAT求解器来精确计算一些数字。
2019-10-29 math.CO
Ordered Ramsey and Turán numbers of alternating paths and their variants
Charles University（查理大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；Universität Passau（帕绍大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究确定了交替路径的有序Ramsey数上界，并计算了其精确的有序Turán数，同时探讨了相关有序路径的Ramsey和Turán数。
2026-03-23 math.CO
Off-diagonal ordered Ramsey numbers of matchings
对于有序图$G$和$H$，有序Ramsey数$r_<(G,H)$是最小的$n$，使得在顶点$\{1,\dots,n\}$上的完全图的每个红/蓝边着色包含$G$的蓝色副本或$H$的红色副本，其中嵌入必须保持顶点的相对顺序。首先由Conlon、Fox、Lee和Sudakov研究的一个感兴趣的数是“非对角”有序拉姆齐数$r_<(M, K_3)$，其中$M$是$n$顶点上的有序匹配。特别地，Conlon等人询问了对于$\max r_<(M, K_3)$可以获得什么样的渐近界（在$n$中），其中最大值是在$n$顶点上的所有有序匹配$M$上。最著名的上界是$O(n^2/\log n)$，而最著名的下界是$Ω((n/\log n)^{4/3})$，Conlon等人假设对于每个有序匹配的$M$，都有$r_<(M, K_3) = O(n^{2-ε})$。我们解决了这个猜想的两个特殊情况。我们发现，非对角有序的拉姆齐数的匹配，边缘不交叉是近线性的。我们还证明了一个真正的次二次区间色数$2$随机匹配的上界。
2018-08-13 math.CO
Upper Bounds for Ordered Ramsey Numbers of Small 1-Orderings
图$G$的$k$ -排序将来自集合$\{1,\ldots,|G|\}$的不同的顺序标签分配给$G$中的$k$顶点。给定一个$k$ -序$H$，序Ramsey数$R_<(H)$是最小$n$，使得在点集$\{1, \ldots, n\}$上的完全图的每个边2-染色都包含一个$H$的拷贝，其第10个最小点的$i$要么在$H$中有序标号$i$，要么在$H$中没有序标号.本文首次系统地研究了小图的$1$ -序的有序Ramsey数.对于$4$顶点上的每个连接的$1$ -序$H$，我们提供了$R_<(H)$的上界.另外，对于$n$ -顶点路径$P_n$的每个$1$ -序$H$，我们证明了$R_<(H) \in O(n)$ .最后，我们给出了广义序Ramsey数$R_<(K_n, H)$的一个上界，该上界可应用于任何含有序标号为$1$的点的$k$ -序$H$.
2017-02-07 math.CO
Upper bounds for ordered Ramsey numbers of forests and bounded-degree graphs
University of Toronto（多伦多大学）
本文证明了有序森林和固定有界度图的有序Ramsey数的两个上界，分别回答了Geneson等人的问题并给出了多项式界。
2026-10-01 math.CO
On edge-ordered Ramsey numbers
边序图是指边的排序是线性的图。两个边序图等价，如果它们之间是保持边序的同构。边序图$H$的边序Ramsey数$r_{edge}(H; q)$是最小的$N$使得在$N$顶点上存在边序图$G$使得对于$G$的边的每一个$q$ -着色，都存在$G$的单色子图等价于$H$ .最近，Alfreo和Vizer宣布$r_{edge}(H;q)$存在。然而，他们的证明使用了格雷厄姆-罗斯柴尔德定理，因此给出了这些数字的巨大上限。我们给出了一个新的证明，给出了一个更好的界限。我们证明了对于每一个在$n$顶点上的边序图$H$，我们有$r_{edge}(H;q) \leq 2^{c^qn^{2q-2}\log^q n}$，其中$c$是一个绝对常数。我们还探讨了稀疏图的边序Ramsey数，并证明了有界退化的边序图的多项式界。我们还证明了边-标号图的一个加强，图中的每一条边被赋予一个标签，标签不一定有一个顺序。
2019-08-20 math.CO
Ordered Ramsey numbers of graphs with $m$ edges
本文研究了具有 $m$ 条边且无孤立顶点的有序图的有序 Ramsey 数上界问题，证明了 $r_<(G) \leq e^{10^9 \sqrt{m} (\log \log m)^{3/2}}$，并以此推导出有向图的有向 Ramsey 数相应界。
2024-12-23 math.CO
Minimal Ordered Ramsey Graphs
一个有序图是一个顶点集具有线性序的图。一对序图是Ramsey有限的，如果它只有1/2个极小序Ramsey图，否则是Ramsey无限的.这里一个有序图F是一对（H，H '）有序图的一个有序Ramsey图，如果对于F的任何边的着色为红色和蓝色，存在H的一个拷贝的所有边着色为红色或H'的一个拷贝的所有边着色为蓝色。如果它的真子图都不是（H，H '）的有序Ramsey图，则称这类有序Ramsey图是极小的.如果H=H'，则H本身称为Ramsey有限。我们证明了一个连通序图是Ramsey有限的当且仅当它是一个星，其中心是线性序中的第一个或最后一个顶点。在一般情况下，我们证明了每个拉姆齐有限（不一定是连通的）有序图H有一个伪森林作为拉姆齐图，因此是一个星森林的中心的位置有很强的限制。在非对称情形下，证明了当H是所谓的单调匹配时，（H，H '）是Ramsey有限的.在几个进一步的结果，我们表明，有拉姆齐有限对有序的恒星和有序的毛虫的任意大小和直径。这与无序设置相反，其中对于任何拉姆齐有限对（H，H '）的森林，H或H'中的一个是匹配的，或者两者都是星森林（具有附加约束）。我们的几个结果给出了Ramsey有限性和稀疏有序Ramsey图的存在性之间的关系。出于这些关系，我们刻画了所有对有序图，有一个森林作为一个有序的拉姆齐图和所有对连接有序图，有一个伪森林作为一个拉姆齐图。
2017-12-25 cs.DM math.CO
Ordered Size Ramsey Number of Paths
一个有序图是一个简单的图，它的顶点是有序的。定义有序路径$P_n$为具有$n$边的单调递增路径。有序大小Ramsey数$\tilde{r}(P_r,P_s)$是最小数$m$，对于该最小数$m$，存在具有$m$边的有序图$H$，使得$H$的边的每一个双染色包含$P_r$的红色副本或$P_s$的蓝色副本。对于$2\leq r\leq s$，我们证明了$\frac{1}{8}r^2s\leq \tilde{r}(P_r,P_s)\leq Cr^2s(\log s)^3$，其中$C>0$是一个绝对常数。这个问题的动机是最近的结果Bucić-Letzter-Sudakov和Letzter-Sudakov定向图。
2019-05-17 math.CO
On ordered Ramsey numbers of tripartite 3-uniform hypergraphs
对于整数$k \geq 2$，有序$k$-一致超图$\mathcal{H}=(H,<)$是$k$-一致超图$H$，并且它的顶点集有一个固定的线性序$<$.两个有序$k$-一致超图$\mathcal{H}$和$\mathcal{G}$的有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{H},\mathcal{G})$是最小的$N \in \mathbb{N}$，使得有序完全$k$-一致超图$\mathcal{K}^{(k)}_N$的超边在$N$顶点上的每一个红-蓝染色都包含$\mathcal{H}$的一个蓝色副本或$\mathcal{G}$的一个红色副本.有序图的有序Ramsey数已经得到了广泛的研究，但对于更高一致性的有序超图却知之甚少。本文给出了3-一致超图的Ramsey数的第一个非平凡估计。特别地，我们证明了对于所有的$d,n \in \mathbb{N}$和对于每个在$n$顶点上具有最大度$d$和区间色数$3$的有序$3$-一致超图$\mathcal{H}$，存在一个$\varepsilon=\varepsilon(d)>0$使得$$\overline{R}(\mathcal{H},\mathcal{H}) \leq 2^{O(n^{2-\varepsilon})}.$$事实上，我们证明了数$\overline{R}(\mathcal{G},\mathcal{K…
2022-11-10 math.CO
A General Upper Bound on Multicolor Ordered Ramsey Numbers
Charles University（查理大学）
本文给出了多色有序拉姆齐数的一般上界，基于区间色数和退化度，扩展了先前结果，并证明对有序匹配几乎紧。
2026-09-24 math.CO
Big Ramsey degrees in universal inverse limit structures
我们建立了一个集合的拓扑Ramsey空间的树产生普遍的逆极限结构，扩展郑的工作profinite图的设置Fra\"ıssé类的有限有序二元关系结构的Ramsey属性。这一工作基于Halpern-Läuchli定理，但不同于强子树的Milliken空间。基于这些拓扑Ramsey空间和Huber-Geschke-Kojman关于有限序图的逆极限的工作，我们证明了对于每一个这样的Fra 'ıssé类，在有限的Baire可测染色下，它的泛逆极限结构具有有限的大Ramsey度.对于满足自由融合的\Fraisse类，以及满足有限序竞赛图和有限偏序的线性扩张类，我们刻画了它们的大Ramsey度.
2022-05-19 math.CO
Canonizing structural Ramsey theorems
在1950年初，Erd \H os和Rado建议研究Ramsey型结果，其中颜色的数量不是有限的。这标志着所谓的推崇拉姆齐理论的诞生。1985年，Prömel和Voigt向结构规范化的拉姆齐理论迈出了第一步，他们证明了有限线性有序超图类的规范拉姆齐性质，以及由禁止子结构定义的子类。在本文中，我们提供了几个新的结构典型的Ramsey结果。证明了有限线性序竞赛图类、有限线性扩张偏序集类和有限线性序度量空间类的标准Ramsey定理。最后，我们总结了著名的Nešetzil-Rödl定理的规范版本的文件。与“经典的”拉姆齐理论的方法，在本文中，我们主张使用范畴论来管理的复杂性，否则技术上压倒性的证明典型的拉姆齐理论。
2017-12-07 math.CO
Pre-adjunctions and the Ramsey property
证明一类有限结构的Ramsey性质是一项极具挑战性的任务，文献中已经提出了一系列复杂的方法。在本文中，我们提出了一个新的策略，以显示一类结构具有Ramsey性质。该策略基于范畴论中的一个相对简单的结果，包括在已知具有Ramsey性质的结构范畴和我们感兴趣的结构范畴之间建立一个预连接。1981年，H.J. Prömel和B. Voigt在他们的证明的Ramsey性质的类有限线性有序图。我们证明了这一战略的适用性，通过提供简短的证明三个重要的众所周知的结果：我们显示的Ramsey性质的类别的所有有限线性序偏序偏序集的嵌入，为类别的有限凸序超度量空间的嵌入，并为类别的所有有限线性序度量空间（理性度量空间）的嵌入。
2018-01-27 math.CO
A Sharp Ramsey Theorem for Admissible Colorings of Ordered Cliques
School of Science, Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学理学院）；School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
研究有序完全图红蓝边染色中\(f(k)\)的值，通过特定方法得到\(k\geq3\)时\(f(k)\)的精确值，证实了布拉达克等人提出的猜想。
2026-07-23 math.CO
A Survey on Ordered Ramsey Numbers
本文综述了有序拉姆齐数的最新研究进展，梳理其与组合数学其他领域的联系和著名猜想，并提出若干新的开放问题，突出有序与无序情形下行为的显著差异。
2025-02-04 cs.DM math.CO
Online Ramsey numbers of ordered graphs
本文研究有序图的在线 Ramsey 数，利用最大左右度给出新的下界证明，并在圈对完全二部图、树对团两种情形下给出上界。
2024-09-03 math.CO
On-line size Ramsey number for monotone k-uniform ordered paths with uniform looseness
一个有序超图是一个超图$H$，它的顶点有一个指定的线性顺序，并且一个有序超图$G$在$H$中的出现必须遵守$V(G)$上指定的顺序。在在线Ramsey理论中，Builder迭代地呈现Painter必须立即着色的边缘。有序超图$G$的$t$ -color on-line size Ramsey number $\tilde R_t (G)$是生成器（在一个大的有序顶点集上）强制Painter使用$t$颜色生成$G$的单色副本所需的最小边数。单调紧路$P_r^{(k)}$是顶点为$r$且边都是$k$连续顶点集的有序超图。我们得到了$\tilde R_t (P_r^{(k)})$上的好界.设$P_r^{(k)}$中的边数为$m=r-k+1$，证明了$m^{t-1}/(3\sqrt t)\le\tilde R_t (P_r^{(2)})\le tm^{t+1}$ .对于一般的$k$，一个平凡的上界是${R \choose k}$，其中$R$是$k$ -均匀（有序）超图中顶点数最少的一个，该超图的$t$ -着色都包含$P_r^{(k)}$（并且是高度为$k-2$的塔）.我们证明了$R/(k\lg R)\le\tilde R_t(P_r^{(k)})\le R(\lg R)^{2+ε}$，其中$ε$是任何正的常数和$t(m-1)$是足够大的。当$t$比$m/\log m$增长更快时，我们的上界…
2018-07-13 math.CO
On ordered Ramsey numbers of matchings versus triangles
本文研究有序匹配与三角形的有序拉姆齐数，证明区间色数为2的匹配满足上下界 Ω((n/log n)^{5/4}) 与 O(n^{7/4})，并构造区间色数至少为3的匹配达到 Ω((n/log n)^{4/3}) 下界，改进了已知结果。
2023-05-29 math.CO
Online Ramsey numbers of ordered paths and cycles
本文研究固定有序图G时网络有序拉姆齐数r_o(G,P_n)的增长行为，证明了一般情形下的O(n log₂ n)上界及G为3-色图时的O(n)上界，并部分分类了满足r_o(G,P_n)=n+O(1)的图。
2024-03-28 math.CO
Ordered Ramsey numbers of powers of paths
本文研究路径幂的有序拉姆齐数，证明了对所有参数成立的紧上界，并解决了多个学者提出的问题和猜想。
2024-01-11 math.CO
Some results on small ordered and cyclic Ramsey numbers
FAMNIT, University of Primorska（普里莫斯卡大学 FAMNIT）；IAM, University of Primorska（普里莫斯卡大学 IAM）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Faculty of Electronic Engineering, University of Niš（尼什大学电子工程学院）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）；College of Integrative Studies, Abdullah Al Salem University（阿卜杜拉·萨勒姆大学综合研究学院）；Faculty of Sciences and Mathematics, University of Niš（尼什大学理学院）
本文研究了小有序和循环Ramsey数，通过Kissat求解器确定了多种图类的Ramsey数，并引入了循环Ramsey数概念，探讨了强化学习在Ramsey数下界计算中的应用。
2026-04-17 cs.DM math.CO
Ramsey and Gallai-Ramsey numbers for stars with extra independent edges
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文给出了由$t$阶星得到的图$G = S_t^{r}$的Gallai-Ramsey数的一般上、下界，该图是通过在该星的叶之间添加$r$额外独立边而得到的，从而使$S_t^{r}$中存在$r$三角形和$t - 2r - 1$悬垂边.当$t = 2$ .
2019-08-06 math.CO
Dual Ramsey theorems for relational structures
本文给出了几类有限关系结构（如有限线性序图、有限线性序度量空间和具有线性扩张的有限偏序集）的显式对偶Ramsey语句，并给出了关系结构的Nešetzil-Rödl定理的显式对偶.而不是嵌入是至关重要的“直接”拉姆齐结果，对于每一类结构的考虑，我们提出了一个特殊的类满射映射，并证明了一个对偶拉姆齐定理在这样的设置。与正在进行的Ramsey分类项目的研究集中在微调的对象，在本文中，我们主张微调的态射是证明双Ramsey结果的关键的想法。由于我们感兴趣的设置涉及到结构和态射，我们所有的结果都是用范畴论的语言重新解释的（对偶）拉姆齐性质。
2018-07-28 math.CO
Note on Ramsey theorem for posets with linear extensions
本文考虑偏序集的一个Ramsey型结果。特别地，我们给出了Solecki和Zhao最近得到的具有多重线性扩张的偏序集的一个定理的另一种简短证明。
2016-08-18 math.CO
Ordered Ramsey numbers of 3-uniform hypergraphs with bounded weak degeneracy
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；Center of pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
本文证明了弱d-退化的有序3-图H的有序Ramsey数上界为$t\\,2^{C_d n^{2-c/d}}$，解决了Balko和Vizer的问题，并表明弱退化性假设不能替换为标准退化性。
2026-09-16 math.CO
Multicolor Ramsey numbers of ordered matchings
University of Toronto（多伦多大学）
本文否定回答了有序匹配多色Ramsey数的多项式对数上界猜想，证明几乎每个完美匹配的下界指数为$q$次对数，并给出两个应用：证明有界度无环有向图的下界猜想和加强$M$-自由有序图色数下界。
2026-11-03 math.CO
Deleting Edges from Ramsey Minimal Examples
如果r（s，t）= p，我们称Kp为Ramsey极小例子。我们证明了如果r（s，t）= p，并且从Ramsey最小例子Kp中删除一条边，则所得到的图不再具有Ramsey性质，即它的边可以着色为红色或蓝色，使得“红色”子图不包含Ks，“蓝色”子图不包含Kt.这篇论文是写在一个方便的风格解释的过程中，导致我们作出猜想，然后证明这个结果。
2013-10-21 math.CO
A Ramsey space of infinite polyhedra and the random polyhedron
本文引入了一个新的拓扑Ramsey空间，它的元素是无穷序多面体。作为应用，我们证明了有限多面体集满足两类Ramsey性质：一类是作为$\mathbb N$上的范畴，另一类是作为有限结构.（有序）随机多面体是有限有序多面体类的Fraisse极限，我们证明了它的自同构群是非常顺从的。最后，我们提出了一个可数无限族的拓扑Ramsey子空间，每一个确定一类有限序结构，这是一个Ramsey类。这些子空间之一是埃伦塔克的空间;另一个是与有限有序图类的Fraisse限制是随机图。这些类的Fraisse极限不是成对同构的可数结构，也不是同构于随机多面体。
2016-02-04 math.CO math.LO
On off-diagonal ordered Ramsey numbers of nested matchings
对于两个点集为线性序的图$G^<$和$H^<$，有序Ramsey数$r_<(G^<,H^<)$是最小$N$，使得有序完全图的边在$N$顶点上的每一个红-蓝染色都包含$G^<$的一个红色副本或$H^<$的一个蓝色副本.对于正整数$n$，嵌套匹配$NM^<_n$是$2n$顶点上的有序图，其中每个$i=1,\dots,n$都有边$\{i,2n-i+1\}$。本文改进了Rohatgi得到的有序Ramsey数$r_<(NM^<_n,K^<_3)$的上界，证明了对每一个$n \geq 6$都有$4n+1 \leq r_<(NM^<_n,K^<_3) \leq (3+\sqrt{5})n$，从而否定了Rohatgi的猜想，并确定了$n=4,5$的个数$r_<(NM^<_n,K^<_3)$.作为推论，这给出了对每个$k \geq 3$的$k$ -队列图的最大色数的更强下界.我们还证明了$r_<(NM^<_m,K^<_n)=Θ(mn)$的任意$m$和$n$。我们扩大了经典的拉姆齐善良的概念，有序的情况下，我们试图描述所有连接有序图是$n$ -好的每$n\in\mathbb{N}$。特别是，我们发现了一类新的有序树是$n$ -好的每一个$n \in \mathbb{N}$，扩展所有以前已知的例子。
2022-10-11 cs.DM math.CO
Variants of the Erdos-Szekeres and Erdos-Hajnal Ramsey problems
给定整数$\ell,n$，路径$P_n$的$\ell$次幂是具有顶点集$v_1<v_2<\cdots < v_n$和形式$v_iv_j$的所有边的有序图$P_n^{\ell}$，其中$|i-j|\le \ell$。Ramsey数$r(P_n^{\ell}, P_n^{\ell})$是最小$N$，使得${[N] \choose 2}$的每个2-着色导致$P_n^{\ell}$的单色拷贝。众所周知，$r(P_n^1, P_n^1)=(n-1)^2+1$ .对于$\ell>1$，Cibulka-Král-Kynčl证明了$r(P_n^{\ell}, P_n^{\ell})< c_{\ell}n^{128 \ell}$，并要求固定$\ell$的增长率。当$\ell=2$时，我们通过证明$r(P_n^{2}, P_n^{2})< cn^{19.5}$改进了这个上界.利用这一结果，我们确定了$(k+1)$ -团的$k$ -一致超图Ramsey数与有序紧路的正确塔增长率.最后，我们考虑了经典Erd Hos-Hajnal超图Ramsey问题的一个有序版本，改进了由平凡上界给出的塔高，并猜想这个塔高是最优的.
2016-12-26 math.CO
Ramsey multiplicity for ordered graphs
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学数学与统计学院）；Academy of Plateau Science and Sustainability and School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海高原科学与可持续发展研究院暨青海师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Mississippi（密西西比大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
针对固定顶点有序图的有序拉姆齐重数问题，建立加权有序拉姆齐重数的放大不等式，结合构造、随机染色及正则性提升定理，得到有序星、有序完美匹配等图类的重数上下界。
2026-08-04 math.CO
Some Ramsey theorems for finite $n$-colorable and $n$-chromatic graphs
给定一个固定的整数$n$，我们证明了所有有限序$n$ -可着色图，有限$n$ -可着色图，有限序$n$ -色图和有限$n$ -色图类的Ramsey型定理.
2009-08-04 math.CO math.LO
Ramsey numbers for partially-ordered sets
Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息学部）；College of Science, China Jiliang University（中国计量大学理学院）
本文研究了t-链的弱和强偏序拉姆齐数，给出了相关数的上下界。
2025-12-16 math.CO
Redundant edges in Ramsey graphs
对于图$G$、$F$和$H$，令$G\rightarrow (F,H)$表示$G$的任何红色和蓝色边着色包含红色$F$或蓝色$H$。拉姆齐数$R(F,H)=\min\{r|\; K_r\rightarrow (F,H)\}$。本文考虑了Ramsey图中的冗余边，它们与临界Ramsey数有关。对于整数$k\ge 1$，设${\mathbb G}=\{G_k,G_{k+1},\dots \}$是一类具有$δ(G_n)\ge 1$的图.我们定义关于$\mathbb G$的临界拉姆齐数$R_{\mathbb G}(F,H)$为$\max\{n|\; K_r\setminus G_n \rightarrow(F,H),\,G_n\in{\mathbb G}\big\}$，其中$r=R(F,H)$。我们将确定一些$R_{\mathbb G}(F,H)$，其中${\mathbb G}$分别由星、匹配和完全图组成。
2019-04-17 math.CO
Online and size anti-Ramsey numbers
如果没有两条邻边具有相同的颜色，则图是适当边着色的。如果图H的任意一个真边着色都包含图H的一个全多色副本，则该图的最小边数是图H的大小反Ramsey数AR_s（H）。在离线和在线设置中的这个数字在这里进行了调查。
2013-11-03 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees
边有色图$G$称为彩虹图，如果$G$的每条边都有不同的颜色. $t$边不相交彩虹生成树的反Ramsey数，记为$r(n,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$K_n$的边着色中的最大颜色数. Jahanbekam和West [J.图论，2014]阐明，对于任何固定的$t$，无论何时$n\geq 2t+2 \geq 6$，$r(n,t)=\binom{n-2}{2}+t$。本文证明了这一猜想。我们还确定$r(n,t)$时，$n = 2t+1$。与以前的结果一起，这给出了所有$n$和$t$值的$t$边不相交彩虹生成树的反拉姆齐数。
2019-11-16 math.CO
Turán and Ramsey-type results for unavoidable subgraphs
研究了边有色图的Turán和Ramsey型问题。一个边有色图称为{ \em $\varepsilon$ -平衡}，如果每个颜色类至少包含一个$\varepsilon$ -比例的边.给定一个边有色图族$\mathcal{F}$，Ramsey函数$R(\varepsilon, \mathcal{F})$是最小的$n$，使得任何$\varepsilon$ -平衡的$K_n$都必须包含一个$F\in\mathcal{F}$的拷贝，Turán函数$\mathrm{ex}(\varepsilon, n, \mathcal{F})$是$n$ -顶点$\varepsilon$ -平衡的图中避免所有$\mathcal{F}$的最大边数.在本文中，我们考虑了几类边-有色图的这个Turán函数，证明了Ramsey函数对于有界度图是线性的，并证明了一个定理，给出了两个参数之间的关系.
2020-04-19 math.CO
Spanning Even Linear Forests with Isolated Edges Share the Anti-Ramsey Numbers of Perfect Matchings
Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences (HIMIS)（深圳河套数学与交叉科学研究院）
本文证明，顶点数$n\boldsymbol{\text{≥}}6$、各分支顶点数为偶数且含孤立边的偶阶线性生成森林，其反拉姆齐数与$n$顶点完美匹配的反拉姆齐数相同。
2026-10-09 math.CO
Anti-Ramsey numbers of small graphs
对于一个图$G$和一个整数$n\geq|V(G)|$，反拉姆齐数$AR(n,G$）被定义为最小整数$r$，使得在$K_n$的任何边着色中至少有$r$颜色，存在$G$的多色副本，即$G$的一个副本，其边具有不同的颜色。在本文中，我们确定了所有图的反Ramsey数最多有四个边。
2013-10-16 math.CO
All These Approximate Ramsey Properties
本文研究（嵌入）Ramsey性质的有限近似，利用随机有序超图的齐次归约证明这些性质构成严格层级，并推广了可数Ramsey类中关于大小至多为2的结构的结果。
2023-07-26 math.CO math.LO
Ramsey numbers of partial order graphs (comparability graphs) and implications in ring theory
对于偏序集$(A, \le)$，设$G_A$是简单无向图，其顶点集$A$使得如果$a \le b$或$b \le a$，则两个顶点$a \neq b\in A$相邻。我们称$G_A$为$A$的\emph{partial order graph}或\emph{comparability graph}。进一步，我们说一个图$G$是一个偏序图，如果存在一个偏序集$A$使得$G = G_A$。对于一类简单无向图$\mathcal{C}$和$n$，$m \ge 1$，我们定义关于$\mathcal{C}$的Ramsey数$\mathcal{R}_{\mathcal{C}}(m,n)$为$r$的最小顶点数，使得由$r$顶点组成的任意偏序图的每个导出子图都包含一个完全$n$ -团$K_n$或一个由$m$顶点组成的独立集.本文确定了几类偏序图的Ramsey数。此外，还讨论了Ramsey数在环论中的一些意义.
2020-10-21 math.CO
Ramsey properties of trees and $C$-relations via the partite construction
Sogang University（西江大学）
本文通过分块构造，在不依赖Milliken树定理的情况下，证明了凸序树化交半格类及两类凸序C关系类的拉姆齐性质，解决了分块构造在该领域适用性的例外问题。
2026-10-14 math.CO math.LO
Ramsey numbers for partially ordered sets
本论文研究偏序集拉姆齐数，给出固定偏序集P下R(P,Q_n)的渐近紧界与二分性结论，改进了R(Q_n,Q_n)的上下界，并探索了偏序集拉姆齐问题的多种变体。
2024-09-13 math.CO
Ramsey with purple edges
受Angell问题启发，研究带紫边（同时红蓝色）的Ramsey数变体，定义了最大紫边数函数g(n;s,t)，针对大类参数渐近确定g的取值，揭示其与Ramsey-Turán数的强关联。
2025-05-20 math.CO
Ramsey problems for monotone paths in graphs and hypergraphs
本文研究图与超图中单调路径的有序Ramsey数，证明了Mubayi和Suk的两个猜想，改进了Balko等人的界，并给出Erdős-Rado典型Ramsey定理的颜色单调版本。
2023-08-08 math.CO
Ramsey and Gallai-Ramsey numbers for two classes of unicyclic graphs
给定一个图$G$和一个正整数$k$，定义\emph{Gallai-Ramsey number}为$n$的最小顶点数，使得$K_n$的任何$k$ -边着色包含彩虹（所有不同颜色）三角形或$G$的单色副本。本文考虑了两类单圈图：有额外边的星形图和一端有三角形的路图。我们提供了这两类图的$2$ -色Ramsey数，并使用这些来获得一般的上界和下界的Gallai-Ramsey数。
2018-09-26 math.CO
On the anti-Ramsey numbers of linear forests
对于固定图$F$，$\textit{anti-Ramsey number}$，$AR(n,F)$是不包含$F$的彩虹副本的$K_n$的边着色中的最大颜色数。本文确定了充分大的$n$线性森林的反Ramsey数的精确值，并给出了极边有色图.这就回答了方、吉、鲁、孝的一个问题。
2020-03-17 math.CO
Density version of the Ramsey problem and the directed Ramsey problem
我们讨论的一个变种的拉姆齐和有向拉姆齐问题。首先，考虑一个完全图的$n$顶点和一个双染色的边缘，使得每一个边缘是着色与至少一种颜色和双着色的边缘$|E_{RB}|$的数量是给定的。我们的目标是找到一个单色集团的最大尺寸$f$，这是保证这样的着色。类似地，在第二个问题中，我们考虑$n$顶点上的半完全有向图，使得双向边数$|E_{bi}|$已给定。我们的目标是限制的大小$F$的最大传递子锦标赛，保证这样的有向图。应用概率和分析工具和建设性的方法，我们表明，如果$|E_{RB}|=|E_{bi}| = p{n\choose 2}$，（$p\in [0,1)$），那么$f, F < C_p\log(n)$，其中$C_p$只依赖于$p$，而如果$m={n \choose 2} - |E_{RB}| <n^{3/2}$，那么$f= Θ(\frac{n^2}{m+n})$。后一种情况与Turán型极值图论密切相关。
2016-01-21 math.CO
On the multicolor Ramsey number of a graph with m edges
图$F$的Ramsey数$r_k(F)$是最小整数$n$，使得在$K_n$的边被$k$颜色着色时，存在$F$的单色副本。在这个简短的说明中，我们证明了一个上界$r_k(F)$的图$F$与$m$边和没有孤立的顶点的形式$k^{6km^{2/3}}$解决Sudakov的问题[ Adv. Math. 227（2011），no. 1，601- 609]。此外，在二分$F$和两种颜色的情况下，指数中的常数被降低，使得$r_2(F)\le 2^{(1+o(1))2\sqrt{2m}}$改进了Alon，Krivelevich和Sudakov [Combin.可能吧Comput. 12（2003），no. 5- 6，477- 494]。
2013-11-24 math.CO
On ordered Ramsey numbers of bounded-degree graphs
有序图是一对$\mathcal{G}=(G,\prec)$，其中$G$是一个图，$\prec$是它的顶点的全序。有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是使得有序完全图的边在$N$顶点上的每一个$2$ -染色都包含$\mathcal{G}$的单色副本的最小数$N$.我们证明了对每一个整数$d \geq 3$，几乎每一个$d$ -正则图$G$对$G$的每一个序$\mathcal{G}$都满足$\overline{R}(\mathcal{G}) \geq \frac{n^{3/2-1/d}}{4\log{n}\log{\log{n}}}$.特别地，有3-正则图$G$在$n$顶点上，对于这些图，数字$\overline{R}(\mathcal{G})$在$n$中是超线性的，而不管$G$的顺序$\mathcal{G}$如何。这解决了康伦、福克斯、李和苏达科夫的一个问题。另一方面，我们证明了$G$上的最大度为2的$n$顶点上的每一个图$G$都允许$G$的一个序$\mathcal{G}$，使得$\overline{R}(\mathcal{G})$在$n$中是线性的。我们还证明了几乎每一个具有$n$顶点和区间色数为2的有序匹配$\mathcal{M}$都满足$\overline{R}(\mathcal{M}) \geq cn^2/\log^2{n}$，其中$c$是…
2018-06-20 cs.DM math.CO
Conant's generalised metric spaces are Ramsey
我们给出了广义度量空间类的Ramsey展开式，其中距离来自线性序交换幺半群。这补充了Conant关于部分自同构的扩张性质的结果，并推广了第一和最后一个作者给出凸序$S$ -度量空间的Ramsey性质的结果.与Conant的方法不同，我们的分析不要求幺半群是半阿基米德的。
2019-09-17 cs.DM math.CO
