发表机构
University of Toronto（多伦多大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文否定回答了有序匹配多色Ramsey数的多项式对数上界猜想，证明几乎每个完美匹配的下界指数为$q$次对数，并给出两个应用：证明有界度无环有向图的下界猜想和加强$M$-自由有序图色数下界。
AI 中文摘要
对于有序图 $H$ 和整数 $q \geq 2$，令 $r_{<}(H;q)$ 表示 $H$ 的 $q$ 色有序 Ramsey 数。Conlon、Fox、Lee 和 Sudakov 提出如下问题：对于每个 $q \geq 3$，是否存在常数 $c_q$，使得对于 $n$ 个顶点上的每个有序匹配 $M$，都有 $r_{<}(M;q) \leq n^{c_q\log n}$。我们以强形式否定地回答该问题：对于每个 $q \geq 2$，存在 $c_q>0$，使得 $[n]$ 上几乎每个完美匹配 $M$ 都满足 $r_{<}(M;q)>2^{c_q(\log n)^q/(\log\log n)^{q-1}}$。这匹配了一般上界，仅在指数上相差因子 $(\log\log n)^{q-1}$。我们还给出两个应用。第一，我们证明了 Fox、He 和 Wigderson 关于有界度无环有向图的多色 Ramsey 数所猜想的下界。第二，我们加强了 Axenovich、Rollin 和 Ueckerdt 的一个结果，即对于 $[n]$ 上几乎每个完美匹配 $M$，$M$-自由有序图的最大色数具有超准多项式下界。
英文摘要
For an ordered graph $H$ and an integer $q \geq 2$, let $r_{<}(H;q)$ denote the $q$-color ordered Ramsey number of $H$. Conlon, Fox, Lee and Sudakov asked whether, for every $q \geq 3$, there is a constant $c_q$ such that $r_{<}(M;q) \leq n^{c_q\log n}$ for every ordered matching $M$ on $n$ vertices. We answer this negatively in a strong form: for every $q \geq 2$, there is $c_q>0$ such that almost every perfect matching $M$ on $[n]$ satisfies $r_{<}(M;q)>2^{c_q(\log n)^q/(\log\log n)^{q-1}}$. This matches the general upper bound up to a factor of $(\log\log n)^{q-1}$ in the exponent. We also give two applications. First, we prove the lower bound conjectured by Fox, He and Wigderson for multicolor Ramsey numbers of acyclic digraphs of bounded degree. Second, we strengthen a result of Axenovich, Rollin and Ueckerdt by giving a superquasipolynomial lower bound on the maximum chromatic number of $M$-free ordered graphs, for almost every perfect matching $M$ on $[n]$.
Comments4 pages, no figures
