A coding perspective on the lower bound for diagonal Ramsey numbers
我们给出了一个编码为基础的角度来看，结果Erdós，上的一个下界的对角线拉姆齐数。
2021-05-01 math.CO
Ordered Ramsey numbers
给定一个顶点集为$\{1, 2,\ldots,n\}$的标号图$H$，序Ramsey数$r_<(H)$是使$\{1, 2, \ldots,N\}$上的完全图的边的每一个双染色都包含一个顶点出现顺序与$H$相同的$H$的副本的最小$N$.一个标号图$H$的有序Ramsey数至少是Ramsey数$r(H)$，并且对于完全图这两个数是一致的.然而，我们证明，即使是匹配有标号的顺序拉姆齐数是超多项式的顶点数。在其他结果中，我们还证明了一个一般的上界有序Ramsey数，这意味着存在一个常数$c$，使得$r_<(H) \leq r(H)^{c \log^2 n}$的任何标记图PDMATHAMM的顶点集$\{1,2, \dots, n\}$。
2016-04-25 math.CO
Edge-ordered Ramsey numbers
我们引入并研究了边序图的Ramsey数的一个变体，即具有线性序边集的图。边序图$\mathfrak{G}$的边序Ramsey数$\overline{R}_e(\mathfrak{G})$是最小正整数$N$，使得在$N$的顶点上存在一个边序完全图$\mathfrak{K}_N$，使得$\mathfrak{K}_N$的边的每一个2-着色都包含一个$\mathfrak{G}$的单色副本作为$\mathfrak{K}_N$的边序子图.我们证明了边序Ramsey数$\overline{R}_e(\mathfrak{G})$对每一个边序图$\mathfrak{G}$都是有限的，并对特殊类的边序图得到了较好的估计.特别地，我们证明了$\overline{R}_e(\mathfrak{G}) \leq 2^{O(n^3\log{n})}$对于任何二部边序图$\mathfrak{G}$在$n$顶点上。我们还引入了一个自然类的边序，称为字典序边序，我们可以证明更好的上界相应的边序Ramsey数。
2021-04-15 math.CO
On the size edge-ordered Ramsey numbers of graphs
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学数学与统计学院）
本文通过正则性引理证明了稀疏图家族的边有序Ramsey数具有非线性增长，同时展示了三个特定边有序图家族的Ramsey数具有线性或近线性特性。
2025-12-25 math.CO
Ramsey numbers of ordered graphs
有序图是一对$\mathcal{G}=(G,\prec)$，其中$G$是一个图，$\prec$是它的顶点的全序。有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是使得每个具有$N$顶点且边被两种颜色着色的有序完全图包含$\mathcal{G}$的单色副本的最小数$N$。与无序图的情况下，我们表明，有任意大的有序匹配$\mathcal{M}_n$的PDMATHAMT顶点，其中$\overline{R}(\mathcal{M}_n)$是超多项式在$n$。这意味着同一个图的有序拉姆齐数可以在一个排序中以超多项式的方式增长，而在另一个排序中保持线性。证明了如果$\mathcal{G}$的带宽为常数或$\mathcal{G}$是具有常数退化度和常数区间色数的有序图，则有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是关于$\mathcal{G}$顶点数的多项式.第一个结果给出了一个肯定的答案康伦，福克斯，李，和Sudakov的问题。对于几类特殊的序路、星或匹配，我们给出了它们的序Ramsey数的渐近紧界。对于所谓的单调循环，我们精确地计算它们的有序Ramsey数。这一结果意味着精确的公式几何拉姆齐数的循环介绍了Károlyi，帕奇，托特，和Valtr。
2019-11-28 math.CO
Ramsey Numbers of Interval 2-chromatic Ordered Graphs
有序图$G$是顶点按一定的线性序排列的图，其区间色数是划分顶点集所需的由相邻顶点组成的独立集的最小数目.有序图$G$的$t$ -色Ramsey数$R_t(G)$是一个有序完全图的最小顶点数，使得来自一组$t$颜色的每一个边着色包含$G$的单色副本，使得$G$的副本保持$G$上的原始排序。一个有序图是$k$ -色的，如果它有区间色数$k$ .我们得到了某些2-色序图的Ramsey数与顶点数成线性关系的下界。我们还确定了两类2-色序图的$t$ -色Ramsey数的精确值，并证明了一类2-色序图的线性上界.
2018-05-15 math.CO
Some Ordered Ramsey Numbers of Graphs on Four Vertices
$n$上的有序图$H$是其顶点被双射标记为$\{1,...,n\}$的图。有序Ramsey数$r_<(H)$是最小$n$，使得完全图$K_n$的边的每一个双着色都包含$H$的单色副本，使得副本中的顶点以与$H$相同的顺序出现。虽然某些无限图族的有序Ramsey数的一些界限是已知的，但与我们对这些图的通常Ramsey数的了解相比，对特定小图的有序Ramsey数知之甚少。本文研究了四顶点图的序的非平凡上界的证明问题。我们还扩展了我们的结果之一，$n+1$顶点图，包括一个完全图上的$n$顶点的悬垂边顶点1。最后，我们使用SAT求解器来精确计算一些数字。
2019-10-29 math.CO
Ordered Ramsey and Turán numbers of alternating paths and their variants
Charles University（查理大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；Universität Passau（帕绍大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究确定了交替路径的有序Ramsey数上界，并计算了其精确的有序Turán数，同时探讨了相关有序路径的Ramsey和Turán数。
2026-03-23 math.CO
Upper Bounds for Ordered Ramsey Numbers of Small 1-Orderings
图$G$的$k$ -排序将来自集合$\{1,\ldots,|G|\}$的不同的顺序标签分配给$G$中的$k$顶点。给定一个$k$ -序$H$，序Ramsey数$R_<(H)$是最小$n$，使得在点集$\{1, \ldots, n\}$上的完全图的每个边2-染色都包含一个$H$的拷贝，其第10个最小点的$i$要么在$H$中有序标号$i$，要么在$H$中没有序标号.本文首次系统地研究了小图的$1$ -序的有序Ramsey数.对于$4$顶点上的每个连接的$1$ -序$H$，我们提供了$R_<(H)$的上界.另外，对于$n$ -顶点路径$P_n$的每个$1$ -序$H$，我们证明了$R_<(H) \in O(n)$ .最后，我们给出了广义序Ramsey数$R_<(K_n, H)$的一个上界，该上界可应用于任何含有序标号为$1$的点的$k$ -序$H$.
2017-02-07 math.CO
When are off-diagonal hypergraph Ramsey numbers polynomial?
该研究针对拉姆齐理论中3-图非对角超图拉姆齐数何时随n多项式增长的开放问题，证明了紧连通或至多两个紧分支的3-图满足该性质当且仅当它包含于边的迭代膨胀中，推进了相关问题研究。
2025-10-29 math.CO
Upper bounds for ordered Ramsey numbers of forests and bounded-degree graphs
University of Toronto（多伦多大学）
本文证明了有序森林和固定有界度图的有序Ramsey数的两个上界，分别回答了Geneson等人的问题并给出了多项式界。
2026-10-01 math.CO
Off-diagonal book Ramsey numbers
书图$B_n^{(k)}$由沿公共$K_k$连接的$K_{k+1}$的$n$个拷贝组成。在本文的前序部分，我们研究了对角Ramsey数$r(B_n^{(k)}, B_n^{(k)})$。这里我们考虑固定$c \in (0,1]$的自然非对角变体$r(B_{cn}^{(k)}, B_n^{(k)})$。在这个更一般的设置，我们表明，一个有趣的二分法出现：对于非常小的$c$，一个简单的$k$ -部建设规定的拉姆齐函数和所有近极值着色接近$k$ -部，而对于$c$有界远离$0$，随机着色的适当的密度是渐近最佳的，所有近极值着色是准随机的。我们的研究也提出了一系列关于$c$中间值的问题。
2022-11-23 math.CO
On edge-ordered Ramsey numbers
边序图是指边的排序是线性的图。两个边序图等价，如果它们之间是保持边序的同构。边序图$H$的边序Ramsey数$r_{edge}(H; q)$是最小的$N$使得在$N$顶点上存在边序图$G$使得对于$G$的边的每一个$q$ -着色，都存在$G$的单色子图等价于$H$ .最近，Alfreo和Vizer宣布$r_{edge}(H;q)$存在。然而，他们的证明使用了格雷厄姆-罗斯柴尔德定理，因此给出了这些数字的巨大上限。我们给出了一个新的证明，给出了一个更好的界限。我们证明了对于每一个在$n$顶点上的边序图$H$，我们有$r_{edge}(H;q) \leq 2^{c^qn^{2q-2}\log^q n}$，其中$c$是一个绝对常数。我们还探讨了稀疏图的边序Ramsey数，并证明了有界退化的边序图的多项式界。我们还证明了边-标号图的一个加强，图中的每一条边被赋予一个标签，标签不一定有一个顺序。
2019-08-20 math.CO
Ordered Ramsey numbers of graphs with $m$ edges
本文研究了具有 $m$ 条边且无孤立顶点的有序图的有序 Ramsey 数上界问题，证明了 $r_<(G) \leq e^{10^9 \sqrt{m} (\log \log m)^{3/2}}$，并以此推导出有向图的有向 Ramsey 数相应界。
2024-12-23 math.CO
Minimal Ordered Ramsey Graphs
一个有序图是一个顶点集具有线性序的图。一对序图是Ramsey有限的，如果它只有1/2个极小序Ramsey图，否则是Ramsey无限的.这里一个有序图F是一对（H，H '）有序图的一个有序Ramsey图，如果对于F的任何边的着色为红色和蓝色，存在H的一个拷贝的所有边着色为红色或H'的一个拷贝的所有边着色为蓝色。如果它的真子图都不是（H，H '）的有序Ramsey图，则称这类有序Ramsey图是极小的.如果H=H'，则H本身称为Ramsey有限。我们证明了一个连通序图是Ramsey有限的当且仅当它是一个星，其中心是线性序中的第一个或最后一个顶点。在一般情况下，我们证明了每个拉姆齐有限（不一定是连通的）有序图H有一个伪森林作为拉姆齐图，因此是一个星森林的中心的位置有很强的限制。在非对称情形下，证明了当H是所谓的单调匹配时，（H，H '）是Ramsey有限的.在几个进一步的结果，我们表明，有拉姆齐有限对有序的恒星和有序的毛虫的任意大小和直径。这与无序设置相反，其中对于任何拉姆齐有限对（H，H '）的森林，H或H'中的一个是匹配的，或者两者都是星森林（具有附加约束）。我们的几个结果给出了Ramsey有限性和稀疏有序Ramsey图的存在性之间的关系。出于这些关系，我们刻画了所有对有序图，有一个森林作为一个有序的拉姆齐图和所有对连接有序图，有一个伪森林作为一个拉姆齐图。
2017-12-25 cs.DM math.CO
Some Combinatorial Formulas Related to Diagonal Ramsey Numbers
本文推导了与对角拉姆齐数 R(k) 相关的一类组合公式，其形式为 F(n,k)=0 当且仅当 n≥R(k)，并与 De Loera 和 Wesley 的近期工作密切相关。
2024-04-03 math.CO
Ordered Size Ramsey Number of Paths
一个有序图是一个简单的图，它的顶点是有序的。定义有序路径$P_n$为具有$n$边的单调递增路径。有序大小Ramsey数$\tilde{r}(P_r,P_s)$是最小数$m$，对于该最小数$m$，存在具有$m$边的有序图$H$，使得$H$的边的每一个双染色包含$P_r$的红色副本或$P_s$的蓝色副本。对于$2\leq r\leq s$，我们证明了$\frac{1}{8}r^2s\leq \tilde{r}(P_r,P_s)\leq Cr^2s(\log s)^3$，其中$C>0$是一个绝对常数。这个问题的动机是最近的结果Bucić-Letzter-Sudakov和Letzter-Sudakov定向图。
2019-05-17 math.CO
On ordered Ramsey numbers of tripartite 3-uniform hypergraphs
对于整数$k \geq 2$，有序$k$-一致超图$\mathcal{H}=(H,<)$是$k$-一致超图$H$，并且它的顶点集有一个固定的线性序$<$.两个有序$k$-一致超图$\mathcal{H}$和$\mathcal{G}$的有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{H},\mathcal{G})$是最小的$N \in \mathbb{N}$，使得有序完全$k$-一致超图$\mathcal{K}^{(k)}_N$的超边在$N$顶点上的每一个红-蓝染色都包含$\mathcal{H}$的一个蓝色副本或$\mathcal{G}$的一个红色副本.有序图的有序Ramsey数已经得到了广泛的研究，但对于更高一致性的有序超图却知之甚少。本文给出了3-一致超图的Ramsey数的第一个非平凡估计。特别地，我们证明了对于所有的$d,n \in \mathbb{N}$和对于每个在$n$顶点上具有最大度$d$和区间色数$3$的有序$3$-一致超图$\mathcal{H}$，存在一个$\varepsilon=\varepsilon(d)>0$使得$$\overline{R}(\mathcal{H},\mathcal{H}) \leq 2^{O(n^{2-\varepsilon})}.$$事实上，我们证明了数$\overline{R}(\mathcal{G},\mathcal{K…
2022-11-10 math.CO
A General Upper Bound on Multicolor Ordered Ramsey Numbers
Charles University（查理大学）
本文给出了多色有序拉姆齐数的一般上界，基于区间色数和退化度，扩展了先前结果，并证明对有序匹配几乎紧。
2026-09-24 math.CO
Diagonal Ramsey numbers of loose cycles in uniform hypergraphs
一个$k$ -一致松圈$\mathcal{C}_n^k$是一个顶点集为$\{v_1,v_2,\ldots,v_{n(k-1)}\}$，边集为$e_i=\{v_{(i-1)(k-1)+1},v_{(i-1)(k-1)+2},\ldots,v_{(i-1)(k-1)+k}\}$，$1\leq i\leq n$的超图，这里我们使用模$n(k-1)$算法. Ramsey数$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)$是渐近的$\frac{1}{2}(2k-1)n$，正如Gyárfás、Sárközy和Szemerédi所证明的。本文研究了$\mathcal{C}^k_n$的对角Ramsey数的确定问题，证明了对于$n\geq 2$和$k\geq 8$ $$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)=(k-1)n+\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor.$$
2015-03-03 math.CO
Big Ramsey degrees in universal inverse limit structures
我们建立了一个集合的拓扑Ramsey空间的树产生普遍的逆极限结构，扩展郑的工作profinite图的设置Fra\"ıssé类的有限有序二元关系结构的Ramsey属性。这一工作基于Halpern-Läuchli定理，但不同于强子树的Milliken空间。基于这些拓扑Ramsey空间和Huber-Geschke-Kojman关于有限序图的逆极限的工作，我们证明了对于每一个这样的Fra 'ıssé类，在有限的Baire可测染色下，它的泛逆极限结构具有有限的大Ramsey度.对于满足自由融合的\Fraisse类，以及满足有限序竞赛图和有限偏序的线性扩张类，我们刻画了它们的大Ramsey度.
2022-05-19 math.CO
Diagonal Ramsey numbers in multipartite graphs related to stars
令$n$顶点上的星，即$K_{1,n-1}$，用$S_n$表示。如果完全平衡多部图$K_{j \times s}$的边的每两个着色都有一个$S_n$的第一种颜色的副本或一个$S_m$的第二种颜色的副本，则我们称之为$K_{j \times s}\rightarrow (S_n,S_m)$。拉姆齐多方数$m_j(S_n, S_m)$的大小是使得$K_{j \times s}\rightarrow (S_n,S_m)$的最小自然数$s$。本文给出了$n,m \ge 3$和$j \ge 3$的尺寸Ramsey数$m_j(S_n,S_m)$的精确值.
2019-01-05 math.CO
Canonizing structural Ramsey theorems
在1950年初，Erd \H os和Rado建议研究Ramsey型结果，其中颜色的数量不是有限的。这标志着所谓的推崇拉姆齐理论的诞生。1985年，Prömel和Voigt向结构规范化的拉姆齐理论迈出了第一步，他们证明了有限线性有序超图类的规范拉姆齐性质，以及由禁止子结构定义的子类。在本文中，我们提供了几个新的结构典型的Ramsey结果。证明了有限线性序竞赛图类、有限线性扩张偏序集类和有限线性序度量空间类的标准Ramsey定理。最后，我们总结了著名的Nešetzil-Rödl定理的规范版本的文件。与“经典的”拉姆齐理论的方法，在本文中，我们主张使用范畴论来管理的复杂性，否则技术上压倒性的证明典型的拉姆齐理论。
2017-12-07 math.CO
Pre-adjunctions and the Ramsey property
证明一类有限结构的Ramsey性质是一项极具挑战性的任务，文献中已经提出了一系列复杂的方法。在本文中，我们提出了一个新的策略，以显示一类结构具有Ramsey性质。该策略基于范畴论中的一个相对简单的结果，包括在已知具有Ramsey性质的结构范畴和我们感兴趣的结构范畴之间建立一个预连接。1981年，H.J. Prömel和B. Voigt在他们的证明的Ramsey性质的类有限线性有序图。我们证明了这一战略的适用性，通过提供简短的证明三个重要的众所周知的结果：我们显示的Ramsey性质的类别的所有有限线性序偏序偏序集的嵌入，为类别的有限凸序超度量空间的嵌入，并为类别的所有有限线性序度量空间（理性度量空间）的嵌入。
2018-01-27 math.CO
On a Diagonal Conjecture for Classical Ramsey Numbers
令$R(k_1, \cdots, k_r)$表示整数$k_i \ge 2$的经典$r$ -色Ramsey数.经典Ramsey数的对角猜想（DC）提出：如果$k_1, \cdots, k_r$和$k_{r-1} \leq k_r$是不小于3的整数，则有$R(k_1, \cdots, k_{r-2}, k_{r-1}-1, k_r +1) \leq R(k_1, \cdots, k_r)$ .我们得到了这个猜想的一些含义，它的有效性，目前的证据，并讨论相关问题。让$R_r(k)$代表$r$颜色拉姆齐数$R(k, \cdots, k)$。众所周知，$\lim_{r \rightarrow \infty} R_r(3)^{1/r}$存在，或者是有限的，或者是无限的。这个极限与$K_3$ -free图的补图的香农容量有关.证明了如果DC成立，且$\lim_{r \rightarrow \infty} R_r(3)^{1/r}$是有限的，则对每个整数$k \geq 3$，$\lim_{r \rightarrow \infty} R_r(k)^{1/r}$是有限的.
2019-06-21 math.CO
An exponential improvement for diagonal Ramsey
本文证明了对角拉姆齐数 $R(k)$ 存在指数改进的上界 $R(k) \leqslant (4 - \varepsilon)^k$，首次突破 Erdős–Szekeres 上界。
2025-08-04 math.CO
Some recent results in Ramsey theory
IMPA（巴西纯数学与应用数学研究所）
本文综述了Ramsey理论中关于Ramsey数的最新突破，包括对角线、近对角线和多色Ramsey数的指数改进，以及诱导Ramsey数的上界结果。
2026-01-08 math.CO
New bounds for off-diagonal hypergraph Ramsey numbers
California Institute of Technology（加州理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究针对Conlon等人的拉姆齐数猜想，证明了至多5个紧分支的3-图满足该猜想，推导了其与线性3-图特例的等价性，给出可向前双化3-图的拟多项式上界、非向前层状3-图的指数下界，并分类了链族的拉姆齐增长性。
2026-10-14 math.CO
A Sharp Ramsey Theorem for Admissible Colorings of Ordered Cliques
School of Science, Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学理学院）；School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
研究有序完全图红蓝边染色中\(f(k)\)的值，通过特定方法得到\(k\geq3\)时\(f(k)\)的精确值，证实了布拉达克等人提出的猜想。
2026-07-23 math.CO
A Survey on Ordered Ramsey Numbers
本文综述了有序拉姆齐数的最新研究进展，梳理其与组合数学其他领域的联系和著名猜想，并提出若干新的开放问题，突出有序与无序情形下行为的显著差异。
2025-02-04 cs.DM math.CO
Online Ramsey numbers of ordered graphs
本文研究有序图的在线 Ramsey 数，利用最大左右度给出新的下界证明，并在圈对完全二部图、树对团两种情形下给出上界。
2024-09-03 math.CO
Diagonal Ramsey numbers for wheels
Qinghai Normal University（青海师范大学）；Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了轮图的对角Ramsey数，改进了之前的结果，给出了更精确的上下界，并提供了关于k着色Ramsey数的递归界。
2026-05-21 math.CO
Lower bounds for multicolor Ramsey numbers
我们给出了一个指数改善的下界对角线拉姆齐数的任何固定数量的颜色大于两个。
2020-11-25 math.CO
On-line size Ramsey number for monotone k-uniform ordered paths with uniform looseness
一个有序超图是一个超图$H$，它的顶点有一个指定的线性顺序，并且一个有序超图$G$在$H$中的出现必须遵守$V(G)$上指定的顺序。在在线Ramsey理论中，Builder迭代地呈现Painter必须立即着色的边缘。有序超图$G$的$t$ -color on-line size Ramsey number $\tilde R_t (G)$是生成器（在一个大的有序顶点集上）强制Painter使用$t$颜色生成$G$的单色副本所需的最小边数。单调紧路$P_r^{(k)}$是顶点为$r$且边都是$k$连续顶点集的有序超图。我们得到了$\tilde R_t (P_r^{(k)})$上的好界.设$P_r^{(k)}$中的边数为$m=r-k+1$，证明了$m^{t-1}/(3\sqrt t)\le\tilde R_t (P_r^{(2)})\le tm^{t+1}$ .对于一般的$k$，一个平凡的上界是${R \choose k}$，其中$R$是$k$ -均匀（有序）超图中顶点数最少的一个，该超图的$t$ -着色都包含$P_r^{(k)}$（并且是高度为$k-2$的塔）.我们证明了$R/(k\lg R)\le\tilde R_t(P_r^{(k)})\le R(\lg R)^{2+ε}$，其中$ε$是任何正的常数和$t(m-1)$是足够大的。当$t$比$m/\log m$增长更快时，我们的上界…
2018-07-13 math.CO
On ordered Ramsey numbers of matchings versus triangles
本文研究有序匹配与三角形的有序拉姆齐数，证明区间色数为2的匹配满足上下界 Ω((n/log n)^{5/4}) 与 O(n^{7/4})，并构造区间色数至少为3的匹配达到 Ω((n/log n)^{4/3}) 下界，改进了已知结果。
2023-05-29 math.CO
Turán Colourings in Off-Diagonal Ramsey Multiplicity
本研究将Fox和Wigderson关于由带临界边的连通非3-可着色图加悬挂边构成的图类的Ramsey重数常数由Turán着色达到的结果，推广到涉及两图红、蓝副本加权和最小化的非对角Ramsey重数常数变体。
2024-01-30 math.CO
Bounds on the Threshold Ramsey Multiplicity of Ramsey Numbers with Many Colors
University of North Dakota（北达科他大学）
本文推导多色非对角阈值拉姆齐重数的上界，改进了对角二色情形下的基础随机染色估计，得到$m(3,3,3)=5$、$m(3,3,4)\leq10$的结果，并给出通用改进框架。
2026-08-03 math.CO
Optimizing the CGMS upper bound on Ramsey numbers
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Charles University（查理大学）；University of Toronto（多伦多大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文简化了Campos等人关于Ramsey数上界的突破性证明，用归纳陈述替代书算法，优化参数后得到对角Ramsey数上界$R(k,k) \leq (3.8)^{k+o(k)}$，还将非对角Ramsey数上界推广到多色情形。
2026-09-01 math.CO
Retained-Set Descent for Diagonal Ramsey Numbers
Shenzhen MSU-BIT University（深圳莫斯科国立技术大学）
本文通过保留一个顶点集并在另一顶点集的蓝色邻域中下降来改进拉姆齐上界，得到对角指数下确界在[1.305,1.307]内，并给出R(k,k)≤3.69507^k的有限推导及最大不动点刻画。
2026-09-15 math.CO
Online Ramsey numbers of ordered paths and cycles
本文研究固定有序图G时网络有序拉姆齐数r_o(G,P_n)的增长行为，证明了一般情形下的O(n log₂ n)上界及G为3-色图时的O(n)上界，并部分分类了满足r_o(G,P_n)=n+O(1)的图。
2024-03-28 math.CO
Ordered Ramsey numbers of powers of paths
本文研究路径幂的有序拉姆齐数，证明了对所有参数成立的紧上界，并解决了多个学者提出的问题和猜想。
2024-01-11 math.CO
Some results on small ordered and cyclic Ramsey numbers
FAMNIT, University of Primorska（普里莫斯卡大学 FAMNIT）；IAM, University of Primorska（普里莫斯卡大学 IAM）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Faculty of Electronic Engineering, University of Niš（尼什大学电子工程学院）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）；College of Integrative Studies, Abdullah Al Salem University（阿卜杜拉·萨勒姆大学综合研究学院）；Faculty of Sciences and Mathematics, University of Niš（尼什大学理学院）
本文研究了小有序和循环Ramsey数，通过Kissat求解器确定了多种图类的Ramsey数，并引入了循环Ramsey数概念，探讨了强化学习在Ramsey数下界计算中的应用。
2026-04-17 cs.DM math.CO
Sharper Zarankiewicz and Diagonal Bipartite Ramsey Bounds
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
证明二分图边稠密时存在完全二分子图的更优界，改进 Zarankiewicz 与对角二分 Ramsey 数上界至 $O(2^t)$，方法由 GPT-6 Astra 发现。
2026-09-29 math.CO
Dual Ramsey theorems for relational structures
本文给出了几类有限关系结构（如有限线性序图、有限线性序度量空间和具有线性扩张的有限偏序集）的显式对偶Ramsey语句，并给出了关系结构的Nešetzil-Rödl定理的显式对偶.而不是嵌入是至关重要的“直接”拉姆齐结果，对于每一类结构的考虑，我们提出了一个特殊的类满射映射，并证明了一个对偶拉姆齐定理在这样的设置。与正在进行的Ramsey分类项目的研究集中在微调的对象，在本文中，我们主张微调的态射是证明双Ramsey结果的关键的想法。由于我们感兴趣的设置涉及到结构和态射，我们所有的结果都是用范畴论的语言重新解释的（对偶）拉姆齐性质。
2018-07-28 math.CO
Off-Diagonal Ramsey Numbers for Linear Hypergraphs
本文研究线性超图的非对角 Ramsey 数，证明在均匀度 $k\ge 4$ 时，存在线性 $k$-均匀超图使 Ramsey 数具有远高于多项式的增长率。
2025-07-09 math.CO
Note on Ramsey theorem for posets with linear extensions
本文考虑偏序集的一个Ramsey型结果。特别地，我们给出了Solecki和Zhao最近得到的具有多重线性扩张的偏序集的一个定理的另一种简短证明。
2016-08-18 math.CO
Ordered Ramsey numbers of 3-uniform hypergraphs with bounded weak degeneracy
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；Center of pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
本文证明了弱d-退化的有序3-图H的有序Ramsey数上界为$t\\,2^{C_d n^{2-c/d}}$，解决了Balko和Vizer的问题，并表明弱退化性假设不能替换为标准退化性。
2026-09-16 math.CO
An improved lower bound on multicolor Ramsey numbers
Conlon和Ferber最近的一项突破使多色对角Ramsey数的下界得到了指数级的改进。在本文中，我们修改了它们的结构，并获得了三种以上颜色的改进边界。
2020-12-09 math.CO
Multicolor Ramsey numbers of ordered matchings
University of Toronto（多伦多大学）
本文否定回答了有序匹配多色Ramsey数的多项式对数上界猜想，证明几乎每个完美匹配的下界指数为$q$次对数，并给出两个应用：证明有界度无环有向图的下界猜想和加强$M$-自由有序图色数下界。
2026-11-03 math.CO
The asymptotic of off-diagonal online Ramsey numbers for paths
本文证明路径的在线拉姆齐数下界与最近上界在线性项内匹配，从而确定其渐近值为5/3n，并否定了Cyman等人的猜想。
2024-01-26 math.CO
A Ramsey space of infinite polyhedra and the random polyhedron
本文引入了一个新的拓扑Ramsey空间，它的元素是无穷序多面体。作为应用，我们证明了有限多面体集满足两类Ramsey性质：一类是作为$\mathbb N$上的范畴，另一类是作为有限结构.（有序）随机多面体是有限有序多面体类的Fraisse极限，我们证明了它的自同构群是非常顺从的。最后，我们提出了一个可数无限族的拓扑Ramsey子空间，每一个确定一类有限序结构，这是一个Ramsey类。这些子空间之一是埃伦塔克的空间;另一个是与有限有序图类的Fraisse限制是随机图。这些类的Fraisse极限不是成对同构的可数结构，也不是同构于随机多面体。
2016-02-04 math.CO math.LO
On off-diagonal ordered Ramsey numbers of nested matchings
对于两个点集为线性序的图$G^<$和$H^<$，有序Ramsey数$r_<(G^<,H^<)$是最小$N$，使得有序完全图的边在$N$顶点上的每一个红-蓝染色都包含$G^<$的一个红色副本或$H^<$的一个蓝色副本.对于正整数$n$，嵌套匹配$NM^<_n$是$2n$顶点上的有序图，其中每个$i=1,\dots,n$都有边$\{i,2n-i+1\}$。本文改进了Rohatgi得到的有序Ramsey数$r_<(NM^<_n,K^<_3)$的上界，证明了对每一个$n \geq 6$都有$4n+1 \leq r_<(NM^<_n,K^<_3) \leq (3+\sqrt{5})n$，从而否定了Rohatgi的猜想，并确定了$n=4,5$的个数$r_<(NM^<_n,K^<_3)$.作为推论，这给出了对每个$k \geq 3$的$k$ -队列图的最大色数的更强下界.我们还证明了$r_<(NM^<_m,K^<_n)=Θ(mn)$的任意$m$和$n$。我们扩大了经典的拉姆齐善良的概念，有序的情况下，我们试图描述所有连接有序图是$n$ -好的每$n\in\mathbb{N}$。特别是，我们发现了一类新的有序树是$n$ -好的每一个$n \in \mathbb{N}$，扩展所有以前已知的例子。
2022-10-11 cs.DM math.CO
An Improved Upper Bound for Multicolour Ramsey Numbers
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；QED Audit（QED审计）
本研究针对多色拉姆齐数，改进了Yang和Mao的相关上界，通过非对角界得到了更优的指数形式上界，推进了拉姆齐数的理论研究。
2026-09-07 math.CO
Formalising New Mathematics in Isabelle: Diagonal Ramsey
针对证明助手验证全新数学成果案例稀少的问题，本文在Isabelle中完成了2023年公布的对角拉姆齐数新成果的形式化，意外发现该工作高度依赖计算机代数技术，为数学形式化的实际应用提供了新案例。
2025-01-18 cs.LO math.CO
