Odd Ramsey numbers of multipartite graphs and hypergraphs
本文研究多部图与超图的奇 Ramsey 数，推广已有结果并确定两类结构的渐近值，其中超图情形属首次。
2025-07-25 math.CO
Multipartite Ramsey number $m_j(K_m, nK_2)$
设$K_{j\times n}$是一个完全多部图，它由$j$部集和每个部集中的$n$顶点组成.对于给定的图$G_1, G_2,\ldots, G_n$，多部拉姆齐数（M-R数）$m_j(G_1, G_2, \ldots,G_n)$是最小整数$t$，使得对于$K_{j\times t}$的边的任何$n$ -边着色$(G^1,G^2,\ldots, G^n)$，$G^i$包含至少一个$i$的$G_i$的单色副本。到目前为止，已有几篇论文计算了$j, n\geq 2$和$4\leq m\leq 6$的M-R数$m_j(nK_2, C_m)$的大小，$j \geq 2$和$n\geq 2$的M-R数$m_j(nK_2, C_7)$的大小，每个$j,n\geq 2$的M-R数$m_j(nK_2,K_3)$的大小，$j \leq 6$和$i,n_i\geq 1$的M-R数$m_j(K_3,K_3, n_1K_2,n_2K_,\ldots,n_iK_2)$的大小，以及$j \geq 2$和$n\geq 1$的M-R数$m_j(K_3,K_3, nK_2)$的大小。本文给出了每个$j,n\geq 2$和每个$m\geq 4$的M-R数$m_j(K_m, nK_2)$的值。
2022-01-12 math.CO
Poset Ramsey number $R(P,Q_n)$. I. Complete multipartite posets
偏序集$(P',\le_{P'})$包含其他偏序集$(P,\le_P)$的副本，如果存在注入$f\colon P'\to P$，其中对于每个$X,Y\in P$，$X\le_P Y$当且仅当$f(X)\le_{P'} f(Y)$。对于任何偏序集$P$和$Q$，偏序集拉姆齐数$R(P,Q)$是最小整数$N$，使得维度为$N$的布尔格的任何蓝色/红色着色包含所有元素为蓝色的$P$的副本或所有元素为红色的$Q$的副本。我们用$K_{t_1,\dots,t_\ell}$表示一个完全$\ell$-部偏序集，即由大小为$t_i$，$1\le i\le \ell$的$\ell$成对不相交集合$A^i$组成的偏序集，使得对于任何$i,j\in\{1,\dots,\ell\}$和任何两个$X\in A^{i}$和$Y\in A^{j}$，$X<Y$当且仅当$i<j$。在本文中，我们表明，$R(K_{t_1,\dots,t_\ell},Q_n)\le n+\frac{(2+o_n(1))\ell n}{\log n}$。
2022-04-06 math.CO
The Multipartite Ramsey numbers $m_j(C_3, C_m, n_1K_2,n_2K_2,\ldots, n_iK_2)$
设$K_{j\times n}$是一个完全多部图，它由$j$部集和每个部集中的$n$顶点组成.对于给定的图$G_1, G_2,\ldots, G_n$，多部Ramsey数（M-R数）$m_j(G_1, G_2, \ldots,G_n)$是最小整数$t$，使得对于$K_{j\times t}$的边的任何$n$ -边染色$(G^1,G^2,\ldots, G^n)$，$G^i$包含$G_i$的单色拷贝，至少在$i$上。C. J. Jayawardene，E. T. Baskoro等$(2016)$给出了$j \geq 2 $和$n\leq 6$的M-R-numbe $m_j(nK_2, C_7)$的大小。Y. Rowshan等人$(2021)$给出了$j = 2,3, 4$和$n\geq 2$的M-R数$m_j(nK_2, C_7)$的大小。Y. Rowshan $(2021)$给出了每个$j\geq 5$和$n\geq 2$的M-R数$m_j(nK_2,C_7)$的大小。在本文中，我们计算每个$j\geq 7$、$n\geq 1$、$m_j(C_3,C_3, n_1K_2,n_2K_,\ldots,n_iK_2)$的M-R-数$m_j(C_3,C_3, nK_2)$的大小，每个$2\leq j\leq 6$、$i\geq 2, n_i\geq 1$的M-R-数$m_j(C_3,C_4…
2021-09-24 math.CO
A New Upper Bound for Diagonal Ramsey Numbers
本文证明了对角双色Ramsey数的一个新的上界，证明了存在一个常数$C$，使得\[r(k+1, k+1) \leq k^{- C \frac{\log k}{\log \log k}} \binom{2k}{k}.\]
2006-07-30 math.CO
Diagonal Ramsey via effective quasirandomness
我们将对角Ramsey数的上界改进为$k\ge 3$的\[R(k+1,k+1)\le\exp(-c(\log k)^2)\binom{2k}{k}\].要做到这一点，我们建立在一个quasirandomness和感应框架的拉姆齐数介绍了康伦，展示了最佳的“有效quasirandomness”的结果图的收敛性。这种最优性代表了改进的天然障碍。
2020-05-19 math.CO
A coding perspective on the lower bound for diagonal Ramsey numbers
我们给出了一个编码为基础的角度来看，结果Erdós，上的一个下界的对角线拉姆齐数。
2021-05-01 math.CO
The Multipartite Ramsey numbers $m_j(nK_2,C_7)$
本文针对 $j\geq5$ 且 $n\geq2$ 的情况，计算了多部拉姆齐数 $m_j(nK_2,C_7)$ 的值，补充了此前研究未覆盖的参数范围结果。
2026-08-04 math.CO
A Resolution of Erdős Problem 550 on Tree versus Complete Multipartite Ramsey Numbers
Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
本文解决了 Erdős 问题 550，证明了对固定整数 k≥2 和 1≤m1≤...≤mk，对任意足够大的 n 和任意 n 顶点树 T，有 R(T,K_{m1,...,mk}) ≤ (k-1)(R(T,K_{m1,m2})-1)+m1。
2026-08-04 math.CO
Ramsey goodness of complete multipartite graphs with one large part
College of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学科学学院）
研究完全多部图K_{p+1}(α;n)对于大n是G-good的条件，给出了所有满足条件的图G的刻画，该刻画依赖于参数snd(α)。
2026-06-05 math.CO
When are off-diagonal hypergraph Ramsey numbers polynomial?
该研究针对拉姆齐理论中3-图非对角超图拉姆齐数何时随n多项式增长的开放问题，证明了紧连通或至多两个紧分支的3-图满足该性质当且仅当它包含于边的迭代膨胀中，推进了相关问题研究。
2025-10-29 math.CO
Off-diagonal book Ramsey numbers
书图$B_n^{(k)}$由沿公共$K_k$连接的$K_{k+1}$的$n$个拷贝组成。在本文的前序部分，我们研究了对角Ramsey数$r(B_n^{(k)}, B_n^{(k)})$。这里我们考虑固定$c \in (0,1]$的自然非对角变体$r(B_{cn}^{(k)}, B_n^{(k)})$。在这个更一般的设置，我们表明，一个有趣的二分法出现：对于非常小的$c$，一个简单的$k$ -部建设规定的拉姆齐函数和所有近极值着色接近$k$ -部，而对于$c$有界远离$0$，随机着色的适当的密度是渐近最佳的，所有近极值着色是准随机的。我们的研究也提出了一系列关于$c$中间值的问题。
2022-11-23 math.CO
Some Combinatorial Formulas Related to Diagonal Ramsey Numbers
本文推导了与对角拉姆齐数 R(k) 相关的一类组合公式，其形式为 F(n,k)=0 当且仅当 n≥R(k)，并与 De Loera 和 Wesley 的近期工作密切相关。
2024-04-03 math.CO
Diagonal Ramsey numbers of loose cycles in uniform hypergraphs
一个$k$ -一致松圈$\mathcal{C}_n^k$是一个顶点集为$\{v_1,v_2,\ldots,v_{n(k-1)}\}$，边集为$e_i=\{v_{(i-1)(k-1)+1},v_{(i-1)(k-1)+2},\ldots,v_{(i-1)(k-1)+k}\}$，$1\leq i\leq n$的超图，这里我们使用模$n(k-1)$算法. Ramsey数$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)$是渐近的$\frac{1}{2}(2k-1)n$，正如Gyárfás、Sárközy和Szemerédi所证明的。本文研究了$\mathcal{C}^k_n$的对角Ramsey数的确定问题，证明了对于$n\geq 2$和$k\geq 8$ $$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)=(k-1)n+\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor.$$
2015-03-03 math.CO
On a Diagonal Conjecture for Classical Ramsey Numbers
令$R(k_1, \cdots, k_r)$表示整数$k_i \ge 2$的经典$r$ -色Ramsey数.经典Ramsey数的对角猜想（DC）提出：如果$k_1, \cdots, k_r$和$k_{r-1} \leq k_r$是不小于3的整数，则有$R(k_1, \cdots, k_{r-2}, k_{r-1}-1, k_r +1) \leq R(k_1, \cdots, k_r)$ .我们得到了这个猜想的一些含义，它的有效性，目前的证据，并讨论相关问题。让$R_r(k)$代表$r$颜色拉姆齐数$R(k, \cdots, k)$。众所周知，$\lim_{r \rightarrow \infty} R_r(3)^{1/r}$存在，或者是有限的，或者是无限的。这个极限与$K_3$ -free图的补图的香农容量有关.证明了如果DC成立，且$\lim_{r \rightarrow \infty} R_r(3)^{1/r}$是有限的，则对每个整数$k \geq 3$，$\lim_{r \rightarrow \infty} R_r(k)^{1/r}$是有限的.
2019-06-21 math.CO
An exponential improvement for diagonal Ramsey
本文证明了对角拉姆齐数 $R(k)$ 存在指数改进的上界 $R(k) \leqslant (4 - \varepsilon)^k$，首次突破 Erdős–Szekeres 上界。
2025-08-04 math.CO
Off-diagonal ordered Ramsey numbers of matchings
对于有序图$G$和$H$，有序Ramsey数$r_<(G,H)$是最小的$n$，使得在顶点$\{1,\dots,n\}$上的完全图的每个红/蓝边着色包含$G$的蓝色副本或$H$的红色副本，其中嵌入必须保持顶点的相对顺序。首先由Conlon、Fox、Lee和Sudakov研究的一个感兴趣的数是“非对角”有序拉姆齐数$r_<(M, K_3)$，其中$M$是$n$顶点上的有序匹配。特别地，Conlon等人询问了对于$\max r_<(M, K_3)$可以获得什么样的渐近界（在$n$中），其中最大值是在$n$顶点上的所有有序匹配$M$上。最著名的上界是$O(n^2/\log n)$，而最著名的下界是$Ω((n/\log n)^{4/3})$，Conlon等人假设对于每个有序匹配的$M$，都有$r_<(M, K_3) = O(n^{2-ε})$。我们解决了这个猜想的两个特殊情况。我们发现，非对角有序的拉姆齐数的匹配，边缘不交叉是近线性的。我们还证明了一个真正的次二次区间色数$2$随机匹配的上界。
2018-08-13 math.CO
Some recent results in Ramsey theory
IMPA（巴西纯数学与应用数学研究所）
本文综述了Ramsey理论中关于Ramsey数的最新突破，包括对角线、近对角线和多色Ramsey数的指数改进，以及诱导Ramsey数的上界结果。
2026-01-08 math.CO
New bounds for off-diagonal hypergraph Ramsey numbers
California Institute of Technology（加州理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究针对Conlon等人的拉姆齐数猜想，证明了至多5个紧分支的3-图满足该猜想，推导了其与线性3-图特例的等价性，给出可向前双化3-图的拟多项式上界、非向前层状3-图的指数下界，并分类了链族的拉姆齐增长性。
2026-10-14 math.CO
Monochromatic connected matchings in 2-edge-colored multipartite graphs
图$G$中的匹配$M$是连通的，如果$M$的所有边都在$G$的相同分量中。继Jubuczak之后，已经有许多结果使用簇图中关于大图的规则划分的大连通匹配的存在性来证明这些图中存在长路径和其他结构。证明了$2$ -边着色多部图中单色连通匹配的大小的Ramsey型精确界。此外，我们证明了这样的匹配的稳定性定理。
2021-10-13 math.CO
Diagonal Ramsey numbers for wheels
Qinghai Normal University（青海师范大学）；Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了轮图的对角Ramsey数，改进了之前的结果，给出了更精确的上下界，并提供了关于k着色Ramsey数的递归界。
2026-05-21 math.CO
Lower bounds for multicolor Ramsey numbers
我们给出了一个指数改善的下界对角线拉姆齐数的任何固定数量的颜色大于两个。
2020-11-25 math.CO
Turán Colourings in Off-Diagonal Ramsey Multiplicity
本研究将Fox和Wigderson关于由带临界边的连通非3-可着色图加悬挂边构成的图类的Ramsey重数常数由Turán着色达到的结果，推广到涉及两图红、蓝副本加权和最小化的非对角Ramsey重数常数变体。
2024-01-30 math.CO
A Ramsey problem related to butterfly graph vs. proper connected subgraphs of K4
由圈图C3的两个副本共享一个公共顶点组成的5个顶点的图称为蝴蝶图（B）。使得Kj*s的边的任意两种颜色（红和蓝）都有一个红B或蓝G的拷贝的最小自然数s称为Butterfly图对G的多部Ramsey数.这个数用mj（B，G）表示。本文给出了当且G表示K_4的任意连通真子图且至少有一条边时，m_1（B，G）的精确值。
2019-01-07 math.CO
Bounds on the Threshold Ramsey Multiplicity of Ramsey Numbers with Many Colors
University of North Dakota（北达科他大学）
本文推导多色非对角阈值拉姆齐重数的上界，改进了对角二色情形下的基础随机染色估计，得到$m(3,3,3)=5$、$m(3,3,4)\leq10$的结果，并给出通用改进框架。
2026-08-03 math.CO
Optimizing the CGMS upper bound on Ramsey numbers
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Charles University（查理大学）；University of Toronto（多伦多大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文简化了Campos等人关于Ramsey数上界的突破性证明，用归纳陈述替代书算法，优化参数后得到对角Ramsey数上界$R(k,k) \leq (3.8)^{k+o(k)}$，还将非对角Ramsey数上界推广到多色情形。
2026-09-01 math.CO
Retained-Set Descent for Diagonal Ramsey Numbers
Shenzhen MSU-BIT University（深圳莫斯科国立技术大学）
本文通过保留一个顶点集并在另一顶点集的蓝色邻域中下降来改进拉姆齐上界，得到对角指数下确界在[1.305,1.307]内，并给出R(k,k)≤3.69507^k的有限推导及最大不动点刻画。
2026-09-15 math.CO
Sharper Zarankiewicz and Diagonal Bipartite Ramsey Bounds
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
证明二分图边稠密时存在完全二分子图的更优界，改进 Zarankiewicz 与对角二分 Ramsey 数上界至 $O(2^t)$，方法由 GPT-6 Astra 发现。
2026-09-29 math.CO
Off-Diagonal Ramsey Numbers for Linear Hypergraphs
本文研究线性超图的非对角 Ramsey 数，证明在均匀度 $k\ge 4$ 时，存在线性 $k$-均匀超图使 Ramsey 数具有远高于多项式的增长率。
2025-07-09 math.CO
An improved lower bound on multicolor Ramsey numbers
Conlon和Ferber最近的一项突破使多色对角Ramsey数的下界得到了指数级的改进。在本文中，我们修改了它们的结构，并获得了三种以上颜色的改进边界。
2020-12-09 math.CO
Ramsey-type $χ$-bounds for $χ$-bounded graph classes
本文研究了无诱导路径和无诱导四圈图类的线性χ-界，提出并证明了在特定图类中，图的色数与Ramsey数的关系，扩展了之前关于线性和多项式χ-有界的结论。
2026-05-09 math.CO
The asymptotic of off-diagonal online Ramsey numbers for paths
本文证明路径的在线拉姆齐数下界与最近上界在线性项内匹配，从而确定其渐近值为5/3n，并否定了Cyman等人的猜想。
2024-01-26 math.CO
An Improved Upper Bound for Multicolour Ramsey Numbers
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；QED Audit（QED审计）
本研究针对多色拉姆齐数，改进了Yang和Mao的相关上界，通过非对角界得到了更优的指数形式上界，推进了拉姆齐数的理论研究。
2026-09-07 math.CO
Off-diagonal Ramsey numbers for slowly growing hypergraphs
本文研究缓慢增长超图的对角外拉姆齐数，证明对任意非k-部缓慢增长k-一致超图F，r(F,n)至少为n^k除以对数因子的量级，并首次确定三元系F_5的对角外拉姆齐数多项式幂次，构造综合运用伪随机图、鞅与超图容器方法。
2024-09-02 math.CO
Formalising New Mathematics in Isabelle: Diagonal Ramsey
针对证明助手验证全新数学成果案例稀少的问题，本文在Isabelle中完成了2023年公布的对角拉姆齐数新成果的形式化，意外发现该工作高度依赖计算机代数技术，为数学形式化的实际应用提供了新案例。
2025-01-18 cs.LO math.CO
Off-diagonal Ramsey numbers
Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）
通过构造新的无 K_s 图族，改进了非对角 Ramsey 数的下界，几乎匹配已知上界，并证明了当 s, k/s → ∞ 时 r(s,k) = (k/s)^{(1+o(1))s}。
2026-06-17 math.CO
Upper bounds on diagonal Ramsey numbers [after Campos, Griffiths, Morris, and Sahasrabudhe]
本文综述了对角 Ramsey 数上界问题的历史，并介绍了 Campos 等人将上界改进至 $N=3.993^k$ 的突破性证明及后续的替代性概念证明。
2024-12-20 math.CO
Off-Diagonal Ramsey Multiplicity
School of Computing Science, University of Glasgow（格拉斯哥大学计算机科学学院）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文研究了非对角Ramsey乘数问题，通过引入加权密度求和的概念，解决了几种图对的Ramsey乘数问题。
2026-06-04 cs.DM math.CO
On off-diagonal $F$-Ramsey numbers
本文研究了非对角$F$-Ramsey数猜想，利用$r(4,t)$的渐近构造证明了当$t_1$为3或4时，$r_{K_s}(t_1,t_2)$与$\inom{r(t_1,t_2)}{s}$在指数项上仅相差低阶项。
2024-12-26 math.CO
On off-diagonal hypergraph Ramsey numbers
研究固定3-一致超图H与完全3-一致超图K_n^{(3)}的拉姆齐数增长速率，证明对奇环链接及多数紧环有下界2^{Ω_H(n log n)}，并构造线性超图H使其拉姆齐数为超多项式，首次分离r(H,K_n^{(3)})与r(H,K_{n,n,n}^{(3)})。
2024-04-02 math.CO
Off-diagonal hypergraph Ramsey numbers
拉姆齐数$r_k(s,n)$是最小的$N$，使得$\{1, \ldots, N\}$的$k$ -子集的每个红-蓝着色包含大小为$s$的红色集合或大小为$n$的蓝色集合，其中如果集合的所有$k$ -子集都是红色（蓝色），则集合是红色（蓝色）。由$P_{s}$表示的大小为$s$的$k$ -均匀\emph{tight path}是$\mathbb{Z}$中的$s$顶点$v_1 < \cdots < v_{s}$和形式为$\{v_j,v_{j+1},\ldots, v_{j + k -1}\}$的所有$s-k+1$边的集合。令$r_k(P_s, n)$为最小$N$，使得$\{1, \ldots, N\}$的$k$ -子集的每个红-蓝着色导致红色$P_{s}$或大小为$n$的蓝色集合。估计$k=2$的$r_k(s,n)$和$r_k(P_s, n)$的问题可以追溯到1935年Erdos和Szekeres的开创性工作，而$k\ge 3$的情况是由Erdos和Rado在1952年首次研究的。在本文中，我们推导出一个定量关系之间的$r_k(P_s, n)$和$r_k(n, n)$的双变异。这产生几个结果，包括以下：（1）我们确定正确的塔增长率为$r_k(s,n)$和$r_k(P_s, n)$为$s \ge k+3$。Erdos和Hajnal在1972年提出了确定所有$s \ge k+1$的$r_k(…
2015-05-29 math.CO
Online Ramsey Numbers and the Subgraph Query Problem
该$(m,n)$ -在线拉姆齐游戏是一个组合游戏之间的两名球员，建设者和画家。从一组无限的孤立顶点开始，Builder在每个转弯处绘制一条边，Painter立即将其绘制为红色或蓝色。Builder的目标是迫使Painter使用尽可能少的旋转次数创建红色$K_m$或蓝色$K_n$。在线Ramsey数$\tilde{r}(m,n)$是生成器确保在$(m,n)$ -在线Ramsey游戏中获胜所需的最小边数。通过分析Painter随机博弈的特殊情形，得到了对角在线Ramsey数下界的指数改进\[ \tilde{r}(n,n) \ge 2^{(2-\sqrt{2})n + O(1)} \]，以及非对角情形下相应的改进\[ \tilde{r}(m,n) \ge n^{(2-\sqrt{2})m + O(1)} \]，其中$m\ge 3$是固定的，而$n\rightarrow\infty$ .使用不同的随机画家策略，我们证明了$\tilde{r}(3,n)=\tildeΘ(n^3)$，确定这个函数的多对数因子。我们还改进了非对角情况下的上界$m \geq 4$。在与在线拉姆齐游戏与随机画家，我们研究的问题，找到一个副本的目标图$H$在一个足够大的未知Erdens-Rényi随机图$G(N,p)$使用尽可能少的查询，其中每个查询揭示了是否有一个特定的一对顶点相邻。我们称这个问题为子图查询问题。我们…
2018-11-04 math.CO
Ramsey numbers of cliques versus monotone paths
Erdos-Szekeres单调子序列定理的一个公式表明，对于$\{1, 2, \ldots, N\}$上完全图的边集的任何红/蓝着色，存在一个单色红色$s$ -团或一个单色蓝色增加路径$P_n$，其顶点为$n$，条件是$N >(s-1)(n-1)$。我们以前已经证明，这个问题的一个适当的推广到四重系统基本上是等价于经典的对角超图Ramsey数。在这里，我们证明了一个类似的声明，在非对角的情况下，三重系统，与拟多项式界$N>2^{c(\log n)^{s-1}}$。对于具有$n$顶点的序增图路的$t$次幂$P_n^t$，我们证明了一个近线性界$c\, n(\log n)^{s-2}$，它改进了Conlon-Fox-Lee-Sudakov提出的适用于比$P_n^t$更一般的一类图的界.
2023-03-29 math.CO
Sharp bounds for off-diagonal and tripartite canonical Ramsey numbers
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究典型拉姆齐定理的两个变体，给出多部分超图典型拉姆齐数的锐界，并建立非对角典型拉姆齐数在不同参数区间的上下界，包括避免字典序三角形时的上界。
2026-10-05 math.CO
Off-diagonal online size Ramsey numbers for paths
本文研究路径的非对角在线大小 Ramsey 数，证明 $\tilde{r}(P_k,P_n)\le (5/3+o(1))n$（当 $k=o(n)$），并改进 $\tilde{r}(P_4,P_n)$ 的上界至 $\lceil 7n/5\rceil -1$，验证了相关猜想。
2023-10-13 math.CO
Ramsey multiplicity and the Turán coloring
本文证明 Turán 染色对无限族图是唯一的极值染色，首次确定了 Burr-Rosta 猜想失效图的 Ramsey 多重性常数，并给出条件性的三色结果。
2023-06-27 math.CO
A nonconstructive Proof to show the Convergence of the $n^{th}$ root of diagonal Ramsey Number $r(n, n)$
对角Ramsey数的$n^{th}$根收敛于有限极限吗？答案是肯定的。如果一个序列满足单调性以外的收敛条件，则它可以被证明是收敛的。我们证明了这样一个属性，其中序列的$n^{th}$根不收敛，即使没有先验知识，序列是否单调或不。我们还证明了对角Ramsey数的$n^{th}$根可以表示为两个因子的乘积，第一个因子是一个已知的收敛序列，第二个因子是一个绝对收敛的无穷级数。也可以表示为其中一个乘积是收敛的，而另一个乘积的所有值来自复平面上单位圆内的一致收敛复函数全纯。我们的动机仅仅是证明猜想作为一个问题，在寻找一个解决方案，而不是建立一些深刻的理论图。第二个问题是：如果极限存在，那么极限是什么？在写这篇文章的时候，我们的理解是，所寻求的证据不需要是建设性的。在这里，我们证明了非建设性的证明，$n^{th}$根的对角拉姆齐数收敛到一个有限的限制。我们还证明了对角Ramsey数的$j^{th}$根的极限是2，其中正整数$j$依赖于Ramsey数。
2012-10-07 cs.DM math.CO math.NT
Ramsey number of a connected triangle matching
我们确定了与$c(nK_3)$匹配的{ \em连通}三角形的$2$ -色Ramsey数，其中$2$是任何含有$n$顶点不相交三角形的连通图.我们得到了$R(c(nK_3),c(nK_3))=7n-2$，比Burr，Erd \H os和Spencer关于三角形匹配的经典结果$R(nK_3,nK_3)=5n$稍大.其动机是确定循环$C_n^2$的平方的拉姆齐数$R(C_n^2,C_n^2)$。我们应用我们的拉姆齐结果连接三角形匹配表明，拉姆齐数的“几乎”平方的周期$C_n^{2,c}$（周期长度$n$，但最多一个常数$c$的短对角线）是渐近$7n/3$。
2015-09-18 math.CO
A note on the logarithmic exponent of Ramsey number $r(4,t)$
Princeton University（普林斯顿大学）
该注记结合非对角拉姆齐数下界与Ajtai等人的独立性猜想证明，得出$r(4,t)$的对数指数相关结果，仅作非正式传阅不投稿。
2026-10-14 math.CO
Polynomial families of incident flags and explicit off-diagonal Ramsey graphs
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；imec-SMIT
本文从多项式族构造显式非对角 Ramsey 图，通过插值和标量限制得到指数界，并给出确定性多项式时间算法。
2026-10-06 math.CO math.GR
A New Lower Bound for the Diagonal Poset Ramsey Numbers
本文提出了对角正格Ramsey数R(Q_n,Q_n)的新下界，证明其至少为2.7n加上常数，并探讨了进一步改进的可能性。
2026-02-23 math.CO
On off-diagonal ordered Ramsey numbers of nested matchings
对于两个点集为线性序的图$G^<$和$H^<$，有序Ramsey数$r_<(G^<,H^<)$是最小$N$，使得有序完全图的边在$N$顶点上的每一个红-蓝染色都包含$G^<$的一个红色副本或$H^<$的一个蓝色副本.对于正整数$n$，嵌套匹配$NM^<_n$是$2n$顶点上的有序图，其中每个$i=1,\dots,n$都有边$\{i,2n-i+1\}$。本文改进了Rohatgi得到的有序Ramsey数$r_<(NM^<_n,K^<_3)$的上界，证明了对每一个$n \geq 6$都有$4n+1 \leq r_<(NM^<_n,K^<_3) \leq (3+\sqrt{5})n$，从而否定了Rohatgi的猜想，并确定了$n=4,5$的个数$r_<(NM^<_n,K^<_3)$.作为推论，这给出了对每个$k \geq 3$的$k$ -队列图的最大色数的更强下界.我们还证明了$r_<(NM^<_m,K^<_n)=Θ(mn)$的任意$m$和$n$。我们扩大了经典的拉姆齐善良的概念，有序的情况下，我们试图描述所有连接有序图是$n$ -好的每$n\in\mathbb{N}$。特别是，我们发现了一类新的有序树是$n$ -好的每一个$n \in \mathbb{N}$，扩展所有以前已知的例子。
2022-10-11 cs.DM math.CO
New upper bound for multicolor Ramsey numbers
Yokohama National University（Yokohama国立大学）；Qinghai Normal University（青海师范大学）
本研究针对多色Ramsey数上界问题，结合可变阶正系数根滤波器与多色书方法的保留脊细化技术，证明了满足一定参数条件的对角r色图Ramsey数新上界公式。
2026-08-04 math.CO
Hypergraph Ramsey numbers of cliques versus stars
设$K_m^{(3)}$表示$m$顶点上的完全$3$ -一致超图，$S_n^{(3)}$表示$n+1$顶点上的$3$ -一致超图，它由所有与给定顶点关联的$\binom{n}{2}$边组成.而许多超图Ramsey数增长要么最多多项式或至少指数，我们表明，非对角Ramsey数$r(K_{4}^{(3)},S_n^{(3)})$表现出一个不寻常的中间增长率，即\[ 2^{c \log^2 n} \le r(K_{4}^{(3)},S_n^{(3)}) \le 2^{c' n^{2/3}\log n} \]的一些积极的常数$c$和$c'$。这些界限的证明带来了一个新的拉姆齐问题网格图可能是独立的利益：什么是最小$N$，使任何$2$ -边着色的笛卡尔产品$K_N \square K_N$包含一个红色矩形或蓝色$K_n$？
2022-10-07 math.CO
