对角拉姆齐数的保留集下降法
Retained-Set Descent for Diagonal Ramsey Numbers
- Shenzhen MSU-BIT University（深圳莫斯科国立技术大学）
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AI总结：
本文通过保留一个顶点集并在另一顶点集的蓝色邻域中下降来改进拉姆齐上界，得到对角指数下确界在[1.305,1.307]内，并给出R(k,k)≤3.69507^k的有限推导及最大不动点刻画。
AI中文摘要：
我们研究如何通过在一个顶点集中沿蓝色邻域下降，同时保持另一个集合固定，来改进固定的拉姆齐上界。两个集合大小之间的加权不等式决定了下降何时可以停止。对于此处指定的源界，所有有限推导上的对角指数下确界位于 $[1.305,1.307]$ 区间内。一个有限推导给出对所有充分大的 $k$ 有 $R(k,k)\le3.69507^k$；一个凹多边形证明了每个有限深度的下界。我们还将该下确界刻画为最大不动点，并证明每个更大的指数都有一个有限推导，该推导对邻近的团大小比率一致有效。
英文摘要：
We study how far a fixed Ramsey upper bound can be improved by descending through blue neighborhoods in one vertex set while keeping a second set fixed. A weighted inequality in the two set sizes determines when the descent can stop. For the source bound specified here, the infimum diagonal exponent over all finite derivations lies in $[1.305,\,1.307]$. A finite derivation gives $R(k,k)\le3.69507^k$ for all sufficiently large $k$; a concave polygon proves the lower bound for every finite depth. We also characterize the infimum as a greatest fixed point and show that every larger exponent has a finite derivation valid uniformly for nearby clique-size ratios.
