AI 中文总结
本研究针对多色Ramsey数上界问题，结合可变阶正系数根滤波器与多色书方法的保留脊细化技术，证明了满足一定参数条件的对角r色图Ramsey数新上界公式。
AI 中文摘要
设$R_r(k)$表示对角$r$色图Ramsey数。我们证明存在绝对常数$c,K>0$，使得对所有$r\geq2$和所有$k\//geq Kr^2\log^6(2r)$，有$R_r(k)\leq\exp\\!\left(-c\frac{k}{r^2\log^4(2r)}\right)r^{rk}$。证明结合了可变阶正系数根滤波器与多色书方法的保留脊细化。
英文摘要
Let $R_r(k)$ denote the diagonal $r$-color graph Ramsey number. We prove that there exist absolute constants $c,K>0$ such that \[ R_r(k)\le \exp\!\left(-c\frac{k}{r^2\log^4(2r)}\right)r^{rk} \] for every $r\ge2$ and every $k\ge Kr^2\log^6(2r)$. The proof combines a positive-coefficient root filter of variable order with a retained-spine refinement of the multicolor book method.b
