A general approach to transforming finite elements
Baylor University（贝勒大学）
本文提出一种通用方法，通过研究有限元节点之间的关系，解决Hermite、Morley、Argyris和Bell等有限元在标准方式下无法与参考元素结合的问题。
2017-06-27 cs.NA math.NA
De Rham Complexes for Weak Galerkin Finite Element Spaces
对于一般多面体单元上的弱Galerkin（WG）有限元法中的弱有限元函数和弱导数，引入了有限元空间的两个de Rham复序列.其中一个序列对序列中涉及的所有有限元空间使用等阶多项式，另一个序列使用自然降阶多项式。它表明，在这两个德拉姆复杂的图交换一般多面体元素。其中一个复形的精确性是建立在最低阶元素上的。
2020-04-28 cs.NA math.NA
The performance of the DK (Discrete Kirchhoff) and DKM (Discrete Kirchhoff-Mindlin) shell element classes in the upper bound finite-element-based limit analysis and in the sequential finite-element-based limit analysis
本文首次研究DK和DKM壳单元类在基于有限元极限分析中的适用性，发现其离散化误差低于严格上界单元，四边形单元效率更高，且优于仅在纯薄膜情况下收敛的MITC壳单元。
2023-10-24 cs.NA math.NA
On the radial discretization of finite element spaces in the scaled boundary finite element method
针对比例边界有限元方法在无解析解时无法恢复子域内部解场的问题，提出一种能够恢复子域内部场的新求解方案。
2023-11-24 cs.NA math.NA
Mesh Sensitivity Analysis for Finite Element Solution of Linear Elliptic Partial Differential Equations
分析了线性椭圆型偏微分方程有限元解的网格敏感性。在有限元解决方案的变化的界限得到的网格变形及其梯度。边界显示了有限元解如何随网格连续变化。该结果适用于任意维数和任意非结构化单纯网格、一般线性椭圆偏微分方程和一般有限元近似。
2021-11-22 cs.NA math.NA
An interpolated Galerkin finite element method for the Poisson equation
在用有限元法求解泊松方程时，我们用一个自由度，用给定的拉普拉斯算子--偏微分方程的右端函数进行插值。有限元解是在较小的向量空间中的伽辽金投影。其思想类似于标准有限元法中边界条件的插值。由于采用逐点插值，我们的方法得到了一个更小的方程组和一个更好的条件数。对于$P_k$（$k\ge 3$）有限元，每个单元上的未知数数量从$(k^2+3k+2)/2$显著减少到$3k$。在三角形网格上构造了二维$P_2$协调插值单元和$P_k$（$k\ge3$）协调插值单元。证明了这种插值伽辽金有限元法收敛于最优阶。数值试验和与标准有限元的比较，验证了理论和插值伽辽金有限元法的优点。
2020-10-04 cs.NA math.NA
A finite element method to a periodic steady-state problem for an electromagnetic field system using the space-time finite element exterior calculus
本文提出了一种求解标量和向量泊松方程周期定态问题的有限元法，该方程是库仑规范下Maxwell方程的一种简化模型.通过引入一个新的势变量，利用标准的de Rham复形，将由标量Poisson问题和向量Poisson问题组成的两个系统转化为$\mathbb{R}^4$中1-形式的Hodge-Laplace问题.因此，我们可以直接应用有限元外演算（FEEC）理论在$\mathbb{R}^4$推导适定性，稳定性和收敛性。数值算例使用立方单元的报告，以验证理论结果。
2022-01-12 cs.NA math.NA
Simple curl-curl-conforming finite elements in two dimensions
我们构造了二维光滑有限元de Rham复形。这导致了三个卷曲-卷曲协调有限元族，其中两个包含两个现有族。最简单的三角形和矩形有限元分别只有6和8个自由度。数值实验表明，每一个家庭的收敛性和效率的元素解决quad-curl问题。
2021-09-06 cs.NA math.NA
A nonconforming finite element method for the Stokes equations using the Crouzeix-Raviart element for the velocity and the standard linear element for the pressure
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出一种非符合有限元方法，利用克鲁兹-拉维亚尔元处理速度，标准线性元处理压力，证明了满足inf-sup条件，并通过数值实验验证理论结果。
2013-06-26 cs.NA math.NA
A nonconforming P2 and discontinuous P1 mixed finite element on tetrahedral grids
本文构造了由七个非协调泡函数富集的非协调P2有限元，与间断P1有限元结合，在四面体网格上求解Stokes方程，实现inf-sup稳定和最优阶收敛，数值试验验证了理论。
2024-08-02 cs.NA math.NA
Two simple finite element methods for Reissner--Mindlin plates with clamped boundary condition
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出两种简单有限元方法用于求解具有固定边界条件的Reissner-Mindlin板方程，基于离散拉格朗日乘子空间，证明了两种方法的最优先验误差估计。
2013-05-10 cs.NA math.NA
Orthogonality relations of Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite element spaces
在一般条件下，导出了Raviart-Thomas有限元向量场的投影与Crouzeix-Raviart有限元函数的离散梯度之间的关系式.各种影响，如离散凸对偶的结果和表征的Crouzeix-Ravaiart空间的投影到elementwise常数函数的图像推导。
2020-05-06 cs.NA math.NA
A hybrid isogeometric and finite element method: NURBS-enhanced finite element method for hexahedral meshes (NEFEM-HEX)
University of Oxford（牛津大学）；CAMaCS, Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所计算与应用连续力学中心）
本文提出一种结合NURBS与有限元的方法，用于六面体网格，提升几何精度与计算效率。
2026-01-30 cs.NA math.NA
The Zipped Finite Element Method: High-order Shape Functions for Polygons
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Inria（法国国家数字研究院）
本文提出了一种用于星形多边形的高阶有限元方法，通过局部子三角剖分构造高阶形状函数，保持一致性并验证收敛性。
2025-11-26 cs.NA math.NA
Flux-conserving finite element methods
University of Delaware（特拉华大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文分析有限元方法的通量守恒性质，提出两种局部后处理技术，使得处理后的解在单元上通量守恒且保持最优阶精度。
2012-05-09 cs.NA math.NA
H1-conforming finite element cochain complexes and commuting quasi-interpolation operators on cartesian meshes
基于H 1-内积，给出了任意维笛卡尔网格上的有限元上链复形。给出了外导数在H1中的H1-协调有限元空间。我们使用一个张量积的建设，以获得L2-稳定的投影到这些空间的交换与外导数。将有限元复形推广到任意阶的一族。
2020-10-01 cs.NA math.NA
Symmetrized two-scale finite element discretizations for partial differential equations with symmetric solutions
本文对一类具有对称解的偏微分方程提出了一种对称化双尺度有限元法。利用这种方法，可以将精细张量积网格上的有限元近似化为较粗网格和单变精细网格上的有限元近似。理论和包括电子结构计算在内的数值计算表明，所得到的近似仍然保持了渐近最优的精度。因此，对称化双尺度有限元法大大减少了计算量。
2022-05-31 cs.NA math.NA
Curved Elements in Weak Galerkin Finite Element Methods
对二维Dirichlet边值泊松方程的弱Galerkin有限元法，在有限元分区的内边界和整个区域的边界上引入曲元时，建立了相应的数学分析.建立了弱Galerkin逼近在$H^1$ -范数和$L^2$ -范数下的误差估计的最优阶.数值结果表明，弱伽辽金方法的性能一般弯曲多边形分区。
2022-10-30 cs.NA math.NA
Least-Squares versus Partial Least-Squares Finite Element Methods: Robust A Priori and A Posteriori Error Estimates of Augmented Mixed Finite Element Methods
本文针对广义达西问题，提出两种稳健的增广混合有限元方法（偏最小二乘方法），与标准LSFEM共享后验误差估计器，并首次证明基于L2的LSFEM的稳健性，数值实验验证了结果。
2023-12-27 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种新的间断有限元方法，用于求解二阶椭圆问题。该方法结合了连续有限元方法和间断有限元（DG）方法的特点，称为符合DG方法。使用DG有限元空间时，该方法保留了连续有限元方法的简单公式和强边界条件强制特性，从而在保持连续有限元方法简洁性的同时，具有使用间断近似的灵活性。在离散H¹范数和L²范数下，建立了最优阶的误差估计。数值结果用于验证理论。
2019-04-06 cs.NA math.NA
Nonconforming finite element methods on quadrilateral meshes
Peking University（北京大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出两类任意奇数阶和一类任意偶数阶非匹配有限元，通过统一方式证明其自由度定义良好，扩展了低阶非匹配四边形有限元，并证明这些空间为完整空间。
2013-04-16 cs.NA math.NA
Local Finite Element Approximation of Sobolev Differential Forms
我们解决的基本方面，向量值有限元法的逼近论，使用有限元外部演算作为一个统一的框架。将Clément插值和Scott-Zhang插值推广到有限元微分形式，并得到了一个破缺的Bramble-Hilbert引理.我们的插值只需要最小的光滑假设和尊重部分边界条件。这允许我们根据网格步长来估计局部误差。我们的理论结果适用于单纯三角剖分上的旋度协调和发散协调有限元法。
2020-11-11 cs.NA math.NA
A Construction of $C^r$ Conforming Finite Element Spaces in Any Dimension
本文提出了一种构造任意维数上具有任意$r$的$C^r$协调有限元空间的方法。证明了若$k \ge 2^{d}r+1$，则$\le k$次多项式空间$\mathcal P_k$可作为$d$维$C^r$有限元空间的形函数空间.这是第一个工作构造这样的$C^r$符合有限元在任何尺寸在一个统一的方式。它解决了有限元法中一个长期存在的问题。
2023-03-18 cs.NA math.NA
Three families of grad-div-conforming finite elements
在三维空间中构造了几个光滑的有限元de Rham复形，得到了三个梯度-div协调有限元族.最简单的单元对于四面体只有8个自由度，对于长方体只有14个自由度。这些元素自然导致符合近似quad-div问题。通过对每类单元的数值实验，验证了该单元求解四边形问题的正确性和有效性。
2020-07-19 cs.NA math.NA
A finite element elasticity complex in three dimensions
本文设计了一种四面体网格上的有限元弹性复合体。$H^1$协调有限元是Neilan为离散Stokes复数中的速度场开发的光滑有限元。对称协调有限元是应力张量的胡-张元。构造一个符合$H(\textrm{inc})$的有限元的对称张量是本文的主要重点.构造的关键工具是多项式张量空间的分解和$\textrm{inc}$算子迹的刻画。构造了多项式弹性复形和Koszul弹性复形，导出了多项式张量空间的分解. $\textrm{inc}$算子的迹由格林恒等式导出。为了便于构造，还导出了痕量络合物和气泡络合物。我们的建设似乎是第一个$H(\textrm{inc})$符合有限元四面体网格没有进一步分裂。
2021-06-24 cs.NA math.NA
Quantum-assisted hλ-adaptive finite element method
本文提出一种量子辅助的hλ自适应有限元方法，结合量子稳定化与经典h自适应策略，通过后验误差估计实现对奇异摄动对流-扩散-反应问题的自动误差控制与逼近细化。
2024-11-19 cs.NA math.NA
Conforming finite element DIVDIV complexes and the application for the linearized Einstein-Bianchi system
本文给出了三维四面体网格上的第一类协调有限元divdiv复形。在这些复形中，$H(\text{divdiv},Ω;\mathbb{S})$的有限元空间来自当前的预印本[Chen and Huang，arXiv：2007.12399，2020]，而$H(\text{symcurl},Ω;\mathbb{T})$和$H^1(Ω;\mathbb{R}^3)$的有限元空间都是新构造的。证明了这些有限元复形是精确的。因此，他们可以用来离散的线性Einstein-Bianchi系统的对偶制定。
2021-02-26 cs.NA math.NA
Nonconforming finite element Stokes complexes in three dimensions
构造了三维斯托克斯方程的两个离散的有限元Stokes复形，其起点为协调Lagrange元，终点为离散的$P_1$ - $P_0$元.并结合插值算子和有限有限元Stokes复形给出了交换图表。低阶$\boldsymbol H(\textrm{grad}\textrm{curl})$ -有限元有限元只有$14$自由度，其基函数用重心坐标显式给出.应用$\boldsymbol H(\textrm{grad}\textrm{curl})$ -有限元求解四元旋度问题，并证明了最优收敛性。通过构造有限有限元Stokes复形，将四元旋度问题的混合有限元法解耦为Maxwell方程和斯托克斯方程的离散$P_1$ - $P_0$元方法的两种混合方法，并在此基础上讨论了一种快速求解方法.数值结果验证了理论上的收敛速度。
2022-08-31 cs.NA math.NA
Crouzeix-Raviart and Raviart-Thomas finite-element error analysis on anisotropic meshes violating the maximum-angle condition
研究了三维各向异性网格上Poisson问题的分段线性插值Crouzeix-Raviar和最低阶Raviart-Thomas有限元法。首先给出Crouzeix-Raviart和Raviart-Thomas有限元近似问题的误差估计。接下来我们给出Raviart-Thomas有限元法和扩充的Crouzeix-Raviart有限元法之间的等价性。我们强调，我们不施加任何形状规则或最大角度的条件在网格划分。数值结果证实了我们得到的结果。
2020-10-07 cs.NA math.NA
MATLAB Implementation of C1 finite elements: Bogner-Fox-Schmit rectangle
Rahman和Valdman（2013）引入了一种新的矢量化方法来组装有限元矩阵。我们利用基本的矢量化概念，并扩展MATLAB代码，以实现Bogner-Fox-Schmit C1矩形元素的二维。我们的重点是元素的详细构造和简单的计算机演示，包括能量评估及其可视化。
2020-01-10 cs.NA math.NA
Approximation classes for adaptive time-stepping finite element methods
本文研究了求解时变偏微分方程的自适应时步有限元法的逼近类。我们在$L_2([0,T)\timesΩ)$中测量逼近误差，并考虑任意阶的时间上不连续的有限元和空间上连续的有限元的逼近。作为一个副产品，我们定义Besov空间的向量值函数的区间，并得出一些嵌入，以及杰克逊和Whitney型估计。
2021-03-10 cs.NA math.NA
Quadratic Mixed finite element approximations of the Monge-Ampere equation in 2D
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了二维椭圆Monge-Ampere方程的二次混合有限元近似，分析了标量变量和Hessian矩阵的误差估计。
2014-05-27 cs.NA math.NA
Automating the Finite Element Method
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
本文回顾了完全自动化有限元方法的研究，通过自动生成和编译高效低级代码，实现从变分问题、有限元和网格自动计算离散方程组。
2011-12-02 cs.NA math.NA
A Multiscale Finite Element Method for an Elliptic Distributed Optimal Control Problem with Rough Coefficients and Control Constraints
针对含粗糙系数和逐点控制约束的椭圆型分布最优控制问题，提出并分析一种多尺度有限元方法，证明其性能可媲美标准有限元在光滑问题上的表现，并用数值实验验证。
2023-09-27 cs.NA math.NA
Unified Implementation of Finite Element Methods involving Jumps and Averages in Matlab
结合varFEM软件包的使用，在Maltab中统一实现了包含跳跃和平均的有限元法，包括泊松方程的自适应有限元法和双调和方程的$C^0$内点罚方法.该设计思想可以推广到其他基于伽辽金的方法，如间断伽辽金法和虚拟单元法。
2022-12-12 cs.NA math.NA
Finite elements for divdiv-conforming symmetric tensors
对div-div协调对称张量构造了三角形上的两类有限元空间。除了法向-法向连续性外，应力张量在顶点处也是连续的，并确定了另一条涉及应力导数组合的迹线。提出了多项式复形、有限元复形和希尔伯特复形，并给出了它们之间的交换图。构造的div-div协调元用于离散混合格式的双调和方程。最佳顺序和超收敛误差分析。通过旋转，得到了轮-轮协调对称应变的有限元。
2021-01-30 cs.NA math.NA
Constructions of some minimal finite element systems
University of Oslo（奥斯陆大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文探讨了如何构造满足交换插值器和包含指定函数的微分形式空间，并展示了多种已知混合有限元空间如何遵循这一设计原则。
2015-10-20 cs.NA math.NA
A Finite Element Framework for Some Mimetic Finite Difference Discretizations
University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）
本文推导了仿照有限差分方案与修改后的Nedélec-Raviart-Thomas有限元方法在H(curl)和H(div)模型问题中的等价关系，为分析此类仿照有限差分离散化提供了简洁透明的方法，并为设计高效的多网格方法提供了关键框架。
2015-03-15 cs.NA math.NA
Conservative Discontinuous Cut Finite Element Methods
对椭圆耦合体-界面问题发展了一种守恒割有限元法。该方法是基于一个不连续的Galerkin框架，其中稳定添加在这样一种方式，我们保留保存宏元素包含一个元素与域的大交叉点，并可能有一些元素与小的交叉点。我们推导出误差估计，并提出确认的数值结果
2021-05-05 cs.NA math.NA
Superconvergence of Immersed Finite Element Methods for Interface Problems
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Mississippi State University（密西西比州立大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文研究了嵌入有限元方法在一维椭圆界面问题中的超收敛性，展示了无需对齐界面即可继承标准有限元方法的超收敛性质，特别在界面元素上超收敛发生在满足正交性和界面跃变条件的广义正交多项式根处。
2017-02-15 cs.NA math.NA
The optimal aspect ratio for piecewise quadratic anisotropic finite element approximation
Laboratoire Jacques Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）
针对分段二次有限元，推导了网格自适应中三角形单元的最优纵横比，该纵横比由逼近函数的Hessian矩阵的谱范数决定。
2011-01-03 cs.NA math.NA
Energy stable and accurate coupling of finite element methods and finite difference methods
本文提出了一种将连续Galerkin有限元法和高阶有限差分法以多块方式耦合的混合方法。其目的是在存在复杂几何形状时优化计算效率。所提出的耦合技术需要在现有的计划，同时保持严格的稳定性，准确性和能量守恒的变化最小。结果表明，在两个空间维度的线性和非线性标量守恒律。
2021-04-07 cs.NA math.NA
A Coupling Method of Mixed and Lagrange Finite Elements for Linear Elasticity Problem
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Chongqing Research Institute of Big Data, Peking University（北京大学重庆大数据研究院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；National Center for Applied Mathematics in Hubei（湖北省应用数学中心）
本文提出一种耦合混合与拉格朗日有限元的方法，用于高效捕捉弹性问题中的应力集中，通过混合有限元处理应力集中区域，拉格朗日元素用于其他区域，平衡精度与效率，并证明了耦合形式的适定性与最优先验误差估计。
2026-04-20 cs.NA math.NA
A family of finite element Stokes complexes in three dimensions
我们在三维空间中的四面体网格上构造了有限元Stokes复形。在最低阶情况下，复合体中的有限元分别具有4、18、16和1个自由度。从而得到了适合于复形的梯度卷曲协调有限元和四面体上的超稳定Stokes对。我们表明，新的元素导致收敛算法解决梯度旋度模型问题，以及解决精确的无发散条件的斯托克斯系统。数值实验证明了算法的有效性。
2021-10-31 cs.NA math.NA
A direct finite element method for elliptic interface problems
本文提出一种直接有限元方法求解非拟合网格上的椭圆界面问题，将界面条件视为 $H^{\ rac12}(Γ)\ imes H^{-\ rac12}(Γ)$ 对，结合协调有限元与最低阶 Raviart-Thomas 混合元，证明适定性并获得最优误差估计。
2025-08-16 cs.NA math.NA
A Multilevel Correction Scheme for Nonsymmetric Eigenvalue Problems by Finite Element Methods
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Department of Mathematics, Wayne State University（韦恩州立大学数学系）
本文提出一种多级修正方案，通过有限元方法解决非对称偏微分算子的缺陷和非缺陷问题，通过多步修正提升特征对近似精度，提高求解非对称特征值问题的效率。
2016-09-24 cs.NA math.NA
Finite elements for div and divdiv conforming symmetric tensors in arbitrary dimension
本文构造了任意维单形上对称张量的div-conforming和div-conforming有限元。首先将形状函数空间分割为迹空间和气泡空间。后者进一步分解为微分算子及其正交补的零空间。代替对形状函数空间的这些子空间的表征，提供了对对偶空间的表征。首先构造了向量dv-协调有限元作为介绍性例子。构造了新的对称dv-协调有限元。对偶子空间然后被用作构建块来构造divdiv符合有限元。
2022-01-28 cs.NA math.NA
Compatible finite element methods for numerical weather prediction
本文介绍了一种混合有限元方法，用于数值天气预报，涵盖一维波动方程及球面旋转浅水方程的应用，展望三维可压缩动力核心的应用。
2014-01-03 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Deep Ritz-Finite Element methods: Neural Network Methods trained with Finite Elements
本文提出深度 Ritz-有限元方法，通过有限元空间计算损失积分来训练神经网络，用于求解低维椭圆型偏微分方程，兼具稳定性、收敛性及高效鲁棒性。
2025-02-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Finite Element Integration on GPUs
Computation Institute（计算研究所）；Texas Advanced Computing Center（德克萨斯高级计算中心）；University of Chicago（芝加哥大学）；University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
提出一种针对低阶单元的GPU有限元积分新方法，在拉普拉斯和弹性算子的一阶离散化上实现了超过100GF的积分性能。
2011-03-01 cs.MS cs.NA math.NA
A New Error Analysis for Finite Element Methods for Elliptic Neumann Boundary Control Problems with Pointwise Control Constraints
该研究针对带Neumann边界控制与逐点控制约束的线性二次椭圆最优控制问题，提出一种适用于光滑系数下标准有限元、粗糙系数下多尺度有限元的新误差分析方法。
2024-11-03 cs.NA math.NA math.OC
Partially discontinuous nodal finite elements for $H(\mathrm{curl})$ and $H(\mathrm{div})$
本文研究了$H(\mathrm{curl})$和$H(\mathrm{div})$在二维和三维空间中的部分不连续节点有限元离散化问题，在某些方向上具有不连续性的向量值拉格朗日有限元。这些空间可以实现为连续和不连续Lagrange元的组合，并适合于de~Rham复形。我们构造了条件良好的节点基。
2022-03-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Domain decomposition finite element/finite difference method for the conductivity reconstruction in a hyperbolic equation
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Gothenburg University（哥德堡大学）
本文提出一种域分解有限元/有限差分方法，用于求解双曲方程，结合有限元的灵活性和有限差分的效率，通过结构化和非结构化子域分别使用有限差分和有限元方法，避免界面不稳定性。
2015-09-04 cs.NA math-ph math.MP
