Discrete hypocoercive estimates for discontinuous Galerkin methods: application to the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
Xiamen University（厦门大学）；Centre Inria de l’Université de Lille（里尔大学Inria中心）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹大学）
本文研究了非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck模型的结构保持不连续Galerkin方案，通过Hermite展开转化为双曲系统，并证明了该方案在合适初始数据下对均衡的指数收敛性。
2026-11-09 cs.NA math.NA
On the stability of conservative discontinuous Galerkin/Hermite spectral methods for the Vlasov-Poisson system
研究了一类用Hermite多项式表示的Vlasov-Poisson系统的空间离散化问题。特别是，我们专注于谱方法和间断Galerkin近似。为了得到L2稳定性，我们引入了一个新的L2加权空间，它具有一个不定常权.对于Hermite谱形式的Vlasov-Poisson系统，我们证明了其质量守恒、动量守恒和总能量守恒，以及加权L2范数下的全局稳定性.这些属性，然后讨论了几个空间离散化。最后，对DG/Hermite谱方法进行了数值模拟，验证了该方法的稳定性和守恒性.
2021-06-18 cs.NA math.NA
Galerkin method for asymmetrically-weighted Hermite approximations applied to the Vlasov-Poisson system
该研究针对Vlasov-Poisson系统，采用非对称加权Hermite基的谱方法，通过Galerkin方法解决其不稳定性问题，提出等价形式降低计算成本，数值模拟验证了方法的稳定性。
2026-07-31 cs.NA math.NA
A stable and efficient Galerkin spectral method with asymmetrically-weighted Hermite functions for the Vlasov-Poisson system
Inria, University of Pau and Pays de l’Adour（法国国家信息与自动化研究所，波城与阿杜尔地区大学）
本工作分析了基于非对称加权埃尔米特函数的伽辽金近似在弗拉索夫-泊松系统中的收敛性，推导了误差估计并证实其在索伯列夫空间具有谱精度。
2026-10-20 cs.NA math.NA
A free energy satisfying discontinuous Galerkin method for one-dimensional Poisson--Nernst--Planck systems
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出一种任意阶满足自由能的不连续伽辽金方法，用于求解时间依赖的泊松-内斯-普朗克系统，通过保正限值保证数值解的正性，并通过数值实验验证了该方法在保持质量、自由能耗散及稳态保持方面的性能。
2016-10-31 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin IMEX Pressure Correction Scheme for the Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes Equations
The Assam Royal Global University（阿萨姆皇家全球大学）；BITS-Pilani, KK Birla Goa Campus（比拉理工学院-皮拉尼校区，KK比尔拉果阿校区）
本文提出一种基于间断伽辽金方法的空间方向和改进的隐式显式压力校正方案的时间方向的完全离散方案，针对泊松-能斯特-planck-纳维-斯托克斯方程，推导了浓度、电势、流体速度和压力的最优误差估计，并验证了离子的离散质量守恒性质。
2026-04-30 cs.NA math.NA
A Coupled Conforming-Nonconforming Galerkin Method for Poisson's Equation on Curved Domains
University of Southern Mississippi（南密西西比大学）；Shandong University（山东大学）
针对二维曲域上的泊松方程，提出一种耦合协调-非协调Galerkin方法，仅在曲边界附近的薄层使用弱Galerkin离散，内部使用标准连续Galerkin离散，显著减少非协调自由度，并证明最优误差估计。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin discretization of conservative dynamical low-rank approximation schemes for the Vlasov-Poisson equation
本文提出一种结合不连续伽辽金离散化的守恒动态低秩逼近格式求解 Vlasov-Poisson 方程，确保离散质量与动量守恒，并通过朗道阻尼模拟验证，同时展示了秩自适应与网格自适应的可行性。
2025-08-14 cs.NA math.NA
Finite Volume Analysis of the Poisson Problem via a Reduced Discontinuous Galerkin Space
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出基于 RDG 空间的高阶有限体积法求解泊松问题，通过理论分析和数值实验验证了其精度和效率，实现了有限体积与不连续 Galerkin 方法的结合。
2025-12-10 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a discontinuous Galerkin/Strang splitting approximation for the Vlasov--Poisson equations
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文对 Vlasov--Poisson 方程的空间不连续 Galerkin 近似与 Strang 分裂算法进行了严格的收敛性分析，证明了在适当假设下误差阶为 O(τ^2 + h^q + h^q/τ)，并通过数值模拟研究了高阶近似的重现现象并与文献结果进行了比较。
2012-11-10 cs.NA math.NA
Study of conservation and recurrence of Runge-Kutta discontinuous Galerkin schemes for Vlasov-Poisson systems
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究用于无碰撞等离子体Vlasov-Poisson系统的Runge-Kutta间断Galerkin格式，通过傅里叶分析严格分析DG方法的回归性，并验证了守恒性、高阶精度及保正限制器对解质量的影响。
2012-12-17 cs.NA math.NA
Should multilevel methods for discontinuous Galerkin discretizations use discontinuous interpolation operators?
不连续Galerkin（DG）离散的多层预条件子被广泛用于求解椭圆型方程，而插值算子是这种求解器的一个主要组成部分，它将信息从粗网格传递到细网格。经典的插值算子给出连续的插值，但由于DG解是自然不连续的，人们可能会怀疑是否不应该使用不连续插值算子进行DG离散化。我们考虑一个不连续的插值算子的参数，控制的不连续性，并确定最佳的选择不连续性，导致最快的求解器为特定的一维对称内部惩罚DG离散化模型问题。此外，我们表明，我们的优化提供了一个完美的聚类光谱具有高的几何重数，这是非常有利的Krylov求解器使用的方法作为其预条件。最后，我们展示了最优选择对更高维度的适用性。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving conservative semi-Lagrangian discontinuous Galerkin schemes for the Vlasov-Poisson system in the quasi-neutral limit
Beijing Normal University（北京师范大学）；Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）；Shantou University（汕头大学）
提出一种结合守恒半拉格朗日与间断伽辽金及重构泊松方程的渐近保持格式，用于准中性极限下Vlasov-Poisson系统的高效稳健模拟。
2025-10-17 cs.NA math.NA
A posteriori goal-oriented bounds for the Poisson problem using potential and equilibrated flux reconstructions: application to the hybridizable discontinuous Galerkin method
我们提出了一个通用的框架来计算线性函数输出的上界和下界的精确解的泊松方程的基础上重建的字段变量和流量的原始和伴随问题。该方法是根据余能原理和对偶理论的推广而设计的。利用对偶理论，边界的计算减少到寻找独立的潜力和平衡通量重建。还介绍了这一结果的推广，允许从几乎任意的H（div;Ω）通量重建（只需要零阶平衡）得到替代的保证边界。这种方法适用于任何用于计算解的数值方法。在这项工作中，所提出的方法被施加到杂交间断伽辽金（HDG）方法的范围。所提出的方法的一个有吸引力的特点是，超收敛的约束间隙实现，即使是非常粗糙的网格产生准确的界限。数值实验表明，在均匀网格和自适应网格加密的HDG方法的性能和收敛性的界限。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Boundary conditions effects by Discontinuous Galerkin solvers for Boltzmann-Poisson models of electron transport
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究不连续伽辽金方法在玻尔兹曼-泊松模型中反射边界条件对解行为的影响，探讨扩散和混合反射的边界层效应。
2014-11-20 cond-mat.mes-hall cs.NA math.NA
Sparse-grid Discontinuous Galerkin Methods for the Vlasov-Poisson-Lenard-Bernstein Model
本文针对 Vlasov-Poisson-Lenard-Bernstein 模型提出自适应混合稀疏网格间断伽辽金方法，利用多小波基展开确定网格基与自适应准则，在三个测试问题上验证了计算成本节省。
2024-02-09 cs.NA math.NA
Convergence of an implicit Euler Galerkin scheme for Poisson-Maxwell-Stefan systems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究了隐式欧拉伽辽金格式在热力学一致的瞬态马克斯-斯蒂芬系统中的收敛性，重点在于处理电场相关的漂移项，并证明了该格式在质量和粒子密度非负性方面的守恒性。
2018-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Stochastic Galerkin Methods for the Boltzmann-Poisson system
我们研究的不确定性量化的玻尔兹曼-泊松系统，模型电子在半导体中的传输和物理碰撞机制的收费。我们使用随机Galerkin方法，以处理与问题相关的随机性。玻尔兹曼方程中的主要不确定性涉及大量粒子的初始条件，这就是为什么这个问题是用相空间中的概率密度来表述的。不确定性的第二个来源，直接关系到问题的量子性质，是碰撞算符，因为它在这个半经典模型中的结构来自量子散射矩阵对与电子概率密度相关的波函数的操作。不确定性的其他来源是运输，边界数据等。在这项研究中，我们选择第一声子能量作为一个随机变量，因为它的值会影响电子-声子散射的碰撞积分中出现的能量跳跃。然后，我们选择晶格温度作为随机变量，因为它定义了电子-声子散射情况下的碰撞算符项的值，作为声子分布的参数。这种情况下的随机变量是标量。最后，我们提出了我们的数值模拟。
2021-07-16 cs.NA math.NA
A high order semi-Lagrangian discontinuous Galerkin method for Vlasov-Poisson simulations without operator splitting
University of Delaware（特拉华大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出一种高阶半拉格朗日间断有限元方法，用于非线性Vlasov-Poisson模拟，无需操作分裂，结合了高阶非分裂SLDG传输方法和高阶特征追踪技术，具有高阶精度、局部质量守恒、无分裂误差、正性保持等优点。
2017-09-08 cs.NA math.NA
A Local Macroscopic Conservative Low-Rank Discontinuous Galerkin Method for the Vlasov-Poisson Equation with Dougherty-Fokker-Planck Collisions
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
针对弗拉索夫 - 泊松方程与道格拉斯 - 福克 - 普朗克碰撞算子耦合系统，构建基于局部宏观守恒的低秩间断伽辽金方法，利用数值低秩结构降低存储复杂度，经实验验证方法有效。
2026-07-22 cs.NA math.NA
A comparative study of efficient multigrid solvers for high-order local discontinuous Galerkin methods: Poisson, elliptic interface, and multiphase Stokes problems
本研究设计并比较了多种多重网格求解器，用于高阶局部间断伽辽金方法处理椭圆界面和多相斯托克斯问题，开发了基于稀疏近似逆的平滑器，在多种二维和三维测试中达到经典几何多重网格的性能。
2025-09-10 cs.NA math.NA
Robust multigrid for high-order discontinuous Galerkin methods: A fast Poisson solver suitable for high-aspect ratio Cartesian grids
Technische Universität Dresden, Institute of Fluid Mechanics and Center for Advancing Electronics Dresden（德累斯顿工业大学，流体力学研究所与先进电子学德累斯顿中心）
本文提出一种多项式多网格方法，用于求解笛卡尔网格上的泊松方程的节点内部惩罚和局部不连续Galerkin格式。通过两种重叠Schwarz方法进行平滑，证明了方法在网格步长和多项式阶数上的鲁棒性，并展示了面中心方法适用于高长宽比网格。
2016-12-21 cs.CE cs.NA math.NA
High order and energy preserving discontinuous Galerkin methods for the Vlasov-Poisson system
Centre de Recerca Matemática, UAB Science Faculty（数学研究中心，巴塞罗那自治大学理学院）；Section de Mathématiques, Université de Genève（数学系，日内瓦大学）
针对一维 Vlasov-Poisson 系统，提出一种改进的间断 Galerkin 方法，在保持原方法性质的同时实现可行计算，并通过数值实验验证理论收敛性和守恒性。
2012-09-30 cs.NA math-ph math.MP
Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Method with Adaptive Mesh Refinement for the Vlasov--Poisson System in 1X+3V
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出一种扩展的半拉格朗日不连续有限元方法，用于三维速度空间中的维拉索-庞加莱系统，通过自适应网格细化和混合扫描策略提高计算效率。
2026-03-20 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin solver for Boltzmann Poisson systems in nano devices
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
提出一种不连续伽辽金（DG）格式，用于确定性计算描述半导体器件中电子输运的玻尔兹曼-泊松系统的瞬态过程，并通过与WENO和DSMC方法的比较验证了其在模拟热电子输运中的有效性。
2009-02-20 cs.NA math-ph math.MP
Curved Elements in Weak Galerkin Finite Element Methods
对二维Dirichlet边值泊松方程的弱Galerkin有限元法，在有限元分区的内边界和整个区域的边界上引入曲元时，建立了相应的数学分析.建立了弱Galerkin逼近在$H^1$ -范数和$L^2$ -范数下的误差估计的最优阶.数值结果表明，弱伽辽金方法的性能一般弯曲多边形分区。
2022-10-30 cs.NA math.NA
Energy conserving and well-balanced discontinuous Galerkin methods for the Euler-Poisson equations in spherical symmetry
本文提出了求解球对称Euler-泊松方程的高阶Runge-Kutta（RK）间断Galerkin方法。该方案可以保持一般多变的平衡态，并实现总能量守恒的机器精度精心设计的空间和时间离散。为了达到良好平衡的性质，数值解被分解为平衡和波动分量，这是不同的处理在源项近似。在该过程中遇到的一个重要挑战是平衡态的复杂性，其由Lane-Emden方程控制。对于总能量守恒，我们提出了二阶和三阶RK时间离散化，其中在RK方法的每个阶段引入不同的源项近似，以确保总能量守恒。一个精心设计的球对称的斜率限制器也被引入，以消除附近的不连续性的振荡，同时保持良好的平衡和总能量守恒的属性。广泛的数值例子-包括玩具模型的恒星核心崩溃的现象学状态方程，导致核心反弹和冲击形成-提供演示所需的性能的方法，包括良好的平衡性能，高阶精度，冲击捕获能力，和总能量守恒。
2022-05-09 astro-ph.SR cs.NA math.NA
Analysis of hybridized discontinuous Galerkin methods without elliptic regularity assumptions
本文给出了不需要椭圆正则性假设的杂交间断Galerkin（HDG）方法的稳定性和最优误差分析。为了在不需要椭圆正则性假设的情况下得到误差估计，我们使用了新的基于HDG方法稳定鞍点结构的inf-sup条件。我们证明了这种方法可以用于泊松方程、对流-反应扩散方程、斯托克斯方程和Oseen方程的HDG方法的最优误差估计.
2019-11-24 cs.NA math.NA
Hybridized Discontinuous Galerkin Method with Lifting Operator
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数学科学研究生院）
本文提出一种新的混合型不连续伽辽金方法，用于具有齐次狄利克雷边界条件的泊松方程，方法稳定性优于原有方法，推导出最优阶的L²和H¹误差估计，并通过数值结果验证分析。
2013-10-22 cs.NA math.NA
To be or not to be intrusive? The solution of parametric and stochastic equations - the "plain vanilla" Galerkin case
École Centrale de Nantes（南特中央理工学院）；GeM, UMR CNRS 6183, LUNAM Université（南特大学-国家科学研究中心联合实验室）；Institute of Scientific Computing, Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学科学计算研究所）；C 2 A 2 S 2 E, German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）
本文探讨了参数和随机方程解的非侵入性方法，通过伽辽金方法展示如何非侵入性地计算近似解。
2013-09-06 cs.NA math.NA
A family of total Lagrangian Petrov-Galerkin Cosserat rod finite element formulations
本文提出一族基于Petrov-Galerkin投影的全拉格朗日Cosserat杆有限元格式，通过直接插值节点广义虚位移和广义速度简化离散虚功泛函，并系统分析了三种客观插值策略下的锁定与收敛行为。
2023-07-10 cs.NA math-ph math.MP
Finite volume POD-Galerkin stabilised reduced order methods for the parametrised incompressible Navier-Stokes equations
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文提出了一种稳定化和降阶伽辽金投影方法，用于求解中等雷诺数下的不可压缩瞬态纳维-斯托克斯方程。该方法基于有限体积法构建全阶模型，通过POD方法构建降阶基空间，并比较了两种压力稳定化策略：一种基于速度空间的supremizer增强，另一种基于压力泊松方程方法。
2019-02-07 cs.NA math.NA
A positivity-preserving high-order semi-Lagrangian discontinuous Galerkin scheme for the Vlasov-Poisson equations
University of Wisconsin（威斯康星大学）
针对 Vlasov-Poisson 方程，提出一种基于算子分裂的半拉格朗日间断 Galerkin 方法，实现质量守恒、保正性和高阶时间精度。
2011-03-26 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
A Polygonal Discontinuous Galerkin Method with Minus One Stabilization
我们提出了一个不连续的Galerkin方法的泊松方程的多边形镶嵌在两个维度上，稳定的惩罚，局部在每个元素$K$，涉及通量的剩余项，测量的规范的双重$H^1(K)$。对应于这样一个规范的标量积是通过引入（最小）辅助空间的启发虚拟元素方法的数字实现。稳定性和最佳误差估计破$H^1$规范下证明了一个弱的形状规则性假设允许存在非常小的边缘。数值试验的结果证实了理论估计。
2021-03-10 cs.NA math.NA
A Parallel iterative Algorithm for primal-dual weak Galerkin Schemes
本文针对求解泊松方程的原始-对偶弱伽辽金有限元方法，提出一种基于区域分解的并行迭代算法，证明了解的存在唯一性，并获得了离散范数和$L^2$范数下的最优阶误差估计。
2024-07-01 cs.NA math.NA
A p-robust polygonal discontinuous Galerkin method with minus one stabilization
对多边形网格上的Poisson问题的间断Galerkin方法引入了一种新的稳定化方法，该方法在多项式逼近阶$p$下具有最优收敛速度.在[S]的设定中，Bertoluzza和D.张文，一种具有负一点稳定性的多边形间断伽辽金方法，北京：清华大学出版社，2000。Anal. (DOI：10.1051/m2 an/2020059）]，通过在每个网格元素$K$中惩罚$H^1(K)$的对偶的范数中的残差来获得稳定。这个负范数是通过引入新的辅助空间代数实现的。我们进行了$p$ -显式稳定性和误差分析，证明了$p$ -鲁棒性的整体方法。一系列的数值实验证明了理论研究结果。
2020-12-21 cs.NA math.NA
Sharp $L^\infty$ estimates of HDG methods for Poisson equation II: 3D
在[SIAM J. Numer.肛门，59（2），720-745]，我们证明了用可杂交间断Galerkin（HDG）方法求解Poisson方程的准最优$L^\infty$估计（直到对数因子）.但是，估计仅在2D中起作用。在本文中，我们得到尖锐的（没有对数因子）$L^\infty$估计的HDG方法在二维和三维。数值实验证实了我们的理论结果。
2021-10-15 cs.NA math.NA
A fast approach to Discontinuous Galerkin solvers for Boltzmann-Poisson transport systems for full electronic bands and phonon scattering
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出一种快速的不连续伽辽金求解器，用于扩展玻尔兹曼输运方程到多带电子传输系统，通过单次蒙特卡罗方法处理复杂散射效应，如各向异性电子带和全带计算。
2014-11-24 cond-mat.mes-hall cs.NA math.NA
Stability and Convergence of Spectral Mixed Discontinuous Galerkin Methods for 3D Linear Elasticity on Anisotropic Geometric Meshes
本文考虑了在$\mathbb{R}^3$中对多面区域上的线弹性Lamé方程组的谱混合间断Galerkin有限元离散。为了解决可能的角，边，角边奇异，各向异性的几何边缘网格组成的六面体元素。我们对这些方法的离散inf-sup稳定性进行了计算研究，特别关注泊松比接近不可压缩极限（即Stokes系统）的鲁棒性。此外，根据某些现实的假设（解析数据）的规则性的精确解，我们数值说明，建议的混合DG计划收敛于自然DG范数指数。
2019-08-13 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method for the Vlasov-Poisson system
Applied Research Laboratories, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校应用研究实验室）；GE Global Research（通用电气全球研发中心）；Department of Mathematics and ICES, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校数学系与计算科学与工程研究所）；Department of Physics and Institute for Fusion Studies, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校物理系与聚变研究所）；Computing Laboratory, The University of Oxford（牛津大学计算实验室）
提出一种用于无碰撞等离子体时间演化的 Vlasov-Poisson 系统的间断 Galerkin 方法，该方法具有质量守恒性，在分片常数基函数下保持电子分布函数正性并弱强制电场连续性，通过数值算例验证了其有效性。
2011-10-01 cs.NA math-ph math.MP
A hybridized discontinuous Galerkin method with reduced stabilization
Waseda University（早稻田大学）
本文提出了一种用于泊松方程的具有减少稳定化的混合不连续伽辽金方法，通过使用不同次数的分片多项式改进了稳定性，提供了能量和L²范数下的误差估计，并通过数值结果验证了方法的有效性。
2014-11-22 cs.NA math.NA
Extension of $δ_{-}ziti$ method in the unit ball: Numerical integration, resolution of Poisson's problem and Heat transfer
受Galerkin方法和特殊方法的启发，在笛卡尔情形下提出了一种新的近似方法。本文特别感兴趣的是，当考虑的区域是二维球时，通过构造这种方法，将这一工作推广到了多维。我们减少了迭代计算积分和数值解的泊松和热问题（椭圆和抛物偏微分方程），在一个非常快的方式。
2020-02-18 cs.NA math.NA
A robust hybridizable discontinuous Galerkin scheme with harmonic averaging technique for steady state of real-world semiconductor devices
针对 Poisson-Nernst-Planck 半导体模型在陡峭掺杂下的非物理振荡问题，提出结合调和平均与 HDG 的 HDG-HA 格式，并用指示器自适应切换，实现鲁棒高阶二维器件仿真。
2024-08-19 cs.NA math.NA
The Hybrid Discontinuous Galerkin method for elliptic problems and applications in vertical ocean-slice modeling
单元法有限体积法保证了局部和整体质量守恒。有限体积法不满足的性质。在缺点方面，有限体积法需要非平凡的修改来获得高阶近似，这与有限体积法不同。间断Galerkin方法具有局部保守性和高阶性，是海岸海洋数值模拟的自然发展。因此，作为一个引物，我们考虑垂直海洋切片模型的密度效应。为了求解这些非定常的偏微分方程，我们发展了一种压力投影法。我们提出了一个混合间断Galerkin解决方案所需的泊松问题在每个时间步。其目的是减少计算成本的经典应用程序的间断伽辽金方法。首先提出了一种求解椭圆问题的混合间断Galerkin方法。结果表明，高阶实现粗网格上产生快速和准确的近似。
2022-01-10 cs.NA math.NA
Galerkin Methods for Boltzmann-Poisson transport with reflection conditions on rough boundaries
TU Wien - Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）；The University of Texas at Austin - Institute for Computational Engineering and Sciences & Department of Mathematics（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学学院及数学系）
本文研究了半导体器件纳米尺度电子传输中玻尔兹曼-泊松系统与反射边界条件的数学与数值建模，探讨了扩散反射与镜面反射的混合反射条件在不连续伽辽金方案中的实现及其对动量矩的影响。
2018-02-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cs.CE
Discontinuous Galerkin Deterministic Solvers for a Boltzmann-Poisson Model of Hot Electron Transport by Averaged Empirical Pseudopotential Band Structures
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种间断伽辽金求解器，通过球形平均的局部经验伪势方法获得的导带结构，以更准确描述半导体中电子群体速度和导带结构。
2018-01-17 cond-mat.mes-hall cs.CE cs.NA
A total Lagrangian, objective and intrinsically locking-free Petrov-Galerkin SE(3) Cosserat rod finite element formulation
本文提出一种基于SE(3)结构和Petrov-Galerkin投影的Cosserat杆有限元格式，通过相对扭转插值节点变换，实现本质无锁定、客观性保持和最少节点未知量。
2023-07-10 cs.NA math-ph math.MP
Supremum-norm a posteriori error control of quadratic discontinuous Galerkin methods for the obstacle problem
本文对椭圆障碍问题的二次间断Galerkin方法在上确界范数下进行了后验误差分析。我们定义了两个离散集合（Gundi，Gudi和Kamana [1]），一个集合具有积分约束，另一个集合在求积点处具有节点约束，并讨论了所提出的后验误差估计的逐点可靠性和有效性.在分析中，我们采用了一个线性平均函数的DG有限元空间转换到标准协调的有限元空间和利用的泊松问题的格林函数的尖锐的边界。通过对离散解uh的协调部分进行适当的修改，构造了连续解u对应的上下障碍函数.最后，数值实验，以补充理论结果。
2022-09-11 cs.NA math.NA
Penalty-free discontinuous Galerkin method
提出无需罚参数、稳定参数或数值通量的高阶PFDG方法，通过增广容许空间构造试探解，并在二维与三维多个基准问题中验证其精度及最优收敛性。
2024-02-29 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods on Polytopal Meshes without Convexity Constraints
本文提出一种带内置稳定器的自稳定弱Galerkin有限元方法，利用bubble函数将其扩展至凸与非凸单元，适用于任意维数，克服了以往限制，并在离散$H^1$和$L^2$范数下取得最优阶误差估计。
2024-08-21 cs.NA math.NA
Unified Implementation of Finite Element Methods involving Jumps and Averages in Matlab
结合varFEM软件包的使用，在Maltab中统一实现了包含跳跃和平均的有限元法，包括泊松方程的自适应有限元法和双调和方程的$C^0$内点罚方法.该设计思想可以推广到其他基于伽辽金的方法，如间断伽辽金法和虚拟单元法。
2022-12-12 cs.NA math.NA
A performance comparison of continuous and discontinuous Galerkin methods with fast multigrid solvers
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文比较了连续有限元方法、对称内罚间断伽辽金方法和混合型间断伽辽金方法的性能，研究了高阶方法结合最新多网格求解器在泊松方程中的实现，包括四边形和六面体元素上的快速矩阵自由实现与求和因子化。对于混合型间断伽辽金方法，开发了一种结合从迹空间到线性有限元空间的网格传输与进一步层次上的代数多网格的多网格方法。尽管矩阵型HDG求解器和矩阵自由几何多网格方案在求解器复杂度上相似，但后者在包含超收敛效应后仍能提供数量级更快的求解时间，这是因为矩阵自由操作符评估相对于稀疏矩阵向量乘积有显著更好的性能。屋顶性能模型验证了矩阵自由实现的优势。
2016-12-09 cs.NA math.NA
An Adaptive Multiresoluton Discontinuous Galerkin Method for Time-Dependent Transport Equations in Multi-dimensions
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种基于多小波的自适应多分辨率不连续伽辽金方法，用于多维时间依赖传输方程，通过误差阈值实现自适应，适用于确定性动能模拟。
2016-07-06 cs.NA math.NA
Convergence theory for IETI-DP solvers for discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis that is explicit in h and p
在本文中，我们开发了一个收敛理论的双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）求解器等几何多补丁离散的泊松问题，其中补丁耦合使用不连续的伽辽金。所提出的理论提供了条件数的界限，是明确的网格大小h和样条度p。我们给出了一个分析，认为各种选择的原始自由度：顶点值，边缘平均值，和两者的组合。如果仅取顶点值或顶点值和边平均值作为原始自由度，则条件数界与相容情形相同。如果只取边缘平均值，收敛理论和实验都表明，预处理系统的条件数随相邻块上网格尺寸的比值而增长。
2020-05-19 cs.NA math.NA
