An Isogeometric Tearing and Interconnecting (IETI) method for solving high order partial differential equations over planar multi-patch geometries
本文提出一种基于等几何撕裂与互连（IETI）的方法，通过类双线性 $G^s$ 多片参数化和拉格朗日乘子耦合，高效求解平面多片几何上的高阶偏微分方程，并用双调和与三调和方程算例验证了其有效性。
2025-09-19 cs.NA math.NA
An adaptive Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting (IETI-DP) method for multi-patch structured Kirchhoff--Love plates
Carinthia University of Applied Sciences（克恩顿应用科学大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）
提出一种自适应等几何方法，通过IETI-DP框架和拉格朗日乘子强制C1连续性，求解具有奇异顶点的平面多片域上的双调和方程，数值实验展示了最优收敛性和预条件器性能。
2026-10-05 cs.NA math.NA
Condition number bounds for IETI-DP methods that are explicit in h and p
研究了求解多块等几何分析中大规模代数系统的双原始等几何撕裂与互连（Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting，IETI-DP）方法的收敛性。本文主要研究二维计算域上的Poisson问题。我们提供了一个收敛性分析，涵盖了几个选择的原始自由度：顶点值，边缘平均值，以及两者的组合。我们推导出条件数的界限，显示预期的行为在网格大小h和准线性样条度p。
2019-12-17 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting methods for the Stokes problem
我们感兴趣的是一个快速求解器的线性系离散的斯托克斯问题与多补丁等几何分析。我们使用双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）方法。近年来，IETI-DP及其相关方法得到了广泛的研究，主要是针对Poisson问题。对于斯托克斯方程，由于相应的系统不是正定的，而是具有鞍点结构，因此出现了一些挑战。此外，具有Dirichlet边界条件的斯托克斯方程具有零空间，该零空间由常压模式组成。当考虑缩放Dirichlet预条件子时，这提出了一个挑战。我们测试了两个不同的缩放狄利克雷预条件与不同的选择原始自由度。测试是在相当简单的域（单位正方形和四分之一环）和更复杂的域（雪人足迹）上进行的。
2021-12-22 cs.NA math.NA
Analysis of discontinuous Galerkin dual-primal isogeometric tearing and interconnecting methods
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）
本文分析了在仅考虑顶点原始变量的二维情况下，不连续伽辽金双优先等几何撕裂和连接方法（dG-IETI-DP）的性能，推导了预处理系统条件数的近似最优界。
2016-11-30 cs.NA math.NA
Parallelization of continuous and discontinuous Galerkin dual-primal Isogeometric tearing and interconnecting methods
Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）
本文研究了用于求解大规模连续与间断伽辽金方程组的双优先等几何撕裂与连接方法的并行化，通过能量最小化主子空间实现，并展示了二维和三维问题的弱标度和强标度研究结果。
2016-11-24 cs.NA math.NA
IETI-based Low-Rank method for PDE-constrained optimization
本文面向多片等几何分析中的界面连续性与大规模离散问题，提出将tensor-train低秩方法推广到遵循IETI思想的框架，以支持PDE约束优化。
2024-05-10 cs.NA math.NA math.OC
An Isogeometric Tearing and Interconnecting method for conforming discretizations of the biharmonic problem
本文针对双调和问题提出并分析了一种基于多片等几何分析的IETI-DP区域分解求解器，给出条件数估计并通过数值实验验证其性能。
2025-11-07 cs.NA math.NA
Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for Linearized Elasticity in multi-patch Isogeometric Analysis
本文针对多补丁等几何分析中的线性弹性问题，提出并分析了一种等几何撕裂与互联（IETI）域分解求解器，证明其收敛性仅依赖于各补丁的Korn常数，且显式依赖于样条次数，数值实验验证了其高效性。
2023-05-08 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting solvers for multipatch dG-IgA equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文提出了一种新的双亲等几何撕裂和连接方法，用于求解多块域上不匹配网格的扩散问题的大型线性代数方程组，展示了预处理系统的多项对数条件数界和对扩散系数大跳跃的鲁棒性。
2016-01-08 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for large-scale systems of multipatch continuous Galerkin IgA equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
本文提出双模双原等几何撕裂与连接求解器，用于解决大规模多补丁连续伽辽金IgA方程系统，针对多补丁域的条件数估计和C^0光滑性下的预处理系统进行理论分析与数值验证。
2015-11-23 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for The Biharmonic Equation
本文提出并分析了用于二维和三维计算域中biharmonic方程的间断伽辽金等几何分析方法，通过非重叠子域构建B-Spline近似空间，并给出离散范数下的先验误差估计及数值实验验证。
2018-05-11 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Multi-patch Discontinuous Galerkin Isogeometric Method for Full-potential Electronic Structure Calculations
本文提出用于全势电子结构计算的多片DG-IGA方法，通过子域分解结合B样条基与DG框架，给出线性特征值问题先验误差分析，构建椭圆特征值问题统一分析框架并经数值实验验证。
2024-12-13 cs.NA math.NA
An efficient solver for space-time isogeometric Galerkin methods for parabolic problems
在这项工作中，我们专注于预处理的Galerkin时空等几何离散的热方程。利用参数域中基函数的张量积结构，我们提出了一种预条件子，它是矩阵的Kronecker乘积的和，并且由于经典的快速对角化方法的扩展，可以有效地应用。预条件子是鲁棒的。对于串行执行，样条空间的多项式次数和应用所需的时间几乎与自由度的数量成比例。通过将一些信息的几何参数化和方程系数，我们保持高效率与非平凡域和可变的热导率和热容系数。
2020-11-02 cs.NA math.NA
A quasi-robust discretization error estimate for discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
等几何分析是一种基于样条的偏微分方程离散方法，它显示了高阶方法的逼近能力。然而，自由度的数量与低阶方法的自由度的数量一样小。这不是免费的，因为等几何分析的原始公式需要全局几何函数。由于这对于许多应用来说限制太多，通常将域分解为面片，其中每个面片用其自己的几何函数参数化。在更简单的情况下，可以以一致的方式组合贴片。然而，对于非匹配离散化或对于变化的系数，需要非一致离散化。对称内罚间断Galerkin（SIPG）方法用于等几何分析已经在前面介绍过。本文给出了仅与样条次数多项式相关的误差估计。这为快速线性求解器的构建和分析打开了大门，特别是用于非协调多面体等几何分析的多重网格求解器。
2021-04-21 cs.NA math.NA
Space-Time Multi-patch Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for Parabolic Evolution Problems
RICAM（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出并分析了一种稳定的时空多块不连续伽辽金等几何分析方法，用于求解在移动时空计算域中的抛物型演化方程，通过时间迎风测试函数和多块不连续伽辽金等几何分析方法，得到具有空间时间dG范数椭圆性的离散双线性形式，从而获得离散化误差估计。
2017-07-24 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis of Elliptic PDEs on Surfaces
Johannes Kepler University（约翰·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文首次提出一种断续伽辽金方法，允许仅在子域边界处存在不连续性，用于曲面上的椭圆偏微分方程的分析与求解。
2014-02-05 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for Elliptic Problems with Discontinuous Coefficients on Surfaces
University of Cape Coast（开普海岸大学）
本文研究了使用断续伽辽金等几何分析（dGIGA）来解决曲面上扩散问题的数值方法，提出了适用于非匹配网格和断续扩散系数的先验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2019-04-04 cs.NA math.NA
A study on spline quasi-interpolation based quadrature rules for the isogeometric Galerkin BEM
University of Florence（佛罗伦萨大学）；INdAM（意大利国家高等研究数学研究所）
本文研究了两种新的弱奇异积分四阶规则，用于等几何伽辽金边界元法中的边界积分方程，比较了不同积分类型的求解方法，并验证了第二种方案在h细化时具有最优收敛阶。
2018-07-30 cs.NA math.NA
Dual-primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for adaptively refined multi-patch configurations
本文将对偶-原始等几何撕裂与互联方法（IETI-DP）应用于基于递归片分割的自适应多片几何，给出局部问题可解性条件、提出预处理器并证明条件数界，数值实验验证了其效率。
2025-10-09 cs.NA math.NA
Tchebycheffian B-splines in isogeometric Galerkin methods
切比雪夫样条（英语：Tchebycheffian splines）是一种光滑的分段函数，它的片段是从（可能不同的）切比雪夫空间（英语：Tchebycheff space）中提取的，切比雪夫空间是代数多项式空间的自然推广。它们具有多项式样条函数的大多数已知性质。特别是，在适当的假设下，切比雪夫样条允许用基函数表示，称为切比雪夫B样条（TB样条），完全类似于多项式B样条。一个特别有趣的子类由切比雪夫样条与属于零空间的常系数线性微分算子件。它们赋予了将多项式与指数函数和三角函数与任意数量的个体形状参数相结合的自由。此外，它们最近配备了有效的评估和操作程序。在本文中，我们考虑使用TB样条的片属于零空间的常系数线性微分算子作为一个有吸引力的替代标准多项式B样条和有理NURBS等几何Galerkin方法。我们讨论了如何利用大的灵活性的几何和分析功能的基础切比雪夫空间根据问题驱动的选择策略。TB样条为超越有理NURBS模型限制的等几何范例提供了一个广泛而强大的环境。
2022-11-28 cs.NA math.NA
Fast formation of isogeometric Galerkin matrices by weighted quadrature
Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale（卡西诺及拉齐奥梅里迪奥纳莱大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文提出一种快速形成等几何伽辽金矩阵的算法，通过加权求积将测试函数纳入积分权重，利用基函数的张量积结构提升计算效率，实验证明在足够大的p值下，浮点运算时间少于内存操作时间。
2016-09-20 cs.NA math.NA
Multipatch Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
RICAM（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出多块不连续伽辽金方法用于等几何分析，解决异质扩散问题，分析多块IgA方案的构造和误差，通过数值实验验证理论结果。
2014-11-10 cs.NA math.NA
Stabilization of isogeometric finite element method with optimal test functions computed from $L_2$ norm residual minimization
本文在等几何分析框架下比较多种稳定化方法，推导了基于L2最优测试函数的最小二乘有限元法及Galerkin/最小二乘法，并通过Eriksson-Johnson模型验证：小Péclet数时最小二乘法最优，强对流占优时SUPG和Galerkin/最小二乘法更有效。
2024-11-23 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for segmentations generating overlapping regions
Johannes Kepler University (JKU)（约翰·开普勒大学）
本文提出了一种不连续伽辽金同构分析方法，用于处理多块表示中的小重叠区域，通过理论分析和数值实验验证了方法的误差界。
2018-03-26 cs.NA math.NA
Optimal-order isogeometric collocation at Galerkin superconvergent points
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文研究了基于最小二乘插值方法和变分插值方法的同构几何插值方法的收敛阶，通过选择伽辽金超收敛点提升收敛性，实现奇数次B-样条/NURBS的最优L²收敛性。
2016-09-23 cs.NA math.NA
A Hybrid Discontinuous Galerkin Method with Isogeometric-Planewaves Coupling for Periodic Full-Potential Electronic Structure Calculations
Beijing Normal University（北京师范大学）；Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京岭南师范学院）
针对周期性系统全势电子结构计算中原子核附近轨道的尖点行为与间隙区域光滑性的多尺度问题，提出一种结合原子贴片中张量积B样条与间隙区域平面波的混合离散框架，通过对称内罚间断伽辽金公式耦合两种逼近空间，并开发快速傅里叶变换与切比雪夫校正策略以及迹块DG预处理器，实现高效准确的计算。
2026-05-24 cs.NA math.NA
Stabilized Isogeometric Collocation Methods For Scalar Transport and Incompressible Fluid Flow
本文提出面向标量输运与不可压缩流动的稳定等几何配点格式，借鉴 SUPG/PSPG 思想抑制对流和压力不稳定，并在多类方程上验证其精度与高阶收敛性。
2023-06-01 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis of Elliptic Diffusion Problems on Segmentations with Gaps
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences (ÖAW)（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所（RICAM），奥地利科学院（ÖAW））
本文提出一种新的断续伽辽金等几何分析方法，用于解决在分段体积块中非匹配界面的椭圆扩散问题，通过将间隙区域视为子域并引入界面连续条件，提升计算精度。
2015-11-18 cs.NA math.NA
Isogeometric Methods for Free Boundary Problems
University of Pavia（帕维亚大学）；NTNU（挪威科技大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（意大利国家研究委员会数学应用研究所“E. Magenes”）
本文提出三种准牛顿几何算法用于解决自由边界问题，比较了不同方法在Dirichlet和周期边界条件下的性能，证明几何配列方法在计算效率上更优。
2018-03-13 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis on Non-matching Segmentation: Error Estimates and Efficient Solvers
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文提出一种不连续伽辽金等几何分析方法，用于解决包含非匹配参数化界面的椭圆扩散问题，通过泰勒展开近似非匹配界面的法向通量，并利用域分解方法高效求解线性系统。
2016-10-12 cs.NA math.NA
Gauss-Galerkin quadrature rules for quadratic and cubic spline spaces and their application to isogeometric analysis
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Curtin University（科廷大学）
本文提出适用于二次和三次样条空间的高斯求积规则，用于构建质量矩阵和刚度矩阵。通过递归应用同伦连续概念，推导出任意数量元素的最优规则，并讨论其收敛性。
2016-02-03 cs.NA math.NA
Higher order accurate mass lumping for explicit isogeometric methods based on approximate dual basis functions
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·吉尔克马格德堡大学）；Brandenburg University of Technology Cottbus-Senftenberg（勃兰登堡科技大学科特布斯-森夫滕贝格分校）
本文提出一种基于近似对偶基函数和行和集中质量的显式等几何动力学框架，可视为Petrov-Galerkin或高阶质量Galerkin方法，正确处理Dirichlet边界并保持高阶精度，经谱分析和二维非线性映射基准验证，性能媲美一致质量Galerkin法。
2023-10-20 cs.NA math.NA
Multi-patch discontinuous Galerkin isogeometric analysis for wave propagation: explicit time-stepping and efficient mass matrix inversion
Rice University（莱斯大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一类样条有限元方法用于时域波传播，特别适合显式时间步进。通过不连续Galerkin离散化在多补丁设置中强制解场连续性，得到具有方便块对角结构的质量矩阵。通过加权调整的质量矩阵逆近似在曲面几何中高效求逆，并展示了样条空间比等参数连续或不连续有限元空间更宽松的CFL限制。
2018-01-14 cs.NA math.NA
Compressive Isogeometric Analysis
本文针对等几何分析法求解偏微分方程时，中高次B样条函数在构造Galerkin矩阵时遇到的困难，提出了一种基于等几何分析的求解方法。为了缓解这个问题，我们提出了一种新的方法CossIGA（COmpreSSive IsoGeometric Analysis），它结合了IGA原则与CORSING，最近推出的基于压缩感知的PDE稀疏恢复方法。CossIGA仅组装合适的IGA Petrov-Galerkin离散化的一小部分，并且只要PDE解足够稀疏或可压缩，即，当它的大多数系数为零或可忽略时。的稀疏性的解决方案是促进采用B样条的多级字典，而不是一个基础。由于稀疏性和事实上，只有一小部分的完整的离散矩阵组装，所提出的技术有可能导致显着的计算节省。通过大量的数值计算，证明了CossIGA在求解二维和三维非平凡几何泊松方程中的有效性.
2020-10-28 cs.NA math.NA
A Galerkin Isogeometric Method for Karhunen-Loeve Approximation of Random Fields
College of Engineering, The University of Iowa（爱荷华大学工程学院）
本文提出一种基于NURBS的Galerkin同调方法，用于求解Fredholm积分特征值问题，通过Karhunen-Loeve展开实现随机场离散化，具有几何精确性和全局光滑解的优势。
2018-04-17 cs.NA math.NA math.ST
A numerical study of the spectral properties of Isogeometric collocation matrices for acoustic wave problems
研究了空间上采用等几何分析（IGA）配置法和时间上采用Newmark法离散的声波问题的质量和刚度矩阵的谱性质。广泛的数值结果的特征值和条件数的声学质量和刚度矩阵在参考方域的Dirichlet，Neumann和吸收边界条件，改变多项式次数$p$，网格尺寸$h$，规律$k$，IGA离散化和时间步长$Δt$和参数$β$的Newmark方法。结果的稀疏性矩阵和特征值分布的自由度d.o.f.并且还报告非零条目的数目Nz。所得结果与已有的Dirichlet边界条件下Poisson问题的IGA Galerkin矩阵的谱估计相当，在某些情况下，IGA配置结果优于相应的IGA Galerkin估计.
2022-10-11 cs.NA math.NA
Fast assembly of Galerkin matrices for 3D solid laminated composites using finite element and isogeometric discretizations
本文提出了一种新的方法，用于加快组装的刚度矩阵层合复合材料三维结构的上下文中的等几何和有限元离散。该方法通过将所涉及的项分解为面内和面外的贡献，将问题的三维刚度矩阵计算为二维（面内）和一维（面外）积分的组合。因此，装配体的计算复杂性降低到二维问题的计算复杂性。此外，要计算的2D积分的数量变得与构成层压复合材料的材料层的数量无关，它仅取决于所使用的不同材料的数量（或相同各向异性材料的不同取向）。因此，当存在大量层时，所提出的技术将用标准方法创建刚度矩阵所需的计算时间减少了几个数量级，得到的矩阵在机器精度上是相同的。通过数值实验说明了预测的性能。
2019-05-14 cs.CE cs.NA math.NA
A preconditioning strategy for linear systems arising from nonsymmetric schemes in isogeometric analysis
Università di Pavia（帕维亚大学）
本文研究了非对称离散化方法下的线性系统求解，提出了一种基于张量结构的预处理策略，通过数值实验验证了其在二维和三维问题中的有效性。
2017-05-11 cs.NA math.NA
Tensor train based isogeometric analysis for PDE approximation on parameter dependent geometries
基于等几何分析（IGA）和张量训练（TT）分解相结合的方法，开发了一种数值求解器，用于求解参数依赖几何条件下的偏微分方程（PDE）。首先，离散Galerkin算子以及固定几何配置的解决方案表示为张量和TT格式，以减少其计算复杂性。通过将控制几何图形配置的参数视为物理空间坐标旁边的附加尺寸，可以包含参数从属关系。通过在参数空间中引入张量积基展开，可以很容易地将参数纳入TT-IGA解决方案框架内。离散Galerkin算子相应地扩展，以适应参数依赖，从而获得一个单一的系统，包括参数依赖。该系统直接求解TT格式和低秩表示的参数依赖的解决方案。建议的TT-IGA求解器被应用到几个测试案例，展示了其高计算效率和巨大的压缩比实现代表参数依赖的IGA运营商和解决方案。
2022-04-06 cs.NA math.NA
The surrogate matrix methodology: Accelerating isogeometric analysis of waves
替代矩阵方法提供矩阵的低成本近似（即，替代矩阵），其通常在Galerkin方法中经由元素尺度求积公式计算。在本文中，该方法适用于一些模型问题，在波动力学处理的伽辽金等几何设置。在这里，由此产生的替代方法显着减少组装时间在高频波传播问题。特别地，组装时间减少，而解决方案精度的损失可以忽略不计。本文还通过将时谐、瞬态和非线性偏微分方程的多块离散化作为该方法的特定用例，扩展了其系列中以前文章的范围。我们的先验误差分析的Helmholtz方程表明，额外的一致性误差引入的替代矩阵的存在是独立的波数。此外，我们的浮点分析建立的计算复杂性的方法相比，有利的其他当代快速组装技术的等几何方法。我们的数值实验表明，明确的性能增益的时间谐波的问题，无论是有没有完全匹配的层的存在。显着的加速也提出了一个可压缩的新胡克材料的瞬态问题。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Imposing nonlocal boundary conditions in Galerkin-type methods based on non-interpolatory functions
本文研究了在基于非插值函数的Galerkin型方法中施加非局部边界条件的挑战，推导了强施加与弱施加非齐次Dirichlet型非局部条件的变分公式，并在基于NURBS的等几何框架内进行了数值对比分析。
2023-08-01 cs.NA math.NA
Spectral analysis of matrices in collocation methods based on generalized B-splines with high smoothness
本文研究基于高光滑广义B-样条的同构法中矩阵的谱特性，用于近似具有变量系数和通用几何映射的椭圆PDE。
2017-11-29 cs.NA math.NA
Fast formation and assembly of isogeometric Galerkin matrices for trimmed patches
本研究针对修剪双变量参数空间的等几何伽辽金矩阵构造，提出混合高斯点法和不连续加权求积两种基函数处理方案，均实现显著加速，分别适配中、高基函数次数场景。
2021-01-20 cs.CE cs.NA math.NA
Inexact Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Methods
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences, RICAM（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文研究了用于求解由等几何离散化椭圆边值问题产生的大规模线性方程组的不精确双-原等几何撕裂和连接方法的变种。这些方法是标准有限元撕裂和连接方法向等几何分析扩展的延伸。算法通过能量最小化的原子空间实现。我们讨论了用迭代方法替代局部稀疏直接求解器，特别是多网格求解器。最后，我们通过数值示例比较了这些不精确版本的性能。
2017-05-12 cs.NA math.NA
Multipatch Discontinuous Galerkin IGA for the Biharmonic Problem On Surfaces
给出了可定向曲面$Ω\subset \mathbb{R}^3.$上双调和问题的内罚间断Galerkin等几何分析（dGIGA）。由于非重叠性质的补丁，我们构造NURBS逼近空间是不连续的补丁接口通过一个惩罚计划。通过适当的离散范数，我们给出了非对称、对称和半对称内罚方法的\textit{a priori}误差估计。最后，我们用数值实验验证了我们的理论结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA
Fast multigrid solvers for conforming and non-conforming multi-patch Isogeometric Analysis
等几何分析是一种用于边值问题的高阶离散化方法，它使用的自由度与低阶方法一样小。标准的等几何离散化需要计算域的全局参数化。在非平凡的情况下，域被分解成具有单独的参数化和单独的离散空间的补丁。如果离散空间在贴片之间的界面上一致，则可以以一致的方式进行耦合。否则，非协调离散化（利用不连续Galerkin方法）是必需的。作者和他的同事以前介绍了多重网格求解器等几何分析符合的情况。本文将这些结果推广到非协调情形。此外，它表明，多重网格解决得到更强大的，如果建议平滑结合（标准）高斯-赛德尔平滑。
2019-06-17 cs.NA math.NA
High-Order Isogeometric Methods for Compressible Flows. I. Scalar Conservation Laws
Łódź University of Technology（罗兹理工大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了高阶等几何方法在可压缩流体中的应用，针对标量守恒定律提出了一种新的求解方法，并为后续扩展到可压缩欧拉方程奠定了基础。
2018-09-28 cs.NA math.NA
A C^s-smooth mixed degree and regularity isogeometric spline space over planar multi-patch domains
本文在平面多补丁域上构造了一种C^s光滑混合次数与正则性等几何样条空间，通过在补丁内部降低次数与正则性以减少自由度，并利用等几何Galerkin方法求解双调和与三调和方程验证了其有效性。
2024-07-24 cs.NA math.NA
Assessment of an Isogeometric Approach with Catmull-Clark Subdivision Surfaces using the Laplace-Beltrami Problems
提出了一种基于Catmull-Clark细分曲面的Galerkin方法求解三维空间中二维流形上Laplace-Beltrami方程的等几何方法。标量值拉普拉斯-贝尔特拉米方程只需要C 0连续性，并通过阐明的关键功能和性质的等几何方法使用Catmull-Clark细分曲面。Catmull-Clark细分基用于离散几何和物理场。拟合方法生成控制网格，以近似任何给定的几何与Catmull-Clark细分曲面。将Catmull-Clark细分法的性能与传统的有限元法进行了比较。没有特殊顶点的细分曲面显示出最佳的收敛速度。然而，异常顶点引入误差，这降低了收敛速度。比较研究表明，非常顶点的数目和价的精度和收敛性的影响。一个自适应正交计划，以减少误差。
2020-06-24 cs.CE cs.NA math.NA
Matrix-free weighted quadrature for a computationally efficient isogeometric $k$-method
Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出无矩阵加权求积法以提升等几何k方法的计算效率，通过高效预处理减少内存消耗并加速求解，验证了高阶k方法在精度要求下显著优于低阶等几何离散化方法。
2018-04-16 cs.NA math.NA
Application of optimal spline subspaces for the removal of spurious outliers in isogeometric discretizations
我们发现，等距Galerkin离散的本征值问题的拉普拉斯算子受到任何标准类型的齐次边界条件在某些最佳样条子空间没有离群值。粗略地说，这些最优子空间是通过施加特定的附加边界条件从定义在某些一致节点序列上的全样条空间中获得的。样条子空间的兴趣已被介绍在文献中几年前证明其最优性时，就Kolmogorov $n$ -宽度在$L^2$ -规范的一些功能类。拉普拉斯算子的本征函数--具有任何标准类型的齐次边界条件--都属于这类。在这里，我们完成了这些最佳样条子空间的逼近性质的分析。特别是，我们提供了明确的$L^2$和$H^1$误差估计与全逼近阶的Ritz投影仪在单变量和多元张量积设置。除了他们的内在利益，这些估计意味着，对于一个固定数量的自由度，所有的本征函数和相应的本征值很好地近似，没有损失的准确性，在整个频谱相比，完整的样条空间。此外，在近似的频谱中没有伪值。换句话说，所考虑的子空间在单变量和多变量张量积情况下提供精确的无离群值离散化。这一主要贡献是补充了明确的建设B样条样条基所考虑的样条子空间。作为精确的离散空间，解决一般问题的非齐次边界表现等空间的作用进行了讨论。
2021-11-15 cs.NA math.NA
Analysis of Multipatch Discontinuous Galerkin IgA Approximations to Elliptic Boundary Value Problems
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉登计算与应用数学研究所）
本文研究多区域不连续伽辽金IgA方法在求解具有间断扩散系数的线性扩散问题中的近似性质，通过B-样条或NURBS构造子域，并利用内罚项处理界面间断，证明了在二维和三维域中具有最优收敛率的离散误差分析。
2014-08-01 cs.NA math.NA
The cost of continuity: performance of iterative solvers on isogeometric finite elements
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（阿根廷国家科学研究委员会）；The University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）；Ikerbasque（伊卡巴斯克基金会）
本文研究基函数连续性对等几何分析中线性系统求解成本的影响，比较C0与Cp-1 B样条离散化下的求解器性能，给出矩阵-向量积和预处理器的理论成本估计，并通过数值实验验证其对网格参数的敏感性。
2012-06-13 cs.NA math.NA
