Convergence theory for IETI-DP solvers for discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis that is explicit in h and p
在本文中，我们开发了一个收敛理论的双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）求解器等几何多补丁离散的泊松问题，其中补丁耦合使用不连续的伽辽金。所提出的理论提供了条件数的界限，是明确的网格大小h和样条度p。我们给出了一个分析，认为各种选择的原始自由度：顶点值，边缘平均值，和两者的组合。如果仅取顶点值或顶点值和边平均值作为原始自由度，则条件数界与相容情形相同。如果只取边缘平均值，收敛理论和实验都表明，预处理系统的条件数随相邻块上网格尺寸的比值而增长。
2020-05-19 cs.NA math.NA
An adaptive Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting (IETI-DP) method for multi-patch structured Kirchhoff--Love plates
Carinthia University of Applied Sciences（克恩顿应用科学大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）
提出一种自适应等几何方法，通过IETI-DP框架和拉格朗日乘子强制C1连续性，求解具有奇异顶点的平面多片域上的双调和方程，数值实验展示了最优收敛性和预条件器性能。
2026-10-05 cs.NA math.NA
IETI-based Low-Rank method for PDE-constrained optimization
本文面向多片等几何分析中的界面连续性与大规模离散问题，提出将tensor-train低秩方法推广到遵循IETI思想的框架，以支持PDE约束优化。
2024-05-10 cs.NA math.NA math.OC
Condition number bounds for IETI-DP methods that are explicit in h and p
研究了求解多块等几何分析中大规模代数系统的双原始等几何撕裂与互连（Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting，IETI-DP）方法的收敛性。本文主要研究二维计算域上的Poisson问题。我们提供了一个收敛性分析，涵盖了几个选择的原始自由度：顶点值，边缘平均值，以及两者的组合。我们推导出条件数的界限，显示预期的行为在网格大小h和准线性样条度p。
2019-12-17 cs.NA math.NA
Analysis of discontinuous Galerkin dual-primal isogeometric tearing and interconnecting methods
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）
本文分析了在仅考虑顶点原始变量的二维情况下，不连续伽辽金双优先等几何撕裂和连接方法（dG-IETI-DP）的性能，推导了预处理系统条件数的近似最优界。
2016-11-30 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting methods for the Stokes problem
我们感兴趣的是一个快速求解器的线性系离散的斯托克斯问题与多补丁等几何分析。我们使用双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）方法。近年来，IETI-DP及其相关方法得到了广泛的研究，主要是针对Poisson问题。对于斯托克斯方程，由于相应的系统不是正定的，而是具有鞍点结构，因此出现了一些挑战。此外，具有Dirichlet边界条件的斯托克斯方程具有零空间，该零空间由常压模式组成。当考虑缩放Dirichlet预条件子时，这提出了一个挑战。我们测试了两个不同的缩放狄利克雷预条件与不同的选择原始自由度。测试是在相当简单的域（单位正方形和四分之一环）和更复杂的域（雪人足迹）上进行的。
2021-12-22 cs.NA math.NA
Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for Linearized Elasticity in multi-patch Isogeometric Analysis
本文针对多补丁等几何分析中的线性弹性问题，提出并分析了一种等几何撕裂与互联（IETI）域分解求解器，证明其收敛性仅依赖于各补丁的Korn常数，且显式依赖于样条次数，数值实验验证了其高效性。
2023-05-08 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting solvers for multipatch dG-IgA equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文提出了一种新的双亲等几何撕裂和连接方法，用于求解多块域上不匹配网格的扩散问题的大型线性代数方程组，展示了预处理系统的多项对数条件数界和对扩散系数大跳跃的鲁棒性。
2016-01-08 cs.NA math.NA
Dual-Primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for large-scale systems of multipatch continuous Galerkin IgA equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉顿计算与应用数学研究所）
本文提出双模双原等几何撕裂与连接求解器，用于解决大规模多补丁连续伽辽金IgA方程系统，针对多补丁域的条件数估计和C^0光滑性下的预处理系统进行理论分析与数值验证。
2015-11-23 cs.NA math.NA
Dual-primal Isogeometric Tearing and Interconnecting Solvers for adaptively refined multi-patch configurations
本文将对偶-原始等几何撕裂与互联方法（IETI-DP）应用于基于递归片分割的自适应多片几何，给出局部问题可解性条件、提出预处理器并证明条件数界，数值实验验证了其效率。
2025-10-09 cs.NA math.NA
A domain decomposition method for Isogeometric multi-patch problems with inexact local solvers
在等几何分析中，计算域通常被描述为多块，其中每个块由张量积样条/NURBS参数化给出。在这项工作中，我们提出了一个FETI样的求解器，局部不精确的求解器利用张量积结构在补丁的水平。为了这个目的，我们扩展到等几何框架的所谓的全浮动的FETI的变体，这使我们能够使用快速对角化方法在补丁级别。然后，我们为整个系统构造了一个预处理器，并证明了它对局部网格大小$h$和块大小$H$的鲁棒性（即，具有可伸缩性）。我们的数值试验证实了理论，也显示了良好的依赖样条度$p$的方法的计算成本。
2020-01-27 cs.NA math.NA
Towards Matrix-Free Patch Smoothers for the Stokes Problem: Evaluating Local p-Multigrid Solvers
Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Heidelberg University（海德堡大学跨学科计算科学中心）
本文提出了一种无矩阵兼容的局部p多重网格求解器，用于评估斯托克斯问题的局部补丁求解方法，展示了Braess-Sarazin方法在变形网格和大粘性跃变下的鲁棒性。
2026-01-19 cs.NA math.NA
Local Solvers for High-Order Patch Smoothers via p-Multigrid
提出以嵌套无矩阵 p-多重网格非精确求解顶点片局部问题的多重网格框架，实现 O(p^{d+1}) 复杂度，并在非结构化、高对比及畸变网格上验证其对 p 和网格细化的稳健性。
2025-10-20 cs.NA math.NA
Robust approximation error estimates and multigrid solvers for isogeometric multi-patch discretizations
Johann Radon Institute for Computational；Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences
本文针对等几何多补丁离散化问题，扩展了鲁棒近似误差估计和多网格求解器，解决了单补丁设置中偏微分方程离散线性系统求解的鲁棒收敛率问题。
2018-04-05 cs.NA math.NA
An Isogeometric Tearing and Interconnecting method for conforming discretizations of the biharmonic problem
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
本文针对双调和问题提出并分析了一种基于多片等几何分析的IETI-DP区域分解求解器，给出条件数估计并通过数值实验验证其性能。
2025-11-07 cs.NA math.NA
Improving patch selection for monolithic multigrid solvers for high-order {T}aylor-{H}ood discretizations
Hakim Sabzevari University（哈基姆·萨布泽瓦里大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文提出改进的块选择方法，提升高阶Taylor-Hood离散化在多网格求解器中的效率，显著减少迭代次数和求解时间。
2025-12-13 cs.NA math.NA
Fast multigrid solvers for conforming and non-conforming multi-patch Isogeometric Analysis
等几何分析是一种用于边值问题的高阶离散化方法，它使用的自由度与低阶方法一样小。标准的等几何离散化需要计算域的全局参数化。在非平凡的情况下，域被分解成具有单独的参数化和单独的离散空间的补丁。如果离散空间在贴片之间的界面上一致，则可以以一致的方式进行耦合。否则，非协调离散化（利用不连续Galerkin方法）是必需的。作者和他的同事以前介绍了多重网格求解器等几何分析符合的情况。本文将这些结果推广到非协调情形。此外，它表明，多重网格解决得到更强大的，如果建议平滑结合（标准）高斯-赛德尔平滑。
2019-06-17 cs.NA math.NA
A parallel multigrid solver for multi-patch Isogeometric Analysis
University Linz（林茨大学）；RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出了一种用于多区域同构分析的并行多重网格求解器，该求解器在网格尺寸和样条阶数方面表现优异，并在并行环境中具有良好的可扩展性。
2018-04-07 cs.NA math.NA
Multigrid p-Robustness at Jacobi Speeds: Efficient Matrix-Free Implementation of Local p-Multigrid Solvers
Heidelberg University（海德堡大学）
本文提出了一种高效矩阵自由的p-多网格局部求解器，通过求和因子分解和SIMD向量化技术，在保持鲁棒性的同时实现了与简单点平滑器相当的执行速度。
2025-12-02 cs.NA math.NA
Isogeometric preconditioners based on fast solvers for the Sylvester equation
Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出基于快速求解Sylvester方程的等几何预条件子，用于解决单域泊松问题的大型线性系统，展现其在高阶样条基函数下的鲁棒性及高效性。
2016-07-21 cs.NA math.NA
A fast solver for the narrow capture and narrow escape problems in the sphere
我们提出了一种有效的方法来解决窄捕获和窄逃逸问题的球。窄捕获问题模拟了布朗粒子在球体外部的平衡行为，该球体的表面是反射的，除了一组小的吸收斑块。狭义逃逸问题是一个对偶问题：它模拟了一个布朗粒子的行为，该粒子被限制在一个球面的内部，该球面的表面是反射的，除了它可以逃逸的小块集合。在数学上，这些引起混合Dirichlet/Neumann边值问题的泊松方程。它们在数值上具有挑战性，主要有两个原因：（1）解决方案在Dirichlet-Neumann界面处是非光滑的，以及（2）当小补丁的数量很大时，它们涉及自适应网格细化和大型病态线性系的解决方案。利用球面上的NeumannGreen函数，将每个边值问题转化为曲面片集合上的第一类积分方程。块对角预处理器与多重散射形式一起产生了第二类积分方程的良好条件系统和一种非常有效的离散方法。这个系统是用GMRES迭代求解的。我们开发了一个分层的，快速多极子方法的算法来加速每个矩阵向量积。我们的方法是不敏感的补丁大小，总成本规模与补丁的数量N为O（N log N），经过预计算，其成本仅取决于补丁的大小，而不是补丁的数量或安排。我们用几个数值例子演示了该方法，并且能够在60核工作站上在一个小时内用10万个补丁实现高精度的解决方案。
2019-06-10 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis on Non-matching Segmentation: Error Estimates and Efficient Solvers
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文提出一种不连续伽辽金等几何分析方法，用于解决包含非匹配参数化界面的椭圆扩散问题，通过泰勒展开近似非匹配界面的法向通量，并利用域分解方法高效求解线性系统。
2016-10-12 cs.NA math.NA
Walk-on-Ambient-Patch: Solver-Adapted Isometric Embeddings for Projected Walk on Spheres
Harbin Institute of Technology (Shenzhen)（哈尔滨工业大学（深圳））
该研究针对球上投影行走（PWoS）在紧密折叠嵌入下的问题，提出Walk-on-Ambient-Patch（WoAP）方法，通过等距约束与排斥处理嵌入，实验验证其可减少投影冲突并提升精度。
2026-10-14 cs.GR cs.NA math.NA
Tensor-product vertex patch smoothers for biharmonic problems
本文提出将顶点块光滑器用于双调和问题，结合低秩张量近似，实验证明其高效收敛，且混合精度可提升吞吐量70%。
2025-05-09 cs.NA math.NA
Multi-patch/multiple-scattering frequency-time hybrid solver for interior and exterior wave equation problems
提出一种多重散射频时混合积分方程求解器，通过将边界划分为任意数量开放弧并分解为子问题，解决内部和外部波动方程散射问题，支持并行化，结合时间窗口化和高频傅里叶变换实现长时高精度模拟。
2025-07-08 cs.NA math.NA
A scalable and robust vertex-star relaxation for high-order FEM
针对高阶FEM中顶点块矩阵组装与分解不可行的问题，提出一种可扩展的直接求解器，通过构造张量积基对角化刚度矩阵块，使问题稀疏化，从而在极高多项式次数下实现高效求解，并可作为不可分问题的预处理器。
2024-01-08 cs.NA math.NA
A Chebyshev-based rectangular-polar integral solver for scattering by general geometries described by non-overlapping patches
Computing & Mathematical Sciences, California Institute of Technology（计算与数学科学系，加州理工学院）
本文提出一种高阶精度积分策略，用于处理边界积分方程中出现的奇异核和边缘奇异积分密度，适用于由非重叠逻辑四边形补丁描述的几何形状，结合Fejér第一求积规则和切比雪夫变换，实现高精度求解声学散射问题。
2018-07-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multi-patch isogeometric neural solver for partial differential equations on computer-aided design domains
Institute for Accelerator Science and Electromagnetic Fields, Technische Universität Darmstadt（加速器科学与电磁场研究所，德累斯顿技术大学）；Terra Quantum AG（Terra Quantum公司）；Scientific Computing, Centrum Wiskunde & Informatica（科学计算，数学与信息学中心）
本文提出了一种结合物理感知神经网络与多补丁等几何分析的计算框架，用于解决复杂计算机辅助设计几何上的偏微分方程。该方法利用补丁局部神经网络在等几何分析的参考域上操作，并通过定制的输出层强加狄利克雷边界条件。通过专用的界面神经网络确保非均匀有理B样条补丁之间界面的解一致性。通过变分框架最小化偏微分方程弱形式导出的能量函数进行训练。在两个高度非平凡且实际相关的应用案例中验证了该方法的有效性，即四极磁铁的2D磁静力学模型和机械夹具的3D非线性固体力学与接触力学模型。结果与高保真有限元求解器获得的参考解高度一致，展示了该神经求解器在处理复杂工程问题方面的潜力。
2025-09-29 cs.AI cs.CE cs.NA
A low-rank solver for conforming multipatch Isogeometric Analysis
针对线弹性模型的多片等几何分析问题，提出基于Tucker低秩逼近的重叠Schwarz预条件求解器，兼具内存优势和迭代次数一致有界的特性。
2024-12-15 cs.NA math.NA
Alternating directions implicit higher-order finite element method for simulations of time-dependent electromagnetic wave propagation in non-regular biological tissues
我们专注于非平稳麦克斯韦方程组定义在一个定期补丁的元素考虑在等几何分析（IGA）。我们采用时间积分方案的思想发展的有限差分社区[M。Hochbruck，T.扬克河，巴西-地Schnaubelt，Convergence of an ADI splitting for Maxwell's equations，Numerishe Mathematik，2015]，以导出导致Kronecker乘积矩阵离散化的弱公式。我们采取的张量积结构的计算补丁的元素从IGA框架作为一个优势，允许在每个时间步长的线性计算成本因式分解。我们设计我们的求解器，以模拟电磁波在不规则的生物组织中的传播。我们表明，交替方向求解器的线性成本被保存时，我们任意改变材料的数据系数在整个计算域。我们验证求解器使用制造的解决方案和电磁波在人的头部的传播问题。
2021-07-18 cs.NA math.NA
General-domain FC-based shock-dynamics solver I: Basic elements
本文提出通用域FC-SDNN谱方法，结合傅里叶延拓与神经网络激波检测，实现复杂域上守恒律的高效并行求解，无需问题依赖参数，并通过二维欧拉方程多种测试验证。
2025-06-19 cs.NA math.NA
A quasi-robust discretization error estimate for discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
等几何分析是一种基于样条的偏微分方程离散方法，它显示了高阶方法的逼近能力。然而，自由度的数量与低阶方法的自由度的数量一样小。这不是免费的，因为等几何分析的原始公式需要全局几何函数。由于这对于许多应用来说限制太多，通常将域分解为面片，其中每个面片用其自己的几何函数参数化。在更简单的情况下，可以以一致的方式组合贴片。然而，对于非匹配离散化或对于变化的系数，需要非一致离散化。对称内罚间断Galerkin（SIPG）方法用于等几何分析已经在前面介绍过。本文给出了仅与样条次数多项式相关的误差估计。这为快速线性求解器的构建和分析打开了大门，特别是用于非协调多面体等几何分析的多重网格求解器。
2021-04-21 cs.NA math.NA
Local cubic spline interpolation for Vlasov-type equations on a multi-patch geometry
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；SCITAS, EPFL（洛桑联邦理工学院计算科学中心）；CEA, IRFM（法国原子能和替代能源委员会核聚变研究部）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，马赛数学研究所）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于局部三次样条插值的半拉格朗日方法，用于在多区域几何上求解Vlasov型方程，通过Hermite边界条件和全局系统处理非均匀网格，验证了方法的有效性。
2026-01-08 cs.NA math.NA
Mapped Multi-Patch Spectral Extreme Learning Machine for Partial Differential Equations
本文提出映射多块谱极限学习机（Spectral-ELM）求解偏微分方程，通过CGL微分矩阵和映射处理弯曲域，实验表明在光滑问题中与直接配点法精度相当，适用于一至三维。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Multiple-scattering frequency-time hybrid solver for the wave equation in interior domains
提出了一种二维内空域含时波动方程的频时混合求解方法。该方法依赖于四个主要元素，即，1）多重散射策略，该策略将给定的内部时域问题分解为一系列有限持续时间的时域散射问题，这些时域散射问题通过重叠的开放弧进行，其中每一个都被减少（通过傅里叶变换）转化为一系列亥姆霍兹频域问题; 2）重叠边界片上的边界积分方程，用于解第1）点中的频域问题; 3）平滑的“时间窗和重定中心”方法，其使得能够处理长持续时间的入射信号和长时间模拟;以及，4）傅里叶变换算法，其对于给定的入射场提供数值上无色散的、光谱上精确的时间演化。通过重铸的内部时域问题的一系列开放的弧多次散射事件，所提出的方法正规化的完整的内部频域问题，如果通过傅立叶或拉普拉斯变换的相应的内部时域问题，必须封装无限多个散射事件，从而引起非唯一性和特征函数的傅立叶情况下，和病态的拉普拉斯情况下。数值例子表明所提出的方法的准确性和效率。
2023-02-06 cs.NA math.NA
Isogeometric multi-patch shell analysis using the Geometry + Simulation Modules
本文介绍了在 G+Smo 中实现等几何 Kirchhoff-Love 壳的三个新模块，通过惩罚方法、非结构化样条和面向目标的误差估计器等技术，为多片壳问题建模提供了一个多功能且易于扩展的生态系统。
2025-08-14 cs.NA math.NA
Broken-FEEC on multipatch domains with local refinements
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马普等离子体物理研究所）
本文提出了一种基于保持矩的离散顺应投影算子，用于在多区域域上实现局部细化的破碎型FEEC，以保持de Rham结构并消除伪波。
2026-08-12 cs.NA math.NA
A-posteriori-steered $p$-robust multigrid and domain decomposition methods with optimal step-sizes for mixed finite element discretizations of elliptic problems
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Inria（法国国家数字科学与多领域研究所）；Ecole nationale des ponts et chaussées（国立路桥学校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出后验引导的 $p$-鲁棒多网格和域分解方法，用于混合有限元离散化椭圆问题，证明了求解器的 $p$-鲁棒收缩和估计器的 $p$-鲁棒有效性。
2026-02-02 cs.NA math.NA
Latent Space Element Method
Center for Applied Scientific Computing（应用科学计算中心）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Material Science Division（材料科学部）
LSEM通过潜在空间元素方法，利用本地模型构建可扩展的替代求解器，保持预测精度并提升可解释性。
2026-01-05 cs.LG cs.NA math.AP
Boundary Element Methods for the Laplace Hypersingular Integral Equation on Multiscreens: a two-level Substructuring Preconditioner
本文针对拉普拉斯超奇异方程在多屏曲面上的边界元离散系统，提出基于子结构域分解的预条件子，证明条件数随网格比多对数增长，数值验证界限尖锐，可显著加速迭代求解。
2023-10-13 cs.NA math.NA
Solving hyperbolic-elliptic problems on singular mapped disk-like domains with the method of characteristics and spline finite elements
在偏微分方程的数值求解中，一个常见的策略是定义一个张量积多维逻辑域的统一离散化，通过给定的坐标变换将其映射到一个物理域。通过将这一概念扩展到多块设置，可以在相对复杂的几何形状上采用简单而有效的数值算法。这种方法的主要缺点是处理坐标变换的奇异性的固有困难。这项工作提出了一个全面的数值策略的常见情况下的盘状域的奇点在一个独特的极点，其中一个边缘的矩形逻辑域崩溃的物理域（例如，一个圆圈）。我们提出了强大的数值方法的解决方案Vlasov双曲型方程耦合到Poisson椭圆型方程在这样的几何形状。我们描述了一种半拉格朗日平流求解器，该求解器采用一组新的坐标，称为伪笛卡尔坐标，以在整个域中集成特征方程，包括极点，以及基于全局$C^1$光滑样条的有限元椭圆求解器（Toshniwal等人，2017年）。这两个求解器进行测试，独立和耦合模型，即磁化等离子体的2D导向中心模型，相当于不可压缩的无粘欧拉流体的涡度模型。所提出的数值方法在空间离散化参数中显示出高阶收敛性，均匀地跨越计算域，而没有由于奇异性而导致的降阶效果。专门的测试表明，所描述的数值技术也可以直接应用于点电荷（相当于，点状漩涡）的存在下，在粒子网格法的上下文中。
2019-09-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
