Space-Time Isogeometric Analysis of Parabolic Evolution Equations
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学计算数学研究所）
本文提出并分析了一种新的稳定空间-时间等几何分析方法，用于求解固定和移动空间计算域中的抛物型演化方程，通过离散双线性形式和IgA空间的椭圆性、有界性、一致性和逼近性结果，得到离散范数下的先验离散误差估计。
2015-09-07 cs.NA math.NA
A numerical study of the spectral properties of Isogeometric collocation matrices for acoustic wave problems
研究了空间上采用等几何分析（IGA）配置法和时间上采用Newmark法离散的声波问题的质量和刚度矩阵的谱性质。广泛的数值结果的特征值和条件数的声学质量和刚度矩阵在参考方域的Dirichlet，Neumann和吸收边界条件，改变多项式次数$p$，网格尺寸$h$，规律$k$，IGA离散化和时间步长$Δt$和参数$β$的Newmark方法。结果的稀疏性矩阵和特征值分布的自由度d.o.f.并且还报告非零条目的数目Nz。所得结果与已有的Dirichlet边界条件下Poisson问题的IGA Galerkin矩阵的谱估计相当，在某些情况下，IGA配置结果优于相应的IGA Galerkin估计.
2022-10-11 cs.NA math.NA
Space-Time Multi-patch Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for Parabolic Evolution Problems
RICAM（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出并分析了一种稳定的时空多块不连续伽辽金等几何分析方法，用于求解在移动时空计算域中的抛物型演化方程，通过时间迎风测试函数和多块不连续伽辽金等几何分析方法，得到具有空间时间dG范数椭圆性的离散双线性形式，从而获得离散化误差估计。
2017-07-24 cs.NA math.NA
Isogeometric Analysis of Acoustic Scattering using Infinite Elements
等几何分析（IGA）是对经典有限元法（FEM）的一种改进，在结构力学和流体动力学等领域得到了广泛的应用。本文研究了IGA与无限元法（IEM）耦合求解声散射问题的性能。特别是，一个简单的问题，由刚性球的声散射，和弹性球壳与流体域内外的声波散射，代表了一个完整的声-结构相互作用（ASI）的问题。最后，对一个模拟壳体和一个简化的潜艇基准进行了研究。数值算例包括IGA和FEM之间的比较。我们的主要发现是，IGA的使用显着增加的精度相比，使用$C^0$ FEM由于增加的样条基函数的元素间的连续性。
2022-04-20 cs.NA math.NA
Certified Reduced Basis Method for Affinely Parametric Isogeometric Analysis NURBS Approximation
Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）；SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文将减缩基方法应用于基于NURBS的等几何分析，展示其在参数化几何问题中的准确性和整合性。
2017-10-17 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Multi-patch Discontinuous Galerkin Isogeometric Method for Full-potential Electronic Structure Calculations
本文提出用于全势电子结构计算的多片DG-IGA方法，通过子域分解结合B样条基与DG框架，给出线性特征值问题先验误差分析，构建椭圆特征值问题统一分析框架并经数值实验验证。
2024-12-13 cs.NA math.NA
A Tensor Train-Based Isogeometric Solver for Large-Scale 3D Poisson Problems on Complex Geometries
提出全 Tensor Train 组装的等几何分析框架 TT-IGA，通过对几何映射与 PDE 离散化进行低秩 TT 表示，在一般三维复杂几何上高效求解 3D Poisson 方程，显著降低内存与计算成本且不损失精度。
2025-09-16 cs.NA math.NA
Multi-Patch Isogeometric Convolution Hierarchical Deep-learning Neural Network
本文将等几何卷积分层深度学习神经网络（C-IGA）理论推广至多CAD分片系统，研究了分片界面相容性条件及误差估计收敛性，并通过数值算例验证了节点相容性和G^0相容性两种条件。
2024-06-05 cs.CE cs.NA math.NA
Scaled Boundary Parametrizations in Isogeometric Analysis
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究了等几何分析中缩放边界参数化方法，提出了一种适用于标准伽辽金法的双变量或三变量B样条函数框架，并通过泊松方程探讨了标准伽辽金法与缩放边界等几何分析的关系。
2017-11-21 cs.NA math.NA
Tensor train based isogeometric analysis for PDE approximation on parameter dependent geometries
基于等几何分析（IGA）和张量训练（TT）分解相结合的方法，开发了一种数值求解器，用于求解参数依赖几何条件下的偏微分方程（PDE）。首先，离散Galerkin算子以及固定几何配置的解决方案表示为张量和TT格式，以减少其计算复杂性。通过将控制几何图形配置的参数视为物理空间坐标旁边的附加尺寸，可以包含参数从属关系。通过在参数空间中引入张量积基展开，可以很容易地将参数纳入TT-IGA解决方案框架内。离散Galerkin算子相应地扩展，以适应参数依赖，从而获得一个单一的系统，包括参数依赖。该系统直接求解TT格式和低秩表示的参数依赖的解决方案。建议的TT-IGA求解器被应用到几个测试案例，展示了其高计算效率和巨大的压缩比实现代表参数依赖的IGA运营商和解决方案。
2022-04-06 cs.NA math.NA
Isogeometric contact analysis in subsea umbilical and power cables
本文提出一种等几何分析（IGA）接触算法，用于解决海底脐带缆和动力电缆中钢管与外护套等复杂接触界面的接触问题，并在MATLAB中实现，通过与ABAQUS对比验证其准确性和效率，同时分析了单元细化、几何描述和罚因子对算法性能的影响。
2025-07-01 cs.NA math.NA
IGA-ODIL: Optimizing DIscretre robust Loss with Isogeometric Analysis to solve forward and inverse problems faster using machine learning tools
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
提出IGA-ODIL框架，用B样条基函数替代神经网络参数化，结合等几何分析与鲁棒变分残差最小化，实现稀疏雅可比矩阵和高效高斯-牛顿优化，在多个基准问题上相比PINNs和CRVPINNs实现数量级加速。
2026-05-28 cs.NA math.NA
CO$_2$ sequestration hybrid solver using isogeometric alternating-directions and collocation-based robust variational physics informed neural networks (IGA-ADS-CRVPINN)
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
本文提出了一种混合求解器，结合等几何交替方向求解器和基于插值的鲁棒变分物理信息神经网络，用于模拟二氧化碳在多孔结构中的物理行为，且不考虑化学反应，其方法在单节点上比传统求解器快3倍。
2026-04-22 cs.NA cs.NE math.NA
Element-based B-spline basis function spaces: construction and application in isogeometric analysis
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文提出了一种基于元素的B-样条基函数空间构造方法，实现了在等几何分析中的高效计算与优化逼近。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Soft isogeometric analysis of the Bound States of a Quantum Three-Body Problem in 1D
量子三体问题的研究一直集中在依赖于精确数值逼近的低能态上。最近，等几何分析（IGA）已被采用来解决这个问题，作为一种替代，但更强大的（相对于原子质量比）的方法，优于经典的玻恩-奥本海默（BO）近似。在本文中，我们专注于IGA的性能和应用最近开发的软IGA，以减少低能束缚态的光谱误差。其主要思想是在IGA的双线性型中加入高阶导数跳跃项和一个罚参数。通过对罚参数的最优选择，我们观察到了特征值误差超收敛。我们专注于线性（有限元）和二次元，并通过各种例子，包括两个和三体问题的一维证明了优于IGA的软IGA。
2023-01-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Isogeometric Simulation of Thermal Expansion for Twin Screw Compressors
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文利用等几何分析方法对无油双螺杆压缩机在运行中的热膨胀进行数值仿真，通过高光滑度的等几何分析更准确地表示压缩机几何形状，并采用标准三变量B样条参数化转子，用NURBS精确建模壳体，采用伽辽金法求解稳态热膨胀问题，以估计壳体与转子之间的间隙收缩量。
2018-05-22 cs.NA math.NA
The surrogate matrix methodology: Low-cost assembly for isogeometric analysis
提出了一种新的等几何分析方法。这种方法提供了低成本的可变规模的近似（代理）的矩阵，IGA传统上需要从元素规模的求积公式计算。为了生成替代矩阵，必须仅对计算域中的某些元素执行求积。这反过来又决定了最终矩阵中的条目的子集。剩余的矩阵项由简单的B-样条插值过程计算。泊松方程，薄膜振动，板弯曲，和斯托克斯流动问题进行了研究。在这些问题中，代理矩阵的使用对解的精度影响可以忽略不计。因为只有一小部分的原始的正交必须执行，我们能够报告超过50倍的减少在同一个软件中的整体组装时间。进一步加速的能力得到了清楚的证明。这里使用的实现是通过对开源IGA软件库GeoPDE进行少量修改来实现的。类似的修改可以对其他当今的软件库进行。
2019-09-17 cs.NA math.NA
Isogeometric Simulation and Shape Optimization with Applications to Electrical Machines
TU Graz（格拉茨工业大学）；JKU Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）；RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文研究了利用多补丁等几何分析（IgA）进行电气机的模拟与形状优化，采用非重叠域分解方法提高计算效率，实现并行求解。
2018-09-10 cs.NA math.NA
Multipatch Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
RICAM（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文提出多块不连续伽辽金方法用于等几何分析，解决异质扩散问题，分析多块IgA方案的构造和误差，通过数值实验验证理论结果。
2014-11-10 cs.NA math.NA
Refined isogeometric analysis for generalized Hermitian eigenproblems
我们使用精化等几何分析（RIGA）来求解广义厄米特特征值问题$({Ku=λMu})$ . RIGA框架保留了最大连续性等几何分析（IGA）离散化的理想属性，同时通过添加零连续性基函数来划分计算域，从而降低了解决方案的计算成本。因此，rIGA丰富了近似空间，减少了自由度之间的互连。我们比较的计算成本的RIGA与IGA时，采用Lanczos本征解与移位和反转谱变换。当给定间隔${[λ_s,λ_e]}$内的所有本征对都感兴趣时，我们使用频谱切片技术选择几个移位${σ_k\in[λ_s,λ_e]}$。对于每个移位$σ_k$，谱变换矩阵${K-σ_k M}$的因式分解的成本驱动本征解的总计算成本。在这种因式分解之后，运算符矩阵${(K-σ_k M)^{-1} M}$与向量的几次乘法。令$p$为基函数的多项式次数，并假设IGA具有${p-1}$的最大连续性，而rIGA引入$C^0$分离器以最小化因子分解成本。对于这种设置，我们的理论估计预测计算节省计算一个固定数量的特征对高达${O(p^2)}$在渐近制度，即大的问题大小。然而，我们的数值试验表明，对于中等规模的特征值问题，总的计算成本减少是$O(p)$。然而，rIGA提高了第一$N_0$特征值和特征函数的每个特征对的精度。在这里，我们允许$N_0$是一样大的原始最大连续性IGA离散化的本征模的总数。
2020-09-17 cs.NA math.NA
Mixed Isogeometric Discretizations for Planar Linear Elasticity
本文提出了两种基于等几何分析（IGA）的平面线弹性力学离散化方法。一方面，我们应用众所周知的弱对称性的应力张量的Anaderance，并获得一个适定的混合列式。这种改进的混合问题已经由不同的作者研究。但我们集中在利用IGA的结果，也处理曲线边界几何。另一方面，我们考虑更复杂的情况下的强对称性，即我们离散的混合弱形式所确定的所谓的Hellinger-Reissner变分原理。我们证明了适当的近似场的存在性，导致一个inf-sup稳定的鞍点问题。对于这两种离散化途径，我们证明了收敛声明，并在弱对称的情况下，我们说明了几个数值实验的逼近行为。
2022-04-17 cs.NA math.NA
Isogeometric Analysis of Bound States of a Quantum Three-Body Problem in 1D
在本文中，我们开始了量子三体问题的等几何分析（IGA）研究，众所周知，该问题很难解决。在IGA中，我们用B样条基函数的线性组合来表示波函数，并将问题转化为矩阵本征值问题来求解。本征值给出本征态能量，而本征向量给出导致本征态的B样条的系数。等几何法或其他基于有限元法的分析的主要困难在于缺乏边界条件和大量的自由度的准确性。对于一个典型的具有吸引相互作用的多体问题，存在束缚态和散射态，其中束缚态具有负的本征值。我们专注于束缚态，并从一个两体问题的分析开始。我们通过各种数值实验表明，IGA提供了一个很有前途的技术来解决三体问题。
2022-03-31 cs.NA math.NA quant-ph
Combining p-multigrid and multigrid reduced in time methods to obtain a scalable solver for Isogeometric Analysis
等几何分析（IgA）已成为有限元法（FEM）的一种可行的替代方法，并且通常与直线法中的时间积分方案结合用于时间相关问题。然而，由于处理器时钟速度的停滞，传统的（即顺序）时间积分方案变得越来越瓶颈，在这些大规模的计算，这导致了时间并行方法的发展，如多重网格减少时间（MGRIT）方法。最近，MGRIT已成功地应用于IgA的背景下，收敛独立的网格宽度，逼近阶的B样条基函数和时间步长的各种基准问题。然而，当采用标准的共轭梯度法在MGRIT中进行空间求解时，可以看到CPU时间对近似阶数的强烈依赖性。在本文中，我们结合MGRIT与一个国家的最先进的求解器（即p-多重网格法），专门为IgA设计，从而显着降低了整体计算成本的MGRIT。此外，我们研究了MGRIT的性能和它的可扩展性上的现代copmuter架构。
2021-07-12 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for segmentations generating overlapping regions
Johannes Kepler University (JKU)（约翰·开普勒大学）
本文提出了一种不连续伽辽金同构分析方法，用于处理多块表示中的小重叠区域，通过理论分析和数值实验验证了方法的误差界。
2018-03-26 cs.NA math.NA
IGA-KAN: Isogeometric Analysis with Physics-Informed Closed-Form Kolmogorov-Arnold Networks for Forward and Inverse PDEs
Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）；Institute for Cognitive and Brain Sciences（认知与脑科学研究所）
提出IGA-KAN，用闭式拟合的局部Kolmogorov-Arnold网络增强等几何分析，在正逆PDE求解中显著提升精度，误差降低达两个数量级。
2026-10-06 cs.LG cs.NA math.NA
Topology-preserving Scan-based Immersed Isogeometric Analysis
为了在基于扫描的设置中利用等几何分析（IGA）的有利特性，重要的是从扫描数据中提取平滑几何域（例如，体素数据）。适合IGA的域可以通过使用B样条对灰度数据进行卷积来构建。然而，这种卷积技术的负面副作用是，当遇到与体素的尺寸类似的特征时，它可以在平滑过程中引起拓扑变化。本文提出了一种基于截断层次（TH）B样条的改进策略，增强了基于B样条的分割过程。提出了一种傅里叶分析来解释局部灰度函数细化在拓扑异常修复中的有效性。提出了一种基于移动窗口的拓扑异常检测算法，用于识别需要进行灰度函数细化的区域。识别拓扑异常的标准是基于欧拉示性数，赋予其区分拓扑和形状变化的能力。提出的拓扑保持THB样条图像分割策略进行了研究，使用一系列的测试用例。这些测试涉及分割程序本身及其在浸没IGA设置中的应用。
2021-06-23 cs.NA math.NA
Isogeometric computation reuse method for complex objects with topology-consistent volumetric parameterization
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Concordia University（康考迪亚大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种等几何分析中的计算重用框架，通过构建一致的体素参数化来提高计算效率，展示了在复杂几何体上的有效性。
2016-08-31 cs.GR cs.NA math.NA
A sparse-grid isogeometric solver
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；Consiglio Nazionale delle Ricerche - Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” (CNR-IMATI)（国家研究委员会-应用数学与信息技术研究所“E.马热内斯”）
本文研究了稀疏网格构造在同构分析求解器中的应用，证明在解足够光滑时有效，并在非光滑解情况下通过非等距网格提升性能，同时指出稀疏网格可简化并行化现有串行求解器。
2018-02-17 cs.NA math.NA
Multi-resolution Isogeometric Analysis -- Efficient adaptivity utilizing the multi-patch structure
针对等几何分析中现有局部细化策略实现复杂、难以适配多片结构的问题，提出通过适度增加片数并在不同片上采用不同网格尺寸的多分辨率方法，可复用现有代码、保持收敛速度且仅小幅增加自由度。
2024-05-14 cs.NA math.NA
Collocation and Mass Matrix in Least-squares Isogeometric Analysis
本文系统数值分析等几何最小二乘配置法中配置与质量矩阵的谱性质，估计条件数与奇异值，并研究配置点优化以改善线性系统条件数。
2025-09-09 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis of insoluble surfactant spreading on a thin film
针对薄膜上不溶性表面活性剂铺展问题，提出基于等几何分析的直接求解四阶耦合偏微分方程的方法，可复现混合方法结果并捕捉复杂指状不稳定性现象。
2023-07-25 cs.NA math.NA
Performance of Refined Isogeometric Analysis in Solving Quadratic Eigenvalue Problems
分析阻尼效应的某些应用需要求解二次本征值问题（QEP）。我们使用精细等几何分析（RIGA）解决二次特征值问题。RIGA离散化，同时保存理想的最大连续性等几何分析（IGA）的属性，减少了自由度之间的互连，通过添加低连续性基函数。当使用多波前直接求解器时，这种在rIGA的代数系统中的连接减少导致更快的矩阵LU分解。我们比较计算成本的RIGA与IGA时，采用Krylov特征值求解器来解决二维向量值多场问题中出现的二次特征值问题。对于大的问题大小，特征值计算成本由LU分解的成本决定，其次是几个矩阵向量和向量向量乘法的成本，这对应于Krylov投影。我们通过在特定的单元界面上引入C^0和C^1分离器来最小化计算成本，以用于我们的卷曲协调的Nedarian和发散协调的Raviart-Thomas有限元的RIGA推广。设p是基函数的多项式次数;在渐近区域中，使用rIGA时LU分解比使用IGA快O（（p-1）^2）倍。因此，对于足够大的问题大小，rIGA理论上将总特征值计算成本提高了O（（p-1）^2）。然而，在实际情况下，中等大小的特征值问题，改善率恶化的计算特征值的数量增加，因为多个矩阵向量和向量向量操作。我们的数值试验表明，RIGA加速解决二次特征系统的O（p-1）为中等规模的问题时，我们试图计算一个合理的特征值。
2021-12-28 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for The Biharmonic Equation
本文提出并分析了用于二维和三维计算域中biharmonic方程的间断伽辽金等几何分析方法，通过非重叠子域构建B-Spline近似空间，并给出离散范数下的先验误差估计及数值实验验证。
2018-05-11 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis on Non-matching Segmentation: Error Estimates and Efficient Solvers
Johannes Kepler University (JKU)（约翰内斯·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学约翰·拉德恩研究所）
本文提出一种不连续伽辽金等几何分析方法，用于解决包含非匹配参数化界面的椭圆扩散问题，通过泰勒展开近似非匹配界面的法向通量，并利用域分解方法高效求解线性系统。
2016-10-12 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis: an overview and computer implementation aspects
Cardiff University（卡迪夫大学）；Bauhaus-Universität Weimar（魏玛包豪斯大学）
本文通过清晰的Matlab实现，介绍了等几何分析（IGA）在有限元方法中的应用及计算机实现，并展示了扩展IGA在断裂问题中的使用。
2013-09-27 cs.MS cs.NA math.NA
Overlapping non Matching Meshes Domain Decomposition Method in Isogeometric Analysis
The Rachel and Selim Benin School of Computer Science and Engineering（Rachel和Selim Benin计算机科学与工程学）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文提出一种基于域分解的等参数分析方法，利用非匹配网格解决PDE问题，并探讨了局部细化、边界条件定义及预处理优化等关键问题。
2015-02-12 cs.NA math.NA
Isogeometric Analysis for Explicit Wave Propagation in Poroelastic Media
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究等几何分析（IGA）在多孔弹性介质显式动力学问题中的优势，通过散度相容样条空间离散化，证明IGA能消除异常模式，使时间步长几乎与阶数无关。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Isogeometric finite element analysis of functionally graded plates using a refined plate theory
Cardiff University（卡迪夫大学）；University of Science Ho Chi Minh City（胡志明市科技大学）；Ton Duc Thang University（敦拉萨科技大学）
本文提出一种新的反切向剪切变形公式，用于功能梯度材料板的等几何有限元分析，采用改进板理论解决非线性剪应力分布问题，保持高精度和计算效率。
2013-10-07 cs.NA math.NA
An improved isogeometric analysis method for trimmed geometries
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Bauhaus-University Weimar（魏玛包豪斯大学）
本文提出一种改进的等几何分析方法，用于处理几何裁剪问题，通过减少数值误差和提高计算效率来提升分析效果。
2017-07-02 cs.CG cs.NA math.NA
A fully non-invasive hybrid IGA/FEM scheme for the analysis of localized non-linear phenomena
本文结合等几何分析（IGA）和标准有限元法（FEM）对结构进行全局/局部模拟。我们的想法是采用一种混合的全局IGA/局部FEM建模，从而受益于：（i）优越的几何描述和每自由度的精度IGA捕捉全局，定期响应，和（ii）有限元计算本地的能力，强非线性，甚至奇异的行为。为了最大限度地减少实施工作，我们开发了一个耦合方案，这是完全非侵入性的意义上说，初始的全球样条模型被丰富的是从来没有修改和建设的耦合运营商可以使用传统的有限元软件包。该方法的关键是基于B{é}zier提取，建立有限元到IGA的桥梁，将初始的全局样条界面转换为有限元界面，并在此基础上构造局部有限元网格。这允许采用经典的FE跟踪操作符来实现耦合。它的结果在一个战略，提供了一个机会，简单地耦合等几何代码与任何强大的FE代码适合复杂的局部行为的建模。该方法也很容易扩展的情况下，用户只有在他们的处置FE代码。这是考虑用于数值说明的情况。更准确地说，我们只使用有限元工业软件Code Aster来高效准确地执行局部裂纹、接触、摩擦和分层结构的混合全局IGA/局部FEM模拟。
2022-10-24 cs.NA math.NA
IsoGeometric Approximations for Electromagnetic Problems in Axisymmetric Domains
我们提出了一个数值方法的轴对称域上的电磁问题的解决方案，基于一个频谱傅立叶近似在方位角方向上的一个IsoGeometric分析（IGA）的方法在径向和轴向方向的组合。这种组合允许混合的灵活性和准确性的IGA方法与轴对称域上的傅立叶表示的优点。它还允许通过解耦每个傅立叶模式所需的计算来显著降低计算成本。证明了函数空间中的离散逼近空间构成一个闭的精确de Rham序列。相关基准测试的数值模拟证实了该方法的高阶收敛性和其他计算优势。
2019-12-18 cs.CE cs.NA math.NA
Three-dimensional varying-order NURBS discretization method for enhanced IGA of large deformation frictional contact problems
本文提出一种三维变阶NURBS离散方法，通过在接触面采用高阶、在剩余体积采用最低阶NURBS，在固定网格下提升了三维大变形摩擦接触问题等几何分析的精度并大幅降低了计算成本。
2025-03-05 cs.NA math.NA
IGA-PD Penalty-Based Coupling for Immersed Air-Blast Fluid-Structure Interaction: A Simple and Effective Solution for Fracture and Fragmentation
提出了一种新的等几何分析（IGA）和周波分析（PD）的浸没耦合的流固耦合（FSI）模拟公式。我们专注于空气冲击流固耦合，并通过一个简单的惩罚方法开发一个弱体积耦合的流固耦合制剂，解决沉浸式流固耦合方法在模拟断裂和破碎的计算挑战。我们展示了数学公式，并提出了几个数值例子的非弹性韧性和脆性固体，清楚地表明所提出的方法的权力和鲁棒性。
2021-11-06 cs.NA math.NA
Overlapping subspaces and singular systems with application to Isogeometric Analysis
本文提出一种基于等几何分析与局部张量积样条的PDE求解框架，用子空间基的不交并代替全局基，并用Krylov求解器处理由此产生的奇异线性系统，有望提升Hierarchical B-splines、T-splines和LR-splines等空间的计算效率。
2024-08-30 cs.NA math.NA
Multipatch Discontinuous Galerkin IGA for the Biharmonic Problem On Surfaces
给出了可定向曲面$Ω\subset \mathbb{R}^3.$上双调和问题的内罚间断Galerkin等几何分析（dGIGA）。由于非重叠性质的补丁，我们构造NURBS逼近空间是不连续的补丁接口通过一个惩罚计划。通过适当的离散范数，我们给出了非对称、对称和半对称内罚方法的\textit{a priori}误差估计。最后，我们用数值实验验证了我们的理论结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis in electronic structure calculations
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院）
本文提出利用等几何分析方法改进有限元代码，以实现连续性要求，用于非周期系统的第一性原理电子态计算，并通过基准问题比较有限元与等几何分析的性能。
2016-01-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Cahn-Hilliard phase-field modeling of tumor growth via locally adaptive isogeometric analysis with THB-splines
University of Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；University of A Coruña（拉科鲁尼亚大学）
本研究采用基于Cahn-Hilliard方程的相场模型，结合局部自适应等几何分析和THB样条，高效模拟肿瘤生长，并在MRI重建的乳房模型上验证了其预测能力。
2026-10-05 cs.NA math.NA
Error Estimates and Graded Mesh Refinement for Isogeometric Analysis on Polar Domains with Corners
针对带角点极坐标域的角点奇异性，本文提出保持张量积结构的极坐标分级网格细化策略，并建立误差估计框架，实现最优收敛。
2025-05-15 cs.NA math.NA
NURBS-SEM: a hybrid spectral element method on NURBS maps for the solution of elliptic PDEs on surfaces
SISSA（的里雅斯特高等研究学校）
本文提出一种结合IGA与SEM的NURBS-SEM方法，实现高精度求解曲面上的椭圆型PDE，对比了不同方法的性能。
2018-04-23 cs.NA math.NA
Efficient thermal simulation in metal additive manufacturing via semi-analytical isogeometric analysis
本文提出基于等几何分析的半解析方法，用于高效模拟金属增材制造中的热过程，通过解析点源解和样条基函数离散化，实现高精度且低计算成本的热模拟。
2025-11-25 cs.NA math.NA
Isogeometric Analysis for the Pricing of Financial Derivatives with Nonlinear Models: Convertible Bonds and Options
该研究将等几何分析（IGA）应用于两类非线性Black-Scholes PDE建模的金融衍生品定价，通过非均匀节点与加权三次NURBS实现了比FDM、FEM更少网格下的高精度求解，显著提升计算效率。
2024-12-12 cs.NA math.NA q-fin.CP
Optimal convergence for adaptive IGA boundary element methods for weakly-singular integral equations
本文提出自适应算法，通过局部网格细化和节点多重性控制，实现边界元方法的最优代数收敛性。
2015-10-17 cs.NA math.NA
IGA-based Multi-Index Stochastic Collocation for random PDEs on arbitrary domains
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Consiglio Nazionale delle Ricerche - Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” (CNR-IMATI)（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出了一种扩展的多索引随机摄动法（MISC）方法，用于解决计算域形状不是立方体或正方形的不确定性量化问题，通过利用等几何分析（IGA）技术。将IGA求解器引入MISC算法是自然的，因为它们是张量基的PDE求解器，正是MISC机制所需。此外，MISC的组合技术公式允许直接重用现有的IGA求解器实现。我们通过数值结果展示了所提方法的有效性。
2019-03-19 cs.NA math.NA
IGA-LBM: Isogeometric lattice Boltzmann method
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
研究针对格子玻尔兹曼方法处理弯曲边界的不足，提出等几何配置格子玻尔兹曼方法，通过在适配物体的几何上求解离散速度BGK系统实现，经测试验证具有精度、稳定性和几何保真度，能为弯曲边界流动提供高阶自由流保持方法。
2026-10-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
